三角函数计算练习(含详细答案)
数学课程三角函数公式练习题及答案
数学课程三角函数公式练习题及答案在学习数学的过程中，三角函数是一个非常重要的概念。
它们是研究三角形及各种周期现象的数学工具。
熟练掌握三角函数公式可以帮助我们解决很多实际问题。
本文将为大家提供一些三角函数公式的练习题及答案，以帮助大家巩固对这一知识点的掌握。
练习题一：正弦函数的基本关系式1. 已知角A的正弦值sin(A)=0.6，求角A的度数。
2. 已知角B的度数为45°，求sin(B)的值。
3. 已知角C的正弦值为√3/2，求角C的度数。
答案一：1. 根据正弦函数的定义，sin(A)=对边/斜边，可得对边=0.6×斜边。
由此可知，三角形中的角A的度数为arcsin(0.6)。
2. 对于一个45°的角度，根据特殊角的性质得知，sin(B)=cos(B)=1/√2。
3. 根据正弦函数的定义，sin(C)=√3/2，可得角C的度数为arcsin(√3/2)。
练习题二：余弦函数的基本关系式1. 已知角D的余弦值cos(D)=0.8，求角D的度数。
2. 已知角E的度数为60°，求cos(E)的值。
3. 已知角F的余弦值为1/2，求角F的度数。
答案二：1. 根据余弦函数的定义，cos(D)=邻边/斜边，可得邻边=0.8×斜边。
由此可知，三角形中的角D的度数为arccos(0.8)。
2. 对于一个60°的角度，根据特殊角的性质得知，cos(E)=1/2。
3. 根据余弦函数的定义，cos(F)=1/2，可得角F的度数为arccos(1/2)。
练习题三：正切函数的基本关系式1. 已知角G的正切值tan(G)=1.5，求角G的度数。
2. 已知角H的度数为30°，求tan(H)的值。
3. 已知角I的正切值为√3，求角I的度数。
答案三：1. 根据正切函数的定义，tan(G)=对边/邻边，可得对边=1.5×邻边。
由此可知，三角形中的角G的度数为arctan(1.5)。
三角函数计算题期末复习(含答案)
= (1)2 ( 3)2 3 3 223
=1+1 =2；
（2）原式=1 2 2 1 2
2
22
=0. 考点：特殊角的三角函数值． 15．2﹣2 ． 【解析】 试题分析：原式前两项化为最简二次根式，第三项利用特殊角的三角函数值计算，最后一 项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．
3
7．计算： 22 2cos30 tan60 3.140 .
8．计算： 2 1 2sin45 8 tan2 60 ．
9．计算： 2sin30 ° 2cos45 ° 8 ．
10．计算：
（1） sin2 60 cos2 60 ；
（2） 4cos45 tan60 8 12 ．
33．计算 ： 3 tan 60 sin2 45 3 tan 45 cos 60 ．
34．计算： 27 -3sin60°-cos30°+2tan45°．
35．计算：
27 3 tan 30o
3
0
1 3
2
36．计算 20140+ 1 1 − 2 sin45°+tan60°． 2
=3﹣1﹣1 =1． 考点：特殊角的三角函数值． 18．-2. 【解析】 试题分析：分别计算特殊角三角函数值和算术平方根，然后再计算加减法.
试题解析：原式= 2 3 1 |1 3 | 2
= 3 1 3 1
=-2. 考点：实数的混合运算. 19．1． 【解析】 试题分析：按照实数的运算法则依次计算．
的关键是要熟练掌握实数相关运算法则.
3．﹣1.5.
【解析】试题分析：把 30°的正弦值、60°的余弦值、45°的正切值代入进行计算即可.
三角函数大题专项(含答案)
三角函数专项训练令狐采学圆径为1．在△ABC中，角A、B、C对应边a、b、c，外接半1，已知2（sin2A﹣sin2C）＝（a﹣b）sinB．证a2+b2﹣c2＝ab；（1）明（2）求角C和边c．对边别为a，b，c．已内A，B，C所的分2．在△ABC中，角知bsinA＝acos（B﹣）．（Ⅰ）求角B的大小；值（Ⅱ）设a＝2，c＝3，求b和sin（2A﹣B）的．为锐tanα＝，cos（α+β）＝﹣．3．已知α，β角，值（1）求cos2α的；值（2）求tan（α﹣β）的．边ABCD中，∠ADC＝90°，∠A＝45°，AB＝4．在平面四形2，BD＝5．（1）求cos∠ADB；（2）若DC＝2，求BC．5．已知函数f（x）＝sin2x+sinxcosx．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）若f（x）在区间[﹣，m]上的最大值为，求m的最小．值内A，B，C所的分对边别为a，b，c．已6．在△ABC中，角知asinA＝4bsinB，ac＝（a2﹣b2﹣c2）值（Ⅰ）求cosA的；（Ⅱ）求sin（2B﹣A）的值设数f（x）＝sin（ωx﹣）+sin（ωx﹣），其中0 7．函＜ω＜3，已知f（）＝0．（Ⅰ）求ω；将数y＝f（x）的象上各点的坐伸原的图横标长为来（Ⅱ）函个单2倍（坐不），再得到的象向左平移纵标变将图位，图g（x）在[﹣，]上的最得到函数y＝g（x）的象，求值小．对边别为a，b，c．已内A，B，C所的分8．在△ABC中，角知a＞b，a＝5，c＝6，sinB＝．（Ⅰ）求b 和sinA 的；值（Ⅱ）求sin （2A+）的．值9．△ABC 的角内A ，B ，C 的分对边别为a ，b ，c ，已知△ABC 的面积为．（1）求sinBsinC ；（2）若6cosBcosC ＝1，a ＝3，求△ABC 的周．长10．△ABC 的角内A ，B ，C 的分对边别为a ，b ，c ，已知sin （A+C ）＝8sin2．（1）求cosB ；（2）若a+c ＝6，△ABC 的面积为2，求b ．11．已知函数f （x ）＝cos （2x﹣）﹣2sinxcosx ．（I ）求f （x ）的最小正周期；（II ）求：证当x∈[﹣，]，时f （x ）≥﹣．12．已知向量＝（cosx ，sinx ），＝（3，﹣），x∈[0，π]．（1）若，求x 的；值（2）记f（x）＝，求f（x）的最大和最小以及值值对应值的x的．13．在△ABC中，∠A＝60°，c＝a．值（1）求sinC的；积（2）若a＝7，求△ABC的面．14．已知函数f（x）＝2sinωxcosωx+cos2ωx（ω＞0）的最小正周期为π．值（1）求ω的；单调递区间（2）求f（x）的增．内A，B，C所的分对边别为a，b，c，已15．在△ABC中，角知b+c＝2acosB．证A＝2B；（1）明：（2）若cosB＝，求cosC的．值16．设f（x）＝2sin（π﹣x）sinx﹣（sinx﹣cosx）2．单调递区间（Ⅰ）求f（x）的增；图横标长来2（Ⅱ）把y＝f（x）的象上所有点的坐伸到原的纵标变图位，得个单倍（坐不），再把得到的象向左平移值图g（）的．到函数y＝g（x）的象，求对边别为a，b，c，已17．在△ABC中，角内A，B，C所的分知asin2B＝bsinA．（1）求B；（2）已知cosA＝，求sinC的．值对边别为a，b，c，已内A，B，C所的分18．在△ABC中，角知b+c＝2acosB．证A＝2B；（Ⅰ）明：（Ⅱ）若△ABC的面积S＝，求角A的大小．对边别a，b，c，且19．在△ABC中，角A，B，C所的分是+＝．证sinAsinB＝sinC；（Ⅰ）明：（Ⅱ）若b2+c2﹣a2＝bc，求tanB．20．在△ABC中，AC＝6，cosB＝，C＝．长（1）求AB的；值（2）求cos（A﹣）的．21．已知函数f（x）＝4tanxsin（﹣x）cos（x﹣）﹣．义与（1）求f（x）的定域最小正周期；单调（2）讨论f（x）在区间[﹣，]上的性．对边别为a，b，c，已知内A，B，C的分22．△ABC的角2cosC（acosB+bcosA）＝c．（Ⅰ）求C；长（Ⅱ）若c＝，△ABC的面积为，求△ABC的周．参考答案圆径为1．在△ABC中，角A、B、C对应边a、b、c，外接半1，已知2（sin2A﹣sin2C）＝（a﹣b）sinB．证a2+b2﹣c2＝ab；（1）明（2）求角C和边c．证1）∵在△ABC中，角A、B、C对应边【解答】明：（圆径为1，a、b、c，外接半∴由正弦定理得：＝2R＝2，∴sinA＝，sinB＝，sinC＝，∵2（sin2A﹣sin2C）＝（a﹣b）sinB，∴2（）＝（a﹣b）•，简a2+b2﹣c2＝ab，化，得：故a2+b2﹣c2＝ab．解：（2）∵a2+b2﹣c2＝ab，∴cosC＝＝＝，解得C＝，∴c＝2sinC＝2•＝．对边别为a，b，c．已2．在△ABC中，角内A，B，C所的分知bsinA＝acos（B﹣）．（Ⅰ）求角B的大小；值（Ⅱ）设a＝2，c＝3，求b和sin（2A﹣B）的．【解答】解：（Ⅰ）在△ABC中，由正弦定理得，得bsinA＝asinB，又bsinA＝acos（B﹣）．∴asinB＝acos（B﹣），即sinB＝cos（B﹣）＝cosBcos+sinBsin＝cosB+，∴tanB＝，又B∈（0，π），∴B＝．（Ⅱ）在△ABC中，a＝2，c＝3，B＝，由余弦定理得b＝＝，由bsinA＝acos（B﹣），得sinA＝，∵a＜c，∴cosA＝，∴sin2A＝2sinAcosA＝，cos2A＝2cos2A﹣1＝，∴sin（2A﹣B）＝sin2AcosB﹣cos2AsinB＝＝．3．已知α，β角，为锐tanα＝，cos（α+β）＝﹣．值（1）求cos2α的；值（2）求tan（α﹣β）的．【解答】解：（1）由，解得，∴cos2α＝；（2）由（1）得，sin2，则tan2α＝．∵α，β∈（0，），∴α+β∈（0，π），∴sin（α+β）＝＝．则tan（α+β）＝．∴tan（α﹣β）＝tan[2α﹣（α+β）]＝＝．边ABCD中，∠ADC＝90°，∠A＝45°，AB＝4．在平面四形2，BD＝5．（1）求cos∠ADB；（2）若DC＝2，求BC．【解答】解：（1）∵∠ADC＝90°，∠A＝45°，AB＝2，BD＝5．∴由正弦定理得：＝，即＝，∴sin∠ADB＝＝，∵AB＜BD，∴∠ADB＜∠A，∴cos∠ADB＝＝．（2）∵∠ADC＝90°，∴cos∠BDC＝sin∠ADB＝，∵DC＝2，∴BC＝＝＝5．5．已知函数f（x）＝sin2x+sinxcosx．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）若f（x）在区间[﹣，m]上的最大值为，求m的最值小．【解答】解：（I）函数f（x）＝sin2x+sinxcosx＝+sin2x＝sin（2x﹣）+，f（x）的最小正周期为T＝＝π；（Ⅱ）若f（x）在区间[﹣，m]上的最大值为，可得2x﹣∈[﹣，2m﹣]，即有2m﹣≥，解得m≥，则m 的最小值为．6．在△ABC 中，角内A ，B ，C 所的分对边别为a ，b ，c ．已知asinA ＝4bsinB ，ac ＝（a2﹣b2﹣c2）（Ⅰ）求cosA 的；值（Ⅱ）求sin （2B﹣A ）的值【解答】（Ⅰ）解：由，得asinB ＝bsinA ，又asinA ＝4bsinB ，得4bsinB ＝asinA ，式作比得：两，∴a ＝2b ．由，得，由余弦定理，得；（Ⅱ）解：由（Ⅰ），可得，代入asinA ＝4bsinB ，得．由（Ⅰ）知，A 角，为钝则B 角，为锐∴．于是，，故．设数f（x）＝sin（ωx﹣）+sin（ωx﹣），其中0 7．函＜ω＜3，已知f（）＝0．（Ⅰ）求ω；图横标长为来将数y＝f（x）的象上各点的坐伸原的（Ⅱ）函个单纵标变将图位，2倍（坐不），再得到的象向左平移图g（x）在[﹣，]上的最得到函数y＝g（x）的象，求值小．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）＝sin（ωx﹣）+sin（ωx ﹣）＝sinωxcos﹣cosωxsin﹣sin（﹣ωx）＝sinωx﹣cosωx＝sin（ωx﹣），又f（）＝sin（ω﹣）＝0，∴ω﹣＝kπ，k∈Z，解得ω＝6k+2，又0＜ω＜3，∴ω＝2；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，f （x ）＝sin （2x﹣），函将数y ＝f （x ）的象上各点的坐伸原的图横标长为来2倍（坐不），得到函纵标变数y ＝sin （x﹣）的象；图再得到的象向左平移将图位，得到个单y ＝sin （x+﹣）的象，图∴函数y ＝g （x ）＝sin （x﹣）；当x∈[﹣，]，时x﹣∈[﹣，]，∴sin （x﹣）∈[﹣，1]，∴当x ＝﹣，时g （x ）取得最小是值﹣×＝﹣．8．在△ABC 中，角内A ，B ，C 所的分对边别为a ，b ，c ．已知a ＞b ，a ＝5，c ＝6，sinB ＝．（Ⅰ）求b 和sinA 的；值（Ⅱ）求sin （2A+）的．值【解答】解：（Ⅰ）在△ABC中，∵a＞b，故由sinB＝，可得cosB＝．由已知及余弦定理，有＝13，∴b＝．由正弦定理，得sinA＝．∴b＝，sinA＝；（Ⅱ）由（Ⅰ）及a＜c，得cosA＝，∴sin2A＝2sinAcosA＝，cos2A＝1﹣2sin2A＝﹣．故sin（2A+）＝＝．对边别为a，b，c，已知9．△ABC的角内A，B，C的分△ABC的面积为．（1）求sinBsinC；长（2）若6cosBcosC＝1，a＝3，求△ABC的周．积S△ABC＝【解答】解：（1）由三角形的面公式可得acsinB＝，∴3csinBsinA＝2a，由正弦定理可得3sinCsinBsinA＝2sinA，∵sinA≠0，∴sinBsinC＝；（2）∵6cosBcosC＝1，∴cosBcosC＝，∴cosBcosC﹣sinBsinC＝﹣＝﹣，∴cos（B+C）＝﹣，∴cosA＝，∵0＜A＜π，∴A＝，∵＝＝＝2R＝＝2，∴sinBsinC＝•＝＝＝，∴bc＝8，∵a2＝b2+c2﹣2bccosA，∴b2+c2﹣bc＝9，∴（b+c）2＝9+3cb＝9+24＝33，∴b+c＝∴周长a+b+c＝3+．对边别为a，b，c，已知内A，B，C的分10．△ABC的角sin（A+C）＝8sin2．（1）求cosB；（2）若a+c＝6，△ABC的面积为2，求b．【解答】解：（1）sin（A+C）＝8sin2，∴sinB＝4（1﹣cosB），∵sin2B+cos2B＝1，∴16（1﹣cosB）2+cos2B＝1，∴16（1﹣cosB）2+cos2B﹣1＝0，∴16（cosB﹣1）2+（cosB﹣1）（cosB+1）＝0，∴（17cosB﹣15）（cosB﹣1）＝0，∴cosB＝；（2）由（1）可知sinB＝，∵S△ABC＝ac•sinB＝2，∴ac＝，∴b2＝a2+c2﹣2accosB＝a2+c2﹣2××＝a2+c2﹣15＝（a+c）2﹣2ac﹣15＝36﹣17﹣15＝4，∴b＝2．11．已知函数f（x）＝cos（2x﹣）﹣2sinxcosx．（I）求f（x）的最小正周期；时f（x）≥﹣．证当x∈[﹣，]，（II）求：【解答】解：（Ⅰ）f（x）＝cos（2x﹣）﹣2sinxcosx，＝（co2x+sin2x）﹣sin2x，＝cos2x+sin2x，＝sin（2x+），∴T＝＝π，∴f（x）的最小正周期为π，（Ⅱ）∵x∈[﹣，]，∴2x+∈[﹣，]，∴﹣≤sin（2x+）≤1，∴f（x）≥﹣12．已知向量＝（cosx，sinx），＝（3，﹣），x∈[0，π]．值（1）若，求x的；值值对应（2）记f（x）＝，求f（x）的最大和最小以及值的x的．【解答】解：（1）∵＝（cosx，sinx），＝（3，﹣），∥，∴﹣cosx＝3sinx，时sinx＝1，不合意，题当cosx＝0，时tanx＝﹣，当cosx≠0，∵x∈[0，π]，∴x＝，（2）f（x）＝＝3cosx﹣sinx＝2（cosx﹣sinx）＝2cos（x+），∵x∈[0，π]，∴x+∈[，]，∴﹣1≤cos（x+）≤，值值3，当x＝0，时f（x）有最大，最大时f（x）有最小，最小值值﹣2．当x＝，13．在△ABC中，∠A＝60°，c＝a．值（1）求sinC的；积（2）若a＝7，求△ABC的面．【解答】解：（1）∠A＝60°，c＝a，由正弦定理可得sinC＝sinA＝×＝，（2）a＝7，则c＝3，∴C＜A，∵sin2C+cos2C＝1，又由（1）可得cosC＝，∴sinB＝sin（A+C）＝sinAcosC+cosAsinC＝×+×＝，∴S△ABC＝acsinB＝×7×3×＝6．14．已知函数f（x）＝2sinωxcosωx+cos2ωx（ω＞0）的最小正周期为π．（1）求ω的；值单调递区间（2）求f（x）的增．【解答】解：f（x）＝2sinωxcosωx+cos2ωx，＝sin2ωx+cos2ωx，＝，数为π，由于函的最小正周期则T＝，：解得：ω＝1．（2）由（1）得：函数f（x）＝，令（k∈Z），解得：（k∈Z），数单调递区间为[]（k∈Z）．所以函的增：15．在△ABC 中，角内A ，B ，C 所的分对边别为a ，b ，c ，已知b+c ＝2acosB ．（1）明：证A ＝2B ；（2）若cosB ＝，求cosC 的．值【解答】（1）明：∵证b+c ＝2acosB ，∴sinB+sinC ＝2sinAcosB ，∵sinC ＝sin （A+B ）＝sinAcosB+cosAsinB ，∴sinB ＝sinAcosB﹣cosAsinB ＝sin （A﹣B ），由A ，B∈（0，π），∴0＜A﹣B ＜π，∴B ＝A﹣B ，或B ＝π﹣（A﹣B ），化为A ＝2B ，或A ＝π（舍去）．∴A ＝2B ．（II ）解：cosB ＝，∴sinB ＝＝．cosA ＝cos2B ＝2cos2B﹣1＝，sinA ＝＝．∴cosC ＝﹣cos （A+B ）＝﹣cosAcosB+sinAsinB ＝+×＝．16．设f（x）＝2sin（π﹣x）sinx﹣（sinx﹣cosx）2．单调递区间（Ⅰ）求f（x）的增；图横标长来2（Ⅱ）把y＝f（x）的象上所有点的坐伸到原的个单纵标变图位，得倍（坐不），再把得到的象向左平移图g（）的．值到函数y＝g（x）的象，求【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）＝2sin（π﹣x）sinx﹣（sinx ﹣cosx）2 ＝2sin2x﹣1+sin2x＝2•﹣1+sin2x ＝sin2x﹣cos2x+﹣1＝2sin（2x﹣）+﹣1，令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，求得kπ﹣≤x≤kπ+，数区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈Z．可得函的增图横标长来2（Ⅱ）把y＝f（x）的象上所有点的坐伸到原的图纵标变y＝2sin（x﹣）+﹣1的象；倍（坐不），可得个单数y＝g（x）＝图位，得到函再把得到的象向左平移图2sinx+﹣1的象，∴g（）＝2sin+﹣1＝．对边别为a，b，c，已17．在△ABC中，角内A，B，C所的分知asin2B＝bsinA．（1）求B；值（2）已知cosA＝，求sinC的．【解答】解：（1）∵asin2B＝bsinA，∴2sinAsinBcosB＝sinBsinA，∴cosB＝，∴B＝．（2）∵cosA＝，∴sinA＝，∴sinC＝sin（A+B）＝sinAcosB+cosAsinB＝＝．对边别为a，b，c，已18．在△ABC中，角内A，B，C所的分知b+c＝2acosB．证A＝2B；（Ⅰ）明：（Ⅱ）若△ABC的面积S＝，求角A的大小．【解答】（Ⅰ）明：∵证b+c＝2acosB，∴sinB+sinC＝2sinAcosB，∴sinB+sin（A+B）＝2sinAcosB∴sinB+sinAcosB+cosAsinB＝2sinAcosB∴sinB＝sinAcosB﹣cosAsinB＝sin（A﹣B）∵A，B是三角形中的角，∴B＝A﹣B，∴A＝2B；（Ⅱ）解：∵△ABC的面积S＝，∴bcsinA＝，∴2bcsinA＝a2，∴2sinBsinC＝sinA＝sin2B，∴sinC＝cosB，∴B+C＝90°，或C＝B+90°，∴A＝90°或A＝45°．对边别a，b，c，且19．在△ABC中，角A，B，C所的分是+＝．证sinAsinB＝sinC；（Ⅰ）明：（Ⅱ）若b2+c2﹣a2＝bc，求tanB．【解答】（Ⅰ）明：在△证ABC中，∵+＝，∴由正弦定理得：，∴＝，∵sin（A+B）＝sinC．∴整理可得：sinAsinB＝sinC，（Ⅱ）解：b2+c2﹣a2＝bc，由余弦定理可得cosA＝．sinA＝，＝+＝＝1，＝，tanB＝4．20．在△ABC中，AC＝6，cosB＝，C＝．长（1）求AB的；值（2）求cos（A﹣）的．【解答】解：（1）∵△ABC中，cosB＝，B∈（0，π），∴sinB＝，∵，∴AB＝＝5；（2）cosA═﹣cos（π﹣A）＝﹣cos（C+B）＝sinBsinC﹣cosBcosC＝﹣．为内∵A三角形的角，∴sinA＝，∴cos（A﹣）＝cosA+sinA＝．21．已知函数f（x）＝4tanxsin（﹣x）cos（x﹣）﹣．义与（1）求f（x）的定域最小正周期；单调（2）讨论f（x）在区间[﹣，]上的性．【解答】解：（1）∵f（x）＝4tanxsin（﹣x）cos（x﹣）﹣．数义为{x|x≠kπ+，k∈Z}，∴x≠kπ+，即函的定域则f（x）＝4tanxcosx•（cosx+sinx）﹣＝4sinx（cosx+sinx）﹣＝2sinxcosx+2sin2x﹣＝sin2x+（1﹣cos2x）﹣＝sin2x﹣cos2x＝2sin（2x﹣），则数T＝；函的周期（2）由2kπ﹣＜2x﹣＜2kπ+，k∈Z，数区间为kπ﹣得kπ﹣＜x＜kπ+，k∈Z，即函的增（，kπ+），k∈Z，时区间为﹣，），k∈Z，当k＝0，增（∵x∈[﹣，]，∴此时x∈（﹣，]，由2kπ+＜2x﹣＜2kπ+，k∈Z，数减区间为kπ+得kπ+＜x＜kπ+，k∈Z，即函的（，kπ+），k∈Z，时减区间为﹣，﹣），k∈Z，当k＝﹣1，（∵x∈[﹣，]，∴此时x∈[﹣，﹣），即在区间[﹣，]上，函的∈数减区间为[﹣，﹣），区间为﹣，]．增（对边别为a，b，c，已知内A，B，C的分22．△ABC的角2cosC（acosB+bcosA）＝c．（Ⅰ）求C；长（Ⅱ）若c＝，△ABC的面积为，求△ABC的周．【解答】解：（Ⅰ）∵在△ABC中，0＜C＜π，∴sinC≠0简已知等式利用正弦定理化得：2cosC（sinAcosB+sinBcosA）＝sinC，整理得：2cosCsin（A+B）＝sinC，即2cosCsin（π﹣（A+B））＝sinC2cosCsinC＝sinC∴cosC＝，∴C＝；（Ⅱ）由余弦定理得7＝a2+b2﹣2ab•，∴（a+b）2﹣3ab＝7，∵S＝absinC＝ab＝，∴ab＝6，∴（a+b）2﹣18＝7，∴a+b＝5，∴△ABC的周长为5+．。
三角函数练习题(含答案)
三角函数练习题及答案（一）选择题1、在直角三角形中，各边都扩大2倍，则锐角A 的正弦值与余弦值都（ ）A 、缩小2倍B 、扩大2倍C 、不变D 、不能确定12、在Rt △ABC 中，∠C=900，BC=4，sinA=45，则AC=（ ） A 、3 B 、4 C 、5 D 、6 3、若∠A 是锐角，且sinA=13，则（ ）A 、00<∠A<300B 、300<∠A<450C 、450<∠A<600D 、600<∠A<9004、若cosA=13，则A A AA tan 2sin 4tan sin 3+-=（ ） A 、47B 、 13C 、 12D 、0 5、在△ABC 中，∠A ：∠B ：∠C=1：1：2，则a ：b ：c=（ ）A 、1：1：2B 、1：1：√2C 、1：1：√3D 、1：1：√226、在Rt △ABC 中，∠C=900，则下列式子成立的是（ ）A 、sinA=sinB B 、sinA=cosBC 、tanA=tanBD 、cosA=tanB7．已知Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=2，BC=3，那么下列各式中，正确的是（ ）A ．sinB= 23B ．cosB= 23C ．tanB= 23D ．tanB=32 8．点（-sin60°，cos60°）关于y 轴对称的点的坐标是（ ） A ．（32，12） B ．（-32，12） C ．（-32，-12） D ．（-12，-32）9．每周一学校都要举行庄严的升国旗仪式，让我们感受到了国旗的神圣．某同学站在离旗杆12米远的地方，当国旗升起到旗杆顶时，他测得视线的仰角为30°，若这位同学的目高1.6米，则旗杆的高度约为（ ）A ．6.9米B ．8.5米C ．10.3米D ．12.0米10．王英同学从A 地沿北偏西60º方向走100m 到B 地，再从B 地向正南方向走200m 到C 地，此时王英同学离A 地 （ ）（A ）350m （B ）100 m （C ）150m （D ）3100m11、如图1，在高楼前D点测得楼顶的仰角为300，向高楼前进60米到C点，又测得仰角为450，则该高楼的高度大约为（）A.82米B.163米C.52米D.70米12、一艘轮船由海平面上A地出发向南偏西40º的方向行驶40海里到达B地，再由B地向北偏西10º的方向行驶40海里到达C地，则A、C两地相距（）．（A）30海里（B）40海里（C）50海里（D）60海里（二）填空题1．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=3，则sinB=_____．2．在△ABC中，若BC=2，AB=7，AC=3，则cosA=________．3．在△ABC中，AB=2，AC=2，∠B=30°，则∠BAC的度数是______．4．如图，如果△APB绕点B按逆时针方向旋转30°后得到△A＇P＇B，且BP=2，那么PP＇的长为________． (不取近似值. 以下数据供解题使用：sin15°=，cos15°=624+)5．如图，在甲、乙两地之间修一条笔直的公路，从甲地测得公路的走向是北偏东48°．甲、乙两地间同时开工，若干天后，公路准确接通，则乙地所修公路的走向是南偏西___________度．6．如图，机器人从A点，沿着西南方向，行了个42单位，到达B 点后观察到原点O在它的南偏东60°的方向上，则原来A的坐标为___________结果保留根号）．7．求值：sin260°+cos260°=___________．8．在直角三角形ABC中，∠A=090，BC=13，AB=12，那么tan B=___________．9．根据图中所给的数据，求得避雷针CD的长约为_______m（结果精确的到0.01m）．（可用计算器求，也可用下列参考数据求：sin43°≈0.6802，sin40°≈0.6428，cos43°≈0.7341，cos40°≈0.7660，tan43°≈0.9325，tan40°≈0.8391）10．如图，自动扶梯AB 段的长度为20米，倾斜角A 为α，高度BC 为___________米（结果用含α的三角比表示）．11．如图2所示，太阳光线与地面成60°角，一棵倾斜的大树与地面成30°角，这时测得大树在地面上的影子约为10米，则大树的高约为________米．（保留两个有效数字，2≈1.41，3≈1.73）三、简答题：1，计算：sin cos cot tan tan 3060456030︒+︒-︒-︒⋅︒分析：可利用特殊角的三角函数值代入直接计算；2计算：22459044211(cos sin )()()︒-︒+-︒+--π分析：利用特殊角的三角函数值和零指数及负整数次幂的知识求解。
(完整版)初中三角函数练习题及答案
三角函数练习1、在直角三角形中，各边都扩大2倍，则锐角A 的正弦值与余弦值都（ ） A 、缩小2倍 B 、扩大2倍 C 、不变 D 、不能确定12、在Rt △ABC 中，∠C=900,BC=4，sinA=54,则AC=（ ）A 、3B 、4C 、5D 、63、若∠A 是锐角，且sinA=31，则( ）A 、00〈∠A<300B 、300<∠A 〈450C 、450〈∠A<600D 、600<∠A<9004、若cosA=31，则A A AA tan 2sin 4tan sin 3+-=（ ）A 、74B 、31C 、21D 、05、在△ABC 中，∠A ：∠B ：∠C=1：1：2，则a:b ：c=（ ）A 、1：1:2B 、1:1：2C 、1：1：3D 、1:1：226、在Rt △ABC 中,∠C=900，则下列式子成立的是（ ）A 、sinA=sinB B 、sinA=cosBC 、tanA=tanBD 、cosA=tanB 7．已知Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=2，BC=3，那么下列各式中，正确的是( )A ．sinB=23B ．cosB=23C ．tanB=23D ．tanB=328．点（—sin60°，cos60°）关于y 轴对称的点的坐标是( ）A ．（32，12）B ．（-32，12)C ．（—32，—12）D ．（-12，-32）9．每周一学校都要举行庄严的升国旗仪式，让我们感受到了国旗的神圣．•某同学站在离旗杆12米远的地方,当国旗升起到旗杆顶时，他测得视线的仰角为30°，•若这位同学的目高1。
6米，则旗杆的高度约为（ )A ．6.9米B ．8。
5米C ．10.3米D ．12.0米 10．王英同学从A 地沿北偏西60º方向走100m 到B 地，再从B 地向正南方向走200m 到C 地,此时王英同学离A 地 （ ）（A ）350m （B ）100 m(C ）150m（D ）3100m11、如图1，在高楼前D 点测得楼顶的仰角为30︒，向高楼前进60米到C 点，又测得仰角为45︒，则该高楼的高度大约为（ ）A.82米B.163米C.52米 D 。
三角函数计算题100道
三角函数计算题100道为了简洁起见，我将为您提供100道三角函数计算题的答案，并附上简要的解释。
1. sin(0) = 0正弦函数在角度为0度时的值等于0。
2. cos(0) = 1余弦函数在角度为0度时的值等于13. tan(45) = 1正切函数在角度为45度时的值等于14. csc(30) = 2余切函数在角度为30度时的值等于25. sec(60) = 2正割函数在角度为60度时的值等于26. cot(60) = 1/√3余割函数在角度为60度时的值等于1/√3，其中√3表示根号下37. sin(90) = 1正弦函数在角度为90度时的值等于18. cos(90) = 0余弦函数在角度为90度时的值等于0。
9. tan(0) = 0正切函数在角度为0度时的值等于0。
10. csc(0) = 未定义余切函数在角度为0度时的值未定义。
11. sec(30) = 2/√3正割函数在角度为30度时的值等于2/√3 12. cot(45) = 1余割函数在角度为45度时的值等于1 13. sin(60) = √3/2正弦函数在角度为60度时的值等于√3/2 14. cos(45) = √2/2余弦函数在角度为45度时的值等于√2/2 15. tan(30) = √3/3正切函数在角度为30度时的值等于√3/3 16. csc(45) = √2余切函数在角度为45度时的值等于√2 17. sec(60) = 2正割函数在角度为60度时的值等于2 18. cot(90) = 0余割函数在角度为90度时的值等于0。
19. sin(180) = 0正弦函数在角度为180度时的值等于0。
20. cos(180) = -1余弦函数在角度为180度时的值等于-1 21. tan(120) = √3正切函数在角度为120度时的值等于√3 22. csc(150) = -2余切函数在角度为150度时的值等于-2 23. sec(240) = -2正割函数在角度为240度时的值等于-2 24. cot(270) = 0余割函数在角度为270度时的值等于0。
三角函数10道大题(带答案)
三角函数10道大题(带答案)三角函数1.已知函数$f(x)=4\cos x\sin(x+\frac{\pi}{6})+\sin(2x-\frac{\pi}{4})+2\cos2x-1,x\in R$。
Ⅰ）求$f(x)$的最小正周期；Ⅱ）求$f(x)$在区间$[-\frac{\pi}{4},\frac{\pi}{4}]$上的最大值和最小值。
2.已知函数$f(x)=\tan(2x+\frac{\pi}{4}),x\in R$。
Ⅰ）求$f(x)$的定义域与最小正周期；II）设$\alpha\in(\frac{\pi}{4},\frac{\pi}{2})$，若$f(\alpha+\frac{\pi}{4})=2\cos2\alpha$，求$\alpha$的大小。
3.已知函数$f(x)=\frac{(sinx-cosx)\sin2x}{\sin x}$。
1）求$f(x)$的定义域及最小正周期；2）求$f(x)$的单调递减区间。
4.设函数$f(x)=\frac{2\pi\cos(2x+\frac{\pi}{4})+\sin2x}{24}$。
Ⅰ）求函数$f(x)$的最小正周期；II）设函数$g(x)$对任意$x\in R$，有$g(x+\pi)=g(x)$，且当$x\in[0,\frac{\pi}{2}]$时，$2\pi g(x)=1-f(x)$，求函数$g(x)$在$[-\pi,0]$上的解析式。
5.函数$f(x)=A\sin(\omega x-\frac{\pi}{6})+1(A>0,\omega>\frac{\pi}{6})$的最大值为3，其图像相邻两条对称轴之间的距离为$\frac{\pi}{2}$。
1）求函数$f(x)$的解析式；2）设$\alpha\in(0,\frac{\pi}{2})$，则$f(\alpha)=2$，求$\alpha$的值。
6.设$f(x)=4\cos(\omega x-\frac{\pi}{6})\sin\omegax+\cos2\omega x$，其中$\omega>0$。
三角函数经典题目(带答案)
三角函数经典题目练习1.已知α1231、已知角2、P (x ,5则sin 1、已知2、函数(f3、已知 象限1. 已知π22.设0≤α是 .sin αtan x 若<0___.53sin +-=m m θ，524cos +-=m m θ（πθπ<<2），则=θ________.1tan tan αα，是关于x 的方程2230x kx k -+-=的个实根，且παπ273<<，则ααsin cos +的值 .0)13(22=++-m x x 的两根为()πθθθ2,0,cos ,sin ∈，求（1）m =_______（2）θθθθtan 1cos cot 1sin -+-=________.α )415tan(325cos ππ-+= . θθθθcos sin cos sin -+=2,则sin(θ-5π)·sin ⎪⎭⎫⎝⎛-θπ23= α终边上P （－4，3），)29sin()211cos()sin()2cos(απαπαπαπ+---+= .已知锐角α终边上一点P 的坐标是（2sin2,-2cos2)，α= . sin163°·sin223°+sin253°·sin313°= . =-+θθtan 1tan 1_________tan 20tan 4020tan 40︒+︒︒⋅︒= α∈(0,2π)，若sin α=53，则2cos(α+4π)= . 336cos =⎪⎭⎫ ⎝⎛-απ，则⎪⎭⎫ ⎝⎛+απ65cos =______，)65απ--=_____．.【知二求多】1、已知cos ⎪⎭⎫ ⎝⎛-2βα= -54,sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛-2αβ=135,且0<β<2π<α<π,则cos 2βα+=____.2已知tan α=43,cos(α+β)=-1411, α、β为锐角，则cos β=______.【方法套路】1、设21sin sin =+βα，31cos cos =+βα，则)cos(βα-=___ .2.已知ββαcos 5)2cos(8++=0，则αβαtan )tan(+= .3,41)sin(,31)sin(=-=+βαβα则___tan tan =βα【给值求角】1tan α=71,tan β=31,α,β均为锐角，则α+2β= .2、若sinA=55,sinB=1010,且A,B 均为钝角, 则A+B= .【半角公式】1α是第三象限，2524sin -=α，则tan 2α= . 2、已知01342=+++a ax x （a >1）的两根为αtan ，βtan ，且α,∈β ⎝⎛-2π,⎪⎭⎫2π,则2tan βα+=______3若cos 22π2sin 4αα=-⎛⎫- ⎪⎝⎭，则cos sin αα+= . 4、若⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈27,25ππα，则ααsin 1sin 1-++=5x 是第三象限角xx xx x x x x cos sin 1cos sin 1cos sin 1cos sin 1-++++++-+=______ 【公式链】1=+++ 89sin 3sin 2sin 1sin 2222_______ 2sin10o sin30o sin50o sin70o=_______ 3（1+tan1o ）（1+tan2o ）…（1+tan45o ）=_______六、给值求角 已知31sin -=x ，写出满足下列关系x 取值集合 ]3,5[)3()2(]2,0[)1(πππ--∈∈∈x R x x七、函数性质 【定义域问题】 1. x x y sin 162+-=定义域为_________2、1)32tan(--=πx y 定义域为_________【值域】1、函数y ＝2sin ⎝⎛⎭⎫πx 6－π3(0≤x ≤9)的最大值与最小值之和为__________2、若函数g (x )＝2a sin x ＋b 的最大值和最小值分别为6和2，则|a |＋b 的值为________3、函数x xy sin 2sin 1+-=的值域4、函数xxy cos 1sin 21+-=的值域5、函数x x y sin 2cos -=的值域【解析式】1、已知函数f (x )＝3sin 2ωx －cos 2ωx 的图象关于直线x ＝π3对称，其中ω∈⎝⎛⎭⎫－12，52.函数f (x )的解析式为________．2、已知函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(A ＞0，ω＞0，|φ|＜π2)的图象在y 轴上的截距为1，在相邻两最值点(x 0，2)，⎝⎛⎭⎫x 0＋32，－2(x 0＞0)上f (x )分别取得最大值和最小值．则所得图像的函数解析式是________ 3.将函数sin y x =的图像上所有的点右移10π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是___________4、()()sin f x A x h ωϕ=++(0,0,)2A πωϕ>>< 的图象如图所示，求函数)(x f 的解析式；【性质】1、已知ω＞0，函数f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫ωx ＋π4在⎝⎛⎭⎫π2，π递减，则ω的取值范围是( )A.⎣⎡⎦⎤12，54B.⎣⎡⎦⎤12，34C.⎝⎛⎦⎤0，12 D.(0，2] 2、若函数()sin (0)f x x ωω=>在区间π0,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦递增，在区间ππ,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，则ω=3、sin(2)3y x π=+图像的对称轴方程可能是A ．6x π=- B ．12x π=- C ．6x π= D ．4、已知函数x a x x f 2cos 2sin )(+=关于x 称，则a =_______5.()2sin()f x x ωϕ=++m 对任意x 有()6f x f π+=若()6f π=3，则m=________【图象】1、为了得到函数sin(2)3y x π=-sin(2)6y x π=+的图像向____移动____2、为了得到函数sin(2)3y x π=-y=cos2x 图像向____移动____个长度单位 3.将函数sin(2)y x ϕ=+的图象沿x 个单位后,得到一个偶函数的图象,则ϕ取值为 (A)34π (B) 4π(C)0 (D) 4π-【综合练习】1、已知定义在R 上的函数f (x )满足：当sin x f (x )＝cos x ，当sin x ＞cos x 时，f (x )＝sin x .下结论：①f (x )是周期函数；②f (x )③当且仅当x ＝2k π(k ∈Z)时，f (x )当且仅当2k π－π2＜x ＜(2k ＋1)π(k ∈Z)时，f (⑤f (x )的图象上相邻两个最低点的距离是正确的结论序号是________．f(x)=sin(2x+x x 2cos 2)62sin()6+-+ππ）求f(x)的最小值及单调减区间； ）求使f(x)=3的x 的取值集合。
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三角函数计算练习
1.已知x €( A r
24
冗 :,
0), B . cosx=-贝U tan2x=()
5
D.
_ 24
7 _ 7
24
C . ■
7
2.COS240 ° =
=()
A
B . _ 1
C.—
D.
2
~2
2
2
3.已知COS a
=k , k € R, a €( TT
2，
n ),贝9 sin ( n + a ) =( )
A -_
7"
B .
Vi -
C
•士钟.k
D. -k
4. 已知角a 的终边经过点（-4, 3），贝U COS a =
5. COS480 °的值为
6. 已知.* ■
，那么COS a =
£
o
7.
已知 sin ( + a )=，贝V cos2 a 等于(
2
3
9. 已知 sin a =贝U COS2 a =
3
10. 若 COS ( a + )=—，贝V COS (2 a +
)=
6 5 3
11. 已知 0 €( 0, n ),且 Sin ( 0
8.已知a 是第二象限角，P （X , F 为其终边上一点，且
V2
COS a = X ,
4
则x=
：)=|「则 tan2
试卷答案
1. D
考点：二倍角的正切.
专题：计算题.
分析：由cosx的值及x的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出sinx的值，进而求
出tanx的值，然后把所求的式子利用二倍角的正切函数公式变形后，将tanx的值代入即
可求出值.
解答：解：由cosx= = , x€ (—一, 0),
5 2
得至U sinx=—'，所以tanx=—丄
5 4
2X
则tan2x= 八亠二=
1 - tan X 1一
故选D
点评：此题考查了同角三角函数间的基本关系，以及二倍角的正切函数公式•学生求sinx 和tanx时注意利用x的范围判定其符合.
2. B
考点：运用诱导公式化简求值.
专题：计算题；三角函数的求值.
分析：运用诱导公式及特殊角的三角函数值即可化简求值.
解答: 解：cos240° =cos (180° +60°) = —cos60° =—,
2
故选: B.
点评：本题主要考查了诱导公式及特殊角的三角函数值在化简求值中的应用，属于基本知
识的考查.
3. A
考点：同角三角函数基本关系的运用；运用诱导公式化简求值.
专题：三角函数的求值.
分析：由已知及同角三角函数基本关系的运用可求sin a，从而由诱导公式即可得解.
K
解答：解：T cos a =k, k€ R, a €(—, n ),
2
本题主要考查了同角三角函数基本关系的运用，运用诱导公式化简求值，属于基本
知识的考查.
4. D
考点：任意角的三角函数的定义. 专题：三角函数的求值.
分析：由条件直接利用任意角的三角函数的定义求得
COS a 的值.
解答： 解：•••角a 的终边经过点(-4, 3),二x=- 4, y=3, r=」
=5.
• •• COS a 亠- r 5
故选：D.
点评：本题主要考查任意角的三角函数的定义，两点间的距离公式的应用，属于基础题.
5. D
考点：运用诱导公式化简求值. 专题： 三角函数的求值. 分析： 运用诱导公式即可化简求值. 解答:
解：cos480° =cos (360° +120°) =cos120° =-cos60° =-
2
故选: D.
点评： 本题主要考查了运用诱导公式化简求值，属于基础题.
6.C
考点：诱导公式的作用. 专题：三角函数的求值.
分析：已知等式中的角变形后，禾U 用诱导公式化简，即可求出
COS a 的值.
解答： 解：sin (八 +a ) =sin (2n + 1 + a ) =sin ( 1 + a ) =cos a =丄
2 2 2 5
故选C.
点评：此题考查了诱导公式的作用，熟练掌握诱导公式是解本题的关键.
7.C
/• sin a =」-…「二=.1 <'，
/• sin (n +a ) = - sin a = _ .： j 4 -
故选: A.
点评:
考点：二倍角的余弦.
专题：计算题；三角函数的求值.
分析：由sin （+a ）= •及诱导公式可得COS a =-，由二倍角的余弦公式可得COS2 a的
2 3 3
值.
解答: 解：.Sin （：+ a）=;，
••• COS a =—
3
•COS2 a =2cos2a - 1=2 X -- =-丄
9 9
故选: C.
点评：本题主要考查了二倍角的余弦公式，诱导公式的应用，属于基础题.
8.D
考点：任意角的三角函数的定义.
专题：三角函数的求值.
分析：根据三角函数的疋义有COS a -二，条件COS a - X都可以用点P的坐标来表达，
T 4
借助于角的终边上的点，解关于x的方程，便可求得所求的横坐标.
解答: 解：V COS a =--=''= IX,
• X=0 （V a是第二象限角，舍去）或X=心；（舍去）或X=-
故选: D.
点评：本题巧妙运用三角函数的定义，联立方程求出未知量，不失为一种好方法.
考点：二倍角的余弦.
专题：三角函数的求值.
分析：由二倍角的余弦公式化简所求后代入已知即可求值.
解答: 解：V sin a =',
3
2 4
• COS2 a =1 - 2sin a =1 - 2X =
9 9
故答案为：:.
g
点评：本题主要考查了二倍角的余弦公式的应用，属于基本知识的考查.
io.
25
考点：二倍角的余弦；两角和与差的余弦函数. 专题：计算题；三角函数的求值.
分析：由二倍角的余弦函数公式根据已知即可求值.
解答： 解：COS (2 a + 1 ) =2cos 3 ( a + 1 )- 1=2X - 1=.
3
6 25 25
故答案为：.
25
点评：本题主要考查了二倍角的余弦函数公式的应用，属于基本知识的考查.
考点：二倍角的正切；两角和与差的正弦函数. 专题：三角函数的求值.
0 - cos 0 =—，①
5
依题意知，0 €( 0,——)，
2
2
49 又( sin 0 +cos 0 ) =1+sin2 0 =
,
25
7
••• sin 0 +cos 0 =，②
5
联立①②得：sin 0 =〒,cos 0 =二
h 5
tan2 0 = *
=—二
3
• cos2 0 =2cos 0 — 1 = -
分析: 依题意，可得 1
7
sin 0- cos 0 =① sin 0 +cos 0 =②，联立①②得:
sin 0 =,
5
cos 0 =;，于是可得 5 cos2
0 、
sin2 0的值，从而可得答案.
解答:
解：T sin (
0-[
(sin 0 - cos 0 ) = •-,
10
2sin 0 cos 0 =
, 2sin 25
0 cos 0 = > 0 ,
25 7
25?
cos2 9 7
故答案为：-1 .
7
点评：本题考查两角和与差的正弦函数，考查同角三角函数间的关系式的应用，考查二倍角的正弦、余弦与正切，属于中档题.。