四川省眉山市东坡区眉山中学2015届高三数学2月月考试题理(无答案)

眉山中学2015届2月月考
数学（理工类）
一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在给出的四个选项中，只有一个是符合题目
要求的.
1. 复数()211m m i -++是纯虚数，则实数m 的值为 A. 1- B. 1 C. 1± D. 2±
2. 集合()(){}
{}
120,,M x x x N x x a =--<=<若,M N ⊆则实数a 的取值范围为 A. [)2,+∞ B. ()2,+∞ C. [)1,+∞ D. ()1,+∞
3. “2a =”是“直线()
2
10a a x y -+-=和210x y ++=互相平行”的
A. 充要条件
B. 必要而不充分条件
C. 充分而不必要条件
D. 既不充分又不必要条件 4. 已知α、β是平面，m 、n 是直线，则下列命题不正确的是
A. 若//,m n m α⊥，则n α⊥
B. 若,,m m αβ⊥⊥则//αβ
C. 若,//,,m m n n αβ⊥⊂则αβ⊥
D. 若//,,m n ααβ=I 则//m n
5. 一个四棱锥的底面是正方形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的侧面积是
A. 2
B.
C. 2
D.
6. 将编号为1,2,3,4,5,6的6个小球放入3个不同的盒子中.若每个盒子放2个， 其中编号为1,2的小球放入同一个盒子中，则不同的放法共有 A. 12种 B. 16种 C. 18种 D. 36种
7. 在不等式组02
02
x y ≤≤⎧⎨
≤≤⎩所表示的平面区域内任取一点,P 若点P 的坐标()
,x y 满足y kx ≥的概率为3
4
，则实数k = A. 4 B. 2 C. 23 D. 1
2
8. 执行如图所示的程序框图，则输出S 的值为
2
C. 0
D.
9. 函数()22log 2ln 3x f x e x ax =--+的一个极值点在区间()1,2内，则实数a 的取值范围是 A. ()1,3 B. ()0,3 C. ()1,2 D. ()0,2
10. 定义在R 上的函数()f x 满足()()1
22f x f x +=，当[)0,2x ∈时，()2
312
12,012;2
,12x x x f x x --⎧-≤<⎪=⎨⎪-≤<⎩
函数()323g x x x m =++.若[)[)4,2,4,2,s t ∀∈--∃∈--不等式()()0f s g t -≥恒成立，则实数m 的取值范围是
A. (],12-∞-
B. (],4-∞-
C. (],8-∞
D. 31,2⎛
⎤
-∞ ⎥⎝⎦
二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分.
11.
二项式6
x ⎛
⎝
的展开式中，各项系数和与常数项分别为M 、N ，则N M . 12. 某年级有1000名学生，现从中抽取100人作为样本，采用系统抽样的方法，将全体学生按照11000:编号，并按照编号顺序平均分成100组（110:号，1120:号，,9911000L :号）.若从第一组抽出的编号为6，则第10组抽出的编号为 .
13. 函数11x y a -=+（0a >且1a ≠）的图象恒过定点A ，若点A 在直线()100mx ny mn +-=>上，则
11
m n
+的最小值为 . 14. 若直线20x y -+=与圆()()2
2
:338C x y -+-=相交于A 、B 两点，则AC CB =uu u r uu r
g .
15. 设()f x 与()g x 是定义在同一区间D 上的两个函数，若0,x D ∃∈使得()()001,f x g x -≤则称
()f x 和()g x 是D 上的
“接近函数”，D 称为“接近区间”；若x D ∀∈，都有()()1,f x g x ->则称()f x 和()g x 是D 上的“远离函数”， D 称为“远离区间”.给出以下命题：
○
1()2
1f x x =+与()2
3
2
g x x =+是(),-∞+∞上的“接近函数”； ○
2()2
34f x x x =-+与()23g x x =-的一个“远离区间”可以是[]2,3; ○
3(
)f x =(
)(
g x x b b =-+>是()1,1-上的“接近函数”
1b <≤；
○
4若()ln 2x
f x ex x
=+与()22g x x a e =++（e 是自然对数的底数）是[)1,+∞上的“远离函数”，则
1a >其中的真命题有 .（写出所有真命题的序号）
三、解答题：本大题共6个小题，共75分.
16.（本小题共12分）已知函数()()2sin 2cos sin cos .f x x x x x =⋅-+ （Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期； （Ⅱ）设,4
2
π
π
α<<
且(
)13
f α=-
求sin 2α的值.
17.（本小题共12分）空气质量按照空气质量指数大小分为六级，相对应空气质量的六个类别（见下表），指数越大，级别越高说明污染情况越严重，对人体的危害越大.
为了调查某城市空气质量状况，对近300天空气中PM2.5的浓度进行统计，得出这300天中PM2.5浓度的频率分布直方图.将PM2.5浓度落入各组的频率视为概率，并假设每天的PM2.5浓度相互独立. （Ⅰ）当空气质量指数为一级或者二级时，人们可正常进行户外活动，根据样本数据频率分布直方图，估算该市居民每天可正常进行户外运动的概率；
（Ⅱ）当空气质量为“重度污染”和“严重污染”时，出现雾霾天气的概率为
5
8
.用ξ表示未来3天里该市出现雾霾天气的天数，求
ξ的分布列、()E ξ和()D ξ.
18.（本小题共12分）四棱锥S ABCD -中，侧面SAD 是正三角形，底面ABCD 是正方形，且平面SAD ⊥平面ABCD ，M 、N 分别是
AB 、SC 的中点.
（Ⅰ）求证：//MN 平面SAD ； （Ⅱ）求二面角S CM D --的余弦值.
19.（本小题共12分）等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，数列{}n b 是等比数列，满足13,a =11,b =
2210,b S +=5232a b a -=.
（Ⅰ）求{}n a 和{}n b 的通项公式；
（Ⅱ）令2
,,n n n
n S c b n ⎧⎪=⎨⎪⎩ ,设数列{}n c 的前n 项和为n T ，求2n T .
20.（本小题共13分）已知函数()(), 2.71828x f x e ax a a R e =--∈=L . （Ⅰ）当a e =时，求函数()f x 的极值；
（Ⅱ）当1a =时，求证：对任意的正整数n ，都有
222221212121n n e
⨯⨯>+++L .
21.（本小题共14分）已知函数()()(),.ln x
g x f x g x ax x
==- （Ⅰ）求函数()g x 的单调区间；
（Ⅱ）若函数()f x 在()1,+∞上是减函数，求实数a 的最小值；
（Ⅲ）若存在1x 、22,,x e e ⎡⎤∈⎣⎦使()()12f x f x a '≤+，求实数a 的取值范围（其中()f x '是()f x 的导
数， 2.71828e =L ）.
为偶数 为奇数。