文科数学测试题

文科数学测试题
内容：函数、集合简易逻辑、数列、概率统计、立体几何、算法复数等
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
(1)已知全集{1,2,3,4,5}U =，集合{1,2}A =，{2,3,4}B =，则(C )U B A = ( ) （A ）{2} （B ）{3,4} （C ）{1,4,5} （D ）{2,3,4,5}
(2)在复平面内，i 为虚数单位（规定1i 2
-=），复数i （2-i ）对应的点位于( ) （A ）第一象限 （B ）第二象限
（C ）第三象限 （D ）第四象限
（3）如图所示，程序据图（算法流程图）的输出结果为（ ）
（A ）
3
4
（B ）
16 （C ）1112 （D ）2524
（4）命题“对任意x R ∈，都有2
0x ≥”的否定为（ ）
（A ）对任意x R ∈，使得20x < （B ）不存在x R ∈，使得2
0x <
（C ）存在0x R ∈，都有200x ≥ （D ）存在0x R ∈，都有200
x <
（5）已知函数)(x f 为奇函数，且当0>x 时，x
x x f 1
)(2
+
=则=-)1(f （ ）(A)2 (B)1 (C)0 (D)-2
（6）“1＜x ＜2”是“x ＜2”成立的（ ）
（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件
（C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件 （7）函数lg(1)
()1
x f x x +=
-的定义域是（ ） （A ）(1,)-+∞ （B ）[1,)-+∞ （C ）(1,1)(1,)-+∞ （D ）[1,1)(1,)-+∞
（8）某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图 如图，数据的分组一次为[)[)[)[)20,40,40,60,60,80,80,100. 若低于60分的人数是15人，则该班的学生人数是（ ）
（A ）45 （B ）50 （C ）55 （D ）60
（9）设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，8374,2S a a ==-，则9a =（ ） （A ）6- （B ）4- （C ）2- （D ）2
(10)将某选手的9个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，7个剩余分数的平均分为91，现场做的9个分数的茎叶图后来有一个数据模糊，无法辨认，在图中以x 表示： 则7个剩余分数的方差为( )
(A)
1169 (B)36
7
(C)36 (D) 677
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分25分． 11.已知函数f (x )=x-1 若f (a )=3，则实数a = ____________.
12.已知 i 是虚数单位，复数(3 + i)(1－2i) = .
13.设数列{}n a 是首项为1，公比为2-的等比数列，则1234||||a a a a +++= ；
14.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧<≤-<=1
0,40
,2)(3
x x x x f x
，则=)]21([f f . 15.某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表：
广告费用x （万元） 4 2
3 5 销售额y （万元）
49
26
39
54
根据上表可得回归方程 y bx
a =+ 中的
b 为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为 万元。

回归直线过样本中心
三、解答题：本题共6个大题，满分75分.
16.（12分）从一批苹果中，随机抽取50个，其重量（单位：克）的频数分布表如下：
分组（重量） [80,85)
[85,90)
[90,95)
[95,100)
频数（个）
5
10
20
15
(1) 根据频数分布表计算苹果的重量在[90,95)的频率；(2) 用分层抽样的方法从重量在
[80,85)和[95,100)的苹果中共抽取4个，其中重量在[80,85)的有几个？(3) 在（2）中抽
出的4个苹果中，任取2个，求重量在[80,85)和[95,100)中各有1个的概率．
877
9401091
x
17.（12分）设数列{}n a 满足：11a =，13n n a a +=，n N +∈．
（Ⅰ）求{}n a 的通项公式及前n 项和n S ；
（Ⅱ）已知{}n b 是等差数列，n T 为前n 项和，且112b a =，212b a a =+， 求n T 及n
T T T T 1111321++++ ．
18.(12分)如图，在三棱锥V C -AB 中，平面V AB ⊥平面C AB ，V ∆AB 为等边三角形，
C C A ⊥B 且C C 2A =B =，O ，M 分别为AB ，V A 的中点．
（I ）求证：V //B 平面C MO ；（II ）求证：平面C MO ⊥平面V AB .
19.（12分）如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，190,32,2BAC AB AC AA ∠====
，
点,P Q 分别为
1A B 和11B C 的中点。

（1）证明：//PQ 平面11A ACC ；（2）求三棱锥1Q A BC -的体积.
20.（13分）某大学餐饮中心为了了解新生的饮食习惯，在全校一年级学生中进行了抽样调查，调查结果如下表所示：
喜欢甜品 不喜欢甜品
合计 南方学生 60 20 80 北方学生 10 10 20 合计
70
30
100
（1）根据表中数据，问是否有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习
惯方面有差异”；
（2）已知在被调查的北方学生中有5名数学系的学生，其中2名喜欢甜品，现在从这5名学生中随机抽取3人，求至多有1人喜欢甜品的概率.
21.（14分）设甲、乙、丙三个乒乓球协会的运动员人数分别为27,9,18,先采用分层抽样的方法从这三个协会中抽取6名运动员参加比赛. （I ）求应从这三个协会中分别抽取的运动员人数;
（II ）将抽取的6名运动员进行编号,编号分别为123456,,,,,A A A A A A ,从这6名运动员中随机抽取2名参加双打比赛.
（i ）用所给编号列出所有可能的结果;
（ii ）设A 为事件“编号为56,A A 的两名运动员至少有一人被抽到”,求事件A 发生的概率.
参考答案 一、选择题：BACAD ACBAB
二、填空题：11、10 12、 5-5i 13、15 14、-16 15、65．5 三、解答题：16、解：（1）苹果的重量在[)95,90的频率为20
=0.450
； （2）重量在[)85,80的有5
4=15+15
⋅
个； （3）设这4个苹果中[)85,80分段的为1，[)100,95分段的为2、3、4，从中任取两个，可能的情况有：（1，2）（1，3）（1，4）（2，3）（2，4）（3，4）共6种；设任取2个，重量在[)85,80和[)100,95中各有1个的事件为A ，则事件A 包含有（1，2）（1，3）（1，4）共3种，所以31
(A)62
P =
=. 17、解：（1）)13(2
13131,31
-=--=
=-n
n n n n S a ； （2）,2,2,431,2212211==-=+===d d b b b a b )1(22
)
1(220+=⨯-⨯+=n n n n n S . 18、略 19.（1）略 (2) 6
20.（1）841.3762.421
100
2
>≈=
K ，故有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”；（2）10
7
21.解:（I ）应从甲、乙、丙这三个协会中分别抽取的运动员人数分别为3,1,2; （II ）（i ）从这6名运动员中随机抽取2名参加双打比赛,所有可能的结果为{}12,A A ,
{}13,A A ,{}14,A A ,{}15,A A ,{}16,A A ,{}23,A A ,{}24,A A ,{}25,A A ,{}26,A A ,{}34,A A ,{}35,A A ,{}36,A A ,{}45,A A ,{}46,A A ,{}56,A A ,共15种.
（ii ）编号为56,A A 的两名运动员至少有一人被抽到的结果为{}15,A A ,{}16,A A ,
{}25,A A ,{}26,A A , {}35,A A ,{}36,A A ,{}45,A A ,{}46,A A ,{}56,A A ,共9种,所以事件A 发
生的概率()93
.155
P A ==。