四川省眉山市东坡区眉山中学2014届高三数学2月月考试题文(无答案)

眉山中学高2014届高三2月月考文科数学试题
数学试题卷（文科）共3页．满分150分．考试时间120分钟．
一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知全集U={1，2，3，4，5），集合{}{}3,4,1,2,3A B ==，则()
U C A B =（ ）
.A {}3 .B {}1,2 .C {}1,3 .D {}1,2,3
2. 在复平面内，复数i(2i)+对应的点位于（ ）
.A 第一象限 .B 第二象限 .C 第三象限 .D 第四象限 3. 执行如图所示的程序框图，输出的a 值为（ ） 3.A 5.B 7.C 9.D
4.在等比数列{}n a 中，若48,a a 是方程2
430x x -+=的两根，则6a =（ ）
A
.B -
.C ±
3.D ±
5.函数()()sin f x A x ωϕ=+（0A >，0ω>，2
π
ϕ<
）的
部分图象如图所示，则函数()y f x =对应的解析式为（ ）
.A s in 26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ .B s in 26y x π⎛
⎫=- ⎪⎝⎭
.C s in 3π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭y x .D s in 3π⎛
⎫=- ⎪⎝⎭
y x
6.已知211011:()(),:l o g ()p x x q x -+>+<，则p 是q 的
（ ）
.A 充分不必要条件 .B 必要不充分条件 .C 充要条件 .D 既不充分也不必要条件 7.在A B C ∆中，若
12
s in c o s s in A B
C
=，则A B C ∆的形状一定是( )
.A 等腰三角形 .B 直角三角形 .C 等腰直角三角形 .D 等边三角形
8.如图，在边长为1的正六边形A B C D E F 中，有下列判断： ⑴B C C D A E +=; ⑵2A B E F B E E F ⋅=⋅; ⑶()()0A B A E A B B C -⋅+=;
⑷C F 在D C 方向上的投影为1.
其中正确判断的个数是（ ）
1.A
2.B
3.C
4.D
9.如图，边长为2的正方体1111A B C D A B C D -中，M ,N 分别是线段1B C , B D 的中点，下列结论中错误的是（ ）
.A //M N 平面11A B B A
.B 四面体1B B C D 的外接球体积为12π
.C 1B C 与B D 所成的角为60︒
.D M N 与平面A B C D 所成的角为45︒
10.定义在(0,)+∞上的函数()f x 满足(2)2()f x f x =，且当(]1,2x ∈时，()2f x x =-，若12,x x 是方程()(01)f x a a =<≤的两个实数根，则12x x -不可能是（ ）
A
30.A 56.B 80.C 112.D
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.请把答案填在答题卡上相应位置.
11.已知变量,x y 满足约束条件0,1,,x y x y ≥⎧⎪
≤⎨⎪≤⎩
则2=+z x y 的最大值为 ．
12.如图，在四棱锥P A B C D -中，底面是边长为2
的正方形，侧棱长均为
，则四棱锥P A B C D -的正视图的面积为
13.已知关于x 的不等式228x x a
+
≥-在(,)x a ∈+∞上恒成立，则实数a
的最小值为
14.如图所示，半径为10cm 的圆形纸板内有一个相同圆心的半径为1cm 的小圆．现将半径为1cm 的一枚硬币抛到此纸板上，使硬币整体随机落在纸板内，则硬币落下后与小圆无公共点的概率为________．
15.已知定义在)0,1(-上的函数)(x f y =的图像如图所示，对于满足
意21,x x 给出下列命题： ①当)0,
1(-∈
x 时，)(x f x >；
②当)0,1(-∈x 时，导函数)(x f '为增函数； ③1212)()(x x x f x f -≤-；
④)()(1221x f x x f x >.
其中正确的命题序号是 （把所有正确命题的序号都填上）三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16.(本小题满分12分)已知函数()in c o s c o s 21f x x x x =++． ⑴求函数的单调递增区间； ⑵求函数在44
[,
]π
π
-
上的最小值，并写出()f x 取最小值时相应的x 值．
17.(本小题满分12分)已知{}n a 是一个公差大于0的等差数列，且满足3545a a =,
2614a a +=.
⑴求{}n a 的通项公式； ⑵若数列{}n b 满足：
122
122
2
n n n
b b b a +++
=+(*)n ∈N ，求{}n b 的前n 项和.
18.(本小题满分12分)以下茎叶图记录了甲、乙两组各三名同学在期末考试中的数学成绩．乙组记录中有一个数字模糊，无法确认，假设这个数字具有随机性， 并在图中以a 表示． ⑴若甲、乙两个小组的数学平均成绩相同，求a 的值；
⑵求乙组平均成绩超过甲组平均成绩的概率；
⑶当2a =时，分别从甲、乙两组同学中各随机选取一名同学，求这
两名同学的数学成绩之差的绝对值不超过2分的概率．
甲组 乙组 8 9 0 1 a 8 2 2
19.(本小题满分12分)如图,四棱锥A B C D E -的底面B C D E 是正方形,A B ⊥平面B C D E ,且A B C D =,,F G 分别是,B C A D 的中点. ⑴求证：F G ⊥平面A D E ；
⑵求三棱锥A F D E -与四棱锥G B F D E -的体积之比.
20.(本小题满分13分)在圆42
2
=+y x 上任取一点P ，设点P 在x 轴上的正投影为点
D ．当点P 在圆上运动时，动点M 满足MD PD 2=，动点M 形成的轨迹为曲线C ．
⑴求曲线C 的方程；
⑵已知点()0,1E ，若B A ,是曲线C 上的两个动点，且满足E A E B
⊥，求BA EA ⋅的取值范围．
21.(本小题满分14分)已知2
1102
()()ln (,)f x a x b x x a b R =
+-+>∈
⑴当22,a b ==-时，求函数()f x 的单调区间；
⑵若函数()f x 有两个极值点1x 和2x ，12024x x <<<<，求证：2b a <； ⑶已知2110()()(),,g x f x b x u u =+->>求证
; 2121
()()
||g u g u u u ->-。