【人教版】2020八年级数学上册 14 实数 14.1 平方根(1)导学案冀教版
14.1《平方根》(一)导学案
《平方根》（一）导学案学习目标：1、了解平方根的概念，会用根号表示一个数的平方根.2、会求一个正数的平方根.学习重点：平方根概念和求法，会求一个正数的平方根.学习难点：平方根的求法.教学方法:练讲练.知识回顾：求下列各数的平方.0, -1, 1， -15,15探究任务一：平方根的概念.填表：知识归纳：通过以上练习可知，已知一个数的平方是多少，可求这个数，所以给这个数可下定义为：一般地，如果一个数的平方等于a，即x2=a ，那么这个数x就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根.如果x2=a ，那么叫做的平方根.例如：由于102＝100，（-10）2＝100，所以100的平方根是和 .探究任务二：平方根的性质和表示方法.填表：思考:（1）正数有几个平方根,它们之间有什么关系?（2）0有平方根吗？如果有，它是什么？（3）负数有平方根吗？知识归纳：①.正数的平方根有个，它们互为；②. 0的平方根是；③.负数平方根. （你能说出为什么吗？)注意：用符号a 表示a 的正的平方根，读作“根号a ”；用符号a -表示a 的负的平方根，读作“负根号a ”；正数a 的两个平方根记为a ±，其中a 叫做被开方数.例：16的平方根可表示为16±，被开方数是16.练习：1. 下列各数没有平方根的是( )A.64B.0C.()32-D.()43- 2. 16的平方根可表示为 ， 是被开方数； 0.09的平方根可表示为 ， 是被开方数；94的平方根可表示为 ， 是被开方数.（注：用含根号的式子表示平方根）探究任务三：求一个正数的平方根.阅读课本61页“大家谈谈”回答三个问题.1.什么是开平方？2.对正数来说开平方和平方有什么关系？3.如何求正数的平方根？知识归纳：求一个数的 的运算，叫做开平方；对正数来说，开平方与平方互为 ；可以借助 运算求一个正数的平方根.练习：1.求下列各数的平方根：（1）36 （2）0.16 （3）64171（4）810 （5）27.1-）（ （6）6-10 解：（1） ()3662=±，所以36的平方根为6±，即636±=±;(2)(3)(4)(5)（6）2.要切一块面积为36 m 2的正方形铁板，它的边长应是多少？3.求满足下列各式的非负数x 的值:(1)169x 2=100 (2)x 2-3=0回顾与反思作业：课本62页A 组3、4题。
新冀教版数学八年级上册导学案14.1平方根(2)
优质文档新冀教版数学八年级上册导学案14.1平方根（2）能力情感目标通过本节知识的学习，培养抽象思维。
激发学生主动学习的欲望. 技能方法目标1、（1）了解算术平方根的概念（2）知道a 表示的是非负数a 的算术平方根． 2.会用平方运算求一些非负数的算术平方根重点 算术平方根难点 求一些非负数的算术平方根 教法 启发引导式教学 学法 自学，合作学习一、独学独做 1.填空9的平方根是 ，2516的平方根是 ,－2516表示2516的 的平方根,2516表示2516的的平方根. 2. 我们把一个正数的正的平方根,叫做这个数的算术平方根. 9的算术平方根是 ，2516的算术平方根是教师强调:0的算术平方根等于0,即0 =0 （通过复习一元一次方程解法以旧引新） 二、合作探究(小组合作学习) 一起探究：4的算术平方根是 ，即4=0.36的算术平方根是 ，即36.0= （探讨问题，展示交流） 1.正数有算术平方根吗?如果有它是什么数?2. 负数有算术平方根吗? 归纳： 算术平方根:正数的算术平方根是正数； 0的算术平方根是0； 负数没有算术平方根 （依据算术平方根的定义,要求正数a 的算术平方根，就是看哪个正数的平方等于a ）2、题组训练 1．基础过关：（根据提示试求算数平方根，找学生板演） A 组 （1） 36 （2）0.01解：（1）∵62=36∴36的算术平方根是6即36=6（3） 494（4）121B 组（1）（-16）2（2） 1691解：（1）（-16）2=256∵162=256∴256的算术平方根是16 即256=16（3）(－10) 2（4）10-2（学生讨论，教师引导：只要求得一个正数的算术平方根，那么这个数的负的平方根就是它的算术平方根的相反数）.优质文档2、拓展提高（独立完成，同桌互查）（1）—625 （2）69.1 （3）±8125（4）—2)17(-(5) ±19625(6)—0081.0 （7）若==a a 则,2.1 ；若==m m 则,22.若的算术平方根是则x x -=5,162 。
冀教版初中数学八年级上册14.1《平方根》教案
冀教版初中数学重点知识精选掌握知识点，多做练习题，基础知识很重要！冀教版初中数学和你一起共同进步学业有成！《平方根》教案教学目标一、教学知识点1.了解平方根的概念、开平方的概念.2.明确算术平方根与平方根的区别与联系.3.进一步明确平方与开方是互为逆运算.二、能力训练要求1.加强概念形成过程的教学，让学生不仅掌握概念，而且知晓它的理论数据.2.提倡学生进行自学，并能与同学互相交流与合作，变学会知识为会学知识.三、情感与价值观要求通过学生在学习中互相帮助、相互合作，并能对不同概念进行区分，培养大家的团队精神，以及认真仔细的学习态度，为学生将来走上社会而做准备，使他们能在工作中保持严谨的态度，正确处理好人际关系，成为各方面的佼佼者.教学重点1.了解平方根、开平方的概念.2.了解开方与乘方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求某些非负数的算术平方根和平方根.3.了解平方根与算术平方根的区别与联系.教学难点1.平方根与算术平方根的区别与联系.2.负数没有平方根，即负数不能进行开平方运算的原因.教学方法讨论比较法.即主要靠大家讨论得出结论，同时对相似的概念进行比较.这样不仅能正确区分这些概念，还能使学生学得更扎实.教学过程一、创设问题情境，引入新课上节课我们学习了算术平方根的概念，性质.知道若一个正数x 的平方等于a ，即x 2=a .则x 叫a 的算术平方根，记作x =，而且也是非负数，比如正数22=4，则2叫4的算术平a a 方根，4叫2的平方，但是(－2)2=4，则－2叫4的什么根呢？下面我们就来讨论这个问题.二、讲授新课1.平方根、开平方的概念 ［师］请大家先思考两个问题.(1)9的算术平方根是3，也就是说，3的平方是9，还有其他的数，它的平方也是9吗？ (2)平方等于的数有几个？平方等于0.64的数呢？ 254［生］－3的平方也是9.的平方是，－的平方也是，即平方等于的数有两个. 5225452254254［生］平方等于9的数有两个，平方等于的数有两个，由此可知平方等于0.64的数254也有两个.［师］根据上一节课的内容，我们知道了是9的算术平方根，是的算术平方根，52254那么－3，－是9、的什么根呢？请大家认真看书后回答. 52254［生］－3，－分别叫9、的平方根. 52254［师］那是不是说3叫9的算术平方根，－3也叫9的算术平方根，即9的算术平方根有一个是3，另一个是－3呢？［生］不对.根据平方根的定义，一般地，如果一个数x 的平方等于a ，即x 2=a ，那么这个x 就叫a 的平方根(square root )，也叫二次方根，3和－3的平方都等于9，由定义可知3和－3都是9的平方根，即9的平方根有两个3和－3，9的算术平方根只有一个是3.［师］由平方根和算术平方根的定义，大家能否找出它们有什么相同和不同之处呢？请分小组讨论后选代表回答.［生］平方根的定义中是有一个数x的平方等于a，则x叫a的平方根，x没有肯定是正数还是负数或零；而算术平方根的定义中是有一个正数x的平方等于a，则x叫a的算术平方根，这里的x只能是正数.由此看来都有x2=a，这是它们的相同之处，而x的要求不同，这是它们的不同之处.［师］这位同学分析判断能力特棒，下面我再详细作一总结.平方根与算术平方根的联系与区别联系：(1)具有包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种.(2)存在条件相同：平方根和算术平方根都是只有非负数才有.(3)0的平方根，算术平方根都是0.区别：(1)定义不同：“如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根”；“非负数a的非负平方根叫a的算术平方根”.(2)个数不同：一个正数有两个平方根，而一个正数的算术平方根只有一个.a a(3)表示法不同：正数a的平方根表示为±，正数a的算术平方根表示为.(4)取值范围不同：正数的平方根一正一负，互为相反数；正数的算术平方根只有一个.［师］什么叫开平方呢？［生］求一个数a的平方根的运算，叫开平方(extraction of square root)，其中a叫被开方数.［师］我们共学了几种运算呢，这几种运算之间有怎样的联系呢？请大家讨论后回答.［生］我们共学了加、减、乘、除、乘方、开方六种运算.加与减互为逆运算，乘与除互为逆运算，乘方与开方互为逆运算.2.平方根的性质［师］请大家思考以下问题.(1)一个正数有几个平方根.(2)0有几个平方根？(3)负数呢？［生］第一个问题在前面已作过讨论，一个正数9有两个平方根3和－3；因为只有零的平方为零，所以0有一个平方根是零.因为任何数的平方都不是负数，所以负数没有平方根，例如－3没有平方根.［师］太精彩了.一个正数有两个平方根，且它们互为相反数；0有一个平方根是0，负数没有平方根.3.讲解例题［例］求下列各数的平方根. (1)64；(2)；(3)0.0004；(4)(－25)2；(5)11. 121494.想一想(1)()2等于多少？()2等于多少？ 6412149(2)()2等于多少？2.7(3)对于正数a ，()2等于多少？ a 三、课堂练习 (一)随堂练习 1.求下列各数的平方根 1.44，0，8，，441，196，10－4 491002.填空(1)25的平方根是_________； (2) =_________； 2)5( (3)()2=_________.5(二)补充练习1.判断下列各数是否有平方根？并说明理由. (1)(－3)2；(2)0；(3)－0.01；(4)－52；(5)－a 2；(6)a 2－2a +2 2.求下列各数的平方根. (1)121；(2)0.01；(3)2；(4)(－13)2；(5)－(－4)3 97课堂小结本节课学了如下内容. 1.平方根的概念. 2.平方根的性质.3.平方根与算术平方根的区别与联系.4.求某些非负数的算术平方根和平方根.相信自己，就能走向成功的第一步教师不光要传授知识，还要告诉学生学会生活。
冀教版八年级上册数学第14章 实数 【学案】算术平方根
算术平方根学习目标：1.理解算术平方根的概念.2.根据算术平方根的概念求一个数的算术平方根.(重点）3.理解平方根与算术平方根的区别和联系.（难点）学习重点：求一个数的算术平方根.学习难点：平方根与算术平方根的区别和联系.知识链接1.什么叫平方根？答:一般地，如果一个数x的平方等于a，即2x=a，那么这个数______就叫做a的_________．也叫a的_________．2.平方根的性质有哪些？答：一个正数有_____个平方根，它们互为________.0只有_____平方根，是____本身，负数____平方根.新知预习一个正数的两个平方根互为________，我们把一个正数a的____的平方根______，叫做a的算数平方根.正数a的算数平方根记作_______.正数有的算术平方根，0的算数平方根是_____，负数___算数平方根. 三、自学自测1.非负数a 的算术平方根表示为___，225的算术平方根是____， 0.64-的算术平方根____，0的算术平方根是____2. 41的算术平方根是（ ） A ．161 B ．81 C ．21 D ．21± 3.若x 是49的算术平方根，则x =（ ） A. 7 B. －7 C. 49 D.－49四、我的疑惑_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________要点探究探究点：算术平方根问题1：求下列各数的算术平方根： (1)64；(2)214；(3)0.36；(4)412－402.【归纳总结】(1)求一个数的算术平方根时，首先要弄清是求哪个数的算术平方根，分清求81与81的算术平方根的不同意义，不要被表面现象迷惑．(2)求一个非负数的算术平方根常借助平方运算，因此熟记常用平方数对求一个数的算术平方根十分有用． 【针对训练】.在下列式子中，正确的是( )A.552=B.6.06.3-=-C.13)13(2-=-D.636±= 问题2：3＋a 的算术平方根是5，求a 的值．合作探究【归纳总结】已知一个数的算术平方根，可以根据平方运算来解题．【针对训练】若4x＋6的算术平方根是2，则x＝______________.问题3：计算：49＋9＋16－225.【归纳总结】解题时容易出现如9＋16＝9＋16的错误．【针对训练】3问题4：已知x，y为有理数，且x－1＋3(y－2)2＝0，求x－y的值．【归纳总结】算术平方根、绝对值和完全平方都具有非负性，即a≥0，|a|≥0，a2≥0，当几个非负数的和为0时，各数均为0.【针对训练】.若x、y满足4+-yxx，求x y的值.-2112=+问题5：全球气候变暖导致一些冰川融化并消失，在冰川消失12年后，一种低等植物苔藓开始在岩石上生长．每个苔藓都会长成近似圆形，苔藓的直径和其生长年限近似地满足如下关系式：d＝7×t－12(t≥12)．其中d代表苔藓的直径，单位是厘米；t代表冰川消失的时间，单位是年．(1)计算冰川消失16年后苔藓的直径；(2)如果测得一些苔藓的直径是35厘米，则冰川约是在多少年前消失的？【归纳总结】本题考查算术平方根的定义，注意实际问题中涉及开平方通常取算术平方根．【针对训练】小刚同学的房间地板面积为16米2，恰好由64块正方形的地板砖铺成，求每块地板砖的边长是多少？二、课堂小结内容算术平方根一个正数的两个平方根互为________，我们把一个正数a 的____的平方根______，叫做a的算数平方根.正数有的算术平方根，0的算数平方根是_____，负数___算数平方根.1.若的算术平方根是3，则a =________①1的平方根是1 ；②1是1的算术平方根；③(−1)2的平方根是−1；④0的算术平方根是它本身当堂检测A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 3.已知x ，y 满足096432=+-++y y x ，则xy 的值是( ) A.4 B.－4 C.49D.49-4.求下列各数的算术平方根：36， 121144 ，15，0.64，410-，225，05()6 ．5.如果将一个长方形ABCD 折叠，得到一个面积为144cm 2的正方形ABFE ，已知正方形ABFE 的面积等于长方形CDEF 面积的2倍，求长方形ABCD 的长和宽．当堂检测参考答案：81 B B（1）6；（2）1112；（3（4）0.8；（5）10-2；（6（7）1. 设正方形ABFE 的边长为a ，有a2=144，所以 12==a ，所以12====AB AE EF CD ． 又因为 2=ABFE CDEF S S ， 设FC=x ，所以144212=⨯x ，x=6 ． 所以12618=+=+=BC BF FC (cm)． 所以长方形的长为18cm ，宽为12cm ．。
2019八年级数学上册 14 实数 14.1 平方根(1)导学案冀教版
亲爱的同学：这份试卷将再次记录你的自信、沉着、智慧和收获，我们一直投给你信任的目光……14.1平方根（1）【学习目标】1.了解平方根的概念，会用根号表示一个数的平方根；2.了解开方与乘方是互逆运算，会利用这个互逆运算关系求某些非负数的平方根。
【学习重点】了解平方根的概念、性质，会用根号表示一个非负数的平方根。
【学习难点】会用根号表示一个非负数的平方根．【学习过程】导入新课【预习自测】写出正整数1—20的平方。
【合作探究】探究活动一：做游戏——“找朋友”。
x ： +4 —4 +0.1 —0.1 +32 —32 0 x 2： 0.01 16 0 94 －16 因为（ ）2=16，所以平方得16的数是（ ）；因为（ ）2＝0.01，所以平方得0.01的数是（ ）；因为（ ）2＝94，所以平方得94的数是（ ）；因为（ ）2=0，所以平方得0的数是（ ） 探究活动二： 试着做做：36的平方根是（ ）259的平方根是（ ） 0的平方根是（ ） 144的平方根是（ ）0.49的平方根是（ ） －121的平方根是（ ）探究：1．一个正数和一个负数互为相反数时，它们的平方有什么关系？2．正数有平方根吗？如果有，有几个，它们有什么关系？3．0有平方根吗？如果有，它是什么数？4．负数有平方根吗？为什么？例题：求下列各式的值（1）81±； （2）16-； （3）259； （4）2)4(-. 分析：±81表示81的平方根，故其结果是一对相反数；－16表示16的负平方根，故其结果是负数；259表示259的正的平方根，故其结果是正数；2)4(-表示2)4(-的正的平方根，故其结果必为正数.解：（1）因为8192=，所以±81=±9.（2）因为1642=，所以－416-=.（3）因为253⎪⎭⎫ ⎝⎛=259，所以259=53. （4）因为22)4(4-=，所以4)4(2=-. 点评：弄清与平方根有关的三种符号±a 、a 、-a 的意义是解决这类问题的关键.±a 表示非负数a 的平方根.a 表示非负数a 的算术平方根，-a 表示非负数a 的负平方根.注意a ≠±a .在具体解题时， “”的前面是什么符号，其计算结果也就是什么符号，既不能漏掉，也不能多添.【解难答疑】 1.下列各数有平方根吗？如果没有，请说明理由：（1）－64；（2）（－5）2；（3）102；（4）－x 2.2．判断下列说法是否正确：①±6的平方根是36；②1的平方根是1； ③－9的平方根是±3；④|－16|的平方根是±4； ⑤－5是25的平方根； ⑥－π是2π-的平方根．3．0.16的平方根是_____，0.16的平方是_____.【反馈拓展】1. 若17是m 的一个平方根，则m 的另一个平方根是_____.2．判断下列各数是否有平方根？并说明理由.(1)－a2； (2) a2－2a+2. 【学习反思】1.本节课我学会了：还有些疑惑：2.做错的题目有：原因：。
八年级数学上册14实数14.1平方根2导学案无答案新版冀教版
14.1平方根（2）【学习目标】1. 明确算术平方根与平方根的区别与联系；2．会利用这个互逆运算关系求某些非负数的算术平方根。
【学习重点】1.进一步体会开方与乘方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求非负数的算术平方根；2了解平方根与算术平方根的区别与联系。
【学习难点】平方根与算术平方根的区别与联系【学习过程】导入新课【预习自测】知识链接1. 填表数a0.01 －9 0 12136 24 （－3）2 10－2 13 数a 的平方根2. 解方程 3(x-2)2-27=0【合作探究】探究活动一展厅的一面墙是面积为25平方米的正方形，则这个正方形的边长应为多少？实际问题有时只需求一个数的正的平方根．而一个正数a 的正的平方根，叫做a 0的算术平方根是0，即0＝0．例题：1． (1)42＝16中，___________是__________的算术平方根，记作：___________．(2)52＝25中，___________是___________的算术平方根，记作：___________．2．求下列各数的算术平方根． (1)400 (2)4964(3)1 (4)13 (5)0探究活动二平方根与算术平方根的区别(1)定义不同： 叫做a 的平方根”； 叫做a 的算术平方根”．(2)个数不同：一个正数有 个平方根，而一个正数的算术平方根只有 个．(3)表示法法不同：正数a 的平方根表示为 ，正数a 的算术平方根表示为 ．(4)取值范围不同：正数的平方根一正一负，互为相反数；正数的算术平方根只有一个例题：3． 求下列各数的算术平方根和平方根：（1）49144；（2）4－1（3）（3－π）2；（4）2(4．求下列各式的值：（1（2；（3）（4）【解难答疑】1.若一个数的算术平方根是5，则这个数是_________.2.94的算术平方根是_________.3.正数_________的平方为971,25144的算术平方根为_________.4.(－1.44)2的算术平方根为_________.5.81的算术平方根为_________，04.0=_________【反馈拓展】1.自由下落的物体的高度h(米)与下落时间t(秒)的关系为h=4.9t 2.有一铁球从19.6米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？2.如果()0322=-++-x y x ,【学习反思】1.本节课我学会了：还有些疑惑：2.做错的题目有： 原因：。
2019-2020学年八年级数学上册-14.1平方根教案-(新版)冀教版
2019-2020学年八年级数学上册 14.1平方根教案（新版）冀教版教学设计思想：平方根及算术平方根是两个重要的概念，是全章的教学重点.学生对平方根及算术平方根的概念常常混淆，因此，在教学中引导学生真正理解这两个概念的本质是什么，并能分清它们的区别与联系，这是两节课的主要教学目标.在教学设计中，力求在以下两方面突出特点：1．引导学生建立清晰的概念系统，首先在第1课进要求学生正确理解平方根的概念的意义和平方根的表示法；其次在第2课时专门讨论算术平方根的概念及其表示.对于a表示a的算术平方根的条件是，被开方数a表示非负数，而a本身也表示非负数，因此在教学中不能要求学生死记硬背，要向学生说明规定的合理性.为此，提出算术平方根的一种几何解释，即面积为a的正方形(a为正数)，它的边长为a(a也是正数)，从而直观、形象地说明了算术平方根约定的合理性.2．编选了有针对性的、有梯度的、形式多样的课堂练习题，让学生在练习中巩固和加深知识的理解和掌握，促使学生尽快地把新知识纳入到自己原有的认知结构中.教学目标：知识与技能：1．能说出平方根和算术平方根的概念，会用根号表示一个数的平方根。
2．知道开平方与平方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求某些非负数的平方根。
3a的平方根。
过程与方法：1．通过对比体会平方根、算术平方根的联系和区别；2．在学习开平方运算求一个数的平方根、算术平方根的过程中，体会开平方运算与平方运算之间的互逆关系．情感态度价值观：进一步感受到所学数学知识之间的内在联系．教学重难点：重点：平方根和算术平方根的概念和求法.难点：弄清平方根与算术平方根的意义教学方法：探究学习课时安排1课时教学用具多媒体创设问题情境我们学习了有理数的加、减、乘、除和乘方运算，但在现实生活中，有些问题仅运用这五种运算是无法解决的.例如个面积为 50 平方米的正方形展厅，它的边长应是多少?解决这个问题就要运用一种新的运算方法，这种运算叫做开方.这节课我们就要学习开方运算和平方根.学生自主探索（1）计算:42，(－4)2；23()5，23()5；(10)2，(-10)202（2）如果x2=16，则x等于多少？因为42=16所以x=4；又因为(－4)2=16，所以x=－4.4或－4的平方都等于16，可以表示为(±4)2=16.因为4或－4的平方都等于16，我们把4及－4叫做16的平方根.一般地，如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根(或二次方根).就是说，如果x2=a,那么x就叫做a的平方根.比如100的平方根是10与－10.因为(±10)2=100,所以10与－10是100的平方根.你能说出49，144的平方根吗？让学生多举出几组数据，（以小组为单位，充分讨论，通过交流得出结论）。
冀教版数学八年级上册14.1《平方根》教学设计
冀教版数学八年级上册14.1《平方根》教学设计一. 教材分析冀教版数学八年级上册14.1《平方根》是学生在掌握了有理数的乘方、相反数、倒数等概念的基础上，进一步研究平方根的性质和运算。
本节课的内容主要包括平方根的定义、求一个数的平方根、平方根的性质以及平方根的运算。
通过学习本节课，学生能够理解平方根的概念，掌握求一个数的平方根的方法，以及运用平方根的性质和运算解决实际问题。
二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了有理数的乘方、相反数、倒数等概念，具备了一定的数学基础。
但平方根的概念和性质较为抽象，对于一些学生来说可能存在一定的理解难度。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，针对学生的实际情况进行针对性的教学。
三. 教学目标1.理解平方根的概念，掌握求一个数的平方根的方法。
2.理解平方根的性质，能够运用平方根的性质解决实际问题。
3.培养学生的数学思维能力，提高学生的数学素养。
四. 教学重难点1.平方根的概念和性质。
2.求一个数的平方根的方法。
3.运用平方根的性质和运算解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生通过探究、思考来理解平方根的概念和性质。
2.运用实例讲解法，让学生通过具体的例子来掌握求一个数的平方根的方法。
3.采用小组合作学习法，培养学生的团队合作意识和数学思维能力。
4.运用巩固练习法，及时检查学生的学习效果，提高学生的数学应用能力。
六. 教学准备1.准备相关教学PPT，包括平方根的定义、性质和运算等内容。
2.准备一些实际问题，用于巩固和拓展学生的知识。
3.准备黑板、粉笔等教学工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些实际问题，引导学生思考如何求解这些问题。
例如，展示一个正方形的面积为4平方米，让学生求解这个正方形的边长。
通过解决这个问题，引出平方根的概念。
2.呈现（10分钟）利用PPT呈现平方根的定义和性质，让学生初步了解平方根的概念。
同时，通过PPT展示一些例子，让学生掌握求一个数的平方根的方法。
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14.1平方根（1）
【学习目标】
1.了解平方根的概念，会用根号表示一个数的平方根；
2.了解开方与乘方是互逆运算，会利用这个互逆运算关系求某些非负数的平方根。
【学习重点】了解平方根的概念、性质，会用根号表示一个非负数的平方根。
【学习难点】会用根号表示一个非负数的平方根．
【学习过程】
导入新课
【预习自测】
写出正整数1—20的平方。
【合作探究】
探究活动一：做游戏——“找朋友”。
x ： +4 —4 +0.1 —0.1 +
32 —3
2 0 x 2： 0.01 16 0 94 －16 因为（ ）2=16，所以平方得16的数是（ ）；因为（ ）2＝0.01，所以平方得0.01的数是（ ）；因为（ ）
2＝94，所以平方得9
4的数是（ ）；因为（ ）2=0，所以平方得0的数是（ ） 探究活动二： 试着做做：36的平方根是（ ）
259的平方根是（ ） 0的平方根是（ ） 144的平方根是（ ）
0.49的平方根是（ ） －121的平方根是（ ）
探究：
1．一个正数和一个负数互为相反数时，它们的平方有什么关系？
2．正数有平方根吗？如果有，有几个，它们有什么关系？
3．0有平方根吗？如果有，它是什么数？
4．负数有平方根吗？为什么？
例题：求下列各式的值
（1）81±； （2）16-； （3）
25
9； （4）2)4(-.
分析：±81表示81的平方根，故其结果是一对相反数；－16表示16的负平方根，故其结果是负数；259表示25
9的正的平方根，故其结果是正数；2)4(-表示2)4(-的正的平方根，故其结果必为正数. 解：（1）因为8192=，所以±81=±9.
（2）因为1642=，所以－416-=.
（3）因为253⎪⎭⎫ ⎝⎛=259，所以259=5
3. （4）因为22)4(4-=，所以4)4(2=-.
点评：弄清与平方根有关的三种符号±a 、a 、-a 的意义是解决这类问题的关键.±a 表示非负数a 的平
方根.a 表示非负数a 的算术平方根，-a 表示非负数a 的负平方根.注意a ≠±a .在具体解题时， “
”的前面是什么符号，其计算结果也就是什么符号，既不能漏掉，也不能多添.
【解难答疑】
1.下列各数有平方根吗？如果没有，请说明理由：
（1）－64；（2）（－5）2；（3）102；（4）－x 2.
2．判断下列说法是否正确：
①±6的平方根是36；
②1的平方根是1； ③－9的平方根是±3；
④|－16|的平方根是±4； ⑤－5是25的平方根； ⑥－π是2π-的平方根．
3．0.16的平方根是_____，0.16的平方是_____.
【反馈拓展】
1. 若17是m 的一个平方根，则m 的另一个平方根是_____.
2．判断下列各数是否有平方根？并说明理由.
(1)－a 2； (2) a 2
－2a+2.
【学习反思】 1.本节课我学会了：
还有些疑惑：
2.做错的题目有：
原因：。