节食和运动对减肥效果影响的数学模型
第七章 差分方程模型
1. 使 α 尽量小，如 α=0 尽量小， 需求曲线变为水平 以行政手段控制价格不变 2. 使 β 尽量小，如 β =0 尽量小， 供应曲线变为竖直 靠经济实力控制数量不变
0
x0
x
模型的推广 生产者管理水平提高
• 生产者根据当前时段和前一时 段的价格决定下一时段的产量。 段的价格决定下一时段的产量。
αβ < 1 放宽了
7.2 减肥计划 减肥计划——节食与运动 节食与运动 背 景
• 体重指数 体重指数BMI=w(kg)/l2(m2). 18.5<BMI<25 ~ 正常； 超重; 肥胖. 正常； BMI>25 ~ 超重 BMI>30 ~ 肥胖 • 多数减肥食品达不到减肥目标，或不能维持 多数减肥食品达不到减肥目标， • 通过控制饮食和适当的运动，在不伤害身体 通过控制饮食和适当的运动， 的前提下， 的前提下，达到减轻体重并维持下去的目标
t t +1 t
∆2 yt = ∆(∆yt ) = ∆yt+1 −∆yt = yt+2 −2yt+1 + yt
为的二阶差分。类似地，可以定义 阶差分。 为的二阶差分。类似地，可以定义yt的n阶差分。 二阶差分 阶差分 差分方程， 由t、yt及yt的差分给出的方程称 为yt差分方程，其中含的最 、 高阶差分的阶数称为该差分方程的阶 高阶差分的阶数称为该差分方程的阶。差分方程也可以写成 不显含差分的形式。例如， 不显含差分的形式。例如，二阶差分方程 ∆2 yt + ∆yt + yt = 0 也可改写成 yt+2 − yt+1 + yt = 0
基本模型
w(k) ~ 第k周(末)体重 周 末 体重 c(k) ~第k周吸收热量 第 周吸收热量
(完整版)数学模型课程设计 减肥模型
1 引言随着社会的进步和发展,人们的生活水平不断提高。
由于饮食营养摄入量的不断改善和提高,“肥胖"已经成为全社会关注的一个重要的问题。
肥胖是与目前严重危害人类健康疾病,如糖尿病、高血压、冠心病、血脂异常、胆囊疾病、痛风、骨关节病、阻塞性睡眠呼吸暂停、某些癌症等的发病有明显相关的危险因素之一。
肥胖也是身体健康的晴雨表，反映着体内多方面的变化。
很多人在心理上害怕肥胖，追求苗条,因而减肥并不是口头话题，更有人花很多时间和金钱去实施减肥.这也造成了各种减肥药、减肥器械和治疗方法的巨大市场。
各种假药或对身体有害的药品,夸大疗效的虚假广告等等也就应应运而生理念，对老百姓造成了不必要的伤害。
所以，如何正确对待减肥是我们必须考虑的问题。
于是了解减肥的机理成为关键。
2模型的提出2.1背景知识根据中国生理科学会修订并建议的我国人民的每日膳食指南可知:（1) 每日膳食中，营养素的供给量是作为保证正常人身体健康而提出的膳食质量标准。
如果人们在饮食中摄入营养素的数量低于这个数量，将对身体产生不利的影响。
(2）人体的体重是评定膳食能量摄入适当与否的重要标志.（3)人们热能需要量的多少,主要决定于三个方面:维持人体基本代谢所需的能量、从事劳动和其它活动所消耗的能量以及食物的特殊动力作用(将食物转化为人体所需的能量）所消耗的能量。
（4)一般情况下，成年男子每一千克体重每小时平均消耗热量为4200焦耳。
（5）一般情况下，食用普通的混合膳食，食物的特殊动力作用所需要的额外的能量消耗相当于基础代谢的10%。
2.2模型分析通常，当体内能量守恒被破坏时就会引起体重的变化。
人们通过饮食吸收热量，一部分用于代谢和运动消耗，若有剩余则转化为脂肪存储起来，导致体重的增加。
如果要想体重减少,必须使吸收的热量小于消耗的热量，从而使机体代谢存储的脂肪。
这可以通过减少摄入和增加消耗来实现，即减少进食量，增加运动量。
但每天的进食不仅提供能量，还提供人体必需的营养物质，所以进食量不能过少。
最好的减肥方法
最好的减肥方法最好的减肥方法最好的减肥方法篇一一、少吃一天吃多少为少吃？你可依自己的性别、年龄、身高、体重计算一日所需的卡路里，以下便是计算方式：男性：[665+1.38x体重(kg)+5x高度(cm)-6.8x年龄]x活动量女性：[665+9.6x体重(kg)+l.9x高度(cm)-4.7x年龄]x活动量活动量：一般人的活动量由1.1-1.3不等，平日只坐在办公室工作的女性，活动量约1.1，运动量高的人约为1.3。
例如：身高163cm，体重51kg的26岁女性，每日所需的卡路里为1475.87Kca|。
公式：（665+9.6x51+1.9x163-4.7x26）x1.1=1475.87Kca|一般来说，成人每天至少需要1500大卡的能量来维持身体机能，这是因为即使你躺着不动，你的身体仍需能来保持体温，心肺功能和大脑运作。
基础代谢消耗会因个体间身高、体重、年龄、性别的差异而有所不同。
少吃：当每日摄入的能量不足于提供身体的能量消耗，人体就会调用其内存储的糖类和脂肪，当脂肪被分解并为身体提供能量时，减肥过程就开始了。
要注意的是：一些医师指出，对卡路里摄入的控制应该循序渐进，以保证人体能够漫漫适应，同时每天摄入的卡路里一般以不少于800大卡为宜，否则人体会通过降低身体机能来弥补能量摄入不足的情况，通常会造成头晕、乏力的状况，而且基础代谢消耗的减小也同时影响到减肥的效率。
一天怎么吃？皇帝的早餐早餐你要吃的像皇帝一样，因为早餐非常重要，吃的好可以提早启动身体一天的脂肪燃烧机制！下面来介绍七种专为减肥者设计的早餐方案。
每天早餐最好能达到等级5――高纤高蛋白排毒美腿型的水平哦。
等级1：热量370卡基本营养型：全麦馒头+豆浆再怎么忙，都要吃一个全麦面包或馒头，搭配一杯热豆浆或热牛奶，提供充足的碳水化合物和一些蛋白质营养。
等级2：热量380卡高纤型：全麦馒头+豆浆+小蕃茄这样是强化纤维素和维生素C的做法。
在蒸馒头时，顺便丢进几颗小蕃茄，将它们蒸熟的话，营养加倍，并且提高抗氧化的效果。
减肥816法则
减肥816法则随着现代社会的发展，人们的生活方式越来越不健康，导致肥胖成为了一个普遍的问题。
肥胖不仅影响了外貌，还会引发一系列健康问题，如高血压、糖尿病等。
因此，减肥成为了很多人的追求。
但是，减肥并不是一件容易的事情，很多人尝试了很多方法，但效果并不明显。
今天，我们就来介绍一种减肥方法——816法则。
什么是816法则？816法则是一种减肥方法，其核心理念是控制饮食，适量运动，让身体保持在一个健康的状态。
具体来说，816法则包括以下三个方面：1. 8小时睡眠睡眠是人体恢复能量的重要途径，也是保持身体健康的必要条件。
如果睡眠不足，会导致身体机能下降，影响身体的代谢，从而影响减肥效果。
因此，每天保证8小时的睡眠时间，可以让身体得到充分的休息，有利于减肥。
2. 1升水水是身体的必需品，对于减肥来说尤为重要。
每天喝足够的水可以帮助身体排毒，调节新陈代谢，促进脂肪燃烧，从而达到减肥的效果。
因此，每天喝1升水是保持身体健康的必要条件。
3. 6分饥饿感饥饿感是身体需要能量的信号，但是过度的饥饿感会导致人们吃太多东西，从而影响减肥效果。
因此，保持6分饥饿感可以有效控制饮食，减少热量摄入，从而达到减肥的效果。
816法则的实施实施816法则并不难，只需要遵循以下几点：1. 合理安排睡眠时间，保证每天睡够8小时。
2. 每天喝足够的水，可以在起床后饮用一杯温水，然后在一天中不断补充水分。
3. 注意饮食，控制热量摄入，避免过度饥饿感。
4. 适量运动，可以选择散步、慢跑、游泳等运动方式，每周至少运动3次，每次30分钟以上。
816法则的优点相比其他减肥方法，816法则有以下几个优点：1. 简单易行，不需要特别的减肥食谱或器材。
2. 无副作用，不会对身体造成伤害。
3. 可持续性强，可以长期实施，不容易反弹。
4. 效果稳定，可以逐渐减少体重。
816法则的注意事项尽管816法则看起来简单易行，但是仍然需要注意以下几点： 1. 切勿过度节食，过度节食会导致身体代谢下降，影响减肥效果。
减肥三种曲线
减肥三种曲线减肥是现代人们关注的热门话题之一，但是不同的人有不同的减肥方式和效果。
在减肥的过程中，人们常常会遇到一些困惑和挫折，甚至有些人因为减肥失败而产生消极情绪。
其实，减肥并不是一条单一的道路，而是有着不同的曲线和方式。
今天我们就来讨论一下减肥的三种曲线，希望能够给大家一些启发和帮助。
首先，我们来谈谈“直线型减肥曲线”。
直线型减肥曲线的特点是持续稳定的减肥速度，也就是说，减肥者在一段时间内可以保持每天大致相同的减肥效果。
这种曲线的减肥方式一般是通过科学的饮食控制和适量的运动来实现的。
减肥者需要根据自己的身体状况和生活习惯，合理安排饮食结构和运动量，坚持不懈地进行减肥。
这种曲线的减肥方式需要耐心和毅力，但是一旦坚持下来，减肥效果将会非常显著，而且不易反弹。
其次，我们来谈谈“波浪型减肥曲线”。
波浪型减肥曲线的特点是减肥效果时好时坏，有时候会有明显的减肥效果，有时候又会出现停滞期或者反弹。
这种曲线的减肥方式一般是通过断食、极限运动或者节食来实现的。
减肥者在这种曲线下需要时刻保持警惕，因为减肥效果的不稳定性可能会让人产生挫折感和消极情绪。
但是只要减肥者能够坚持下去，掌握好自己的身体状况和减肥方式，就能够在这种曲线下取得满意的减肥效果。
最后，我们来谈谈“曲线型减肥曲线”。
曲线型减肥曲线的特点是一开始减肥效果比较慢，甚至会有一段时间没有明显的效果，但是随着时间的推移，减肥效果会逐渐显现，最终达到预期的效果。
这种曲线的减肥方式一般是通过调整饮食结构和增加运动量来实现的。
减肥者在这种曲线下需要有足够的耐心和信心，因为一开始的困难可能会让人产生放弃的念头。
但是只要减肥者能够坚持下去，相信自己的选择和努力，就能够在这种曲线下取得令人满意的减肥效果。
总的来说，减肥是一条曲折的道路，不同的人可能会有不同的减肥曲线和方式。
但是无论是哪种曲线，减肥者都需要有足够的耐心和毅力，坚持自己选择的方式，相信自己的选择和努力。
同时，减肥者也需要根据自己的身体状况和生活习惯，选择适合自己的减肥方式，不盲目跟风，不轻易放弃。
建模减肥计划
建模减肥计划在当今社会，越来越多的人开始关注自己的健康和体型，尤其是减肥成为了很多人关注的焦点。
然而，很多人在减肥的道路上却走了很多弯路，效果并不明显，甚至有些人反而因为不正确的减肥方法而导致身体健康受损。
因此，建立一个科学合理的减肥计划显得尤为重要。
首先，要明确一个概念，那就是减肥并不是一蹴而就的事情，也不是简单的节食或者运动。
减肥是一个综合性的过程，需要从饮食、运动、心态等多个方面进行综合考虑。
因此，建模减肥计划需要从多个方面入手。
饮食方面，首先要控制摄入的热量。
合理的饮食结构是减肥的基础，要保证摄入的热量不超过身体所需，避免过量摄入高热量食物。
另外，要多摄入蔬菜水果，限制高热量、高脂肪食物的摄入，尽量选择清淡、低热量的食物。
此外，要保证饮食的多样性，避免单一食物过量摄入，以免造成营养不均衡。
运动方面，适量的运动是减肥的关键。
选择适合自己的运动方式，比如有氧运动、瑜伽、游泳等，每天坚持一定的运动量，不仅可以帮助消耗多余的热量，还可以增强身体的代谢能力，加速脂肪的燃烧。
但是要注意，运动量要逐渐增加，不可一开始就过度运动，以免造成身体的不适。
心态方面，保持一个积极的心态也非常重要。
减肥是一个长期的过程，不可能一蹴而就，因此要有耐心和毅力，不要因为效果不明显就放弃，也不要盲目追求快速的效果。
要学会享受减肥的过程，保持乐观的心态，相信自己的努力一定会有所收获。
总的来说，建立一个科学合理的减肥计划需要从饮食、运动、心态等多个方面进行综合考虑。
只有全面的进行规划和调整，才能够达到减肥的效果，同时也能够保证身体的健康。
希望大家能够根据自己的实际情况，制定适合自己的减肥计划，坚持下去，相信一定会取得成功。
减肥博弈
博弈论与减肥组员：091584117张连霞 091584122杨旭姝 091584124钟丽君091584131陈锦标 091584150邓竞翔博弈论的出现只有几十年的历史，以诺伊曼和摩根斯滕1943年的巨著《博弈论与经济行为》出版为标志，博弈论“正式”成为一门学科，开始了系统的研究。
近几年，这一理论逐渐成熟，并已经成为一种范式，一种研究理性的行动者相互作用的理论框架，其应用范围已经超越了纯经济范畴，深入影响着政治学，社会学等社会学科的理论研究，本文试图对减肥现象进行博弈论解释，换个视角来看待问题，希望能引发一些启示。
肥胖目前已成为全球负担。
据统计，中国有约1/3的人超重和肥胖，大约为3亿人。
儿童超重和肥胖占17.5%，成人则达到32.5%。
博弈论可以用于减肥吗？在别人眼里看来这应该是风马牛不相及的两件事。
可是热衷减肥的你有想过运用博弈策略思维来帮助自己成功减肥吗？减肥就是一场数字游戏！开密密麻麻的减肥计划与冠冕堂皇的减肥理论，说穿了就是一场数字博弈！没有一个女性不在意自己的身材，没有一个时尚女性不热衷减肥这件事。
我想大多数减肥的人都知道，减肥的最原始原则：少吃，多运动。
也非常了解食物金字塔，也很清楚各种饮料中所含的卡路里。
可是这一切都没有用，没有对自己的减肥大计产生任何效果。
当稍微放开肚皮吃的时候，可怕那体重已经增加了二，三公斤了，就算在很严格的节食计划里体重一直都没有下降的趋势。
下面来看一个例子：曾经有两位博弈论专家就参与过一个减肥节目的策划，运用博弈策略思维帮助节目参与者成功减肥。
一位名叫辛迪•纳克森•斯切克特的人想要减肥，她的第二个孩子出生后，她的体重已经增加了40磅，而且一直都没有瘦下来过。
这就是为什么她接受了ABC(美国广播公司)为她提供的减肥帮助的原因。
2005年12月9日，她来到了曼哈顿西部的一个摄影工作室，在那里她换上了一件比基尼。
要知道从9岁起，辛迪就再没有穿过比基尼。
她和ABC《黄金时段》节目组定了一份协议，如果她能在接下来的两个月内减掉15磅，他们就会销毁这些照片。
mathematica建立减肥模型
减肥模型摘要本文讨论了关于减肥问题的模型建立与解决，共提出两种解决方案，分别通过节食来减少热量吸收，通过消耗大于吸收来达到减肥目的，另通过运动来增加热量的消耗，以加快减肥速度。
通过对两种方式所需时间的比较，选出较优方案。
将所用的Mathematica程序附于文末。
关键词：减肥体重吸收消耗减少增加热量运动问题提出对一个人是否肥胖，联合国世界卫生组织颁布所谓体重指数（简记BMI）。
BMI定义为体重（kg）除以身高（m）的平方。
并规定BMI在[18.5 , 25]为正常，超出25为超重，超出30为肥胖。
现某男子身高1.75m，体重120kg。
其BMI=39，该男子为肥胖。
目前该男子每周吸收的热量为25 000kcal。
该男子现欲进行减肥，使体重达到80kg，他该采取什么样的方法，可以尽快地实现减肥目标？问题分析每个人每天既要吃饭，吸收热量，使体重增加，同时又有新陈代谢，消耗热量，也可能还有比较剧烈的运动消耗热量。
我们的减肥可以通过控制饮食，减少人对热量的吸收，也可以通过运动，增大对热量的消耗达到目的。
模型假设根据人的生理资料，我们可以做以下假定：1．体重增加正比于吸收的热量，平均每8000kca可增加1kg。
2．正常代谢引起的体重减少正比于体重，每周每千克体重消耗热量一般在200~320kcal，因人而异。
3．运动引起的体重减少正比于体重，且与运动形式有关。
4．为了安全与健康，每周体重减少不宜超过1.5kg，每周吸收热量不小于10 000kcal。
变量说明1．记第k周体重为w（k），第k周吸收的热量为c（k）。
2．人每天要吸收热量增加体重，同时又会有代谢使体重减少。
这里热量转换系数a=1/8 000 kg/kcal.3．代谢消耗指数为b，跟人有关。
4．当增加运动hi，可将b修改为b+r，r为跟运动有关的消耗指数5．运动每小时每千克消耗的体重记为u模型建立与求解我们根据是否采取运动减肥分为两种情况。
方案1：控制饮食减肥。
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即是从 人体 节 食 或 运 动人 手 ，利 用 微 分方 程 ，建
（１）由 于人 体 的脂 肪 是 储 存 和 提 供 能 量 的
立减肥 的数学 模 型 ，分别 讨论 找 出节食 与运 动 对 主要 物质 ，减少脂 肪量 就是 人们 减肥 降 低体 重 的
减 肥 的最有效 途径 ．减肥 的人 只有 对个 人 的消 耗 主要 目标 ．在减 肥 过 程 中 ，不 妨 设 人 体 脂 肪 的重
（３）无 论 是 因为 人 体 进 食 摄 取 能量 导致 的
和其 他 活动所 消 耗 的 能量 以及 食 物 的 特殊 动力 体 重增加 ，还 是 由于身体 运动 消耗 能 量引起 的体
作用 （将食 物转 化 为人 体所 需 要 的 能量 ）所 消耗 重 减少 ，脂肪 量都是 一个 渐变 的过 程 ．因此 ，可 以
图 １ 不 同摄 入 量 的体 重 变 化 与 时 间 的 关 系 图
３ 模 型 建 立
３．１．３ 模 型分 析 ．对 于模 型 （１）来 说 ，当且仅 当
』＾．．
Ｗ ＝Ａ／Ｂ＜Ｗ。时 ，有 ＜０．这表 明 只有 当 加 ≤
ａ ｔ
３．１ 节食 与 减肥 关 系模 型 的建 立
ｗ。时 才有 可 能 产 生 减 肥 的效 果 ．另 外 由方 程 的
３．１．１ 只节 食 的减肥 模 型 ．设 Ｗ（ｔ）是 ｆ时 刻人 解 也可 以看 到 ，对 于上述 的 ，当 一 。ｏ时 ，Ｗ（ｔ）
模 式做 出正 确 的 判 断 ，才 能做 到有 的放矢 ，切 实 量作 为体 重 的 标 志 ．设 已知 脂 肪 能 量 转 化 率 为
收到减 肥 的最佳 效果 ．
１００％ ，每 １ ｋｇ脂肪可 转换 为 能 量 ４．２ Ｘ １０７Ｊ，记
为 Ｊ＝４．２ Ｘ １０ Ｊ／ｋｇ，称为脂 肪 的能 量转 换系数 ．
与人体 脂肪储 备 和消耗 的关系 ，以便确 定减 肥 的 一 ８．４×１０ Ｊ代谢 的 １０％ … ．
最 佳方 法．根 据 能 量 的平 衡 原 理 ，任 何 时 间 段 内 由于体 重 的改变 所 引 起 的人 体 能量 的变 化 等 于 ２ 模 型 假 设
这段 时间 内摄人 与消耗 的能量 之差 ．模 型 的建 立
下 ，成 年男 子 １０００克 体 重 每小 时平 均 消 耗 热 量
由于人体 的脂肪 是能 量 的主要 存储 方 式 ，也 约为 ４２００ Ｊ，食 用 普 通 的混 合 膳 食 ，食 物 的特 殊
是减肥 的 主要 目标 ，探讨通 过 节食 和运 动两 方 面 动力作 用 所需要 的额 外 的 能量 消耗 为 ６．３×１０
关键词 ：减肥 ；节食 ；运 动；数学模 型 中 图分 类 号 ：Ｇ８０６ 文 献 标 识 码 ：Ａ 文 章 编 号 ：１００９—８８７９（２０１３）０３—００６８—０５
动 ，每千 克体 重每 小时 消耗 的能量 增 加使 体 内 多
０ 引 言
余 的能量转化为热量，供给身体所需．一般情况
摘 要 ：通过对节食 和运 动对人体 能量消耗关系 的数 学模 型研究 ，并进行定 性分析和数值模 拟 ，认 为减 肥效果 可以由节食 因素控制 ，也可 以通过运动消耗脂肪，适 当的节食和科学的运动相结合是最为安 全、最为有效 的减肥方式，才能产生理想的减肥效果 ；合理的饮 食控制和运动消耗 的适度 ，以及两者问相 互的协调 配合对减肥效果最有效．
第 ３２卷 第 ３期 ２０１３年 ５月
一 体 育研 究
曲 靖 师 范 学 院 学 报 ＪＯＵＲＮＡＬ ＯＦ ＱＵＪＩＮＧ ＮＯＲＭＡＬ ＵＮＩＶＥＲＳＩＴＹ
ＶｏＩ＿３２ Ｎｏ．３ Ｍ ａｙ ２０１３
节 食 和 运 动对 减 肥效 果影 响 的数 学模 型
党 犁铭 ，蒋福 文
（Ｉ．曲靖 师范学院 体育学院 ，云南 曲靖 ６５５０１１；２．昆明学院 体 育学院，云南 昆明 ６５００００）
２６ｂ．
（６）设 人体 每 天 摄 入 的能 量 是 恒 定 的 ，记 为
Ａ［１１ ．
Hale Waihona Puke ８０ ６０ ４０ Ｈ－
２Ｏ
≯ ‘：■… －．－…
ｌ、· ‘ｌ ‘ ● ’’～～一
＿ 、、，
一
一 一 一
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● 一
一 ～
～
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０ Ｏ
２００
４００ ６００ ｔ（天 ）
８００
１０００
育 锻炼 等 ）来 消耗 自身 的能 量 ，不 同的 活 动 和 强 度 对 能量 的消 耗 是 不 同 的 ，假设 在 单 位 时 间 内 ， 人 体 的这种 消耗 与其 体 重成 正 比 ，记 ｒ为 每 千 克 每 小 时体重 对应 相对 活 动所 消耗 的能量 ．
（５）单 位 时 间 内 由于 人 体 基 础 代 谢 和食 物 特 殊 动力作 用 所消耗 的 能量 与人 的体重 成 正 比． 记 ｂ为 每 千 克 体 重 每 小 时 所 消耗 的 能 量 ，Ｂ＝
１ 模 型 建 立依 据
（２）人 体 的体重仅 仅看 成是 时 间 的 ｔ的 函数
（ ），也 就是 在 研究 减 肥 的过程 中 ，忽 略 个 体 间
人体对 能量需 要 量的 多少 ，主要 决定 于 ３个 的差异 （包括 性别 ，年龄 等 ）对减 肥 的影 响 ．
方 面 ：维持 人体 基 本 代 谢 需要 的 能量 ，从 事 劳动
来减 掉人 体 多余 的脂 肪 ，而 不 使 其 堆 积．通 过 运
（４）人体 运用 各 种 活动 （日常 活 动 ，劳 动 ，体
收稿 １５１期 ：２０１３—０４—０５ 作者 简介 ：党犁铭 ，曲靖 师范学院体育学院讲师 ，主要从事健 美操教学与训练研 究
· ６８ ·
党 犁铭 ，蒋福文 ：节食和运 动对减肥效果 影响的数 学模 型
的能量．减肥最 主要 的是减去人体 内剩余 的能 认为人体能量 的摄取与消耗都是随时发生的 ，体
量 ，能量 主要 由糖类 、蛋 白质和脂 肪 转化 而来 ．运 重 （脂 肪量 ）随 时间 的变 化 （ｔ）是连 续 而且充 分
动减 肥 的原理 是 利 用 运 动需 要 消耗 大 量 的 能 量 光滑 的．