2015-2016学年高二数学北师大版选修4-4课件：1.2.3-1.2.4-1.2.5 直线和圆的极坐标方程 曲线的极

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2.3 直线和圆的极坐标方程 2.4 曲线的极坐标方程与直角 坐标方程的互化 *2.5 圆锥曲线统一的极坐标方程
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12Biblioteka 31.直线和圆的极坐标方程 (1)极坐标方程与曲线. 在极坐标系中,曲线可以用含有 ρ,θ 这两个变量的方程 φ(ρ,θ)=0 来表示. 如果曲线 C 上的点与一个二元方程 φ(ρ,θ)=0 建立了如下的关系: ①曲线 C 上的每个点的极坐标中至少有一组(ρ,θ)满足方程 φ(ρ,θ)=0; ②极坐标满足方程 φ(ρ,θ)=0 的点都在曲线 C 上. 那么方程 φ(ρ,θ)=0 叫作曲线 C 的极坐标方程,曲线 C 叫作极坐标方程 φ(ρ,θ)=0 的曲线. (2)直线的极坐标方程. 直线 l 经过极点,倾斜角为 α,则直线 l 的极坐标方程是 θ=α(ρ∈R). (3)圆的极坐标方程. ①圆心在极点,半径为 r 的圆的极坐标方程是 ρ=r; ②圆心在(a,0)(a>0),半径为 a 的圆的极坐标方程是 ρ=2acos θ.
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1 .能在极坐标系中,求直线或圆的极坐标方程. 2 .会进行曲线的极坐标方程与直角坐标方程的互化 . 3 .了解圆锥曲线统一的极坐标方程.
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【做一做 1-1】 在极坐标系中,圆心为 A(4,0),半径为 4 的圆的极坐标 方程为 . 答案 :ρ=8cos θ π 【做一做 1-2】 在极坐标系中,过点 M 2, ,且平行于极轴的直线的极 坐标方程是 . 解析 :如图所示,设 P(ρ,θ)(ρ≥0)为所求直线上任意一点,
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在 Rt△OMP 中 ,ρcos 即 ρsin θ=2(ρ≥0). 答案 :ρsin θ=2(ρ≥0)
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2.曲线的极坐标方程与直角坐标方程的互化 根据点的直角坐标与极坐标互化关系式,曲线方程两种形式的互化可 以顺利完成. 点的直角坐标与极坐标互化关系如下: ������ = ρcos������ , (1)点 M 的极坐标(ρ,θ)化为直角坐标(x,y)的关系式: ������ = ρsin������ ; ������ 2 = ������ 2 + ������ 2 , (2)点 M 的直角坐标(x,y)化为极坐标(ρ,θ)的关系式: tan������ = (������ ≠ 0).
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2.3 直线和圆的极坐标方程 2.4 曲线的极坐标方程与直角 坐标方程的互化 *2.5 圆锥曲线统一的极坐标方程
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3 .圆锥曲线统一的极坐标方程 设定点为 F,定直线为 l,过定点 F 作定直线 l 的垂线,垂足为 K,以 F 为 极点,FK 的反向延长线 Fx 为极轴,建立极坐标系.若 M(ρ,θ)为圆锥曲线上任 | ������������| 意一点,连接 MF,作 MA⊥l,MB⊥Fx,垂足分别为 A,B,则 =e,|FK|=p ,圆锥 曲线统一的极坐标方程是 ρ=
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【做一做 2】 直角坐标方程 x2+(y-2)2=4 化为极坐标方程 为 . 解析 :x2+(y-2)2=4 可化为 x2+y2=4y, 把 x=ρcos θ,y=ρsin θ 代入, 得 (ρcos θ)2+(ρsin θ)2=4ρsin θ, 化简得 ρ=4sin θ. 答案 :ρ=4sin θ
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当 0<e<1 时,它表示椭圆; 当 e=1 时,它表示抛物线; 当 e>1 时,它表示双曲线. 名师点拨在极坐标系中,椭圆、抛物线、双曲线的方程得到了完美的统 一 .值得注意的是,圆锥曲线的极坐标统一方程,是以焦点为极点的,其中椭 圆是以左焦点为极点,双曲线是以右焦点为极点.当 e>0,ρ>0 时方程只表示 双曲线的右支,定点 F 是它的右焦点,定直线 l 是它的右准线.如果允许 ρ<0, 方程就表示整个双曲线.
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=2(ρ≥0),
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