二年级奥数.计数.有趣的图形计数 (2)
二年级奥数.计数.有趣的图形计数
把一些正方体堆在一起你会数吗？无论是平面图形还是几何图形，在数复杂图形的个数时，只要我们认真仔细观察图形特点，有次序地去数，不遗漏不重复，就能数得又对又快。
今天这节课我们也去闯一闯几何王国，让我们用我们的智慧去挑战这些图形吧！立体图形包括正方体、长方体等，如果把许多的正方体堆成不同的图形你会数吗？如果把一个 大的长方体切成许多的小正方体你又会数吗？【例1】 下面的图形有多少个？你会数吗？（ ）条线段 （ ）个长方形（ ）个正方形 （）个三角形 （ ）个圆【例2】 数一数，图 1和图 2中各有多少黑方块和白方块？【例3】 迪斯尼乐园里米老鼠又住上了新房子，下图是他新房子的侧面墙，你能根据这个侧面图算算砌 好图1图2例题精讲知识框架有趣的图形计数 巧求周长【例4】你喜欢下跳棋吗？你知道跳棋盘有多少个孔吗？仔细数一数。
【例5】数一数，下面的方块各有多少？【例6】下面的图形中一共有几个小方块？【例7】下面这堆木方块共有多少块？（中间打阴影部分从上到下是空心）【例9】下面是用小正方体堆成的图形，现在把这个图形的表面涂上黄色，想一想有多少个小正方形没有被涂色【例10】有一天大头儿子做手工，把一个正方体木块表面涂上绿色，然后再把它切成8个小正方体，想一想每个小正方体有几个面没有颜色？课堂检测【随练1】下面两个图形能拼成一个长方体吗？【随练2】 下图是一个正方体木块，在它的表面涂上蓝色，然后沿正方体上面直线垂直切开。
切成了（ ）个三棱柱。
每个三棱柱没有涂颜色的面共有（ ）个，这些三棱柱一共有（ ）个面没有被涂色。
【随练3】 一个大正方体的表面上都涂上绿色，然后切成27个小立方体（切线如图中虚线所示）。
在这些切成的小立方体中，问：（1）1面涂成绿色的有（ ）个。
（2）2面涂成绿色的有（ ）个。
（3）3面涂成绿色的有（ ）个。
（4）1个面也没有被涂成绿色的有（ ）个【作业1】 数一数.【作业2】 如图所示砖墙是由正六边形的特型砖砌成，问需要几块正六边形的砖才能把它补好？（ ）个正方形（ ）个三角形（）个三角形家庭作业【作业3】下面是用方块砌成的台阶，一共用了多少方块？【作业4】下面的图形被云彩遮住了，你能数出有多少个方块吗？（中间阴影部分是空心的）【作业5】这堆木方块共有多少块？(中间打阴影部分是空心)【作业6】如图所示为一堆砖．中央最高一摞是10块，它的左右两边各是9块，再往两边是8块、7块、6块、5块、4块、3块、2块、1块．问：这堆砖共有多少块？【作业7】下图中每个图形各由几个小正方体拼成，至少再增加几个小正方体就可以把这个图形拼成一个长方体？。
奥数2年级图形计数
图形计数：计算某一图形的个数。
要求： 1、计数时不重复，即不能 把同一图
形计数两次。 2、不遗漏。 3、要按一定的顺序或按一某一个标
准统一分类去计算，即有规律地 计数。
图形计数方法： 1、线段端点法 2、基本图形数量法 3、分式法 4、分类法
典型例题 例1：下图中有多少条线段？
AB C
D
练习： 下图中有多少条线段？
练习： 下图中有多少条线段？
……
A C1 C2
C20 B
典型例题 例2：下图中有多少个三角形？
练习 下图中有多少个三角形？
典型例题 例3：下图中有多少个三角形？
A
D NM
BF E
CHale Waihona Puke 练习 下图中有多少个三角形？
典型例题 例4：下图中有多少个长方形？
练习 下图中有多少个长方形？
典型例题 例4：下图中有多少个正方形？
练习 下图中有多少个正方形？
从武汉到上海的客船，中途要停靠5 站，航运公司要为这艘客船准备多 少种不同的船票价？
有10个小朋友，每个小朋友都要和 其他小朋友拍手，这些小朋友一共 要拍多少次手？
二年级思维第4讲 图形计数(二)讲义
第4讲：图形计数（二）姓名：
知识要点
同学们知道图中有多少个三角形吗？我们可以这样想：图中的小三角形一共有4个，大三角形有1个，所以共有5个三角形。
在计数时，做到有次序、有条理，不遗漏，也不重复，而且迅速。
这就需要掌握规律和方法，才能数得又对又快。
这一讲，我们将介绍一些简单的数图形的规律和方法。
例1：数一数，图中共有多少个三角形？
练习1、：数一数，图中有多少个三角形？
例2：数一数，图中共有多少个三角形？
练习2：数一数，图中有多少个三角形？
例3：数一数，图中有多少个长方形。
练习3：数一数，下图中一共有多少个长方形。
例4：数一数，图中共有多少个小方块。
练习4：数一数，图中共有多少个小方块。
例5：数一数图中有多少个长方形，有多少个三角形。
练习5：图中有多少个长方形和三角形？
总结归纳：
本讲主要介绍了数三角形、长方形和小方块的方法。
三角形、长方形的数量可以借助数线段的方法来计算，而数小方块要学会分层、分类，就会一个不多一个不少地数出。
奥赛题
自我检测得分：
1、数一数，图中有多少个三角形。
2、数一数，图中有多少个长方形。
3、数一数，图中有多少个小方块。
4、下面图形中线段比三角形多几个？
课后练习
1、数一数，图中有多少个三角形？
3、数一数，图中有多少个小方块？
4、数一数，图中有多少个三角形，多少个长方形。
强烈推荐 二年级思维训练 图形的计数
图形的计数例1 数出下图中各条线上线段的总条数。
图中的线段有：（）条。
图中的线段有：（）条。
例2 数一数，下面的各个图形内，各有多少个角？
一共有（）个角。
一共有（）个角。
一共有（）个角。
一共有（）个角。
例3 数一数，下面的各个图形内，各有多少个三角形？
三角形有（）个。
三角形有（）个。
三角形有（）个。
三角形有（）个。
C
B
A D
A B C
A B C D E
三角形有（）个。
三角形有（）个。
三角形有（）个。
三角形有（）个。
4数出下面图形中有多少个三角形？
三角形有（）个三角形有（）个
5 数出下面图形中有多少个长方形？
长方形有（）个。
长方形有（）个。
带☆的长方形有（）个。
【教师必备】小学奥数7-8-2几何计数(二).专项检测及答案解析
7-8-2.几何计数（二）W1归教学目标1.掌握计数常用方法；2.熟记一些计数公式及其推导方法；3.根据不同题目灵活运用计数方法进行计数.本讲主要介绍了计数的常用方法枚举法、标数法、树形图法、插板法、对应法等，并渗透分类计数和用容斥原理的计数思想."j哪4知识要点一、几何计数在几何图形中，有许多有趣的计数问题，如计算线段的条数，满足某种条件的三角形的个数，若干个图分平面所成的区域数等等. 这类问题看起来似乎没有什么规律可循，但是通过认真分析，还是可以找到一些处理方法的. 常用的方法有枚举法、加法原理和乘法原理法1 C以及递推法等.n条直线取多将平面分成2+2+3+…… +n=」（n2+n+2）个部分；n个圆2最多分平面的部分数为n（n-1）+2 ；n个三角形将平面最多分成3n（n-1）+2部分；n个四边形将平面最多分成4n（n-1）+2部分……在其它计数问题中，也经常用到枚举法、加法原理和乘法原理法以及递推法等. 解题时需要仔细审题、综合所学知识点逐步求解.排列问题不仅与参加排列的事物有关，而且与各事物所在的先后顺序有关；组合问题与各事物所在的先后顺序无关，只与这两个组合中的元素有关.二、几何计数分类数线段：如果一条线段上有n+1个点（包括两个端点）（或含有n个“基本线段”），那么这n+1个点把这条线段一共分成的线段总数为n+（n-1）+…+2+1条数角：数角与数线段相似，线段图形中的点类似于角图形中的边.数三角形：可用数线段的方法数如右图所示的三角形（对应法），因为DE上有15条线段，每条线段的两端点与点A相连，可构成一个三角形，共有15个三角形，同样一边在BC 上的三角形也有15个，所以图中共有30个三角形.数长方形、平行四边形和正方形：一般的，对于任意长方形（平行四边形），若其横边上共有n条线段，纵边上共有m条线段，则图中共有长方形（平行四边形）mn个.例题精讲模块二、复杂的几何计数【例1】如下图在钉子板上有16个点，每相邻的两个点之间距离都相等，用绳子在上面围【考点】复杂的几何计数 【难度】4星【关键词】学而思杯， 2年级，第4题先看横着的正方形如下图⑴，可以得到 9+4+1=14个正方形，再看斜着的正方形如下图⑵可以得到 4个正方形，如下图⑶可以得到 2个正方形. 14+4+2 =20个正方形.根据正方形的大小，分类数正方形.共能组成五种大小不同的正方形1父1的正方形：9个；2M2的正方形：4个；3M3的正方形：1个；以1父1正方形对角线为边长的正方形： 4个；以1M2长方形对角线为边长的正方形： 2个.故可以组成9+4+1+4+2 =20（个）正方形.【巩固】 下图是3X3点阵，同一行（歹U ）相邻两个点的距离均为 1。
二年级奥数举一反三专题 第2讲 数数图形
第2讲数数图形【专题简析】我们已经认识了线段、角、三角形、长方形等基本图形,当这些图形重重叠叠地交错在一起时就构成了复杂的几何图形。
要想准确地计数这类图形中所包含的某一种基本图形的个数,就需要仔细地观察,灵活地运用有关的知识和思考方法,掌握数图形的规律,才能获得正确的结果。
要准确、迅速地计数图形必须注意以下几点：1,弄清被数图形的特征和变化规律。
2,要按一定的顺序数,做到不重复,不遗漏。
【例1】：数出下面图中有多少条线段。
分析与解答：要正确解答这类问题,需要我们按照一定的顺序来数,做到不重复,不遗漏。
从图中可以看出,从A点出发的不同线段有3条：AB、AC、AD；从B点出发的不同线段有2条：BC、BD；从C点出发的不同线段有1条：CD。
因此,图中共有3+2+1=6条线段。
.练习1：数出下列图中有多少条线段。
答（1）（2）（3）例2：数一数下图中有多少个锐角。
分析与解答：数角的方法和数线段的方法类似,图中的五条射线相当于线段上的五个点,因此,要求图中有多少个锐角,可根据公式1+2+3……（总射线数－1）求得：1+2+3+4=10（个）.练习2：下列各图中各有多少个锐角？答.例3：数一数下图中共有多少个三角形。
分析与解答：图中AD边上的每一条线段与顶点O构成一个三角形,也就是说,AD边上有几条线段,就构成了几个三角形,因为AD上有4个点,共有1+2+3=6条线段,所以图中有6个三角形。
练习3：数一数下面图中各有多少个三角形。
答例4：数一数下图中共有多少个三角形。
分析与解答：与前一个例子相比,图中多了一条线段EF,因此三角形的个数应是AD和EF上面的线段与点O所围成的三角形个数的和。
显然,以AD上的线段为底边的三角形也是1+2+3=6个,所以图中共有6×2=12个三角形。
.练习4：数一数下面各图中各有多少个三角形。
答.例5：数一数下图中有多少个长方形。
分析与解答：数长方形与数线段的方法类似。
可以这样思考,图中的长方形的个数取决于AB 或CD边上的线段,AB边上的线段条数是1+2+3=6条,所以图中有6个长方形。
小学奥数 图形计数 知识点+例题+练习 (分类全面)
一、图形计数
要想不重复也不遗漏地数出线段、角、三角形、长方形……那就必须要有次序、有条理地数，从中发现规律，以便得到正确的结果。
要正确数出图形的个数，关键是要从基本图形入手。
首先要弄清图形中包含的基本图形是什么，有多少个，然后再数出由基本图形组成的新的图形，并求出它们的和。
例1、数出下图中有多少条线段？
巩固、数出下图中有几个长方形？
例2、数出图中有几个角？
D A B
C O
D C
B
A
巩固、数出图中有几个角？
例3、数出下图中共有多少个三角形？
巩固、数出图中共有多少个三角形？
例4、数出下图中有多少个长方形？
O C B A
P
C B A K G I H G F E A
D C B A
巩固、数出下图中有多少个正方形？
课后练习：
1、数出下图中有多少条线段？
2、数出图中有几个角？
E
A B C D E D
O
C B A
3、数出图中共有多少个三角形？
4、数出下图中有多少个长方形？
A
B A D
C B A。
小学奥数之有趣的图形计数
1
第二讲
第4级下·超常班·教师版
有趣的图形计数 有趣的图形计数
1.
（ 15 ）个三角形 （ 17 ）个正方形 （ 44 ）个三角形
2.
⑴ ⑵ ⑶ 有( )个 有( )个 有( )个
第二讲第4级下·超常班·教师版有趣的图形计数
【答案】⑴有9个小正方体，至少增加7个小正方体就可以拼成一个长方体．⑵有10个小正方体，至少增加2个小正方体就可以拼成一个长方体．⑶有12个小正方体，至少增加6个小正方体就可以拼成一个长方体．
3.
【答案】3352339
⨯⨯-⨯=(块)或3336239
⨯⨯+⨯=（块）或31339
⨯=（块）．
4.
2
3
第二讲
第4级下·超常班·教师版
有趣的图形计数
【答案】把第二个图形向前打倒，前面的三个可以补在第一个图形的下层，后面的五个可以补在第一
个图形的上层，所以说这两个图形能拼成一个长方体．
5.
【答案】当中央最高一摞是10块时，这堆砖的总数是：
12345678910987654321++++++++++++++++++ 1010=⨯ 100= (块)
6.
【答案】看着图，想象涂色情况．当把整个表面都涂成红色后，只有那些“粘在一起”的面（又叫互
相接触的面），没有被涂色．每个小立方体都有6个面，减去没涂色的面数，就得涂色的面数．每个小立方体涂色面数都写在了它的上面．3面涂色的小立方体共有1个；4面涂色的小立方体共有4个；5面涂色的小立方体共有3个．
【答案】红球白球一样多。
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有趣的图形计数
巧求周长
知识框架
把一些正方体堆在一起你会数吗？无论是平面图形还是几何图形，在数复杂图形的个数时，只要我们认真仔细观察图形特点，有次序地去数，不遗漏不重复，就能数得又对又快。
今天这节课我们也去闯一闯几何王国，让我们用我们的智慧去挑战这些图形吧！
立体图形包括正方体、长方体等，如果把许多的正方体堆成不同的图形你会数吗？如果把一个大的长方体切成许多的小正方体你又会数吗？
例题精讲
【例1】下面的图形有多少个？你会数吗？
（）条线段（）个长方形
（）个正方形（）个三角形（）个圆
【例2】数一数，图1和图2中各有多少黑方块和白方块？
图1图2
【例3】迪斯尼乐园里米老鼠又住上了新房子，下图是他新房子的侧面墙，你能根据这个侧面图算算砌好
【例4】你喜欢下跳棋吗？你知道跳棋盘有多少个孔吗？仔细数一数。
【例5】数一数，下面的方块各有多少？
【例6】下面的图形中一共有几个小方块？
【例7】下面这堆木方块共有多少块？（中间打阴影部分从上到下是空心）
【例9】下面是用小正方体堆成的图形，现在把这个图形的表面涂上黄色，想一想有多少个小正方形没有被涂色
【例10】有一天大头儿子做手工，把一个正方体木块表面涂上绿色，然后再把它切成8个小正方体，想一想每个小正方体有几个面没有颜色？
课堂检测
【随练1】下面两个图形能拼成一个长方体吗？
【随练2】下图是一个正方体木块，在它的表面涂上蓝色，然后沿正方体上面直线垂直切开。
切成了（）个三棱柱。
每个三棱柱没有涂颜色的面共有（）个，这些三棱柱一共有（）个面没有被
涂色。
【随练3】一个大正方体的表面上都涂上绿色，然后切成27个小立方体（切线如图中虚线所示）。
在这些切成的小立方体中，问：
（1）1面涂成绿色的有（）个。
（2）2面涂成绿色的有（）个。
（3）3面涂成绿色的有（）个。
（4）1个面也没有被涂成绿色的有（）个
【作业1】数一数.
【作业2】如图所示砖墙是由正六边形的特型砖砌成，问需要几块正六边形的砖才能把它补好？
（）个正方形（）个三角形
（）个三角形
家庭作业
【作业3】下面是用方块砌成的台阶，一共用了多少方块？
【作业4】下面的图形被云彩遮住了，你能数出有多少个方块吗？（中间阴影部分是空心的）
【作业5】这堆木方块共有多少块？(中间打阴影部分是空心)
【作业6】如图所示为一堆砖．中央最高一摞是10块，它的左右两边各是9块，再往两边是8块、7块、6块、5块、4块、3块、2块、1块．问：这堆砖共有多少块？
【作业7】下图中每个图形各由几个小正方体拼成，至少再增加几个小正方体就可以把这个图形拼成一个长方体？。