高三数学第二轮复习高考数学培优压轴题汇编【10】——排列组合与概率统计

则集合 A 中满足条件“1 x1 x2 x3 x10 9 ”的元素个数为
．
答案： 310 210 1 = 58024 ；
7、（2015 金山一模理 18 文 18）若集合 A1、A2 满足 A1∪A2=A，则称(A1，A2)为集合 A 的一
个分拆，并规定：当且仅当 A1=A2 时， (A1，A2)与(A2，A1)为集合 A 的同一种分拆，则集合
2、古典概型中，随机事件 A 的概率记为 P A 。
P A 事件A所包含的基本事件数 。
试验中所有的基本事件数
3、频率的稳定性含义（略）
4．总体均值：
设总体有
N
个个体，个体的数值分别为
x1, x2 ,,
xN
，则总体平均值：
x1
x2
N
xN
5．总体中位数、众数（略）
6．总体方差和总体标准差
①总体方差 2 x1 2 x2 2 xN 2
(C)P0 P1 P2
(D)P0 P1 P2
答案：B；
14、（2014 黄浦二模文 13）某个不透明的袋中装有除颜色外其它特征完全相同的 7 个乒乓 球（袋中仅有白色和黄色两种颜色的球），若从袋中随机摸一个乒乓球，得到的球是白色乒
2
乓球的概率是 ，则从袋中一次随机摸两个球，得到一个白色乒乓球和一个黄色乒乓球的
A={a1，a2，a3}的不同分拆种数是(
)．
(A)8
(B)9
(C)26
(D)27
答案：D；
8.（2013 年上海浦东区一模 14）
（ 理 ） 1, 2, , n 共 有 n! 种 排 列 a1, a2 , , an （ n 2, n N ）， 其 中 满 足 “ 对 所 有
k 1, 2, , n 都有 ak k 2 ”的不同排列有
5.把 6 名实习生分配到 7 个车间实习,共有多少种不同的分法 6. 8 人围桌而坐,共有多少种坐法?（此模型不考）！ 7.8 人排成前后两排,每排 4 人,其中甲乙在前排,丙在后排,共有多少排法
8.有 5 个不同的小球,装入 4 个不同的盒内,每盒至少装一个球,共有多少不同的装法.
9.有 10 个运动员名额，分给 7 个班，每班至少一个,有多少种分配方案？
三、经典例题讲解
1、（2011 年高考理 12 文 13）随机抽取 9 个同学中，至少有 2 个同学在同一月出生的概率
是
.（默认每月天数相同，结果精确到 0.001 ）
答案：0.985；
2、（2014 长宁一模理 11 文 11）五位同学各自制作了一张贺卡，分别装入 5 个空白信封内，
这五位同学每人随机地抽取一封，则恰好有两人抽取到的贺卡是其本人制作的概率
文化课和其他三门艺术课各 1 节，则在课表上的相邻两节文化课之间最多间隔 1 节艺术课的
概率为（ ）
A．3
5
B． 8 ；
15
C．2；
5
D．1．
5
答案：A；
12、( 2013 奉贤二模13 )已知函数 f (x) 6x 4(x 1, 2,3, 4,5, 6) 的值域为集合 A ，函数
g(x) 2x1 (x 1, 2,3, 4,5, 6) 的值域为集合 B ，任意 a A B ，则 a A B 的概率
11. 独立重复事件的概率
如果在一次试验中某事件发生的概率为 P，那么在 n 次独立重复试验中，这个事件恰好
发生 k 次的概率为 Pn (k) Cnk Pk (1 P)nk
二、本章知识梳理、归纳、总结 （1）排列恒等式
1： Pnm nPnm11 ；
:2： nPnn
P n 1 n 1
Pnn
；
4： 1! 2 2! 3 3! n n! (n 1)!1.
10.从 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 这十个数字中取出三个数，使其和为不小于 10 的偶数,不同的 取法有多少种？
11、10 名学生分成 3 组,其中一组 4 人, 另两组 3 人但正副班长不能分在同一组,有多少种
不同的分组方法。
4、（2015 静安一模理 14）两名高一年级的学生被允许参加高二年级的学生象棋比赛，每两
名参赛选手之间都比赛一次，胜者得 1 分，和棋各得 0.5 分，输者得 0 分，即每场比赛双方
的得分之和是 1 分。两名高一年级的学生共得 8 分，且每名高二年级的学生都得相同分数，
则有
名高二年级的学生参加比赛.（结果用数值作答）
x1 x 2 n 1
2
xn x n 2 ；
9. 事件和的概率
设 A、B 为两个随机事件，把“事件 A 与事件 B 至少有一个出现”叫做事件 A 与事件 B 的和，
记做 A B 。 P( A B) P( A) P(B) P( AB)
特别地，不可能同时出现的两个事件叫做“互斥事件或互不相容事件”，如果 A、B 为互斥
C ．168；
D ．312．
（理）甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为 a ，再由乙猜想甲刚才想的
数字，把乙猜的数字记为 b ，且 a, b 0,1,2,3,9，若 a b 1，则称甲乙“心有灵犀”．现
找两个人玩这个游戏，得出他们“心有灵犀”的概率为
．
答案： 7 ； 25
11.（2013 年上海崇明区一模 18）某艺校在一天的 6 节课中随机安排语文、数学、外语三门
7
概率是
．
10
答案：
；
21
15、（2014 松江金山二模理 12）如图，三行三列的方阵中有 9 个数 aij (i 1，2，3；j 1，2，3) ，
从
中
任
取
三
个
数
，
a11 a21
a12 a22
a13 a23
则至少有两个数位于同行或同列的概率是
a31 a32 a33
____________． (结果用分数表示)
③ Pnm n(n 1)(n 2) (n m 1)
n(n 1)(n 2)(n m 1)(n m)3 2 1 (n m)(n m 1)3 2 1
(n
n
! m)!
，即
Pnm
=
(n
n
! m)
!
。
④ Pnn
Pnm
Pn m n m
；
4、组合：
①
Pnm
＝
C
m n
Pmm
，
Cnm
Pnm Pmm
是
.
答案： 1 ； 6
总结：3 对 3：2 种；4 对 4：9 种；5 对 5：44 种；
3、（2015 黄浦一模理 12 文 12）一副扑克牌（有四色，同一色有 13 张不同牌）共 52 张．现
随机抽取 3 张牌，则抽出的 3 张牌有且仅有 2 张花色相同的概率为
（用数值作
答）．
答案： 234 ； 425
答案：7 或者 14；
P1
5、如图，点 P1 , P2 ,… , P10 分别是四面体的顶点或其棱的中点，
则在同一平面内的四点组 P1, Pi , Pj , Pk （1 i j k 10 ）共有
答案：33；
个.P2
P5 P6 P10
P8 P4
P7 P9 P3
6.（2015 徐汇一模理 14）设集合 A x1, x2 , x3,, x10 | xi 1, 0,1,i 1, 2,3,,10 ，
是
．
答案： 1 ； 3
13、( 2013 浦东二模文理 18)从集合 1,2,3,4,,2013中任取 3 个元素组成一个集合 A ，记 A
中所有元素之和被 3 除余数为 i 的概率为 Pi (0 i 2) ，则 P0 , P1, P2 的大小关系为（
）
( A)P0 P1 P2
(B)P0 P1 P2
高三第二轮复习——排列组合与概率统计
一、第一轮复习知识回顾 （1）2 个最最基础的方法——越是根本越是重要！！ 1、加法原理:
完成一件事有 n 类办法，在第1类办法中有 m1 种不同的方法，在第 2 类办法中有 m2 种不同
的 方 法 ， … … ， 在 第 n 类 办 法 中 有 mn 种 不 同 的 方 法 ， 那 么 完 成 这 件 事 共 有 N m1 m2 mn 种不同的方法。
①样本平均数 x x1 x2 xn ； n
②样本方差
x1 x 2
2
xn x ；
n
③样本标准差 x1 x 2 xn x 2 ； n
④总体方差的点估计值 S 2
x1 x 2
2
xn x n 2 ；
n 1
⑤总体标准差的点估计值 S
；
② Cnm
Pnm Pmm
n(n
1)(n
2)(n m!
m
1)
，或
C
m n
n! m!(n m)!
(n, m N ,且m
n) 。
规定： Cn0 1。
③
C
m n
m 1 nm
C
m1 n
。
④
C
m n
C nm n
，
Cm n1
＝
C
m n
+
C m1 n
．
（2）概率统计
1、古典概型具有两个基本特点： ①一次试验所有的基本事件是有限个； ②每个基本事件出现的可能性相等。
2、乘法原理:
完成一件事需要 n 个步骤，第1步有 m1 种不同的方法，第 2 步有 m2 种不同的方法，……，
第 n 步有 mn 种不同的方法，那么完成这件事共有 N m1 m2 mn 种不同的方法。
3、排列：
① Pnm n(n 1)(n 2) (n m 1) 。
② Pnn n(n 1)(n 2) 2 1 n! ，叫做 n 的阶乘。规定 0! 1。