第一章 有理数 1
七年级数学上册 第一章 有理数 1.2 有理数 1.2.1 有理数课件_2
引入负数后，数的范围扩大了。现 在请同学们在草稿纸上任意写出三个 不同种类 的数 (zhǒnglèi) 。并说明你是按照 什么划分的？
第四页，共二十二页。
3／4，-1／2 ，0.2，-0.5，它们(tā
men)又是什么数呢？
分数
(fēnshù)
第五页，共二十二页。
我们(wǒ men)学过的数：
第二页，共二十二页。
1.正整数、0、负整数统称(tǒngchēn整g)为数(zhěngshù，) 正分数和负分数 统称分为数(fēnshù) .
2. 整数 和 分数统称为有理数.
3.有理数包括正有理数、
0和负有理，数
正有理数包括 正整数和正分数，
负有理数包括 负整数和负分数 .
第三页，共二十二页。
第八页，共二十二页。
探究(tànjiū)有理数的分类(一)
由刚才(gāngcái)的演示可知:
1.有理数可分为哪两类数? 2.整数(zhěngshù)可分为哪几类?
3.分数可分为哪几类?
有有分整理理数数数
正负整整零整数数数
分负正数分分数数
正整数
零
负整数
正分数 负分数
1
2
3
4
5
第九页，共二十二页。
我们还可以按其它(qítā)标准分类吗?
是（C ）
A.0
B.2
C.－3
D.－1.2
2.下列各数中，不是有理数的是（ ） C
Hale Waihona Puke A.3.1415926C.π
BD. .－4.52703 2. .
3.负正在整分分数 数数是13 ，是是3.1034，.，11，4－0，，－1－5%2573%，，，－，－1.16，66….
第一章有理数-有理数(教案)
-难点解释：分数乘除时，分子分母的交叉相乘相除，以及结果的符号判定。
-数轴上的有理数比较：特别是负数的大小比较。
-难点解释：在数轴上，负数的绝对值越大，其值越小，对于学生来说是思维上的一个转换点。
-应用题的建模：如何将实际问题抽象为有理数运算问题。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与有理数相关的实际问题，如购物时如何计算总价。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，使用数轴来表示不同的有理数，并观察它们之间的关系。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“有理数在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
在讲授新课内容时，我尽量用简洁明了的语言解释有理数的性质和运算规则，并通过案例分析让学生们看到有理数在实际中的应用。然而，我也发现，仅仅依靠讲解和案例可能还不够，学生们需要更多的实践活动来加深理解。因此，在实践活动中，我安排了分组讨论和实验操作，让学生们亲自动手去解决问题，这样能够更好地帮助他们消化吸收所学知识。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了有理数的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对有理数的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
人教版七年级上数学第一章有理数1.1正数和负数知识点1.2有理数知识点
第一章有理数1.1 正数和负数一、正数和负数1.正数：像3，1.8% ，3.5这样大于0的数叫做正数.2.负数：像-3，-2.7.%，-4.5，-1.2这样在正数前加上符号“一” （负）的数叫做负数.3.数的符号：一个数前面的“+”“一”号叫做它的符号。
其中“+”号可以省略不写，而“一”号不能省略不写。
有时为了明确表达意义，在正数前面也加上“+” （正）号.例如，+3， +2， +0.5，+，…就是3，2，0.5.4.0的意义：（1）0既不是正数，也不是负数。
（2）0是正数与负数的分界。
（3）0不仅表示“没有”，还可以表示某种量的基准，如0 ℃可表示为实际温度为冰点时的计量结果。
二、用正数和负数表示具有相反意义的量具有相反意义的量包括两层含义：（1）具有相反意义；（2）具有数量。
●注意：（1）具有相反意义的量是成对出现的，单独的一个量不能称为具有相反意义的量。
（2）具有相反意义的量必须是同类量，如向东走20米与出口200箱就不是具有相反意义的量。
（3）具有相反意义的量，只要求1具有相反意义和数量，不要求数量一定相等，所以与一个量成相反意义的量不止一个。
例如，盈利300元，与它具有相反意义的量有很多，如亏损400元，亏损100元等。
1.2 有理数1.2.1 有理数一、有理数的有关概念1.整数：正整数0、负整数统称为整数，如-3， -2，2，0，1，2，3等。
2.分数：正分数负分数统称为分数，如2，0.2，-1.25等。
3.有理数：整数和分数统称为有理数。
任何一个有理数都可以写成（m，n是整数，m≠0）的形式。
●注意（1）分数都可以化为有限小数或无限循环小数。
（2）小数可分为有限小数和无限小数，其中无限小数又分为无限循环小数和无限不循环小数，有限小数和无限循环小数都可以化为分数，如0.5=，0.3333…=。
无限不循环小数不能化为分数，所以无限不循环小数不是有理数，如3.212 212 2..1每两个1之间2的个数逐次增加1），π.4.部分常用的数的名称（1）正整数：如1，2，3，...负整数：如-1，-2，-3，..（2）正分数：形如（m，n是正整数）的数，例如…负分数：形如- （m，n是正整数）的数，例如-0.5，-（3）非负数：正数和0；非正数：负数和0.●注意：引入负数之后，小学学过的奇数和偶数的范围相应地扩大了，奇数和偶数也可以是负数，如-6，-4，-2都是偶数，也可以写成2n（n为整数）的形式；-5，-3，-1都是奇数，可以写成2n-1（n为整数）或2n+1（n为整数）的形式。
初一上期数学第一章 有理数 知识归纳
第一章有理数1.1正数和负数1.正负数正数：大于0的数叫做正数.负数：小于0的数叫做负数.0：非正非负【注】①符号:一个数前面的“+”“-”号叫做它的符号.②正数前面的“+”号可以省略，负数前面的“-”号不可以省略．2.相反意义的量用正数和负数表示具有相反意义的量:如果正数表示某种意义，那么负数表示它的相反意义，反之亦然．【注】“相反意义的量”包括两个方面的含义:一是相反意义;二是要有量.3.“O”的特征（1）0既不是正数，也不是负数，是正数与负数的分界；（2）0是自然数；（3）0的意义：①有时表示没有，如文具盒中有0支铅笔，表示没有铅笔；②有时是一个数，如0度是一个确定的温度；③有时也作为基准，如零上3度.1.2有理数知识点一有理数1、有理数的定义：整数和分数统称为有理数（小数可以化为分数，所以看为为分数）2、有理数的分类：1）：按定义⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎭⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⎭⎬⎫数有限小数或无限循环小负分数正分数分数负整数自然数正整数整数有理数0 2）：按正负分⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数正分数正整数正有理数有理数04、四非正数和零统称为非负数;负数和零统称为非正数;正整数和零统称为非负整数（自然数）;负整数和零统称为非正整数;【技巧】读的时候，在非正、非负后面加一个“的”知识点二 数轴1、数轴的定义：用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。
2、数轴三要素原点、正方向、单位长度称为数轴的三要素，三者缺一不可.【注】单位长度：指所取度量单位的名称，是一条人为规定的代表"1"的线段，这条线段可长可短，按实际情况来规定，同一数轴上的单位长度一旦确定，不能再改变.3、数轴画法首先：画一条水平的直线；其次：在直线上选取一点为原点；再次：确定向右为正方向，用箭头表示出来；最后：根据实际情况，选取适当的长度作为单位长度.4、与有理数的关系（1）有理数和无理数都可以用数轴上的点表示出来．（2）正有理数表示的点位于原点的右边，负有理数表示的点位于原点的左边5、利用数轴比较大小数轴可以用来比较大小，左<右﹔负数<0<正数.知识点三相反数1、定义只有符号不同的两个数叫做互为相反数.【注】①一般地，a和a-互为相反数，a表示任意一个数，可以是正数、负数，也可以是0.②0的相反数是0③“只有符号不同”应与“只要符号不同”区分开﹒④相反数必须成对出现，不能单独存在．2、几何意义一对相反数表示的点在数轴上应分别位于原点两侧；到原点的距离相等；这两点是关于原点对称的．3、求法求任意一个数的相反数，只要在这个数的前面添上“—”号即可.4、相反数的性质（1）若a与b互为相反数，则0=a，则a与b互为相反数．+b=+ba;反之，若0（2）任何一个数都有相反数，而且只有一个.正数的相反数是负数;负数的相反数是正数; 0的相反数仍是0.五、多重符号化简一个正数前面不管有多少个“+”号，都可以全部去掉;一个正数前面有偶数个“―”号，也可以把“―”号全部去掉;一个正数前面有奇数个"―"号，则化简后只保留一个"―"号，即“奇负偶正”(其中“奇偶”是指正数前面的“―"号的个数的奇偶数，“负正"是指化简的最后结果的符号）.知识点四 绝对值1、绝对值的定义：一般地，数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值，记做a （a 可以是正数、负数和0）2、绝对值性质：()()()⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=0000a a a a a a3、绝对值具有非负性（1）若有几个非负数的和为0，则这几个非负数均为0。
第一章 有理数 考点1 正数和负数(原卷板)
第一章有理数（原卷板）1、正数和负数知识点梳理正数和负数1、在以前学过的0以外的数叫做正数，在正数前面加负号“﹣”，叫做负数，一个数前面的“+”“﹣”号叫做它的符号．2、0既不是正数也不是负数．0是正负数的分界点，正数是大于0的数，负数是小于0的数．3、用正负数表示两种具有相反意义的量．具有相反意义的量都是互相依存的两个量，它包含两个要素，一是它们的意义相反，二是它们都是数量同步练习一．选择题（共9小题）1．在0，﹣2，5，，﹣0.3中，负数的个数是（）A．1B．2C．3D．42．如果“盈利5%”记作+5%，那么﹣3%表示（）A．亏损3%B．亏损8%C．盈利2%D．少赚3%3．纽约、悉尼与北京的时差如下表（正数表示同一时刻比北京时间早的时数，负数表示同一时刻比北京时间晚的时数）：城市悉尼纽约时差/时+2﹣13当北京6月15日23时，悉尼、纽约的时间分别是（）A．6月16日1时；6月15日10时B．6月16日1时；6月14日10时C．6月15日21时；6月15日10时D．6月15日21时；6月16日12时4．大米包装袋上（10±0.1）kg的标识表示此袋大米重（）A．（9.9～10.1）kg B．10.1kgC．9.9kg D．10kg5．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若气温为零上10℃记作+10℃，则﹣3℃表示气温为（）A．零上3℃B．零下3℃C．零上7℃D．零下7℃6．中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果收入100元记作+100元．那么﹣80元表示（）A．支出20元B．收入20元C．支出80元D．收入80元7．一种面粉的质量标识为“25±0.25千克”，则下列面粉中合格的是（）A．24.70千克B．25.30千克C．24.80千克D．25.51千克8．如果向北走6步记作+6步，那么向南走8步记作（）A．+8步B．﹣8步C．+14步D．﹣2步9．在数﹣（﹣3），0，（﹣3）2，|﹣9|，﹣14中，正数的有（）个．A．2B．3C．4D．5二．填空题（共17小题）10．数学考试成绩以80分为标准，王老师将某4名同学的成绩简记为+10，0，﹣8，+18，则这4名同学实际成绩最高的是分．11．如果水位升高2m时，水位的变化记为+2m，那么水位下降3m时，水位的变化情况是．12．如果向东走3米记为+3米，那么向西走6米记作．13．在知识抢答中，如果用+10表示得10分，那么扣20分表示为．14．潜水艇上浮记为正，下潜记为负，若潜水艇原来在距水面50米深处，后来两次活动记录的情况分别是﹣20米，+10米，那么现在潜水艇在距水面米深处．15．如果水位升高3m时，水位变化记作+3m，那么水位下降5m时，水位变化记作：m．16．若超出标准质量0.05克记作+0.05克，则低于标准质量0.03克记作克．17．阅览室某一书架上原有图书20本，规定每天归还图书为正，借出图书为负，经过两天借阅情况如下：（﹣3，+1），（﹣1，+2），则该书架上现有图书本．18．如果收入10元记作+10元，那么﹣4元表示．19．如果风车顺时针旋转60°记作+60°，那么逆时针旋转25°记作．20．中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家．某仓库运进面粉7吨，记为+7吨，那么运出面粉8吨应记为吨．21．若气温为零上10℃记作+10℃，则﹣5℃表示气温为．22．如果水位升高2m时水位变化记作+2m，那么水位下降3m时水位变化记作m．23．小明和小新在同一街道，如果小明家在学校的东面600米处记作+600米，那么小新家在学校的西面200米处，记作米．24．在一次全市的数学监测中某6名学生的成绩与全市学生的平均分80的差分别为5，﹣2，8，11，5，﹣6，则这6名学生的平均成绩为分．25．某班5名学生在一次数学测试中的成绩以120为标准，超过的分数记为正数，不足的分数记为负数，记录如下：﹣4，+9，﹣1，0，+6，则他们的平均成绩是分．26．如果+5℃表示比零度高5℃，那么比零度低7℃记作℃．三．解答题（共7小题）27．某出租车驾驶员从公司出发，在南北向的人民路上连续接送5批客人，行驶路程记录如下（规定向南为正，向北为负，单位：km）：第1批第2批第3批第4批第5批5km2km﹣4km﹣3km10km（1）接送完第5批客人后，该驾驶员在公司什么方向，距离公司多少千米？（2）若该出租车每千米耗油0.2升，那么在这过程中共耗油多少升？（3）若该出租车的计价标准为：行驶路程不超过3km收费10元，超过3km的部分按每千米加1.8元收费，在这过程中该驾驶员共收到车费多少元？28．某一出租车一天下午以鼓楼为出发点，在东西方向上营运，向东为正，向西为负，行车依先后次序记录如下：（单位：km）+9，﹣3，﹣5，+4，﹣8，+6，﹣3，﹣6，﹣4，+7．（1）将最后一名乘客送到目的地，出租车离鼓楼出发点多远？在鼓楼什么方向？（2）若每千米的价格为2.4元，司机一下午的营业额是多少元？29．某工厂一周计划每日生产自行车100辆，由于工人实行轮休，每日上班人数不一定相等，实际每日生产量与计划量相比情况如下表（以计划量为标准，增加的车辆数记为正数，减少的车辆数记为负数）：星期一二三四五六日增减/辆﹣1+3﹣2+4+7﹣5﹣10（1）生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产多少辆？（2）本周总的生产量是多少辆？30．某自行车厂计划平均每天生产200辆，但是由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．表是某周的生产情况（超产记为正，减产记为负）：星期一二三四五六日增减+6﹣3﹣7+14﹣10+16﹣4（1）根据记录的数据可知该厂星期三生产自行车多少辆？（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车多少辆？（3）根据记录的数据可知该厂本周实际共生产自行车多少辆？31．在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）：14，﹣9，+8，﹣7，13，﹣6，+12，﹣5．（1）请你帮忙确定B地位于A地的什么方向，距离A地多少千米？（2）若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为28升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？（3）救灾过程中，冲锋舟离出发点A最远处有多远？32．小虫从某点O出发在一直线上来回爬行，假定向右爬行路程记为正，向左爬行的路程记为负，爬过的路程依次为（单位：厘米）：+5，﹣3，+10，﹣8，﹣6，+12，﹣10．问：（1）小虫是否回到原点O？（2）小虫离开出发点O最远是多少厘米？（3）在爬行过程中，如果每爬行1厘米奖励一粒芝麻，则小虫共可得到多少粒芝麻？33．现有五袋大米，以每袋60千克为标准，超过的记为正，不足记为负，称重记录如下（单位：千克）：+5.5，﹣3.5，+2.3，﹣2.5，+2.7．（1）这五袋大米最重为多少千克？（2）总重量为多少千克？。
第一章《有理数》1有理数的加减法课件七年级数学人教版上册
观察,你又有什么发现？ (+3)+(+5)=+8
(4) 如果a<0,b>0, |a|<|b|,那么a+b____0; 观察,你又有什么发现？
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 一个数同零相加，仍得这个数。 14﹣9+8﹣7+13﹣6=13千米； 2、小兰第一次前进了5米，接着按同一方向
B. b+c＜0 D.-a+b+c＜0
4.若│x│= 3，│y│= 2，且x>y，则x+y的值为（ D ）
A.1 B.－5
C.－5或－1 D.5或1
4.灌云高速公路养护小组，乘车沿南北向公路巡视维 护，如果约定向北为正，向南为负，当天的行驶记录 如下（单位：千米）
+15,﹣6,+8,﹣14,﹣4,+10,﹣4,﹣7,+6,+14
如果小球先向右移动3米,再向左移动5米,那么
两次运动后总的运动结果是什么?
+3 -5
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
-2 两次运动后小球从起点向左运动了2米,
写成算式就是: (+3)+(-5)=-2
议一议
加数 加数 和
（+5）+（-3）= +2 (+3) + ( - 5 ) = -2
2、能够准确计算，并灵活应用。 (-3)+(-5)=-8
故养护过程中，最远处离出发点有18千米， 一个数同零相加，仍得这个数。 (3) 如果a>0,b<0,|a|>|b|,那么a+b____0; 15﹣6=9，9+8=17，17﹣14=3，3﹣4=﹣1，﹣1+10=9，9﹣5=5，5﹣7=﹣2，﹣2+6=4，4+14=18， 2、能够准确计算，并灵活应用。
新教材2024RJ版第一章有理数 第1课正数和负数
新教材七上数学分层作业第一章有理数第1课正数和负数(1)A组（基础练）1. (2023·广西中考)若零下2摄氏度记作－2 ℃，则零上2摄氏度记作( )A. －2 ℃B. 0 ℃C. ＋2 ℃D. ＋4 ℃2. (2023·衡阳中考)中国是最早采用正负数表示相反意义的量、并进行负数运算的国家，若收入500元记作＋500元，则支出237元记作( )A. ＋237元B. －237元C. 0元D. －474元3. 陆地上的最高处是珠穆朗玛峰的峰顶，高出海平面约8 849 m，记为＋8 849 m；陆地上的最低处是亚洲西部的死海，低于海平面约415 m，记为( )A. ＋415 mB. －415 mC. ±415 mD. －8 849 m4. 如果水位升高1米记为＋1米，那么水位下降2米记为( )A. －1米B. ＋1米C. －2米D. ＋2米5. (2023·西城区期末)如果向东走10米，记作＋10米，那么向西走10米，可记作______米．6. 在0，－2，3，，－0.5中，负数的个数是( )A. 1B. 2C. 3D. 47. 在下列各数中：①－10；②70%；③100；④－；⑤－0.12; ⑥0；⑦－1 ；⑧3.14.(1)正数有(填序号)_________；(2)负数有(填序号)_________；(3)不是正数也不是负数的有(填序号)_____.B组（能力练）8. (1)如果把“增加16%”记作“16%”，那么“_______”表示“减少8%”. (2)如果－1 000元表示支出1 000元，那么收入2 000元记作_________.9.向右走10米记作＋10米，那么向左走8米可记作向右走_____米.10. 水位上升－3米，实际上是( )A. 上升3米B. 下降3米C. 下降－3米D. 不确定11. 下列语句：①不带“－”号的数都是正数；②正数前面加上“－”号表示的数就是负数；③0是自然数也是正数；④0 ℃表示没有温度.其中正确的有____(填序号).C组（拓展练）12. (2024零障碍原创)观察下列各数，找出规律后填空：(1)－1，2，－4，8，－16，32，，第10个数是_____；(2) 1，－3，5，－7，，第15个数是____；(3)1，－4，7，－10，13，，第2 025个数是_______.13. (2023·龙泉驿区期中)如表所示是国外某些城市与北京的时差. (带正号的数表示同一时刻该城市比北京时间早的时数)如果现在东京时间是16 00，那么纽约时间是_______.(以上均为24小时制)。
人教版七年级上册数学第一章有理数课件.1有理数
5 2
−
0.5=
−
1 2
形成概念
（1）正整数 、0 、负整数 统称为整数； 正分数 、 负分数 统称为分数.
（2） 整数和分数 统称为有理数.
明朝科学家 徐光启
试一试
你能试着对有理数进行分类吗？
形成概念
方法1.按定义分类： 正整数
有理数
整数
0 负整数
正分数
分数 负分数
形成概念
方法2.按符号分类：
有理数
正有理数 0
负有理数
正整数 正分数 负整数 负分数
按定义分类： 正整数
按符号分类： 正整数
整数 有 理 数
0 负整数
正分数
分数 负分数
正有理数
有
正分数
理
数
0
负整数
负有理数
负分数
说明： 0既不是正数也不是负数， 分类时要格外注意
典例精析
正数 负数 整数 分数 有理数
例1判断 −15 表中各数 +6 分别是什 3 么数，在 − 5 相应的空 0 格中划√ 202X
有理数
复习回顾
1.通过上节课的学习，你知道除了正数外 还有什么数？ 还包括0和负数 0 既不是正数，也不是负数
复习回顾
用正数和负数表示具有相反意义的量 例如：一个物体向右移动3m，记作移动+3m，
那么这个物体向左移动2m，记作移动 -2m 原地不动，记作移动 0m
想一想
−
1
,
1 2
,
1
,
−
0.5
18
,
−
1 9
,
−
5
,
2 15
,
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• （1）-1.5的倒数为_________ • （2）已知两个数的积为1，其中一个数为-3， 那么另一个数为_________
例3 观察下列的算式，它们的积是正的 还是负的？ • 2×3×4×（-5）. • 2×3×(-4)×（-5）. • 2×(-3)×(-4)×（-5）. • (-2)×(-3)×(-4)×（-5）.
情感、态度与价值观
• 通过乘法法则探究的过程，提升学生主动 探究、合作交流的意识;
• 通过学生自己探索出法则，让学生获得成 功的喜悦.
一、教材分析
二、教学目标 三、教Βιβλιοθήκη 方法四、教学流程 五、教学过程
教学方法
• 教学方法教学自始至终引导学生观察、 探索、归纳，体现以学生为主体的教学 理念；注重过程教学，提升学生的分析、 归纳能力；教学中注重渗透数学思想方 法和思维方式.
计算： （1）2+2+2 （2）（-2）+（-2）+（-2）
[环节2]：探究新知
思考1： ： • 你能以上两式改写为乘法算式吗？ • 答： 2 3 6 （ - 2） 3
-6
计算方法分为两大步：先定符号，后定值。
思考2：观察下面的乘法算式： -2×3=-6 -2×2=-4 -2×1=-2 -2×0= 0 你能发现什么规律吗？
例1 （ 1） （ 2） （ 3） （ 4） （ 5）
计算 （-5）× （-3） （-3）× 4 （-4）×3 （-4）×0 2 9 （- 3 ）× 4 1 ②（例2 计算：① 4 4
1 ③ （ - 3）（ - ） 3
2 3 ）（ - ） 3 2
归纳：正数的倒数是正数;负数的倒数是负 数；0没有倒数.
思考：你能看出下式的结果吗？ 7.8×(-8.1) ×0×(-19.6)
★结论1：有一个因数为0，则积为0； ★结论2：几个不等于0的数相乘，积的 符号由负因数的个数决定： ★当负因数的个数为奇数时，积为负；
当负因数的个数为偶数时，积为正
“奇负偶正”
[环节5]：小结作业
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有理数乘法法则的内容是什么？ 运用法则进行有理数乘法的步骤具体是什么． 倒数的概念是什么？求倒数要注意哪些问题？
一、教材分析
二、教学目标 三、教学方法
四、教学流程 五、教学过程
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[环节1]：复习引入 [环节2]：探究新知 [环节3]：归纳法则 [环节4]：应用法则 [环节5]：小结作业
[环节1]：复习引入
在小学，我们已经熟悉正数与正数、正数与零 相乘的乘法运算，与加法类似，引入负数后，将 出现正数与负数、负数与负数、负数与零相乘这 样的乘法运算，这一类的运算该如何进行呢？
并把绝对值相乘；
★ 0与任何有理数相乘仍得0
．
有理数乘法的解题步骤
(1) 认清题目类型 (2) 确定积的符号 (3) 计算积的绝对值
先定符号再定值
[环节4]：应用法则
例1 计算（-5） ×（-3） （-5） ×（-3）……同号两数相乘 (-5)×（-3）=+（ ）…得正 5×3=15…………….把绝对值相乘 • 所以（-5） ×（-3）=15 • 学生：分析（-7）×4的计算过程
• 1、理解有理数的乘法法则，能运用乘法法则 准确、熟练地进行有理数的乘法运算, 并初步 理解有理数乘法法则的合理性； • 2、掌握倒数的概念，会求一个有理数的倒数； • 3、根据积的符号与负因数的个数之间的关系， 并能准确地进行多个有理数的乘法运算.
过程与方法
经历探索有理数乘法法则的过程，发展观 察、归纳、猜想的能力, 进一步体会从一般到特殊、从具体到抽象 的研究过程和方法； 通过归纳法则，逐步提高学生的数学语言 表达能力.
（4）向左爬行，3分钟前的位置？
• 新教材则是在小学正数及0的乘法运算的 基础上，构造几组有规律的算式，以 “引进有理数乘法法则，要使得原有的 运算律保持不变”为指导思想，通过观 察、类比、归纳研究有理数的乘法的。
思考1：观察下面的乘法算式： 2×3=6 2×2=4 2×1=2 2×0= 0 你能发现什么规律吗？ 思考2：观察下面的乘法算式： -2×3=-6 -2×2=-4 -2×1=-2 -2×0= 0 你能发现什么规律吗？
问题1：你认为这些算式可以分为哪几类？ 可归结为三类：即同号乘，异号乘，同0乘； 问题2：观察结果的符号与因数的符号有何关系？ 同号两数相乘得正，异号得负，同0相乘得0. 问题3：观察结果的绝对值与因数有何关系？ 结果的绝对值等于两因数绝对值的积 问题4：你能得出有理数乘法法则吗？
有理数乘法法则
★同号两数相乘得正，异号两数相乘得负，
（-3）×（-2）=
（-5）× （-4）= （-6） × （-7）=
根据以上事实和相应的计算结果，探究“积的符号” 与“因数符号 ”之间的关系。
设蜗牛现在的位置为点O，每分钟爬行2cm，
引例
蜗牛运动
问：
（1）向右爬行，3分钟后的位置？
（2）向左爬行，3分钟后的位置？
（3）向右爬行，3分钟前的位置？
★要使这个规律在引入负数后仍然成立，那么应有： -2 ×（-1）= 2 -2 × （-2）= 4
-2 × （-3）= 6
[环节3]：归纳法则
2×3=-6 2×2=-4 2×1=-2 2×0= 0 -2×3=-6 -2×2=-4 -2×1=-2 -2×0= 0 -2 ×（-1）=2 -2 × （-2）=4 -2 × （-3）=6
1.4 有理数的乘法
一、教材分析
二、教学目标 三、教学方法
四、教学流程 五、教学过程
设蜗牛现在的位置为点O，每分钟爬行2cm，
引例
蜗牛运动
问：（1）向右爬行，3分钟后的位置？
（2）向左爬行，3分钟后的位置？
猜想下列两组算式的计算结果，并用计算器验证：
（+3）×（-2）=
（+5）× （-4）= （+6） × （-7）=
★根据这个规律，那么应有： -2 ×（-1）= 2 -2 × （-2）= 4 -2 × （-3）= 6
★要使这个规律在引入负数后仍然成立，那么应 有： -2 2 ×（-1）= 2 × （-2）= -4 2 × （-3）= -6
一、教材分析
二、教学目标 三、教学方法
四、教学流程 五、教学过程
知识技能