九级数学试卷
江苏省泰州市靖江市靖城中学八校联盟2024—-2025学年九年级上学期9月月考数学试卷
江苏省泰州市靖江市靖城中学八校联盟2024—-2025学年九年级上学期9月月考数学试卷一、单选题1．下列方程是关于x 的一元二次方程的是（ ）A ．2120x x +-=B ．226x x =C ．230x +=D ．220x y -= 2．手工制作课上，小红利用一些花布的边角料，剪裁后装饰手工画，下面四个图案是她剪裁出的空心不等边三角形、等边三角形、正方形、矩形花边，其中，每个图案花边的宽度都相等，那么，每个图案中花边的内外边缘所围成的几何图形不一定相似的是（ ） A ． B ． C ．D ．3．已知关于x 的一元二次方程2350x x --=的两个实数根分别为1x ，2x ，则21x x 的值为（ ）A ．5-B ．3-C ．53-D ．534．已知()230a b ab =≠，则下列各式正确的是（ ）A ．23a b =B ．23a b =C ．32a b = D ．32a b = 5．用配方法解一元二次方程时，小马得到了方程()21x m -=的一个解为5x =，则m 的值等于（ ）A ．25B ．16C ．3-D ．46．已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程22870-+=x x 的两个根，则这个直角三角形的斜边上的高是（ ）AB ．3C ．6D ．76二、填空题7．在一幅比例尺是1∶6000000的图纸上，量得两地的图上距离是2厘米，则两地的实际距离是千米．8．关于x 的方程（m ﹣2）x 2﹣2x +1＝0是一元二次方程，则m 满足的条件是.9．若关于x 的一元二次方程220x x m --=有两个相等的实数根，则m 的值是．10．已知230a b +=，则a b的值为． 11．已知a ，b ，m ，n 是成比例线段，其中2cm,3cm,9cm a b n ===，则m =．12．某地区2017年投入教育经费2500万元，2019年计划投入教育经费3025万元．设2017年至2019年该地区投入教育经费的年平均增长率为x ，由题意可列方程．．．．为． 13．在20世纪70年代，我国著名数学家华罗庚教授将黄金分割法作为一种“优选法”，在全国大规模推广，取得了很大成果．如图，利用黄金分割法，所做EF 将矩形窗框ABCD 分为上下两部分，其中E 为边AB 的黄金分割点，即2BE AE AB =⋅．已知AB 为2米，则线段BE 的长为米．14．如图，AG EF AD BC=，10,15,4EF BC GD ===，则AD 的长为．15．《周髀算经》中有一种几何方法可以用来求形如()616x x +=的方程的正数解，方法如下：如图，将四个长为6x +，宽为x 的长方形纸片（每个长方形纸片面积为16）拼成一个大正方形，于是大正方形的面积为16436100⨯+=，边长为10，故得()616x x +=的正数解为10622x -==．小明用此方法解关于x 的方程20x mx n +-=时，构造出同样的图形，已知大正方形的面积为14，小正方形的面积为4，则mn =．16．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A 、B 的坐标分别为()m,2、()4,2m +，线段AB 与反比例函数4y x=-（0x <）的图象相交于点C ，以AC 、BC 的长为边在线段AB 的下方构造矩形ACDE ，若矩形ACDE 一边的中点在4y x=-（0x <）的图象上，则m 的值为．三、解答题17．用适当方法解方程：(1)223x x -=；(2)()()223323-=-x x x ．18．已知关于x 的一元二次方程2630x x k -++=没有．．实数根，求实数k 的取值范围． 19．先化简，再求值：22222111a a a a a a a -+⎛⎫-÷- ⎪+-⎝⎭，其中a 是方程2702x x --=的根． 20．已知线段a ，b 满足345a b c ==，且14a b +=． (1)求a ，b ，c 的值．(2)若线段．．x 是线段b ，c 的比例中项，求x ．21．如图，在ABC V 中，908cm B BC ∠=︒=，，5cm AB =．点P 从点A 开始沿AB 边向点B 以1cm /s 的速度移动，同时点Q 从点B 开始沿BC 边向点C 以2cm /s 的速度移动，当其中一点到达终点时，另外一点也随之停止运动．几秒后，PQB △的面积等于24cm ？22．第二十届省运会于2022年在泰州举行，运动会纪念徽章在某网店上进行销售．当每枚售价20元时，平均每天可售出100枚为了扩大销售，现采取了降价措施，在每枚售价不少于15元的前提下，销售一段时间后，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出10枚．若每枚徽章降价a （a 为正数）元．(1)降价后平均每天销售数量为 ___________枚（用含a 的代数式表示），a 的取值范围是 ___________；(2)当该网店每天销售额为2210元时，求a 的值．23．“配方法”在数学中非常有用，有时我们可以将代数式配成完全平方式，如：()2224544121x x x x x ++=+++=++，∵()220x +≥，∴()2211x ++≥，∴2451x x ++≥；有时我们也可以用配方法解一元二次方程．请利用“配方法”解决下列问题：(1)填空：当x =时，代数式247x x -+有最（填“大”或“小”）值，这个最值为；(2)如图，在矩形ABCD 中，()2AB a a =<，2BC =．以点D 为圆心，CD 的长为半径画弧，交AD 于点E ，交BD 于点F ．请指出下图中哪条线段的长度是方程224x ax +=的一个根，并说明理由24．在下图中，每个正方形由边长为1 的小正方形组成：（1）观察图形，请填写下列表格； （2）在边长为n （n ≥1）的正方形中，设黑色小正方形的个数为P 1，白色小正方形的个数为P 2，问是否存在偶数n ，使P 2=5 P 1？若存在，请求出n 的值；若不存在，请说明理由． 25．某中学有一块正方形的空地，边长为40m ，学校计划将空地分为五部分，种植不同的花束．白老师利用课后延时时间将设计任务交给小明和小芳两位同学，并给两位同学每人一张边长为20cm 的正方形硬纸板模型用来设计，下面是小明和小芳的设计方案．小明：如图1，它是由四个全等的直角三角形以及一个小正方形组成的，其中小正方形EFGH 与大正方形ABCD 的相似比为1:5．小芳：如图2，它是由四个矩形和中间一个小正方形组成的，在该图案中矩形MNPQ ∽矩形RSTH ，且相似比为1:3，中间小正方形的边长为4cm ．(1)结合小明设计的方案，解决下列问题：①求出图中AE 的长；②求出每个小直角三角形部分在学校空地的实际周长．．．．是多少米？ (2)求小芳的方案中矩形MNPQ 的面积．26．定义：若关于x 的一元二次方程()200ax bx c a ++=≠的两个实数根()1212,x x x x <，分别以12,x x 为横坐标和纵坐标得到点()12,M x x ，则称点M 为该一元二次方程的衍生点．若关于x 的一元二次方程为()222120x m x m m --+-=．(1)求证：不论m 为何值，该方程总有两个不相等的实数根；(2)求出该方程的衍生点M 的坐标；(3)直线1l ：5y x =+与x 轴交于点A ，直线2l 过点()10B ,，且1l 与2l 相交于点C ()1,4-，在（2）中求得的点M 在ABC V 的内部，求m 的取值范围．。
北京市海淀区九级(上)数学期末试卷
海淀区 2018-2018 学年九年级第一学期期末数学试卷（分数： 120 分时间： 120 分钟）一、选择题（此题共32 分，每题 4 分）下边各题均有四个选项，此中只有一个．．是切合题意的．1．的值是()A．3B．－ 3C．D．62．如图，将一张矩形纸片沿对角线剪开获得两个直角三角形纸片，将这两个直角三角形纸片经过图形变换组成以下四个图形，这四个图形中是中心对称图形的是 ( )．．．．．矩形纸片A B C D3．如图，在△中，点、分别为边、上的点，且∥，若，，，则的长为()A．3B．6 C．9 D．124．二次函数的图象如下图，将其绕坐标原点O 旋转，则旋转后的抛物线的解读式为( )A ．B ．C． D ．5．在平面直角坐标系中，以点为圆心， 4为半径的圆与y 轴所在直线的地点关系是 ()A ．相离B．相切C．订交D．没法确立6．若对于的方程没有实数根，则的取值范围是A ．B． C ．D．7．如图，是⊙的切线，为切点，的延伸线交⊙于点，连结，若，，则等于 ( C. D.8．如图， Rt △ ABC 中， AC=BC =2 ，正方形CDEF 的极点 D 、F分别在 AC、 BC 边上，C、 D 两点不重合，设CD 的长度为 x，△ ABC 与正方形 CDEF 重叠部分的面积为y，则下列图象中能表示 y 与 x 之间的函数关系的是()yyy y22241111A B C D二、填空题（此题共16 分，每题 4 分）9．比较大小：（填“>”、“ =”或“ <”）．10．如图，是⊙ O 上的点，若，则___________度．11．已知点 P（ - 1，m）在二次函数的图象上，则m 的值为；平移此二次函数的图象，使点P 与坐标原点重合，则平移后的函数图象所对应的解读式为. 12．在△中，分别是边上的点，是边的等分点，，.如图1，若，，则∠+∠+∠++∠度；如图2，若，，则∠+∠+∠++∠（用含，的式子表示） .BP1P2P3F P n-1C E A图 2三、解答题（此题共30 分，每题 5 分）13．计算：．14．解方程：．15．如图，在△和△中，，为线段上一点，且．求证：．16．已知抛物线经过（0，- 1），（3，2）两点．求它的解读式及极点坐标．17．如图，在四边形ABCD 中，∥且，E是BC上一点，且．求证：．18．若对于的方程有实数根．（1）求的取值范围；（2）当获得最大整数值时，求此时方程的根.四、解答题（此题共20 分，每题 5 分）19．如图，用长为20M 的篱笆恰巧围成一个扇形花坛，且扇形花坛的圆心角小于180°，设扇形花坛的半径为M ，面积为平方 M ．（注：的近似值取3）（ 1）求出与的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（ 2）当半径为什么值时，扇形花坛的面积最大，并求面积的最大值．20．如图， AB 为O 的直径，射线AP 交O 于 C 点，∠ PCO 的均分线交O 于 D 点，过点 D作交AP于E点．（ 1）求证： DE 为O 的切线；（ 2）若，，求直径的长．21．已知二次函数．（ 1）若点与在此二次函数的图象上，则（填“ >”、“ =”或“<”）；（ 2）如图，此二次函数的图象经过点，正方形ABCD 的极点C、 D 在 x 轴上，A、 B 恰幸亏二次函数的图象上，求图中暗影部分的面积之和．22．晓东在解一元二次方程时，发现有这样一种解法：如：解方程．解：原方程可变形，得.，，.直接开平方并整理，得．我们称晓东这类解法为“均匀数法”.（ 1）下边是晓东用“均匀数法”解方程时写的解题过程．解：原方程可变形，得.，.直接开平方并整理，得¤．上述过程中的“”，“” ，“☆”，“¤”表示的数分别为_____，_____，_____， _____．（2）请用“均匀数法”解方程：．五、解答题（此题共22 分，第 23、 24 小题各 7 分，第 25 小题 8 分）23．已知抛物线（）．（1）求抛物线与轴的交点坐标；（2）若抛物线与轴的两个交点之间的距离为2，求的值；（3）若一次函数的图象与抛物线一直只有一个公共点，求一次函数的解读式.24．已知四边形ABCD 和四边形 CEFG 都是正方形，且AB>CE．（ 1）如图 1，连结 BG、 DE．求证： BG=DE ；（ 2）如图2，假如正方形ABCD 的边长为，将正方形CEFG 绕着点 C 旋转到某一地点时恰巧使得 C G//BD，BG=BD .①求的度数；②请直接写出正方形CEFG 的边长的值 .图 1图 225．如图 1，已知二次函数的图象与x轴交于A、B两点(B在A的左边)，极点为C，点 D （1， m）在此二次函数图象的对称轴上，过点 D 作 y 轴的垂线，交对称轴右边的抛物线于 E 点．（ 1）求此二次函数的解读式和点 C 的坐标；（ 2）当点 D 的坐标为（ 1， 1）时，连结BD、．求证：均分；（ 3）点 G 在抛物线的对称轴上且位于第一象限，若以A、 C、 G 为极点的三角形与以G、D 、E 为极点的三角形相像，求点 E 的横坐标．图1备用图1备用图2海淀区九年级第一学期期末练习数学试卷答案及评分参照:1.,,, .2.,.3.,.32412345678A CB DC B B A1649<1013011 0,(2)12(2 )30,51354.5145.145 1552=3△△451650-1322341 - 25 175123△△.45 1851.12 212.34 ,52051951lM....2.3 2..5 205P 1:ECOD.21D,F 3.CDPCO A BO..1....DE O.2(2)O F..,.3,ODEF...4 Rt AOF...52151<.220 - 4m = - 43ABCDyOD=OC.Bn 2nn >0B..4 B24.=2 4=8522.5(1)42- 1- 7 .22..3.452223 24725823.71...x 1 00 .22..3...4 3..6.724.71...1..22BE.1BG=DE ...,.3,A D..4G,.BFC.E5.7 25.81 D 1 m1 C1-422D 1 1 DE y E 1 DE xyED EB O A xED E =C图 1A3,0B-1,0BD =BD=DE343ACG G D EGDEACGGA3,0C1-4,G1 1AG=AC=图 211/12AC=2 AG.GD=2 DE DE =2 GD .t >1.D G DE=t1-GD =() =.i.2GD =2 DE= 2(t- 1)..()5图 3 ii.3DE =2GDt - 1=2()..()6.DG DE=t - 1GD=1-()= -.i.4GD =2 DE= 2 t - 1 .图 4.()7=2 GDt- 1=2..()8E.图 512/12。
全品试卷数学九年级上册【含答案】
全品试卷数学九年级上册【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 若函数f(x) = x² 4x + 3，则f(2)的值为：A. 1B. -1C. 2D. 32. 下列函数中，奇函数是：A. f(x) = x³B. f(x) = x²C. f(x) = |x|D. f(x) = sin(x)3. 方程x² 5x + 6 = 0的解为：A. x = 2, x = 3B. x = 1, x = 6C. x = -2, x = -3D. x = 3, x = 24. 若等差数列{an}中，a1 = 3，公差d = 2，则a5的值为：A. 11B. 13C. 15D. 175. 下列级数中，收敛的是：A. 1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 +B. 1 1/2 + 1/3 1/4 +C. 1 + 1/2² + 1/3² + 1/4² +D. 1 1/2² + 1/3² 1/4² +二、判断题（每题1分，共5分）1. 若函数f(x)在区间[a, b]上单调递增，则f'(x) ≥ 0，在[a, b]上恒成立。
（）2. 若矩阵A为对称矩阵，则A的转置矩阵与A相等。
（）3. 若多项式f(x)能被x² 1整除，则f(1) = f(-1) = 0。
（）4. 若函数f(x)在点x = a处可导，则f(x)在点x = a处连续。
（）5. 若等比数列{an}中，a1 = 1，公比q = 2，则数列{an}是递增数列。
（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 若函数f(x) = x³ 3x² + 2x，则f'(x) = _______。
2. 若矩阵A = \(\begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix}\)，则A的行列式值|A| = _______。
9年级上册数学试卷【含答案】
9年级上册数学试卷【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 若一个正方形的边长为a，则它的对角线长为（）A. a/2B. a√2C. 2aD. a²2. 下列函数中，哪一个不是正比例函数？（）A. y = 3xB. y = x/2C. y = 5D. y = 4x 13. 在直角坐标系中，点(3, -4)位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限4. 若一个三角形的两边长分别为5cm和12cm，那么第三边的长度可能是（）A. 7cmB. 17cmC. 8cmD. 10cm5. 下列哪一个数是无理数？（）A. √9B. √16C. √3D. √1二、判断题（每题1分，共5分）1. 两个负数相乘的结果是正数。
（）2. 所有的偶数都是2的倍数。
（）3. 在直角三角形中，斜边是最长的一边。
（）4. 任何一个整数都是有理数。
（）5. 一元二次方程的解一定是两个实数根。
（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 平方根定义：如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的______。
2. 一次函数的图像是一条______。
3. 在三角形中，一个外角等于它不相邻的两个内角的______。
4. 两个点之间的距离公式是______。
5. 一元二次方程的标准形式是______。
四、简答题（每题2分，共10分）1. 解释什么是算术平方根。
2. 简述坐标轴上的点的特征。
3. 什么是相似三角形？给出一个判定相似三角形的条件。
4. 请列出勾股定理的内容。
5. 什么是函数？给出一个函数的例子。
五、应用题（每题2分，共10分）1. 一个长方形的周长是18cm，长是宽的两倍，求长方形的长和宽。
2. 已知一个等腰三角形的底边长为10cm，腰长为13cm，求这个三角形的面积。
3. 解方程：2(x 3) = 3(x + 1)。
4. 如果一个正方形的对角线长为10cm，求这个正方形的面积。
5. 某商品原价为200元，打8折后售价是多少？六、分析题（每题5分，共10分）1. 证明：如果一个三角形的两边长分别是3cm和4cm，那么这个三角形不可能是直角三角形。
九年级上月考数学试卷(9月份)含解析
九年级（上）月考数学试卷（9月份）一、选择题（请在答题卡上将正确答案的序号涂黑,每小题3分,共30分）1．在下列交通标志中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．若a＞b,则下列式子正确的是（）A．﹣4a＞﹣4b B．a＜b C．4﹣a＞4﹣b D．a﹣4＞b﹣43．如图,用不等式表示数轴上所示的解集,正确的是（）A．x＜﹣1或x≥3B．x≤﹣1或x＞3C．﹣1≤x＜3D．﹣1＜x≤34．若凸n边形的内角和为1260°,则n的值是（）A．9B．10C．11D．125．反比例函数的图象位于（）A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、四象限D．第三、四象限6．若ax2﹣5x+3=0是一元二次方程,则不等式3a+6＞0的解集是（）A．a＞﹣2B．a＞﹣2且a≠0C．a D．a＜﹣27．方程x2﹣kx﹣1=0根的情况是（）A．方程有两个不相等的实数根B．方程有两个相等的实数根C．方程没有实数根D．方程的根的情况与k的取值有关8．下列各式从左到右的变形是分解因式的是（）A．2a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）+a2B．2a（b+c）=2ab+2acC．x3﹣2x2+x=x（x﹣1）2D．（x﹣1）（y﹣1）=xy﹣x﹣y+19．一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图,则下列结论：①当x＜3时,y1＞0；②当x＜3时,y2＞0；③当x＞3时,y1＜y2中,正确的个数是（）A．0B．1C．2D．310．甲、乙两名工人加工某种零件,已知甲每天比乙多加工5个零件,甲加工80个零件和乙加工70个零件所用的天数相同．设甲每天加工x个零件,则根据题意列出的方程是（）A．B．C．D．二．填空题（每小题4分,共20分）11．函数y=的自变量x取值范围是12．x2﹣10x+21可以分解为（x+n）（x﹣7）,则n=．13．已知点P（2﹣a,﹣3a）在第四象限,那么a的取值范围是．14．如图所示,DE为△ABC的中位线,点F在DE上,且∠AFB=90°,若AB=5,BC=8,则EF的长为．15．在平行四边形ABCD中,AE⊥BC于E,AF⊥CD于F,AE=4,AF=6,平行四边形ABCD的周长为40,则平行四边形ABCD的面积为．三、解答题：（16题每小题18分,17、18每题6分,19题10分,20题10分）16．（1）解不等式组（2）分解因式（x﹣1）（x﹣3）﹣8（3）解方程：=+17．当+|b+2|+c2=0时,求ax2+bx+c=0的解．18．先化简,后求值,其中x为0、1、2、4中的一个数．19．如图,在直角坐标系中,每个小方格都是边长为1的正方形,△ABC的顶点均在格点上,点A的坐标是（﹣3,﹣1）．（1）先将△ABC沿y轴正方向向上平移3个单位长度,再沿x轴负方向向左平移1个单位长度得到△A1B1C1,画出△A1B1C1,点C1坐标是；（2）将△A1B1C1绕点B1逆时针旋转90°,得到△A2B1C2,画出△A2B1C2,并求出点C2的坐标是；（3）我们发现点C、C2关于某点中心对称,对称中心的坐标是．20．如图1,四边形ABCD是菱形,过点A作BC的垂线交CB的延长线于点E,过点C作AD的垂线交AD的延长线于点F．（1）说明△AEB≌△CFD的理由；（2）连接AC、BD,AC与DB交于点O（如图2）,若BE=1．①当DC=2时,求FC的长度；②当CD是∠ACF的平分线时,求DB的长度与菱形ABCD的边长．一．填空题（每题4分,共20分）21．如果a+b=8,ab=15,则a2b+ab2的值为．22．关于x的方程的解是非正数,则m的取值范围是．23．如图,点D、E分别在△ABC的边AB,AC上,DE∥BC,点G在边BC上,AG交DE于点H,点O是线段AG的中点,若AD：DB=3：1,则AO：OH=．24．已知=k,则k=．25．如图,OA⊥OB,等腰直角三角形CDE的腰CD在OB上,∠ECD=45°,将三角形CDE绕点C逆时针旋转75°,点E的对应点N恰好落在OA上,则的值为．二．解答题（26题8分,27题10分,28题12分,共20分）26．某商店如果将进货价为8元的商品按每件10元售出,每天可销售200件,通过一段时间摸索,该店主发现这种商品每涨价0.5元,其销售量就减少10件．（1）将售价定为多少元的时候,使每天利润为700元吗？（2）当售价定为x元时,这天所获利润为y,请写出y与x的关系式．（3）根据（2）问中的关系式,求出这天所获利润y的最大值？27．如图1,在正方形ABCD中,BD是对角线,点E在BD上,△BEG是等腰直角三角形,且∠BEG=90°,点F是DG的中点,连结EF与CF．（1）求证：EF=CF；（2）求证：EF⊥CF；（3）如图2,若等腰直角三角形△BEG绕点B按顺时针旋转45°,其他条件不变,请判断△CEF的形状,并证明你的结论．28．在矩形OABC中,OA=4,OC=2,以点O为坐标原点,OA所在的直线为x轴,建立直角坐标系．（1）将矩形OABC绕点C逆时针旋转至矩形DEFC,如图1,DE经过点B,求旋转角的大小和点D,F 的坐标；（2）将图1中矩形DEFC沿直线BC向左平移,如图2,平移速度是每秒1个单位长度．①经过几秒,直线EF经过点B；②设两矩形重叠部分的面积为S,运动时间为t,写出重叠部分面积S与时间t之间的函数关系式．九年级上月考数学试卷（9月份）参考答案与试题解析一、选择题（请在答题卡上将正确答案的序号涂黑,每小题3分,共30分）1．在下列交通标志中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形,不是中心对称图形；B、不是轴对称图形,也不是中心对称图形；C、是轴对称图形,也是中心对称图形；D、是轴对称图形,不是中心对称图形．故选：C．【点评】本题主要考查轴对称图形和中心对称图形的概念,以及对轴对称图形和中心对称图形的认识,熟记概念是解题的关键．2．若a＞b,则下列式子正确的是（）A．﹣4a＞﹣4b B．a＜b C．4﹣a＞4﹣b D．a﹣4＞b﹣4【分析】根据不等式的性质（①不等式的两边都加上或减去同一个数或整式,不等号的方向不变,②不等式的两边都乘以或除以同一个正数,不等号的方向不变,③不等式的两边都乘以或除以同一个负数,不等号的方向改变）逐个判断即可．【解答】解：A、∵a＞b,∴﹣4a＜﹣4b,故本选项错误；B、∵a＞b,∴a b,故本选项错误；C、∵a＞b,∴﹣a＜﹣b,∴4﹣a＜4﹣b,故本选项错误；D、∵a＞b,∴a﹣4＞b﹣4,故本选项正确；【点评】本题考查了对不等式的性质的应用,主要考查学生的辨析能力,是一道比较典型的题目,难度适中．3．如图,用不等式表示数轴上所示的解集,正确的是（）A．x＜﹣1或x≥3B．x≤﹣1或x＞3C．﹣1≤x＜3D．﹣1＜x≤3【分析】不等式的解集表示﹣1与3之间的部分,其中不包含﹣1,而包含3．【解答】解：由图示可看出,从﹣1出发向右画出的折线且表示﹣1的点是空心圆,表示x＞﹣1；从3出发向左画出的折线且表示3的点是实心圆,表示x≤3．所以这个不等式组为﹣1＜x≤3故选：D．【点评】此题主要考查利用数轴上表示的不等式组的解集来写出不等式组．不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞,≥向右画；＜,≤向左画）,数轴上的点把数轴分成若干段,如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样,那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”,“≤”要用实心圆点表示；“＜”,“＞”要用空心圆点表示．4．若凸n边形的内角和为1260°,则n的值是（）A．9B．10C．11D．12【分析】根据多边形内角和定理列式计算即可．【解答】解：由题意得,（n﹣2）×180°=1260°,解得,n=9,故选：A．【点评】本题考查的是多边形的内角与外角,掌握多边形内角和定理：（n﹣2）•180 （n≥3）且n为整数）是解题的关键．5．反比例函数的图象位于（）A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、四象限D．第三、四象限【分析】因为k=2＞0,根据反比例函数性质,可知图象在一、三象限．【解答】解：∵k=2＞0,∴图象在一、三象限．【点评】对于反比例函数（k≠0）,（1）k＞0,反比例函数图象在一、三象限；（2）k＜0,反比例函数图象在第二、四象限内．6．若ax2﹣5x+3=0是一元二次方程,则不等式3a+6＞0的解集是（）A．a＞﹣2B．a＞﹣2且a≠0C．a D．a＜﹣2【分析】由于ax2﹣5x+3=0是一元二次方程,故a≠0；再解不等式即可求得a的取值范围；这样即可求得不等式的解集．【解答】解：不等式移项,得3a＞﹣6,系数化1,得a＞﹣2；又∵ax2﹣5x+3=0是一元二次方程,∴且a≠0；所以,a＞﹣2且a≠0；故选：B．【点评】一元二次方程必须满足三个条件：（1）只含有一个未知数,未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程．同时解不等式时,两边同时乘或除一个负数时,不等号的方向要改变．7．方程x2﹣kx﹣1=0根的情况是（）A．方程有两个不相等的实数根B．方程有两个相等的实数根C．方程没有实数根D．方程的根的情况与k的取值有关【分析】求出方程的判别式后,根据判别式与0的大小关系来判断根的情况．【解答】解：∵方程的△=k2+4＞0,故方程有两个不相等的实数根．故选：A．【点评】总结一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．8．下列各式从左到右的变形是分解因式的是（）A．2a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）+a2B．2a（b+c）=2ab+2acC．x3﹣2x2+x=x（x﹣1）2D．（x﹣1）（y﹣1）=xy﹣x﹣y+1【分析】根据把一个多项式转化成几个整式积的形式,可得答案．【解答】解：∵x3﹣2x2+x=x（x﹣1）2,∴C是因式分解,故选：C．【点评】本题考查了因式分解,因式分解的关键是把多项式转化成几个整式积的形式．9．一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图,则下列结论：①当x＜3时,y1＞0；②当x＜3时,y2＞0；③当x＞3时,y1＜y2中,正确的个数是（）A．0B．1C．2D．3【分析】根据一次函数图象的位置进行判断,从函数图象来看,就是确定直线y=kx+b是否在在x 轴上（或下）方．【解答】解：根据图象可知：①当x＜3时,一次函数y1=kx+b的图象在x轴上方,故y1＞0；②当x＜3时,一次函数y2=x+a的图象一部分在x轴上方,一部分在x轴下方,故y2＞0或y2=0或y2＜0；③当x＞3时,一次函数y1=kx+b的图象在一次函数y2=x+a的图象的下方,故y1＜y2,所以正确的有①和③．故选：C．【点评】本题主要考查了一次函数与一元一次不等式的关系,从函数的角度看,就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围．10．甲、乙两名工人加工某种零件,已知甲每天比乙多加工5个零件,甲加工80个零件和乙加工70个零件所用的天数相同．设甲每天加工x个零件,则根据题意列出的方程是（）A．B．C．D．【分析】根据题意列出乙每天加工零件的个数x﹣5,由等量关系式甲加工80个零件和乙加工70个零件所用的天数相同,列出方程即可．【解答】解：据题意列出方程得,,故选：D．【点评】解决此题的关键是：找对等量关系．二．填空题（每小题4分,共20分）11．函数y=的自变量x取值范围是x≤4且x≠3【分析】根据被开方数大于等于0,分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：根据题意得,x﹣3≠0且4﹣x≥0,解得x≠3且x≤4．故函数y=的自变量x取值范围是x≤4且x≠3．故答案为：x≤4且x≠3．【点评】本题考查函数自变量的取值范围,涉及的知识点为：分式有意义,分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．12．x2﹣10x+21可以分解为（x+n）（x﹣7）,则n=﹣3．【分析】先多项式x2﹣10x+21分解因式可得n的值．【解答】解：x2﹣10x+21=（x﹣3）（x﹣7）,∵x2﹣10x+21可以分解为（x+n）（x﹣7）,∴n=﹣3,故答案为：﹣3．【点评】本题考查了因式分解与原多项式的关系,解决此类问题,由于多项式因式分解是恒等变形,根据相同项的系数相等,得到方程并求出其解．13．已知点P（2﹣a,﹣3a）在第四象限,那么a的取值范围是0＜a＜2．【分析】根据点所在的象限,列不等式组,求解即可．【解答】解：∵点P（2﹣a,﹣3a）在第四象限,∴,由①得a＜2,由②得a＞0,∴a的取值范围是0＜a＜2,故答案为0＜a＜2．【点评】本题考查了象限内点的符号特点,以及不等式组的解法,是基础知识比较简单．14．如图所示,DE为△ABC的中位线,点F在DE上,且∠AFB=90°,若AB=5,BC=8,则EF的长为．【分析】利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,可求出DF的长,再利用三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半,可求出DE的长,进而求出EF的长【解答】解：∵∠AFB=90°,D为AB的中点,∴DF=AB=2.5,∵DE为△ABC的中位线,∴DE=BC=4,∴EF=DE﹣DF=1.5,故答案为：1.5．【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线性质：在直角三角形中,斜边上的中线等于斜边的一半和三角形的中位线性质：三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半．15．在平行四边形ABCD中,AE⊥BC于E,AF⊥CD于F,AE=4,AF=6,平行四边形ABCD的周长为40,则平行四边形ABCD的面积为48．【分析】由平行四边形的对边相等可得一组对边的和为20,设BC为未知数,利用两种方法得到的平行四边形的面积相等,可得BC长,乘以4即为平行四边形的面积．【解答】解：∵平行四边形ABCD的周长为40,∴BC+CD=20,=BC•AE=CD•AF,设BC为x,∵S平行四边形ABCD∴4x=（20﹣x）×6,解得x=12,∴平行四边形ABCD的面积为12×4=48．故答案为48．【点评】本题主要考查了平行四边形的性质,平行四边形的对边相等,面积等于底×高．三、解答题：（16题每小题18分,17、18每题6分,19题10分,20题10分）16．（1）解不等式组（2）分解因式（x﹣1）（x﹣3）﹣8（3）解方程：=+【分析】（1）先求出其中各不等式的解集,再求出这些解集的公共部分即可；（2）先化简整理多项式,再根据十字相乘法进行因式分解即可；（3）解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论．【解答】解：（1）解不等式①,可得x≥﹣2,解不等式②,可得x＜3.5,∴不等式组的解集为：﹣2≤x＜3.5；（2）（x﹣1）（x﹣3）﹣8=x2﹣4x+3﹣8=x2﹣4x﹣5=（x﹣5）（x+1）；（3）=+方程两边同乘（x+2）（x﹣2）,可得（x﹣2）2=（x+2）2+16,解得x=﹣2,检验：当x=﹣2时,（x+2）（x﹣2）=0,∴x=﹣2是原方程的增根,∴原方程无解．【点评】本题主要考查了解一元一次不等式组,因式分解以及解分式方程,解分式方程时,去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中的分母为0,所以应检验．17．当+|b+2|+c2=0时,求ax2+bx+c=0的解．【分析】先根据算术平方根、绝对值和平方的非负性可得a、b、c的值,代入方程解出即可．【解答】解；当+|b+2|+c2=0时,则,∴,∴4x2﹣2x=0,2x2﹣x=0,x（2x﹣1）=0,x1=0,x2=【点评】本题考查了算术平方根、绝对值和平方的非负性和利用因式分解解一元二次方程,熟练掌握算术平方根、绝对值和平方的非负性是关键．18．先化简,后求值,其中x为0、1、2、4中的一个数．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算,同时利用除法法则变形,约分得到最简结果,把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=﹣•=﹣,当x=0时,原式=1．【点评】此题考查了分式的化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．如图,在直角坐标系中,每个小方格都是边长为1的正方形,△ABC的顶点均在格点上,点A的坐标是（﹣3,﹣1）．（1）先将△ABC沿y轴正方向向上平移3个单位长度,再沿x轴负方向向左平移1个单位长度得到△A1B1C1,画出△A1B1C1,点C1坐标是（﹣2,1）；（2）将△A1B1C1绕点B1逆时针旋转90°,得到△A2B1C2,画出△A2B1C2,并求出点C2的坐标是（﹣5,0）；（3）我们发现点C、C2关于某点中心对称,对称中心的坐标是（﹣3,﹣1）．【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用旋转的性质得出对应点位置进而得出答案；（3）直接利用关于点对称的性质得出对称中心即可．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1,即为所求,点C1坐标是：（﹣2,1）；故答案为：（﹣2,1）；（2）如图所示：△A2B1C2,即为所求,点C2坐标是：（﹣5,0）；故答案为：（﹣5,0）；（3）点C、C2关于某点中心对称,对称中心的坐标是：（﹣3,﹣1）．故答案为：（﹣3,﹣1）．【点评】此题主要考查了旋转变换和平移变换,根据题意得出对应点位置是解题关键．20．如图1,四边形ABCD是菱形,过点A作BC的垂线交CB的延长线于点E,过点C作AD的垂线交AD的延长线于点F．（1）说明△AEB≌△CFD的理由；（2）连接AC、BD,AC与DB交于点O（如图2）,若BE=1．①当DC=2时,求FC的长度；②当CD是∠ACF的平分线时,求DB的长度与菱形ABCD的边长．【分析】（1）首先这两个三角形是直角三角形,可根据菱形的性质四边相等,对边平行,可得到AB=DC,AE=CF；（2）因为三角形AEB是直角三角形,可根据勾股定理求解；（3）用角平分线上的点到两边的距离相等的性质以及勾股定理可求出DB的长度与菱形ABCD 的边长．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是菱形,∴AB=CD,AD∥BC,又∵AE⊥CE,CF⊥AF,∴AE=CF,∴在直角三角形AEB和直角三角形CFD中,∴△AEB≌△CFD；（2）①∵△AEB≌△CFD,∴DF=BE=1,∴FC==,②当CD是∠ACF的平分线时∵∠DOC=90°,∠CFD=90°,∴DO=DF=1,∴DB=2,∵CD是∠ACF的平分线,∴∠ECA=∠DCA=∠DCF=30°,∴∠BCD=60°,∴△BCD是等边三角形,∴菱形ABCD的边长为2．【点评】本题考查菱形的性质,勾股定理以及角平分线上的点到两边的距离相等,和直角三角形全等的判定,关键是熟记这些性质定理和判定定理．一．填空题（每题4分,共20分）21．如果a+b=8,ab=15,则a2b+ab2的值为120．【分析】把所求的代数式整理为和所给代数式相关的式子,代入求值即可．【解答】解：a2b+ab2=ab（a+b）=15×8=120．【点评】本题考查因式分解的运用,有公因式时,要先考虑提取公因式；注意运用整体代入法求解．22．关于x的方程的解是非正数,则m的取值范围是m≥．【分析】先解方程求得x,然后根据x≤0,求出m的取值范围即可．【解答】解：去分母得,2（x+m）﹣3（2x﹣1）=6m,去括号得,2x+2m﹣6x+3=6m,移项合并得,﹣4x=4m﹣3,系数化为1得,x=,∵关于x的方程的解是非正数,∴≤0,∴m≥．故答案为：m≥．【点评】本题考查了解一元一次方程以及一元一次不等式,是一道综合题,难度不大．23．如图,点D、E分别在△ABC的边AB,AC上,DE∥BC,点G在边BC上,AG交DE于点H,点O是线段AG的中点,若AD：DB=3：1,则AO：OH=2：1．【分析】根据平行线分线段成比例定理求出,,推出AO=AG,OH=OG﹣HG=AG﹣AG,代入求出即可．【解答】解：∵DE∥BC,AD：DB=3：1,∴===,==,∴OH=OG﹣HG=AG﹣AG,∵点O是线段AG的中点,∴OA=OG=AG,∴AO：OH=（AG）：（AG﹣AG）=2：1,故答案为：2：1．【点评】本题考查学生对平行线分线段成比例定理的灵活运用,关键是检查学生能否熟练地运用平行线分线段定理进行推理．24．已知=k,则k=2或﹣1．．【分析】先根据比例的性质得出bk=a+c,ck=b+a,ak=c+b,再将这三个式子相加,整理得出（a+b+c）k=2（a+b+c）．然后分a+b+c≠0与a+b+c=0两种情况,分别求出k的值即可．【解答】解：∵=k,∴bk=a+c,ck=b+a,ak=c+b,∴bk+ck+ak=a+c+b+a+c+b,∴（a+b+c）k=2（a+b+c）．①如果a+b+c≠0,那么k=2；②如果a+b+c=0,那么a+c=﹣b,k==﹣1．故答案为2或﹣1．【点评】本题考查了比例的基本性质：两内项之积等于两外项之积．即若a：b=c：d,则ad=bc．分情况讨论是解题的关键．25．如图,OA⊥OB,等腰直角三角形CDE的腰CD在OB上,∠ECD=45°,将三角形CDE绕点C逆时针旋转75°,点E的对应点N恰好落在OA上,则的值为．【分析】根据旋转得出∠NCE=75°,求出∠NCO,设OC=a,则CN=2a,根据△CMN也是等腰直角三角形设CM=MN=x,由勾股定理得出x2+x2=（2a）2,求出x=a,得出CD=a,代入求出即可．【解答】解：∵将三角形CDE绕点C逆时针旋转75°,点E的对应点N恰好落在OA上,∴∠ECN=75°,∵∠ECD=45°,∴∠NCO=180°﹣75°﹣45°=60°,∵AO⊥OB,∴∠AOB=90°,∴∠ONC=30°,设OC=a,则CN=2a,∵等腰直角三角形DCE旋转到△CMN,∴△CMN也是等腰直角三角形,设CM=MN=x,则由勾股定理得：x2+x2=（2a）2,x=a,即CD=CM=a,∴==,故答案为：．【点评】本题考查了等腰直角三角形性质,勾股定理,含30度角的直角三角形性质,旋转性质,三角形的内角和定理等知识点,主要考查学生综合运用性质进行推理和计算的能力,题目比较好,但有一定的难度．二．解答题（26题8分,27题10分,28题12分,共20分）26．某商店如果将进货价为8元的商品按每件10元售出,每天可销售200件,通过一段时间摸索,该店主发现这种商品每涨价0.5元,其销售量就减少10件．（1）将售价定为多少元的时候,使每天利润为700元吗？（2）当售价定为x元时,这天所获利润为y,请写出y与x的关系式．（3）根据（2）问中的关系式,求出这天所获利润y的最大值？【分析】（1）如果设每件商品提高x元,用x表示出单件的利润以及每天的销售量,然后根据总利润=单价利润×销售量列出关于x的方程,进而求出未知数的值．（2）首先设应将售价提为x元时,才能使得所赚的利润最大为y元,根据题意可得：y=（x﹣8）[200﹣20（x﹣10）]；（3）将（2）中关系式化简配方,即可得y=﹣20（x﹣14）2+720,即可求得答案．【解答】解：（1）设每件商品提高x元,则每件利润为（10+x﹣8）=（x+2）元,每天销售量为（200﹣20x）件,依题意,得：（x+2）（200﹣20x）=700．整理得：x2﹣8x+15=0．解得：x1=3,x2=5．∴把售价定为每件13元或15元能使每天利润达到700元；（2）设利润为y：则y=（x﹣8）[200﹣20（x﹣10）]=﹣20x2+560x﹣3200；（3）y=﹣20x2+560x﹣3200,=﹣20（x﹣14）2+720,则当售价定为14元时,获得最大利润；最大利润为720元．【点评】此题考查的是二次函数在实际生活中的应用．此题难度不大,解题的关键是理解题意,找到等量关系,求得二次函数解析式．27．如图1,在正方形ABCD中,BD是对角线,点E在BD上,△BEG是等腰直角三角形,且∠BEG=90°,点F是DG的中点,连结EF与CF．（1）求证：EF=CF；（2）求证：EF⊥CF；（3）如图2,若等腰直角三角形△BEG绕点B按顺时针旋转45°,其他条件不变,请判断△CEF的形状,并证明你的结论．【分析】（1）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得EF=DF=DG,CF=DF=DG,从而得证；（2）根据等边对等角可得∠FDE=∠FED,∠FCD=∠FDC,再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠EFC=2∠BDC,然后根据正方形的对角线平分一组对角求出∠BDC=45°,求出∠EFC=90°,从而得证；（3）延长EF交CD于H,先求出EG∥CD,再根据两直线平行,内错角相等求出∠EGF=∠HDF,然后利用“角边角”证明△EFG和△HFD全等,根据全等三角形对应边相等可得EG=DH,EF=FH,再求出CE=CH,然后根据等腰三角形三线合一的性质证明即可．【解答】（1）证明：∵∠BEG=90°,点F是DG的中点,∴EF=DF=DG,∵正方形ABCD中,∠BCD=90°,点F是DG的中点,∴CF=DF=DG,∴EF=CF；（2）证明：∵EF=DF,CF=DF,∴∠FDE=∠FED,∠FCD=∠FDC,∴∠EFC=∠EFG+∠CFG=∠FDE+∠FED+∠FCD+∠FDC=2∠FDE+2∠FDC=2∠BDC,在正方形ABCD中,∠BDC=45°,∴∠EFC=2×45°=90°,∴EF⊥CF；（3）解：△CEF是等腰直角三角形．理由如下：如图,延长EF交CD于H,∵∠BEG=90°,∠BCD=90°,∴∠BEG=∠BCD,∴EG∥CD,∴∠EGF=∠HDF,∵点F是DG的中点,∴DF=GF,在△EFG和△HFD中,,∴△EFG≌△HFD（ASA）,∴EG=DH,EF=FH,∵BE=EG,BC=CD,∴BC﹣EB=CD﹣DH,即CE=CH,∴EF⊥CF（等腰三角形三线合一）,CF=EF=EH,∴△CEF是等腰直角三角形．【点评】本题考查了正方形的性质,全等三角形的判定与性质,直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质,等腰直角三角形的判定,熟记各性质是解题的关键,（3）作辅助线构造出等腰直角三角形和全等三角形是解题的关键．28．在矩形OABC中,OA=4,OC=2,以点O为坐标原点,OA所在的直线为x轴,建立直角坐标系．（1）将矩形OABC绕点C逆时针旋转至矩形DEFC,如图1,DE经过点B,求旋转角的大小和点D,F 的坐标；（2）将图1中矩形DEFC沿直线BC向左平移,如图2,平移速度是每秒1个单位长度．①经过几秒,直线EF经过点B；②设两矩形重叠部分的面积为S,运动时间为t,写出重叠部分面积S与时间t之间的函数关系式．【分析】（1）根据OA=4,OC=2,BC=OA,因而就可求得BC=2CD,则可以求出∠BCD=60°,则旋转角即可求得；作DM⊥CB于点M,FN⊥CB于点N,根据三角函数即可求得：DM,CM的长,从而求得D的坐标,在Rt△CFN中,根据三角函数即可求得CN,FN的长,即得F的坐标；（2）①HB即为直线EF经过点B时移动的距离．在Rt△C′DH中利用三角函数即可求得DH,从而得到HE,再在△HEB中,利用三角函数求得BH,即可求得时间．②重合的部分可能是四边形,也可能是三角形,应分两种情况进行讨论．【解答】解：（1）如图1．在矩形OABC中,OA=4,OC=2,所以在RT△BCD中,BC=2CD,即所以∠BCD=60°．所以旋转角∠OCD=30°作DM⊥CB于点M,FN⊥CB于点N．在RT△CDM中,CM=CD•cos60°=1,DM=CD•sin60°=．所以点D到x轴的距离为．在RT△CFN中,,所以点F到x轴的距离为4．故D（1,）,F（（2）①如图2,HB即为直线EF经过点B时移动的距离．在RT△C′DH中,,所以．在RT△BEH中,HE=BHcos30°,则．所以直线EF经过点B时所需的时间秒②过点D作DM⊥BC于点M．在RT△DMC′中,C′M=．在RT△DHC′中,C′D=C′Hcos60°=2．当0＜t＜1时,重叠部分面积为四边形DGCH,如图2,C′C=t,CG=C′Ctan60°=t．．当1≤t＜4时,重叠部分的面积为△GCH,如图3,．所以重叠部分的面积S=CG•CH=×（4﹣t）（4﹣t）=t2﹣t+．【点评】本题是三角函数与图形的旋转相结合的题目,注意旋转变化前后,对应线段、对应角分别相等,图形的大小、形状都不改变．得到相等关系是解决本题的关键．。
北京市房山区九级2024年数学九上开学统考模拟试题【含答案】
北京市房山区九级2024年数学九上开学统考模拟试题题号一二三四五总分得分批阅人A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）班上数学兴趣小组的同学在元旦时，互赠新年贺卡，每两个同学都相互赠送一张，小明统计出全组共互送了90张贺年卡，那么数学兴趣小组的人数是多少？设数学兴趣小组人数为x 人，则可列方程为()A ．x(x－1)＝90B ．x(x－1)＝2×90C ．x(x－1)＝90÷2D ．x(x＋1)＝902、（4分）甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人射击10次，四人的平均成绩均是9.4环，方差分别是0.43，1.13，0.90，1.68，则在本次射击测试中，成绩最稳定的是（）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁3、（4分）“古诗•送郎从军：送郎一路雨飞池，十里江亭折柳枝；离人远影疾行去，归来梦醒度相思．”中，如果用纵轴y 表示从军者与送别者行进中离原地的距离，用横轴x 表示送别进行的时间，从军者的图象为O→A→B→C，送别者的图象为O→A→B→D，那么下面的图象与上述诗的含义大致吻合的是（）A ．B ．C ．D ．4、（4分）一个多边形的每一个内角都是108 ，这个多边形是（）A ．四边形B ．五边形C ．六边形D ．八边形5、（4分）某市招聘老师的笔试和面试的成绩均按百分制计，并且分别按40%和60%来计算综合成绩．王老师本次招聘考试的笔试成绩为90分，面试成绩为85分，经计算他的综合成绩是（）A ．85分B ．87分C ．87.5分D ．90分6、（4分）如图，在平行四边形ABCD 中，如果∠A+∠C ＝100°，则∠B 的度数是（）A ．130°B ．80°C ．100°D ．50°7、（4分）点()0,3P 向右平移m 个单位后落在直线21y x =-上，则m 的值为（）A ．2B ．3C ．4D ．58、（4分）一组数据5，8，8，12，12，12，44的众数是（）A ．5B ．8C ．12D ．44二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）已知一次函数y=kx+b 的图象交y 轴于正半轴，且y 随x 的增大而减小，请写出符合上述条件的一个解析式：_____．10、（4分）若分式67x --的值为正数，则x 的取值范围_____．11、（4分）如图，平行四边形ABCD 中，∠B ＝60°，AB ＝8cm ，AD ＝10cm ，点P 在边BC 上从B 向C 运动，点Q 在边DA 上从D 向A 运动，如果P ，Q 运动的速度都为每秒1cm ，那么当运动时间t ＝_____秒时，四边形ABPQ 是直角梯形．12、（4分）某种药品原来售价100元，连续两次降价后售价为81元，若每次下降的百分率相同，则这个百分率是．13、（4分）如图，菱形ABCD 的边长为4，∠ABC ＝60°，且M 为BC 的中点，P 是对角线BD 上的一动点，则PM +PC 的最小值为_____．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）如图所示，在直角坐标系xOy 中，一次函数1y ＝1k x ＋b （1k ≠0）的图象与反比例函数2y 2k x 的图象交于A(1，4)，B(2，m)两点．(1)试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；(2)求△AOB 的面积；(3)当x 的取值范围是时，2k x ＋b>2k x （直接将结果填在横线上）15、（8分）一个不透明的袋子里装有黑白两种颜色的球其40只，这些球除颜色外都相同．小明从袋子中随机摸一个球，记下颜色后放回，不断重复，并绘制了如图所示的统计图，根据统计图提供的信息解决下列问题：（1）摸到黑球的频率会接近（精确到0.1）；（2）估计袋中黑球的个数为只：（3）若小明又将一些相同的黑球放进了这个不透明的袋子里，然后再次进行摸球试验，当重复大量试验后，发现黑球的频率稳定在0.6左右，则小明后来放进了个黑球．16、（8分）甲、乙两人分别骑自行车和摩托车沿相同路线由A 地到相距80千米的B 地，行驶过程中的函数图象如图所示，请根据图象回答下列问题：（1）谁先出发早多长时间谁先到达B 地早多长时间？（2）两人在途中的速度分别是多少？（3）分别求出表示甲、乙在行驶过程中的路程与时间之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）．17、（10分）已知：如图，直线y ＝﹣x +6与坐标轴分别交于A 、B 两点，点C 是线段AB 上的一个动点，连接OC ，以OC 为边在它的左侧作正方形OCDE 连接BE 、CE ．（1）当点C 横坐标为4时，求点E 的坐标；（2）若点C 横坐标为t ，△BCE 的面积为S ，请求出S 关于t 的函数解析式；（3）当点C 在线段AB 上运动时，点E 相应随之运动，请求出点E 所在的函数解析式．18、（10分）某商场购进A 、B 两种服装共100件，已知购进这100件服装的费用不得超过7500元，且其中A 种服装不少于65件，它们的进价和售价如表．服装进价（元/件）售价（元/件）A 80120B 6090其中购进A 种服装为x 件，如果购进的A 、B 两种服装全部销售完，根据表中信息，解答下列问题．（1）求获取总利润y 元与购进A 种服装x 件的函数关系式，并写出x 的取值范围；（2）该商场对A 种服装以每件优惠a （0＜a ＜20）元的售价进行优惠促销活动，B 种服装售价不变，那么该商场应如何调整A 、B 服装的进货量，才能使总利润y 最大？B卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）已知a+b＝0目a≠0，则20202019a ba+＝_____．20、（4分）如果顺次连接四边形ABCD的四边中点得到的新四边形EFGH是菱形，则AC 与BD的数量关系是___．21、（4分）分解因式：2a3﹣8a=________．22、（4分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，AC=8，P为边BC上一动点，PE⊥AB 于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM的最小值是________．23、（4分）如图，已知ABC∆中，10AB=，8AC=，6BC=，DE是AC的垂直平分线，DE交AB于点D，连接CD，则=CD___二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）如图是一个多边形，你能否用一直线去截这个多边形，使得到的新多边形分别满足下列条件：(画出图形，把截去的部分打上阴影)①新多边形内角和比原多边形的内角和增加了180．②新多边形的内角和与原多边形的内角和相等．③新多边形的内角和比原多边形的内角和减少了180．()2将多边形只截去一个角，截后形成的多边形的内角和为2520，求原多边形的边数．25、（10分）计算(2﹣1)﹣(1﹣226、（12分）已知一次函数y=kx+b的图象经过点A（-3，-2）及点B（0，4）．(1)求此一次函数的解析式;(2)当y=-5时求x的值;(3)求此函数图象与两坐标轴所围成的三角形的面积.参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、A 【解析】如果设数学兴趣小组人数为x 人，每名学生送了（x ﹣1）张，共有x 人，则一共送了x （x ﹣1）张，再根据“共互送了1张贺年卡”，可得出方程为x （x ﹣1）＝1．【详解】设数学兴趣小组人数为x 人，每名学生送了（x ﹣1）张，共有x 人，根据“共互送了1张贺年卡”，可得出方程为x （x ﹣1）＝1．故选A ．本题考查了一元二次方程的应用．解题的关键是读清题意，找准数量关系，列出方程．2、A 【解析】比较方差的大小，即可判定方差最小的较为稳定，即成绩最稳的是甲同学.【详解】∵甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击的平均成绩恰好都是9.4环，方差分别是0.43，1.13，0.90，1.68，∴2222S S S S 甲乙丁丙＜＜＜，∴成绩最稳定的同学是甲．故选A ．此题主要考查利用方差，判定稳定性，熟练掌握，即可解题.3、C【解析】由题意得送郎一路雨飞池，说明十从军者和送别者的函数图象在一开始的时候一样，再根据十里江亭折柳枝，说明从军者与送者离原地的距离不变，最后根据离人远影疾行去，说明从军者离原地的距离越来越远，送别者离原地的距离越来越近即可得出答案．【详解】∵送郎一路雨飞池，∵十里江亭折柳枝，∴从军者与送者离原地的距离不变，∵离人远影疾行去，∴从军者离原地的距离越来越远，送别者离原地的距离越来越近．故选：C．考查了函数的图象，首先应理解函数图象的横轴和纵轴表示的量，再根据实际情况来判断函数图象．4、B【解析】根据多边形的内角和公式列式计算即可得解．【详解】解：设这个多边形是n边形，由题意得，（n﹣2）•180°＝108°•n，解得n＝5，所以，这个多边形是五边形．故选B．本题考查了多边形的内角问题，熟记多边形的内角和公式是解题的关键．5、B【解析】根据笔试和面试所占的百分比以及笔试成绩和面试成绩，列出算式，进行计算即可．【详解】解：王老师的综合成绩为：90×40%+85×60%=87（分），故选：B．此题考查了加权平均数，关键是根据加权平均数的计算公式列出算式，用到的知识点是加权平均数．6、A【解析】根据平行四边形的性质即可解答.解：在平行四边形ABCD中，∠A+∠C＝100°，故∠A=∠C=50°，且AD∥BC，故∠B=180°-50°=130°.故答案选A.本题考查平行四边形性质，对边平行，熟悉掌握是解题关键.7、A【解析】根据向右平移横坐标相加，纵坐标不变得出点P平移后的坐标，再将点P平移后的坐标代入y=1x-1，即可求出m的值．【详解】解：∵将点P(0，3)向右平移m个单位，∴点P平移后的坐标为(m，3)，∵点(m，3)在直线y=1x-1上，∴1m-1=3，解得m=1．故选A．本题考查了点的平移和一次函数图象上点的坐标特征，求出点P平移后的坐标是解题的关键．8、C【解析】根据题目中的数据可以得到这组数据的众数，从而可以解答本题．【详解】解：∵一组数据5，8，8，12，12，12，44，∴这组数据的众数是12，故选C．本题考查众数，解答本题的关键是明确题意，会求一组数据的众数．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、1y x =-+【解析】试题解析：∵一次函数y=kx+b 的图象交y 轴于正半轴，∴b ＞0，∵y 随x 的增大而减小，∴k ＜0，例如y=-x+1（答案不唯一，k ＜0且b ＞0即可）．考点：一次函数图象与系数的关系．10、x>1【解析】试题解析：由题意得：67x --＞0，∵-6＜0，∴1-x ＜0，∴x ＞1．11、1【解析】过点A 作AE ⊥BC 于E ，因为AD ∥BC ，所以当AE ∥QP 时，则四边形ABPQ 是直角梯形，利用已知条件和路程与速度的关系式即可求出时间t 的值【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，过点A 作AE ⊥BC 于E ，∴当AE ∥QP 时，则四边形ABPQ 是直角梯形，∵∠B ＝60°，AB ＝8cm ，∴BE ＝4cm ，∵P ，Q 运动的速度都为每秒1cm ，∴AQ ＝10﹣t ，AP ＝t ，∵BE ＝4，∴EP ＝t ﹣4，∵AE ⊥BC ，AQ ∥EP ，AE ∥QP ，∴QP ⊥BC ，AQ ⊥AD ，∴四边形AEPQ 是矩形，∴AQ ＝EP ，即10﹣t ＝t ﹣4，解得t ＝1，故答案为：1．此题考查直角梯形，平行四边形的性质，解题关键在于作辅助线12、10%．【解析】设平均每次降价的百分率为x ，那么第一次降价后的售价是原来的()1x -，那么第二次降价后的售价是原来的()21x -，根据题意列方程解答即可.【详解】设平均每次降价的百分率为x ，根据题意列方程得，()2100181x ⨯-=，解得10.110%x ==，2 1.9x =（不符合题意，舍去），答：这个百分率是10%.故答案为10%.本题考查一元二次方程的应用，要掌握求平均变化率的方法.若设变化前的量为a ，变化后的量为b ，平均变化率为x ，则经过两次变化后的数量关系为()21a x b ±=.13、【解析】连接AC ，∵四边形ABCD 为菱形，∴AB ＝BC ＝4，A 、C 关于BD 对称，∴连AM 交BD 于P ，则PM+PC=PM+AP=AM ，根据两点之间线段最短，AM 的长即为PM+PC 的最小值．∵∠ABC=60°，AB=BC ，∴△ABC 为等边三角形，又∵BM=CM ，∴AM ⊥BC ，∴==故答案为：.本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定与性质，勾股定理，轴对称中的最短路径问题，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（1）4y x =，26y x =-+；（1）3；（3）x<0或12x <<【解析】（1）把（1，4）代入y=2k x ，易求k 1，从而可求反比例函数解析式，再把B 点坐标代入反比例函数解析式，易求m，然后把A、B 两点坐标代入一次函数解析式，易得关于k 1、b 的二元一次方程，解可求k 1、b，从而可求一次函数解析式；（1）设直线AB 与x 轴交于点C，再根据一次函数解析式，可求C 点坐标，再根据分割法可求△AOB 的面积；（3）观察可知当x＜0或1＜x＜3时，k 1x+b＞2k x ．【详解】解：（1）把（1，4）代入y=2k x ，得k 1=4，∴反比例函数的解析式是y=4x ，当x=1时，y=42，∴m=1，把（1，4）、（1，1）代入y 1=k 1x+b 中，得11422k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得126k b =-⎧⎨=⎩，∴一次函数的解析式是y=-1x+6；（1）设直线AB 与x 轴交于点C，当y=0时，x=3，故C 点坐标是（3，0），∴S △AOB =S △AOC -S △BOC =12×3×4-12×3×1=6-3=3；（3）在第一象限，当1＜x＜1时，k 1x+b＞2k x ；还可观察可知，当x＜0时，k 1x+b＞2k x ．∴x＜0或1＜x＜1．本题考查了待定系数法求函数解析式、一次函数与反比例函数的交点问题，解题的关键是先求出反比例函数，进而求B 点坐标，然后求出一次函数的解析式．15、（1）0.5；（2）20；（3）10【解析】（1）根据统计图找到摸到黑球的频率稳定到的常数即为本题的答案；（2）根据（1）的值求得答案即可；（3）设向袋子中放入了黑个红球，根据摸到黑球最终稳定的频率即为概率的估计值，列出方程求解可得．【详解】解：（1）观察发现：随着实验次数的增加频率逐渐稳定到常数0.5附近，故摸到黑球的频率会接近0.5，故答案为：0.5；（2）∵摸到黑球的频率会接近0.5，∴黑球数应为球的总数的一半，∴估计袋中黑球的个数为20只，故答案为：20；（3）设放入黑球x 个，根据题意得：＝0.6，解得x ＝10，经检验：x ＝10是原方程的根，故答案为：10；本题主要考查概率公式和频率估计概率，熟练掌握概率公式：概率等于所求情况数与总情况数之比是解题的关键．16、（1）甲先出发，早了3小时；乙先到达B 地，早了3小时；（2）甲速为10千米/小时，乙速为40千米/小时；（3）y 甲＝10x ，y 乙＝40x ﹣1．【解析】（1）结合图象，依据点的坐标代表的意思，即可得出结论；（2）由速度=路程÷时间，即可得出结论；（3）根据待定系数法，可求出乙的函数表达式，结合甲的速度依据甲的图象过原点，可得出甲的函数表达式．【详解】解：（1）结合图象可知，甲先出发，早了3小时；乙先到达B 地，早了3小时；（2）甲的速度：80÷8=10km/h ，乙的速度：80÷（5-3）=40km/h ．（3）设y 甲＝kx ，由图知：8k ＝80，k ＝10∴y 甲＝10x ；设y 乙＝mx+n ，由图知：30580m n m n +=⎧⎨+=⎩解得40120m n =⎧⎨=-⎩∴y 乙＝40x ﹣1答：甲、乙在行驶过程中的路程与时间之间的函数关系式分别为：y 甲＝10x ，y 乙＝40x ﹣1．本题考查了一次函数中的相遇问题、用待定系数法求函数表达式，解题的关键是：（1）明白坐标系里点的坐标代表的意义；（2）知道速度=路程÷时间；（3）会用待定系数法求函数表达式．本题难度不大，属于基础题，做此类问题是，结合函数图象，找出点的坐标才能做对题．17、（1）（﹣2，4）；（2）S ＝﹣t 2+1t ；（3）y ＝x +1【解析】(1)作CF ⊥OA 于F ，EG ⊥x 轴于G ．只要证明△CFO ≌△OGE 即可解决问题；(2)只要证明△EOB ≌△COA ，可得BE ＝AC ，∠OBE ＝∠OAC ＝45°，推出∠EBC ＝90°，即EB ⊥AB ，由C (t ，﹣t +1)，可得BC t ，AC ＝BE (1﹣t )，根据S ＝12•BC •EB ，计算即可；(3)由(1)可知E (t ﹣1，t )，设x ＝1﹣t ，y ＝t ，可得y ＝x +1．【详解】解：(1)作CF ⊥OA 于F ，EG ⊥x 轴于G ．∴∠CFO ＝∠EGO ＝90°，令x ＝4，y ＝﹣4+1＝2，∴C (4，2)，∴CF ＝2，OF ＝4，∵四边形OCDE 是正方形，∴OC ＝OE ，OC ⊥OE ，∵OC ⊥OE ，∴∠COF +∠EOG ＝90°，∠COF +∠OCF ＝90°，∴∠EOG ＝∠OCF ，∴△CFO ≌△OGE ，∴OG ＝OF ＝4，OG ＝CF ＝2，∴G (﹣2，4)．（2）∵直线y ＝﹣x +1交y 轴于B ，∴令x ＝0得到y ＝1，∴B (0，1)，令y ＝0，得到x ＝1，∴A (1，0)，∴OA ＝OB ＝1，∠OAB ＝∠OBA ＝45°，∵∠AOB ＝∠EOC ＝90°，∴∠EOB ＝∠COA ，∵OE ＝OC ，∴△EOB ≌△COA ，∴BE ＝AC ，∠OBE ＝∠OAC ＝45°，∴∠EBC ＝90°，即EB ⊥AB ，∵C (t ，﹣t +1)，∴BC t ，AC ＝BE (1﹣t )，∴S ＝12•BC •EB ＝12t (1﹣t )＝﹣t 2+1t ．(3)当点C 在线段AB 上运动时，由(1)可知E （t ﹣1，t ），设x ＝1﹣t ，y ＝t ，∴t ＝x +1，∴y ＝x +1．故答案为(1)(﹣2，4)；(2)S＝﹣t2+1t；(3)y＝x+1.本题考查一次函数综合题、全等三角形的判定和性质、正方形的性质、三角形的面积等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．18、（1）y＝10x+3000（65≤x≤75）；（2）方案1：当0＜a＜10时，购进A种服装75件，B 种服装25件；方案2：当a＝10时，按哪种方案进货都可以；方案3：当10＜a＜20时，购进A种服装65件，B种服装35件．【解析】（1）根据题意可知购进A种服装为x件，则购进B种服装为（100-x），A、B两种服装每件的利润分别为40元、30元，据此列出函数关系式，然后再根据A种服装不少于65件且购进这100件服装的费用不得超过7500元，求出x的取值范围即可；（2）根据题意列出含有a的一次函数解析式，再根据一次函数的性质求解即可.【详解】解：（1）∵80x+60（100﹣x）≤7500，解得：x≤75，∴y＝40x+30（100﹣x）=10x+3000（65≤x≤75）；（2）∵y＝（40﹣a）x+30（100﹣x）＝（10﹣a）x+3000，方案1：当0＜a＜10时，10﹣a＞0，y随x的增大而增大，所以当x＝75时，y有最大值，则购进A种服装75件，B种服装25件；方案2：当a＝10时，无论怎么购进，获利相同，所以按哪种方案进货都可以；方案3：当10＜a＜20时，10﹣a＜0，y随x的增大而减小，所以当x＝65时，y有最大值，则购进A种服装65件，B种服装35件．一次函数在实际生活中的应用是本题的考点，根据题意列出一次函数解析式并熟练掌握其性质是解题的关键.一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、1【解析】先将分式变形，然后将0a b +=代入即可．【详解】解：20202019a b a +20192019a b b b ++=020192019b b +=20192019b b =1=，故答案为1本题考查了分式，熟练将式子进行变形是解题的关键．20、AC BD =【解析】先证明EFGH 是平行四边形，再根据菱形的性质求解即可.【详解】如图1所示，连接AC ，∵E 、F 、G 、H 分别是四边形ABCD 边的中点，∴HE ∥AC ，HE=12AC ，GF ∥AC ，GF=12AC ，∴HE=GF 且HE ∥GF ；∴四边形EFGH 是平行四边形．连接BD ，如图2所示：若四边形EFGH成为菱形，则EF=HE，由（1）得：HE=12AC，同理：EF=12BD，∴AC=BD；故答案为：AC=BD．本题考查了平行四边形的判定、中点四边形、菱形的性质、三角形中位线定理；熟练掌握三角形中位线定理是解决问题的关键．21、2a（a+2）（a﹣2）【解析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式．因此，()()()222a8a2a a4=2a a+2a2-=--．22、12 5【解析】根据矩形的性质就可以得出EF，AP互相平分，且EF=AP，根据垂线段最短的性质就可以得出AP⊥BC时，AP的值最小，即AM的值最小，由勾股定理求出BC，根据面积关系建立等式求出其解即可．【详解】解：∵PE⊥AB，PF⊥AC，∠BAC=90°，∴∠EAF=∠AEP=∠AFP=90°，∴四边形AEPF是矩形，∴EF，AP互相平分．且EF=AP，∴EF ，AP 的交点就是M 点，∵当AP 的值最小时，AM 的值就最小，∴当AP ⊥BC 时，AP 的值最小，即AM 的值最小．∵12AP×BC=12AB×AC ，∴AP×BC=AB×AC ，在Rt △ABC 中，由勾股定理，得=10，∵AB=6，AC=8，∴10AP=6×8，∴AP=245∴AM=125，故答案为：125．考点：(1)、矩形的性质的运用；(2)、勾股定理的运用；(3)、三角形的面积公式23、5【解析】由DE 是AC 的垂直平分线可得AD=CD ，可得∠CAD=∠ACD ，利用勾股定理逆定理可得∠ACB=90°由等角的余角相等可得：∠DCB=∠B ，可得CD=BD ，可知CD=BD=AD=152AB =【详解】解：∵DE 是AC 的垂直平分线∴AD=CD ∴∠CAD=∠ACD∵10AB =，8AC =，6BC =又∵2226+8=10∴222AC BC AB +=∴∠ACB=90°∵∠ACD+∠DCB=90°,∠CAB+∠B=90°∴∠DCB=∠B ∴CD=BD ∴CD=BD=AD=152AB =故答案为5本题考查了线段垂直平分线、勾股定理逆定理以及等腰三角形的性质，掌握勾股定理逆定理及利用等腰三角形求线段是解题的关键.二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（1）作图见解析；（2）15，16或1．【解析】（1）①过相邻两边上的点作出直线即可求解；②过一个顶点和相邻边上的点作出直线即可求解；③过相邻两边非公共顶点作出直线即可求解；（2）根据多边形的内角和公式先求出新多边形的边数，然后再根据截去一个角的情况进行讨论．【详解】()1如图所示：()2设新多边形的边数为n ，则()21802520n -⋅=，解得16n =，①若截去一个角后边数增加1，则原多边形边数为15，②若截去一个角后边数不变，则原多边形边数为16，③若截去一个角后边数减少1，则原多边形边数为1，故原多边形的边数可以为15，16或1．本题主要考查了多边形的内角和公式，注意要分情况进行讨论，避免漏解．25、－2.【解析】直接利用乘法公式以及二次根式的性质分别计算得出答案．【详解】解：原式＝12－1－(1－＋12)＝2此题主要考查了二次根式结合平方差公式和完全平方公式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．26、(1)y=2x+4;(2)9-2;（3）4.【解析】试题分析：（1）把点A 、B 的坐标代入y kx b =+列方程组求得k b 、的值即可求得一次函数的解析式；（2）把5y =-代入（1）中所求得的解析式中，解方程可求得对应的x 的值；（3）由解析式求得直线与x 轴的交点坐标，结合点B 和原点就可求得直线与坐标轴围成的三角形的面积.试题解析：（1）将A （-3，-2），B （0，4）分别代入y =kx+b 得324k b b -+=-⎧⎨=⎩，解得：24k b =⎧⎨=⎩，∴一次函数的解析式为：y =2x +4.（2）在y =2x +4中，当y =-5时，2x +4=-5，解得x =-4.5；（3）设直线和x 轴交于点C ，∵在y =2x +4中，当y =0时，2x +4=0，解得x =-2，∴点C （-2，0），∴OC=2，又∵OB=4，∴S △OBC =12OB ⋅OC=14242⨯⨯=.点睛：一次函数图象与坐标轴围成的三角形就是以图象与两坐标轴的交点和原点为顶点的直角三角形，因此只需由解析式求出图象与两坐标轴的交点坐标即可求此三角形的面积.。
9年级数学期末压轴真题
(2021-2022)25．如图，正比例函数y 1＝kx 与反比例函数y 2＝mx的图象相交于点A （2，4）和点B ，点C 的坐标是（4，0），点D 在y 2＝mx的图象上． (1)求反比例函数的表达式；(2)设点E 在x 轴上，∠AEB ＝90°，求点E 的坐标；(3)设点M 在x 轴上，点N 在平面直角坐标系内．当四边形CDNM 是正方形时，直接写出点M 的坐标．(2020-2021)23．综合与实践 数学素材：如图1，正方形ABCD 中，6cm AB =，正方形EFGH 是一张透明的胶片，EF AB >．数学猜想：正方形胶片的顶点E 在正方形ABCD 的对角线AC 上运动，EF 过点,B EH 与射线DC 交于点P ，猜想线段BE 与线段EP 之间的数量关系，并借助图1说明理由； 数学探究一：如图2，正方形胶片的顶点E 在AC 上，EF 过点32,cm 2B AE =，对角线FH 过点C ，请直接写出胶片的边长； 数学探究二：如图3，正方形胶片的顶点E 与正方形ABCD 的顶点A 重合，连接BD 与边EF ，对角线AG 分别交于点,M N ，若22cm DN =，求AN 和BM 的长．(2019-2020)22．综合与实践—探究正方形旋转中的数学问题问题情境:已知正方形ABCD 中，点O 在BC 边上，且2OB OC =.将正方形ABCD 绕点O 顺时针旋转得到正方形A B C D ''''（点A '，B '，C '，D 分别是点A ，B ，C ，D 的对应点）.同学们通过小组合作，提出下列数学问题，请你解答.特例分析:（1）“乐思”小组提出问题:如图1，当点B '落在正方形ABCD 的对角线BD 上时，设线段A B ''与CD 交于点M .求证:四边形OB MC '是矩形；（2）“善学”小组提出问题:如图2，当线段A D ''经过点D 时，猜想线段C O '与D D '满足的数量关系，并说明理由； 深入探究:（3）请从下面A ，B 两题中任选一题作答.我选择题.A ．在图2中连接AA '和BB '，请直接写出AA BB ''的值.B ．“好问”小组提出问题:如图3，在正方形ABCD 绕点O 顺时针旋转的过程中，设直线BB '交线段AA '于点P .连接OP ，并过点O 作OQ BB '⊥于点Q .请在图3中补全图形，并直接写出OPOQ的值.23．综合与探究如图1，平面直角坐标系中，直线:24l y x =+分别与x 轴、y 轴交于点A ，B .双曲线()0k y x x=>与直线l 交于点(),6E n . （1）求k 的值；（2）在图1中以线段AB 为边作矩形ABCD ，使顶点C 在第一象限、顶点D 在y 轴负半轴上.线段CD 交x 轴于点G .直接写出点A ，D ，G 的坐标；（3）如图2，在（2）题的条件下，已知点P 是双曲线()0k y x x=>上的一个动点，过点P 作x 轴的平行线分别交线段AB ，CD 于点M ，N . 请从下列A ，B 两组题中任选一组题作答.我选择组题. A ．∠当四边形AGNM 的面积为5时，求点P 的坐标； ∠在∠的条件下，连接PB ，PD .坐标平面内是否存在点Q （不与点P 重合），使以B ，D ，Q 为顶点的三角形与PBD ∆全等?若存在，直接写出点Q 的坐标；若不存在，说明理由.B ．∠当四边形AGNM 成为菱形时，求点P 的坐标； ∠在∠的条件下，连接PB ，PD .坐标平面内是否存在点Q （不与点P 重合），使以B ，D ，Q 为顶点的三角形与PBD ∆全等若存在，直接写出点Q 的坐标；若不存在，说明理由. (2018-2019)22．（10分）综合与实践﹣图形变换中的数学问题问题情境：如图1，已知矩形ABOD 中，点E ，F 是AD ，BC 的中点，连接EF ，将矩形ABCD 沿EF 剪开，得到四边形ABFE 和四边形EPCD ．（1）求证：四边形EPCD 是矩形； 操作探究：保持矩形EPCD 位置不变，将矩形ABFE 从图1的位置开始，绕点E 按逆时针方向旋转，设旋转角为α（0°＜α＜360）．操作中，提出了如下问题，请你解答：（2）如图2，当矩形ABFE 旋转到点A 落在线段EP 上时，线段EF 恰好经过点D ，设DC 与AB 相交于点G ．判断四边形EAGD 的形状，并说明理由；（3）请从A ，B 两题中任选一题作答我选择 题．A ．在矩形ABFE 旋转过程中连接线段AP 和BP ，当AP ＝BP 时，直接写出旋转角α的度数．B ．已知矩形ABCD 中，AB ＝10，AD ＝8．在矩形ABFE 旋转过程中，连接线段AP 和BP ，当AP ＝BP 时，直接写出AP 的长． 23．（10分）综合与探究如图1，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 的顶点B ，C 在x 轴上，反比例函数y ＝﹣（x ＜0）的图象经过点A ，并与线段AB 交于点E ，反比例函数y ＝（x ＞0）的图象经过点D ，AD 交y 轴于点G ．已知A （﹣1，a ），B （﹣4，0）．（1）求点D 的坐标及反比例函数y ＝（x ＞0）的表达式； （2）直接写出点E 的坐标；（3）请从A ，B 两题中任选一题作答．我选择 题．函数y＝（x＞0）的图象于点M，N，设点P的坐标为（0，m）A．①当MN＝OB时，求m的值；②在点P运动过程中，是否存在某一时刻，使AE＝AP？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，说明理由．B．①当CM＝CN时，求m的值；②在点P运动过程中，直线AD上是否存在点Q，使以A，E，N，Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点N的坐标；若不存在，说明理由．(2017-2018)22．（12分）综合与实践：问题情境：如图1，矩形ABCD中，BD为对角线，＝k，且k＞1．将△ABD以B为旋转中心，按顺时针方向旋转，得到△FBE（点D的对应点为点E，点A的对应点为点F），直线EF交直线AD于点G．数学思考：（1）在图1中连接AF，DE，可以发现在旋转过程中存在一个三角形始终与△ABF相似，这个三角形是，它与△ABF的相似比为（用含k的式子表示）；（2）如图2，当点E落在DC边的延长线上时，点F恰好落在矩形ABCD的对角线BD上，此时k的值为；实践探究：（3）如图3，当点E恰好落在BC边的延长线上时，求证：CE＝FG；（4）当k＝时，在△ABD绕点B旋转的过程中，利用图4探究下面的问题：请从A，B两题中任选一题作答，A：当AB的对应边FB与AB垂直时，直接写出的值；B：当AB的对应边FB在直线BD上时，直接写出的值．23．（12分）如图1，平面直角坐标系中，△OAB的顶点A，B的坐标分别为（﹣2，4）、（﹣5，0）．将△OAB沿OA翻折，点B的对应点C恰好落在反比例函数y＝（k≠0）的图象上．（1）判断四边形OBAC的形状，并证明；（2）直接写出反比例函数y＝（k≠0）的表达式；（3）如图2，将△OAB沿y轴向下平移得到△O′A′B′，设平移的距离为m（0＜m＜4），平移过程中△O′A′B'与△OAB重叠部分的面积为S．探究下列问题．A：若点B的对应点B′恰好落在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，求m的值，并直接写出此时S的值；B：若S＝S△OAB，求m的值；请从A，B两题中任选一题作答，我选择（）题．A：在x轴上是否存在点Q，使得以点O，D，P，Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有满足条件的平行四边形的顶点P，Q的坐标；若不存在，说明理由；B：在坐标平面内是否存在点Q，使得以点A，O，P，Q为顶点的四边形是矩形？若存在，直接写出所有满足条件的点Q的坐标；若不存在，说明理由．(2016-2017)23．（8分）如图，矩形纸片ABCD，DC＝8，AD＝6．（1）如图（1），点E在边AD上且AE＝2，以点E为顶点作正方形EFGH，顶点F，H分别在矩形ABCD的边AB，CD上，连接CG，求∠HCG的度数；A．如图（2），甲同学把矩形纸片ABCD的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形MPNQ，判断并说明四边形MPNQ的形状．B．如图（3），乙同学把（1）中的“正方形EFGH”改为“菱形EFGH”，其余条件不变，此时点G落在矩形ABCD 的外部，已知△CGH的面积是4，求菱形EFGH的边长及面积．(2015-2016)24．说明：在解答“结论应用”时，从(A)，(B)两题中任选一题作答．问题探究：启知学习小组在课外学习时，发现了这样一个问题：如图∠，在四边形ABCD中，连接AC，BD，如果△ABC与△BCD 的面积相等，那么AD∠BC.在小组交流时，他们在图∠中添加了如图所示的辅助线，AE∠BC于点E，DF∠BC于点F.请你完成他们的证明过程．结论应用：在平面直角坐标系中，反比例函数y=mx(x≠0)的图象经过A(1，4)，B(a，b)两点，过点A作AC∠x轴于点C，过点B作BD∠y轴于点D.(A)(1)求反比例函数的表达式；(2)如图∠，已知b=1，AC，BD相交于点E，求证：CD∠AB.(B)(1)求反比例函数的表达式；(2)如图∠，若点B在第三象限，判断并证明CD与AB的位置关系．22．综合与实践—四边形旋转中的数学“智慧”数学小组在课外数学活动中研究了一个问题，请帮他们解答．问题情境：如图1，在矩形ABCD 中，=AB 6，8AD =，E ，F 分别为AB ，AD 边的中点，四边形AEGF 为矩形，连接CG ．特例分析：（1）请直接写出CG 的长是________．（2）如图2，当矩形AEGF 绕点A 旋转（比如顺时针旋转）至点G 落在边AB 上时，请计算DF 与CG 的长，通过计算，试猜想DF 与CG 之间的数量关系．深入探究：（3）请从下面A 、B 两题中任选一题作答．我选择________题 A ．当矩形AEGF 绕点A 旋转至如图3的位置时，（2）中DF 与CG 之间的数量关系是否还成立？请说明理由． B ．“智慧”数学小组对图形的旋转进行了拓展研究，如图4，在ABCD 中，60B ∠=︒，=AB 6，8AD =，E ，F 分别为AB ，AD 边的中点，四边形AEGF 为平行四边形，连接CG ．“智慧”数学小组发现DF 与CG 仍然存在着特定的数量关系．如图5，当AEGF 绕点A 旋转（比如顺时针旋转），其他条件不变时，DF 与CG 是否还存在着第（2）问中特定的数量关系？请说明理由．23．如图，在同一平面直角坐标系中，直线2y x =+和双曲线8y x=相交于A 、B 两点． （1）连结AO 、BO ，求出AOB 的面积．（2）已知点E 在双曲线8y x=上且横坐标为1，作EF 垂直于x 轴垂足为F ，点H 是x 轴上一点，连结EH 交双曲线于点I ，连结IF 并延长交y 轴于点G ，若点G 坐标为80,5⎛⎫- ⎪⎝⎭，请求出H 点的坐标．（3）已知点M 在x 轴上，点N 是平面内一点，以点O 、E 、M 、N 为顶点的四边形是菱形，请你直接写出N 点的坐标．。
太原9年级期末试卷数学【含答案】
太原9年级期末试卷数学【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 若一个三角形的两边分别为8cm和10cm，且这两边的夹角为60°，则这个三角形的周长为多少cm？A. 16cmB. 26cmC. 28cmD. 36cm2. 已知一个等差数列的前三项分别为2，5，8，则第10项是多少？A. 29B. 30C. 31D. 323. 若一个圆的半径为5cm，则这个圆的周长是多少cm？（取π≈3.14）A. 15.7cmB. 31.4cmC. 47.1cmD. 62.8cm4. 已知一个等比数列的前三项分别为3，6，12，则第5项是多少？A. 48B. 60C. 72D. 845. 若一个长方体的长、宽、高分别为10cm、6cm、4cm，则这个长方体的对角线长度为多少cm？A. 12cmB. 14cmC. 16cmD. 18cm二、判断题（每题1分，共5分）1. 若两个角的和为180°，则这两个角互为补角。
（）2. 任何一个偶数都可以表示为2的倍数。
（）3. 两条平行线的对应角相等。
（）4. 任何一个正整数都可以表示为2的幂次方形式。
（）5. 任何一个正方体的对角线长度都大于它的边长。
（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 若一个等差数列的首项为2，公差为3，则第5项是______。
2. 若一个等比数列的首项为3，公比为2，则第4项是______。
3. 若一个圆的周长为31.4cm，则这个圆的半径是______cm（取π≈3.14）。
4. 若一个长方体的长、宽、高分别为10cm、6cm、4cm，则这个长方体的体积是______cm³。
5. 若一个等差数列的前5项和为35，则这个等差数列的公差是______。
四、简答题（每题2分，共10分）1. 简述等差数列和等比数列的定义。
2. 简述勾股定理的内容。
3. 简述圆的周长和面积的公式。
4. 简述长方体的体积公式。
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九级数学试卷舟山市2008学年第一学期阶段性检测九年级数学试题卷考生须知：1． 本试卷分试题卷和答题卷两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2． 答题时，必须在答题卷密封区内写明校区、考场、座位号、姓名、班级等内容.答题必须书写在各规定区域之内，超出答题区域的答案将被视为无效.一、选择题(本大题有10小题，每小题4分，共40分。
请选出各题中一个符合题意的正确选项填在相应的答案栏内，不选、多选、错选均不给分)1．方程24x x =的解是（ ▲ ）A ．4x =B ．2x =C ．4x =或0x =D ．0x = 2．若反比例函数的图象经过（2，-2），（m ，1）,则m =（ ▲ ）A ． 1B ． -1C ． 4D ． -43．过原点的抛物线的解析式是……………………………（ ▲ ）A ．y=3x 2-1B ．y=3x 2+1C ．y=3(x+1)2D ．y=3x 2+x 4．一根单线从钮扣的4个孔中穿过(每个孔只穿过一次)，其正面情形如图所示，下面4个图形中可能是其背面情形的是 （ ▲ ）5．一个钢球沿坡角31的斜坡向上滚动了5米，此时钢球距地面的高度是（ ▲ ）米(第4题图)A B C DＡ．5sin 31 Ｂ．5cos31 Ｃ．5tan31 Ｄ．5/tan3106.在一幅长为80cm ，宽为50cm 的矩形风景画的四周镶一条相同的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是25400cm ，设金色纸边的宽为cmx ，那么x 满足的方程是（ ▲ ） Ａ．213014000x x +-= Ｂ．2653500xx +-=Ｃ．213014000xx --=Ｄ．2653500x x --=（第7题图）7．如图，圆上有A 、B 、C 、D 四点，圆内有E 、F 两点且E 、F 在BC 上。
若四边形AEFD 为正方形，则下列弧长关系，何者正确？（ ▲ ） Ａ． A B < A D B ． A B = A D C ． A B < B CD ． A B = B C 。
（第531 ABC DE F（第68．“上升数”是一个数中右边数字比左边数字大的自然数（如：34，568，2469等）．任取一个两位数，是 “上升数”的概率是 （ ▲ ）A ．21B ．52C ．53D ．1879．如图，等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，以A 为圆心，AD 为半径的圆与BC 切于点M ，与AB 交于点E ，若AD ＝2，BC ＝6，则⌒DE 的长为（ ▲ ）A ．23πB ．43πC ．83πD ．π310．如图，在Rt △ABC 中，AB AC =，D 、E 是斜边BC 上两点，且∠DAE =45°，将△ADC 绕点A 顺时针旋转90︒后，得到△AFB ，连接EF ，下列结论：①△AED ≌△AEF ； ②△ABE ∽△ACD ；第10AB CD E F第9题图A MDE BC③BE DC DE +=； ④222BE DC DE +=其中正确的是 （ ▲ ）A ．②④B ．①④C ．②③D ．①③．二、填空题(本大题有6小题，每小题5分，共3011．二次函数5)3(212-+=x y 与y 轴的交点的纵坐标是▲12．圆和圆有多种位置关系，与图中不同的圆和圆的位置关系是 。
13．在二次函数y ＝x 2＋bx ＋c 中，函数y 与自变量x 的部分对应值如下表： x －2 －1 0 1 2 3 4y 7 2－1－2 m 2 7则m 的值为 。
14．如图，矩形ABCD 中，BC= 2 , DC = 4．以AB 为直径的半圆O 与DC 相切于点E ，则阴影部分的面积为 (结果保留л） 15．如图8已知在⊙O 中，直径MN=10，正方形ABCD 的四个顶点分别在半径OM 、h //PO A C DB ECAB第12OP以及⊙O上，且______AB,45POM0长为则=∠16．甲、乙两人进行羽毛球比赛，甲发出一颗十分关键的球，出手点为P，羽毛球飞行的水平距离s（米）与其距地面高度h（米）之间的关系式为21231232h s s=-++．如图，已知球网AB距原点5米，乙（用线段CD表示）扣球的最大高度为94米，（1）若乙没有接到球，则球的落点离球网AB米。
（2）设乙的起跳点C的横坐标为m，若乙原地起跳，因球的高度高于乙扣球的最大高度而导致接球失败，则m的取值范围是．第14第15解：（1）023321212=++-s s，01882=--s s解得：3424±=s， 4+34（2）当49=h 时，023321212=++-s s，0982=+-s s724±=s ， 5＜m ＜4+27三、解答题(本大题有8小题，共80分，请务必写出解答过程)17．用数来解决形的问题是初中数学中常用的数学思想方法.如图,边长为1的正方形方格纸上,有A 、B 、C 、D 四点，(1)求证：△ADC ∽ △BDA (2)求∠B+∠D 度数。
18、阳光明媚的一天，数学兴趣小组的同学们去测量一棵树的高度（这棵树底部可以到达，顶部不易到达），他们带了以下测量工具：皮尺、标杆、一副三角尺、小平面镜．请你在他们提第17供的测量工具中选出所需工具，设计一种．．测量方案． （1）所需的测量工具是： ； （2）请在下图中画出测量示意图；（3）设树高AB 的长度为x ，请用所测数据（用小写字母表示）求出x ．19. (本题8分)如图,是一块含30°(即∠CAB=30°)角的三角板和一个量角器拼在一起,三角板斜边AB 与量角器所在圆的直径MN 重合,其量角器最外缘的读数是从N 点开始(即N 点的读数为0),现有射线CP 绕点C 从CA 的位置开始按顺时针方向以每秒2度的速度旋转到CB 位置,第18第19在旋转过程中,射线CP与量角器的半圆弧交于E.(1) 当旋转7.5秒时,连结BE,求证:BE=CE；(2) 当射线CP分别经过△ABC的外心、内心时,点E处的读数分别是多少?20.(本题8分).四张质地相同的卡片如图所示.将卡片洗匀后，背面朝上放置在桌面上.(1)求随机抽取一张卡片，恰好得到数字2的概率；(2)小贝和小晶想用以上四张卡片做游戏，游戏规则见信息图.你认为这个游戏公平吗？请用列表法或画树状图法说明理由，若认为不公平，请你修改规则，使游戏变得公平.21.(本题10分)已知，如图：△ABC 是等腰直角三角形，∠ABC ＝900，AB ＝10，D 为△ABC 外一点，边结AD 、BD ，过D 作DH ⊥AB ，垂足为H ，交AC 于E 。
（1）若△ABD 是等边三角形，求DE 的长； （2）若BD ＝AB ，且43tan =∠HDB ，求DE 的长。
22. （本小题满分12分）2008年5月12日四川汶川地区发生8.0级特大地震.举国上下通过各种方式表达爱心.某企业决定用p 万元援助灾区n 所学校,用于搭建帐篷E A H BD C第21和添置教学设备.根据各校不同的受灾情况,该企业捐款的分配方案是:所有学校得到的捐款数都相等,到第n所学校的捐款恰好分完,捐款的分配方法如下表所示.(其中p,n,a都是正整数)分配顺序分配数额(单位:万元) 帐篷费用教学设备费用第1所学校 5 剩余款的1a第2所学校10 剩余款的1a第3所学校15 剩余款的1a ………第（n-1）所学校5(n-1) 剩余款的1a第n所学校5n 0根据以上信息，解答下列问题：(1)写出p与n的关系式；(2)当p=125时，该企业能援助多少所学校？(3)根据震区灾情，该企业计划再次提供不超过20a万元的捐款,按照原来的分配方案援助其它学校.若a 由 (2)确定,则再次提供的捐款最多又可以援助多少所学校?解：（本小题满分12分）如图，平面直角坐标系中，直线AB 与x 轴，y 轴分别交于A(3，0)，B(0，3)两点，点C 为线段AB 上的一动点，过点C 作CD ⊥x 轴于点D ．（1）求直线AB 的解析式； （2）若S梯形OBCD＝433，求点C 的坐标；（3）在第一象限内是否存在点P ，使得以P ，O ，B 为顶点的三角形与△OBA 相似.若存在，请直接写出所有符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由．24. (本题14分)我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆”，如果一条直线与“蛋圆”只有一个交点，那么这条直线叫做“蛋圆”的切线.第23AOBMDC第24题yx如图12，点A 、B 、C 、D 分别是“蛋圆”与坐标轴的交点，已知点D 的坐标为(0，-3)，AB 为半圆的直径，半圆圆心M 的坐标为(1,0)，半圆半径为2.(1) 请你求出“蛋圆”抛物线部分的解析式，并写出自变量的取值范围；(2)你能求出经过点C 的“蛋圆”切线的解析式吗？试试看；(3)开动脑筋想一想，相信你能求出经过点D 的“蛋圆”切线的解析式.。