浙江省嘉兴市2015届高三上学期期末考试数学(文)试卷 扫描版缺答案
高考第一学期嘉兴市高三期末教学质量检测.docx
高中数学学习材料鼎尚图文*整理制作2015-2016学年度第一学期嘉兴市高三期末教学质量检测(数学理科) （2016年1月）本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．考试时间120分钟．试卷总分为150分．请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上． 参考公式：球的表面积公式 柱体的体积公式S =4πR 2V =Sh球的体积公式 其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高 V =34πR 3 台体的体积公式其中R 表示球的半径 V =31h (S 1+21S S +S 2) 锥体的体积公式 其中S 1, S 2分别表示台体的上、下底面积， V =31Sh h 表示台体的高其中S 表示锥体的底面积，h 表示 如果事件A ，B 互斥，那么 锥体的高 P (A +B )=P (A )+P (B )第I 卷（选择题部分，共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集=U R ，集合}1)21(|{≤=x x A ，}086|{2≤+-=x x x B ，则图中阴影部分所表示的集合为A ．}0|{≤x xB ．}42|{≤≤x xC ．{}420|≥≤<x x x 或D ．}420|{><≤x x x 或 2．设βα,是两个不同的平面，m 是直线，且α⊂m ，则 “β⊥m ”是“βα⊥”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件A BU（第1题图）3．为了得到函数)12sin(+=x y 的图象，只需把函数x y 2sin =的图象上所有的点A ．向左平移1个单位长度B ．向右平移1个单位长度C ．向左平移21个单位长度D ．向右平移21个单位长度4．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是A ．34πB ．35πC ．322π+D ．324π+ 5．设{}n a 是等比数列，下列结论中正确的是 A ．若021>+a a ，则032>+a a B ．若031<+a a ，则021<+a a C ．若210a a <<，则3122a a a +< D ．若01<a ，则0))((3212>--a a a a6．已知圆心在原点，半径为R 的圆与ABC ∆的边有公共点，其中)4,2(),8,6(),0,4(C B A ，则R 的取值范围是 A ．]10,558[B ．]10,4[C ．]10,52[D ．]10,556[ 7．设函数⎩⎨⎧≥<+=1,31,12)(x x x x f x ，则满足)(3))((m f m f f =的实数m 的取值范围是A ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧--∞21]0,( B ．]1,0[ C ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧-∞+21),0[ D ．),1[∞+ 8．设)4(,,,21≥n A A A n 为集合{}n S ,,2,1 =的n 个不同子集，为了表示这些子集，作n 行n 列的数阵，规定第i 行第j 列的数为：⎪⎩⎪⎨⎧∈∉=j jij A i A i a ,1,0．则下列说法中，错误的是A ．数阵中第一列的数全是0当且仅当φ=1AB ．数阵中第n 列的数全是1当且仅当S A n =C ．数阵中第j 行的数字和表明集合j A 含有几个元素D ．数阵中所有的2n 个数字之和不超过12+-n n非选择题部分（共110分）（第4题图）侧视图俯视图正视图2112nnn n n na a a a a a a a a ,,,,,,,,,212222111211二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分． 9．双曲线C ：1422=-y x 的离心率是 ▲ ，焦距是 ▲ ．10．已知ABC ∆满足1,3,1===CA BC AB ，则=⋅BC AB ▲ ，又设D 是BC 边中线AM 上一动点，则=⋅BC BD ▲ ．11．设不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+≤-140x y x y x 表示的平面区域为M ，点),(y x P 是平面区域内的动点，则y x z -=2的最大值是 ▲ ，若直线l ：)2(+=x k y 上存在区域M 内的点，则k 的取值范围是 ▲ ． 12．已知函数)2sin(sin 3sin )(2x x x x f ωπωω+⋅+=，)0(>ω的最小正周期是π，则=ω____▲__ _，)(x f 在]2,4[ππ上的最小值是 ▲ ．13．长方体1111D C B A ABCD -中，1,21==AA AB ，若二面角A BD A --1的大小为6π，则1BD 与面BD A 1所成角的正弦值为 ▲ ．14．已知实数y x ,满足0>>y x 且1=+y x ，则yx y x -++132的最小值是 ▲ ． 15．在平面直角坐标系中，定义点),(11y x P 与),(22y x Q 之间的“直角距离”为2121),(y y x x Q P d -+-=．某市有3个特色小镇，在直角坐标系中的坐标分别为)8,3(),9,6(),3,2(---C B A ，现该市打算建造一个物流中心，如果该中心到3个特色小镇的直角距离相等，则物流中心对应的坐标为 ▲ .三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本题满分14分）ABC ∆中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，且B A C B A sin sin 3)sin sin (sin 2222=-+.（Ⅰ）求2sin 2BA +的值； （Ⅱ）若2=c ，求ABC ∆面积的最大值.17.（本题满分15分）边长为2的正方形ABCD 所在的平面与CDE ∆所在的平面交于CD ，且⊥AE 平面CDE ，1=AE ． （Ⅰ）求证：平面⊥ABCD 平面ADE ；（Ⅱ）设点F 是棱BC 上一点，若二面角F DE A --的ABCEF余弦值为1010，试确定点F 在BC 上的位置．18．（本题满分15分）已知等比数列{}n a 中31=a ，其前n 项和n S 满足231-⋅=+n n a p S （p 为非零实数）． （Ⅰ）求p 值及数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设{}n b 是公差为3的等差数列，11=b ．现将数列{}n a 中的 n b b b a a a ,,,21抽去，余下项按原有顺序组成一新数列{}n c ，试求数列{}n c 的前n 项和n T ．19．（本题满分15分）已知中心在原点O ，焦点在x 轴上的椭圆的一个顶点为)1,0(B ，B 到焦点的距离为2． （Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）设Q P ,是椭圆上异于点B 的任意两点，且BQ BP ⊥，线段PQ 的中垂线l 与x 轴的交点为)0,(0x ，求0x 的取值范围．（第19题图）xy BQPOl20．（本题满分15分）已知函数c bx x x f ++-=2)(2，设函数)()(x f x g =在区间]1,1[-上的最大值为M ． （Ⅰ）若2=b ，求M 的值；（Ⅱ）若k M ≥对任意的c b ,恒成立，试求k 的最大值．嘉兴市2015—2016学年第一学期期末检测高三理科数学 参考答案一.选择题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）1~4 DACB ；5~8 CACC ；8．解析：数阵中第一列的数全是0，当且仅当111,,2,1A n A A ∉∉∉ ，∴A 正确；数阵中第n列的数全是1当且仅当n n n A n A A ∈∈∈,,2,1 ，∴B 正确；当n A A A ,,,21 中一个为S 本身，其余1-n 个子集为S 互不相同的1-n 元子集时，数阵中所有的2n 个数字之和最大，且为1)1(22+-=-+n n n n ，∴D 正确；数阵中第j 行的数字和表明元素j 属于几个子集，∴C 错误．二．填空题（本大题有7小题，共36分，请将答案写在答题卷上）9．25， 52； 10．23-， 23；11．2， ]1,31[；12．1， 1 ； 13．3451； 14．2223+； 15．)0,5(-．15．解析：设物流中心为),(y x D 由条件：⎪⎩⎪⎨⎧+++=-++-++=-+-)2(8396)1(9632 y x y x y x y x ，易知：98,2<<-<y x ，∴由（2）得：8396+++=-++y x y x ，∴41)3()6(1362=++-+≤++-+=x x x x y ，∴2≤y ， ∴由（1）得：y x y x -++=-+-9632， ∴546-=⇒--=+x x x ，∴0)136(21=++-+=x x y ∴)0,5(-D ．三、解答题：（本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．解：（Ⅰ）由正弦定理得：ab c b a 3)(2222=-+，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（2分）∴由余弦定理得：432c o s 222=-+=ab c b a C ，．．．．．．．．．．．．．．．．．（4 分）∴872c o s 12c o s 2s i n 22=+==+C C B A ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（7分）（Ⅱ）若2=c ，则由（Ⅰ）知：ab ab ab ab b a =-≥-+=343)(2822，．．（9分） 又47s i n =C ，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（11分）∴747821sin 21=⨯⨯≤=∆C ab S ABC ， 即ABC ∆面积的最大值为7．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（14分）17．解：（Ⅰ）∵⊥AE 平面CDE ，∴CD AE ⊥，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（2 分） 又∵CD AD ⊥，A AD AE = ，∴⊥CD 面A D E ，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（4分） 又⊂CD 面ABCD ，∴平面⊥A B C D 平面A D E．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（6分）（Ⅱ）∵DE CD ⊥，∴如图，建立空间直角坐标系xyz D -， 则：)0,0,3(),0,2,0(),0,0,0(E C D ， ∴)0,2,0(==DC AB ，∴)1,2,3(B ，．．．．．．．．．．．．．．（8分） 设)1,0,3(λλ==CB CF ，]1,0[∈λ 则：),2,3(λλF ．．．．．．．．．．．（10分）设平面FDE 的法向量为),,(z y x n =，则⎪⎩⎪⎨⎧==⋅=++=⋅03023x DE n z y x DF n λλ，∴取)2,,0(-=λn ，．．．．．．．（12分） 又平面ADE 的法向量为)0,1,0(=m ， ∴10104,cos 2=+=⋅>=<λλnm n m n m ，∴32=λ，．．．．．．．．．（14分） 故当点F 满足CB CF 32=时，二面角F DE A --的余弦值为1010．．．（15分）18．解：（Ⅰ）∵231-⋅=+n n a p S ，323211=-==∴pa a S ，∴p a 292=，又∵231-⋅=+n n a p S ，∴)2(,231≥-⋅=-n a p S n n ，相减得：)2(11≥+=+n pp a a n n ，∵{}n a 是等比数列，．．．．．．．．．（3分） ∴p p p 231=+，∴21=p ，312==∴a a q 又31=a ，∴n n a 3=，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（6分）所以n n a p 3,21==．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（7分）（Ⅱ）23)1(1-=-+=n d n b b n ，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（8分）抽去的项为 ,,,,,23741-k a a a aCB AEDxzyF数列{}n c 为 ,,,,,,,,313986532k k a a a a a a a a - ，．．．．．．．．．．．．．（10分） (1) 当m n 2=时，)()()(3136532m m n a a a a a a T ++++++=-L133133133433---⋅=+=+k k k k k a a ，23332334+++⋅=+k k k a a （),3,2,1 =k{}k k a a 313+∴-是以36为首项，27为公比的等比数列，∴)127(1318271)271(3622-=--=nnn T ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（12分）(2)当12-=m n 时，)()()(133386532--+++++++=m m n a a a a a a a T L ， 331333133331033-----⋅=+=+k k k k k a a ，k k k k k a a 323323331033⋅=+=+++， {}233++∴k k a a 是以270为首项，27为公比的等比数列， 13182713135271)271(27092121-⋅=--+=∴--n n n T ．．．．．．．．．．．．．．．．．（15分）19．解：（Ⅰ）由条件：2,1==a b ，∴椭圆的标准方程为：1422=+y x ．．．（4分）（Ⅱ）①当直线PQ 斜率0=k 时，线段PQ 的中垂线l 在x 轴上的截距为0； ②设PQ ：)0(,≠+=k m kx y ，则：0448)41(4422222=-+++⇒⎩⎨⎧=++=m k m x x k y x mkx y ，．．．．．．．．．．．（6分） 设),(),,(2211y x Q y x P ，则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=+-=+22212214144418k m x x k km x x ，∵BQ BP ⊥， ∴0)1)(1(2121=--+=⋅y y x x BQ BP ，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（8分）∴ 0)1())(1()1(221212=-++-++m x x m k x x k0)1(418)1(4144)1(22222=-++⋅--+-⋅+m k kmm k km k∴03252=--m m 53-=⇒m 或1=m （舍去），．．．．．．．．．．．．（10分）∴PQ 为：53-=kx y ， ∴)41(5122221k k x x x M +=+=，)41(532k y M +-=， ∴线段PQ 的中垂线l 为：))41(512(1)41(5322k kx k k y +--=++， ∴在x 轴上截距)41(5920k k x +=，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（12分）∴209459)41(5920=⨯≤+=kk k k x ， ∴2092090≤≤-x 且00≠x ， 综合①②得：线段PQ 的中垂线l 在x 轴上的截距的取值范围是]209,209[-． ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（15分）20．解：（Ⅰ）当2=b 时，c bx x x f ++-=2)(2在区间]1,1[-上是增函数，则{})1(),1(max g g M -=，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（2分）又c g c g +=+-=-3)1(,5)1(，∴⎪⎩⎪⎨⎧>+≤+-=1,31,5c c c c M ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（5分）（Ⅱ）c b b x x f x g ++--==22)()()(，（1）当1>b 时，)(x f 在区间]1,1[-上是单调函数，则{})1(),1(max g g M -=， 而c b g c b g ++-=+--=-21)1(,21)1(，∴442121)1()1(2>≥++-++--=+-≥b c b c b g g M ，∴2>M ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（8分）（2）当1≤b 时，)(x g 的对称轴b x =在区间]1,1[-内，则{})(),1(),1(max b g g g M -=，又c b b g +=2)(， ①当01≤≤-b 时，有)()1()1(b f f f ≤-≤，则{}21)1(21)1()(21))1()((21)(),1(max 2≥-=-≥+≥=b f b f g b g b g g M ， ．．．．．．．．．．．．．．．．．．（11分）②当10≤<b 时，有)()1()1(b f f f ≤≤-，则{}21)1(21)1()(21))1()((21)(),1(max 2≥+=--≥-+≥-=b f b f g b g b g g M 综上可知，对任意的c b ,都有21≥M ．．．．．．．．．．．．．．．．．（14分） 而当21,0==c b 时，21)(2+-=x x g 在区间]1,1[-上的最大值21=M ，故k M ≥对任意的c b ,恒成立的k 的最大值为21．．．．．．．．．．（15分）。
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2015届浙江省嘉兴市第一中学等五校高三上学期第一次联考数学(文)试题
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知全集为R ，集合{}{}221,680xA xB x x x =≥=-+≤，则R AC B =（ ）A. {}0x x ≤B. {}24x x ≤≤C.{}024x x x ≤<>或 D.{}024x x x ≤<≥或2. 在等差数列{}n a 中，563,2a a ==-，则348a a a ++等于（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4 3. 设l ，m 是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是（ ） A. 若l m ⊥，m α⊂，则l α⊥ B. 若l α⊥，l m //，则m α⊥ C. 若l α//，m α⊂，则l m // D. 若l α//，m α//，则l m // 4. 设,a b 是实数，则“1a b >>”是“11a b a b+>+”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件5. 已知函数()y f x x =+是偶函数，且(2)1f =，则(2)f -=（ ） A. 1- B. 1 C. 5- D. 56. 已知函数()cos (,0)4f x x x πωω⎛⎫=+∈> ⎪⎝⎭R 的最小正周期为π，为了得到函数()sin g x x ω=的图象，只要将()y f x =的图象（ ）A. 向左平移34π个单位长度 B. 向右平移34π个单位长度 C. 向左平移38π个单位长度 D. 向右平移38π个单位长度 7. 设实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥-≥,4,,2x y x y x y 则4||z y x =-的取值范围是（ ）A. []6,8--B. ]4,8[-C. ]0,8[-D.[]0,6- 8. 如图，在正四棱锥ABCD S -中，N M E ,,分别是SC CD BC ,,的中点，动点P 在线段MN 上运动时，下列四个结论：①AC EP ⊥；②//EP BD ；③SBD EP 面//；④SAC EP 面⊥．中恒成立的为（ ）A. ①③B. ③④C. ①②D. ②③④9. 设()f x 是定义在R 上的恒不为零的函数，对任意实数,x y R ∈，都有()()()f x f y f x y ⋅=+，若()()11,2n a a f n n N *==∈，则数列{}n a 的前n 项和n S 的取值范围是（ ）A. 1,22⎡⎫⎪⎢⎣⎭B. 1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦C. 1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭D. 1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦10 已知函数=)(x f 221,0,2,0,x x x x -⎧-≥⎨+<⎩ =)(x g 22,0,1,0.x x x x x⎧-≥⎪⎨<⎪⎩则函数)]([x g f 的所有零点之和是（ ）A. 321+-B. 321+C.231+- D. 231+非选择题部分 （共100分）二、 填空题: 本大题共7小题, 每小题4分, 共28分． 11. 函数)2(log 1)(2-=x x f 的定义域为 ▲ ．12. 已知1sin()43πθ+=，2πθπ<<，则cos θ= ▲ ． 13. 已知某几何体的三视图如图所示， 则该几何体的 体积为 ▲ ．14. 已知偶函数()y f x =的图象关于直线1x =对称， 且[]0,1x ∈时，()1f x x =-，则32f ⎛⎫-⎪⎝⎭= ▲ ． 15. 设12n ⋅⋅⋅⋅⋅⋅a ,a ,,a ,是按先后顺序排列的一列向量，若1(2014,13)=-a ， 且1(1,1)n n --=a a ，则其中模最小的一个向量的序号n = ▲ ．16. 设∈b a ,R ，关于x 的方程0)1)(1(22=+-+-bx x ax x 的四个实根构成以q 为公比的等比数列，若]2,31[∈q ，则ab 的取值范围是 ▲ ． 17. 已知正四棱锥V ABCD -可绕着AB 任意旋转，//平面CD α．若2AB =，VA =,则正四棱锥V ABCD -在面α内的投影面积的取值范围是 ▲ ．三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 18.（本题满分14分）锐角ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知()2cos 2sin .2C B A -= （Ⅰ）求sin sin A B 的值；（Ⅱ）若3,2a b ==，求ABC ∆的面积.19. （本题满分14分）如图所示，正方形ABCD 所在的平面与等腰ABE ∆所在的平面 互相垂直，其中顶120BAE ∠=，4AE AB ==，F 为线段AE 的中点． （Ⅰ）若H 是线段BD 上的中点，求证：FH // 平面CDE ；（Ⅱ）若H 是线段BD 上的一个动点，设直线FH 与平面ABCD 所成角的大小为θ，求tan θ的最大值．20. （本题满分15分）已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足(1)(2),n n t S t a -=-(,01)为常数且t t t ≠≠．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设1n n b S =-，且数列{}n b 为等比数列．① 求t 的值；② 若()()3log n n n c a b =-⋅-，求数列{}n c 的前n 和n T ．21. （本题满分14分）设向量2(2,2)λλα=+a ，(,sin cos )2mm αα+b =,其中,,m λα为实数． （Ⅰ）若12πα=，且,⊥a b 求m 的取值范围；（Ⅱ）若2,=a b 求mλ的取值范围．22. （本题满分15分） 已知函数()()1.f x x x a x R =--+∈（Ⅰ）当1a =时，求使()f x x =成立的x 的值;（Ⅱ）当()0,3a ∈，求函数()y f x =在[]1,2x ∈上的最大值；（Ⅲ）对于给定的正数a ，有一个最大的正数()M a ，使()0,x M a ∈⎡⎤⎣⎦时，都有()2f x ≤，试求出这个正数()M a ，并求它的取值范围.2014学年浙江省第一次五校联考数学（文科）答案说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容制订相应的评分细则．二、对计算题，当考生的题答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容与难度，可视影响的程度决定后续部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 四、只给整数分数．选择题和填空题不给中间分．（Ⅱ）sin 3sin 2A aB b ==，又1sin sin 2A B =，解得：sin A B ==，因为是锐角三角形，1cos ,cos 2A B ∴==，()sin sin sin cos cos sin C A B A B A B =+=+=11sin 3222S ab C ∆==⨯⨯⨯=…………14分 (19)（Ⅰ）方法1：连接ACABCD 是正方形，H ∴是AC 的中点，有F 是AE 的中点，FH ACE ∴∆是的中位线，,CDE CE CED FH CDE.FH CE ∴⊄⊂而FH 面，面，从而面…………6分方法2：取AD 的中点G ，通过证明GFH CDE FH CDE.面面，从而面(略)(20)解：（Ⅰ）由(1)(2)n n t S t a -=-，及11(1)(2)n n t S t a ++-=-，作差得1n n a ta +=，即数列{}n a 成等比，11n n a a t -=，∵12a t =，故2n n a t =…………5分（Ⅱ）①∵数列{}n b 为等比数列，∴2213b b b =代入得2223(221)(21)(2221)t t t t t t +-=-++- 整理得3262t t =解得13t=或0t =（舍） 故13t = 当13t =时，113n n n b S =-=- 显然数列{}n b 为等比数列…………10分 ②()()32log 3n n n n nc a b =-⋅-=∴12324623333nn n T =++++则23411246233333n n nT +=++++作差得 23111222222122311333333333n n n n n n n n n T ++++=++++-=--=- 故323223n nn T +=-⋅…………15分(22)解：（Ⅰ）1x =…………3分（Ⅱ）当()()()2211x ax x a f x x ax x a ⎧-++≥⎪=⎨-+<⎪⎩，作出示意图，注意到几个关键点的值:2()2(0)()=1,()124a a f x f f a f ===-， 最大值在()()(1),2,f f f a 中取.当()[]()()max 01,1,21a f x f x f a <≤==时在上递减，故；当()[][]()()max 12,1,,21a f x a a f x f a <<==时在上递增，上递减，故；。
浙江省嘉兴市2015年度第一学期高三期末教学质量检测(数学文科) 试题(含详细答案)
浙江省嘉兴市2015年度第一学期高三期末教学质量检测(数学文科)试题（2016年1月）本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．考试时间120分钟．试卷总分为150分．请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上．参考公式：球的表面积公式 柱体的体积公式S =4πR 2 V =Sh球的体积公式 其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高 V =34πR 3 台体的体积公式其中R 表示球的半径V =31h (S 1+21S S +S 2) 锥体的体积公式 其中S 1, S 2分别表示台体的上、下底面积，V =31Sh h 表示台体的高 其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高第I 卷（选择题部分，共40分） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集=U R ，集合}1)21(|{≤=x x A ，}086|{2≤+-=x x x B ，则B A ⋂为 A ．}0|{≤x x B ．}42|{≤≤x xC ．20|{≤<x x 或}4≥xD ．20|{<≤x x 或}4>x2．下列函数中，既是奇函数又在区间),0(+∞上为增函数的是A ．x y ln =B ． 3x y =C ．2x y =D ．x y sin =3．设βα,是两个不同的平面，m 是直线，且α⊂m ，则“β⊥m ”是“βα⊥”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．已知平面内三点C B A ,,满足1==CA AB ,3=BC ，则BC AB ⋅为A ．23 B ．23－ C ．23 D ．23－5．已知函数)2,0)(sin()(πϕωϕω<>+=x A x f 的部分图象如图所示，则=)(πfA ．3B ．0C ．2-D ． 16．设{}n a 是等比数列，下列结论中正确的是 A ．若021>+a a ，则032>+a a B ．若031<+a a ，则021<+a aC ．若210a a <<，则3122a a a +<D ．若01<a ，则0))((3212>--a a a a7．已知21,F F 分别是椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的左右焦点，点A 是椭圆的右顶点，O 为坐标原点，若椭圆上的一点M 满足MO MA MF MF =⊥,21，则椭圆的离心率为A ．510 B ．32 C ．22 D ．772 8．若平面点集M 满足：任意点M y x ∈),(，存在),0(+∞∈t ，都有M ty tx ∈),(，则称该点集M 是“t 阶聚合”点集．现有四个命题：①若}2|),({x y y x M ==，则存在正数t ，使得M 是“t 阶聚合”点集；②若}|),({2x y y x M ==，则M 是“21阶聚合”点集； ③若}042|),({22=+++=y x y x y x M ，则M 是“2阶聚合”点集；④若}1|),({22≤+=y x y x M 是“t 阶聚合”点集，则t 的取值范围是]1,0(．其中正确命题的序号为A ．①②B ．②③C ．①④D ．③④第Ⅱ卷 非选择题部分 共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．9．函数x x x f cos sin 3)(⋅=的最小正周期为 ▲ ，)(x f 的最小值是 ▲ ．10．已知等差数列}{n a 是递增数列,n S 是}{n a 的前n 项和,若51,a a 是方程09102=+-x x的两个根，则公差=d ▲ ，=5S ▲ ．x 125π12π-2xO 2-（第5题图）11．设不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+≤-140x y x y x 表示的平面区域为M ，则平面区域M 的面积为 ▲ ；若点),(y x P 是平面区域内M 的动点，则y x z -=2的最大值是 ▲ ．12．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的体积是 ▲ ，表面积是 ▲ ． 13．已知实数y x ,满足13422=++xy y x ，则y x +2的 最大值为 ▲ ．14．已知圆心在原点，半径为R 的圆与ABC ∆的边有公共点，其中)4,2(),8,6(),0,4(C B A ，则R 的取值范围是 ▲ ．15．在正方体1111D C B A ABCD -中，Q P ,分别是棱11,D A AB 上的动点，若AC PQ ⊥,则PQ与1BD 所成角的余弦值的取值范围是 ▲ ．三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（本小题满分14分）在ABC ∆中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，且ab c b a 23222=-+． （Ⅰ）求2cosC 的值； （Ⅱ）若2=c ，求ABC ∆面积的最大值．17．（本小题满分15分） 已知数列}{n a 中31=a ，其前n 项和n S 满足23211-=+n n a S ． （Ⅰ）求数列}{n a 的通项公式；（Ⅱ）设}{n b 是公差为3的等差数列，11=b ．现将数列}{n a 中的 n b b b a a a ,,,21抽出，按原有顺序组成一新数列}{n c ，试求数列}{n c 的前n 项和n T ．（第12题图）1 1 1 正视图 侧视图俯视图3。
2015嘉兴二模 浙江省嘉兴市2015届高三下学期教学测试(二)数学(文)试题 Word版含答案
2015年高三教学测试（二）文科数学 试题卷注意事项：1．本科考试分试题卷和答题纸，考生须在答题纸上作答．答题前，请在答题纸的密封线内填写学校、班级、学号、姓名．2．本试题卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共6页，全卷满分150分，考试时间120分钟．参考公式：①棱柱的体积公式：Sh V =；②棱锥的体积公式：Sh V 31=；③棱台的体积公式：)(312211S S S S h V ++=；④球的体积公式：334R V π=；⑤球的表面积公式：24R S π=；其中S ,21,S S 表示几何体的底面积，h 表示几何体的高，R 表示球的半径．第Ⅰ卷一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．若55cos -=θ，]π,0[∈θ，则=θtan A ． 21 B ．21-C ．2-D ．22．计算：=⋅2log 3log 94A ．41 B ．61C ．4D ．63．一个几何体的三视图如图，则该几何体的体积为A ． πB ．2πC ．3π D ．6π4．已知实数y x ,满足：⎪⎩⎪⎨⎧-≥≤+≥)3(231x y y x x ，则y x z +=2的最小值为（第3题）侧视图正视图俯视图A ．6B ．4C ．2-D ．4-5．在△ABC 中，“B A cos sin >”是“△ABC 为锐角三角形”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．函数)3π2sin(-=x y 的图象可由函数x y 2cos =的图象 A ．向左平移125π而得到 B ．向右平移125π而得到 C ．向左平移12π而得到D ．向右平移12π而得到 7．设1F 、2F 分别为双曲线C ：12222=-by a x 0(>a ，)0>b 的左、右焦点，A 为双曲线的左顶点，以21F F 为直径的圆交双曲线一条渐近线于M 、N 两点，且满足︒=∠120MAN ，则该双曲线的离心率为 A ．321B ．319 C ．35D ．38．已知函数⎩⎨⎧<-+-≥-+=)0()3(4)0()1()(222x a x x x a k x x f ，其中R ∈a . 若对任意的非零实数1x ，存在唯一的非零实数)(212x x x ≠，使得)()(21x f x f =成立，则k 的取值范围为 A ．0≤kB ．8≥kC ．80≤≤kD ．0≤k 或8≥k第Ⅱ卷二、填空题（本大题共7小题，第9-12题每题6分，第13-15题每题4分，共36分） 9．已知全集R =U ，集合}11{≤≤-=x x A ，}02{2≥-=x x x B ，则=B A ▲ ；( A ∨=)B U ▲ ．10．若向量与满足2||,2||==b a ，a b a ⊥-)(．则向量与的夹角等于 ▲ ；（第7题）=+||b a ▲ ．11．已知函数⎩⎨⎧<+-≥-=)0(2)0(12)(2x x x x x f x ，则=)2(f ▲ ；若1)(=a f ，则=a ▲ ．12．若实数0>y ,x 且1=xy ，则y x 2+的最小值是 ▲ ，yx y x 2422++的最小值是 ▲ ．13．已知圆05422=--+x y x 的弦AB 的中点为)1,3(M ，则直线AB 的方程为 ▲ ． 14．已知数列}{n a 的首项11=a ，且满足)2(11≥=---n a a a a n n n n ，则=+++201520143221a a a a a a ▲ ．15．长方体1111D C B A ABCD -中，已知2==AD AB ，31=AA ，棱AD 在平面α内，则长方体在平面α内的射影所构成的图形面积的取值范围是 ▲ ．三、解答题（本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（本题满分14分）三角形ABC 中，已知C B A B A 222sin sin sin sin sin =++，其中，角C B A 、、所对的边分别为c b a 、、．（Ⅰ）求角C 的大小； （Ⅱ）求+a bc的取值范围．17．（本题满分15分）已知数列}{n a 是等比数列，且满足3652=+a a ，12843=⋅a a ． （Ⅰ）求数列}{n a 的通项公式；（Ⅱ）若数列}{n a 是递增数列，且*)N (log 2∈+=n a a b n n n ，求数列}{n b 的前n 项和n S ．18．（本题满分15分）如图，在三棱锥ABC P -中，⊥PA 平面ABC ，22==PC AC ，BC AC ⊥，D 、E 、F 分别为AC 、AB 、AP 的中点，M 、N 分别为线段PC 、PB 上的动点，且有BC MN //．（Ⅰ）求证：⊥MN 面PAC ；（Ⅱ）探究：是否存在这样的动点M ，使得二面角F MN E --为直二面角？若存在，求CM 的长度；若不存在，说明理由．19．（本题满分15分）（第18题）ADPBCFEM N已知抛物线)0(22>=p px y 焦点为F ，抛物线上横坐标为21的点到抛物线顶点的距离与其到准线的距离相等．（Ⅰ）求抛物线的方程；（Ⅱ）设过点）（0,6P 的直线l 与抛物线交于B A ,两点，若以AB 为直径的圆过点F ，求直线l 的方程．20．（本题满分15分）已知函数|1|)(2+-=ax x x f ，R ∈a ．（Ⅰ）若2-=a ，且存在互不相同的实数4321,,,x x x x 满足m x f i =)()4,3,2,1(=i ，求实数m 的取值范围；（Ⅱ）若函数)(x f 在]2,1[上单调递增，求实数a 的取值范围．（第19题）2015年高三教学测试（二）文科数学 参考答案一．选择题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）1．C ； 2．A ； 3．D ； 4．C ； 5．B; 6．B; 7．A; 8．D ．8．【解析】由题意，对任意的非零实数1x ，都存在唯一的非零实数)(212x x x ≠，使得)()(21x f x f =成立，也即函数图象除0=x 外，其余均是一个函数值对应两个自变量，结合图象可知：22)3()1(a a k -=-，即096)1(2=-+-+k a a k 当R a ∈时始终有解， 因此0)9)(1(436≥-+-=∆k k ， 082≥-k k ，因此0≤k 或8≥k ．二、填空题（本大题共7小题，第9-12题每空3分，第13-15题每空4分，共36分）9.]0,1[-，)2,1[- 10.4π，10 11.3，1 12. 22，213.04=-+y x 14.2015201415. ]132,4[ 15.【解析】四边形ABCD 和11A ADD 的面积分别为4和6，长方体在平面α内的射影可由这两个四边形在平面α内的射影组合而成. 显然，4min =S . 若记平面ABCD 与平面α所成角为θ，则平面11A ADD 与平面α所成角为θπ-2. 它们在平面α内的射影分别为θcos 4和θθπsin 6)2cos(6=-，所以，)sin(132sin 6cos 4ϕθθθ+=+=S （其中，32tan =ϕ），因此，132max =S ，当且仅当ϕπθ-=2时取到. 因此，1324≤≤S .三、解答题：（本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（本题满分14分）三角形ABC 中，已知C B A B A 222sin sin sin sin sin =++，其中，角C B A 、、所对的边分别为c b a 、、．（Ⅰ）求角C 的大小；（Ⅱ）求+a bc的取值范围． 16.【解析】（Ⅰ）由正弦定理得：ab c b a -=-+222，∴由余弦定理得：212c o s 222-=-+=ab c b a C ，∴32π=C ． …6分（Ⅱ）由正弦定理得：)s i n (s i n 332s i n s i n s i n B A C B A c b a +=+=+又3π=+B A ，∴A B -=3π，∴)3s i n ()3s i n (s i n s i n s i n ππ+=-+=+A A A B A ，而30π<<A ，∴3233πππ<+<A ， ∴]1,23(s i n s i n∈+B A ，∴]332,1(∈+c b a . …14分17．（本题满分15分）已知数列}{n a 是等比数列，且满足3652=+a a ，12843=⋅a a ． （Ⅰ）求数列}{n a 的通项公式；（Ⅱ）若数列}{n a 是递增数列，且*)N (log 2∈+=n a a b n n n ，求数列}{n b 的前n 项和n S ． 17.【解析】（Ⅰ）因为}{n a 是等比数列，所以1285243=⋅=⋅a a a a ，又3652=+a a因此2a ，5a 是方程0128362=+-x x ，可解得：⎩⎨⎧==32452a a ，或⎩⎨⎧==43252a a ，因此⎩⎨⎧==221q a ，或⎪⎩⎪⎨⎧==21641q a所以，nn a 2=或n n n a --=⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯=7122164…9分（Ⅱ）数列}{n a 是递增数列，所以n n a 2=，n a a b n n n n +=+=2log 22)1(22)21()222(121++-=+++++++=+n n n S n n n …15分18．（本题满分15分）如图，在三棱锥ABC P -中，⊥PA 平面ABC ，22==PC AC ，BC AC ⊥，D 、E 、F 分别为AC 、AB 、AP 的中点，M 、N 分别为线段PC 、PB 上的动点，且有BC MN //．（Ⅰ）求证：⊥MN 面PAC ；（Ⅱ）探究：是否存在这样的动点M ，使得二面角F MN E --为直二面角？若存在，求CM 的长度；若不存在，说明理由． 18．【解析】（Ⅰ）∵⊥PA 平面ABC ，∴BC PA ⊥，又BC AC ⊥，∴⊥BC 面PAC ； 又∵BC MN //，∴⊥MN 面PAC .…6分（Ⅱ） 由条件可得，FMD ∠即为二面角F MN E --的平面角；若二面角F MN E --为直二面角，则︒=∠90FMD .在直角三角形PCA 中，设)20(,≤≤=t t CM ，则t PM -=2， 在MDC ∆中，由余弦定理可得， t t CD CM CD CM DM 214160cos 22222-+=︒⋅-+=； 同理可得，)2(2343)2(30cos 22222t t PF PM PF PM FM --+-=︒⋅-+=； 又由222MD FM FD +=，得01322=+-t t ，解得1=t 或21=t .∴存在直二面角F MN E --，且CM 的长度为1或21. …15分19．（本题满分15分）已知抛物线)0(22>=p px y 焦点为F ，抛物线上横坐标为21的点到抛物线顶点的距离与其到准线的距离相等．（Ⅰ）求抛物线的方程；（Ⅱ）设过点）（0,6P 的直线l 与抛物线交于B A ,两点，若以AB 为直径的圆过点F ，求直线l 的方程．19.【解析】（Ⅰ）抛物线的方程为：x y 42=．…6分（Ⅱ）由题意可知，直线l 不垂直于y 轴可设直线6:+=m y x l ，（第18题）ADPBCFEMN（第19题）则由⎩⎨⎧+==642m y x x y 可得，02442=--m y y ，设),(),,(2211y x B y x A ，则⎩⎨⎧-==+2442121y y my y ，因为以AB 为直径的圆过点F ，所以FB FA ⊥，即0=⋅FB FA 可得：0)1)(1(2121=+--y y x x∴25)(5)1()1)(1(212122121++++=+--y y m y y m y y x x02520)1(2422=+++-=m m ，解得:21±=m ，∴直线621:+±=y x l ，即0122:=-±y x l ． …15分20．（本题满分15分）已知函数|1|)(2+-=ax x x f ，R ∈a ．（Ⅰ）若2-=a ，且存在互不相同的实数4321,,,x x x x 满足m x f i =)()4,3,2,1(=i ，求实数m 的取值范围；（Ⅱ）若函数)(x f 在]2,1[上单调递增，求实数a 的取值范围． 20.【解析】（Ⅰ）若2-=a ，则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>+-≤-+=+--=)21(12)21(12|12|)(222x x x x x x x x x f ，， 当21≤x 时，2)1()(min -=-=f x f ；当21>x 时，)(x f 41)21(=f ，此时，)(x f 的图像如图所示 要使得有四个不相等的实数根满足m x f =)(， 即函数m y =与)(x f y =的图像有四个不同的交点，因此m 的取值范围为)41,0(.…6分（Ⅱ）（1）若0=a ，则1)(2-=x x f ，在]2,1[上单调递增，满足条件；（2）若0>a ，则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-<++-≥--=)1(,1)1(,1)(22a x ax x ax ax x x f ，只需考虑a x 1-≥的时候此时)(x f 的对称轴为2a x =，因此，只需12≤a，即：20≤<a （3）若0<a ，则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧->++-≤--=)1(,1)1(,1)(22a x ax x ax ax x x f结合函数图像，有以下情况：○1a a 12-≤-，即02<≤-a 时，此时)(x f 在),2[+∞a内单调递增，因此在]2,1[ 内也单调递增，满足条件；○2aa 12->-，即2-<a 时， )(x f 在]1,2[a a -和),2[+∞-a如图所示，只需21≥-a 或12≤-a，解得：22-<≤-a ；由○1○2可得，a 的取值范围为：2<≤-a 由（1）、（2）、（3）得，实数a 的取值范围为：22≤≤-a …15分命题人沈勤龙、黄海平、吴旻玲、刘 舸吴明华、张启源、徐连根、沈顺良、李富强、吴林华2015年3月。
浙江省嘉兴市2015届高三下学期教学测试(一)数学(文)试题 含解析
浙江省嘉兴市2015届高三下学期教学测试(一）数学（文)试题第Ⅰ卷一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1。
已知集合},3,1{m A =，},1{m B =,A B A = ，则=mA ．0或3B ．0或3C ．1或3D ．1或3【答案】B考点:集合间的基本关系.2．已知角θ的终边过点)3,4(-,则=-)cos(θπA ．53B ．53-C ．54D ．54-【答案】D 【解析】试题分析：因为角θ的终边过点)3,4(-,则54cos =θ，所以=-)cos(θπ54cos -=-θ，故应选D 。
考点：任意角的三角函数值。
3.三条不重合的直线c b a ,,及三个不重合的平面γβα,,，下列命题正确的是A ．若n m n ⊥=⊥,,βαβα ，则α⊥mB ．若m n m ,,βα⊂⊂∥n ，则α∥βC ．若m ∥n ,α∥n m ⊥,β,则βα⊥D ．若ββα⊥⊥⊥m n n ,,,则α⊥m【答案】D 【解析】试题分析：A ．若n m n ⊥=⊥,,βαβα ，则α⊥m 或α⊂m 或α,m 是不垂直的相交；B ．若m n m ,,βα⊂⊂∥n ，则α∥β或相交；C ．若m ∥n ,α∥n m ⊥,β，则βα⊥或βα//或βα,是不垂直的相交. 考点：空间几何元素的位置关系. 4。
命题① “b a >”是“22bc ac >"的充要条件；②x x y --=22是奇函数；③“q p ∨"为真，则“q p ∧”为真；④若集合A B A = ，则B A ⊆，其中真命题的个数有 A ．1个 B ． 2个 C ．3个 D ．4个【答案】B 【解析】试题分析：①当0=c 时，b a >⇒/22bc ac>所以错误；②()()()x f x f x x x x -=--=-=---2222所以正确；③“q p ∨"为真，q p ,有可能是一真一假所以错误；④若集合A B A = ，则B A ⊆正确. 考点：命题真假的判断。
高考第一学期嘉兴市高三期末教学质量检测.docx
高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作2015-2016学年度第一学期嘉兴市高三期末教学质量检测(数学理科) （2016年1月）本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．考试时间120分钟．试卷总分为150分．请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上． 参考公式：球的表面积公式 柱体的体积公式S =4πR 2V =Sh球的体积公式 其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高 V =34πR 3 台体的体积公式其中R 表示球的半径 V =31h (S 1+21S S +S 2) 锥体的体积公式 其中S 1, S 2分别表示台体的上、下底面积， V =31Sh h 表示台体的高其中S 表示锥体的底面积，h 表示 如果事件A ，B 互斥，那么 锥体的高 P (A +B )=P (A )+P (B )第I 卷（选择题部分，共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集=U R ，集合}1)21(|{≤=x x A ，}086|{2≤+-=x x x B ，则图中阴影部分所表示的集合为A ．}0|{≤x xB ．}42|{≤≤x xC ．{}420|≥≤<x x x 或D ．}420|{><≤x x x 或 2．设βα,是两个不同的平面，m 是直线，且α⊂m ，则 “β⊥m ”是“βα⊥”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件A BU（第1题图）3．为了得到函数)12sin(+=x y 的图象，只需把函数x y 2sin =的图象上所有的点A ．向左平移1个单位长度B ．向右平移1个单位长度C ．向左平移21个单位长度D ．向右平移21个单位长度4．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是A ．34πB ．35πC ．322π+D ．324π+ 5．设{}n a 是等比数列，下列结论中正确的是 A ．若021>+a a ，则032>+a a B ．若031<+a a ，则021<+a a C ．若210a a <<，则3122a a a +< D ．若01<a ，则0))((3212>--a a a a6．已知圆心在原点，半径为R 的圆与ABC ∆的边有公共点，其中)4,2(),8,6(),0,4(C B A ，则R 的取值范围是 A ．]10,558[B ．]10,4[C ．]10,52[D ．]10,556[ 7．设函数⎩⎨⎧≥<+=1,31,12)(x x x x f x ，则满足)(3))((m f m f f =的实数m 的取值范围是A ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧--∞21]0,( B ．]1,0[ C ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧-∞+21),0[ D ．),1[∞+ 8．设)4(,,,21≥n A A A n 为集合{}n S ,,2,1 =的n 个不同子集，为了表示这些子集，作n 行n 列的数阵，规定第i 行第j 列的数为：⎪⎩⎪⎨⎧∈∉=j jij A i A i a ,1,0．则下列说法中，错误的是A ．数阵中第一列的数全是0当且仅当φ=1AB ．数阵中第n 列的数全是1当且仅当S A n =C ．数阵中第j 行的数字和表明集合j A 含有几个元素D ．数阵中所有的2n 个数字之和不超过12+-n n非选择题部分（共110分）（第4题图）侧视图俯视图正视图2112nnn n n na a a a a a a a a ,,,,,,,,,212222111211二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分． 9．双曲线C ：1422=-y x 的离心率是 ▲ ，焦距是 ▲ ．10．已知ABC ∆满足1,3,1===CA BC AB ，则=⋅BC AB ▲ ，又设D 是BC 边中线AM 上一动点，则=⋅BC BD ▲ ．11．设不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+≤-140x y x y x 表示的平面区域为M ，点),(y x P 是平面区域内的动点，则y x z -=2的最大值是 ▲ ，若直线l ：)2(+=x k y 上存在区域M 内的点，则k 的取值范围是 ▲ ． 12．已知函数)2sin(sin 3sin )(2x x x x f ωπωω+⋅+=，)0(>ω的最小正周期是π，则=ω____▲__ _，)(x f 在]2,4[ππ上的最小值是 ▲ ．13．长方体1111D C B A ABCD -中，1,21==AA AB ，若二面角A BD A --1的大小为6π，则1BD 与面BD A 1所成角的正弦值为 ▲ ．14．已知实数y x ,满足0>>y x 且1=+y x ，则yx y x -++132的最小值是 ▲ ． 15．在平面直角坐标系中，定义点),(11y x P 与),(22y x Q 之间的“直角距离”为2121),(y y x x Q P d -+-=．某市有3个特色小镇，在直角坐标系中的坐标分别为)8,3(),9,6(),3,2(---C B A ，现该市打算建造一个物流中心，如果该中心到3个特色小镇的直角距离相等，则物流中心对应的坐标为 ▲ .三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本题满分14分）ABC ∆中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，且B A C B A sin sin 3)sin sin (sin 2222=-+.（Ⅰ）求2sin 2BA +的值； （Ⅱ）若2=c ，求ABC ∆面积的最大值.17.（本题满分15分）边长为2的正方形ABCD 所在的平面与CDE ∆所在的平面交于CD ，且⊥AE 平面CDE ，1=AE ． （Ⅰ）求证：平面⊥ABCD 平面ADE ；（Ⅱ）设点F 是棱BC 上一点，若二面角F DE A --的ABF余弦值为1010，试确定点F 在BC 上的位置．18．（本题满分15分）已知等比数列{}n a 中31=a ，其前n 项和n S 满足231-⋅=+n n a p S （p 为非零实数）． （Ⅰ）求p 值及数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设{}n b 是公差为3的等差数列，11=b ．现将数列{}n a 中的 n b b b a a a ,,,21抽去，余下项按原有顺序组成一新数列{}n c ，试求数列{}n c 的前n 项和n T ．19．（本题满分15分）已知中心在原点O ，焦点在x 轴上的椭圆的一个顶点为)1,0(B ，B 到焦点的距离为2． （Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）设Q P ,是椭圆上异于点B 的任意两点，且BQ BP ⊥，线段PQ 的中垂线l 与x 轴的交点为)0,(0x ，求0x 的取值范围．xy BQPOl20．（本题满分15分）已知函数c bx x x f ++-=2)(2，设函数)()(x f x g =在区间]1,1[-上的最大值为M ． （Ⅰ）若2=b ，求M 的值；（Ⅱ）若k M ≥对任意的c b ,恒成立，试求k 的最大值．嘉兴市2015—2016学年第一学期期末检测高三理科数学 参考答案一.选择题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）1~4 DACB ；5~8 CACC ；8．解析：数阵中第一列的数全是0，当且仅当111,,2,1A n A A ∉∉∉ ，∴A 正确；数阵中第n列的数全是1当且仅当n n n A n A A ∈∈∈,,2,1 ，∴B 正确；当n A A A ,,,21 中一个为S 本身，其余1-n 个子集为S 互不相同的1-n 元子集时，数阵中所有的2n 个数字之和最大，且为1)1(22+-=-+n n n n ，∴D 正确；数阵中第j 行的数字和表明元素j 属于几个子集，∴C 错误．二．填空题（本大题有7小题，共36分，请将答案写在答题卷上）9．25， 52； 10．23-， 23；11．2， ]1,31[；12．1， 1 ； 13．3451； 14．2223+； 15．)0,5(-．15．解析：设物流中心为),(y x D 由条件：⎪⎩⎪⎨⎧+++=-++-++=-+-)2(8396)1(9632 y x y x y x y x ，易知：98,2<<-<y x ，∴由（2）得：8396+++=-++y x y x ，∴41)3()6(1362=++-+≤++-+=x x x x y ，∴2≤y ， ∴由（1）得：y x y x -++=-+-9632， ∴546-=⇒--=+x x x ，∴0)136(21=++-+=x x y ∴)0,5(-D ．三、解答题：（本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．解：（Ⅰ）由正弦定理得：ab c b a 3)(2222=-+，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（2分）∴由余弦定理得：432c o s 222=-+=ab c b a C ，．．．．．．．．．．．．．．．．．（4 分）∴872c o s 12c o s 2s i n 22=+==+C C B A ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（7分）（Ⅱ）若2=c ，则由（Ⅰ）知：ab ab ab ab b a =-≥-+=343)(2822，．．（9分） 又47s i n =C ，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（11分）∴747821sin 21=⨯⨯≤=∆C ab S ABC ， 即ABC ∆面积的最大值为7．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（14分）17．解：（Ⅰ）∵⊥AE 平面CDE ，∴CD AE ⊥，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（2 分） 又∵CD AD ⊥，A AD AE = ，∴⊥CD 面A D E ，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（4分） 又⊂CD 面ABCD ，∴平面⊥A B C D 平面A D E．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（6分）（Ⅱ）∵DE CD ⊥，∴如图，建立空间直角坐标系xyz D -， 则：)0,0,3(),0,2,0(),0,0,0(E C D ， ∴)0,2,0(==DC AB ，∴)1,2,3(B ，．．．．．．．．．．．．．．（8分） 设)1,0,3(λλ==CB CF ，]1,0[∈λ 则：),2,3(λλF ．．．．．．．．．．．（10分）设平面FDE 的法向量为),,(z y x n =，则⎪⎩⎪⎨⎧==⋅=++=⋅03023x DE n z y x DF n λλ，∴取)2,,0(-=λn ，．．．．．．．（12分） 又平面ADE 的法向量为)0,1,0(=m ， ∴10104,cos 2=+=⋅>=<λλnm n m n m ，∴32=λ，．．．．．．．．．（14分） 故当点F 满足CB CF 32=时，二面角F DE A --的余弦值为1010．．．（15分）18．解：（Ⅰ）∵231-⋅=+n n a p S ，323211=-==∴pa a S ，∴p a 292=，又∵231-⋅=+n n a p S ，∴)2(,231≥-⋅=-n a p S n n ，相减得：)2(11≥+=+n pp a a n n ，∵{}n a 是等比数列，．．．．．．．．．（3分） ∴p p p 231=+，∴21=p ，312==∴a a q 又31=a ，∴n n a 3=，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（6分）所以n n a p 3,21==．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（7分）（Ⅱ）23)1(1-=-+=n d n b b n ，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（8分）抽去的项为 ,,,,,23741-k a a a aCB AEDxzyF数列{}n c 为 ,,,,,,,,313986532k k a a a a a a a a - ，．．．．．．．．．．．．．（10分） (1) 当m n 2=时，)()()(3136532m m n a a a a a a T ++++++=-L133133133433---⋅=+=+k k k k k a a ，23332334+++⋅=+k k k a a （),3,2,1 =k{}k k a a 313+∴-是以36为首项，27为公比的等比数列，∴)127(1318271)271(3622-=--=nnn T ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（12分）(2)当12-=m n 时，)()()(133386532--+++++++=m m n a a a a a a a T L ， 331333133331033-----⋅=+=+k k k k k a a ，k k k k k a a 323323331033⋅=+=+++， {}233++∴k k a a 是以270为首项，27为公比的等比数列， 13182713135271)271(27092121-⋅=--+=∴--n n n T ．．．．．．．．．．．．．．．．．（15分）19．解：（Ⅰ）由条件：2,1==a b ，∴椭圆的标准方程为：1422=+y x ．．．（4分）（Ⅱ）①当直线PQ 斜率0=k 时，线段PQ 的中垂线l 在x 轴上的截距为0； ②设PQ ：)0(,≠+=k m kx y ，则：0448)41(4422222=-+++⇒⎩⎨⎧=++=m k m x x k y x mkx y ，．．．．．．．．．．．（6分） 设),(),,(2211y x Q y x P ，则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=+-=+22212214144418k m x x k km x x ，∵BQ BP ⊥， ∴0)1)(1(2121=--+=⋅y y x x BQ BP ，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（8分）∴ 0)1())(1()1(221212=-++-++m x x m k x x k0)1(418)1(4144)1(22222=-++⋅--+-⋅+m k kmm k km k∴03252=--m m 53-=⇒m 或1=m （舍去），．．．．．．．．．．．．（10分）∴PQ 为：53-=kx y ， ∴)41(5122221k k x x x M +=+=，)41(532k y M +-=， ∴线段PQ 的中垂线l 为：))41(512(1)41(5322k kx k k y +--=++， ∴在x 轴上截距)41(5920k k x +=，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（12分）∴209459)41(5920=⨯≤+=kk k k x ， ∴2092090≤≤-x 且00≠x ， 综合①②得：线段PQ 的中垂线l 在x 轴上的截距的取值范围是]209,209[-． ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（15分）20．解：（Ⅰ）当2=b 时，c bx x x f ++-=2)(2在区间]1,1[-上是增函数，则{})1(),1(max g g M -=，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（2分）又c g c g +=+-=-3)1(,5)1(，∴⎪⎩⎪⎨⎧>+≤+-=1,31,5c c c c M ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（5分）（Ⅱ）c b b x x f x g ++--==22)()()(，（1）当1>b 时，)(x f 在区间]1,1[-上是单调函数，则{})1(),1(max g g M -=， 而c b g c b g ++-=+--=-21)1(,21)1(，∴442121)1()1(2>≥++-++--=+-≥b c b c b g g M ，∴2>M ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（8分）（2）当1≤b 时，)(x g 的对称轴b x =在区间]1,1[-内，则{})(),1(),1(max b g g g M -=，又c b b g +=2)(， ①当01≤≤-b 时，有)()1()1(b f f f ≤-≤，则{}21)1(21)1()(21))1()((21)(),1(max 2≥-=-≥+≥=b f b f g b g b g g M ， ．．．．．．．．．．．．．．．．．．（11分）②当10≤<b 时，有)()1()1(b f f f ≤≤-，则{}21)1(21)1()(21))1()((21)(),1(max 2≥+=--≥-+≥-=b f b f g b g b g g M 综上可知，对任意的c b ,都有21≥M ．．．．．．．．．．．．．．．．．（14分） 而当21,0==c b 时，21)(2+-=x x g 在区间]1,1[-上的最大值21=M ，故k M ≥对任意的c b ,恒成立的k 的最大值为21．．．．．．．．．．（15分）。
2014-2015年浙江省嘉兴市高三上学期期末数学试卷(文科)和答案
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所示，则 ω，φ 的值分别为（ A．2，﹣ B．2，﹣
） C．4，﹣ D．4，
7． （5 分）已知{an}为等差数列，其公差为﹣2，且 a7 是 a3 与 a9 的等比中项，Sn 为{an}的前 n 项和，n∈N*，则 S10 的值为（ A．﹣110 B．﹣90 C．90 ） D．110
M， 问： 是否存在点 P 使得△PQA 和△PAM 的面积满足 S△PQA=2S△PAM？若存在， 求出点 P 的坐标；若不存在，说明理由．
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2014-2015 学年浙江省嘉兴市高三 （上） 期末数学试卷 （文 科）
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，满分 50 分.在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的） 1． （5 分）设集合 M={x|x2﹣2x﹣3＜0}，N={x|2x＜2}，则 M∩∁RN 等于（ A．[﹣1，1] B． （﹣1，0） C．[1，3） D． （0，1） ）
，AD⊥PB，
（Ⅰ）若 M 是侧棱 PB 中点，求证：CM∥平面 PAD； （Ⅱ）求直线 PB 与平面 PCD 所成角的正弦值． 21． （15 分）设 a 为实数，函数 f（x）=2x2+（x﹣a）|x﹣a|． （Ⅰ）若 f（1）≥3，求 a 的取值范围； （Ⅱ）求 f（x）的最小值． 22． （15 分）在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 A（﹣1，1） ，P 是动点，且三角 形 POA 的三边所在直线的斜率满足 kOP+kOA=kPA． （Ⅰ）求点 P 的轨迹 C 的方程； （Ⅱ）若 Q 是轨迹 C 上异于点 P 的一个点，且 ，直线 OP 与 QA 交于点
三、解答题（本大题共 5 小题，满分 72 分，解答应写出文字说明、证明过程或 演算步骤） 18． （14 分）已知函数 f（x）=cos2ωx+ （1）求 f（x）的单调递增区间； （2）在△ABC 中，a、b、c 分别是角 A、B、C 的对边，若 f（A）=1，b=1，△ABC 的面积为 ，求 a 的值． sinωxcosωx（ω＞0）的最小正周期为 π．