最新人教版高一数学必修1第一章《函数的表示法函数的解析式及映射》同步训练(第2课时)

第二课时 函数的解析式及映射知识点一：函数的解析式1．已知一次函数的图象过点(1,0)和(0,1)，则此一次函数的解析式为 A ．f(x)＝－x B ．f(x)＝x －1 C ．f(x)＝x ＋1 D ．f(x)＝－x ＋12．设函数f(x)＝2x ＋3，g(x ＋2)＝f(x)，则g(x)的表达式是A ．2x ＋1B ．2x －1C ．2x －3D ．2x ＋7 3．(2010湖南宜章一中期中)如果常数项为0的二次函数f(x)的图象经过点M(1,5)，N(－1，－3)，那么这个函数的解析式为________．4．函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧2x 2，0≤x<1，2，1≤x<2，3，x ≥2的值域是________．知识点二：映射的概念5．(2010山东师大附中学分认定考试)下列集合A 到集合B 的对应中，构成映射的是6．(2010湖南宜章一中期中)已知集合A 到B 的映射f ：x →y ＝3x ＋2，那么集合A 中元素2在集合B 中对应的元素是A ．3B ．8C ．5D ．9 7．若f ：A →B 能构成映射，下列说法正确的有①A 中的任一元素在B 中必须有象且唯一；②B 中的多个元素可以在A 中有相同的原象；③A 中的多个元素可以在B 中有相同的象；④B 中的元素可以在A 中无原象；⑤象的集合就是集合B.A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．设集合A ＝{x|0≤x ≤6}，B ＝{y|0≤y ≤2}，从A 到B 的对应法则f 不是映射的是A ．f ：x →y ＝12xB ．f ：x →y ＝13xC ．f ：x →y ＝14xD ．f ：x →y ＝16x能力点一：求函数的解析式9．一个面积为100 cm 2的等腰梯形，上底长为x cm ，下底长为上底长的3倍，则把它的高y 表示成x 的函数为A ．y ＝50x(x ＞0)B ．y ＝100x(x ＞0)C ．y ＝50x (x ＞0) D ．y ＝100x(x ＞0) 10．2008年北京成功举办了第29届奥运会，中国取得了51金、21银、28铜的骄人成绩．下表为北京奥运会官方票务网站公布的几种球类比赛的门票价格，某球迷赛前准备用12 000元预定15票，其中足球门票数与乒乓球门票数相同，且足球门票的费用不超过男篮门票的费用，则可以预订男篮门票数为A ．2B ．3C ．4D ．511．若f(x)是一次函数，f[f(x)]＝4x －1且f(0)＜0，则f(x)＝__________.12．如图，有一块边长为a 的正方形铁皮，将其四个角各截去一个边长为x 的小正方形，然后折成一个无盖的盒子，写出体积V 以x 为自变量的解析式．13．(2010湖北黄冈中学期中)已知二次函数f(x)满足条件f(0)＝1及f(x ＋1)－f(x)＝2x ，求函数f(x)的解析式．能力点二：抽象函数的解析式14．已知f(1－x 1＋x )＝1－x 21＋x 2，则f(x)的解析式为A.x 1＋x 2 B ．－2x 1＋x 2 C.2x 1＋x 2 D ．－x 1＋x 215．已知函数y ＝f(x)的图象关于直线x ＝－1对称，且当x ∈(0，＋∞)时，有f(x)＝1x ，则当x ∈(－∞，－2)时，f(x)的解析式为A ．－1xB ．－1x －2 C.1x ＋2 D ．－1x ＋216.(2010辽宁实验中学期中)已知f(x －1)＝x ＋2x ，则f(x)＝________.17．设f(x)是R 上的函数，且满足f(0)＝1，并且对任意实数x 、y ，有f(x －y)＝f(x)－y(2x －y ＋1)，求f(x)的表达式．能力点三：映射的判断与应用18．在映射f ：A →B 中，A ＝B ＝{(x ，y)|x ，y ∈R }，且f ：(x ，y)→(x －y ，x ＋y)，则与A 中的元素(－1,2)对应的B 中的元素为A ．(－3,1)B ．(1,3)C ．(－1，－3)D ．(3,1) 19．设f ：x →x 2(x ∈Z )是集合A 到集合B 的映射，如果B ＝{1,2}，则A ∩B 一定是 A ． B ． 或{1} C ．{1} D ．{1，－1}20．已知(x ，y)在映射f ：A →B 下的象是(x ＋y 2，x －y2)，则(3,1)的原象是A ．(4,1)B ．(4,2)C ．(3,2)D ．(5,2)21．设集合M ＝{(x ，y)|x ，y ∈R }，建立集合M 到R 的映射f ：M →R ，且f(x ，y)＝|x ＋y|，则2的原象在平面直角坐标系下所对应的点满足的关系是A ．x ＋y ＝2B ．x ＋y ＝－2C ．|x ＋y|＝2D ．无法确定22．已知集合A ＝{1,2,3}，集合B ＝{4,5,6}，映射f ：A →B ，且满足1的象是4，则这样的映射有A ．2个B ．4个C ．8个D ．9个 23．如图，已知底角为45°的等腰梯形ABCD ，底边BC 长为7 cm ，腰长为2 2 cm ，当一条垂直于底边BC(垂足为F)的直线l 从左至右移动(与梯形ABCD 有公共点)时，直线l 把梯形分成两部分，令BF ＝x ，试写出左边部分的面积y 与x 的函数解析式．答案与解析基础巩固1．D 设f(x)＝kx ＋b ，把点(1,0)和(0,1)代入可得k ＝－1，b ＝1，故f(x)＝－x ＋1. 2．B ∵g(x ＋2)＝2x ＋3＝2(x ＋2)－1，∴g(x)＝2x －1.3．f(x)＝x 2＋4x 设二次函数f(x)＝ax 2＋bx ，把M(1,5)，N(－1，－3)代入可求得a ＝1，b ＝4.4．[0,2]∪{3} 当0≤x ＜1时，0≤2x 2＜2，结合f(x)的解析式得f(x)∈[0,2]∪{3}． 5．D6．B 把x ＝2代入得y ＝8.7．C 由映射的定义可知①③④正确．8．A 由f ：x →y ＝12x ，集合A 中的元素6对应3{y|0≤y ≤2}，故选项A 不是映射．能力提升9．C 由x ＋3x 2·y ＝100，得2xy ＝100，∴y ＝50x(x ＞0)．10．D 设足球门票数与乒乓球门票数都预定n(n ∈N *)张，则男篮门票数为(15－2n)张，得⎩⎪⎨⎪⎧800n ＋500n ＋1 000(15－2n )≤12 000，800n ≤1 000(15－2n )， 解得427≤n ≤5514.由n ∈N *，可得n ＝5,15－2n ＝5.11．2x －13 设f(x)＝kx ＋b(k ≠0)，则f[f(x)]＝k 2x ＋kb ＋b ＝4x －1，所以⎩⎪⎨⎪⎧k 2＝4，kb ＋b ＝－1.又f(0)＝b ＜0，解得k ＝2，b ＝－13.12．解：盒子的底是正方形，边长为a －2x ，盒子的高为x ，所以盒子的体积为V ＝x(a－2x)2(0＜x ＜a2)．13．解：设f(x)＝ax 2＋bx ＋1，则f(x ＋1)－f(x)＝a(x ＋1)2＋b(x ＋1)－ax 2－bx ＝2ax ＋a ＋b ，而f(x ＋1)－f(x)＝2x ，所以2ax ＋a ＋b ＝2x.所以2a ＝2，a ＋b ＝0，则a ＝1，b ＝－1.又由f(0)＝1，得c ＝1.所以f(x)＝x 2－x ＋1.14．C 令1－x 1＋x ＝t ，则x ＝1－t1＋t ，f(t)＝1－(1－t 1＋t )21＋(1－t 1＋t)2＝2t1＋t 2.15．D 设x ＜－2，则－x －2＞0，而图象关于x ＝－1对称，得f(x)＝f(－x －2)＝1－x －2，所以f(x)＝－1x ＋2.16．x 2＋4x ＋3(x ≥－1) 令x －1＝t ，则x ＝t ＋1(t ≥－1)，得x ＝(t ＋1)2，代入原式得f(t)＝(t ＋1)2＋2(t ＋1)＝t 2＋4t ＋3(t ≥－1)，故f(x)＝x 2＋4x ＋3(x ≥－1)．17．解：因为对于x ，y ∈R 有f(x －y)＝f(x)－y(2x －y ＋1)， 令x ＝0得f(－y)＝f(0)－y(－y ＋1)，所以f(－y)＝y 2－y ＋1. 所以f(y)＝y 2＋y ＋1(y ∈R )．所以f(x)＝x 2＋x ＋1(x ∈R )．18．A x ＝－1，y ＝2，则x －y ＝－3，x ＋y ＝1，所以(－1,2)对应(－3,1)． 19．B 由映射的概念可知A ＝{1}或{－1}或{1，－1}，故A ∩B ＝Ø或{1}．20．B 由⎩⎨⎧x ＋y2＝3，x －y2＝1，解得x ＝4，y ＝2.故(3,1)的原象是(4,2)．21．C 求2的原象满足的关系，说明2是象，故f(x ，y)＝|x ＋y|＝2，选C. 拓展探究22．D 2和3的象可以分别为4和4；4和5；4和6；5和4；5和5；5和6；6和4；6和5；6和6，共9种．所以对应9个映射．23．解：过点A ，D 分别作AG ⊥BC ，DH ⊥BC ，垂足分别是G ，H ，因为ABCD 是等腰梯形，底角为45°，AB ＝2 2 cm ， 所以BG ＝AG ＝DH ＝HC ＝2 cm. 又BC ＝7 cm ，所以AD ＝GH ＝3 cm.(1)当点F 在BG 上，即x ∈(0,2]时，y ＝12x 2；(2)当点F 在GH 上，即x ∈(2,5]时，y ＝2＋(x －2)·2＝2x －2；(3)当点F 在HC 上，即x ∈(5,7]时，y ＝S 五边形ABFED＝S梯形ABCD－S Rt △CEF ＝－12(x －7)2＋10.所以函数解析式为y ＝⎩⎪⎨⎪⎧12x 2，x ∈(0，2]，2x －2，x ∈(2，5]，－12(x －7)2＋10，x ∈(5，7].。