数学期末复习2
高等数学2期末复习题与答案(可编辑修改word版)
x 2 + y 2 - 1 3 1- y 2《高等数学》2 期末复习题一、填空题：1. 函 数 z = + ln(3 - x 2 - y 2 ) 的 定 义 域 是 1≦X^2+Y^2<3 . 2.设 z = (1 + x ) y, 则∂z =∂y(1+ x ) yln(1+ x ) .3.函数 z = ln(1+ x 2 + y 2 ) 在点(1, 2) 的全微分dz = 1dx + 2 dy(1,2)3 34．设 f (x + y , xy ) = x 2 + y 2 , 则 f (x , y ) =.设 f (x + y , y) = x 2 - y 2 , 则 f (x , y ) = .x5. 设 z = e u sin v 而 u = xy v = x + y 则 ∂z =∂ye xy [x sin(x + y ) + cos(x + y )]6. 函数 z = x 2 + y 2 在点（1，2）处沿从点（1，2）到点（2，2 + ）的方向导数是1+ 222 y 17. 改换积分次序⎰0dy ⎰y 2f (x , y )dx =； ⎰0 dy ⎰y -1f (x , y )dx = .8. 若 L 是抛物线 y 2 = x 上从点 A (1,-1) 到点 B (1,1) 的一段弧，则⎰xydx =L9. 微分方程(1+ e 2x )dy + ye 2x dx = 0 的通解为.二、选择题： 1.lim ( x , y )→(2,0) tan(xy )y 等于 （）（上下求导）A ．2，B. 12C.0D.不存在2. 函 数 z = 的定义域是（ D ）A． {(x , y ) x ≥ 0, y ≥ 0} C. {(x , y ) y ≥ 0, x 2 ≥ y }B. {(x , y ) x 2 ≥ y } D． {(x , y ) x ≥ 0, y ≥ 0, x 2 ≥ y }3 x - y23.∂f (x , y ) | ∂x( x0 ,y 0 ) = （ B ）A. lim ∆x →0 f (x 0 + ∆x , y 0 + ∆y ) - f (x 0 , y 0 )∆xB. lim∆x →0f (x 0 + ∆x , y 0 ) - f (x 0 , y 0 )∆xC. lim ∆x →0 f (x 0 + ∆x , y 0 + ∆y ) - f (x 0 + ∆x , y 0 )∆xD. lim∆x →0 f (x 0 + ∆x , y 0 ) ∆x5. 设 z = F (x 2 + y 2 ) ，且 F 具有导数，则∂z + ∂z= （D ）∂x ∂yA. 2x + 2 y ；B. (2x + 2 y )F (x 2 + y 2 ) ；C. (2x - 2 y )F '(x 2 + y 2 ) ；D. (2x + 2 y )F '(x 2 + y 2 ) .6. 曲线 x = a cos t ， y = a sin t ， z = amt ，在 t = 处的切向量是 （ D ）4A ． (1,1, 2)B. (-1,1, 2)C. (1,1, 2m )D. (-1,1, 2m )7. 对于函数 f (x , y ) = x 2 + xy ，原点(0,0)（ A ）A ．是驻点但不是极值点B.不是驻点C.是极大值点D.是极小值点8．设 I= ⎰⎰5Dx 2 + y 2 -1dxdy ， 其中 D 是圆环1 ≤ x 2 + y 2 ≤ 4 所确定的闭区域， 则必有（ ） A ．I 大于零 B.I 小于零C.I 等于零D.I 不等于零，但符号不能确定。
四年级下册数学期末复习资料(二)易错题
四年级下册易错题对比练习（1）甲乙两地相距495千米。
一辆汽车从甲地开往乙地，已经行了3小时。
剩下的路程比已经行驶的路程多45千米。
这辆汽车的平均速度是多少千米/时？（先画图，再解答）（2）有一个长60米、宽40米的长方形鱼塘，如果把它扩建成一个正方形鱼塘，面积至少增加多少平方米？（先画图，再解答）（3）新庄小学的操场原来是一个正方形。
扩建校园时，操场的一组对边各增加18米，这样操场的面积就增加了900平方米。
原来操场的面积是多少平方米？（4）新庄小学的操场原来是一个正方形。
扩建校园时，操场的2组对边各增加10米，这样操场的面积就增加了900平方米。
原来操场的面积是多少平方米？（5）新庄小学的操场原来是一个长方形。
扩建校园时，长增加10米，面积就增加了200平方米；宽增加5米，面积就增加了250平方米。
原来操场的面积是多少平方米？（6）李大伯家有一块等腰三角形的菜园，其中两条边的长度分别是12米和10米。
要在菜园的边上围篱笆，篱笆的长是多少米？（7）李大伯家有一块等腰三角形的菜园，其中两条边的长度分别是12米和6米。
要在菜园的边上围篱笆，篱笆的长是多少米？（8）星期天李明一家去郊游，去时用了2小时，回来时用了3小时。
汽车去时的平均速度是90千米/时。
从李明家到郊游地有多远？返回时的平均速度是多少千米/时？（9）一个环形跑道的周长是600米，两个学生从同一起点反向而行，甲的速度是55米/分，乙的速度是65米/分，经过几分钟两人第一次相遇？（10）小王和小李在环形跑道上跑步，两人从同一地点出发，反向而行。
小王的速度是240米/分，小李的速度是360米/分，经过4分钟两人在跑道上第2次相遇。
跑道有多长？（11）东东和明明同时从两地沿一条公路相向走来，东东的速度是65米/分，小明的速度是75米/分。
经过3分钟两人相距120米。
这条公路长多少米？（12）甲乙两个同学住在同一条大街上，两人同时从家出发，相向而行，甲的速度是100米/分，乙的速度是120米/分，两人在距中点60米处相遇。
人教版一年级数学下册期末综合复习(2)(含答案)
期末综合复习（2）复习时间：60分钟 满分：100分 书写（3分）知 识 技 能 （75分）一、我w ǒ会h u ì填ti án。
（每空1分，共33分） 1.2. 1张可以换（ ）张，1张可以换（ ）枚。
3.图中有( )个长方形,( )个正方形，( )个三角形，( )个圆,( )个平行四边形。
4.由9个一和5个十组成的数是（ ），与它相邻的两个数是（ ）和（ ）。
5. 43角＝（ ）元（ ）角 1元3角＋7角＝（ ）元 6元5角＝（ ）角 5元8角－3角＝（ ）元（ ）角6.有39个，每10个装1袋，可以装满（ ）袋，再拿来（ ）个，正好可以装满4袋。
7.找规律填数。
（1）13 17 21 25 29 （ ） （ ） （2）50 （ ） 46 44 42 40 （ ） 8.在里填上“>”“<”或“＝”。
35－825 67－1057 33角4元2角 89－998 28＋7080 417－（8－5）9.路路的前面有9人，后面有18人，这一列一共有（ ）人。
二、我w ǒ会h u ì判p àn。
（对的画“√”，错的画“×”）（5分）1.把一张正方形纸对折再对折，不能折出圆。
（ ）2.有13棵树苗，栽了9棵，还有5棵没栽。
（ ）3.计算30＋（25－5）时，先算减法，再算加法。
（ ）4. 88中的两个“8”表示的意义不一样。
（ ）5.一双鞋25元5角，买这双鞋付2张10元和2张5角的就够了。
（ ）三、我w ǒ会h u ì选xu ǎn。
（把正确答案的序号填在括号里）（10分）1.一个两位数，比80少得多，比20多一些，这个数可能是（ ）。
①72 ②17 ③282.按规律接着摆，下一个应该是（ ）。
3.用给出的钱正好能买（ ）。
4.东东投飞镖，投中内圈得10分，投中外圈得1分。
他投中了5次，最多可以得（ ）分。
①41 ②50 ③995.路路做了25朵红花和10朵黄花，菲菲至少要做（ ）朵花才能超过路路。
沪教版二年级上册数学期末复习22
期末复习（2）一、计算45÷9= 63÷9= 21÷7= 21－3×5= （）－37=612÷7= 8×7= 0×100= 0÷4＋6= （）×7=3518＋9= 44÷6= 37＋37= 47－28＋12= 36÷（）=637÷7= 91－18= 8＋22= 12－2×0= 47÷（）=9 (2)54－26= 21÷21= 72－8= 1＋9×7= （）÷7=6 (4)如果: 1＋3=2×2=4 1＋3＋5=3×3=9那么: 1＋3＋5＋7=（）×（）=（）1＋3＋5＋7＋9＋11=（）×（）=（）二、填空题1.角有一个（）, （）条直边。
锐角比直角（）。
2.长方体和正方体都有（）个面, （）条棱, （）顶点。
3.用相同的小正方体搭一个稍大一点正方体至少需要（）个小正方体。
4、正方形和长方形都有（）条边, （）个直角, （）相等。
5.指出各部分得名称6. 这种长方体它相对的2个面都是（）形。
这种长方体其中有2个面是大小相等的（）形,有（）个面是大小相等的（）形。
7、要搭成正方体框架还缺几根小棒？几个小球？并把它画完整缺（）根小棒缺（）根小棒缺（）个小球缺（）个小球8、各有几个？有（）个角, 有（）个正方形,其中有（）个直角。
带有的正方形有（）个。
9、缺几个能放满？缺（）个能放满缺（）个能放满缺（）个能放满三、判断题（对的打(, 错的打(）1. 这个图形是正方形。
（）2.一个正方形剪去一个角, 剩下部分一定有3个角。
（）3、正方体的6个面都是正方形, 每个正方形有4条边, 所以正方体一共有24条长短相等的棱。
（）4.四个小正方形拼成的图形一定是长方形。
（）5.长方形和正方形都是四边形。
（）四、选择题1.3时, 时针和分针的夹角是（）。
湘教版七年级下数学期末复习试卷(二)整式的乘法
期末复习(二) 整式的乘法考点一幂的运算【例1】若a m+n·a m+1=a6，且m+2n=4，求m，n的值.【分析】已知m+2n=4，只要再找到一个关于m，n的二元一次方程即可组成方程组求解.可根据同底数幂的乘法法则，由等式左右两边a的指数相等得到.【解答】由已知得a2m+n+1=a6，于是有2m+n+1=6，即2m+n=5，又因为m+2n=4，所以m=2，n=1. 【方法归纳】对于乘方结果相等的两个数，如果底数相等，那么指数也相等.变式练习：1.下列计算正确的是( )A.a+2a=3a2B.(a2b)3=a6b3C.(a m)2=a m+2D.a3·a2=a62.若2x=3,4y=2，则2x+2y的值为__________.考点二多项式的乘法【例2】化简：2(x-1)(x+2)-3(3x-2)(2x-3).【分析】先按多项式乘法法则展开，再合并同类项.【解答】原式=2(x2+2x-x-2)-3(6x2-9x-4x+6)=-16x2+41x-22.【方法归纳】在计算多项式乘法时，要注意不漏项，不重项.多项式与多项式相乘，结果仍是多项式，在合并同类项之前，积的项数等于两个多项式项数的积.3.如果(x+m)与(x+1)的积中不含x项，那么m是( )A.-2B.-1C.1D.24.若2x3-ax2-5x+5=（2x2+ax-1）（x-b）+3，其中a、b为整数，则a+b的值为( )A.-4B.-2C.0D.4考点三乘法公式适用的多项式特点【例3】二次三项式x2-kx+9是一个完全平方式，则k的值是__________.【分析】先把x2-kx+9变形为x2-kx+32或x2-kx+(-3)2，根据两平方项确定中间项为±6x，即可确定k的值.【解答】±6【方法归纳】两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式，即“首平方，尾平方，积的2倍在中央”.5.下列各式：①(a+b)(b+a)；②(a-b)(a+b)；③(-a+b)(a+b)；④(-a+b)(-a-b)，其中能用乘法公式计算的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个考点四利用乘法公式计算【例4】先化简，再求值：(2a-b)(b+2a)-(a-2b)2+5b2.其中a=-1，b=2.【分析】把式子的前两部分分别运用平方差公式和完全平方公式化简.【解答】原式=(4a2-b2)-(a2-4ab+4b2)+5b2=3a2+4ab.当a=-1，b=2时，原式=3×(-1)2+4×(-1)×2=-5.【方法归纳】运用平方差公式时，要看清两个因式中的相同项和相反数项，其结果是相同项的平方减去相反数项的平方.6.下列等式成立的是( )A.(-a-b)2+(a-b)2=-4abB.(-a-b)2+(a-b)2=a2+b2C.(-a-b)(a-b)=(a-b)2D.(-a-b)(a-b)=b2-a27.若(a2+b2+1)(a2+b2-1)=15，那么a2+b2的值是__________.8.计算：(1)(a+b)2-(a-b)2-4ab； (2)［(x+2)(x-2)］2； (3)(a+3)(a-3)(a2-9).考点五乘法公式的几何背景【例5】(1)如图，请用两种不同的方式表示图中的大正方形的面积;(2)你根据上述结果可以得到一个什么公式？(3)利用这个公式计算：1022.【分析】根据图形可以得到：两个图形的面积有两种计算方法，一种是根据正方形的面积等于边长的平方计算；另一种方法是图形中两个长方形面积与两个正方形的面积的和，即可得到公式；然后利用公式计算即可.【解答】(1)方法一：(a+b)2.方法二：a2+2ab+b2.(2)(a+b)2=a2+2ab+b2.(3)1022=(100+2)2=1002+2×100×2+22=10 404.【方法归纳】根据同一个图形的面积的两种表示，所得到的代数式的值相等，由此可得到对应的代数恒等式.9.图1是一个长为2a，宽为2b（a>b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图2那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是( )A．2ab B．(a+b)2 C．(a－b)2D．a2-b2复习测试：一、选择题(每小题3分，共24分)1.计算(-a2)3的结果是( )A.a5B.-a5C.a6D.-a62.下列运算正确的是( )A.x2+x3=x5B.(x-2)2=x2-4C.2x2·x3=2x5D.(x3)4=x73.下列各式中，与(1-a)(-a-1)相等的是( )A.a2-1B.a2-2a+1C.a2-2a-1D.a2+14.如果（x-2）（x+3）=x2+px+q，那么p、q的值为( )A．p=5，q=6 B．p=-1，q=6 C．p=1，q=-6 D．p=5，q=-65.若m的值使得x2+12x+m=(x+6)2-32成立，则m的值为( )A.2B.3C.4D.56.下列计算：①(a3)3=a6；②a2·a3=a6；③2m·3n=6m+n；④-a2·(-a)3=a5；⑤(a-b)3·(b-a)2=(a-b)5.其中错误的个数有( )A.1个B.2个C.3个D.4个7.一个长方体的长、宽、高分别是3a-4、2a、a，它的体积等于( )A.3a3-4a2B.a2C.6a3-8aD.6a3-8a28.请你计算：(1-x)(1+x),(1-x)(1+x+x2),…猜想（1-x)(1+x+x2+…+x n)的结果是( )A.1-x n+1B.1+x n+1C.1-x nD.1+x n二、填空题(每小题4分，共16分)9.计算：2m2·m8=__________.10.已知有理数a，b满足：a+b＝2，a-b＝5，则(a+b)3·(a-b)3的值是__________.11.卫星绕地球运动的速度是7.9×103米/秒，那么卫星绕地球运行3×106秒走过的路程是__________米.12.多项式4x2+1加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方，请写出所有可能的单项式为__________.三、解答题(共60分)13.(12分)计算：(1)(-2a2b)3+8(a2)2·(-a)2·(-b)3；(2)a(a+4b)-(a+2b)(a-2b)-4ab；(3)(2x-3y+1)(2x+3y-1).14.(10分)先化简，再求值：(1)(2019·河池)(x+2)2-(x+1)(x-1)，其中x=1;(2)(2a+b)(3a-2b)-(a-2b)2，其中a=-2,b=1.15.(8分)已知a+b=1，ab=-6，求下列各式的值.(1)a2+b2； (2)a2-ab+b2.16.（10分）四个数a、b、c、d排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成，定义＝ad-bc，这个记号就叫做2阶行列式. 例如：=1×4-2×3=-2 . 若=10，求x的值.17.（10分）如图，某校有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，学校计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像．（1）用含a、b的代数式表示绿化面积并化简；（2）求出当a=5米，b=2米时的绿化面积．18.（10分）如图a是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图b的形状，拼成一个正方形．（1）图b中的阴影部分面积为__________；（2）观察图b，请你写出三个代数式(m+n)2，(m－n)2，mn之间的等量关系是__________; （3）若x+y=－6，xy=2.75，利用（2）提供的等量关系计算x-y的值.参考答案变式练习1.B2.63.B4.D5.D6.D7.48.(1)原式=a2+2ab+b2-a2+2ab-b2-4ab=0.(2)原式=(x2-4)2=x4-8x2+16.(3)原式=(a2-9)(a2-9)=a4-18a2+81.9.C复习测试1.D2.C3.A4.C5.C6.C7.D8.A9.2m10 10.1 000 11.2.37×101012.±4x或4x413.(1)原式=-8a6b3-8a6b3=-16a6b3.(2)原式=a2+4ab-(a2-4b2)-4ab=a2+4ab-a2+4b2-4ab=4b2.(3)原式=[2x-(3y-1)][2x+(3y-1)]=4x2-(3y-1)2=4x2-(9y2-6y+1)=4x2-9y2+6y-1.14.(1)原式=x2+4x+4-(x2-1)=x2+4x+4-x2+1=4x+5.当x=1时，原式=4×1+5=9.(2)原式=6a2-ab-2b2-a2+4ab-4b2=5a2+3ab-6b2.当a=-2,b=1时，原式=5×(-2)2+3×(-2)×1-6×12=8.15.(1)a2+b2=(a+b)2-2ab=1+12=13.(2)a2-ab+b2=(a+b)2-3ab=12-3×(-6)=1+18=19.16.(x+1)2-(x-2)(x+2)=10，解得x=2.5.17.（1）S=(3a+b)(2a+b)-(a+b)2=6a2+3ab+2ab+b2-a2-2ab-b2=5a2+3ab(平方米）.阴影（2）当a=5，b=2时，5a2+3ab=5×25+3×5×2=125+30=155（平方米）．18.(1)m2-2mn+n2或（m-n)2.(2)(m+n)2=(m-n)2+4mn.(3)（x－y）2=（x+y）2－4xy=36－11=25,所以x-y的值是±5.。
【小学】人教版六年级数学上册 期末复习2 教材同步拓展精讲精练 奥数培优
期末复习与总结（二）统计与概率扇形统计图（1）扇形统计图的应用扇形统计图中，整个圆表示总数，圆内大小不同的扇形表示各部分数量占总数的百分比。
在同一个扇形统计图中，数量越大，占总量的百分比越大，相应的扇形面积越大；反之，哪个扇形面积越大，那个部分量占总量的百分比越大。
（2）统计图的选择①表示各种数量的多少→条形统计图②既表示各种数量的多少，又表示数量增减变化→折线统计图③表示各部分数量与总数之间的关系→扇形统计图练习：1上网情况调查结果：上网查资料%；上网玩儿游戏%；上网学习38%；上网聊天55%；上网通信%。
以上调查结果可以用扇形统计图表示吗？（）2根据天猫超市2021年双十二期间售出各种饮料情况的统计图，完成下面的统计表。
3选择。
（1）病人的血压变化情况、体温变化情况可制作成（）。
（2）各班值日小组的人数可制作成（）。
（3）全校体育达标的百分比情况可制作成（）。
（4）某村副业收入与总收入之间的关系可制作成（）。
A、条形统计图B、折线统计图C、扇形统计图饮料可乐绿茶果汁红茶数量/箱48 304题图 5题图 6题图4六（1）班体育成绩统计图如上，已知不及格2人，六（1）班共有（ ）名学生。
5上图是某村去年蔬菜种植面积统计图，已知西红柿的种植面积为公顷，黄瓜的种植面积是（ ）公顷。
6由上图可知，某学校音乐特长生、美术特长生和体育特长生占全体特长生的（ ）%；若该学校共有学生500人，其中有51是特长生。
音乐特长生有（ ）人，美术和体育特长生共有（ ）人。
7下面是张亮家九月份生活支出情况统计图，根据统计图解决下面的问题。
（1）张亮家九月份食品支出是72021张亮家九月份总支出是多少元？（2）张亮家哪两项支出的和约占总支出的21？（3）张亮家食品支出比文化支出多多少钱？图形与几何1、位置与方向（1）标出物体位置：①确定方向（量角器）②确定距离（单位长度、直尺）③定点标名称（2）描述路线：从哪儿出发，向什么方向，走多远。
人教版六年级数学上册期末总复习2.解决问题试卷附答案
人教版六年级数学上册期末总复习2．解决问题一、认真审题，填一填。
(第10题5分，其余每小题2分，共23分)1.169 t 小麦可以磨面粉43 t ，1 t 小麦可以磨面粉( )t ，磨1 t 面粉要( )t 小麦。
2.王老师网课直播前，看到在线人数为36人，占全班人数的34，还有( )人未上线。
3.刘瑞看一本180页的课外读物，第一天看了全书的14，第二天看了余下的23，两天一共看了全书的( )%。
4.某手机厂今年计划生产某种型号的手机比去年增加50%，实际又比计划多生产了10%，实际产量是去年的( )%。
5.用120 cm 长的铁丝围成三角形，这个三角形三条边的长度比是345，最长边是( )cm 。
6.光明小学今天到校学生240人，10人请病假，这天的出勤率是( )。
7.一袋大米重30 kg ，吃了它的15，还剩( )kg ，如果吃了15 kg ，还剩( )kg 。
8.在“我是小小环保家”的植树活动中，同学们种了85棵树苗，成活80棵，又补种5棵，全部成活，这次植树活动中树苗的成活率是( )%。
9.参加国庆七十周年阅兵的部队由徒步方队、装备方队和空中梯队组成，共有59个。
装备方队和空中梯队的个数比是83，徒步方队的个数是空中梯队的54。
参加国庆七十周年阅兵的空中梯队有( )个。
10.唐唐想喝放糖的咖啡，调咖啡时，糖、咖啡粉、水的比是1620。
(1)20克糖，要配( )克咖啡粉。
(2)现在如果请你调咖啡，你可以配( )克糖，( )克咖啡粉和( )克水。
(3)如果唐唐想喝更甜一点的咖啡，怎么办？你的想法是( )。
二、仔细推敲，选一选。
(将正确答案的序号填在括号里)(每小题2分，共16分)1.下面说法错误的有( )个。
①成语“百发百中”用数学解释为命中率是100%。
②一件连衣裙的价格是240元，第一次打八折出售，第二次涨价20%，还是按240元出售。
③某路口绿灯正常时段时长60秒，是高峰时段的25，这句话中25是把高峰时段时长看作单位“1”。
2019学年沪教版五年级第一学期数学第20讲-期末复习(二)(含答案)
第20讲—期末复习（二）（一）上次课课后巩固作业处理，建议让学生互批互改，个别错题可以让学生进行分享，针对共性的错题教师讲解为主。
（二）上次预习思考内容讨论分享本学期后两章易错题整理一、判断题(对的在括号内打"√"，错的打"×").（1）两个面积相等的三角形可以拼成一个平行四边形。
( )（2）两个面积相等的三角形，它们的底和高一定相等。
( )（3）梯形的面积等于梯形的上底加下底的和乘以高再除以2。
( )（4）两个面积相等的梯形可以拼成一个平行四边形。
( )（5）两个同底等高的三角形，形状相同，面积相等。
( )的学生向做错的学生讲解，老师做补充，做得都对的题目可以随机让学生讲解给大家听。
参考答案：一、（1）× （2）× （3）√ （4）× （5）×二、（1）9.6m 2 （2）12.9分米 （3）16平方分米 25倍 （4）7.6（5）2)(÷+=h b a S 平行四边形 6 三角形 6三、（1）D （2）C （3）B （4）B （5）A【知识梳理1】平行四边形，三角形及梯形面积求法与应用例题1：一块长15米，宽10米的草地外面围一条宽1.5米的小路，求小路的面积？教法指导：引导学生将实际问题转化成理论问题，正确求出外围长方形的长和宽，其实是分别加上小路宽的两倍，长是18米，宽是13米。
小路的面积等于大长方形的面积减去小长方形的面积。
也可以将小路分成四）将图形分割成一个长方形和一个直角梯形；一、判断题(对的在括号内打"√"，错的打"×").（1）正方形和长方形也是平行四边形。
( )（2）等边三角形一定是等腰三角形, 等腰三角形也一定是等边三角形。
( )（3）有一个角是锐角的三角形是锐角三角形。
( )（4）三角形面积的大小与它的底和高有关，与它的形状和位置无关。
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北京市东城区和石景山2012－2013学年第一学期初二年级期末考试题精选
一、选择题（本题共10道小题，每小题3分，共30分） 1. 下列实数2
1-，π4，4，31
，3-中无理数有
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
2. 函数1
2
-+=x x y 中自变量x 的取值范围是 A. 2≥x B. 1≠x C. 12≠->x x 且 D. 2-≥x 且1≠x 3. 估计152+的运算结果应在
A. 6到7之间
B. 5到6之间
C. 4到5之间
D. 3到4之间
4. 到三角形三个顶点的距离相等的点是 A. 三条角平分线的交点 B. 三边中线的交点
C. 三边上高所在直线的交点
D. 三边的垂直平分线的交点
5. 在边长为a 的正方形中挖去一个边长为b 的小正方形（b a >）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证
A. ()222
2b ab a b a ++=+ B . ()222
2b ab a b a +-=-
C. ()()b a b a b a -+=-22
D. ()()2222b ab a b a b a -+=-+ 6. 下列两个三角形中，一定全等的是
A. 两个等边三角形
B. 有一个角是40°，腰相等的两个等腰三角形
C. 有一条边相等，有一个内角相等的两个等腰三角形
D. 有一个角是100°，底相等的两个等腰三角形 71．36的平方根是 A ． 6± B ． 6 C ． 36± D ．36 2．223-= A ．3 B
C
． D
． 3．当<0x
的值为（ ）A ． 1- B ．1 C ．1± D ．x
4．若分式
22
x
x -+的值是零，则x 的值是A ．0=x B ．2±=x C ．2-=x D ．2=x 5．“抛一枚硬币，落地后正面朝上”这事件是 A ．必然事件B ．随机事件C ．确定事件D ．不可能事件 6． 下列图形中，是轴对称图形的是(
)
A B C D
二、填空题（本题共8道小题，每小题3分，共24分）
11. 4的算术平方根是__________。
12. 若19
4a a a y =⋅，则=y __________。
13. 如图，方格纸中有四个相同的正方形，则∠1+∠2+∠3等于__________°。
11
有意义，x 的取值范围是 ． 12
．计算(3 ． 13．等腰三角形的两条边分别为4cm 和8cm ，则这个三角形的周长为 ．
14．等腰直角△ABC 中，BC =AC =1，以斜边AB 和长度为1的边BB 1为直角边构造直角△ABB 1
，如图，这
1
样构造下去……，则AB 3= ；AB n = ． 15．对于非零的两个实数a 、b ，规定a
b b a 1
1-=
⊕，若()1122=-⊕x ，则x 的值为
16. 如图所示，等边△ABC 中，D 、E 分别是边AB 、AC 上的点，将△ADE 沿直线DE 翻折后，点A 落在点A′处，且点A′在△ABC 的外部，若原等边三角形的边长为a ，则图中阴影部分的周长为__________。
17. 如图是44⨯的正方形网格，再把其中一个白色小正方形涂上阴影，使整个阴影部分成为轴对称图形，这样的白色小正方形有__________个。
23. 已知：如图，在△ABC 中，∠ABC=90°，F 是AC 上一点，且FB=FC ，延长BC 到点E ，使BE=AC ，过点E 作ED ⊥BF 交BF 的延长线于点D 。
求证：ED=AB 。
25. 如图，在△ABC 中，AD 是∠BAC 的平分线，DE 、DF 分别是△ABD 和△ACD 的高线，求证：AD ⊥EF 。
．
三、解答题（本题共4个小题，每小题5分，共20分）
16+--． 17．解方程：2216124x x x --=+-
19．先化简，再求值：21
()(1)1x x x x x
-÷+--，其中x .
四、画图题（本题满分6分）
20．方格纸中小正方形的顶点叫格点．点A 和点B 是格点，位置如图． （1）在图1中确定格点C 使△ABC 为直角三角形，画出一个这样的△ABC ； （2）在图2中确定格点D 使△ABD 为等腰三角形，画出一个这样的△ABD ； （3）在图2中满足题（2）条件的格点D 有________个．
23．(本小题5分) 如图，在△ABC 中，AB =AC ，∠BAC =36°．
（1）用直尺和圆规作∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D 。
（保留作图痕迹，不要求写作法）；
（2）请你找出完成问题（1）后所得到的图形中的所有等腰三角形（用字母表示，写在横线上，不要求证明）．_________________________________________________________
24．(本小题6分)已知：如图，△ABC 中，∠ACB ＝45°，AD ⊥BC 于D ，CF 交AD 于点F ，连接BF 并延长交AC 于点E ，∠BAD =∠FCD ．
求证：（1）△ABD ≌△CFD ；（2）BE ⊥AC ． 证明：
25．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，若把△ABC 沿直线DE 折叠， 使△ADE 与△BDE 重合．
（1）当∠A ＝35°时，求∠CBD 的度数． （2）若AC ＝4，BC ＝3，求AD 的长．
（3）当AB ＝ m （m > 0），△ABC 的面积为m +1时，求△BCD 的周长．
（用含m 的代数式表示）
A
B C
A
B C
D E
F
A B
C D
E。