【备战2021】(新课标Ⅱ版)高考数学分项汇编 专题11 排列组合、二项式定理(含解析)理
高考数学试题解析 分项专题11 排列组合二项式定理 文 试题
2021最新命题题库大全2021-2021年高考试题解析数学〔文科〕分项专题11 排列组合、二项式定理2021年高考试题 一、选择题:1．(2021年高考卷文科7)正五棱柱中，不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线，那么一个正五棱柱对角线的条数一共有〔 〕A ．20B ．15C ．12D ．10【答案】A【解析】先从5个侧面中任意选一个侧面有15C 种选法，再从这个侧面的4个顶点中任意选一个顶点有14C 种选法，由于不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线，所以除去这个侧面上、相邻侧面和同一底面上的一共8个点，还剩下2个点，把这个点和剩下的两个点连线有12C 种方法，但是在这样处理的过程中刚好每一条对角线重复了一次，所以最后还要乘以,21所以这个正五棱柱对角线的条数一共有2021121415=•••C C C ,所以选择A.2.〔2021年高考全国卷文科9)4位同学每人从甲、乙、丙3门课程中选修1门，那么恰有2人选修课程甲的不同选法一共有〔A 〕12种 〔B 〕24种 〔C 〕30种 〔D 〕36种二、填空题:3.〔2021年高考卷文科16)给定*k N ∈，设函数**:f N N →满足：对于任意大于k 的正整数n ，()f n n k =-〔1〕设1k =，那么其中一个函数f 在1n =处的函数值为 ；〔2〕设4k =，且当4n ≤时，2()3f n ≤≤，那么不同的函数f 的个数为 。
答案：〔1〕()a a 为正整数，〔2〕16[解析：〔1〕由题可知*()f n N ∈，而1k =时，1n >那么*()1f n n N =-∈，故只须*(1)f N ∈，故(1)()f a a =为正整数。
〔2〕由题可知4k =，4n >那么*()4f n n N =-∈，而4n ≤时，2()3f n ≤≤即(){2,3}f n ∈，即{1,2,3,4}n ∈，(){2,3}f n ∈，由乘法原理可知，不同的函数f 的个数为4216=。
排列组合二项式定理
排列组合和二项式定理一、排列组合1.1 排列排列是指从一组元素中选取一部分进行操作，按照一定的顺序进行排列。
在排列中，每个元素只能使用一次。
例如，从1、2、3这三个元素中选出两个进行排列，可以得到以下6个排列： 12、13、21、23、31、32。
排列的数目可以用符号P表示，表示从n个元素中选取r 个进行排列。
排列数的计算公式如下所示： P(n, r) = n! / (n - r)!其中，!表示阶乘，例如4! = 4 × 3 × 2 × 1 = 24。
1.2 组合组合是指从一组元素中选取一部分进行操作，不考虑元素的顺序。
与排列不同，组合中的元素只有选择与不选择两种情况。
例如，从1、2、3这三个元素中选出两个进行组合，可以得到以下三个组合： 12、13、23。
组合的数目可以用符号C表示，表示从n个元素中选取r 个进行组合。
组合数的计算公式如下所示： C(n, r) = n! / (r! × (n - r)!)二、二项式定理二项式定理是代数学中的一个重要定理，用于展开任意幂的二项式。
二项式定理公式如下所示： (a + b)^n = C(n, 0) × a^n × b^0 + C(n, 1) × a^(n-1) × b^1 + C(n, 2) × a^(n-2) × b^2 + … + C(n, n) × a^0 × b^n其中，C(n, r)表示组合数，表示从n个元素中选取r个进行组合。
a和b表示两个变量，n表示幂。
在二项式定理中，展开后的式子包含了各个组合数和变量的乘积，这些乘积的和即为二项式定理的展开结果。
二项式定理在代数学中有着广泛的应用，它可以用于计算各种复杂的代数表达式的展开结果。
二项式定理也是高中数学课程中常见的内容，通过学习二项式定理，可以帮助学生更好地理解代数学中的概念。
排列组合二项式定理
排列组合与二项式定理一、排列与组合简介在概率论和组合数学中，排列和组合是两个重要的概念。
排列和组合通常被用来描述从给定的有限集合中选择若干元素的方式。
排列指的是从一组元素中选择若干不同的元素并按照一定的顺序排列的方式。
对于一个有n个元素的集合，从中选择r个元素进行排列的方式数目记作P(n, r)。
排列主要有两种情况：1.重复元素情况下的排列，即元素可重复使用。
此时，P(n, r) = n^r.2.不重复元素情况下的排列，即元素不可重复使用。
此时，P(n, r) = n(n-1)(n-2)…(n-r+1) = n!/(n-r)!.组合指的是从一组元素中选择若干不同的元素，而不考虑元素的顺序的方式。
对于一个有n个元素的集合，从中选择r个元素进行组合的方式数目记作C(n, r)。
组合的计算公式为：C(n, r) = n!/[(n-r)!*r!].二、二项式定理的概念与展开二项式定理是高中数学中非常重要的一个定理，也是排列组合理论的重要应用。
它用于展开一个二项式的幂。
二项式定理的公式为：(x+y)^n = C(n,0)x ny^0 + C(n,1)x(n-1)y^1 + C(n,2)x(n-2)y^2 + … + C(n,n-1)x1y^(n-1) +C(n,n)x^0y^n.其中，C(n,r)表示从n个元素中选择r个元素进行组合的方式数目。
三、二项式定理的解读与应用二项式定理可以用来求解(x+y)^n的展开式中的各项系数。
在展开式中，每一项的系数就是对应的组合数。
举例说明，当n=3时，展开式为：(x+y)^3 = C(3,0)x3y^0 + C(3,1)x2y^1 + C(3,2)x1y^2 + C(3,3)x0y^3.展开后，得到：(x+y)^3 = x^3 + 3x^2y + 3x y^2 + y^3.可以看出，展开式中的每一项系数正好是对应的组合数。
二项式定理在概率论、组合数学、代数等领域具有广泛的应用。
(新课标Ⅱ版)高考数学分项汇编专题11排列组合、二项式定理(含解析)理
专题11 排列组合、二项式定理一．基础题组1. 【2014新课标，理13】 ()10x a +的展开式中，7x 的系数为15，则a =________.(用数字填写答案) 【答案】122. 【2010全国2，理14】若(x －a x)9的展开式中x 3的系数是－84，则a ＝________. [答案]：13. 【2006全国2，理13】在(x 4+x1)10的展开式中常数项是 .(用数字作答)【答案】:45二．能力题组1. 【2013课标全国Ⅱ，理5】已知(1＋ax )(1＋x )5的展开式中x 2的系数为5，则a ＝( )．A ．－4B ．－3C ．－2D ．－1【答案】：D2. 【2011新课标，理8】51()(2)a x x x x +-的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为( )A ．－40B ．－20C ．20D ．40【答案】D【解析】3. 【2010全国2，理6】将标号为1,2,3,4,5,6的6张卡片放入3个不同的信封中，若每个信封放2张，其中标号为1,2的卡片放入同一信封，则不同的放法共有( )A．12种 B．18种 C．36种 D．54种【答案】：B4. 【2005全国3，理3】在8)1x的展开式中5x的系数是（）-x(+)(1A．－14 B．14 C．－28 D．28【答案】B【解析】三．拔高题组1. 【2012全国，理11】将字母a，a，b，b，c，c排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有( )A．12种 B．18种 C．24种 D．36种【答案】A【解析】如图由于每行、每列的字母都互不相同，故只须排好1,2,3号格即可，显然1号格有3种选择，2,3号格均有两种选择，所以不同的排法共有3×2×2＝12种．2. 【2005全国3，理11】不共面的四个定点到平面α的距离都相等，这样的平面α共有（）A．3个B．4个C．6个D．7个【解析】3. 【2012全国，理15】若(x ＋1x )n 的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，则该展开式中21x的系数为__________．【答案】：564. 【2005全国2，理15】在由数字0, 1, 2, 3, 4, 5所组成的没有重复数字的四位数中，不能被5整除的数共有_____________个．【答案】192 【解析】首先由这6个数构成的四位数个数为(千位不为0)：P(5,1)×P(5,3)=300，能被5整除的尾数为0或5，尾数为0的一共有：P(5,3)=60，尾数为5的千位不能为0，一共有：P(4,1)*P(4,2)＝4×4×3＝48，所以不能被5整除的数共有：300－60－48＝192个.5. 【2015高考新课标2，理15】4()(1)a x x ++的展开式中x 的奇数次幂项的系数之和为32，则a =__________．。
2021年高考数学试题分项版解析 专题11 排列组合、二项式定理 理(含解析)
2021年高考数学试题分项版解析专题11 排列组合、二项式定理理（含解析）1.【xx高考陕西，理4】二项式的展开式中的系数为15，则（）A．4 B．5 C．6 D．7【答案】C【解析】二项式的展开式的通项是，令得的系数是，因为的系数为，所以，即，解得：或，因为，所以，故选C．【考点定位】二项式定理．【名师点晴】本题主要考查的是二项式定理，属于容易题．解题时一定要抓住重要条件“”，否则很容易出现错误．解本题需要掌握的知识点是二项式定理，即二项式的展开式的通项是．2.【xx高考新课标1，理10】的展开式中，的系数为( )（A）10 （B）20 （C）30 （D）60【答案】C【解析】在的5个因式中，2个取因式中剩余的3个因式中1个取，其余因式取y,故的系数为=30，故选 C. 【考点定位】本题主要考查利用排列组合知识计算二项式展开式某一项的系数.【名师点睛】本题利用排列组合求多项展开式式某一项的系数，试题形式新颖，是中档题，求多项展开式式某一项的系数问题，先分析该项的构成，结合所给多项式，分析如何得到该项，再利用排列组知识求解.3.【xx高考四川，理6】用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中比40000大的偶数共有（）（A）144个（B）120个（C）96个（D）72个【答案】B【解析】据题意，万位上只能排4、5.若万位上排4，则有个；若万位上排5，则有个.所以共有个.选B.【考点定位】排列组合.【名师点睛】利用排列组合计数时，关键是正确进行分类和分步，分类时要注意不重不漏.在本题中，万位与个位是两个特殊位置，应根据这两个位置的限制条件来进行分类.4.【xx高考湖北，理3】已知的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为（）A. B．C．D．【答案】D【解析】因为的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，所以，解得，所以二项式中奇数项的二项式系数和为.【考点定位】二项式系数，二项式系数和.【名师点睛】二项式定理中应注意区别二项式系数与展开式系数，各二项式系数和：，奇数项的二项式系数和与偶数项的二项式系数和相等.5、【xx高考广东，理12】某高三毕业班有人，同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言，那么全班共写了条毕业留言．（用数字作答）【答案】．【考点定位】排列问题．【名师点睛】本题主要考查排列问题，属于中档题，解答此题关键在于认清人两两彼此给对方仅写一条毕业留言是个排列问题．6.【xx高考重庆，理12】的展开式中的系数是________(用数字作答).【答案】【解析】二项展开式通项为，令，解得，因此的系数为.【考点定位】二项式定理【名师点晴】的展开式的二项式系数与该项的系数是两个不同的概念，前者只是指，它仅是与二项式的幂的指数n及项数有关的组合数，而与a，b的值无关；而后者是指该项除字母外的部分，即各项的系数不仅与各项的二项式系数有关，而且也与a，b的系数有关．在求二项展开式特定项的系数时要充分注意这个区别.7.【xx高考广东，理9】在的展开式中，的系数为 .【答案】．【解析】由题可知，令解得，所以展开式中的系数为，故应填入．【考点定位】二项式定理．【名师点睛】本题主要考查二项式定理和运算求解能力，属于容易题，解答此题关键在于熟记二项展开式的通项即展开式的第项为：．8.【xx高考四川，理11】在的展开式中，含的项的系数是（用数字作答）.【答案】.【解析】，所以的系数为.【考点定位】二项式定理.【名师点睛】涉及二项式定理的题，一般利用其通项公式求解.9.【xx高考天津，理12】在的展开式中，的系数为 .【答案】【解析】展开式的通项为，由得，所以，所以该项系数为.【考点定位】二项式定理及二项展开式的通项.【名师点睛】本题主要考查二项式定理及二项展开式的通项的应用.应用二项式定理典型式的通项，求出当时的系数，即可求得结果，体现了数学中的方程思想与运算能力相结合的问题.10.【xx高考安徽，理11】的展开式中的系数是 .（用数字填写答案）【答案】【解析】由题意，二项式展开的通项，令，得，则的系数是.【考点定位】1.二项式定理的展开式应用.【名师点睛】常规问题直接利用二项式定理求解，其中通项是核心，运算是保证；比较复杂的问题要回到最本质的计数原理去解决，而不是一味利用公式.另外，概念不清，涉及幂的运算出现错误，或者不能从最本质的计数原理出发解决问题，盲目套用公式都是考试中常犯的错误.11.【xx高考福建，理11】的展开式中，的系数等于．（用数字作答）【答案】【解析】的展开式中项为，所以的系数等于．【考点定位】二项式定理．【名师点睛】本题考查二项式定理的特定项问题，往往是根据二项展开式的通项和所求项的联系解题，属于基础题，注意运算的准确度．12.【xx高考北京，理9】在的展开式中，的系数为．（用数字作答）【答案】40【考点定位】本题考点为二项式定理，利用通项公式，求指定项的系数.【名师点睛】本题考查二项式定理，利用通项公式求出指定项的系数，本题属于基础题,要求正确使用通项公式，准确计算指定项的系数.13.【xx高考新课标2，理15】的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为32，则__________．【答案】【解析】由已知得，故的展开式中x的奇数次幂项分别为，，，，，其系数之和为，解得．【考点定位】二项式定理．【名师点睛】本题考查二项式定理，准确写出二项展开式，能正确求出奇数次幂项以及相应的系数和，从而列方程求参数值，属于中档题．【xx高考湖南，理6】已知的展开式中含的项的系数为30，则（）A. B. C.6 D-6【答案】D.【解析】试题分析：，令，可得，故选D.【考点定位】二项式定理.【名师点睛】本题主要考查了二项式定理的运用，属于容易题，只要掌握的二项展开式的通项第项为，即可建立关于的方程，从而求解.【xx高考上海，理11】在的展开式中，项的系数为（结果用数值表示）．【答案】【解析】因为10101019102015201520151111(1)(1)(1)x x x C xx x x⎛⎫⎛⎫++=++=++++⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以项只能在展开式中，即为，系数为【考点定位】二项展开式【名师点睛】（1）求二项展开式中的指定项，一般是利用通项公式进行化简通项公式后，令字母的指数符合要求(求常数项时，指数为零；求有理项时，指数为整数等)，解出项数r＋1，代回通项公式即可．（2）对于三项式问题一般先变形化为二项式再解决．【xx高考上海，理8】在报名的名男教师和名女教师中，选取人参加义务献血，要求男、女教师都有，则不同的选取方式的种数为（结果用数值表示）．【答案】【解析】由题意得，去掉选5名女教师情况即可：【考点定位】排列组合【名师点睛】涉及排列与组合问题，区分的关键是看选出的元素是否与顺序有关，排列问题与顺序有关，组合问题与顺序无关．“含”与“不含”的问题：“含”，则先将这些元素取出，再由另外元素补足；“不含”，则先将这些元素剔除，再从剩下的元素中去选取．通常用直接法分类复杂时，考虑逆向思维，用间接法处理．27669 6C15 氕vJ40087 9C97 鲗L35622 8B26 謦28031 6D7F 浿37770 938A 鎊40002 9C42 鱂29902 74CE 瓎29455 730F 猏^25521 63B1 掱。
高中数学排列组合二项式概率统计知识点归纳及常考题型
“排列、组合、二项式、概率、统计”复习资料一、基础知识和方法梳理 （一）排列组合 1．计数两原理：分类计数原理：完成一件事情，有n 类方法，在第1类方法中又有m 1种不同的方式可以完成这件事情，在第2类方法中，又有m 2种方式，……第n 类方法中有m n 种方式可以完成，那么要完成这件事情的方法共有：n m m m N +++= 21分步计数原理：完成一件事情，需要分成n 步完成，在第1步中，有m 1种不同的方式可以完成这一步，在第2步中，有m 2种方式，……第n 步中，有m n 种方式可以完成这一步，那么要完成这件事情的方法共有：n m m m N ⨯⨯⨯= 21 2．排列：从n 个不同元素中取出m （m ≤n ）个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个排列。
排列数)!(!)1()1(m n n m n n n A mn -=+--=3．组合：从n 个不同的元素中不重复选取m 个元素组成一组，与顺序无关； 组合公式：)!(!!!)1()1(m n m n m m n n n C mn -=+--=；组合数性质：m n n m n C C -=，mn m n m n C C C 11+-=+4．排列组合常用方法：分类讨论法：将0,1,2,3,4五个数字可以组成多少个无重复数字的五位偶数？间接法：100件产品含有5件次品，从中任取5件，则至少含有一件次品的取法有多少种？ 捆绑、插空法：将3本语文书，3本数学书，2本英语书排成一排，数学书必须排在一起，英语书不能相邻，则有多少中排列方式？特殊元素特殊位置优先考虑法：例如，将0,1,2,3可以组成多少个无重复数字的四位数 分组法：将5个苹果分给甲、乙、丙三人，每人至少一个苹果，有多少种分配方案？ 隔板法：例如，将10个相同的小球装入3个编号为1,2,3的盒子(每次要把10个球装完),要求每个盒子里球的个数不少盒子的编号数,这样的装法总数有多少种？ 等可能性法：六个字母a 、r 、r 、r 、b 、c 排成一排，有多少种排列方式？（二）二项式定理1．二项式定理：nn n r r n r n n n n n n b C b a C b a C a C b a +++++=+-- 110)(，其中rn C 为第1+r 项的二项式系数，=-nb a )(2．通项公式：rr n r n r b a C T -+=1,),1,0(n r =3．二项式定理的性质： （1）对称性，二项式系数是关于2n对称 （2）增减性与最大值，当n 为偶数时，二项式系数最大项为第12+n项，最大值为2nn C当n 为奇数时，二项式系数最大项为第121+-n 项和第121++n 项，最大值为2121+-=n n n n C C （3）二项式系数之和nn n n n C C C 210=+++奇数项与偶数项的二项式系数之和相等131202-=++=++n n n n n C C C C（三）概率1．概率的定义：在大量重复进行同一试验时事件A 发生的频率nm总是接近于某个常数p ，这时就把这个常数叫做事件A 的概率，记做)(A P ．2．事件的和A+B ：表示事件A 和B 至少有一个发生； 事件的积A ×B ：表示事件A 和B 同时发生B A B A B A B A ⋅=++=⋅,3．常见的几种类型的概率计算：（1）等可能事件：可预知的有限个结果，且每个结果出现的可能性相同 计算方法：nm A P =)( （2）互斥事件：在一次试验中，事件A 发生了，则事件B 一定不会发生，事件B 发生了，事件A 不可能发生互斥事件有一个发生的概率计算方法：)()()(B P A P B A P +=+， 特殊的，对立事件：1)()(=+A P A P（3）相互独立事件：在一次试验中，事件A 发生与否对事件B 发生的概率没有影响，同理，事件B 发生与否对事件A 发生的概率没有影响，若A 与B 是独立事件，则A 与B ，A 与B ，A 与B 都是独立事件 独立事件同时发生的概率的计算方法：)()()(B P A P B A P ⋅=⋅（4）n 次独立重复事件恰有k 次发生的概率：kn k k n n p p C k P --=)1()(4．关于两个事件常见的概率计算：（若21)(,)(p B P p A P ==）5．注意事项（1）等可能事件的概率中，基本事件数目的计算可以分化得细致一点或粗略一点，这样虽然形式上有所差别，结果往往是一样的，通常有这样一些不同考虑：“整体考虑或局部考虑” 、“元素可辨或不可辨” 、“元素放回或不放回” 、“元素有序或无序”.（2）重视几种概率类型的混合，注意概率加法、乘法的混合运算，适当注意概率类型的突破. （3）准确理解文字（生活）语言，如“至少”、“至多”、“都”、“不都”、“都不”、“恰有几个”、“有几个”，“只有第几次”、“第几次”，“直到第几次”等等，然后等价转化为数学（概率）语言，并注意表述规范.（四）统计1．离散型随机变量的定义：若随机试验的结果可以用一个变量表示，这个变量叫做随机变量。
高中数学排列组合与二项式定理知识
高中数学排列组合与二项式定理知识
1. 掌握分类计数原理与分步计数原理，并能用它们分析和解决一些简单的应用问题。
2. 理解排列的意义，掌握排列数计算公式，并能用它解决一些简单的应用问题。
3. 理解组合的意义，掌握组合数计算公式和组合数的性质，并能用它们解决一些简
单的应用问题。
4. 掌握二项式定理和二项展开式的性质，并能用它们计算和证明一些简单的问题。
5. 了解随机事件的发生存在着规律性和随机事件概率的意义。
6. 了解等可能性事件的概率的意义，会用排列组合的基本公式计算一些等可能性事
件的概率。
7. 了解互斥事件、相互独立事件的意义，会用互斥事件的概率加法公式与相互独立
事件的概率乘法公式计算一些事件的概率。
8. 会计算事件在n次独立重复试验中恰好发生k次的概率.
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2021年高三数学知识点汇总 专题 排列、组合、二项式、概率
2021年高三数学知识点汇总 专题 排列、组合、二项式、概率一、分类计数原理和分步计数原理：分类计数原理：如果完成某事有几种不同的方法，这些方法间是彼此独立的，任选其中一种方法都能达到完成此事的目的，那么完成此事的方法总数就是这些方法种数的和。
分步计数原理：如果完成某事，必须分成几个步骤，每个步骤都有不同的方法，而—个步骤中的任何一种方法与下一步骤中的每一个方法都可以连接，只有依次完成所有各步，才能达到完成此事的目的，那么完成此事的方法总数就是这些方法种数的积。
区别：如果任何一类办法中的任何一种方法都能完成这件事，则选用分类计数原理，即类与类之间是相互独立的，即“分类完成”；如果只有当个步骤都做完，这件事才能完成，则选用分步计数原理，即步与步之间是相互依存的，连续的，即“分步完成”。
二、排列与组合：（1）排列与组合的区别和联系：都是研究从一些不同的元素中取出个元素的问题； 区别：前者有顺序，后者无顺序。
（2）排列数、组合数：排列数的公式：)()!(!)1()2)(1(n m m n n m n n n n A m n ≤-=+---= 注意：①全排列：；②记住下列几个阶乘数，1！=1，2！=2，3！=6，4！=24，5！=120，6！=720；排列数的性质： ①（将从个不同的元素中取出个元素，分两步完成：第一步从个元素中选出1个排在指定的一个位置上；第二步从余下个元素中选出个排在余下的个位置上）②（将从个不同的元素中取出个元素，分两类完成：第一类：个元素中含有，分两步完成：第一步将排在某一位置上，有不同的方法。
第二步从余下个元素中选出个排在余下的个位置上）即有种不同的方法。
第二类：个元素中不含有，从个元素中取出个元素排在个位置上，有种方法。
组合数的公式：)()!(!!!)1()2)(1(n m m n m n m m n n n n A A C m m n m n≤-=+---== 组合数的性质：①（从个不同的元素中取出个元素后，剩下个元素，也就是说，从个不同的元素中取出个元素的每一个组合，都对应于从个不同的元素中取出个元素的唯一的一个组合。
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专题11 排列组合、二项式定理
一．基础题组
1. 【2014新课标，理13】 ()10
x a +的展开式中，7x 的系数为15，则a =________.(用数字填写答案) 【答案】
12
2. 【2010全国2，理14】若(x －a x
)9的展开式中x 3
的系数是－84，则a ＝________. [答案]：1
3. 【2006全国2，理13】在(x 4
+x
1)10
的展开式中常数项是 .(用数字作答) 【答案】:45
二．能力题组
1. 【2013课标全国Ⅱ，理5】已知(1＋ax )(1＋x )5
的展开式中x 2
的系数为5，则a ＝( )．
A ．－4
B ．－3
C ．－2
D ．－1 【答案】：D
2. 【2011新课标，理8】5
1()(2)a
x x x x
+-的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为( )
A ．－40
B ．－20
C ．20
D ．40
【答案】D 【解析】
3. 【2010全国2，理6】将标号为1,2,3,4,5,6的6张卡片放入3个不同的信封中，若每个信封放2张，其中标号为1,2的卡片放入同一信封，则不同的放法共有( )
A．12种 B．18种 C．36种 D．54种
【答案】：B
4. 【2005全国3，理3】在8)1
x的展开式中5x的系数是（）
-x
(+
)(1
A．－14 B．14 C．－28 D．28
【答案】B
【解析】
三．拔高题组
1. 【2012全国，理11】将字母a，a，b，b，c，c排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有( )
A．12种 B．18种 C．24种 D．36种
【答案】A
【解析】如图
由于每行、每列的字母都互不相同，故只须排好1,2,3号格即可，显然1号格有3种选择，2,3号格均有两种选择，所以不同的排法共有3×2×2＝12种．
2. 【2005全国3，理11】不共面的四个定点到平面α的距离都相等，这样的平面α共有（）
A．3个B．4个C．6个D．7个【答案】D
【解析】
3. 【2012全国，理15】若(x＋1
x
)n的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，则该展开式中
2
1
x
的系
数为__________．
【答案】：56
4. 【2005全国2，理15】在由数字0, 1, 2, 3, 4, 5所组成的没有重复数字的四位数中，不能被5整除的数共有_____________个．
【答案】192
【解析】首先由这6个数构成的四位数个数为(千位不为0)：P(5,1)×P(5,3)=300，能被5整除的尾数为0或5，尾数为0的一共有：P(5,3)=60，尾数为5的千位不能为0，一共有：P(4,1)*P(4,2)＝4×4×3＝48，所以不能被5整除的数共有：300－60－48＝192个.
5. 【2015高考新课标2，理15】4
()(1)a x x ++的展开式中x 的奇数次幂项的系数之和为32，则
a =__________．
【答案】3。