《角的概念的推广》课件1-优质公开课-人教B版必修4精品

B
A
C
B
仰角
C D A
角的概念的推广
有关角的概念 的推广及分类
一、角的概念的推广
B
终边 顶点 o
.

始边
A
一条射线由原来的位置OA,绕着它的端 点 O 按逆时针方向旋转到另一位置 OB,就 形成角 。
二、正角与负角的定义
正角：把按逆时针方向旋转所形成的角叫做 正角. 负角：把按顺时针方向旋转所形成的角叫做 负角. 零角：如果一条射线没有作任何旋转称它形 成一个零角.
A
2.已知2α终边在x轴上方，则α是( C) (A)第一象限角 (B)第一、二象限角 (C)第一、三象限角 (D)第一、四象限角
课前热身
1.已知集合A={第一象限的角}，B={锐角}， C={小于90°的角}，下列四个命题： ①A=B=C； ②A⊆C; ③C⊆A ;④A∩C=B. 其中正确命题个数为( B ) (A)0 (B)1 (C)2 (D)4
６.已知角2α终边在x轴上方，则α是( ) (A)第一象限角 (B)第一、二象限角 (C)第一、三象限角 (D)第一、四象限角 ７、若角α与β终边相同，则有（ ） （A）α+β=180。 （B）α+β=0。 （C）α-β=k· 360 。(k∈Z) （D）α+β=k· 360。(k∈Z)
3. 由于终边位置不同 象限角: 角的终边在第几象限,叫第几象限角 而产生的角 轴线角: 角的终边落在坐标轴上,叫轴线角 4.终边相同的角 所有和角终边相同的角,连同角在内可表示为: k360+ ( kZ )
例题：
例 1 ．求在 -360 到 360 之间和 -818 的终边 相同的角。 分析与解答：∵ -818=-2×360-98 ∴ 和 -818 终边相同的角为： =k· 360-98 (kZ). 当k=0时，=-98；
他们在同一坐标系有什么特征？
有关角的概念的推广及分类
三、角的分类:
1. 由旋转方向不同而 正角: 按逆时针方向旋转所形成的角,规定为正角 产生的角 零角: 当一条射线没有作任何旋转时,规定为零角 负角: 按顺时针方向旋转所形成的角,规定为正角
角 的 分 类
2. 由终边旋转的周数 不同而产生的角
0~360的角 大于 360的角
三 .象限角
在直角坐标系内,使角的顶点与坐标原点 重合,角的始边与x轴的非负半轴重合,那么 角的终边（除端点外）在第几象限，我们 就说这个角是第几象限角. 如果角的终边在坐标轴上,则说这个角不 属于任一象限. 例：判断下列各角分别属于哪个象限？ 。 。 。 （1）120 （2）-135 （3）280
3、如果α是第四象限角，则180。-α是第（ ）象限角. （A）一 （B）二 （C）三（D） 四 4、已知α是锐角，那么3α是（） （A）第一或二象限的角 （B）第二或第三象限角 （C）第一、第二或第三象限角 。 （D） 小于270 的正角 5、与120。角终边相同的角是（）
。 。 （Ａ）ｋ· ３６０ －６００ (k∈Z) 。 。 （Ｂ）ｋ· ３６０ －１２０ (k∈Z) 。 。 （Ｃ）ｋ· ３６０ ＋６６０ (k∈Z) 。 。 （Ｄ）（２ｋ＋１）· １８０ ＋１２０ (k∈Z)
角的概念的推广
三角函数的起源
三角学的概念起源甚早，在古文献「来因德纸草书」 出土后证据显示古埃及人己有实用三角学的粗略概念，来 保持金字塔每边都有相同的斜度，只是当时并没有使用余 切这个名词而已。至公元前150年至100年间，希腊人热衷 天文学，开始研究三角学，于是三角学渐渐有了雏形。 后来,印度人吸收了希腊人在三角学方面的知识，再 加以改进，也把它当成研究天文学的利器。长久以来，三 角学就这样依附著天文学发展，直到十三世纪，才自天文 学中脱离成一门独立的学问。十六世纪的欧洲，由于航海、 历法计算的需要，更增加三角学的重要性。如今它不但应 用于天文、地理，举凡航海、航空、建筑、工程、体育 等…的一门基础学问，甚至在我们日常生活中,也成为不 可欠缺的知识。
当k=1时，=360-98=262,
∴ -98, 262为所求的角。
。 。 例1：在0 到360 范围内，找出与
下列各角终边相同的角并判断它们 是第几象限角。
(1)- 120 ;
o
( 2) 640 ;
o
( 3)- 950 12
o '
例2 写出终边在y轴上的角的集合。
(用0 到360 的角表示 )
有关角的概念 的推广及分类
二、正角与负角的定义
B
终边 顶点 o
.

始边
A
正角：把按逆时针方向旋转所形成的角叫做正角.
有关角的概念 的推广及边
始边
A
B
B 终边 A 始边
. 顶点 o
负角：把按顺时针方向旋转所形成的角叫做负角. 零角：如果一条射线没有作任何旋转称它形成一个 零角.
。 。 。 （4）345 （5）-274 （6）-270
四. 终边相同的角
如果几个角的终边相同,则称它们是终边 相同的角.（它们正好相差整数圈） 所有与角α终边相同的角，连同角 α在内，可构成一个集合 S={β|β=α+k۰360。kᇀZ}
。 。 。 。 例如：角30 、390 、-330 、750
o o
例 3．是第三象限的角，求 的范围，并在坐标系内
2

表示出来，同时指出它在哪一象限。
注意：①象限角不包括终边在坐标轴上的角
②某一区间的角与象限角不同.
如:0<<90时，是第一象限的角；但是 是第一象限的角并不说明0<<90。
课前热身
1.已知集合 A={第一象限的角 }，B={锐角}，C={小于90° 的角}，下列四个命题：①A=B=C； ②A C; ③C A； ④ A C=B. 其中正确命题个数为( ) (A)0 (B)1 (C)2 (D)4
课堂巩固
1、已知集合M={锐角}，N={第一象限角}，P={小于 。 。 。 90 的角}，Q={0 到90 的角} 那么下列命题中正确的是（ ） (A)M⊆N (B)P⊆N (C)Q⊆N (D)M⊆P∩Q 2、下列命题正确的是（ ） （A）终边和始边重合的角叫做零角 （B）终边相同的角是相等的角 （C）第三象限的角必大于第二象限的角 （D）第二象限的角一定是钝角