基于MATLAB的FIR数字低通滤波器的设计与开发
基于MATLAB的FIR数字低通滤波器分析和设计
啪，＝∽１／Ｎ为，Ｏ嚣主Ｎ。１．（Ｎ训，
ｚ（以）＝ｚＩ（ｎ）一ｚ２（行）＝０．８ｓｉｎ（２耳·ｎ·１００·Ａｔ）一０．２ｓｉｎ （２ｎ·７／·１０００·Ａｔ），其中：Ａｔ＝０．０００１ｓ（即正＝１０ ｋＨｚ），ｎ为 整数，ｚ（押）由１００ Ｈｚ的ｚ１（ｎ）和１ ｋＨｚ的ｚ２（，１）两种频率 的信号组成，低通滤波的目的就是要尽可能地去掉ｚ（九）中 的高频分量ｚ２（竹），同时尽可能地保留ｚ（挖）中的低频分量 ｚｌ（托）．ｚ（ｎ）跟ｈ（ｎ）卷积结果如图１．从图１可看出，响应 Ｙ（玎）中只剩下１００ Ｈｚ的信号，相位右移了（Ｎ一１）／２＝４。５ 个抽样点的距离．
在时域，信号经过系统的响应ｙ（挖）体现为激励ｚ（咒） 跟系统单位抽样响应ｈ（ｎ）的卷积和
Ｙ（挖）＝ｚ（押）＊ｈ（ｎ）
Ｎ－Ｉ
＝＞：ｈ（ｍ）ｚ（挖一卅）【ｌ·２Ｊ．
Ｉ＿。０
对于长度为Ｎ的ＦＩＲ系统，ｈ（咒）可以看成一个宽度 为．Ｎ点的固定窗口，而ｚ（ｎ）则看成一个队列以齐步走的 方式穿过ｈ（１＂１）窗口，。（ｎ）每走一步，位于窗口中的ｚ（咒） 部分的点跟ｈ（１ｒ１）的对应点的值相乘再求和（即加权平均）， 所得结果构成此时系统的响应值Ｙ（ｎ），即Ｙ（ｎ）是ｈ（行）对 位于其窗口中的ｚ（挖）的加权求和．低通滤波要求窗口具有 波形平精作用，即利用窗口加权和使得变化缓慢的（即低 频）正弦分量保留（理想低通）或衰减幅度小（实际低通），而 变化快（即高频）的正弦分量正负抵消（理想低通）或衰减幅 度大（实际低通）．
图４滤波前后的波形
还是用上例中设计的ｈｌ滤波器作频域低通，其ｍ程序 如下：ｆｓ＝２２０５０；Ｘ＝ｗａｖｒｅａｄ（’ｌｅｉｌ．ＷｆｌＶ’）；ｎ＝ｌｅｎｇｔｈ（ｘ）； Ｈｗ＝ｆｆｔ（ｈｌ，ｎ）；Ｘｗ＝ｆｆｔ（ｘ，ｎ）；Ｙｗ＝Ｈｗ’．＊Ｘｗ’；Ｙ＝ｉｆｆｔ （Ｙｗ，ｎ）；ｗａｖｗｒｉｔｅ（ｙ，２２０５０，’ｌｅｉ３．ｗａｖ）；
基于MATLAB的FIR低通滤波器设计
。
四 总结
从 各 个 图 的 特 性 曲线 中 可 以 看 出该滤 波器 的 性 能 基本达 到 了 要 求 滤波作 用 比 较 明 显 曲线 相 对 比 较平 稳 能 够满 足 微 弱 信 号 滤波器 的设 计
, ,
以 及带 通
。
限 脉冲 响 应 滤波器 以 及 无 限脉 冲 响应 滤波器
,
, , ,
,
,
则 需 要 对两 种滤 波器进行全 面 分析 后 才 可 判定 使 用 的 种 类
,
。
I R 滤波器 F
一 般情 况 下 是 通 过 迭 代 算 法 来 达到滤波 目 因 此在设 计 过 程 中 并 不存在
I R 滤波器设 计 过 程 中对 于硬 件设备具 有 现成 的 公 式 供其 使 用 因此 在 F l R 的 较好 要 求 而 滤波器仅仅 通过 模 拟 滤波器设 计参 数表 便 可 完成设
,
I 对 F
R
(3 )滤 波器 的 阶 数 i( f
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数 字 滤 波 器 的概 述
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FIR数字滤波器的设计与matlab实现
W
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N 1
(6-2-12b)
W () 是三项矩形窗的幅度响应 WR() 的移位加权和，
n0
即
H (z) z(N1)H (z1)
则有
H (z) 1 [H (z) z(N1)H (z1)] 2
1
N 1
h(n)[ z n
z (N 1) z n ]
2 n0
z ( N 1) / 2
N 1
h(n)
1
(n N 1)
[z 2
(n N 1)
❖ 滤波器设计任务的中心就是求得系统函数。 数字滤波器的系统函数最主要的特征有三个： 幅度平方响应、相位响应和群延迟。
❖ IIR滤波器可以用较少的阶数获得较好的幅度响应， 但由于其结构存在反馈，可能造成系统的不稳定， 其优异幅度响应一般是以相位的非线性为代价的， 非线性相位会引起频率色散。
❖ FIR系统的最主要特性之一就是可以构成具有线性 相位特性的滤波器。所谓线性相位特性是指滤波 器对不同频率的正弦波所产生的相移和正弦波的 频率成直线关系。因此，在滤波器通带内的信号 通过滤波器后，除了由相频特性的斜率决定的延 迟外，可以不失真地保留通带以内的全部信号。
基于MATLAB的FIR 数字低通滤波器设计DOC
毕业设计（论文）任务书题目：基于MATLAB的FIR 数字低通滤波器设计系名信息工程系专业电子信息工程学号 6009202371学生姓名马成指导教师李晓峰职称讲师2012年12 月15 日一、原始依据（包括设计或论文的工作基础、研究条件、应用环境、工作目的等。
）研究条件：在大学四年专业学习的基础上，阅读有关MATLAB软件使用方法以及数字滤波器设计等方面的书籍；掌握MATLAB编程语言，熟练利用计算机进行MATLAB仿真设计。
应用环境：数字滤波器在现实生活中与人们息息相关，广泛使用于各种声音、图像以及文字等处理系统中。
将MATLAB强大的运算处理能力有机融入数字滤波器设计中可实现对于数字滤波器的快速设计以及各种处理变换。
工作目的：本课题的主要任务就是利用MATLAB软件中的数字信号处理工具箱实现FIR低通数字滤波器的设计。
二、参考文献[1]徐明远，刘增力，《MATLAB仿真在信号处理中的应用》[M].西安：西安电子科技大学出版社，2007.11.[2]陈桂明，张明照，《应用MATLAB语言处理信号与数字图像》[M].北京：科学出版社，2000.5.[3]飞思科技产品研发中心.MATLAB基础与提高[M].北京：电子工业出版社，2005.[4]高西全，丁玉美.数字信号处理[M].西安：西安电子科技大学出版社，第三版，2008.[5]李亚奇，张雅琦.线性相位FIR数字滤波器[J].电子测量技术，2005（6）：35-37.[6]郭德才.基于Matlab的FIR低通滤波器的设计与仿真[J].通化师范学院学报，2009, 30（8）：38-41.[7]赵刚.基于数字滤波器设计的讨论[J].南开大学学报（自然科学版），2003（3）：101-103.[8]陈明军.改进窗函数在FIR数字滤波器设计中的应用[J].继电器，2007（13）：65-67.三、设计（研究）内容和要求（包括设计或研究内容、主要指标与技术参数，并根据课题性质对学生提出具体要求。
基于matlab的fir数字滤波器的设计
一、引言数字滤波器是数字信号处理中至关重要的组成部分，它能够对数字信号进行滤波处理，去除噪音和干扰，提取信号中的有效信息。
其中，fir数字滤波器作为一种常见的数字滤波器类型，具有稳定性强、相位响应线性等特点，在数字信号处理领域得到了广泛的应用。
本文将基于matlab软件，探讨fir数字滤波器的设计原理、方法和实现过程，以期能够全面、系统地了解fir数字滤波器的设计流程。
二、fir数字滤波器的基本原理fir数字滤波器是一种有限长冲激响应（finite impulse response, FIR）的数字滤波器，其基本原理是利用线性相位特性的滤波器来实现对数字信号的筛选和处理。
fir数字滤波器的表达式为：$$y(n) = \sum_{k=0}^{M}h(k)x(n-k)$$其中，y(n)为输出信号，x(n)为输入信号，h(k)为滤波器的系数，M为滤波器的长度。
fir数字滤波器的频率响应特性由其系数h(k)决定，通过设计合适的系数，可以实现对不同频率成分的滤波效果。
三、fir数字滤波器的设计方法fir数字滤波器的设计方法主要包括窗函数法、频率抽样法、最小最大法等。
在matlab中，可以通过信号处理工具箱提供的fir1函数和firls函数等来实现fir数字滤波器的设计。
下面将分别介绍这两种设计方法的基本原理及实现步骤。
1. 窗函数法窗函数法是fir数字滤波器设计中最为常见的方法之一，其基本原理是通过对理想滤波器的频率响应进行窗函数加权来满足设计要求。
在matlab中，可以使用fir1函数实现fir数字滤波器的设计，其调用格式为：h = fir1(N, Wn, type)其中，N为滤波器的阶数，Wn为滤波器的截止频率，type为窗函数的类型。
通过调用fir1函数，可以灵活地设计出满足特定要求的fir数字滤波器。
2. 频率抽样法频率抽样法是fir数字滤波器设计中的另一种重要方法，其基本原理是在频域上对理想滤波器的频率响应进行抽样，并拟合出一个最优的滤波器。
基于MATLAB设计FIR滤波器
基于MATLAB设计FIR滤波器FIR（Finite Impulse Response）滤波器是一种数字滤波器，它具有有限的冲激响应长度。
基于MATLAB设计FIR滤波器可以使用signal工具箱中的fir1函数。
fir1函数的语法如下：b = fir1(N, Wn, window)其中，N是滤波器的阶数，Wn是截止频率，window是窗函数。
要设计一个FIR低通滤波器，可以按照以下步骤进行：步骤1：确定滤波器的阶数。
阶数决定了滤波器的截止频率的陡峭程度。
一般情况下，阶数越高，滤波器的陡峭度越高，但计算复杂度也会增加。
步骤2：确定滤波器的截止频率。
截止频率是指在滤波器中将信号的频率限制在一定范围内的频率。
根据应用的需求，可以选择适当的截止频率。
步骤3：选择窗函数。
窗函数是为了在时域上窗口函数中心增加频率衰减因子而使用的函数。
常用的窗函数有Hamming、Hanning等。
窗函数可以用来控制滤波器的幅度响应特性，使得它更平滑。
步骤4：使用fir1函数设计滤波器。
根据以上步骤确定滤波器的阶数、截止频率和窗函数，可以使用fir1函数设计FIR滤波器。
具体代码如下：N=50;%设定阶数Wn=0.5;%设定截止频率window = hanning(N + 1); % 使用Hanning窗函数步骤5：使用filter函数对信号进行滤波。
设计好FIR滤波器后，可以使用filter函数对信号进行滤波。
具体代码如下：filtered_signal = filter(b, 1, input_signal);其中，input_signal是输入信号，filtered_signal是滤波后的信号。
以上，便是基于MATLAB设计FIR滤波器的简要步骤和代码示例。
根据具体需求和信号特性，可以进行相应的调整和优化。
基于MATLAB的FIR和IIR数字滤波器的设计
基于MATLAB的FIR和IIR数字滤波器的设计一、本文概述随着数字信号处理技术的飞速发展，数字滤波器作为其中的核心组件，已经广泛应用于通信、音频处理、图像处理、生物医学工程等诸多领域。
在数字滤波器中，有限脉冲响应（FIR）滤波器和无限脉冲响应（IIR）滤波器是最常见的两种类型。
它们各自具有独特的优点和适用场景，因此，对这两种滤波器的深入理解和设计掌握是工程师和研究人员必备的技能。
本文旨在通过MATLAB这一强大的工程计算工具，详细介绍FIR 和IIR数字滤波器的设计原理、实现方法以及对比分析。
我们将简要回顾数字滤波器的基本概念和分类，然后重点阐述FIR和IIR滤波器的设计理论，包括窗函数法、频率采样法、最小均方误差法等多种设计方法。
接下来，我们将通过MATLAB编程实现这些设计方法，并展示如何根据实际应用需求调整滤波器参数以达到最佳性能。
本文还将对FIR和IIR滤波器进行性能对比，分析它们在不同应用场景下的优缺点，并提供一些实用的设计建议。
我们将通过几个典型的应用案例，展示如何在MATLAB中灵活应用FIR和IIR滤波器解决实际问题。
通过阅读本文，读者将能够深入理解FIR和IIR数字滤波器的设计原理和实现方法，掌握MATLAB在数字滤波器设计中的应用技巧，为未来的工程实践和研究工作打下坚实的基础。
二、FIR滤波器设计有限脉冲响应（FIR）滤波器是一种数字滤波器，其特点是其脉冲响应在有限的时间后为零。
因此，FIR滤波器是非递归的，没有反馈路径，从而保证了系统的稳定性。
在设计FIR滤波器时，我们主要关注的是滤波器的阶数、截止频率和窗函数的选择。
在MATLAB中，有多种方法可以用来设计FIR滤波器。
其中，最常用的方法是使用fir1函数，该函数可以设计一个线性相位FIR滤波器。
该函数的基本语法是b = fir1(n, Wn)，其中n是滤波器的阶数，Wn是归一化截止频率，以π为单位。
该函数返回一个长度为n+1的滤波器系数向量b。
用MAtlab实现FIR数字滤波器的设计
设计方法
• 一、窗函数设计法 • 二、频率抽样设计法 • 三、最小二乘逼近设计法
FIR 数 字 滤 波 器 的 文 件
一、fir1.m
• 本文件采用窗函数法设计FIR数字滤波器，其调用格式是
• 1）b=fir1（N ,W c）
• 2）b=fir1（N,W c ,’high’） • 3）b=fir1（N,W c ,’stop’）
实践课题
FIR 数 字 滤 波 器 的 设 计
实践目的
通过实践加深对Matlab软件的认识。 能熟练应用并基本掌握Matlab软件， 通过实践对课本以外的内容有初步的 了解。 通过设计FIR数字滤波器，对滤波器 的功能和原理有初步的认识和了解。
实践课题简介
在数字信号处理的许多领域中， 如图像处理、数字通信等领域，常 常要求滤波器具有线性相位。FIR数 字滤波器的最大优点就是容易设计 成线性相位特性，而且它的单位冲 激响应是有限长的，所以它永远是 稳定的。
•
Hale Waihona Puke 上式中N为滤波器的阶次，W c是通带截止频率，其值在0~1之间， 1对应采样频率的一半，b是设计好的滤波器系数（单位冲激响应序 列）其长度为N+1。
对于格式（1）若W c是一标量，则可用来设计低通滤波器；若W c 是 的向量，则用来设计带通滤波器。 格式（2）用来设计高通滤波器。 格式（3）用来设计带阻滤波器。
部分滤波器的例子（频率抽样法）
部分滤波器的例子（最小二乘逼近设计法）
Fircls1设计的低通滤波器，归一化截止频率 为0.3，通带波纹为0.02，阻带波纹为0.008。
实践总结
通过这次实践课题的设计与制作，使我 对Matlab这个软件有了进一步的了解，并且 加深了课本上的知识。与此同时，使我对 滤波器有了初步的认识。提高了我的理解 以及分析能力，理论和实践相结合，不仅 巩固了我的理论知识，同时更提高了我的 实践能力，使我受益匪浅。
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目录前言 (1)一基本原理 (2)1.1 FIR数字滤波器概述 (2)1.2 FIR数字滤波器线性相位定义 (3)1.3 FIR数字滤波器线性相位时域条件 (3)二系统设计 (5)2.1 FIR数字滤波器的窗函数设计方法 (5)2.1.1 窗函数法的设计思路 (5)2.1.2 常见窗函数介绍 (6)2.1.3 吉布斯效应 (8)2.2 FIR数字滤波器频率采样设计法 (9)2.3 FIR数字滤波器等波纹逼近设计法 (10)三详细设计 (12)3.1 程序设计流程 (12)3.2 Matlab简介 (12)3.3窗函数法的Matlab实现 (13)3.3.1 fir1函数介绍 (13)3.3.2基于fir1函数的窗函数法FIR滤波器设计 (14)总结 (17)参考文献 (18)附录 (19)致谢 (21)前言随着信息科学和计算机技术的不断发展，数字信号处理(DSP，Digital Signal Processing)的理论和技术也得到了飞速的发展，并逐渐成为一门重要的学科，它的重要性在日常通信、图像处理、遥感、声纳、生物医学、地震、消费电子、国防军事、医疗方面等显得尤为突出。
在我们面临的信息革命中，数字信号处理几乎涉及了所有的工程技术领域[1]。
数字信号处理是一种将信号以数字形式进行处理的一种理论和技术，它的目的是将真实世界中的一些信号进行分析并滤波，最后得出其中的有用的信号。
数字滤波器是数字信号处理的一种，一般根据单位脉冲响应h(n)分为无限脉冲响应(IIR)和有限脉冲响应(FIR)系统。
IIR数字滤波器的设计方法简单，特别是采用双线性变换法来设计的数字滤波器不存在频域混叠的现象，但是IIR滤波器存在一个较为明显的缺憾，就是它的相位响应一般都是非线性的，而在传输频带内的相位响应如果不是线性的，就会造成有用信号的传输失真，而FIR数字滤波器不仅可以设计成任意的幅度响应，而且可以设计成在通频带内具有良好的线性相位响应[2]。
FIR数字滤波器的单位脉冲响应h(n)有限长，所以FIR数字滤波器是稳定的，不存在稳定性的问题，且可以通过快速傅里叶变换(FFT)的算法来实现信号滤波，大大的提高的运算效率。
因此，FIR数字滤波器日益引起了人们的关注。
FIR数字滤波器的设计方法有很多，比较常用的有窗函数设计法、频率采样设计法、等波纹逼近法等。
本课题通过运用窗函数设计FIR数字低通滤波器，并实现对给定的信号进行滤波。
窗函数设计法是最基本的数字滤波方法，是利用傅里叶反变换(IDTFT)计算给定的频响的理想单位脉冲响应，再加以窗函数进行截断和平滑[3]。
Matlab软件的信号处理工具箱提供了FIR数字滤波器设计的子函数，运用Matlab软件设计可以避免繁杂的数学运算，而且具有丰富的绘图功能，可以方便地查看所设计的数字滤波器的幅度响应和相位响应是否满足设计要求。
因此，本课题在理论分析各种FIR数字滤波器设计方法的基础上，运用Matlab软件进行仿真分析。
一 基本原理1.1 FIR 数字滤波器概述一般来说一个经典的数字滤波器是一个线性时不变系统，其数学模型可以用Z 域系统函数)(z H 来表示：-101()1N r rr Mkk k b z H z a z -=-==+∑∑ （1-1） 其中M N b a r k ,,,均为滤波器参数。
在式（1-1）中，当k a 值不全为零值时，Z 域系统函数)(z H 必定含有一个或一个以上的极值点，此时单位脉冲响应为无限长，对于一个稳定的数字滤波器来说，Z 域系统函数)(z H 必须在单位圆内，因而把含有极值点的Z 域系统函数)(z H 的数字滤波器称为无限脉冲响应数字滤波器(Infinite Impulse Response)，即IIR 数字滤波器[4]。
而当k a 值全为零时，Z 域的系统函数)(z H 只有一个零点，式（1-1）表示的系统函数)(z H 可以写成：-10()N r r r H z b z -==∑ （1-2）公式（1-2）表明，FIR 滤波器的系统函数是1-z 的)1(-N 阶多项式，在有限z 平面)0(∞<<N 上有)1(-N 个零点，而在z 平面原点0=z 处有)1(-N 阶极点。
公式（1-2）表示的系统，其单位脉冲响应可以表示为：-10()()()N r r h n y n b n r δ===-∑ （1-3）在式（1-3）中，只有当10-<≤N N ，)(n h 才有非零值，所以数字滤波器的脉冲响应是有限长的，因此在数字信号处理中把这种数字滤波器称为有限脉冲响应数字滤波器(Finite Impulese Response)，即FIR 数字滤波器。
FIR 数字滤波器最突出的两个优点是：（1）只要对)(n h 附加一定的条件，就很容易获得严格的线性相位。
（2）由于)(z H 的极点位于原点0=z 处，所以FIR 数字滤波器不存在稳定性问题。
1.2 FIR 数字滤波器线性相位定义设FIR 数字滤波器脉冲响应的长度为N ，则其频率响应可以表示为：10()()N j j n n H e h n e ωω--==∑ （1-4） 上式通过欧拉恒等式展开可得到)(ωj e H 的相位特性)(ωθ，有两种线性相位特性，通常称为第一类线性相位和第二类线性相位。
第一类线性相位特性：()=θωτω- τ是一个与ω无关的常数第二类线性相位特性：0()=θωθτω- 0θ是起始相位严格地说第二种情况时的)(ωθ是不具有线性相位特性的，但上述两种情况都满足群延迟是一个常数，仍可以视为具有线性相位的，在第二类线性相位中2/0πθ-=是常用的一种情况[5]。
1.3 FIR 数字滤波器线性相位时域条件对于第一类线性相位，即τωωθ-=)(，通过一系列的运算整理之后可得到一个三角函数求和公式：[]10()sin ()0N n h n n ωτ-=-=∑ （1-5）式中正弦函数)1()(n N h n h --=为奇对称，当2/)1(-=N τ时，对称中心为2/)1(-=N n ，)(n h 需要满足关于2/)1(-N 偶对称，即要求：()(1)h n h N n =--，10-≤≤N n （1-6）对于第二类线性相位，即()=-/2θωπτω-时，通过运算得到公式：[]10()cos ()0N n h n n ωτ-=-=∑ （1-7）函数)(c o s )(τω-n n h 为偶对称，当2/)1(-=N τ时，对称中心也为2/)1(-=N n 。
若要使上式成立，则要使)(n h 关于2/)1(-N 奇对称，即要求：()(1)h n h N n =---，10-≤≤N n （1-8）从上述分析看来，线性相位FIR 数字滤波器的时域约束条件是指满足线性相位时对)(n h 的约束条件，对于第一类线性相位，冲激响应)(n h 满足（1-6）式；对于第二类线性相位，冲激响应h(n)满足（1-8）式。
二 系统设计FIR 数字滤波器的设计方法主要有窗函数设计法、频率采样设计法以及等波纹逼近设计法三种，其中窗函数设计法是最常用的，其次是频率采样法，但这两种方法在设计中还会存在一些不足之处，所以需要优化的设计方法，而等波纹逼近法很好的弥补了窗函数法和频率采样法的不足[6]。
2.1 FIR 数字滤波器的窗函数设计方法2.1.1 窗函数法的设计思路窗函数设计法是FIR 数字滤波器里最简单的一种设计法，又叫傅里叶级数法，为了设计简单方便，通常选择所希望逼近的滤波器的频率响应函数)(ωj d e H 为具有片段常数特性的理想滤波器，寻找一组)(n h ，确定其频率响应10()()N j j n n H e h n e ωω--==∑，然后用()j H e ω来逼近()j d H e ω[1]。
窗函数法设计FIR 滤波器是在时域中进行的，那么可以通过傅里叶反变换得到得到频率响应()j d H e ω，即：1()()2j jn d d H n H e e d πωωπωπ-=⎰ （2-1）在实际中，)(ωj d e H 一般是处于逐段恒定的，在边界频率处有不连续点，因而单位脉冲响应)(n h d 是无限长的非因果序列，不能直接作为FIR 数字滤波器的单位脉冲响应，因此需要对)(n h d 进行截断，转换为有限长的一段因果序列，也就是用一个有限长度的窗函数序列)(n ω来截取)(n h d ，即)(*)()(n h n n h d ω=，并将非因果序列转变为一个因果序列。
截取的长度和加权窗函数的形状都直接影响到逼近精度。
以截止频率为c ω，相位为零的理想低通滤波器为例，其频率特性为：1() 0c j d c H e ωωωωωπ⎧≤⎪=⎨<≤⎪⎩（2-2）通过傅里叶反变换得到对应的()d h n 为：sin()()c d n h n nωπ= （2-3） 此时的()d h n 是一个无限长的非因果序列，我们需要对其进行截断，变成一个有限长的因果序列。
可以先把()d h n 向右平移(1)/2a N =-个点，得到'()d h n 为： 1sin ()2'()()1()2c d d N n h n h n a N n ωπ-⎡⎤-⎢⎥⎣⎦=-=-- （2-4） 相应的传输函数'()j d H e ω为：'()()()j j j a j a d d d H e h e e H e ωωωωω--== （2-5）然后对'()d h n 截取从0到1N -的N 个点，N 为窗函数的长度，所得的结果()h n 表示为：()()*'()d h n n h n ω= （2-6）()n ω表示窗函数，一般用下标来表示窗函数的类型，矩形窗记为()R n ω。
2.1.2 常见窗函数介绍常见的窗函数有矩形窗（Rectangle Window ）、三角形窗（Bartlerr Window ）、汉宁（Hanning ）窗——升余弦窗、哈明（Hamming ）窗——改进的升余弦窗、布莱克曼（Blackman ）窗、凯塞—贝塞尔窗（Kaiser-Basel Window ）[7]。
矩形窗的窗函数为：11 ()20 otherwiseR N n n ω-⎧≤⎪=⎨⎪⎩ （2-7）其频谱的幅度函数为sin(/2)()sin(/2)g R N W ωωω=（2-8）矩形窗的主瓣宽度为4/n π，用矩形窗设计的FIR 数字滤波器的过渡带宽度近似为1.8/N π。
三角形窗的窗函数为：21 0n (1)12()212 (1)112B n N N n n N n N N ω⎧≤≤-⎪⎪-=⎨⎪--<≤-⎪-⎩（2-9） 其频谱的幅度函数为22sin(/4)()sin(/2)g B N W N ωωω⎡⎤=⎢⎥⎣⎦ （2-10） 三角窗的主瓣宽度为8/n π。