注重建构研究平行四边形的基本方法

注重建构研究平行四边形的基本方法作者：张乾浩来源：《读写算·教研版》2014年第06期摘要：全等三角形等知识的延续和深化，也是后续学习矩形、菱形、正方形等知识的坚实基础。

学生在掌握了旋转等知识的基础上探究平行四边形的性质，能使学生经历观察、实验、猜想、验证、推理、交流等数学活动，对于培养学生的推理能力、发散思维能力以及探索、体验数学思维规律等方面起着重要的作用。

关键词：平行四边形；研究；方法中图分类号：G632 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2014）06-252-02一、教学定位1、教材结构的理解新苏科版教材中，“平行四边形”安排在八年级下册第九章“中心对称图形”第三节，第一节是图形的旋转，第二节是中心对称与中心对称图形，第四节是矩形、菱形、正方形。

从教材内容呈现的顺序看，正是在合情推理与演绎推理的结合下，探讨几何图形的性质，探讨四边形性质时设置了一根主线，那就是“对称”。

由“中心对称”得到平行四边形、矩形、菱形、正方形、中位线性质。

这样做有这样几个好处：①性质的得到都以图形的旋转操作实验得到，学生理解透彻，印象深刻。

②抓住了图形的共性，像平行四边形、矩形、菱形、正方形等都是中心对称图形，具有中心对称图形的一切性质。

③有了“对称”这样一根主线，纲举而目张，使得知识更显统一。

本节课既是全等三角形等知识的延续和深化，也是后续学习矩形、菱形、正方形等知识的坚实基础。

学生在掌握了旋转等知识的基础上探究平行四边形的性质，能使学生经历观察、实验、猜想、验证、推理、交流等数学活动，对于培养学生的推理能力、发散思维能力以及探索、体验数学思维规律等方面起着重要的作用。

2、创新教学的思考通过以上分析，本节课作为平行四边形部分的开篇内容，作为本章方法支撑之一，对其学习不容小视，决不能只按部就班的揭示定义、性质已经运用性质解决一些具体问题。

要把看似孤立的内容纳入整个章节的知识体系中，使其丰盈起来，让学生较为自然有初步清晰的了解四边形部分的整个知识概貌；力图帮助学生提炼出研究平行四边形性质的一些基本方法，以便形成解决后续问题的基本经验；引导学生进行观察、归纳，使学生能从边、角、对角线以及对称性等方面全面认识平行四边形性质，渗透分类意识，培养有序思维的能力。

3、教学目标的确定（1）以中心对称为主线，探索平行四边形的性质；（2）会证明平行四边形的性质；（3）运用平行四边形性质解决简单问题；（4）在探索活动中发展学生的探究意识和有条理的表达能力，在证明的过程中发展学生的演绎推理能力。

4、教学重点与难点教学重点：（1）探索并证明平行四边形的性质定理；（2）运用平行四边形的性质定理解决简单问题。

教学难点：分析解决与平行四边形相关问题的思路及方法的优化选择。

二、教学设计1、创设情境上课开始，屏幕上以图片形势按顺序播放生活中的所见，每张图片有平行四边形形象。

教师：图形的世界形态万千，多姿多彩，上周末老师一家人外出游玩，拍回来一组照片，从这些图片中你们能发现那些熟悉的几何图形？学生：平行四边形。

2、建构活动与数学认识活动一：（1）请你画一个平行四边形。

设计说明：让学生回顾小学时学习的平行四边形的样子，通过学生自己画平行四边形，使感受平行四边形的特点，为了建构平行四边形的概念。

（2）什么是平行四边形？学生根据自己画平行四边形的方法，归纳出平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

教师板书两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

（3）用什么样的符号来表示？设计说明：学生自己发现平行四边形的记法，能增加学习的积极性，别且记忆深刻。

（教师强调记法和读法，说明表示四边形时字母的顺序性，如不能表示为ACBD。

教师介绍对边、邻边、对角、邻角等概念。

并说明几何图形定义一般既可以作为判定，又可以作性质，并板书符号语言。

）教师板书做判定：∵AB∥CD，AD∥BC∴四边形ABCD是平行四边形。

做性质：∵四边形ABCD是平行四边形∴AB∥CD，AD∥BC。

活动二：观察、操作、思考点O为ABCD对角线AC的中点，用透明纸覆盖在图上，描出ABCD及其对角线AC，再用大头针钉在O处，将透明纸上的ABCD旋转180°。

你有什么发现？学生1：平行四边形是中心对称图形。

学生2：AB=CD，AB∥CD。

学生3：∠ABC=∠ADC，∠BAD=∠BCD。

学生4：AO=CO，BO=DO。

学生5：△ABC≌△CDA，△AOD≌△COB。

学生6：S△ABO=S△ADO=S△OBC=S△ODC······教师：正确，这些都是我们今后研究的问题，也是研究平行四边形的方向。

设计说明：这是一个开放性问题，每个学生都有自己的想法，为了发现平行四边形的相关性质，正确的均给予鼓励。

作为本节的起始课，教师唤醒学生已有经验，使学生明确本节要学什么，从哪里开始学，通过“中心对称”，以此导出本课学习的主体，让学生体会到平行四边形作为研究特殊中心对称图形的起点，也让学生知道知识间、知识与生活间的联系，明确知识的价值所在，从而主动学习。

活动三：（1）证明平行四边的对边相等、对角相等、对角线互相平分。

教师：在几何里要说明一个命题是真命题通常要给出证明，怎样处理一个文字命题的证明呢？学生：先画图，写出已知、求证，然后证明。

教师：很好，那我们先证明平行四边的对边相等。

学生书写证明步骤，教师巡视，学生上台板演。

教师：你们怎么想到填加辅助线的。

学生：把平行四边形的问题转化成三角形问题。

教师：很好，大家说道了“转化”，这是一种很重要的解决问题的方法，说明平行四边形可以分解成一对全等的三角形，而全等三角形的性质是证明边角相等的常用方法；还有一点是在两条平行线间添加了第三条截线，可以运用平行线的知识。

平行四边对角相等、对角线互相平分，两个真命题的证明课后练习。

设计说明：活动三是为了用演绎推理的方法来说明结论的正确性，由于时间的限制，选择了其中的一条进行证明。

在平行四边形性质的证明分析中，引导学生将平行四边形，用添加对角线的方式，分割成两个全等的三角形。

让学生说体会三角形和四边形之间的转化，现在学习的平行四边形是全等三角形知识的延续和深化。

（2）用符号表示相关性质。

教师板书∵四边形ABCD是平行四边形∴AB∥CD，AD∥BCAB=CD，AD=BC∠ABC=∠ADC，∠BAD=∠BCDAO=CO，BO=DO3、基础训练（1）已知ABCD中，∠A+∠C=120°，则∠A=___°，∠B=___°，∠C=___°，∠D=___°。

（2）如果□ABCD的周长为32cm，且AB=5cm，那么BC=____cm，CD=____cm，DA=____cm。

设计说明：对于平行四边形的性质及时进行小题的巩固，加深学生对于平行四边形性质的理解。

选取这样的练习关注了运用平行四边形的性质解决简单问题，培养学生的推理能力，在训练过程中，培养学生如何分析题目中的条件与结论及其他们间的关系，培养学生良好的思维习惯。

练习1，2重在训练对“平行四边形的对角相等”与“平行四边形的对边相等”这两个性质的认识及理解，练习中教师展示学生的典型错误如：∠B=30°，并及时加以纠正。

4、课本例题。

例题变式：已知，如图：点D、E、F、分别在边AC、AB、BC上，且DF∥AB，DE∥BC，EF∥AC。

（1）图中是否有平行四边形？如有，请表示出来，并进行证明；（2）请提出一个关于面积的问题；（3）点D是AC的中点吗？请证明；（4）你还提出哪些问题？设计说明：本题是一个典型的图形，教学中为了让每个学生都有发展的空间，教师修改了教科书原有的例题，目的是在教学中对这个图形让学生进行层层探索，关注变式，在变化过程中发展学生的推理能力，培养学生发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力。

演绎推理要注意步步有据。

5、拓展延伸已知，如图：ABCD的对角线AC、BD相交于点O，直线EF过点O与AD、BC相交于点E、F，1、证明：OE=OF。

2、若直线EF与DC、BA的延长线相交于F、E，上述结论是否还成立吗？如成立，请证明。

设计说明：学生思维能力的提升和优化需我们教师落实到平时的教学中，特别是在每一节课的最后时段更需着力而为，从知识的“生长点”与“延生点”出精心设计问题，在提高学生学习兴趣和探究能力的同时训练与提升学生的思维品质。

第一问的证明为了再次体现“转化”，这是一种很重要的解决问题的方法。

第一问再一次回归到平行四边形中心对称的本质属性上，将思维进一步引向深入。

6、课后作业书本P66页，1、2评价手册P35页，1、2、3，补充习题P30页1、2、3选作A级评价手册P36页，4、5、6B级补充习题P30页，4、5设计说明：分层布置作业，旨在关注学生的个性差异，真正保护不同层次学生学习数学的信心，使每个学生都不同程度的获得成功感。

三、评价反思注重建构研究平行四边形的基本方法本设计凸显了思维的有序性、层次性与发展性。

开篇单刀直入，画平行四边形，通过学生小学时的学习经验，得出本节课的第一个数学认识。

紧接着学生独立思考，完成对平行四边形定义以及表示方法的自主建构；在探究出性质后，着力将其从边、角、对角线、对称性的角度进行归类，使得新学的知识易于巩固和长效定位。

新知识的应用经历了学生思考、交流、展示的过程，从中所形成的的经验与方法附着在新知识的枝芽上显得越发牢固。

特别是例题变式和拓展延伸中所设置的几个发展性问题，使知识脉络的纵横发展更为清晰可感。

对于平行四边形性质的探究设计，由平行四边形的中心对称性整体得出其他性质，并用已经学习的三角形全等来证明自己发现的结论，这样的处理方法，使学生由直观感受转变为理性思考，体现数学研究是有猜想开始，证明更随，拓展相伴，彰显着浓浓的数学味，为后续对平行四边形判定以及特殊平行四边形教学打开了一扇窗户。

本节课的容量较大，要把握处理每一个题目的度，否则会显得时间仓促，落实不踏实，由于学生刚刚知道平行四边形的性质，熟练、规范应用还需要一定的过程。

因此教学内容还需要精简，教学语言还需要精炼。