初二数学整式的乘除与因式分解复习教案
八上数学整式的乘除与因式分解教案
八上数学整式的乘除与因式分解教案一、教学目标1. 知识与技能：（1）掌握整式的乘法运算法则，能够正确进行整式的乘法运算；（2）理解整式除法的概念，掌握整式除法的运算法则，能够正确进行整式除法运算；（3）掌握因式分解的方法，能够将多项式分解为因式的乘积形式。
2. 过程与方法：（1）通过实例演示和练习，培养学生的运算能力；（2）引导学生运用归纳法总结整式乘除的运算法则；（3）利用小组合作、讨论等方式，提高学生解决数学问题的能力。
3. 情感态度价值观：培养学生对数学学科的兴趣，激发学生主动探究数学问题的热情，培养学生的团队合作精神。
二、教学重点与难点1. 教学重点：（1）整式的乘法运算；（2）整式的除法运算；（3）因式分解的方法与技巧。
2. 教学难点：（1）整式乘法中的交叉相乘法；（2）整式除法中的多项式除以单项式；（3）因式分解中的提取公因式法和完全平方公式法的运用。
三、教学过程1. 导入新课：通过复习初中阶段已学的整数乘法、除法运算，引导学生进入整式乘除与因式分解的学习。
2. 教学新课：（1）整式的乘法：讲解整式乘法的运算法则，通过示例演示和练习，让学生掌握整式乘法运算的方法；（2）整式的除法：介绍整式除法的概念和运算法则，通过实例讲解和练习，使学生能够正确进行整式除法运算；（3）因式分解：讲解因式分解的方法，包括提取公因式法、完全平方公式法等，通过练习让学生熟练掌握因式分解的技巧。
3. 课堂练习：布置一些有关整式乘除与因式分解的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
四、课后作业1. 请学生总结整式乘除的运算法则，并编写一个简单的例题进行解释；2. 选择一些整式，进行因式分解，并说明使用的分解方法；3. 完成课后练习题，巩固所学知识。
五、教学反思通过本节课的教学，反思教学过程中的得失，针对学生的掌握情况，调整教学策略，以提高学生对整式乘除与因式分解的掌握程度。
关注学生的学习兴趣和团队合作能力的培养，为后续课程的学习打下坚实的基础。
八上数学整式的乘除与因式分解教案
八上数学整式的乘除与因式分解教案第一章：整式的乘法1.1 单项式乘以单项式教学目标：了解单项式乘以单项式的计算方法。
能够正确计算单项式乘以单项式的结果。
教学内容：引导学生通过具体例子，探索单项式乘以单项式的计算方法。
让学生通过小组合作，发现单项式乘以单项式的规律。
教学步骤：Step 1：引入新课，展示例题。
Step 2：引导学生通过观察、讨论，发现单项式乘以单项式的规律。
Step 3：让学生进行小组合作，练习计算单项式乘以单项式。
Step 5：学生独立完成练习题，教师进行点评和讲解。
1.2 单项式乘以多项式教学目标：了解单项式乘以多项式的计算方法。
能够正确计算单项式乘以多项式的结果。
教学内容：引导学生通过具体例子，探索单项式乘以多项式的计算方法。
让学生通过小组合作，发现单项式乘以多项式的规律。
教学步骤：Step 1：引入新课，展示例题。
Step 2：引导学生通过观察、讨论，发现单项式乘以多项式的规律。
Step 3：让学生进行小组合作，练习计算单项式乘以多项式。
Step 5：学生独立完成练习题，教师进行点评和讲解。
第二章：整式的除法2.1 多项式除以单项式教学目标：了解多项式除以单项式的计算方法。
能够正确计算多项式除以单项式的结果。
教学内容：引导学生通过具体例子，探索多项式除以单项式的计算方法。
让学生通过小组合作，发现多项式除以单项式的规律。
教学步骤：Step 1：引入新课，展示例题。
Step 2：引导学生通过观察、讨论，发现多项式除以单项式的规律。
Step 3：让学生进行小组合作，练习计算多项式除以单项式。
Step 5：学生独立完成练习题，教师进行点评和讲解。
2.2 多项式除以多项式教学目标：了解多项式除以多项式的计算方法。
能够正确计算多项式除以多项式的结果。
教学内容：引导学生通过具体例子，探索多项式除以多项式的计算方法。
让学生通过小组合作，发现多项式除以多项式的规律。
教学步骤：Step 1：引入新课，展示例题。
数学人教版八年级上册《整式的乘除与因式分解(复习课)》教学设计
《整式的乘除与因式分解（复习课）》教学设计玉州区城西一中黄夏静一、教学内容：整式的乘除与因式分解（复习课）二、教学目标：1、掌握整式的运算的有关公式和规律2、掌握因式分解的方法3、培养学生分析问题解决问题的能力三、教学重难点：重点：整式的乘除与因式分解的运算难点：因式分解公式的灵活运用四、教学过程：一、整式的有关概念1、代数式2、单项式3、单项式的系数及次数4、多项式5、多项式的项、次数6、整式（一）整式的加减法去括号，合并同类项（二）整式的乘法1、同底数幂的乘法2、幂的乘方3、积的乘方4、同底数的幂相除5、单项式乘以单项式6、单项式乘以多项式7、多项式乘以多项式8、平方差公式9、完全平方公式（三）整式的除法1、单项式除以单项式2、多项式除以单项式1、单项式数与字母乘积，这样的代数式叫单项式。
单独的一个数或字母也是单项式。
2、单项式的系数：单项式中的数字因数。
3、单项式的次数：单项式中所有的字母的指数和。
4、多项式：几个单项式的和叫多项式。
5、多项式的项及次数：组成多项式中的单项式叫多项式的项，多项式中次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。
特别注意，多项式的次数不是组成多项式的所有字母指数和！！！6、整式：单项式与多项式统称整式。
（分母含有字母的代数式不是整式）二、整式的运算（一）整式的加减法基本步骤：去括号，合并同类项。
（二）整式的乘法1、同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
数学符号表示：2、幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。
数学符号表示：3、积的乘方法则：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
符号表示：4.单项式与单项式相乘的法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。
5 .多项式与多项式相乘：(a+b)( m+n)=am+an+bm+bn法则： 多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.6.乘法公式：（1）、平方差公式 mn n m a a =)(mn n m a a =)()()(),(,)(为正整数其中为正整数其中n c b a abc n b a ab n n n n n n n ==即两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。
整式的乘除与因式分解全单元的教案范文
整式的乘除与因式分解全单元的教案范文一、教学目标：1. 知识与技能：（1）理解整式的乘除概念，掌握整式乘除的运算方法；（2）掌握因式分解的方法，能够对简单的一元二次方程进行因式分解。
2. 过程与方法：（1）通过实例演示和练习，培养学生的运算能力；（2）通过小组讨论和探究，培养学生合作解决问题的能力。
3. 情感态度与价值观：（1）培养学生对数学学科的兴趣；（2）培养学生勇于探索、积极思考的科学精神。
二、教学内容：1. 整式的乘法：（1）单项式乘以单项式；（2）单项式乘以多项式；（3）多项式乘以多项式。
2. 整式的除法：（1）单项式除以单项式；（2）多项式除以单项式。
3. 因式分解：（1）提取公因式法；（2）十字相乘法；（3）公式法。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：（1）整式的乘除运算方法；（2）因式分解的方法及应用。
2. 教学难点：（1）整式乘除中的复杂运算；（2）因式分解中的技巧与策略。
四、教学过程：1. 导入：通过复习相关概念，引导学生进入整式乘除与因式分解的学习。
2. 教学新课：（1）整式的乘法：通过具体例子，讲解单项式乘以单项式、单项式乘以多项式、多项式乘以多项式的运算方法；（2）整式的除法：通过具体例子，讲解单项式除以单项式、多项式除以单项式的运算方法；（3）因式分解：讲解提取公因式法、十字相乘法、公式法的运用。
3. 课堂练习：布置练习题，让学生巩固所学内容。
4. 总结与拓展：总结整式乘除与因式分解的关键点，引导学生思考如何解决实际问题。
五、课后作业：1. 完成练习册的相关题目；2. 选取一道复杂的整式乘除或因式分解题目，进行深入研究和分析。
六、教学策略与方法：1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究整式乘除与因式分解的方法；2. 利用多媒体课件，展示整式乘除与因式分解的运算过程，增强学生的直观感受；3. 设计具有梯度的练习题，让学生在实践中巩固知识，提高运算能力；4. 组织小组讨论，鼓励学生分享解题心得，培养合作精神。
新人教版八年级数学整式的乘除与因式分解复习教案
10、单项式的乘法法则：单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。
注意：
①积的系数等于各因式系数的积，先确定符号，再计算绝对值。
②相同字母相乘，运用同底数幂的乘法法则。
③只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式
注意：凡分母含有字母代数式都不是整式。也不是单项式和多项式。
4、多项式按字母的升（降）幂排列：
如：
按 的升幂排列：
按 的降幂排列：
按 的升幂排列：
按 的降幂排列：
5、同底数幂的乘法法则： （ 都是正整数）
同底数幂相乘，底数不变，指数相加。注意底数可以是多项式或单项式。
如：
6、幂的乘方法则： （ 都是正整数）
整式的乘除与因式分解
一、学习目标：
1.掌握与整式有关的概念；
2.掌握同底数幂、幂的乘法法则，同底数幂的除法法则，积的乘方法则；
3.掌握单项式、多项式的相关计算；
4.掌握乘法公式：平方差公式，完全平方公式。
5..掌握因式分解的常用方法。
二、知识点总结：
1、单项式的概念：由数与字母的乘积构成的代数式叫做单项式。单独的一个数或一个字母也是单项式。单项式的数字因数叫做单项式的系数，字母指数和叫单项式的次数。
注意：首先确定结果的系数（即系数相除），然后同底数幂相除，如果只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式
如：
17、多项式除以单项式的法则：
多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，在把所的的商相加。
即：
18、因式分解：
常用方法：提公因式法、公式法、配方法、十字相乘法……
《整式的乘除与因式分解》初中数学教案
《整式的乘除与因式分解》初中数学教案一、教学目标：1. 让学生掌握整式乘除的计算方法，能够正确进行整式的乘除运算。
2. 让学生理解因式分解的意义，掌握因式分解的方法，能够对简单的多项式进行因式分解。
3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
二、教学内容：1. 整式的乘法：单项式乘单项式，单项式乘多项式，多项式乘多项式。
2. 整式的除法：单项式除以单项式，多项式除以单项式。
3. 因式分解：提公因式法，公式法。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：整式的乘除运算，因式分解的方法。
2. 教学难点：因式分解的灵活运用，解决实际问题。
四、教学方法：1. 采用讲授法，讲解整式乘除的运算方法和因式分解的方法。
2. 采用案例分析法，分析实际问题，引导学生运用因式分解解决实际问题。
3. 采用互动教学法，引导学生积极参与讨论，提高学生的思维能力。
五、教学过程：1. 导入：通过复习相关知识，引导学生进入新课。
2. 讲解：讲解整式乘除的运算方法和因式分解的方法，结合案例进行分析。
3. 练习：让学生进行相关的练习，巩固所学知识。
4. 拓展：引导学生运用因式分解解决实际问题，提高学生的应用能力。
5. 总结：对本节课的内容进行总结，布置作业。
六、教学评价：1. 通过课堂练习和课后作业，评价学生对整式乘除和因式分解的掌握程度。
2. 观察学生在解决问题时的思维过程和方法选择，评价学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3. 采用学生自评、互评和他评的方式，鼓励学生积极参与评价，提高学生的自我认知和反思能力。
七、教学资源：1. 教材：《整式的乘除与因式分解》相关章节。
2. 教学课件：展示整式乘除和因式分解的运算方法和案例分析。
3. 练习题：提供不同难度的练习题，巩固学生对知识的理解和应用。
4. 教学视频：讲解整式乘除和因式分解的运算方法和案例分析。
八、教学进度安排：1. 第一课时：讲解整式乘法，包括单项式乘单项式、单项式乘多项式、多项式乘多项式。
(八年级数学教案)整式的乘除与因式分解教案
整式的乘除与因式分解教案八年级数学教案教学目标1.知识与技能能熟练掌握整式的概念、运算性质和因式分解的概念、分解方法,逐步形成知识结构.2.过程与方法通过图形的变化,从直观认识的角度领会整式运算及因式分解的知识,渗透数形结合的思想.3.情感、态度与价值观提高学生解决问题的能力,发展推理思维,体会数学的应用价值,增强自信心.重、难点与关键1.重点:熟练掌握整式,因式分解的解题方法.2.难点:灵活地应用乘法公式进行运算或因式分解.3.关键:系统把握知识点,从互逆的思想弄清整式运算与因式分解的关系.教学方法采取对知识系统“演绎”、“提升”的教学方法.教学过程一、数形结合,直观演绎【解释与比较】观察下列图形,写出相关的整式乘法公式:(1)如图1所示.(2)如图2所示.(3)如图3所示.(4)如下图在宽为a的正方形空地上修两条互相垂直宽度为b的水泥路,•其余的部分种植草坪,你能计算出草坪的面积吗?【教师提问】a2-2ab+b2=(a-b)2,请你用图形反映(a-b)2的结果,由图5•可得等式(a+b)2=(a-b)2+______.【辨析与理解】(1)(x-y)2=x2-y2;(2)(x+y)(y-x)=x2-y2;(3)(x+3y)(x-3y)=x2-3y2;(4)(x-3y)2=x2-3xy-3y2.(5)分解因式:x2-4=(x-2)2;(6)分解因式:a2±2ab+b2=(a±b)(a b)【运算与方法】1.把图6左框里的等式分别乘以(x+3y),所得的积分别写在右框相应的位置上.2.利用乘法公式计算:(1)102 (2)301×299 (3)(m+n)2(m-n)23.已知:(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab,利用这个等式计算:(x-3)(x+7)=_______.(x+5)(x+9)=_______.【运用与探究】1.一个正方体的边长为3cm,则它的体积为多少?表。
整式的乘除与因式分解全单元的教案范文
整式的乘除与因式分解全单元的教案范文第一章：整式的乘法1.1 教学目标理解整式乘法的基本概念掌握整式乘法的基本法则能够正确进行整式乘法运算1.2 教学内容整式乘法的定义和基本概念整式乘法的基本法则整式乘法的运算步骤1.3 教学方法通过示例和练习，让学生理解整式乘法的概念和法则使用多媒体教学工具，展示整式乘法的运算过程提供充足的练习机会，让学生巩固整式乘法的运算技巧1.4 教学评估通过课堂练习和作业，检查学生对整式乘法的理解和掌握程度设计一些综合性的题目，评估学生对整式乘法的应用能力第二章：整式的除法2.1 教学目标理解整式除法的基本概念掌握整式除法的基本法则能够正确进行整式除法运算2.2 教学内容整式除法的定义和基本概念整式除法的基本法则整式除法的运算步骤2.3 教学方法通过示例和练习，让学生理解整式除法的概念和法则使用多媒体教学工具，展示整式除法的运算过程提供充足的练习机会，让学生巩固整式除法的运算技巧2.4 教学评估通过课堂练习和作业，检查学生对整式除法的理解和掌握程度设计一些综合性的题目，评估学生对整式除法的应用能力第三章：因式分解3.1 教学目标理解因式分解的基本概念掌握因式分解的基本方法能够正确进行因式分解运算3.2 教学内容因式分解的定义和基本概念因式分解的基本方法因式分解的运算步骤3.3 教学方法通过示例和练习，让学生理解因式分解的概念和法则使用多媒体教学工具，展示因式分解的运算过程提供充足的练习机会，让学生巩固因式分解的运算技巧3.4 教学评估通过课堂练习和作业，检查学生对因式分解的理解和掌握程度设计一些综合性的题目，评估学生对因式分解的应用能力第四章：多项式的乘法4.1 教学目标理解多项式乘法的基本概念掌握多项式乘法的基本法则能够正确进行多项式乘法运算4.2 教学内容多项式乘法的定义和基本概念多项式乘法的基本法则多项式乘法的运算步骤4.3 教学方法通过示例和练习，让学生理解多项式乘法的概念和法则使用多媒体教学工具，展示多项式乘法的运算过程提供充足的练习机会，让学生巩固多项式乘法的运算技巧4.4 教学评估通过课堂练习和作业，检查学生对多项式乘法的理解和掌握程度设计一些综合性的题目，评估学生对多项式乘法的应用能力第五章：多项式的除法5.1 教学目标理解多项式除法的基本概念掌握多项式除法的基本法则能够正确进行多项式除法运算5.2 教学内容多项式除法的定义和基本概念多项式除法的基本法则多项式除法的运算步骤5.3 教学方法通过示例和练习，让学生理解多项式除法的概念和法则使用多媒体教学工具，展示多项式除法的运算过程提供充足的练习机会，让学生巩固多项式除法的运算技巧5.4 教学评估通过课堂练习和作业，检查学生对多项式除法的理解和掌握程度设计一些综合性的题目，评估学生对多项式除法的应用能力第六章：平方差公式与完全平方公式6.1 教学目标理解平方差公式和完全平方公式的基本概念掌握平方差公式和完全平方公式的运用能够运用平方差公式和完全平方公式进行整式的运算6.2 教学内容平方差公式的定义和基本概念完全平方公式的定义和基本概念平方差公式和完全平方公式的运用6.3 教学方法通过示例和练习，让学生理解平方差公式和完全平方公式的概念使用多媒体教学工具，展示平方差公式和完全平方公式的运用过程提供充足的练习机会，让学生巩固平方差公式和完全平方公式的运用技巧6.4 教学评估通过课堂练习和作业，检查学生对平方差公式和完全平方公式的理解和掌握程度设计一些综合性的题目，评估学生对平方差公式和完全平方公式的应用能力第七章：分式的乘除法7.1 教学目标理解分式乘除法的基本概念掌握分式乘除法的运算方法能够正确进行分式乘除法的运算7.2 教学内容分式乘除法的定义和基本概念分式乘除法的运算方法分式乘除法的运算步骤7.3 教学方法通过示例和练习，让学生理解分式乘除法的概念和方法使用多媒体教学工具，展示分式乘除法的运算过程提供充足的练习机会，让学生巩固分式乘除法的运算技巧7.4 教学评估通过课堂练习和作业，检查学生对分式乘除法的理解和掌握程度设计一些综合性的题目，评估学生对分式乘除法的应用能力第八章：分式的化简与分解8.1 教学目标理解分式化简与分解的基本概念掌握分式化简与分解的方法能够正确进行分式的化简与分解运算8.2 教学内容分式化简与分解的定义和基本概念分式化简与分解的方法分式化简与分解的运算步骤8.3 教学方法通过示例和练习，让学生理解分式化简与分解的概念和方法使用多媒体教学工具，展示分式化简与分解的运算过程提供充足的练习机会，让学生巩固分式化简与分解的运算技巧8.4 教学评估通过课堂练习和作业，检查学生对分式化简与分解的理解和掌握程度设计一些综合性的题目，评估学生对分式化简与分解的应用能力第九章：整式与分式的综合应用9.1 教学目标理解整式与分式的综合应用的基本概念掌握整式与分式的综合应用的方法能够正确进行整式与分式的综合应用运算9.2 教学内容整式与分式的综合应用的定义和基本概念整式与分式的综合应用的方法整式与分式的综合应用的运算步骤9.3 教学方法通过示例和练习，让学生理解整式与分式的综合应用的概念和方法使用多媒体教学工具，展示整式与分式的综合应用的运算过程提供充足的练习机会，让学生巩固整式与分式的综合应用的运算技巧9.4 教学评估通过课堂练习和作业，检查学生对整式与分式的综合应用的理解和掌握程度设计一些综合性的题目，评估学生对整式与分式的综合应用的应用能力第十章：复习与提高10.1 教学目标巩固本单元所学知识提高学生解决实际问题的能力培养学生的数学思维和综合运用能力10.2 教学内容复习整式、分式的乘除法、因式分解、平方差公式、完全平方公式等基本概念和运算方法通过实际问题，引导学生运用所学知识解决实际问题总结本单元的重点知识和难点知识10.3 教学方法通过练习题和实际问题，让学生巩固所学知识使用多媒体教学工具，展示实际问题的解决过程组织小组讨论，培养学生的合作学习和解决问题的能力10.4 教学评估通过课堂练习和作业，检查学生对复习内容的掌握程度设计一些综合性的题目重点解析本文全面介绍了整式的乘除法、因式分解、平方差公式、完全平方公式、分式的乘除法、分式的化简与分解、整式与分式的综合应用等基本概念、运算方法和实际应用。
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整式的乘除与因式分解一、学习目标：1.掌握与整式有关的概念；2.掌握同底数幂、幂的乘法法则，同底数幂的除法法则，积的乘方法则；3.掌握单项式、多项式的相关计算；4.掌握乘法公式：平方差公式，完全平方公式。
5..掌握因式分解的常用方法。
二、知识点总结：1、单项式的概念：由数与字母的乘积构成的代数式叫做单项式。
单独的一个数或一个字母也是单项式。
单项式的数字因数叫做单项式的系数，字母指数和叫单项式的次数。
如：bc a 22-的 系数为2-，次数为4，单独的一个非零数的次数是0。
2、多项式：几个单项式的和叫做多项式。
多项式中每个单项式叫多项式的项，次数最高项的次数叫多项式的次数。
如：122++-x ab a ，项有2a 、ab 2-、x 、1，二次项为2a 、ab 2-，一次项为x ，常数项为1，各项次数分别为2，2，1，0，系数分别为1，-2，1，1，叫二次四项式。
3、整式：单项式和多项式统称整式。
注意：凡分母含有字母代数式都不是整式。
也不是单项式和多项式。
4、多项式按字母的升（降）幂排列： 如：1223223--+-y xy y x x按x 的升幂排列：3223221x y x xy y +-+-- 按x 的降幂排列：1223223--+-y xy y x x 按y 的升幂排列：3223221y y x xy x --++- 按y 的降幂排列：1223223-++--x xy y x y5、同底数幂的乘法法则：m n m na a a +=（n m ,都是正整数）同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
注意底数可以是多项式或单项式。
如：235()()()a b a b a b ++=+ 6、幂的乘方法则：mnnm aa =)(（n m ,都是正整数）幂的乘方，底数不变，指数相乘。
如：10253)3(=- 幂的乘方法则可以逆用：即m n n m m na a a)()(==如：23326)4()4(4==7、积的乘方法则：n n n b a ab =)(（n 是正整数） 积的乘方，等于各因数乘方的积。
如：（523)2z y x -=5101555253532)()()2(z y x z y x -=∙∙∙- 8、同底数幂的除法法则：nm nmaa a -=÷（n m a ,,0≠都是正整数，且)n m同底数幂相除，底数不变，指数相减。
如：3334)()()(b a ab ab ab ==÷ 9、零指数和负指数；10=a ，即任何不等于零的数的零次方等于1。
pp a a 1=-（p a ,0≠是正整数），即一个不等于零的数的p -次方等于这个数的p 次方的倒数。
如：81)21(233==-10、单项式的乘法法则：单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。
注意：①积的系数等于各因式系数的积，先确定符号，再计算绝对值。
②相同字母相乘，运用同底数幂的乘法法则。
③只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式 ④单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用。
⑤单项式乘以单项式，结果仍是一个单项式。
如：=∙-xy z y x 323211、单项式乘以多项式，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加， 即mc mb ma c b a m ++=++)((c b a m ,,,都是单项式)注意：①积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同。
②运算时要注意积的符号，多项式的每一项都包括它前面的符号。
③在混合运算时，要注意运算顺序，结果有同类项的要合并同类项。
] 如：)(3)32(2y x y y x x +--12、多项式与多项式相乘的法则； 多项式与多项式相乘，先用多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所的的积相加。
如：)6)(5()3)(23(-+-+x x b a b a13、平方差公式：22))((b a b a b a -=-+注意平方差公式展开只有两项公式特征：左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数。
右边是相同项的平方减去相反项的平方。
如：))((z y x z y x +--+14、完全平方公式：2222)(b ab a b a +±=±公式特征：左边是一个二项式的完全平方，右边有三项，其中有两项是左边二项式中每一项的平方，而另一项是左边二项式中两项乘积的2倍。
注意：ab b a ab b a b a 2)(2)(2222-+=-+=+ ab b a b a 4)()(22-+=-222)()]([)(b a b a b a +=+-=-- 222)()]([)(b a b a b a -=--=+-完全平方公式的口诀：首平方，尾平方，加上首尾乘积的2倍。
15、三项式的完全平方公式：bc ac ab c b a c b a 222)(2222+++++=++16、单项式的除法法则：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。
注意：首先确定结果的系数（即系数相除），然后同底数幂相除，如果只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式 如：b a m b a 242497÷-17、多项式除以单项式的法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，在把所的的商相加。
即：()am bm cm m am m bm m cm m a b c ++÷=÷+÷+÷=++ 18、因式分解：常用方法：提公因式法、公式法、配方法、十字相乘法……三、知识点分析：1.同底数幂、幂的运算： a m ·a n =a m+n (m ，n 都是正整数). (a m )n =a mn (m ，n 都是正整数).例题1.若6422=-a ，则a= ；若8)3(327-=⨯n ，则n= .例题2.若125512=+x ，求x x +-2009)2(的值。
例题3.计算()[]()[]mnx y y x 2322--练习 1.若32=na，则n a 6= .2.设4x =8y-1,且9y =27x-1,则x-y 等于 。
2.积的乘方(a b)n =a n b n (n 为正整数).积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.例题1. 计算：()[]()()[]43p pm n n m m n -⋅-⋅-3.乘法公式平方差公式：()()22b a b a b a -=-+ 完全平方和公式：()2222b ab a b a ++=+完全平方差公式：()2222b ab a b a +-=-例题1. 利用平方差公式计算：2009×2007－20082例题2.利用平方差公式计算：22007200720082006-⨯．例题3.利用平方差公式计算：22007200820061⨯+．例题4.（a －2b ＋3c －d ）（a ＋2b －3c －d ）变式练习1．广场内有一块边长为2a 米的正方形草坪，经统一规划后，南北方向要缩短3米，东西方向要加长3米，则改造后的长方形草坪的面积是多少？2.（3+1）（32+1）（34+1）…（32008+1）－401632．3. 已知,21=-x x 求221xx +的值4、已知,16)(2=+y x 4)(2＝y x - ，求xy 的值5.如果a 2＋b 2－2a ＋4b ＋5＝0 ，求a 、b 的值6.试说明（1） 两个连续整数的平方差必是奇数（2） 若a 为整数，则a a -3能被6整除7.一个正方形的边长增加4cm ，面积就增加56cm ，求原来正方形的边长4.单项式、多项式的乘除运算（1）（a －61b ）（2a ＋31b ）（3a 2＋121b 2）；（2）[（a －b ）（a ＋b ）]2÷（a 2－2ab ＋b 2）－2ab ．（3）．已知x 2＋x －1＝0，求x 3＋2x 2＋3的值．5. 因式分解：1.提公因式法：式子中有公因式时，先提公因式。
例1把2105ax ay by bx -+-分解因式．分析：把多项式的四项按前两项与后两项分成两组，并使两组的项按x 的降幂排列，然后从两组分别提出公因式2a 与b -，这时另一个因式正好都是5x y -，这样可以继续提取公因式．解：21052(5)(5)(5)(2)ax ay by bx a x y b x y x y a b -+-=---=--说明：用分组分解法，一定要想想分组后能否继续完成因式分解，由此合理选择分组的方法．本题也可以将一、四项为一组，二、三项为一组，同学不妨一试．例2把2222()()ab c d a b cd ---分解因式．分析：按照原先分组方式，无公因式可提，需要把括号打开后重新分组，然后再分解因式．解：22222222()()ab c d a b cd abc abd a cd b cd ---=--+ 2222()()abc a cd b cd abd =-+-()()()()ac bc ad bd bc ad bc ad ac bd =-+-=-+说明：由例3、例4可以看出，分组时运用了加法结合律，而为了合理分组，先运用了加法交换律，分组后，为了提公因式，又运用了分配律．由此可以看出运算律在因式分解中所起的作用．2. 公式法：根据平方差和完全平方公式 例题1 分解因式22925x y -3.配方法：例1分解因式2616x x +-解：222222616233316(3)5x x x x x +-=+⨯⨯+--=+-(35)(35)(8)(2)x x x x =+++-=+-说明：这种设法配成有完全平方式的方法叫做配方法，配方后将二次三项式化为两个平方式，然后用平方差公式分解．当然，本题还有其它方法，请大家试验．4.十字相乘法：（1）．2()x p q x pq +++型的因式分解这类式子在许多问题中经常出现，其特点是：(1) 二次项系数是1；(2) 常数项是两个数之积；(3) 一次项系数是常数项的两个因数之和．22()()()()()x p q x pq x px qx pq x x p q x p x p x q +++=+++=+++=++因此，2()()()x p q x pq x p x q +++=++运用这个公式，可以把某些二次项系数为1的二次三项式分解因式． 例1把下列各式因式分解：(1) 276x x -+(2) 21336x x ++解：(1) 6(1)(6),(1)(6)7=-⨯--+-=- 2 76[(1)][(6)](1)(6)x x x x x x ∴-+=+-+-=--． (2) 3649,4913=⨯+=21336(4)(9)x x x x ∴++=++ 说明：此例可以看出，常数项为正数时，应分解为两个同号因数，它们的符号与一次项系数的符号相同． 例2把下列各式因式分解：(1) 2524x x +-(2) 2215x x --解：(1) 24(3)8,(3)85-=-⨯-+= 2524[(3)](8)(3)(8)x x x x x x ∴+-=+-+=-+ (2) 15(5)3,(5)32-=-⨯-+=-2 215[(5)](3)(5)(3)x x x x x x ∴--=+-+=-+ 说明：此例可以看出，常数项为负数时，应分解为两个异号的因数，其中绝对值较大的因数与一次项系数的符号相同． 例3把下列各式因式分解：(1) 226x xy y +-(2) 222()8()12x x x x +-++分析：(1) 把226x xy y +-看成x 的二次三项式，这时常数项是26y -，一次项系数是y ，把26y -分解成3y 与2y -的积，而3(2)y y y +-=，正好是一次项系数．(2) 由换元思想，只要把2x x +整体看作一个字母a ，可不必写出，只当作分解二次三项式2812a a -+．解：(1) 222266(3)(2)x xy y x yx x y x y +-=+-=+- (2) 22222()8()12(6)(2)x x x x x x x x +-++=+-+-(3)(2)(2)(1)x x x x =+-+-（2）．一般二次三项式2ax bx c ++型的因式分解大家知道，2112212122112()()()a x c a x c a a x a c a c x c c ++=+++． 反过来，就得到：2121221121122()()()a a x a c a c x c c a x c a x c +++=++ 我们发现，二次项系数a 分解成12a a ，常数项c 分解成12c c ，把1212,,,a a c c 写成1122a c a c ⨯，这里按斜线交叉相乘，再相加，就得到1221a c a c +，如果它正好等于2ax bx c ++的一次项系数b ，那么2ax bx c ++就可以分解成1122()()a x c a x c ++，其中11,a c 位于上一行，22,a c 位于下一行．这种借助画十字交叉线分解系数，从而将二次三项式分解因式的方法，叫做十字相乘法． 必须注意，分解因数及十字相乘都有多种可能情况，所以往往要经过多次尝试，才能确定一个二次三项式能否用十字相乘法分解． 例4把下列各式因式分解：(1) 21252x x --(2) 22568x xy y +-解：(1) 21252(32)(41)x x x x --=-+3241-⨯(2) 22568(2)(54)x xy y x y x y +-=+-1 254y y -⨯说明：用十字相乘法分解二次三项式很重要．当二次项系数不是1时较困难，具体分解时，为提高速度，可先对有关常数分解，交叉相乘后，若原常数为负数，用减法”凑”，看是否符合一次项系数，否则用加法”凑”，先”凑”绝对值，然后调整，添加正、负号．练习1、 已知312=-y x ，2=xy ，求 43342y x y x -的值。