【K12学习】各几何图形的教案
【K12学习】新教材初一数学4.1.1立体图形与平面图形(2)教学设计

新教材初一数学4.1.1立体图形与平面图形(2)教学设计“自学互帮导学法”课堂教学设计课题课时1课型新课修改意见教学目标1、使学生能从一组图形辨认出从不同方向看立体图形得到的平面图形,并能说出从不同方向看一些简单立体图形以及它们的简单组合得到的平面图形。
在从不同方向看立体图形的活动过程中,体验立体图形与平面图形之间的相互转化,从而建立空间观念,发展几何直觉教学重点识别一些基本几何体以及它们的简单组合得到的平面图形教学难点画出从正面、左面、上面看正方体及简单组合体的平面图形学情分析教材从生活中常见的立体与平面图形入手,通过实例,在丰富的现实情境中,使学生经历对几何体的研究的教学过程,认识一些常见的几何体及点、线、面的一些特征和性质。
学法指导自学互帮导学法教学过程教学内容教师活动学生活动效果预测补救措施修改意见一、趣味思考图中的比萨塔为何不斜了?中国古诗题西林壁横看成岭侧成峰,远近高低各不同。
不识庐山真面目,只缘身在此山中。
二、新课讲解分别从正面、左面、上面观察三棱柱和四棱锥,看一看各能得到什么图形?练习分别从正面、左面、上面观察圆柱、圆锥、球这些立体图形能分别得到哪些平面图形?三、新知应用练习1、说出下面图形分别是从哪个角度三棱柱得到的?这是一个工件的立体图,画出从不同方向看它得到的平面图形.四、探究如图,图中是由九个正方形组成的立体图形,分别从正面,上面,左面观察图形,能得到哪些平面图形?五、学以致用分别从正面,左面,上面观察下列图形,能得到哪些平面图形?六、总结想一想,通过本节课的学习,你有哪些收获?七、作业教科书第121页习题4.1第4题1、请同学们思考一下,图中的问题。
并说一说:“横看成岭侧成峰”一句中,蕴含了怎样的数学道理?请从不同角度观察三棱柱和四棱锥三棱柱:从正面看是三角形从左面看是长方形从上面看是长方形四棱锥:从正面看是三角形从左面看是三角形从上面看是正方形展示中的圆柱、圆锥、球。
【K12学习】小班认识几何图形教案

小班认识几何图形教案范文一:认识圆形小班数学教案小班数学教案活动名称:数学活动内容:认识圆形活动目标:1.培养幼儿的观察力以及参与数学活动的兴趣2.区分圆形与长方形,正方形三角形的不同,能找出生过中圆形的物体。
3.掌握圆形的主要特征。
活动重点:1.区分圆形与长方形,正方形三角形的不同,能找出生过中圆形的物体。
活动难点:1.掌握圆形的主要特征活动准备:1.圆形娃娃一个2.多媒体课件3.圆形实物若干活动过程:一、开始部分1.小朋友们早晨好,今天,老师请来了一位的小客人,你们猜猜他是谁?2.教师:我们给他起个名字好不好3.教师:我们为什么要起这个名字?4.幼儿:因为他有圆圆的眼睛,有圆圆的脸蛋.........5.教师小结二、基本部分1.播放《找朋友》的音乐,引起幼儿的兴趣今天我们班来了一些神秘的小客人,小客人很调皮,藏在一些地方不愿意出来,我们小朋友边长找朋友的歌,边把他们找出来好吗?2.操作活动这些神秘的小客人啊他们想和一些形状宝宝做朋友,可是他们喜欢的形状只有圆形宝宝,请小朋友帮帮他们,让他们和圆形的宝宝做朋友。
3.认识圆形教师:小朋友看一看,老师为你们准备了好多漂亮的东西,请每一位小朋友自己选一件最喜欢的拿到手里看一看,摸一摸。
教师:小朋友看完之后发现他们都是什么图形宝宝?那么有哪个小朋友可以说说圆形宝宝是个什么样子的?请小朋友们看一看,圆形宝宝还有什么特殊的功能?在给圆形宝宝找朋友的时候,圆形宝宝只喜欢什么样的图形宝宝?那么现在我们看看,为什么圆形宝宝不喜欢和方形宝宝,长方形宝宝,三角形宝宝做朋友呢?教师再次小结圆形的特征,使幼儿获得知识的完整化。
4.游戏活动给圆形宝宝布置家教师:我们前面观察了一下圆形宝宝的嘴巴,眼睛,和头都是什么形状的?教师:现在圆形宝宝又有任务交给我们的小朋友了,是什么任务呢?小朋友们仔细听听看。
亲爱的小朋友们,你们好,我是圆形宝宝,现在我搬进了一个新家,可是这个新家没有窗户,没有门,请小朋友帮帮我,给我的新家安上新的窗户和门,小朋友一定要记住,我只喜欢和圆形宝宝做朋友,所以请小朋友们动起来吧~!三、结束部分自由结束小班数学教案活动名称:数学活动内容:认识圆形活动目标:1.培养幼儿的观察力以及参与数学活动的兴趣2.区分圆形与长方形,正方形三角形的不同,能找出生过中圆形的物体。
【K12学习】中班数学活动图形教案

中班数学活动图形教案图形在孩子们现实生活中随处可见,世界上各种物体都是由各种形状和它们的变体而构成。
以下是为大家整理的中班数学活动图形教案,希望对你们有所帮助!篇一:中班数学活动图形教案1、尝试对正方形、长方形等几何图形进行分割。
2、探索图形分割的不同形式,能用语言表达和交流探索的过程和结果。
知识经验准备:幼儿已经认识各种简单的几何图形,如:正方形、长方形、三角形、圆形等,了解图形拼合的方法。
物质准备:房子图、正方形、长方形、三角形、半圆形的图形、剪刀、固体胶。
师:老师最近要搬新家,但是太忙了还没装修完,瞧,窗户的玻璃还没有安装好,所以想请你们来帮忙,愿意吗?第一次操作1、引导幼儿根据观察窗户的不同形状,尝试用自己的方法安装玻璃。
师:我们一起来看看这些窗户都是什么形状的?找一找有没有合适的玻璃?这该怎么办?怎样才能剪得刚刚好又不浪费材料?你们都说很多的方法,我们一起来试一试吧!观察比较窗户与玻璃的不同。
发现问题:想想怎样才能让每块窗户都安上合适的玻璃。
2、幼儿操作,师观察指导。
3、交流分享。
师:是怎么安装玻璃的?这个图形是怎么来的?你来试试,先折一下然后比一下,合不合适,好的合适了,我们就剪下来。
你把什么图形分割成什么图形?分割成几块?这个窗户还没有安装上玻璃,谁来试一试?正方形变成几个三角形?两个三角形合在一起又变回什么形状?你用什么方法来制作玻璃的,直接剪这种方法好用吗?为什么?那折了再剪和直接剪哪种方法比较不浪费材料呀?原来我们要对角或者对边折一折、压一压、然后打开沿着直线剪下来。
4、发现图形分割的简单关系小朋友真能干,原来正方形能分割成两个长方形也能分割成两个三角形,圆形能分割成两个半圆形,无论这些形状怎样分割,合起来都能变回原来的大图形,这回帮老师解决了大难题。
区域活动中鼓励幼儿用图形分割或者拼合的方式制作自己喜欢的玻璃安装窗户。
篇二:中班数学活动图形教案图形在孩子们现实生活中随处可见,世界上各种物体都是由各种形状和它们的变体而构成。
【配套K12】[学习]七年级数学上册 第一章 基本的几何图形 1.2 几何图形(第1课时)教案 (新
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1.2 几何图形第1课时教学目标:1.知识与技能(1)了解几何体、平面和曲面的意义,能正确判定围成几何体的面是平面还是曲面;(2)了解几何图形构成的基本元素是点、线、面、体及其关系,能正确判定由点、线、面、体经过运动变化形成的简单的几何图形.2.过程与方法经历探索点、线、面、体的关系的数学活动过程,提高空间想象能力和抽象思维能力,发展运动变化的观念.3.情感态度与价值观经历本节课的数学活动过程,养成主动探索、求知的学习态度,激发学生对数学的好奇心和求知欲,体验数学活动中小组合作的重要性.重点:正确判定围成立体图形的面是平面还是曲面,探索点、线、面、体之间的关系.难点:探索点、线、面、体运动变化后形成的图形.多媒体运用:在导入新课时,运用多媒体向学生展示丰富的图形世界,给他们带来直观感受,让他们观察思考.判断.体会图形的世界的现实性和艺术性,激发学生的求知欲和学数学的兴趣.由于学生以平面好理解,而对曲面不好理解,所以课件展示图片让学生感知面有平的面和曲的面,线有直线和曲线,形象而又直观.本节课的重、难点就是探索点、线、面、体运动和它们之间的关系,所以,在教学中,充分利用多媒体的作用,让学生直观地认识到运动、认识到它们之间的关系.教学过程:一、创设情境导入新课课件展示平静的湖面,下雨,湖中的小船还有喷泉,繁华的城市的建筑物让同学们感受到生活中的点.线.面.体.设计意图:运用多媒体向学生展示丰富的图形世界,给他们带来直观感受,让他们观察思考.判断.体会图形的世界的现实性和艺术性,激发学生的求知欲和学数学的兴趣.学生通过观察.抽象归纳学会把现实情境中的物体抽象成几何图形.感悟知识的生成和积累.二、探究新知活动一、几何体的概念.(1)长方体是一个几何体,我们学过的正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、•棱锥等都是几何体.(2)问题:观察长方体和圆柱体,说出围成这两个几何体的面有哪些?这些面有什么区别?活动二、点.线面先由小组合作交流然后课件展示1.面的分类:面和面.2.让学生观察教具中的面与面相交的地方形成线(着重观察长方体和圆柱)学生总结; (线分为直线和曲线)3.让学生观察教具中长方体中线与线的交点有几个?(课件展示图片让学生感知面有平的面和曲的面,线有直线和曲线)为什么在地图中北京只是一点,而在另一个图形中北京几乎占整个版面(课件展示) 学生总结:点无大小4点、线、面、体与几何图形关系.课件展示图形让学习感知点.线.面.体与几何图形的关系最后总结:多姿多彩的图形都是由点.线.面.体构成的.点是构成图形的基本元素.5课件展示图片让学生感知点动成线线动成面面动成体从运动的观点看. 点动成线线动成面面动成体三、归纳小结你学到了什么?四、跟踪训练1.填空题.(1)人在雪地上走,他的脚印形成一条_______,这说明了______的数学原理.(2)体是由_______围成的,面和面相交于_______,线和线相交于______.(3)点动成________,线动成______,面动成_______.2.选择题.将三角形绕直线L旋转一周,可以得到如下图所示立体图形的是().3.解答题.如下图,第二行的图形绕虚线旋转一周,便能形成第一行的某个几何体,用线连一连.【答案】1.填空题.(1)线点动成线(2)面线点(3)线面体2.选择题.C3.解答题.五、成果展示(作业):。
【K12学习】图形拼组的教案

图形拼组的教案1.使学生知道三角形、圆的形状和名称;通过观察和动手操作,使学生能辨认和区别出这两种图形.2.使学生初步建立起空间观念,培养学生初步的逻辑思维能力,渗透分类统计思想.3.激发学生学习数学的兴趣,进行爱祖国、爱科学的思想教育和环保意识教育。
4.培养学生的问题意识。
一、导入新课.上节课我们在机器人图图的带领下来到了图形国,那么同学们想不想知道图形国里到底有什么宝藏呢?今天我们就继续跟着图图去游览图形国.二、讲授新课.1、初步认识三角形.学生举例.还有哪些图形是三角形的?教师出示红领巾.问:红领巾的面是什么形状的?再拿出三角板、七巧板,问:它们的面是什么形状的?小结:这些大大小小不同的形状,都可以用这样一个图形表示“△”,问:这叫什么形?数一数三角形有几条边?用三根小棒摆三角形.摆后问:这三个三角形的形状、大小一样吗?为什么不一样?教师归纳:从上边用小棒摆三角形来看,三角形的三条边不一定是同样长的.因此三角形的形状也不一定是一样的.反馈练习,请说出几号图形是三角形.1 2 3 42、初步认识圆.生活中还有哪些图形是圆形的?学生举例.教师同时出示钟面、硬币、圆扣子等,问:这些物体的面是什么形状的?学生回答后,教师板书:圆.同时在黑板上画圆.说明这样的图形是圆.拿出准备好的圆形纸和一个球.问:圆和球一样吗?教师归纳:圆和球不一样;圆是一个面,球是一个体.你还能向教师和同学们提出什么问题?反馈练习:请说出几号图形是圆形.1 2 3 4新课小结:今天我们学习了两种图形,是哪两种图形?这就是课本第24页的内容.引导学生看书、质疑.三、课堂练习.数一数,在内填上适当的图形.四、布置作业:练习七第4、5题.。
【K12学习】总复习图形与几何教学设计资料

总复习图形与几何教学设计资料课题第 1 课时图形的认识与测量教学内容P86 1-2 共 10 课时教学目标 1、使学生进一步理解直线,射线和线段的含义,掌握它们的联系和区别。
2、使学生进一步理解和掌握垂直与平行的含义,能正确地画平行线和垂线。
3、使学生进一步理解角的含义,角的分类,并能正确利用直尺,量角器画出指定度数的角。
教学具准备教学过程设计一、回顾与交流: 1、线:复习直线,射线和线段。
分别画出直线,射线和线段。
说一说,填一填:端点个数直线射线线段是否可以延长是否可以变量重点、难点或关键能正确画出平行线和垂线,并正确利用直尺,量角器画出指定度数的角。
教学时间添改内容复习垂线,平行线。
①画一画:分别画一组垂线,平行线。
②说一说:在什么情况下两条直线相互垂直?在什么情况下两条直线互相平行?③想一想:a:什么是距离?b:两条平行线之间的距离有什么特征? 2、角:复习角的意义。
①画任意角,指出角的各部分名称。
②结合图形,说一说什么是角?复习角的大小。
①延长角的两边,角的大小是否变化。
角的分类:锐角,直角,钝角,平角,周角。
教学过程设计二、全课总结:直线、射线、线段的区别?有哪几种角?三、作业:完成练习十八 1、2题添改内容板书设计作业设计教学反思课题第 2 课时图形的认识与测量教学内容P87 3 教学目标 1、使学生熟练掌握四边形,三角形,圆等平面图形的特点,并能综合运用所学的知识和技能解决问题共 10 课时重点、难点或关键能综合运用所学的知识和技能解决问题,2、使学生熟练掌握长方形,正方形,平行四边形,三角熟练计算长方形,正方形,梯形,圆的周长或面积的计算方法,并能解决有关的实形,平行四边形,三角际问题形,梯形,圆的周长或面积教学具准备教学时间添改内容教学过程设计一、回顾与交流: 1、指名说说已学过的平面图形的特点。
学生口答,教师板书:结合表格中的特点,让学生讨论。
平行四边形长方形正方形三角形等腰三角形等边三角形 a:平行四边形,长方形和正方形之间的关系。
【K12学习】二年级数学认识图形教案

二年级数学认识图形教案1、通过观察操作,能用自己的语言描述长方形,正方形的特征2、用长方形,正方形,三角形,平行四边形拼图3、认识锐角、直角和钝角教学内容:教材100-103页教学目的:1、认识长方形,正方形的特征2、会自己描述长方形、正方形的特征、教具准备:小棒长方形正方形三角板直尺教学过程:一、创色情景引入新课1、同学门,你们认识长方形和正方形吗《生活中那些物体是长方形和正方形?2、学生找后口述3、你是怎样辨认的?长方形和正方形有什么特征?我们今天旧来讨论板书课题二、动手实践,自主探索1、小组动手实践,研究长方形和正方形的特征2、教师指导方法,用折一折比一比量一量的方法3、跨组交流三、合作交流1、小组汇报交流结果2、教师整理并板书4条边 4个直角长方形对边相等正方形4条边相等四、巩固拓展课堂活动练习十四课后记:教学内容:103页——104页教学目的:1、认识直角、锐角和钝角2、会辨认直角、锐角和钝角教学过程:一、创色情景,引入课题1、出示:各种角,如红领巾黑板桌角等问:你在生活中还见过什么角?学生汇报2、揭示课题其实,在生活中,角到处可见,这节课我们一起来研究角二、自主探索1、出示例1展示三个角老师:观察角,你有什么发现?学生观察,讨论,交流学生汇报2、组织研究请用三角板比一比3个角,你有什么发现?学生比较探后交流教师板书:比直角小比直角大3、指导学生看书103-104教师:通过看书你知道了什么?学生回答教师板书:锐角比直角小钝角比直角大三、巩固提高1、你能用手臂比出大小不同的直角锐角和钝角吗?2、用纸折角3、用小棒摆角四、尝试画角同学们能比,能折,能摆这3种角了,你会画吗?学生画角五、练习六、课后记教学内容:教材105页教学目的:1、认识平行四边行的特征2、会辨认平行四边形教学过程:一、创色情竟,引入新课教师:课前同学门观察了楼梯扶手,防盗栏,篱笆等实物,请你们说说观察结果学生汇报教师:这些都是平行四边形,生活中,到处可见平行四边形,你还在哪里看见过平行四边形?学生汇报平行四边形到处可见,今天我们一起认识平行四边形二、实践操作,初步感知学生用纸条做长方形后拉一拉,看有什么变化?小组合作交流全般汇报课后记:第四课时教学内容:教材108-109教学目的:1、会用长方形,正方形,三角形,圆,平行四边形平图2、培养学生的动手能力和创新意识,教学过程:一、创色情景,引入新课1、谈话引入老师今天带大家到图形王国去完2、出示各种图形3、出示各种图形平成的实物图片二、讨论观察1、大树叶子想什么?树干呢?2、鱼和帆船,象什么图形,你会拼吗?3、生活中还有那些物体是我们学国的图形拼成的?4、学生交流三、操作实践1、学生动手拼图形学生展示评价2、学生用三角行拼正方形长方形和平行四边形3、七巧板介绍七巧板学生用七巧板拼图四、小结你有什么收获?课后记:。
【K12学习】八年级数学下册教案

八年级数学下册教案八年级数学下册教案:矩形一、内容和内容解析(一)内容矩形的概念,矩形的性质,直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.(二)内容解析有平行四边形的定义作基础,教科书采用属加种差的方法,将平行四边形的角特殊化得到矩形的概念.我们探究平行四边形的性质时,从四边形的要素即边、角、对角线等方面进行研究,探究矩形的性质也按照这个思路进行,这也是研究其他的特殊平行四边形性质的思路.将平行四边形的一条边绕一个端点旋转,当一个角变为直角时,其余三个角也变为直角,对角线由不等变为相等,这样利用图形的变换从一般到特殊进行演变,通过合情推理得出猜想,之后再通过演绎推理进行证明,这样的研究思路和方法对其他的特殊平行四边形的学习有借鉴作用.在探索并证明三角形的中位线定理时,通过构造平行四边形,把三角形中的问题转化为平行四边形的性质得到三角形的中位线定理;平行四边形特殊化成矩形后,三角形也特殊化成直角三角形,“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”自然可以通过矩形的性质得到,进一步体现了四边形与三角形间的联系.基于以上分析,可以确定本节课的教学重点是:矩形特殊性质的发现、证明与初步应用.二、目标和目标解析(一)教学目标1.理解矩形的概念.2.探索并证明矩形的性质,会用矩形性质解决相关问题.3.理解“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”.(二)目标解析1.达成目标1的标志是:知道矩形是将一个角特殊化成直角的平行四边形.2.达成目标2的标志是:会从边、角、对角线方面通过合情推理提出性质猜想,并用演绎推理加以证明;能运用矩形的性质解决相关问题.3.达成目标3的标志是:能构造矩形理解“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”,能运用这个结论解决简单的问题.三、教学问题诊断分析在小学时,学生对矩形已有初步认识,但是往往只是把矩形当作独立的个体,未将其与平行四边形联系起来,教学时要从图形变换出发,从一般到特殊的角度重新建立起矩形与平行四边形的联系,并从矩形的有关要素方面提出矩形特殊性质的猜想,这对学生来说,有一定的难度.尽管之前我们借助平行四边形,利用平行四边形的性质得到了三角形的中位线定理,但是平行四边形特殊化成为矩形之后,学生是否意识到三角形已特殊化成为直角三角形,从而可借助矩形的性质研究直角三角形的性质,也有一定的困难.本节课的教学难点是:矩形性质以及“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的探究.四、教学支持条件分析借助几何画板将平行四边形特殊化,从而理解矩形与平行四边形的联系,并猜想矩形的特殊性质.五、教学过程设计(一)变换图形,形成概念对于一类几何图形的研究,我们往往按照从一般到特殊的思路进行,比如研究三角形时,我们先研究一般三角形,再将三角形的有关要素特殊化,我们研究了把边特殊化得到的等腰三角形、把角特殊化得到的直角三角形,对于平行四边形的研究,我们也可以按照这个思路进行.问题1 把平行四边形的一个角特殊化成直角,我们得到一个什么样的图形呢?这个图形我们小学学过吗?你能从这个图形与平行四边形的关系方面给出它的定义吗?师生活动:教师利用几何画板将平行四边形的一条边绕一个端点旋转,当一个角变为直角时,让学生观察所形成的图形,学生从这个图形与平行四边形的关系方面给出它的定义,教师板书概念:有一个角是直角的平行四边形叫做矩形,也就是长方形.设计意图:借助几何画板的动态演示,让学生直观感知角的变化带来平行四边形的改变,体会矩形与平行四边形间的关系,自然引出概念.追问1:小学中学习过的长方形是矩形吗?正方形是矩形吗?追问2:生活中存在这样的图形吗?试举例说明.师生活动:学生回答、举例,教师出示图片补充.设计意图:建立小学学习的长方形与矩形间的联系;让学生感知生活矩形无处不在,激发学生的学习兴趣.(二)探究性质,深化认知问题2 生活中有大量的矩形存在,是由于矩形不仅具有平行四边形的性质,而且还有一般平行四边形不具有的特殊性质.回忆我们探究平行四边形性质的思路,你认为应从哪些方面探究矩形的性质呢?追问1:如图1,矩形ABCD的边、角、对角线方面是否有不同于一般平行四边形的特殊性质?你能得出有关性质猜想吗?师生活动:教师利用几何画板再次演示由平行四边形转化为矩形的过程,学生从边、角、对角线方面进行思考、讨论、交流,得出猜想.教师利用几何画板的测量功能,初步验证学生的猜想.猜想1:矩形的四个角都是直角;猜想2:矩形的对角线相等.设计意图:借助动态演示,学生易于发现边、角、对角线方面与平行四边形不同的性质,用几何画板进行初步验证,增添了学生的成就感,也激发了进一步求证的欲望.追问2:你能证明这些猜想吗?师生活动:猜想1的证明学生结合定义口头完成.猜想2的证明方法较多,利用勾股定理、三角形全等、构造等腰三角形利用等腰三角形的三线合一都可进行证明.鼓励学生尝试不同的证明方法.设计意图:让学生进一步体会证明的必要性,完整地体会几何研究的“观察猜想证明”过程;进一步培养学生的发散性思维.追问3:矩形是轴对称图形吗?如果是,指出它的对称轴.追问4:为什么矩形的被子和床单可以反复折叠仍然是矩形?请你用一张矩形纸片做模拟实验,并说明原因.师生活动:学生利用折叠矩形纸片动手感知,并指出两条对称轴.设计意图:引导学生从轴对称方面进一步领会矩形的特殊性.追问4:在图1的矩形中有哪些三角形?它们分别是什么三角形?它们之间有什么关系?师生活动:学生找出其中的直角三角形与等腰三角形,并说出全等的三角形,面积相等的三角形.设计意图:让学生在学习了矩形的性质后对矩形有一个整体感知.问题3 在前面的学习中,我们通过构造平行四边形,把三角形中的问题转化为平行四边形的性质得到三角形的中位线定理;平行四边形特殊化成矩形后,三角形也特殊化成直角三角形,你能结合图2,发现直角三角形ABC的一些特殊性质吗?师生活动:学生讨论交流,得到性质:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.设计意图:进一步体会利用特殊平行四边形研究特殊三角形的策略,得到直角三角形斜边上中线的性质.追问:如图3,在直角三角形草地上修两条互相交叉的小路BO,EF,路口端点处E,F,O分别为三角形草地的三边中点,小路BO,EF的长度相等吗?请说明理由.师生活动:学生思考、回答,教师适时点拨.设计意图:把利用平行四边形研究出的三角形的两个性质放在一起应用,及时巩固新知,同时体会这两个性质的应用价值.(三)运用性质,解决问题例1 如图4,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,,.求矩形的对角形线的长.追问1:你还能得到哪些线段的长度和哪些角的度数?追问2:若在例1的条件下,过点A作AE⊥BD于点E,求DE的长.师生活动:引导学生分析矩形ABCD的对角线的性质,以及给其中的三角形带来的变化.设计意图:运用矩形的性质解决问题,进一步体会矩形中的角、线段、三角形之间的关系.(四)归纳小结,反思提高师生一起回顾本节课所学的主要内容,并请学生回答以下问题:1.矩形的概念是什么?矩形有哪些性质?它是轴对称图形吗?2.由矩形的性质可以得到直角三角形的什么性质?3.小学我们已接触过矩形(长方形),这节课我们是从哪方面对矩形下定义的?我们是如何探究矩形的性质的?设计意图:问题(1)(2)引导学生回顾本节课的知识,问题(3)帮助学生梳理特殊的平行四边形采用属加种差的下定义方法,体会矩形与平行四边形的联系,以及矩形性质的探究角度(边、角、对角线三个方面)和探究思路(观察猜想证明),为后续其他特殊平行四边形的探究作好铺垫.(五)布置作业教科书第53页练习第1,2题;习题第9题.六、目标检测设计1.矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是( )A.内角和是360度B.对角相等C.对边平行且相等D.对角线相等设计意图:考查矩形的性质,明确矩形与一般平行四边形的区别与联系.2.在Rt△ABC中,,AB=5,BC=12,D是AC边上的中点,连接BD,则BD长为 .设计意图:考查直角三角形斜边上中线的性质.3.如图,在矩形ABCD中,AE∥BD,且交CB的延长线于点E.求证:.设计意图:考查矩形的性质的综合运用,由于证法不唯一,可训练学生的发散性思维.4.如图,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,AE⊥BD于E,,cm.(1)求∠BOC的度数;(2)求△DOC的周长.设计意图:主要考查三角形全等,直角三角形、等边三角形、矩形的性质的综合运用.八年级数学下册教案:平行四边形一、内容和内容解析1.内容平行四边形的概念,平行四边形边、角的性质,平行线间的距离.2.内容解析平行四边形是生活中常见的几何图形,是基本的几何图形之一,它具有丰富的几何性质.对于平行四边形,按照图形概念的从属关系,平行四边形首先是四边形,具有四边形的一般性质,又是两组对边分别平行的特殊四边形,是四边形中的一类特殊图形,有它特殊的性质,同时它又包括矩形、菱形、正方形,具有它们的共性.平行四边形性质的探究,经历了感知(观察)、猜想、证明等过程,本节主要研究边、角的性质.平行四边形性质证明,应用了四边形问题转化为三角形问题的思想,是平行线的性质、全等三角形等知识的延续和深化,对于培养学生演绎推理,训练学生思维,体验数学思维规律等方面起着重要的作用.平行四边形的性质也是后续学习矩形、菱形、正方形等知识的基础,在教材中起着承上启下的作用.平行四边形的性质还为证明两条线段相等、两角相等、两直线平行提供了新的方法和依据.在研究了平行四边形的性质后,教科书引进了平行线间距离的概念,距离是几何中的重要概念,是几何学习的重要起点.点与点之间的距离是点到直线的距离、两条平行线之间距离的基础.它们的本质上都上点与点之间的距离.任何两条平行线之间的距离都是存在的、唯一的,都是夹在这两条平行线间最短的线段的长度.两条平行线之间距离的给出,是平行四边形概念和性质的综合应用.基于以上分析,本节课的教学重点是:平行四边形边、角的性质探索和证明.二、目标和目标解析1.目标(1)理解平行四边形的概念.(2)探索并掌握平行四边形对边相等、对角相等的性质.(3)初步体会几何研究的一般思路与方法.2.目标解析达成目标(1)的标志是:知道平行四边形与四边形的区别与联系,能应用概念进行判断和推理.达成目标(2)的标志是:能利用平行四边形的定义证明其边、角的性质,能利用平行四边形对边相等或对角相等的性质进行基本的计算或证明;初步学会从题设或结论出发寻求论证思路的方法,体会数学转化的思想.达成目标(3)的标志是:知道观察、度量、实验、猜想、证明是几何研究的基本活动,体会“用合情推理发现结论,用演绎推理证明结论”这一几何研究的基本思考方式;体会对图形性质的研究实际上就是揭示图形中各几何要素之间的关系.三、教学问题诊断分析在小学阶段,学生已经对平行四边形的概念和性质有所了解,“对边相等”的特征学生是用度量或折叠的方法已经得到的.在学生对平行四边形的概念和特征已经有所认基础上,对于平行四边形性质的探究与证明,观察、度量等只是发现结论、形成猜想的辅助手段.平行四边形性质的证明需要借助辅助线转化为三角形,教师应引导学生由目标(证明线段相等)出发,分析达到目标的方法,引导学生连接对角线,再利用三角形的知识来证明的,这一点要让学生领悟这一转化思想,又不能过于强化,平行四边形性质学完后,要用新知识来解决问题,避免再通过添加辅助线转化为三角形来解决,防止学生总是走不出三角形的圈子.基于以上分析,本节课的教学难点是:通过连接对角线,用全等三角形知识证明平行四边形对边相等、对角相等的性质.四、教学过程设计1.观察抽象,理解概念引言前面我们已经学习了许多图形与几何知识,掌握了一些探索和证明图形几何性质的方法,本节开始,我们继续研究生活中的常见图形.问题1 观察下列图片, 它们是什么几何图形的形象?师生活动:学生积极踊跃发言,教师用电脑演示从实物中抽象出平行四边形的过程.设计意图:通过图片展示,让学生真切感受生活中存在大量平行四边形的原型.进而从实际背景中抽象出平行四边形,让学生经历将实物抽象为图形的过程.问题2 你知道什么样的图形叫做平行四边形吗?师生活动:教师引导学生回顾小学学习过的平行四边形的概念:两组对边分别平行的四形叫做平行四边形.说明定义的两方面作用:既可以作为性质,又可以作为判定平行四边形的依据.介绍平行四边形的表示方法.设计意图:给出定义,强调定义的作用.2.猜想证明,探究性质问题3 回忆我们的学习经历,研究几何图形的一般思路是什么?师生活动:学生可能难以回答,此时教师引导学生回顾全等三角形的学习过程,得出研究的一般过程:先给出定义,再研究性质和判定.教师进一步指出:性质的研究,其实就是对边、角等基本要素的研究.设计意图:对图形性质的研究,重在解决研究什么和怎么研究的问题,引导学生通过类比全等三角确定平行四边形性质的研究目标和研究思路.问题4 平行四边形是一种特殊的四边形,它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外,还有什么特殊的性质呢?师生活动:教师引导学生通过观察、度量、提出猜想.猜想1:四边形ABCD是平行四边形AB=CD,AD=BC. 猜想2:四边形ABCD是平行四边形∠A=∠C,∠B=∠D.追问1:你能证明这些结论吗?师生活动:一般地,学生会先考虑分别证明这两个结论,利用平行线的性质证明对角相等,教师引导添加辅助线,利用三角形全等证明对边相等.证后会发现用全等可以同时证明这两个结论.设计意图:让学生领悟,证明线段相等或角相等通常采用证明三角形全等的方法.而图形中没有三角形,只有四边形,我们需要添加辅助线,构造全等三角形,将四边形问题转化为三角形问题来解决,突破难点.进而总结提炼出化四边形问题化三角形问题的基本思路.追问2:通过证明,发现上述两个猜想正确.这样得到平行四边形的两个重要性质.你能说出这两个命题的题设与结论,并运用这两个性质进行推理吗?师生活动:教师引导学生辨析定理的题设和结论,明确应用性质进行推理的基本模式:∵四边形ABCD是平行四边形(已知),∴AB=CD,AD=BC(平行四边形的对边相等),∠A=∠C,∠B=∠D(平行四边形的对角相等).设计意图:把性质由文字语言转化为符号语言.3.应用知识,解决问题问题5如图,在ABCD中,DE⊥AB,BF⊥CD,垂足分别为E、F.求证:AE=CF.师生活动:师生交流,要证明线段相等,我们可以利用全等三角形性质,而全等的条件可由平行四边形的性质得到.在此基础上,引导学生写出证明过程,并组织学生进行点评.本题也可以先用定义证明四边形DEBF是平行四边形,得到BE=DF,再证AE=CF.设计意图:应用性质进行推理,体会得到证明思路的方法.追问:DE=BF吗?如图,直线a∥b,A、D为直线a上任意两点,点A到直线b的距离和点D到直线b的距离相等吗?为什么?师生活动:结合前面分析,可以得出如果两条直线平行,那么一条直线上所有点到另一条直线的距离都相等.此时教师适时介绍两条平行线间的距离的概念.设计意图:结合例题的进一步追问,自然引出平行线间距离的概念.问题6如图,在ABCD中,AE=CF.求证:AF=CE.师生活动:师生交流,要证AF=CE,需证△ADF≌△CBE,由于四边形ABCD是平行四边形,因此有∠D=∠B,AD=BC,AB=CD,又AE=CF,根据等式性质,可得BE=DF.由“边角边”可得出所需要的结论.引导学生写出证明过程.设计意图:应用平行四边形边、角的性质进行推理,引导学生体验分析解题的思路方法,训练学生演绎推理能力.4.开放探究发散思维问题7在ABCD中, AC是平行四边形ABCD的对角线.(1)请你说出图中的相等的角、相等的线段;(2)对角线AC需添加一个什么条件,能使平行四边形ABCD的四条边相等?师生活动:学生认真读题、思考、分析、讨论,得出有关结论.因为平行四边形的对边相等,对角相等.所以AB=CD,AD=BC,∠DAB=∠BCD,∠B=∠D,又因为平行四边形的两组对边分别平行,∠DAC=∠BCA,∠DCA=∠BAC.教师根据学生回答,板书有关正确的结论.解决第(2)个问题时,学生思考、交流、讨论得出:只要添加AC平分∠DAB即可.并说明理由:因为平行四边形的两组对边分别平行,所以∠DCA=∠BAC,而∠DAC=∠BAC,所以∠DCA=∠DAC,所以AD=DC,又因为平行四边形的对边相等,AB=DC=AD=BC.设计意图:第(1)问,培养学生运用平行四边形边、角性质的运用能力,提升思维的深刻性和广阔性,第(2)问,开放性问题的探究,培养学生发散思维能力.5.反思与小结(1)本节课我们学习了哪些知识?(2)你觉得对一个几何图形的研究的一般思路是什么?(3)对于平行四边形,你觉得还需要进一步研究什么?6.布置作业教科书第50页习题第1,2,7,8题八年级数学下册教案:勾股定理一、内容和内容解析1.内容勾股定理的探究、证明及简单应用.2.内容解析勾股定理的内容是:如果直角三角形的两条直角边长分别为a、b,斜边长为c,那么.它揭示了直角三角形三边之间的数量关系.在直角三角形中,已知任意两边长,就可以求出第三边长.勾股定理常用来求解线段长度或距离问题.勾股定理的探究是从特殊的等腰直角三角形出发,到网格中的直角三角形,再到一般的直角三角形,体现了从特殊到一般的探探索、发现和证明的过程.证明勾股定理的关键是利用割补法求以斜边为边长的正方形的面积,教学中要注意引导学生通过探索去发现图形的性质,提出一般的猜想,并获得定理的证明.我国古代在数学方面又许多杰出的研究成果,对于勾股定理的研究就是一个突出的例子.教学中可以介绍我国古代在勾股定理的证明和应用方面取得的成就和作出的贡献,以培养学生的民族自豪感;围绕证明勾股定理的过程,培养学生学习数学的热情和信心.基于以上分析,确定本节课的教学重点:探索并证明勾股定理.二、目标和目标解析1.教学目标(1)经历勾股定理的探究过程.了解关于勾股定理的文化历史背景,通过对我国古代研究勾股定理的成就的介绍,培养学生的民族自豪感.(2)能用勾股定理解决一些简单问题.2.目标解析(1)学生通过观察直角三角形的三边为边长的正方形面积之间的关系,归纳并合理地用数学语言表示勾股定理的结论.理解赵爽弦图的意义及其证明勾股定理的思路,能通过割补法构造图形证明勾股定理.了解勾股定理相关的史料,知道我国古代在研究勾股定理上的杰出成就.(2)学生能运用勾股定理进行简单的计算,关键是已知直角三角形的两边长能求第三条边的长度.三、教学问题诊断分析勾股定理是反映直角三角形三边关系的一个特殊的结论.在正方形网格中比较容易发现以等腰直角三角形三边为边长的正方形的面积关系,进而得出三边之间的关系.但要从等腰直角三角形过渡到网格中的一般直角三角形,提出合理的猜想,学生有较大困难.学生第一次尝试用构造图形的方法来证明定理存在较大的困难,解决问题的关键是要想到用合理的割补方法求以斜边为边的正方形的面积.因此,在教学中需要先引导学生观察网格背景下的正方形的面积关系,然后思考没有网格背景下的正方形的面积关系,再将这种关系表示成边长之间的关系,这有利于学生自然合理地发现和证明勾股定理.本节课的教学难点是:勾股定理的探究和证明.四、教学过程设计1. 创设情境复习引入国际数学家大会是最高水平的全球性数学学科学术会议,被誉为数学界的“奥运会”.XX年在北京召开了第24届国际数学家大会.右图就是大会会徽的图案.你见过这个图案吗?它由哪些我们学过的基本图形组成?这个图案有什么特别的意义?前面我们学习了有关三角形的知识,我们知道,三角形有三个角和三条边.问题1 三个角的数量关系明确吗?三条边的数量关系明确吗?师生活动教师引导,学生回答。
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各几何图形的教案
活动目标:
一、引导幼儿区分圆形、三角形、长方形、正方形,并能按标记进行分类。
二、通过情景游戏等活动,让幼儿初步感知图形之间的转换关系,并能想办法解决问题。
三、培养幼儿思维的灵活性,发展幼儿动手能力,激发幼儿学习数学的欲望。
活动准备:
1、学会了各种图形的特征。
2、自制的“小路”,上面镂刻大小不同的图形“土坑”,将镂刻下来的图形作成铺路的“石头”。
小篮同幼儿人数。
3、圆形、三角形、长方形、正方形的图形标记,音乐。
活动过程:
一、情景导入“捡石头”,激发幼儿活动兴趣。
1、“小朋友,今天的天气真好,我们一起去郊外捡石头!”
2、教师提出操作要求:“快看!有那么多五彩缤纷的小石头,大家可以挑自己喜欢的捡。
”
3、引导幼儿观察、操作,鼓励幼儿边操作边交流。
4、请小朋友大胆介绍自己喜欢的石头。
5、游戏:按标记举“石头”。
二、铺石头:
1、“大家捡了那么多漂亮的石头,我们用它来铺一条石子路,好吗?”
2、幼儿自由操作:把捡到的“石头”一一对应地嵌入相应形状的“坑”里。
3、出现问题:“小石头没有了,但是还有坑没有铺好,该怎么办?”
4、幼儿再次操作。
5、发现问题:“老师发现这里有块石头很特别,是用两种颜色的石头拼起来的。
”请个别幼儿介绍他的方法。
6、引导幼儿想办法互相合作,用捡来的“石头”铺平“地上”的“坑”。
7、教师小结:用几个不同形状的图形能拼出一个新的图形来。
三、踩石头:
1、“路铺平了,我们来玩踩石头的游戏!”
教师介绍玩法:“音乐一响,小朋友就一边念儿歌一边动起来,音乐一停就立即踩到“石头”上,并说说踩的是什么形状、颜色的“石头”。
2、游戏重复2~3次。
3、让幼儿找找在幼儿园里有没有这样的图形,结束活动。
活动延伸:
1、幼儿操作材料放入活动室计算角,让幼儿在自由活动中继续操作。
2、让幼儿回家找一找、想一想,在日常生活中有什么东西的形状是圆形、三角形、长方形及正方形,回园告诉老师,并列出图表。