数模
数学建模
室 内 T1
d
l
d
室 外 T2
Q1
墙
室 内 T1
2d
室 外 T2
Q2
墙
Ta~内层玻璃的外侧温度 Tb~外层玻璃的内侧温度 k1~玻璃的热传导系数 k2~空气的热传导系数
乙安全线
y0 0 x
y1 y0 0
y=f ( x)
y0 y f ( x) y0 x
x0
P(xm,ym)甲 安 x=g(y) 全 区 x1 x
P~平衡点(双方最少导弹数)
精细 模型
x<y x=y
乙方残存率 s ~甲方一枚导弹攻击乙方一个 基地，基地未被摧毁的概率。 甲方以 x攻击乙方 y个基地中的 x个, sx个基地未摧毁，y–x个基地未攻击。 y0=sx+y–x y0=sy y= y0+(1-s)x y=y0 / s
• (4)模型求解：利用获取的数据资料，对模 型的所有参数做出计算(估计)。 • (5)模型分析：对所得结果进行数学的分析。 • (6)模型检验：将模型分析结果与实际情形 进行比较，以此来验证模型的准确性、合 理性和适用性。如果模型与实际较吻合， 则要对计算结果给出其实际含义，并进行 解释。如果模型与实际吻合较差，则应该 修改假设，再次重复建模过程。 • (7)模型应用：应用方式因问题的性质和建 模的目的而异
0
x0
x
甲方的被动防御也会使双方军备竞赛升级。
模型解释
• 甲方将固定核导弹基地改进为可移动发射架 乙安全线y=f(x)不变
数模和模数
数模和模数数模和模数是数学中的两个重要概念。
数模是指数的模，即对一个数进行取模运算后得到的余数。
模数是指用来取模运算的除数。
在数学中，数模和模数的概念被广泛应用于各个领域，例如密码学、计算机科学、代数学等等。
下面将分别介绍数模和模数的定义、性质和应用。
一、数模的定义、性质和应用数模是指一个数对另一个数进行取模运算后得到的余数。
例如，对于数a和数b，a对b取模的结果记作a mod b。
数模有以下一些性质：1. 数模运算是整除运算的一种推广。
当a能够整除b时，a mod b 的结果为0。
2. 数模运算的结果总是小于模数。
即对于任意的整数a和正整数b，有0 ≤ a mod b < b。
3. 数模运算满足加法和乘法运算的结合律和分配律。
4. 数模运算具有周期性。
例如，对于任意的整数a和正整数b，有a modb = (a + kb) mod b，其中k为任意整数。
数模在密码学、计算机科学和代数学等领域有着广泛的应用。
在密码学中，数模被用于构建加密算法和密钥交换协议，以保护数据的安全性。
在计算机科学中，数模被用于优化算法和数据结构的设计，提高计算效率。
在代数学中，数模被用于研究整数的性质和结构，解决一些数论问题。
二、模数的定义、性质和应用模数是指用来进行取模运算的除数。
在数学中，模数通常是一个正整数。
模数有以下一些性质：1. 模数决定了数模运算的结果范围。
对于任意的整数a和正整数b，a mod b的结果范围在0到b-1之间。
2. 模数可以是一个素数或合数。
当模数是一个素数时，数模的性质更加丰富，具有更多的应用。
3. 模数不可以为0。
对于任意的整数a，a mod 0是没有定义的。
模数在数论、代数学和计算机科学等领域有着重要的应用。
在数论中，模数被用于研究整数的性质和结构，解决一些数论问题。
在代数学中，模数被用于研究环和域的性质，构建代数结构。
在计算机科学中，模数被用于实现整数运算、高精度计算和数据压缩等算法。
数模的概念是什么
数模的概念是什么？数学模型是近些年发展起来的新学科，是数学理论与实际问题相结合的一门科学。
它将现实问题归结为相应的数学问题，并在此基础上利用数学的概念、方法和理论进行深入的分析和研究，从而从定性或定量的角度来刻画实际问题，并为解决现实问题提供精确的数据或可靠的指导。
根据研究目的，对所研究的过程和现象(称为现实原型或原型)的主要特征、主要关系、采用形式化的数学语言，概括地、近似地表达出来的一种结构，所谓“数学化”，指的就是构造数学模型．通过研究事物的数学模型来认识事物的方法，称为数学模型方法．简称为MM方法。
数学模型是数学抽象的概括的产物，其原型可以是具体对象及其性质、关系，也可以是数学对象及其性质、关系。
数学模型有广义和狭义两种解释．广义地说，数学概念、如数、集合、向量、方程都可称为数学模型，狭义地说，只有反映特定问题和特定的具体事物系统的数学关系结构方数学模型大致可分为二类：(1)描述客体必然现象的确定性模型，其数学工具一般是代效方程、微分方程、积分方程和差分方程等，（2）描述客体或然现象的随机性模型，其数学模型方法是科学研究相创新的重要方法之一。
在体育实践中常常提到优秀运动员的数学模型。
如经调查统计．现代的世界级短跑运动健将模型为身高1.80米左右、体重70公斤左右，100米成绩10秒左右或更好等。
用字母、数字和其他数学符号构成的等式或不等式，或用图表、图像、框图、数理逻辑等来描述系统的特征及其内部联系或与外界联系的模型。
它是真实系统的一种抽象。
数学模型是研究和掌握系统运动规律的有力工具，它是分析、设计、预报或预测、控制实际系统的基础。
数学模型的种类很多，而且有多种不同的分类方法。
静态和动态模型静态模型是指要描述的系统各量之间的关系是不随时间的变化而变化的，一般都用代数方程来表达。
动态模型是指描述系统各量之间随时间变化而变化的规律的数学表达式，一般用微分方程或差分方程来表示。
经典控制理论中常用的系统的传递函数也是动态模型，因为它是从描述系统的微分方程变换而来的（见拉普拉斯变换）。
数模和模数转换
自动控制系统
通过模数转换，实现模拟信号与数字信号之 间的转换，构建自动控制系统。
05
数模和模数转换的挑战与未 来发展
精度和分辨率的提高
总结词
随着技术的发展，对数模和模数转换 的精度和分辨率的要求越来越高。
详细描述
为了满足高精度和分辨率的需求，需 要采用先进的工艺、算法和校准技术， 以提高转换器的性能。这涉及到对噪 声抑制、非线性校正等方面的深入研 究和技术创新。
重要性
实现数字信号和模拟信号之间的相互转换，使得数字系统和模拟系统能够进行有效 的信息交互。
在信号处理中，数模和模数转换是实现信号滤波、放大、调制解调等操作的基础。
在通信中，数模和模数转换是实现信号传输、编解码、调制解调等操作的关键环节。
历史背景
早期的数模和模数转换器主要依 赖于机械和电子元件，精度和稳
于长距离传输和低功耗应用。
Σ-Δ DAC
03
Σ-Δ DAC采用过采样和噪声整形技术，具有高分辨率和低噪声
的特点，适用于音频和其他高精度应用。
DAC的应用
音频处理
DAC可将数字音频信号转换为模拟音频信号，用 于音频播放和处理。
仪器仪表
DAC可用于将数字信号转换为模拟信号，实现各 种物理量的测量和输出。
测量仪器
ADC在测量仪器中应用广泛，如电压表、电 流表、温度计等。
控制系统
ADC在控制系统中用于实时监测和调节系统 参数，如工业控制、汽车电子等。
音频处理
ADC在音频处理中用于将模拟音频信号转换 为数字信号，便于存储、传输和处理。
04
数模和模数转换的应用场景
音频处理
数学建模论文(最新9篇)
数学建模论文（最新9篇）大学数学具有高度抽象性和概括性等特点，知识本身难度大再加上学时少、内容多等教学现状常常造成学生的学习积极性不高、知识掌握不够透彻、遇到实际问题时束手无策，而数学建模思想能激发学生的学习兴趣，培养学生应用数学的意识，提高其解决实际问题的能力。
数学建模活动为学生构建了一个由数学知识通向实际问题的桥梁，是学生的数学知识和应用能力共同提高的最佳结合方式。
因此在大学数学教育中应加强数学建模教育和活动，让学生积极主动学习建模思想，认真体验和感知建模过程，以此启迪创新意识和创新思维，提高其素质和创新能力，实现向素质教育的转化和深入。
一、数学建模的含义及特点数学建模即抓住问题的本质，抽取影响研究对象的主因素，将其转化为数学问题，利用数学思维、数学逻辑进行分析，借助于数学方法及相关工具进行计算，最后将所得的答案回归实际问题，即模型的检验，这就是数学建模的全过程。
一般来说"，数学建模"包含五个阶段。
1、准备阶段主要分析问题背景，已知条件，建模目的等问题。
2、假设阶段做出科学合理的假设，既能简化问题，又能抓住问题的本质。
3、建立阶段从众多影响研究对象的因素中适当地取舍，抽取主因素予以考虑，建立能刻画实际问题本质的数学模型。
4、求解阶段对已建立的数学模型，运用数学方法、数学软件及相关的工具进行求解。
5、验证阶段用实际数据检验模型，如果偏差较大，就要分析假设中一些因素的合理性，修改模型，直至吻合或接近现实。
如果建立的模型经得起实践的检验，那么此模型就是符合实际规律的，能解决实际问题或有效预测未来的，这样的建模就是成功的，得到的模型必被推广应用。
二、加强数学建模教育的作用和意义（一）加强数学建模教育有助于激发学生学习数学的兴趣，提高数学修养和素质数学修养和素质自然而然得以培养并提高。
（二）加强数学建模教育有助于提高学生的分析解决问题能力、综合应用能力因此通过数学建模活动学生的视野将会得以拓宽，应用意识、解决复杂问题的能力也会得到增强和提高。
2024国赛数模评价指标
2024国赛数模评价指标2024年中国大学生数学建模竞赛（以下简称国赛）数模评价指标是对参赛队伍数学建模过程中的方案设计、模型建立、算法选择、结果分析等多个方面进行综合评价的一套指标体系。
以下将对国赛数模评价指标进行详细介绍。
一、问题分析与建模问题分析与建模是国赛数模评价的第一部分，该部分占总分的比重较大。
主要考察参赛队伍对问题的理解和分析、建立数学模型的能力。
评价指标如下：1.问题分析的全面性和深度：探究参赛队伍对问题背景、问题需求、可行性等方面的全面分析和理解程度。
2.问题涉及因素的分析和辨别能力：考察参赛队伍识别问题中各种因素，分析它们的相互关系和影响程度的能力。
3.数学建模过程的合理性：评估参赛队伍建模过程中所使用的数学理论和方法的合理性和适用性。
4.模型的创新性和实用性：评估参赛队伍的模型在解决实际问题中的创新性、实用性和可操作性。
二、模型分析与求解模型分析与求解是国赛数模评价的第二部分，该部分主要考察参赛队伍对建立的数学模型进行分析和求解的能力。
评价指标如下：1.模型的准确性：评估参赛队伍建立的数学模型能否准确反应问题的变化和规律。
2.模型分析的逻辑性和严谨性：考察参赛队伍对建立的数学模型进行分析论证的逻辑思维和严谨性。
3.算法选择的恰当性：评估参赛队伍在模型求解过程中所选择的算法的合理性和适用性。
4.解的合理性和可行性：考察参赛队伍模型求解结果的合理性和可行性。
三、结果分析与评价结果分析与评价是国赛数模评价的第三部分，该部分主要考察参赛队伍对数学模型求解结果的分析和评价的能力。
评价指标如下：1.结果的合理性和有效性：评估参赛队伍给出的结果是否合理、有效，并对结果进行解释。
2.结果的可行性和可操作性：考察参赛队伍给出的结果是否可行，且是否具有实际操作性。
3.结果的灵敏度分析：评估参赛队伍对模型参数的变化和不确定性的灵敏性分析。
4.问题的深入探究和进一步拓展：考察参赛队伍对问题的进一步探索和拓展的能力。
数学建模(数学分支)
建模背景
数学技术
建模应用
近半个多世纪以来，随着计算机技术的迅速发展，数学的应用不仅在工程技术、自然科学等领域发挥着越来 越重要的作用，而且以空前的广度和深度向经济、管理、金融、生物、医学、环境、地质、人口、交通等新的领 域渗透，所谓数学技术已经成为当代高新技术的重要组成部分。
数学模型（Mathematical Model）是一种模拟，是用数学符号、数学式子、程序、图形等对实际课题本质 属性的抽象而又简洁的刻画，它或能解释某些客观现象，或能预测未来的发展规律，或能为控制某一现象的发展 提供某种意义下的最优策略或较好策略。数学模型一般并非现实问题的直接翻版，它的建立常常既需要人们对现 实问题深入细微的观察和分析，又需要人们灵活巧妙地利用各种数学知识。这种应用知识从实际课题中抽象、提 炼出数学模型的过程就称为数学建模（Mathematical Modeling）。
应用数学去解决各类实际问题时，建立数学模型是十分关键的一步，同时也是十分困难的一步。建立数学模 型的过程，是把错综复杂的实际问题简化、抽象为合理的数学结构的过程。要通过调查、收集数据资料，观察和 研究实际对象的固有特征和内在规律，抓住问题的主要矛盾，建立起反映实际问题的数量关系，然后利用数学的 理论和方法去分析和解决问题。这就需要深厚扎实的数学基础、敏锐的洞察力和想象力、对实际问题的浓厚兴趣 和广博的知识面。数学建模是联系数学与实际问题的桥梁，是数学在各个领域广泛应用的媒介，是数学科学技术 转化的主要途径。数学建模在科学技术发展中的重要作用越来越受到数学界和工程界的普遍重视，它已成为现代 科技工作者必备的重要能力之一。
为了适应科学技术发展的需要和培养高质量、高层次科技人才，数学建模已经在大学教育中逐步开展，国内 外越来越多的大学正在进行数学建模课程的教学和参加开放性的数学建模竞赛，将数学建模教学和竞赛作为高等 院校的教学改革和培养高层次的科技人才的一个重要方面，许多院校正在将数学建模与教学改革相结合，努力探 索更有效的数学建模教学法和培养面向21世纪的人才的新思路，与我国高校的其它数学类课程相比，数学建模具 有难度大、涉及面广、形式灵活，对教师和学生要求高等特点，数学建模的教学本身是一个不断探索、不断创新、 不断完善和提高的过程。为了改变过去以教师为中心、以课堂讲授为主、以知识传授为主的传统教学模式，数学 建模课程指导思想是：以实验室为基础、以学生为中心、以问题为主线、以培养能力为目标来组织教学工作。
数模和模数
数模和模数数模和模数是数学中常见的概念。
数模是指对某个数或一组数进行取模运算，而模数则是取模运算的除数。
在数学和计算机科学中，数模和模数有着广泛的应用。
首先来看数模。
数模是一种将数值映射到一定范围内的运算。
在数学中，我们常常使用取模运算来对数进行数模操作。
取模运算是指将一个数除以模数，并取得余数。
例如，对于数值10和模数3，取模运算的结果是1，即10 mod 3 = 1。
这意味着10可以被3整除一次，余数是1。
数模运算常常用于周期性计算、编码和密码学中。
数模的应用非常广泛。
在计算机科学中，数模常常用于处理循环结构和周期性问题。
例如，我们可以使用数模运算来判断一个数是否为偶数，只需对该数进行2的数模运算，如果结果为0，则说明该数是偶数。
另外，在编码和密码学中，数模也扮演着重要的角色。
通过数模运算，我们可以将明文转化为密文，从而保证数据的安全性。
接下来我们来讨论模数。
模数是取模运算的除数。
模数可以是任意正整数，常用的模数有2、10和16等。
不同的模数对应着不同的数模运算结果。
例如，在模数为10的情况下，数模运算的结果就是数的个位数。
而在模数为2的情况下，数模运算的结果只有0和1两种可能，用于表示二进制数。
模数在计算机科学中有着重要的应用。
在计算机中，我们常常使用二进制表示数据。
二进制是一种基于模数为2的数模运算的表示方法，非常适合计算机的电子元件。
通过模数为2的数模运算，计算机可以快速高效地进行逻辑运算、数据存储和传输等操作。
模数为2的数模运算也是计算机科学中最基础的运算之一。
总结一下，数模和模数在数学和计算机科学中都有着广泛的应用。
数模是将数值映射到一定范围内的运算，常用的数模运算是取模运算。
模数是取模运算的除数，不同的模数对应着不同的数模运算结果。
数模和模数在循环结构、周期性计算、编码和密码学等领域起着重要作用。
对于计算机科学来说，模数为2的数模运算是最基础的运算之一，常用于逻辑运算、数据存储和传输等操作。
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制动器试验台的控制方法分析摘要本文主要给出了制动器试验台上驱动电流计算机控制方法的数学模型，并对其进行了评价与改进。
对于问题一，根据能量的等效转化，我们求出等效的转动惯量为52.00 kg·m2。
对于问题二，根据连续分布刚体的转动惯量计算公式解得3个飞轮的转动惯量的值分别为30.00 kg·m2，60.00 kg·m2，120.00 kg·m2，并由此得到可组成的8种数值的机械惯量分别为10 kg·m2，40 kg·m2，70 kg·m2，100 kg·m2，130 kg·m2，160 kg·m2，190 kg·m2，220 kg·m2和电动机所需要补偿的惯量12 kg·m2或-18 kg·m2。
对于问题三，我们根据刚体定轴转动微分方程，分别建立了驱动电流依赖于可观测量主轴瞬时扭矩和角速度的数学模型，并由此求得在第三问的条件下驱动电流为174.825A。
对于问题四，根据题目给出的某种控制方法的数据结果，文中以能量误差为指标进行了评价。
首先，根据刚体定轴转动的动能定理，计算出在理想状态下制动器消耗的能量，即路试时制动器消耗的能量，然后用数值积分的方法计算出此控制方法下试验台上制动器消耗的能量，两者相减得到该控制方法的能量绝对误差为2908J，相对误差为5.576%。
在问题五中，本文假定在每一小时间段的制动减速度保持不变，利用第三问建立的模型，根据前一时间段观测到的瞬时转速或瞬时扭矩,分别设计出当前时间段的驱动电流计算机控制方法，并以能量误差为指标对这两种控制方法进行了评价分析。
在问题六中，针对问题五中计算机控制方法的不足，重新设计了新的控制方法：角速度补偿法。
该方法的思想是在之前的控制方法的基础上，把每个时间段的控制电流分为两部分，除原有的控制电流外，又增加补偿电流，用于补偿当前角速度与理论角速度的差值。
根据角速度补偿的思想，我们给出了三种改进方法。
改进方法一是建立在整个制动过程中制动扭矩恒定的假设条件下，改进方法二讨论了制动扭矩不恒定的一般情况，改进方法三则是对方法二的进一步改进，即用前面的更多状态的观测值来计算理想情况下前一时间段的角速度，从而得到补偿电扭矩，进而得到控制方法。
通过作图分析，改进方法三的能量误差最小，最符合模拟试验的原则。
最后，在本文的末尾，讨论了模型的优缺点并给出了模型的改进方向。
一是用五点法等数值分析的方法更精确的估计角速度的变化率；二是利用Z变换建立驱动电流的计算机控制方法。
关键词：能量等效转化刚体定轴转动微分方程能量误差角速度补偿一问题的提出汽车的制动器用于在行驶时使汽车减速或者停止，直接影响着车辆的安全，是车辆设计的重要环节，所以通过测试检验设计的优劣就显得尤为重要。
鉴于车辆在设计阶段无法进行路试，故只能在专门的制动器试验台上对所设计的路试进行模拟试验。
制动器试验台一般由安装了飞轮组的主轴、驱动主轴旋转的电动机、底座、施加制动的辅助装置以及测量和控制系统等组成。
工作时，电动机拖动主轴和飞轮旋转，达到与设定的车速相当的转速后电动机断电同时施加制动，当满足设定的结束条件时就称为完成一次制动。
其中，路试车辆的指定车轮制动时承受的载荷在车辆平动时具有的能量等效的转化为试验台上飞轮和主轴等机构转动时具有的能量，与此能量相应的转动惯量在本题中称为等效的转动惯量。
试验台上的主轴等不可拆卸机构的惯量称为基础惯量。
飞轮组由若干个飞轮组成，使用时根据需要选择几个飞轮固定到主轴上，这些飞轮的惯量之和再加上基础惯量称为机械惯量。
对于等效的转动惯量不能精确地用机械惯量模拟试验的情况，让电动机在一定规律的电流控制下参与工作，补偿由于机械惯量不足而缺少的能量。
一般假设试验台采用的电动机的驱动电流与其产生的扭矩成正比（本题中比例系数取为1.5 A/N·m）；且试验台工作时主轴的瞬时转速与瞬时扭矩是可观测的离散量。
我们要解答的问题是：(1) 设车辆单个前轮的滚动半径为0.286 m，制动时承受的载荷为6230 N，求等效的转动惯量。
(2) 飞轮组由3个外直径1 m、内直径0.2 m的环形钢制飞轮组成，厚度分别为0.0392 m、0.0784 m、0.1568 m，钢材密度为7810 kg/m3，基础惯量为10 kg·m2，问可以组成哪些机械惯量？设电动机能补偿的能量相应的惯量的范围为[-30, 30] kg·m2，对于问题1中得到的等效的转动惯量，需要用电动机补偿多大的惯量？(3)建立电动机驱动电流依赖于可观测量的数学模型。
在问题1和问题2的条件下，假设制动减速度为常数，初始速度为50 km/h，制动5.0秒后车速为零，计算驱动电流。
(4)对于与所设计的路试等效的转动惯量为48 kg·m2，机械惯量为35 kg·m2，主轴初转速为514转/分钟，末转速为257转/分钟，时间步长为10 ms的情况，用某种控制方法试验得到的数据见附表。
请对该方法执行的结果进行评价。
(5)按照第3问导出的数学模型，给出根据前一个时间段观测到的瞬时转速与/或瞬时扭矩，设计本时间段电流值的计算机控制方法，并对该方法进行评价。
(6)第5问给出的控制方法是否有不足之处？如果有，请重新设计一个尽量完善的计算机控制方法，并作评价。
二问题的分析与假设该问题是个物理模拟试验问题，要求给出可行的驱动电流计算机控制方法，并进行评价与改进。
首先，根据模拟试验的原则，我们假定试验台上制动器的制动过程与路试车辆上制动器的制动过程尽可能一致，即实验台上主轴的瞬时转速与路试时车轮的瞬时转速保持一致，制动扭矩也保持一致。
其次，由于在第一问中，我们要根据能量的等效转化来求解等效的转动惯量，所以，只在宏观上考虑载荷在车辆平动时具有的能量，而忽略车轮自身转动具有的能量。
在第四题执行结果的评价以及第五、六题控制方法的建立与评价中，我们将整个制动时间离散化，并假设每个小时间段内制动减速度保持不变，且不考虑离散化产生的误差。
在第五题控制方法的评价分析中，为了定量的给出直观图像，我们进一步假设在整个制动过程中制动扭矩保持恒定。
最后，由于是模拟试验，所以我们不考虑电动机由于功率等问题而无法补偿电惯量的情况以及制动过程中风阻和轴承摩擦等阻力产生的能量损耗。
综合以上分析，我们做出如下假设：1.电动机的驱动电流与其产生的扭矩成正比。
2.模拟实验中，实验台上主轴的瞬时转速与路试时车轮的瞬时转速保持一致，制动扭矩也保持一致。
3.路试车辆的指定车轮在制动时承受载荷，这个载荷在车辆平动时具有的能量假设可以等效地转化为试验台上飞轮和主轴等机构转动时具有的能量。
4.把整个制动时间离散化为许多小的时间段，并假设在每个小时间段内制动减速度是恒定的。
5.忽略车轮自身转动具有的能量。
6.不考虑观测误差、随机误差和连续问题离散化所产生的误差。
7.不管等效惯量与机械惯量相差多少，电动机都能够补偿。
8.忽略制动过程中风阻和轴承摩擦等阻力产生的能量损耗。
9.假设路试时轮胎与地面的摩擦力为无穷大，因此轮胎与地面无滑动。
三符号说明J ：等效的转动惯量(kg·m 2)0J ：机械惯量，即飞轮惯量之和加上主轴等机构的基础惯量(kg·m 2) w ：主轴的角速度(rad/s )I ： 驱动电流(A )T ：离散化计算机控制时各个小时间段的周期(s )z M ：制动扭矩(N·m ) )(k dM ：第k 个时间段的电动机驱动电流产生的扭矩(N·m ) )(k z M ：第k 个时间段的制动扭矩(N·m ) 0ω：初始时与设定的车速相当的主轴角速度,即轮缘的线速度除以车轮半径(rad/s ) k ω：表示在kT 时刻主轴的角速度(rad/s )四 模型的建立与求解问题一设车辆制动时指定车轮承受的载荷为G , 线速度为v ，重力加速度为g 。
由于指定车轮在制动时承受的载荷在车辆平动时具有的能量等效地转化为试验台上飞轮和主轴等机构转动时具有的能量，且与此能量相应的转动惯量即为等效的转动惯量。
故可得 222121ωJ v g G = （1） 又由 ωr v = （2）可得 g Gr J /2=8.9286.062302⨯=00.5299888571.51≈=2m kg ⋅ 问题二1.设飞轮的厚度为h ，密度为ρ，内半径为0r ，外半径为1r 。
根据连续分布刚体的转动惯量计算公式[2]可得：()22404132210r r h dr r h dv r dm r J r r V M -====⎰⎰⎰⎰⎰ρπρπρ （3）当飞轮的厚度为0.0392m 时,24410.3021.05.078100392.0m kg J ⋅≈-⨯⨯⨯=π 当飞轮的厚度为0.0784m 时，0.6020.30212=⨯==J J 2m kg ⋅当飞轮的厚度为0.0784m 时，0.1200.304413=⨯==J J 2m kg ⋅综上所述，可以组成的机械惯量共8个，分别为：、210m kg ⋅、240m kg ⋅、270m kg ⋅、2100m kg ⋅、2130m kg ⋅、2160m kg ⋅、2190m kg ⋅ 2220m kg ⋅2.由于电动机能补偿的能量相应的惯量的范围为[-30, 30] 2m kg ⋅，而问题一中得到的等效转动惯量为52 2m kg ⋅，所以可把机械惯量设为40 2m kg ⋅或70 2m kg ⋅，相应的需要用电动机补偿12 2m kg ⋅ 或-182m kg ⋅的惯量问题三1.建立模型：根据刚体定轴转动微分方程[2]： dtd J Mi ω=∑ （4） 故理想刹车情况下制动力矩： dtd J M z ω= （5） 设机械惯量是0J ，则在试验情况下：dtd J M M d z ω0=+ （6） 由（6）－(5)可得： ()dt d J J M d ω-=0 （7） 再令（7）与（5）相除，得电流扭矩：z d M J J M ⎪⎭⎫ ⎝⎛-=10 （8） 又因为由题中所述“一般假设试验台采用的电动机的驱动电流与其产生的扭矩成正比（本题中比例系数取为1.5 A/N·m ）”，且主轴的瞬时转速与瞬时扭矩是可观测的离散量。
所以驱动电流为：()dtd J J M I d ω-==05.15.1 （9）或者 z d M J J M I ⎪⎭⎫ ⎝⎛-==15.15.10 （10） 以上推到过程各扭矩和角速度均为矢量。
利用（9）（10）式，控制时，可由第k 个时间段的瞬时转速或瞬时扭矩测量值得到第1+k 个时间段的驱动电流值，此即电动机驱动电流依赖于可观测量的数学模型。