浦东新区2017学年第一学期期末考试预备数学试卷(20180101)
【全国市级联考】上海市浦东新区2017-2018学年高二上学期期末考试数学试题(原卷版)
浦东新区2017学年度第一学期期末教学质量检测高二数学试卷一、填空题：本大题共12个小题,每小题分,共36分.1. 已知，则实数的值为__________．2. 直线的一个方向向量可以是__________．3. 二元一次方程组的增广矩阵为__________．4. 如图，程序框图中，语句1被执行的次数为__________．...5. 设数列的前项和为，若，则__________．6. 设向量与的夹角为，，，则__________．7. 用数学归纳法证明：，当时，左边为__________．8. 已知等差数列中，，且，是数列的前项和，若取得最大值，则__________．9. 求和：__________．10. 已知，，动点在轴上，当取最小值时，则点的坐标为__________．11. 若关于的二元一次方程组有无穷多组解，则的取值为__________．12. 我们知道：，已知数列中，，，则数列的通项公式__________．二、选择题（每题3分，满分12分）13. 在平面上，四边形满足，，则四边形为（）A. 梯形B. 正方形C. 菱形D. 矩形14. 直线的倾斜角是（）A. B. C. D.15. 已知各项均为正数的等比数列中，，，则此数列的前项和等于（）A. B. C. D.16. 若动点到轴、轴的距离之比等于非零常数，则动点的轨迹方程是（）A. B. C. D.三、解答题（本大题共5小题，共52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知直线与圆相交于两点.（1）求弦的长；（2）求弦的垂直平分线的方程.18. 已知，，，且.（1）求向量在向量的方向上的投影；（2）求实数的值及向量的坐标.19. 过点作直线交轴正半轴于点、交轴正半轴于点（1）若时，求这条直线的方程；（2）求当三角形（其中为坐标原点）的面积为4时的直线的方程.20. 设等差数列的前项和为，，，对每个正整数，在与之间插入个3，得到一个新的数列.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和为.21. 已知圆的面积为，且与轴、轴分别交于两点.（1）求圆的方程；（2）若直线与线段相交，求实数的取值范围；（3）试讨论直线与（1）小题所求圆的交点个数.。
2017学年浦东新区第一学期期末试卷
浦东新区2017学年度第一学期初二年级数学学科 期末教学质量监控测试题一、单项选择题（本大题共6小题，每小题2分，满分12分） 1、下面计算正确的是（ ） （A ）3333=+（B ）24±= （C ）532=⋅ （D 2=2、方程(3)(1)3x x x -+=-的解是（ ）（A ）1x =- （B ）3x =或0x = （C ）3x =或1x =-（D ）3x =3、关于x 的一元二次方程2210kx x --=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ）(A)1k >- (B) 1k < （C ）1k >-且0k ≠ (D) 1k <且0k ≠4、如图，Rt △ABC 中，∠C=90°，CD ⊥AB 于D ，E 是AC 的中点， 则下列结论中一定正确的是（ ）A 、∠4=∠5B 、∠1=∠2C 、∠4=∠3D 、∠B=∠2 5、下列命题中，逆命题不正确．．．的是（ ） （A ）两直线平行，同旁内角互补；（B ）直角三角形的两个锐角互余；（C ）对顶角相等；（D ）直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方．6、如图，在矩形ABCD 中，AB=1，BC=2,，动点E 从点C 出发，沿路线A D C →→作匀速运动，点E 到达A 点运动停止，那么BEC ∆的面积S 与点E 运动的路程x 之间的 函数图像大致是（ ）7、化简2218x （x ≥0）= . 8、1-a 的一个有理化因式是 .9、在实数范围内分解因式3x 2+2x-1= . 10、若最简二次根式32+x 和x -9是同类二次根式，则x= . 11、在反比例函数xy 6-=的图像上有一点p(3,y)，则p 点到x 轴的距离是；_ C_ B12、已知函数y=43-x ，使函数有意义，自变量x 的取值范围是 . 13、以线段AB 为底边的等腰三角形的顶点C 的轨迹是 14、等腰三角形一腰上的高等于底边的一半，那么它的底角的度数是 ° 15、如图，在工地一边的靠墙处，用123米长的铁栅栏围一个占 地面积为2000平方米的长方形临时仓库，并在其中一边上留 宽为3米的大门，设垂直于墙的那边长为x 米，根据题意， 可列关于x的方程 .16、在△ABC 中，AB=AC ，∠A =120°，AB 的垂直平分线交BC 于点D交AB 于点E ，如果DE=1.5，则BC= .17、如图,在△ABC 中，∠C=90°,DE ⊥AB 于D ，交AC 于E ，DE=CE ，AC=9cm ，BC=12cm ，则△ADE 的周长是 cm18、如图，已知在ABC ∆中，AD 是BC 边上的中线，045=∠ADC , 把ADC ∆沿AD 翻折，点C 落在点E 处，如果BC=3， 那么BE=三、简答题（共4小题，每题5分，满分20分） 19、计算：xx x x 163934410+-20、市政府为了解决市民看病难的问题，决定下调药品的价格，某种药品经过两次连续降价后，由每盒200元下调至128元，求这种药品平均每次降价的百分率是多少？EBxx 3第10题 第17题EBDCA第18题21、已知：如图，平面内两点A 、B 的坐标分别为()().-4,1、-1,2 （1）求A 、B 两点之间的距离；（2）画出点C ，使得点C 到A 、B 两点的距离相等，且点CAOB ∠两边的距离相等（无需写画法，保留画图痕迹）．22、某天小明骑自行车上学，学校离家3000千米，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了学校. 右图描述的是他离家的距离和离家的时间之间的函数图像，根据图像解决下列问题：(1) 自行车发生故障时离家距离为 米； (2) 到达学校时共用时间 分钟； (3) 修车时间为 分钟； (4) 自行车发生故障前他的速度是每分钟 米； （5）自行车故障排除后他的速度是每分钟 米．四、解答题（共4题，每小题7--9分，满分32分）23、如图，已知△AEB 、△ACD 都是等腰直角三角形，∠CAD=∠EAB=90°， 求证:点A 在∠EFD 的角平分线上F ECDBA24、已知：如图，AD 、BE 交于点C ，AB=AC ，EC=ED ，M 、F 、G 分别为AE 、BC 、CD 的中点。
上海市浦东新区2017_2018学年高一数学上学期期末质量测试试题含解析
-1 -/ 11上海市浦东新区2017-2018学年高一数学上学期期末质量测试试题(含解析)一、填空题(本大题满分36分)本大题共有12题)1. 函数f(Q =贰"的定义域是 ___________________ .【答案】【解析】【分析】根据偶次方根被开方数为非负数，列出不等式，解不等式求得函数的定义域【详解】由于偶次方根被开方数为非负数，故，解得，故函数的定义域为---H【点睛】本小题主要考查函数的定义域的求法•属于基础题.函数的定义域主要由以下方面考虑来求解：一个是分数的分母不能为零，二个是偶次方根的被开方数为非负数，第三是对数的真数要大于零，第四个是零次方的底数不能为零•对于含有多个以上情况的解析式，要求它们的交集来得到最终的结果•------ <02. 不等式x-2 的解集为_________ .【答案】(-2,1 )【解析】x 1——< l)(x + 2)<0^-2<x< 1x + 2f(x) h(x) F(x)---- > ------ ------------------------------------------------------ A 0点睛：解分式不等式的方法是：移项，通分化不等式为，再转化为整式不等式二匚，然后利用二次不等式或高次不等式的结论求解.3. 已知指数函数丫冷("U且沖1)的图像过点(乜4)，则实数旷_________________________________ .1【答案】【解析】【分析】将点的坐标代入指数函数，解方程求得的值.1=4 a=!【详解】将点•代入指数函数得，，解得 (负根舍去).【点睛】本小题主要考查指数函数的解析式的求法，考查指数的运算，属于基础题., A G B4. 设集合A= ｛NnT｝、B= I ｝，若# ，则实数n】= _____________________ .【答案】【解析】【分析】根据真子集的知识，分别令〒二「和，解得…的值后利用集合元素的互异性来排除错误的值，由此得出实数…的值•【详解】由于集合是集合的子集，令时，• 或，当• 时集合中有两个，不符合题意，故舍去•当--1时二符合题意•令」匕-1,解得•，根据上面的分析，不符合题意•综上所述，故实数【点睛】本小题主要考查真子集的概念，考查集合元素的互异性，属于基础题5. 某班共30人，其中有15人喜爱篮球运动，有10人喜爱兵乓球运动，有3人对篮球和兵乓球两种运动都喜爱，则该班对篮球和乒乓球运动都不喜爱的人数有_____________ .【答案】12【解析】试题分析：设两者都喜欢的人数为x人，则只喜爱篮球的有（15-x ）人，只喜爱乒乓球的有（10-x ）人，由此可得（15-x）+（10-x）+x+8=30,解得x=3,所以15-x=12，即所求人数为12人，故答案为：12.考点：交、并、补集的混合运算•6. 已知£（&= xjx-2，叙=很勺，则呛）乍㈤=________________________ .【答案］r【解析】【分析】分别求得函数和的定义域，取它们的交集，然后将两个函数相乘，化简后求得相应的解析式•【详解】对于函数，由解得；对于函数，同样由解得；故函数f（对-呂（x）的定义域为2十◎，且呕「矗）-扳空：x（x-2）【点睛】本小题主要考查函数的定义域的求法，考查两个函数相乘后的解析式的求解方法于基础题.7. _________________________________________________________________________ 已知二次函数=L + ［处在区间［4,十旳)上是增函数，则实数3的范围是 _______________________________________ .【答案】二【解析】试题分析：由于二次函数禺的单调递增区间为［-：?/.-T；i，则-… 得考点：二次函数的单调性.L3【答案】【解析】因为函数的定义域为R,所以不等式恒成立。
上海市浦东新区2017-2018学年度预备年级(六年级)第一学期期末调研卷(考前冲刺卷)
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上海市浦东新区2017-2018学年度第一学期期末调研卷
预备年级 数学试卷
（考试时间90分钟 满分100分） 2018.1
一、 填空题（本大题共15题，每小题2分，满分30分） 1、分解素因数：45＝ ． 2、7
2
1的相反数是 ． 3、如右图：点A 表示的数是 .
4、用短除法可得： ，那么
a
b
= _______. 5、一包糖重7
5
公斤，平均分给3个人，每人可以得到 公斤．
6、用“
<”连接
32、66.700、5
3
是 。
7、在113、72、714、40
13中不能化成有限小数的是 ．
8、化为最简整数比：31∶4∶2
1
1= 。
9、王师傅生产了一批零件，经检验合格96个，不合格的4个，这批零件的合格率为 ． 10、在比例尺是1:200000的地图上，量得徐家汇气象站到人民广场的距离约是3厘米，那么这
两地之间的实际距离是 米．
11、六（2）班有学生35人，在一次数学测验中有800
的学生及格，那么不及格有 人。
12、有一段弧的长度占它所在圆周长的
5
18
，那么这段弧所对的圆心角是 度． 13、一本100页的书，随手翻开一页，则翻到页码数能被5整除的可能性大小是__________.
14、如果一个扇形所含圆弧的长是相同半径圆周长的5
1
，那么这个扇形的面积是这个圆面积的 ．
15、袋子里有3个红球、4个蓝球和2个白球，取到蓝球的可能性大小是 。
二、 选择题（本大题共4题，每小题3分，满分12分）
3
2
13b a （第3题）。
2017学年第一学期浦东新区预初年级数学期末卷
浦东新区2017学年度第一学期六年级数学学科期末教学质量监控测试题一、选择题（本大题共6题，每题2分，满分12分） 1．在下列算式中，被除数能被除数整除的是……………………………………………（ ） （A ）25÷4； （B ）0.6÷0.3； （C ）3÷3； （D ）4÷8．2．下列式子中，正确运用分数基本性质的是…………………………………………（ ） （A ）222121++=；（B ）332232++=；（C ）0030232=⨯⨯=；（D ）62232131=⨯⨯=． 3．如果2x =3y ，那么x ∶y 的比是………………………………………………………（ ） （A ）2∶3； （B ）3∶2； （C ）1.5； （D ）以上都不对．4．张师傅做了80个零件，全部合格，合格率是………………………………………（ ） （A ）80%； （B ）100%； （C ）120%； （D ）20%．5．小丽用圆规画了一个半径为2cm 的圆，小杰用12.56cm 的线围成一个圆，下列说法正确的是………………………………………………………………………………………（ ） （A ）两个圆一样大； （B ）小杰围的圆大； （C ）小丽画的圆大； （D ）无法确定两个圆的大小． 6．如图，大圆的半径是小圆的直径，则小圆面积占大圆面积的…………………………………………………………………（ ） （A ）21； （B ）31；（C ）41； （D ）32. 二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分） 7．将105分解素因数，则 105= ． 8. 12和18的最大公因数是 . 9. 7和35的最小公倍数是 . 10.比较大小，在横线上填上“>”或“<”：21 32.11.计算：=+5132 . 12. 52米的43是米.13.将分数化为小数：2512=；将小数化为最简分数：0.4= .14. 求比值：25g ∶0.5kg= ；2.4分∶12秒= ． 15.把253化成百分数是 ；把百分数125%化成最简分数是 .16. 掷一枚正方体的骰子，朝上一面的点数为2的倍数的可能性大小是 ．17. 一弧所对的圆心角是72°，它所在的圆的直径是10厘米，则弧长是 厘米.第6题图18. 如图，阴影部分是扇形与圆重叠的部分，阴影部分的面积是圆面积的20%，是扇形面积的85.则扇形面积是圆面积的 %. 三、简答题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 19．计算：322112+-. 20．计算：8575.076⨯÷.21．已知21:31:,3:2:==c b b a ，求c b a ::（结果写成最简整数比）.22. 已知5∶x =132∶2，求x 的值．23．一根铁丝截去2米，所截部分是铁丝原长的54，这根铁丝原长多少米？24．某校师生共有800人，其中男生、女生和教师所占比例如图所示，求该校教师的人数.四、解答题（本大题共6题，满分40分） 25．（本题满分6分）一个长方形草地，它的长与宽之比是4:3，已知宽为15米，那么这块草地的面积是多少平方米？ 26．（本题满分6分）一件商品的成本价是100元，如果制造商赚20%，零售商赚10%，求：（1）零售商进一件这样的商品需多少钱？第24题图教师女生45%男生46%（2）零售商出售这件商品的定价是多少？27．（本题满分6分）一套服装原价每套240元.（1）如果降价72元后出售，这套服装的售价打了几折？ （2）如果降价到72元出售，这套服装的售价打了几折？28.（本题满分6分）银行存款一年期年利率是3%，两年期的年利率是3.75%.小杰的爸爸有50万元，问：（1）如果存一年后取出，小杰的爸爸可取多少万元？（2）如果小杰的爸爸用这50万元做生意在两年内比存银行（两年期）多赚1.25万，那么小杰的爸爸在两年内必须净赚多少万元？29．（本题满分8分）如图，长方形ABCD 的长AD =8cm ，宽AB =6cm .求阴影部分的周长和面积. （结果保留π）30．（本题满分8分）如图，长方形ABCD 的长AB =14cm ，宽BC =10cm. 如图（1），一个半径为1cm 的圆沿着长方形的四边内侧滚动一周，求圆滚过的面积；如图（2），E 、F 分别为AB 、CD 上的点，且,5:2:,71==DF FC AB AE 一个半径为1cm 的圆在长方形外侧连续地从E 经过点B 、C 滚动到点F ，求圆滚过的面积.（结果保留π）A B B第29题图浦东新区2017学年度第一学期期末质量抽测预备年级数学参考答案及评分说明一、选择题：（本大题共6题，每题2分，满分12分） 1．C ； 2．D ； 3．B ； 4．B ； 5.A ； 6.C. 二、填空题：（本大题共12题，每题2分，满分24分） 7． 753⨯⨯； 8．6； 9．35； 10．<； 11．1513； 12．103； 13．0.48， 52； 14．201，12； 15．12%，45； 16．21； 17．6.28； 18．32.三、简答题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）19．解：原式=6469612+-……………………………………………………………（2分） =64912+-……………………………………………………………（1分）=67． …………………………………………………………………（1分） 20．解：原式=853476⨯⨯………………………………………………………………（2分）=75．……………………………………………………………………（2分） 21．解：因为 6:43:2:==b a ……………………………………………………（1分）9:63:2:==c b ……………………………………………………（2分）所以 9:6:4::=c b a ． ……………………………………………………（1分）22．解：10321=x ．…………………………………………………………………（2分）即 1035=x …………………………………………………………………（1分）解得 6=x ．……………………………………………………………………（1分）23．解：设铁丝原长为x 米．则有254=x ……………………………………………………………………（2分） 解得x =2.5（米）．…………………………………………………………（1分） 答：铁丝原长2.5米．…………………………………………………………（1分） 24. 解：教师占师生总数的百分比为：1-46%-45%=9%………………………………………………………………………（2分） 800×9%=72（人）…………………………………………………………………（1分） 答：教师人数为72人 ……………………………………………………………（1分） 四、解答题：（本大题满分40分） 25．解：设长方形草地的长为x 米．根据题意，得3415=x ．………………………………………………………（2分） 解得x =20．……………………………………………………………………（2分）所以长方形草地的面积为：15×20=300（平方米） ………………………（1分）答：长方形草地的面积为300平方米． ……………………………………（1分）26．解：（1）100+100×20%=120（元）…………………………………………（2分）答：零售商进一件这样的衣服需120元．……………………………（1分） （2）120+120×10%=132（元）…………………………………………（2分） 答：零售商出售这件衣服的定价为132元．……………………………（1分） 27．解：（1）因为1007024016824072240==-.……………………………………（2分）答：这套服装的售价打了七折. ………………………………………（1分） （2）因为1003024072=.……………………………………………………（2分） 答：这套服装的售价打了三折. ………………………………………（1分）28．解：（1）50+50×3%=51.5（万元）…………………………………………（1分） 答：小杰的爸爸可取51.5万元…………………………………………（1分） （2）设小杰的爸爸在两年内必须净赚x 万元，则有50×3.75%×2=x -1.25………………………………………………（2分）解得 x =5（万元）…………………………………………………………（1分） 答：小杰的爸爸在两年内必须净赚5万元………………………………（1分） 29．解：ππ12218218⨯+⨯+=C ．………………………………………………（2分） =8+10π ……………………………………………………（1分）=39.4（cm ）.86-42162122⨯⨯+⨯=ππ阴S ．………………………………………（3分） =26π-48. …………………………………………………………（1分）=81.64（cm 2）.答：阴影部分的周长为（8+10π）cm ，面积为（26π-48）cm 2.…………（1分） 30．解：()21-22-610-1014⨯⨯⨯⨯=π内S ……………………………………（3分） =76+π…………………………………………………………………（1分） =79.14cm 2. 由AB=CD =14cm,5:2:,71==DF FC AB AE ,可得EB =12cm,FC =4cm. ……（1分） 22122142102122⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=ππ外S ………………………（2分）=52+3π…………………………………………………………………（1分） =59.42cm 2.答：沿内侧滚动一周的面积为（76+π）平方厘米，沿外侧从点E 滚到点F 的面积为（52+3π）平方厘米．。
详解及答案-上海浦东新区2017-2018学年九年级上学期期末数学试卷(初三一模)
2018年上海浦东新区初三上学期期末数学试卷一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1.如果把一个锐角三角形三边的长都扩大为原来的两倍，那么锐角A 的余切值（ ）A. 扩大为原来的两倍B. 缩小为原来的 12 C. 不变 D. 不能确定【答案】C【解析】因为△ABC 三边的长度都扩大为原来的2倍所得的三角形与原三角形相似，所以锐角A 的大小没改变，所以锐角A 的余切值也不变.故选：C.2.下列函数中，二次函数是( )A. y ＝﹣4x+5B. y ＝x(2x ﹣3)C. y ＝(x+4)2﹣x 2D. y ＝21x 【答案】B【解析】A. y=-4x+5是一次函数，故此选项错误；B. y= x(2x -3)=2x 2-3x ，是二次函数，故此选项正确；C. y=(x+4)2−x 2=8x+16，为一次函数，故此选项错误；D. y=21x 是组合函数，故此选项错误.故选：B.3.已知在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝7，BC ＝5，那么下列式子中正确的是( )A sinA ＝57 B. cosA ＝57 C. tanA ＝57 D. cotA ＝57【答案】A【解析】如图：.由锐角三角函数定义，知：BC 5sinA AB 7==） 故选：A.4.已知非零向量,,a b c v v v ）下列条件中，不能判定向量a v 与向量b v平行的是 A. a v ∥b v ,b v ∥c v B. 3a b =v v C. ,2a c b c ==v v v v D. 0a b +=v vv 【答案】B【解析】 A.由a C,b c v P v v P v 推知非零向量a,b,c v v v 的方向相同,则a b v P v，故本选项错误； B.由a 3b =v v 不能确定非零向量a,b v v 的方向，故不能判定其位置关系，故本选项正确；C.由a c,b 2c ==v v v v 推知b 2a =v v ,则非零向量a v 与b v 的方向相同,所以a v ∥b v ，故本选项错误；D.由a b 0+=v v v 推知非零向量a v 与b v 的方向相反,则a v ∥b v ，故本选项错误.故选：B.5.如果二次函数2y ax bx c =++的图像全部在x 轴的下方，那么下列判断中正确的是A. a）0）b）0B. a）0）b）0C. a）0）c）0D. a）0）c）0【答案】D【解析】如果二次函数2y ax bx c =++的图像全部在x 轴的下方，则抛物线开口向下，与y 轴交于负半轴，所以a）0）c）0.故选：D.6.如图，已知点D 、F 在△ABC 的边AB 上，点E 在边AC 上，且DE△BC ，要使得EF△CD ，还需添加一个条件，这个条件可以是（ ）A. EF ADCD AB= B. AE ADAC AB= C.AF ADAD AB= D.AF ADAD DB=【答案】C 【解析】∵DE∥BC∴ADAB=AEAC.∵EF∥DC）∴AFAD=AEAC）∴AF ADAD AB=即AD2=AF⋅AB.故选：C.点睛：本题考查了平行线分线段成比例.平行于三角形一边的直线截其它两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例.注意找对应关系，以防错解.二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7.已知32xy=，则x yx y-+=_____）【答案】1 5【解析】设x=3a时，y=2a）则x yx y-+=3a2a3a2a-+=a5a=15.故答案为：1 5 .8.已知线段MN的长是4cm，点P是线段MN的黄金分割点，则较长线段MP的长是cm）【答案】2较长的线段MP 的长为xcm ，则较短的线段长是(4−x)cm.则x 2=4(4−x)）解得x=2或−2 (舍去).故答案为：2.9.已知△ABC△△A 1B 1C 1，△ABC 的周长与△A 1B 1C 1的周长的比值是32，BE 、B 1E 1分别是它们对应边上的中线，且BE=6，则B 1E 1= ________．【答案】4【解析】∵△ABC ∽△A 1B 1C 1，且周长的比值是32） ∴相似比为32） ∵BE）B 1E 1分别是它们对应边上的中线，∴BE）B 1E 1=3:2）∵BE=6）∴B 1E 1=4.故答案为：4.10.计算：132()2a ab +-v v v = ） 【答案】5a b -v v【解析】13a 2a b 2⎛⎫+- ⎪⎝⎭v v v = 3a 2a b +-v v v =5a b -v v . 故答案为：5a b -v v .11.计算：3tan30°+sin45°= ）23tan30°+sin45°=332⨯+2.212.抛物线234y x =- 的最低点的坐标是 ）【答案】）0,-4）【解析】根据二次函数的图象与性质可得抛物线234y x =-的最低点（顶点）的坐标是（0，4-）.13.将抛物线22y x =向下平移3个单位，所得的抛物线的表达式是 ）【答案】223y x =-【解析】抛物线y=2x 2的顶点坐标为(0）0)）点(0））)向下平移3个单位后所得对应点的坐标为(0）-3)）所以平移后的抛物线的表达式是y=2x 2-3.故答案为）y=2x 2−3.14.如图，已知直线l 1）l 2）l 3分别交直线l 4于点A）B）C ，交直线l 5于点D）E）F ，且l 1∥l 2∥l 3，若AB）4）AC）6）DF）9，则DE）） ）A. 5B. 6C. 7D. 8 【答案】6【解析】∵l 1∥l 2∥l 3）∴AB DE AC DF=. ∵AB=4）AC=6）DF=9）） ∴469DE =） ∴DE=6.故答案为：6.15.如图，用长为10米的篱笆，一面靠墙(墙的长度超过10米)，围成一个矩形花圃，设矩形垂直于墙的一边长为x 米，花圃面积为S 平方米，则S 关于x 的函数解析式是______(不写定义域)．【答案】2210S x x =-+【解析】【分析】根据题意列出S 与x 的二次函数解析式即可．【详解】设垂直于墙的一边为x 米，则平行于墙的一边为（10﹣2x ）米，根据题意得：S =x （10﹣2x ）=﹣2x 2+10x ．故答案为：S =﹣2x 2+10x ．【点睛】本题考查了根据实际问题列二次函数关系式，弄清题意是解答本题的关键．16.如图，湖心岛上有一凉亭B ，在凉亭B 的正东湖边有一棵大树A ，在湖边的C 处测得B 在北偏西45°方向上，测得A 在北偏东30°方向上，又测得A ）C 之间的距离为100米，则A ）B 之间的距离是 米（结果保留根号形式））【答案】50【解析】过点C ⊥AB 于点D,在Rt △ACD 中，∵∠ACD=30°）AC=100m）∴AD=100⋅sin ∠ACD=100×12=50(m)）CD=100⋅cos ∠(m) 在Rt △BCD 中，∵∠BCD=45°）∴BD=CD=则AB=AD+BD=50+(m).故答案为：50+17.已知点(﹣1，m)、(2，n )在二次函数y ＝ax 2﹣2ax ﹣1的图象上，如果m ＞n ，那么a ____0(用“＞”或“＜”连接)．【答案】>）【解析】【详解】∵2y ax 2ax 1=--=a(x -1)2-a -1，∴抛物线对称轴为：x=1，由抛物线的对称性，点（-1，m ）、（2，n ）在二次函数2y ax 2ax 1=--的图像上，∵|−1−1|＞|2−1|，且m ＞n ，∴a>0.故答案为：>18.如图，已知在Rt）ABC中，∠ACB=90°）cos45B=）BC=8，点D在边BC上，将）ABC沿着过点D的一条直线翻折，使点B落在AB边上的点E处，联结CE、DE，当）BDE=）AEC时，则BE的长是.【答案】39 5【解析】如图作CH）AB于H.在Rt）ABC中，）BC=8）4 cosB5=））AB=10）AC=8）CH=245,BH=325,由题意EF=BF,设EF=BF=a,则BD=5 4 a,））BDE=）AEC,））CED+）ECB=）ECB+）B,））CED =）B,））ECD=）BCE,））ECD））BCE,）EC2=CD·CB,）(245)2+(2a-325)2=(8-54a)×8,解得a=5910或0，（舍）BE=2a=59 5故答案为：59 5.点睛：此题考查相似三角形的判定和性质、勾股定理、翻折变换等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，学会构建方程解决问题，属于中考常考题型.三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19.将抛物线245y x x =-+向左平移4个单位，求平移后抛物线的表达式、顶点坐标和对称轴）【答案】2(2)1y x =++ ）顶点坐标是（-2）1））对称轴是直线2x =-）【解析】试题分析：平移抛物线的依据是，当二次函数的二次项系数a 的值相同时，二次函数图像的形状完全相同，即开口方向和开口大小完全相同，仅仅位置不同，所以他们之间可以进行平移.试题解析：∵2y x 4x 445=-+-+=()2x 21-+） ∴平移后的函数解析式是()2y x 21=++）顶点坐标是（-2）1））对称轴是直线x 2=-）20.如图，已知△ABC 中，点D ）E 分别在边AB 和AC 上，DE ）BC ，且DE 经过△ABC 的重心，设BC a =u u u r r ））1）DE =uuu r （用向量a r 表示）））2）设AB b =u u u v v ）在图中求作12b a +r r ） （不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量））【答案】）1）23DE a =u u u v v ））2）详见解析. 【解析】试题分析：）1）由DE ∥BC）DE 经过△ABC 的重心，可得AD）AB=DE）BC=2）3，即可求得DE u u u v ） ）2）取点BC 的中点M ，连接AM ，则AM u u u u v 即为所求.试题解析：(1)∵DE ∥BC）DE 经过△ABC 的重心，∴AD）AB=DE）BC=2）3））∵BC a =u u u v v） ∴2DE a 3=u u u v v ） ）2）如图,取点AB 的中点M）连接AM ，则AM u u u u v即为所求.21.如图，已知G ）H 分别是□ABCD 对边AD ）BC 上的点，直线GH 分别交BA 和DC 的延长线于点E ）F ））1）当18CFHCDGH S S ∆=四边形时）求CH DG的值； ）2）联结BD 交EF 于点M ，求证：MG·ME=MF·MH .【答案】（1）13；（2）详见解析. 【解析】试题分析：（1）由ΔCFHCDGH S 1S 8=四边形，得ΔCFH DFG S 1S 9=三角形.由于△CFH ∽△DFG ，由相似三角形面积的比等于相似比的平方，即可求得结果；）2）根据平行四边形的性质得出AB ∥CD）AD//BC）由平行线分线段成比例得出比例式，即可得出答案. 试题解析：）1）∵ΔCFHCDGH S 1S 8=四边形）∴ΔCFHDFG S 1S 9=三角形） ∵ □ABCD 中，AD//BC,∴ △CFH ∽△DFG ） ∴ΔCFHDFG S S =三角形(CH DG )219=, ∴CH DG =13） ）2）证明：∵ □ABCD 中，AD//BC） ∴MB MH MD MG =, ∵ □ABCD 中，AB//CD）∴ME MB MF MD=, ∴ME MH MF MG =） ∴MG·ME=MF·MH）22.如图，为测量学校旗杆AB 的高度，小明从旗杆正前方3米处的点C 出发，沿坡度为i=1的斜坡CD 前进D ，在点D 处放置测角仪，测得旗杆顶部A 的仰角为37°，量得测角仪DE 的高为1.5米．A 、B 、C 、D 、E 在同一平面内，且旗杆和测角仪都与地面垂直．（1）求点D 的铅垂高度（结果保留根号）；（2）求旗杆AB 的高度（精确到0.1）．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75．）【答案】（1）点D2）旗杆AB 的高度约为7.7米【解析】试题解析：(1)延长ED 交射线BC 于点H ，在Rt CDH V 中，求得∠DCH=30°，根据30°角直角三角形的性质即可求得DH 的长，即求得点D 的铅垂高度；（2）过点E 作EF ⊥AB 于F ，根据题意可得37AEF o ∠=，易证四边形FBHE 为矩形．从而求得EF）FB 的长；在Rt AEF V 中，根据锐角三角函数求得AF 的长，即可求得AB 的长.试题分析：()1延长ED 交射线BC 于点H ）由题意得DH BC ⊥．在Rt CDH V 中，90tan 1DHC DCH i ∠=∠==o ，30DCH ∴∠=o ．2CD DH ∴=．CD =Q ，3DH CH ∴==．答：点D .()2过点E 作EF AB ⊥于F ．由题意得，AEF ∠即为点E 观察点A 时仰角，37AEF ∴∠=o ．EF AB AB BC ED BC Q ，，⊥⊥⊥，90BFE B BHE ∴∠=∠=∠=o ．∴四边形FBHE 为矩形．6EF BH BC CH ∴==+=．1.5FB EH ED DH ==+=+在Rt AEF V 中，90tan 60.75 4.5AFE AF EF AEF ∠==∠≈⨯≈o ，．66 1.737.7AB AF FB ∴=+=+≈+≈．答：旗杆AB 的高度约为7.7米．23.如图，已知，在锐角△ABC 中，CE ）AB 于点E ，点D 在边AC 上，联结BD 交CE 于点F ，且EF·FC=FB·DF .）1）求证：BD ）AC ））2）联结AF ，求证：AF·BE=BC·EF .【答案】（1）详见解析；（2）详见解析.【解析】试题分析：（1）由两边成比例且夹角相等的两个三角形相似，可得△EFB ∽△DFC ，再由相似三角形对应角相等得∠FEB=∠FDC = 90°，即可得证；）2）由△EFB ∽△DFC 得∠ABD =∠ACE ，进而△AEC ∽△FEB ，由相似三角形对应边成比例得AE FE EC EB =，由此△AEF ∽△CEB ，可得AF BE BC EF ⋅=⋅.试题解析））1）∵AF·BE=BC·EF ） ∴EF FB DF FC=） ∵ ∠EFB=∠DFC）∴ △EFB ∽△DFC.∴ ∠FEB=∠FDC.∵ CE ⊥AB）∴ ∠FEB= 90°.∴ ∠FDC= 90°.∴ BD ⊥AC.）2）∵ △EFB ∽△DFC）∴ ∠ABD =∠ACE.∵ CE ⊥AB）∴ ∠FEB= ∠AEC= 90°∴ △AEC ∽△FEB. ∴AE EC FE EB=, ∴AE FE EC EB =. ∵ ∠AEC=∠FEB= 90°） ∴ △AEF ∽△CEB ∴AF EF CB EB=） ∴ AF BE BC EF ⋅=⋅.点睛：此题考查了相似三角形的判定和性质，关键是根据相似三角形的对应边比值相等的性质解答.24.已知抛物线y ＝ax 2+bx+5与x 轴交于点A(1，0)和点B(5，0)，顶点为M ．点C 在x 轴的负半轴上，且AC ＝AB ，点D 的坐标为(0，3)，直线l 经过点C 、D ．(1)求抛物线的表达式； (2)点P 是直线l 在第三象限上的点，联结AP ，且线段CP 是线段CA 、CB 的比例中项，求tan ∠CPA 的值； (3)在(2)的条件下，联结AM 、BM ，在直线PM 上是否存在点E ，使得∠AEM ＝∠AMB ？若存在，求出点E 的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】 ）1）265y x x =-+））2）13））3）E 的坐标为（-2）-4）或（4）-4）. 【解析】 试题分析：）1）把A）B 两点带入抛物线解析式，求得a）b 的值，即可得到抛物线解析式；）2）由AC=AB 且点C 在点A 的左侧，及线段CP 是线段CA）CB 的比例中项，可得CP= 由两边对应成比例且夹角相等的三角形相似，可得△CPA ∽△CBP ，由此∠CPA= ∠CBP...过P 作PH ⊥x 轴于H ，易得PH=4）H）-7）0））BH=12. 由于P）-7）-4），可求1tan CBP tan CPA 3∠∠==） ）3）分两种情况：点E 在M 左侧和点E 在M 右侧讨论即可.试题解析：）1）∵ 抛物线2y ax bx 5=++与x 轴交于点A）1）0））B）5）0））∴5025550a b a b ++=⎧⎨++=⎩,解得16.a b =⎧⎨=-⎩；∴ 抛物线的解析式为2y x 6x 5=-+ .）2）∵ A）1）0））B）5）0））∴ OA=1）AB=4.∵ AC=AB 且点C 在点A 的左侧，∴ AC=4 .∴ CB=CA+AB=8.∵ 线段CP 是线段CA）CB 的比例中项，∴ CA CPCP CB =.∴CP=又 ∵ ∠PCB 是公共角，∴ △CPA ∽△CBP .∴ ∠CPA= ∠CBP.过P 作PH ⊥x 轴于H.∵ OC=OD=3）∠DOC=90°）∴ ∠DCO=45°.∴ ∠PCH=45°∴ PH=CH=CP sin45o =4）∴ H）-7）0））BH=12）∴ P）-7）-4））∴ PH 1tan CBP BH 3∠==） tan ∠CPA=13）3） ∵ 抛物线的顶点是M）3）-4））.又∵P）-7）-4））∴ PM∥x轴 .当点E在M左侧，则∠BAM=∠AME.∵∠AEM=∠AMB）∴△AEM∽△BMA.∴ME AM AM BA=,=∴ ME=5）∴ E）-2）-4）.过点A作AN⊥PM于点N，则N）1）-4）.当点E在M右侧时，记为点E'）∵∠A E'N=∠AEN）∴点E'与E 关于直线AN对称，则）4）-4）.综上所述，E的坐标为（-2）-4）或（4）-4）.点睛：本题主要考查二次函数的综合应用）解答本题主要应用了待定系数法求二次函数解析式）相似三角形的性质和判定）等腰直角三角形的性质）锐角三角函数的定义）证得△AEM∽△BMA是解题的关键.25.如图，已知在△ABC中，∠ACB）90°）BC）2）AC）4，点D在射线BC上，以点D为圆心，BD为半径画弧交边AB于点E，过点E作EF⊥AB交边AC于点F，射线ED交射线AC于点G））1）求证：△EFG∽△AEG））2）设FG）x）△EFG的面积为y，求y关于x的函数解析式并写出定义域；）3）联结DF，当△EFD是等腰三角形时，请直接写出FG的长度．【答案】（1）详见解析；（2）234(053y x x =≤p ；）3）当△EFD 为等腰三角形时，FG 的长度是：25425,,27312-） 【解析】试题分析：（1）由等边对等角得∠B=∠BED ，由同角的余角相等可得∠A=∠GEF ，进而由两角分别相等的两个三角形相似，可证△EFG ∽△AEG））2）作EH ⊥AF 于点H ，由tanA=12及△EFG ∽△AEG ，得AG=4x）AF=3x）EH=65x ） 可得y 关于x 的解析式；）3）△EFD 是等腰三角形，分三种情况讨论：①EF=ED）②ED=FD）③ED=EF 三种情况讨论即可. 试题解析：）1）∵ ED=BD）∴ ∠B=∠BED）∵ ∠ACB=90°）∴ ∠B+∠A=90°）∵ EF ⊥AB）∴ ∠BEF=90°）∴ ∠BED+∠GEF=90°）∴ ∠A=∠GEF）∵ ∠G 是公共角，∴ △EFG ∽△AEG））2）作EH ⊥AF 于点H）∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°）BC=2）AC=4）∴tanA=BCAC=12）∴在Rt△AEF中，∠AEF=90°）tanA=EFAE=12,∵△EFG∽△AEG）∴FG GE EF1 EG GA AE2===,∵ FG=x）∴ EG=2x）AG=4x）∴ AF=3x）∵ EH⊥AF）∴∠AHE=∠EHF=90°）∴∠EFA+∠FEH=90°）∵∠AEF=90°）∴∠A+∠EFA=90°,∴∠A=∠FEH,∴ tanA =tan∠FEH,∴在Rt△EHF中，∠EHF=90°）tan∠FEH=HFEH=12,∴ EH=2HF,∵在Rt△AEH中，∠AHE=90°）tanA=EHAH=12）∴ AH=2EH）∴ AH=4HF）∴ AF=5HF）∴ HF=35 x）∴EH=65 x）∴y=12FG·EH=12x·65x=235x定义域：（0<x≤43）））3）当△EFD为等腰三角形时，①当ED=EF时，则有∠EDF=∠EFD，∵∠BED=∠EFH，∴∠BEH=∠AHG，∵∠ACB=∠AEH=90°，∴∠CEF=∠HEF，即EF为∠GEH的平分线，则ED=EF=x，DG=8−x，∵anA=12，∴x=3，即BE=3；②若FE=FD, 此时FG的长度是4 3 ;③若DE=DF, 此时FG的长度是2512.点睛：此题考查了相似三角形的性质与判定，也考查了求函数解析式，综合性比较强，解题的关键是多次利用相似三角形的判定和性质解决问题.。
上海市浦东新区九年级数学上学期期末教学质量检测(一模)试题(扫描版)沪教版五四制(new)
上海市浦东新区2018届九年级数学上学期期末教学质量检测(一模）试题浦东新区2017学年度第一学期初三教学质量检测数学试卷参考答案及评分标准一、选择题：(本大题共6题,每题4分，满分24分） 1．C ； 2．B ； 3．A ； 4．B; 5．D ； 6．C ．二、填空题:(本大题共12题，每题4分，满分48分）7．51；8．252-; 9．4；10．5a b -；11．223+；12．（0,—4）； 13．322-=x y ; 14．6; 15．x x S 1022+-=；16．50350+；17．>；18．539．三、解答题：（本大题共7题,满分78分）19．解：∵54442+-+-=x x y =1)2(2+-x ．…………………………………（3分） ∴平移后的函数解析式是1)2(2++=x y ．………………………………（3分）顶点坐标是(—2，1）．……………………………………………………（2分） 对称轴是直线2x =-．………………………………………………… (2分）20．解:（1）=23a ．……………………………（(2）图正确得4分，结论：就是所要求作的向量．21．(1）解：∵81=∆CDGHCFHS S 四边形，∴ 91=∆∆DFG CFH S S ．……………………………………………………(1分）∵ □ABCD 中，AD //BC ,∴ △CFH ∽△DFG ． ………………………………………………（1分）∴91)(2==∆∆DG CH S S DFG CFH ．…………………………………………… （1分）∴ 31=DG CH ． …………………………………………………………（1分）（2）证明：∵ □ABCD 中,AD //BC , ∴ MGMH MD MB =． ……………………………………（2分)∵ □ABCD 中，AB //CD ，∴ MDMB MF ME =．……………………………………（2分） ∴ MG MH MF ME =． ……………………………………（1分) ∴ MH MF ME MG ⋅=⋅． ……………………………（1分）22．解：(1)延长ED 交射线BC 于点H 。
上海市浦东新区八年级上学期期末考试数学试卷(附答案)
2017-2018学年上海市浦东新区八年级（上）期末数学试卷（五四学制）一、选择题1.在下列代数式中，不是二次根式的是（）A. B. C. D.2.下列两数都是方程x2﹣2x=7+4x的根是（）A. 1，7B. 1，﹣7C. ﹣1，7D. ﹣1，﹣73.如果反比例函数的图象经过点（3，﹣5），那么这个反比例函数的图象一定经过点（）A. （3，5）B. （﹣3，5）C. （﹣3，﹣5）D. （0，﹣5）4.在以下列三个数为边长的三角形中，不能组成直角三角形的是（）A. 4、7、9B. 5、12、13C. 6、8、10D. 7、24、255.在下列四个命题中的逆命题中，是真命题的个数共有（）①相等的角是对顶角；②等腰三角形腰上的高相等；③直角三角形的两个锐角互余；④全等三角形的三个角分别对应相等．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题6.的有理化因式为_____．7.如果二次三项式x2﹣8x+m能配成完全平方式，那么m的值是_____．8.如果关于x的方程（m﹣1）x3﹣mx2+2=0是一元二次方程，那么此方程的根是_____．9.如果方程5x2﹣4x=m没有实数根，那么m的取值范围是_____．10.在实数范围内分解因式：x2﹣3y2=_____．11.函数y=的定义域为_____．12.已知函数f（x）=，那么f（6）=_____．13.初二（2）班共有38名学生，其中参加读书活动的学生人数为n（1≤n≤38，且n为整数），参与率为p，那么p关于n的函数解析式为_____．14.已知正比例函数的图象经过点（﹣2，6），那么这个函数中的函数值y随自变量x值的增大而_____．15.如果点A的坐标为（3，5），点B的坐标为（0，﹣4），那么A、B两点的距离等于_____．16.已知直线AB上有一点P，那么在直线AB上，且到点P的距离为3厘米的点共有____个．17.如图，已知在Rt△ABC中，斜边AB的垂直平分线交边AC于点D，且∠CBD：∠ABD=4：3，那么∠A=_____度．18.如果等边三角形的边长为m厘米，那么这个三角形的面积等于_____平方厘米（用含m的代数式表示）．19.已知在△ABC中，AB=9，AC=10，BC=17，那么边AB上的高等于_____．20.已知在平面直角坐标xOy中，正比例函数y=﹣4x的图象经过点A（﹣3，m），点B在x轴的负半轴上，过点A作直线AC∥x轴，交∠AOB的平分线OC于点C，那么点C到直线OA的距离等于_____．三、解答题21.（1）计算：；（2）解不等式：x≤2x+3；（3）解方程：3x2+4x﹣1=0．22.已知：如图，BD=CD，∠B=∠C，求证：AD平分∠BAC．23.某药物研究单位试制成功一种新药，经测试，如果患者按规定剂量服用，那么服药后每毫升血液中含药量y（微克）随时间x（小时）之间的关系如图所示，如果每毫升血液中的含药量不小于20微克，那么这种药物才能发挥作用，请根据题意回答下列问题：（1）服药后，大约分钟后，药物发挥作用．（2）服药后，大约小时，每毫升血液中含药量最大，最大值是微克；（3）服药后，药物发挥作用的时间大约有小时．24.如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，M是边AB的中点，连接CM并延长到点E，使得EM=AB，D是边AC上一点，且AD=BC，联结DE，求∠CDE的度数．25.已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，将这个三角形绕点A旋转，使点B落在边BC延长线上的点D 处，点C落在点E处．求证：AD垂直平分线段CE．26.某企业研制的产品今年第一季度的销售数量为300件，第二季度由于市场等因素，销售数量比第一季度减少了4%，从第三季度起，该企业搞了一系列的促销活动，销售数量又有所提升，第四季度的销售量达到了450件，假设第三季度与第四季度销售数量的增长率相同，求这个增长率．27.已知：如图，反比例函数y=的图象上的一点A（m，n）在第一象限内，点B在x轴的正半轴上，且AB=AO，过点B作BC⊥x轴，与线段OA的延长线相交于点C，与反比例函数的图象相交于点D．（1）用含m的代数式表示点D的坐标；（2）求证：CD=3BD；（3）联结AD、OD，试求△ABD的面积与△AOD的面积的比值．2017-2018学年上海市浦东新区八年级（上）期末数学试卷（五四学制）答案一、选择题1.在下列代数式中，不是二次根式的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题解析：A、是二次根式，故此选项错误；B、是二次根式，故此选项错误；C、是二次根式，故此选项错误；D、不是二次根式，故此选项正确；故选D．2.下列两数都是方程x2﹣2x=7+4x的根是（）A. 1，7B. 1，﹣7C. ﹣1，7D. ﹣1，﹣7【答案】C【解析】【分析】先把方程化为一般式，再利用因式分解法解方程，从而得到方程的解．【详解】x2﹣6x﹣7=0，（x+1）（x﹣7）=0，所以x1=﹣1，x2=7，即方程x2﹣2x=7+4x的根为﹣1和7．故选：C．【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元次方程左右两边相的未知数的是一二次方的解．3.如果反比例函数的图象经过点（3，﹣5），那么这个反比例函数的图象一定经过点（）A. （3，5）B. （﹣3，5）C. （﹣3，﹣5）D. （0，﹣5）【答案】B【解析】∵反比例函数的图象经过点（3，-5），∴k=2×（-5）=-15．∵A中3×5=15；B中-3×5=-15；C中-2×（-5）=15；D中0×（-5）=0，∴反比例函数的图象一定经过点（-3，5）．故选B．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是求出反比例系数k．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，结合点的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征求出k值是关键．4.在以下列三个数为边长的三角形中，不能组成直角三角形的是（）A. 4、7、9B. 5、12、13C. 6、8、10D. 7、24、25【答案】A【解析】【分析】根据勾股定理逆定理逐项分析即可.【详解】A. ∵42+72≠92，∴4、7、9不能组成直角三角形；B. ∵52+122=132，∴ 5、12、13能组成直角三角形；C. ∵62+82=102，∴6、8、10能组成直角三角形；D. ∵72+242=252，∴7、24、25能组成直角三角形；故选A.【点睛】本题考查了勾股定理逆定理,如果三角形两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形,在一个三角形中，即如果用a，b，c表示三角形的三条边，如果a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.5.在下列四个命题中的逆命题中，是真命题的个数共有（）①相等的角是对顶角；②等腰三角形腰上的高相等；③直角三角形的两个锐角互余；④全等三角形的三个角分别对应相等．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】【分析】根据对顶角、等腰三角形的性质、直角三角形的性质、全等三角形的性质即可一一判断．【详解】①相等的角是对顶角，错误；②等腰三角形腰上的高相等，正确；③直角三角形的两个锐角互余，正确；④全等三角形的三个角分别对应相等，正确；故选：C．【点睛】本题考查命题与定理、对顶角、等腰三角形的性质、直角三角形的性质、全等三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本概念，属于中考常考题型．二、填空题6.的有理化因式为_____．【答案】【解析】的有理化因式是：.故答案为：.7.如果二次三项式x2﹣8x+m能配成完全平方式，那么m的值是_____．【答案】16．【解析】【分析】直接利用完全平方公式计算得出答案．【详解】∵二次三项式x2﹣8x+m能配成完全平方式，∴x2﹣8x+m=（x﹣4）2，则m=16．故答案为：16．【点睛】此题主要考查了完全平方公式，正确配方是解题关键．8.如果关于x的方程（m﹣1）x3﹣mx2+2=0是一元二次方程，那么此方程的根是_____．【答案】【解析】【分析】直接利用一元二次方程的定义得出m的取值范围，再代入方程解方程即可．【详解】由题意得：，∴m=1，原方程变为：﹣x2+2=0，x=，故答案为：．【点睛】此题主要考查了一元二次方程的定义，正确把握二次项系数不为零是解题关键．9.如果方程5x2﹣4x=m没有实数根，那么m的取值范围是_____．【答案】m＜﹣．【解析】【分析】根据方程没有实数根得出不等式△=（﹣4）2﹣4×5×（﹣m）＜0，求出不等式的解集即可．【详解】∵方程5x2﹣4x=m没有实数根，∴△=（﹣4）2﹣4×5×（﹣m）＜0，解得：m＜﹣故答案为：m＜﹣．【点睛】本题考查了根的判别式，能根据根的判别式得出关于m的不等式是解此题的关键．10.在实数范围内分解因式：x2﹣3y2=_____．【答案】（x+y）（x﹣y）．【解析】【分析】直接利用平方差公式分解因式得出即可．【详解】原式=（x+y）（x﹣y）．故答案是：（x+y）（x﹣y）．【点睛】此题主要考查了利用公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键．11.函数y=的定义域为_____．【答案】x＞﹣3．【解析】【分析】当表达式的分母中含有自变量时，自变量取值要使分母不为零．当函数的表达式是二次根式时，自变量的取值范围必须使被开方数不小于零．【详解】∵函数y=中，x+3＞0，解得x＞﹣3，∴函数y=的定义域为x＞﹣3，故答案为：x＞﹣3．【点睛】本题主要考查了函数自变量的取值范围，对于实际问题中的函数关系式，自变量的取值除必须使表达式有意义外，还要保证实际问题有意义．12.已知函数f（x）=，那么f（6）=_____．【答案】【解析】【分析】将x=6代入计算即可．【详解】把x=6代入，得f（x）===，故答案为：【点睛】本题主要考查的是求函数值，掌握二次根式的性质是解题的关键．13.初二（2）班共有38名学生，其中参加读书活动的学生人数为n（1≤n≤38，且n为整数），参与率为p，那么p关于n的函数解析式为_____．【答案】p=（1≤n≤38，且n为整数）．【解析】【分析】根据概率的定义列出函数关系式即可．【详解】依题意得：p=（1≤n≤38，且n为整数）故答案是：p=（1≤n≤38，且n为整数）．【点睛】此题考查了函数关系式，列函数关系式的依据：参与率=．14.已知正比例函数的图象经过点（﹣2，6），那么这个函数中的函数值y随自变量x值的增大而_____．【答案】减小．【解析】【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征可求出k值，再根据正比例函数的性质即可找出函数值y随自变量x值的增大而减小．【详解】设正比例函数的解析式为y=kx，∵正比例函数的图象经过点（﹣2，6），∴6=﹣2k，∴k=﹣3＜0，∴这个函数中的函数值y随自变量x值的增大而减小．故答案为：减小．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及正比例函数的性质，利用一次函数图象上点的坐标特征求出k值是解题的关键．15.如果点A的坐标为（3，5），点B的坐标为（0，﹣4），那么A、B两点的距离等于_____．【答案】【解析】分析：直接利用两点间的距离公式计算．详解：A. B两点间的距离故答案为:点睛：考查两点之间的距离公式，熟记公式是解题的关键.16.已知直线AB上有一点P，那么在直线AB上，且到点P的距离为3厘米的点共有____个．【答案】2【解析】【分析】根据两点间的距离解答即可．【详解】如图所示：，所以在直线AB上，且到点P的距离为3厘米的点共有2个，故答案为：2【点睛】此题考查两点间的距离，关键是根据到点P的距离为3厘米的点有两个解答．17.如图，已知在Rt△ABC中，斜边AB的垂直平分线交边AC于点D，且∠CBD：∠ABD=4：3，那么∠A=_____度．【答案】27．【解析】【分析】根据线段垂直平分线得出AD=BD，推出∠A=∠ABD，设∠CBD=4x，∠ABD=3x，则∠A=3x，根据三角形内角和定理即可求出答案．【详解】∵AB的垂直平分线DE，∴AD=BD，∴∠A=∠ABD，设∠CBD=4x，∠ABD=3x，则∠A=3x，∵∠C=90°，∴∠A+∠ABC=3x+4x+3x=90°，∴10x=90°，∴x=9°，∴∠A=3x=27°，故答案为：27．【点睛】本题考查了线段垂直平分线性质，三角形的内角和定理，等腰三角形性质等知识点，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．18.如果等边三角形的边长为m厘米，那么这个三角形的面积等于_____平方厘米（用含m的代数式表示）．【答案】【解析】【分析】根据等边三角形的性质和三角形面积公式解答即可．【详解】因为等边三角形的边长为m厘米，可得等边三角形的高是厘米，所以这个三角形的面积=×m×m=m2平方厘米；故答案为：．【点睛】此题考查等边三角形的性质，关键是得出等边三角形的高．19.已知在△ABC中，AB=9，AC=10，BC=17，那么边AB上的高等于_____．【答案】8【解析】【分析】作CD⊥AB延长线于D点，根据直角△ADC和直角△BDC中关于CD的计算方程求AD，CD；CD即AB边上的高．【详解】作CD⊥AB延长线于D点，设CD=x，AD=y，在直角△ADC中，AC2=x2+y2，在直角△BDC中，BC2=x2+（y+AB）2，解方程得y=6，x=8，即CD=8，∵CD即AB边上的高，∴AB边上的高等于8．故答案为8．【点睛】本题考查了勾股定理的正确运用，设x、y两个未知数，根据解直角△ADC和直角△BDC求得x、y的值是解题的关键．学&科&网...学&科&网...学&科&网...学&科&网...学&科&网...学&科&网...学&科&网...学&科&网...学&科&网...学&科&网...20.已知在平面直角坐标xOy中，正比例函数y=﹣4x的图象经过点A（﹣3，m），点B在x轴的负半轴上，过点A作直线AC∥x轴，交∠AOB的平分线OC于点C，那么点C到直线OA的距离等于_____．【答案】12．【解析】【分析】过点C作CD⊥x轴于点D，利用正比例函数图象上点的坐标特征可求出m值，根据角平分线的性质可得出点C到直线OA的距离等于线段CD的长度，再根据平行线的性质结合点A的坐标即可求出CD的长度，此题得解．【详解】过点C作CD⊥x轴于点D，如图所示，∵正比例函数y=﹣4x的图象经过点A（﹣3，m），∴m=﹣4×（﹣3）=12．∵OC平分∠AOB，∴点C到直线OA的距离等于线段CD的长度．∵AC∥x轴，CD⊥x轴，点A的坐标为（﹣3，12），∴CD=12．故答案为：12．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、角平分线的性质以及平行线的性质，利用角平分线的性质找出点C到直线OA的距离等于线段CD的长度是解题的关键．三、解答题21.（1）计算：；（2）解不等式：x≤2x+3；（3）解方程：3x2+4x﹣1=0．【答案】（1）；（2）x≤3+6；（3）x1=，x2=．【解析】【分析】（1）先利用因式分解的方法变形a﹣b，再约分，然后把二次根式化为最简二次根式后合并即可；（2）先移项，再把系数化为1得到x≤，然后分母有理化即可；（3）先计算判别式的值，然后利用求根公式解方程．【详解】解：（1）原式=2+3﹣=2+3﹣（﹣）=2+3﹣+=+4；（2）（﹣2）x≤3，x≤，x≤3（+2）．即x≤3+6；（3）△=42﹣4×3×（﹣1）=28，x==，所以x1=，x2=．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．也考查了解一元二次方程和一元一次不等式．22.已知：如图，BD=CD，∠B=∠C，求证：AD平分∠BAC．【答案】证明见解析.【解析】试题分析：连接BC由，BD=DC，易知∠3=∠4，再结合∠1=∠2，利用等量相加和相等可得∠ABC=∠ACB，从而可知△ABC是等腰三角形，于是AB=AC，再结合BD=DC，∠1=∠2，利用SAS可证△ABD≌△ACD，从而有∠BAD=∠CAD，即AD平分∠BAC．证明：连接BC，∵BD=DC，∴∠3=∠4，又∵∠1=∠2，∴∠1+∠3=∠2+∠4，即∠ABC=∠ACB，∴△ABC是等腰三角形，∴AB=AC，在△ABD和△ACD中，∴△ABD≌△ACD(SAS)，∴∠BAD=∠CAD，∴AD平分∠BAC.23.某药物研究单位试制成功一种新药，经测试，如果患者按规定剂量服用，那么服药后每毫升血液中含药量y（微克）随时间x（小时）之间的关系如图所示，如果每毫升血液中的含药量不小于20微克，那么这种药物才能发挥作用，请根据题意回答下列问题：（1）服药后，大约分钟后，药物发挥作用．（2）服药后，大约小时，每毫升血液中含药量最大，最大值是微克；（3）服药后，药物发挥作用的时间大约有小时．【答案】（1）20；（2）2；80；（3）6.7．【解析】【分析】（1）先观察图象得：1小时对应y=60，可知20分时含药为20微克，根据如果每毫升血液中的含药量不小于20微克，那么这种药物才能发挥作用，可得结论；（2）根据图象得出；（3）利用y=20时，对应的x的差可得结论．【详解】（1）由图象可知：服药一个小时时，每毫升血液中含药60微克，所以大约20分钟后，每毫升血液中含药20微克，所以服药后，大约20分钟后，药物发挥作用．故答案为：20；（2）由图象得：服药后，大约2小时，每毫升血液中含药量最大，最大值是80微克；故答案为：2；80；（3）由图象可知：x=7时，y=20，7﹣=≈6.7（小时）则服药后，药物发挥作用的时间大约有6.7小时．故答案为：6.7．【点睛】本题考查了函数的图象的运用，利用数形结合的思想解决问题是本题的关键，并注意理解本题中“含药量不小于20微克，那么这种药物才能发挥作用”的意义．24.如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，M是边AB的中点，连接CM并延长到点E，使得EM=AB，D是边AC上一点，且AD=BC，联结DE，求∠CDE的度数．【答案】∠CDE=135°．【解析】【分析】连接AE，先证△AME≌△BMC得AE=BC、∠EAM=∠B，再结合AD=BC、∠BAC+∠B=90°可得AD=AE、∠DAE=90°，据此得出∠ADE=45°，从而得出答案．【详解】如图，连接AE，∵∠ACB=90°，AM=BM，∴CM=AB，∵EM=AB，∴CM=EM，在△AME和△BMC中，∵，∴△AME≌△BMC（SAS），∴AE=BC，∠EAM=∠B，∵AD=BC，∴AD=AE，∵∠BAC+∠B=90°，∴∠BAC+∠EAM=90°，即∠DAE=90°，∴∠ADE=45°，∴∠CDE=135°．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练掌握直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质等知识点．25.已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，将这个三角形绕点A旋转，使点B落在边BC延长线上的点D 处，点C落在点E处．求证：AD垂直平分线段CE．【答案】详见解析.【解析】【分析】根据旋转的性质得出AD=AB，AE=AC，∠DAE=∠BAC，进而利用等边对等角和垂直平分线的判定证明即可．【详解】∵△ADE是由△ABC旋转得到，∴AD=AB，AE=AC，∠DAE=∠BAC，∵AD=AB，∴∠ADC=∠B，∵∠ACB=90°，∴∠DAC=∠BAC，∴∠DAC=∠DAE，∵AE=AC，∴AD垂直平分线段CE．【点睛】此题考查旋转的性质，关键是根据旋转得出AD=AB，AE=AC，∠DAE=∠BAC．26.某企业研制的产品今年第一季度的销售数量为300件，第二季度由于市场等因素，销售数量比第一季度减少了4%，从第三季度起，该企业搞了一系列的促销活动，销售数量又有所提升，第四季度的销售量达到了450件，假设第三季度与第四季度销售数量的增长率相同，求这个增长率．【答案】这个增长率是25%．【解析】【分析】先表示出第二季度的销售数量为300（1﹣4%）件，再设这个增长率是x，根据增长后的产量=增长前的产量（1+增长率），则第四季度的销售量是300（1﹣4%）（1+x）2件，依此列出方程，解方程即可．【详解】设这个增长率是x，根据题意，得300（1﹣4%）（1+x）2=450，整理，得（1+x）2=，解得x1=0.25，x2=﹣2.25（不合题意舍去）．答：这个增长率是25%．【点睛】此题考查了一元二次方程的应用，解答本题的关键是利用增长率表示出第四季度的销售量是300（1﹣4%）（1+x）2件，然后得出方程．27.已知：如图，反比例函数y=的图象上的一点A（m，n）在第一象限内，点B在x轴的正半轴上，且AB=AO，过点B作BC⊥x轴，与线段OA的延长线相交于点C，与反比例函数的图象相交于点D．（1）用含m的代数式表示点D的坐标；（2）求证：CD=3BD；（3）联结AD、OD，试求△ABD的面积与△AOD的面积的比值．【答案】（1）D（2m，）；（2）详见解析；（3）.【解析】【分析】（1）先用m表示点A的坐标，进而利用等腰三角形的性质得出点B的坐标，即可得出结论；（2）先确定出直线OA的解析式，即可得出点C的坐标，求出CD，BD即可得出结论；（3）先判断出S△ACD=3S△ABD，再判断出S△AOD=S△ACD，即可得出结论．【详解】（1）如图，∵点A（m，n）在反比例函数y=的图象上，∴n=，∴A（m，），过点A作AH⊥x轴于H，∴H（m，0），∵AB=OA，∴OB=2OH，∴B（2m，0），∵BD⊥x轴于D，∴点D的横坐标为2m，∵点D在反比例函数y=的图象上，∴D（2m，）；（2）设直线AO的解析式为y=kx，∵点A（m，），∴，∴k=，∴直线AO的解析式为y=x，∵点C在直线AO上，且横坐标为2m，∴C（2m，），∴CD=，∵BD=，∴CD=3BD；（3）由（2）知，CD=3BD，∴S△ACD=3S△ABD，∵AB=AO，∴∠AOB=∠ABO，∵∠CBO=90°，∴∠AOB+∠C=90°，∠ABO+∠ABC=90°，∴∠C=∠ABC，∴AB=AC，∴AC=AO，∴S△AOD=S△ACD，∴S△AOD=3S△ABD，∴．【点睛】此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，平面坐标系中几何图形的面积的计算，等腰三角形的性质，解本题的关键是得出CD=3BD．。
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六年级数学试卷 — 1 —
浦东新区2017学年第一学期期末质量检测
六年级数学试卷
题 号 一 二 三 四 五 总 分 得 分
（完卷时间：90分钟 满分：100分） 2018.1
一、选择题：（本大题共6题，每小题3分，满分18分）（每题只有一个选项正确） 1．如图1，下列结果错误的是………………………………………………………………（ ）
（A ）24=A ； （B ）54=B ； （C ）12=C ； （D ）3=D ．
2．如图2所示的数轴中，点M 表示分数
61，那么表示分数2
1的点是………………………（ ） （A ）点A ； （B ）点B ； （C ）点C ； （D ）点D ．
3．下列分数中，能化为有限小数的是……………………………………………………（ ）
（A ）32； （B ）129； （C ）2115； （D ）1181．
4．图3是某班学生的一次数学测试成绩统计图．这个班级80~89分的学生人数与90分以上学生人数的比是…………………………………………………………………………（ ）
（A ）87； （B ）78； （C ）20
7； （D ）157．
5．在“0.3= %”这道填空题中，横线填写正确的是…………………………………（ ）
（A ）30%； （B ）30； （C ）103； （D ）100
30
．
6．一个扇形的半径等于一个圆的半径的2倍，且扇形面积和圆的面积相等，那么这个扇形的圆心角度数是……………………………………………………………………………（ ） （A ）30； （B ）60； （C ）90； （D ）120．
二、填空题：（本大题共12题，每题2分，满分24分） 7．既是素数又是偶数的数是 ．
8．求比值：1.8∶3
2
= ．
9．如果6是9和x 的比例中项，那么=x ．
图1 图3
图2 B O A C D M
六年级数学试卷 — 2 —
10．将157%，
3
5
，1.5按从小到大的顺序排列： ． 11．“须臾却入海门去，卷起沙堆似雪堆”中的“须臾”是衡量时间的词语，表示很短的时间，古代有一本书中这样写道：“一日一夜有三十须臾”，由此可知，1（须臾）= （小时）． 12．某厂向银行贷款20万元，贷款年利率为4.9%，定期3年归还，按单利计算，到期时应付
的利息是 万元．
13．从上海人民广场至南京夫子庙的路程为300千米，在一张比例尺为1∶500 000地图上画
出两地的距离是 厘米．
14．一个不透明的布袋中装有2个白球和8个黄球，它们除颜色外其余均相同，那么从布袋中
任意摸出一个球恰好为黄球的可能性是 ．
15．某商场打折促销，商品“每满99减60”，小明妈妈买了一套衣服，原价1200元，实际购
买这套衣服的价格相当于按原价打 折出售．
16．如图4是一个22⨯的正方形网格图中阴影部分的图案是由三段以格点为
圆心，半径分别为1和2的圆弧围成．那么阴影部分的周长是 ．
17．某企业今年第一季度各月份产值占这个季度总产值的百分比如图5所示，又
知二月份产值是72万元，那么该企业第一季度月产值的平均数是 万元． 18．我们将大于61
而小于51的最简分数称为“顺利分数”．例如：
61<<1125
1，所以
112是分子为2的“顺利分数”，163和173是分子为3的“顺利分数”．那么分子为4的全部“顺利分数”的倒数之和．．．．
是 ． 三、 简答题（本大题共4题，每小题6分，满分24分） 19．计算：⎪⎭
⎫
⎝⎛--612524613．
20．计算：210
11
2152225.1÷+⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯．
图4
图5
21．已知：a ∶b ＝5∶8，b ∶c =
91∶101． 22．已知：5∶x ＝3
21∶200%． 求：a ∶b ∶c ．
求x 的值．
四、解答题（本大题共3小题，每小题6分，满分18分）
第二届“全国中小学生电影周”于2017年12月10日至16日在中国电影的发祥地上海举行，
本届电影周以“携手新时代 共筑中国梦”为主题．闭幕式表演环节有很多的学生参加了表演．
23．课本剧表演环节中有一个舞蹈表演，舞蹈老师要求除了领舞的1人外，其余的人要作队
形变换，既要能平均分成6组，又要能平均分成8组，那么至少要选拔多少名学生参加舞蹈表演？
24．经典歌曲联唱环节，学生合唱队原来女生占总人数的
5
2
，后来又有5名女生参加，这样女生人数就占总人数的2
1
，学生合唱队现有多少男生？
25．闭幕式表演中，需要做几顶如图6所示的帽子，帽檐内圈的周长
是52cm ，帽檐外圈周长是内圈周长的2倍，现在需要在帽檐上涂满金色颜料．问：一顶帽子的帽檐上应该涂多大面积的金色颜料？（结果保留 ）
五、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
26．六年级学生参加探究性课题组的研究，课题组分为A 、B 、C 三组，每个学生最多参加两
组，现在知道如下信息：
依据所给信息，回答下列问题：
（1）总共有多少学生同时报名了两组？ （2）分别求出参加A 、B 、C 三组的人数．
图6 从上往下看
①全年级共465名学生参加； ②只参加A 组的学生有125名； ③同时参加两组的三种情况的人数相等； ④如图7，表示“参加A 组”、“只参加B 组”、“参加C 组但是没参加A 组”的三个扇形的面积相等．
图7
27．我国的个人所得税中的工资、薪金所得，适用超额累进7级税率，税率情况见下表：
税率表：工资、薪金所得适用个人所得税累进税率表
说明：本表只含了由纳税人负担的工资、薪金所得部分
（1）请根据表格所给的信息求出第3级的“速算扣除数”a；
（2）某公司小陈现在每月缴纳四金1680元，下月起应发工资、薪金将提高10%，请求出下月起小陈每月的税后工资、薪金数额．。