浙教版数学八年级下册4.5《三角形的中位线》公开课课件

A
A
E
D
C
D
E
A E
F
B
F
C
B
C
连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线 三角形有三条中位线
探索学习
合作学习
剪一刀，将一张三角形纸片剪成 一张三角形纸片和一张梯形纸片 .
B
（1）要保证剪成一张三角形纸片和一张梯形纸片， 剪痕的位置有什么要求？（比如像这样） （2）若要使△ADE与梯形DBCE能拼成平行四边形， 还要有什么要求？ （3）要把所剪得的两个图形拼成一个平行四边形， 可将其中的三角形作怎样的图形变换？ D
AC为边向外侧作等边三角形ABM和等边三角形CAN。D，
E，F分别是MB，BC，CN的中点，连结DE，EF。
M A 求证：DE=EF
1 2
D F B
小结
N
E
C
1
2
3
香蕉 苹果 甘蔗
例1 例2
荔枝 香梨 菠萝
小结
西瓜 芒果
三角形面积为20平方厘米，则它 的三条中位线围成的三角形面积 是-------------3分
例1
例2
请 动 手 试 一 试
怎样把一张三角形纸片 剪一刀成两部分,使分成 的两部分能拼成一个平 行四边形？
合作学习
剪一刀，将一张三角形纸片剪成 一张三角形纸片和一张梯形纸片.
B
（1）要保证剪成一张三角形纸片和一张梯形纸片， 剪痕的位置有什么要求？
A
D
E
C A E
（2）若要使△ADE与梯形DBCE能拼成平行四边形， 剪痕的位置有什么要求？ D （3）要把所剪得的两个图形拼成一个平行 四边形，可将其中的三角形作怎样 的图形变换？
O 0
小明说任意画一个四边形，连接各边的中点， 所得的四边形一定就是平行四边形。 A E
H
D G
F C 你认为他 说的对吗？
B
已知：如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是 AB、BC、CD、DA的中点.
求证：四边形EFGH是平行四边形.
A
E H D G F C
1
2
3
证明：如图，连接AC
∵EF是△ABC的中位线 小结 1 EF// AC 2 1 同理得： GH// AC 2 GH//EF ∴四边形EFGH是平行四边形
在四边形ABCD中，AB=CD，M， N，P分别AD，BC，BD的中点。 求证：∠PNM=∠PMN（4分）
在ΔABC中，D，E分别是AB、CD边上的 中点。M、N分别是DB、BE边上的中点。 AC=6，则MN=-------2分
DE是RtΔABC的中位线，AF是斜 边BC上的中线，则DE与AF有何 数量关系？（3分）
已知：在四边形ABCD中，E，F分别 是对角线AC，BD的中点，M，N分别 是AB，CD的中点。求证：EF与MN互 相平分（5分）
一个三角形中位线有------条（1分）
顺次连结平行四边形各边中点所 得的四边形是----------2分
三角形周长为10厘米，则它的三 条中位线围成的三角形周长是---------2分
1 2 3 提高
1.已知: 如图,DE,EF是⊿ABC的两条中位 线.求证:四边形BFED是平行四边形.
A D B F E
C
小结
1
2
3
2、如图,DE是△ABC的中位线,AF是BC边上的 中线,DE和AF交于点O.求证:DE与AF互相平分.
A
D B 2 F O E C 小结 3
3
、已知：如图，△ABC是锐角三角形。分别以AB，
A
A
E
D
C
D
E
A E
F
B
C
B
C
三角形的中位线与第三边有什么关系?
三角形的中位线平行且等于第三边的一半
例1
例2
三角形的中位线平行于第三边， 并且等于第三边的一半.
A 已知：如图，D、E分别是 △ABC的边AB、AC的中点.
1 求证：DE∥BC， DE BC 2
D
B
E
C
方法一 方法二 方法三 方法四
① 证明平行问题
② 证明一条线段是另一条线段的两倍或一半
画出△ABC中所有的中位线
A
D
E F
B
C
三条中位线围 成一个新的三角形， 它与原来的三角形 有无关系?哪方面 有关系?
(1) △DEF的周长与 △ABC的周长什么关系?
(2) △DEF的面积与 △ABC的面积有什么关系?
一个三角形有几条中位线呢？ A 因为 D、 E分别为AB、 AC 的中点 E 所以 DE为 △ ABC的中位线 同理DF、 EF也为 △ ABC的中位线 三角形有三条中位线
连结三角形两边中点的线段叫三角形的中位线 A 若：D、E分别是△ABC的边 AB、AC的中点. E 1 则：DE∥BC，DE BC 2 C
D
B
三角形的中位线平行于第三边， 并且等于第三边的一半.
三角形的中位线平行且等于第三边的一半.
A
几何语言：
E
D
B 途用
C
∵DE是△ABC的中位线 （或AD=BD,AE=CE) 1 DE// BC 2
A D B E
证明：如图，以点 E 为旋转中心，把 ⊿ ADE 绕点 E，按顺时针方向旋转 180 ゜， 得 到 ⊿ CFE ， 则 D ， E ， F 同 在 一 直 线 上 F DE=EF，且⊿ADE≌⊿CFE。 ∴∠ADE=∠F，AD=CF，
C
∴AB∥CF。
又∵BD=AD=CF， ∴四边形BCFD是平行四边形（一组对边平 行且相等的四边形是平行四边形）， ∴DF∥BC（根据什么？）， ∴DE 1/2BC
B
①有中点连线而无三角形,要作辅助线产生三角形 ②有三角形而无中位线,要连结两边中点得中位线
定 理 应 用：
⑴定理为证明平行关系提供了新的工具
⑵定理为证明一条线段是另一条线段的2倍或 1/2提 供了一个新的途径
方法点拨：
在处理问题时,要求同时出现三角形及中位线 ①有中点连线而无三角形,要作辅助线产生三角形 ②有三角形而无中位线,要连结两边中点得中位线
F
B
C
概念学习
合作学习
剪一刀，将一张三角形纸片剪成 一张三角形纸片和一张梯形纸片.
B
（1）要保证剪成一张三角形纸片和一张梯形纸片， 剪痕的位置有什么要求？（比如像这样） （2）若要使△ADE与梯形DBCE能拼成平行四边形， 还要有什么要求？ （3）要把所剪得的两个图形拼成一个平行四边形， 可将其中的三角形作怎样的图形变换？ D
注意
D
B
F
C
三角形的中位线和三角形的中线不同
练一练: 如图，已知△ABC，D、E、F分 别是BC、AB、AC边上的中点。 B
A E D F C
(1)若△ABC的周长为18cm，它的三条中位线围 成的△DEF的周长是________ 9cm (2)图中有_____ 3 个平行四边形 40 (3)若∠B=40 ，则∠EFD=______