九年级数学上册 第4章 锐角三角函数 与俯角、仰角有关的应用问题学案 (新版)湘教版
湘教版九年级上册数学第4章 锐角三角函数 与仰角、俯角有关的应用题
【点拨】如图，过点 A 作 AE⊥BD，交 BD 于点 E， 在 Rt△ABE 中，AE＝CD＝30 米，∠BAE＝30°， ∴BE＝30×tan30°＝10 3米， ∴AC＝ED＝BD－BE＝(36－10 3)米． ∴甲楼高度为(36－10 3)米．
【答案】D
11．有一棵较高的树(如图)，无法直接量出它的高度，可以先用 测角器在离树底部不远处的地面上找一点 B，使此时测得树 顶 A 的仰角为 60°，再用皮尺测得 BC 之间 的距离为 a，请你求出这棵树的高度． 解：∵BC⊥AC，BC＝a，∠ABC＝60°， ∴tan ∠ABC＝ABCC，∴AC＝BC·tan 60°＝ 3a. 答：这棵树的高度为 3a.
5．如图是数学活动小组利用测角仪和皮尺测量学校旗杆的高度
的示意图，在 D 处测得旗杆顶端 A 的仰角∠ADE 为 55°，D
距旗杆的距离 DE 为 6 m，测角仪 CD 的高度为 1 m，设旗杆
AB 的高度为 x m，则下列关系式正确的是( )
A．tan 55°＝x－6 1 C．sin 55°＝x－6 1
C．500 3 m
D．1 000 3 m
3．【中考·长春】如图，某地修建高速公路，要从 A 地向 B 地修
一条隧道(点 A，B 在同一水平面上)．为了测量 A，B 两地之
间的距离，一架直升机从 A 地出发，垂直上升 800 米到达 C
处，在 C 处观察 B 地的俯角为 α，则 A，B 两地之间的距离
tan 37°≈0.75， 2≈1.41)
解：在 Rt△ABC 中，tan A＝BACC， 则 BC＝AC·tan A≈121×0.75＝90.75(m)， 在 Rt△ECD 中，∠EDC＝45°，∴∠CED＝∠EDC＝45°. ∵AD＝23.5 m，∴CD＝AC－AD＝121－23.5＝97.5(m)， ∴EC＝CD＝97.5 m，∴BE＝EC－BC≈97.5－90.75＝6.75≈6.8(m)， 答：塔冠 BE 的高度约为 6.8 m.
九年级数学上册4.4第1课时仰角、俯角问题教案1(新版)湘教版
4.4 解直角三角形的应用第1课时仰角、俯角问题1.巩固解直角三角形相关知识.2.能运用解直角三角形知识解决仰角和俯角的问题.（重点，难点）一、情境导入秋千是我们生活中常见的娱乐器材，如图所示是秋千的简图，秋千拉绳（OA）的长为3m，静止时秋千踏板（B，大小忽略不计）距离地面的距离（BE）为0.5m，秋千向两边摆动时，若最大的摆角（摆角是指秋千拉绳与铅垂线的夹角∠AOB或∠COB）约为52°.你能否通过所学知识求出秋千踏板与地面最大距离约为多少？二、合作探究探究点一：仰角、俯角问题【类型一】仰角问题如图所示，为了测量山高AC，在水平面点B处测得山顶A的仰角是（）A.∠AB.∠ABCC.∠ABDD.以上都不对解析：B.方法总结：解此类问题，要弄清仰角的概念，即视线与水平线的夹角.【类型二】俯角问题如图，飞机A在目标B正上方1000m处，飞行员测得地面目标C的俯角为30°，则地面目标B，C之间的距离是Ｗ.解析：由题意可知，在Rt△ABC中，∠B ＝90°，∠C＝∠CAD＝30°，AB＝1000m，∴BC＝ABtan C＝1000tan30°＝10003（m），故填10003m.方法总结：解此类问题，首先要找到合适的直角三角形，然后根据已知条件解直角三角形.探究点二：有关张角、夹角问题【类型一】张角问题如图，某人站在楼顶观测对面的笔直的旗杆AB，已知观察点C到旗杆的距离（CE 的长度）为8m，测得旗杆顶的仰角∠ECA为30°，旗杆底边的俯角∠ECB为45°，那么，旗杆AB的高度是（）A.（82＋83）mB.（8＋83）mC.（82＋833）m D.（8＋833）m 解析：由题意可知，在Rt△BCE中，CE ＝8m，∠ECB＝45°，∴BE＝CE·tan∠ECB ＝8×tan45°＝8（m）.∴AE＝EC·tan∠ACE ＝8×tan30°＝833（m），∴AB＝AE＋BE＝（8＋833）m.故选D.方法总结：解此类问题，要作好辅助线，将问题分为仰角和俯角两个问题来解直角三角形.【类型二】夹角问题如图所示，将三角板的直角顶点放置在直线AB上的点O处，使斜边CD∥AB，则∠α的余弦值为Ｗ.解析：在Rt△COD中，∠C＝30°，∠D ＝60°，∵CD∥AB，∴∠α＝∠D＝60°，∴cos α＝12.故填12.方法总结：本题考查的有关夹角的问题，解题时要灵活运用题目中的已知条件.三、板书设计解直角三角形的应用⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧仰角问题俯角问题本次教学过程中涉及实际应用问题，在合作探究环节可引导学生探究几个具有代表性的数学模型，从这些数学模型中总结规律并积累解题技巧，培养学生的创新意识和逻辑思维能力.第（1）课时课题：书法---写字基本知识课型：新授课教学目标：1、初步掌握书写的姿势，了解钢笔书写的特点。
最新华东师大版九年级数学上册《仰角与俯角》教学设计
图25.3.424.4.2 仰角与俯角一．教学目标知识技能：1.了解仰角俯角的概念；2.能根据直角三角形的知识解决与仰角俯角有关的实际问题。
过程方法：能够借助辅助线解决实际问题，初步掌握数形结合、抽象归纳的思想方法。
情感态度：感知本节与实际生活的密切联系，认识知识应用于实践的意义认识仰角、俯角,二．教学重难点：重点：解直角三角形在实际中的应用。
难点：将某些实际问题中的数量关系归结为直角三角形中元素之间的关系，从而解决三．教学方式：多媒体教学四．教学过程【活动1】解决自学任务单存在的问题问题1.导学138页第1题：还是有30%的学生不认识仰角，俯角。
问题2.导学139页第2题：找不准仰角，计算有误。
老师教给学生计算技巧。
【活动2】利用所学知识解决问题 (见PPt)1.如图，BCA=DEB=90FB//AC // DE ，从A看B的仰角是______；从B看A的俯角是 .从B看D的俯角是；从D看B的仰角是；2.在升旗仪式上，一位同学站在离旗杆24米处，行注目礼，当国旗升至旗杆顶端时，该同学视线的仰角恰为30度，若两眼离地面1.5米，则旗杆的高度是——（结果用根号表示）3.河的对岸有水塔AB, 今在C处测得塔顶A的仰角为30°，前进 20米到D处，又测得塔顶A的仰角为60°.求塔高AB.【活动3】变式训练1.如图,在河岸上一点A观测河对岸边的一小树C,测得AC与河岸边的夹角为45０,沿河岸边向前走200米到达B点,又观测河对岸边的小树C,测得BC与河岸边的夹角为30０,问这位同学能否计算出河宽?若不能,请说明理由;若能,请你计算出河宽.在山脚C处测得山顶A的仰角为450。
问题如下：变式：沿着坡角为30 °的斜坡前进300米到达D点，在D点测得山顶A的仰角为600 ,求山高AB【活动4】合作交流，运用新知1.在山脚C处测得山顶A的仰角为45°。
问题如下：1）沿着水平地面向前300米到达D点，在D点测得山顶A的仰角为600 , 求山高AB。
九年级数学上册 第4章 锐角三角函数 与俯角、仰角有关的应用问题学案 (新版)湘教版
与俯角、仰角有关的应用问题【学习目标】1．了解仰角、俯角的概念．2．会利用解直角三角形解决与视角有关的实际问题，逐步培养分析问题、解决问题的能力．3．经历利用解直角三角形解决实际问题的过程，体验数学来源于生活，服务于生活． 【学习重点】利用解直角三角形解决与视角有关的实际问题．【学习难点】根据实际问题建立直角三角形模型。
情景导入 生成问题回顾：(课前抽测)如图，小雅家(图中点O 处)门前有一条东西走向的马路，经测得有一水塔(图中点A 处)在她家南偏东30°方向600m 处．她从家里出发朝东走到点B 处时，水塔正好位于她的正南方向．小雅走了多远？解：在Rt △ABO 中，∠B ＝90°，∠A ＝30°，AO ＝600m.则sin A ＝OB AO ，所以OB ＝AO ·sin A ＝600×sin 30°＝600×12＝300(m)． 做例1时思考以下几个问题：①怎样将实际问题转化为数学模型？②大树折断部分是直角三角形的哪条边？③大树折断之前的高就是直角三角形的哪两条边的和？自学互研 生成能力知识模块一 建立直角三角形模型【例1】一棵大树在一次强台风中于高地面5m 处折断倒下，倒下部分与地面成30°夹角，这棵大树在折断前的高度为多少？解：设大树的根部为点A ，折断处为点B ，倒下后树梢与地面接触处为点C.则在△ABC 中有∠A ＝90°，∠C ＝30°，A B ＝5m ，∵sin C ＝AB BC ，∴BC ＝AB sin C ＝5sin 30°＝5÷12＝10m ，∴大树的高为AB ＋BC ＝5＋10＝15(m )．答：这棵大树在折断前的高度为15m .【例2】如图，益阳市梓山湖中有一孤立小岛，湖边有一条笔直的观光小道AB ，现决定从小岛架一座与观光小道垂直的小桥PD ，小张在小道上测得如下数据：AB ＝80.0米，∠PAB ＝38.5°，∠PBA ＝26.5°.请帮助小张求出小桥PD 的长并确定小桥在小道上的位置．(以A 、B 为参照点，结果精确到0.1米)(参考数据：sin 38.5°≈0.62，cos 38.5°≈0.78，tan 38.5°≈0.80，sin 26.5°≈0.45，tan 26.5°≈0.50)解：设PD ＝x 米，∵PD ⊥AB ，∴∠ADP ＝∠BDP ＝90°，在Rt △PAD 中，tan ∠PAD ＝x AD，∴AD ＝x tan 38.5°≈x 0.80＝54x ，在Rt △PBD 中，tan ∠PBD ＝x DB ，∴DB ＝x tan 26.5°≈x 0.50＝2x.又∵AB ＝80.0米，∴54x ＋2x ＝80.0，解得x≈24.6，即PD≈24.6米，∴DB ＝2x ＝49.2米．答：小桥PD 的长度约为24.6米，位于AB 之间距B 点约49.2米．知识模块二 仰角、俯角的概念及应用阅读教材P 125“动脑筋”，完成下面的内容：如下图，视线与水平线所成的角∠1叫作仰角；∠2叫作俯角．阅读教材P 125“做一做”～P 126例1，完成下面的例题：【例3】如图，在离树BC 12米的A 处，用测角仪测得树顶的仰角是30°，测角仪AD 高为1.5米，求树高BC.(计算结果可保留根号)解：过点D 作DE ⊥BC 于E ，则四边形DECA 是矩形，∴DE ＝AC ＝12米，CE ＝AD ＝1.5米．在直角△BED 中，∠BDE ＝30°，tan 30°＝BE DE，∴BE ＝DE·tan 30°＝43米．∴BC ＝BE ＋CE ＝⎝⎛⎭⎪⎫43＋32米．即树高为(43＋32)米． 交流展示 生成新知【交流预展】1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．【展示提升】知识模块一 建立直角三角形模型知识模块二 仰角、俯角的概念及应用检测反馈 达成目标1．从一栋二层楼的楼顶点A 处看对面的教学楼，探测器显示，看到教学楼底部点C 处的俯角为45°，看到楼顶部点D 处的仰角为60°，已知两栋楼之间的水平距离为6米，则教学楼的高CD 是( A )A ．(6＋63)米B ．(6＋33)米C ．(6＋23)米D ．12米,(第1题图)) ,(第2题图))2．如图，河流两岸a 、b 互相平行，点A 、B 是河岸a 上的两座建筑物，点C 、D 是河岸b 上的两点，A 、B 的距离约为200米．某人在河岸b 上的点P 处测得∠APC＝75°，∠BPD ＝30°，则河流的宽度约为__100__米．3．国家海洋局将中国钓鱼岛最高峰命名为“高华峰”，并对钓鱼岛进行常态化立体巡航，如图①.在一次巡航过程中，巡航飞机飞行高度为2001米，在点A 测得高华峰顶点F 的俯角为30°，保持方向不变前进1200米到达B 点后测得F 点俯角为45°，如图②.请据此计算钓鱼岛的最高海拔高度为多少米．(结果保留整数，参考数值：3≈1.732，2≈1.414)解：设CF ＝x ，在Rt △ACF 和Rt △BCF 中，∵∠BAF ＝30°，∠CBF ＝45°，∴BC ＝CF ＝x ，CF AC＝tan 30°，即AC ＝3x. ∵AC －BC ＝1200， ∴3x －x ＝1200，解得x ＝600(3＋1)，则DF ＝h －x ＝2001－600(3＋1)≈362(米)．答：钓鱼岛的最高海拔高度约为362米。
九年级数学上册《俯角和仰角的问题》教案
俯角和仰角的问题【知识与技能】1.理解仰角、俯角的含义，准确运用这些概念来解决一些实际问题.2.培养学生将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的能力.【过程与方法】通过本章的学习培养同学们的分析、研究问题和解决问题的能力.【情感态度】在探究学习过程中，注重培养学生的合作交流意识，体验从实践中来到实践中去的辩证唯物主义思想，激发学生学习数学的兴趣.【教学重点】理解仰角和俯角的概念.【教学难点】能解与直角三角形有关的实际问题.一、情境导入，初步认识如图，为了测量旗杆的高度BC，小明站在离旗杆10米的A处，用高1.50米的测角仪DA测得旗杆顶端C的仰角α=52°，然后他很快就算出旗杆BC的高度了.（精确到0.1米）你知道小明是怎样算出的吗？二、思考探究，获取新知想要解决刚才的问题，我们先来了解仰角、俯角的概念.【教学说明】学生观察、分析、归纳仰角、俯角的概念.现在我们可以来看一看小明是怎样算出来的.【分析】在Rt △CDE 中，已知一角和一边，利用解直角三角形的知识即可求出CE 的长，从而求出CB 的长.解：在Rt △CDE 中，∵CE=DE ·tan α=AB ·tan α=10×tan52°≈12.80， ∴BC=BE+CE=DA+CE ≈12.80+1.50=14.3（米）.答：旗杆的高度约为14.3米.例 如图，两建筑物的水平距离为32.6m ，从点A 测得点D的俯角α为35°12′,测得点C 的俯角β为43°24′，求这两个建筑物的高.（精确到0.1m ）解:过点D 作DE ⊥AB 于点E ，则∠ACB=β=43°24′,∠ADE=35°12′,DE=BC=32.6m.在Rt △ABC 中，∵tan ∠ACB=AB BC, ∴AB=BC ·tan ∠ACB=32.6×tan43°24′≈30.83（m ）. 在Rt △ADE 中，∵tan ∠ADE=AE DE , ∴AE=DE ·tan ∠ADE=32.6×tan35°12′≈23.00（m ）.∴DC=BE=AB-AE=30.83-23.00≈7.8（m ）答：两个建筑物的高分别约为30.8m ，7.8m.【教学说明】关键是构造直角三角形，分清楚角所在的直角三角形，然后将实际问题转化为几何问题解决.三、运用新知，深化理解1.如图，一只运载火箭从地面L 处发射，当卫星达到A 点时，从位于地面R 处的雷达站测得AR 的距离是6km ，仰角为43°，1s 后火箭到达B 点，此时测得BR 的距离是6.13km ，仰角为45.54°，这个火箭从A 到B 的平均速度是多少？（精确到0.01km/s ）2.如图所示，当小华站在镜子EF 前A 处时，他看自己的脚在镜中的像的俯角为45°；如果小华向后退0.5米到B 处，这时他看到自己的脚在镜中的像的俯角为30°.求小华的眼睛到地面的距离.（结果精确到0.1米，参考数据：3≈1.73）【答案】1.0.28km/s 2.1.4米四、师生互动，课堂小结1.这节课你学到了什么？你有何体会？2.这节课你还存在什么问题？1.布置作业：从教材相应练习和“习题24.4”中选取.2.完成练习册中本课时练习.。
九年级数学上册《仰角俯角问题》教案、教学设计
2.交流分享：各小组代表汇报讨论成果，其他同学认真倾听，互相学习，共同提高。
3.教师指导：在学生讨论过程中，教师巡回指导，及时解答学生的疑问，引导学生深入探讨问题。
（四）课堂练习
在课堂练习环节，我将设计以下练习：
-设想一：通过观看建筑物、桥梁等图片，引导学生观察并描述其中的仰角、俯角，激发学生的学习兴趣；
-设想二：组织学生走出教室，实地观察校园中的仰角、俯角，增强学生的实际体验。
2.利用多媒体、教具等教学资源，帮助学生形象地理解仰角、俯角与直线、平面图形之间的关系，突破难点。
-设想一：运用Flash动画演示仰角、俯角的形成过程，使学生直观地理解两种角的定义；
1.学生对角度的认识已较为成熟，但在区分仰角与俯角时可能存在一定的困惑，需要教师引导和巩固；
2.学生的空间想象力较强，但对于将实际问题转化为数学模型的能力尚需提高，需要教师在教学过程中予以关注和指导；
3.学生在解直角三角形的实际应用中，可能会遇到计算上的困难，需要教师耐心讲解和辅导；
4.部分学生对数学学习兴趣浓厚，具有较强的自主学习能力，但也有部分学生对数学存在恐惧心理，需要教师激发兴趣和自信心；
-设想二：借助三角板、量角器等工具，让学生动手操作，加深对角度的认识。
3.设计丰富的课堂练习，巩固所学知识，提高学生解决问题的能力。
-设想一：编制与仰角、俯角相关的习题，让学生独立完成，培养其解决问题的能力；
-设想二：设置小组讨论环节，让学生在合作交流中互相学习，共同进步。
4.个性化教学，关注学生个体差异，使每个学生都能在原有基础上得到提高。
-设想一：针对不同学生的学习情况，制定个性化的学习计划，提高教学效果；
九年级数学上册4.4解直角三角形的应用(第2课时)仰角俯角问题教案(新版)湘教版
解直角三角形的应用第2课时坡度、坡比问题一．教学三维目标(一)知识目标明巩固直角三角形中锐角的三角函数，学会解关于坡度角和有关角度的问题．(二)能力目标逐步培养学生分析问题解决问题的能力，进一步渗透数形结合的数学思想和方法．(三)德育目标培养学生用数学的意识；渗透数学来源于实践又反过来作用于实践的辩证唯物主义观点．二、教学重点、难点和疑点1．重点：能熟练运用有关三角函数知识．2．难点：解决实际问题．3．疑点：株距指相邻两树间的水平距离，学生往往理解为相邻两树间的距离而造成错误．三、教学过程1．探究活动一引入概念——水平面的夹角α叫做____，显然，tanα=___。
利用这个知识我们可以解直角三角形来解决一些实际问题。
教师出示投影片，出示例题．例1 如图6-29，在山坡上种树，要求株距(相邻两树间的水平距离)是5.5m，测得斜坡的倾斜角是24°，求斜坡上相邻两树的坡面距离是多少(精确到0.1m)．．如图，我们通常把坡面的垂直高度h与水平宽度l的比___叫做坡面的___（或___），坡面与2．引导学生将实际问题转化为数学问题画出图形(上图6-29(2))．已知：Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5.5，∠A=24°，求AB．3．学生运用解直角三角形知识完全可以独立解决例1．教师可请一名同学上黑板做，其余同学在练习本上做，教师巡视．答：斜坡上相邻两树间的坡面距离约是6.0米．教师引导学生评价黑板上的解题过程，做到全体学生都掌握．2．探究活动二例2 .如图，某公园入口处原有三级台阶，每级台阶高为20cm，深为30cm，为方便残疾人士，拟将台阶改为斜坡，设台阶的起点为A，斜坡的起始点为C，现设计斜坡的坡度i=1：5，则AC的长度是___ cm．练习P95 练习1，2。
(三)小结与扩展教师请学生总结：在这类实际应用题中，都是直接或间接地把问题放在直角三角形中，虽然有一些专业术语，但要明确各术语指的什么元素，要善于发现直角三角形，用三角函数等知识解决问题．利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是：（1）将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化为解直角三角形的问题）；（2）根据条件的特点，适当选用锐角三角函数等去解直角三角形；（3）得到数学问题的答案；（4）得到实际问题的答案。
九年级数学上册4.4解直角三角形的应用与俯角、仰角有关的应用问题
的距离为( D )
A．800sin α m
B．800tan α m
800 C.sin α m
D．ta8n00α m
图 4-4-4
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2．[2018·黄石]如图 4-4-5，无人机在空中 C 处测得地面 A，B 两点的俯角分
别为 60°，45°.若无人机距地面的高度 CD 为 100 3 m，点 A，D，B 在同一水平 直线上，则 A，B 两点间的距离是 100(1＋ 3) m．(结果保留根号)
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解：如答图，作 DE⊥AB 于点 E，DF⊥BC 于点 F，则∠ADE＝30°，∠CDF
＝30°.
∴在 Rt△ADE 中，
AE＝12AD＝12×1 400＝700， DE＝ 3AE＝700 3，
第 3 题答图
∴BE＝AB－AE＝1 000－700＝300，
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内容(nèiróng)总结
第4章 锐角三角函数(hánshù)。D
No Image
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在 Rt△AFM 中，MF＝taAnM45°＝x1＝x，
在
Rt△CNH
中，HN＝taCn N30°＝
x＝ 3
3x，
3
第 4 题答图
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∴HF＝MF＋HN－MN＝x＋ 3x－24， 即 8＝x＋ 3x－24， 解得 x≈11.7， ∴AB≈11.7＋1.6＝13.3(m)． 答：教学楼 AB 的高度约为 13.3 m.
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与俯角、仰角有关的应用问题
【学习目标】
1．了解仰角、俯角的概念．
2．会利用解直角三角形解决与视角有关的实际问题，逐步培养分析问题、解决问题的能力．
3．经历利用解直角三角形解决实际问题的过程，体验数学来源于生活，服务于生活． 【学习重点】
利用解直角三角形解决与视角有关的实际问题．
【学习难点】
根据实际问题建立直角三角形模型。
情景导入 生成问题
回顾：
(课前抽测)如图，小雅家(图中点O 处)门前有一条东西走向的马路，经测得有一水塔(图中点A 处)在她家南偏东30°方向600m 处．她从家里出发朝东走到点B 处时，水塔正好位于她的正南方向．小雅走了多远？
解：在Rt △ABO 中，∠B ＝90°，∠A ＝30°，AO ＝600m.
则sin A ＝OB AO ，所以OB ＝AO ·sin A ＝600×sin 30°＝600×12
＝300(m)． 做例1时思考以下几个问题：
①怎样将实际问题转化为数学模型？
②大树折断部分是直角三角形的哪条边？
③大树折断之前的高就是直角三角形的哪两条边的和？
自学互研 生成能力
知识模块一 建立直角三角形模型
【例1】
一棵大树在一次强台风中于高地面5m 处折断倒下，倒下部分与地面成30°夹角，这棵大树在折断前的高度为多少？
解：设大树的根部为点A ，折断处为点B ，倒下后树梢与地面接触处为点C.
则在△ABC 中有∠A ＝90°，∠C ＝30°，A B ＝5m ，∵sin C ＝AB BC ，∴BC ＝AB sin C ＝5sin 30°＝5÷12
＝10m ，∴大树的高为AB ＋BC ＝5＋10＝15(m )．答：这棵大树在折断前的高度为15m .
【例2】
如图，益阳市梓山湖中有一孤立小岛，湖边有一条笔直的观光小道AB ，现决定从小岛架一座与观光小道垂直的小桥PD ，小张在小道上测得如下数据：AB ＝80.0米，∠PAB ＝38.5°，∠PBA ＝26.5°.请帮助小张求出小桥PD 的长并确定小桥在小道上的位置．(以A 、B 为参照点，结果精确到0.1米)
(参考数据：sin 38.5°≈0.62，cos 38.5°≈0.78，tan 38.5°≈0.80，sin 26.5°≈0.45，tan 26.5°≈0.50)
解：设PD ＝x 米，∵PD ⊥AB ，∴∠ADP ＝∠BDP ＝90°，在Rt △PAD 中，tan ∠PAD ＝x AD
，∴AD ＝x tan 38.5°≈x 0.80＝54x ，在Rt △PBD 中，tan ∠PBD ＝x DB ，∴DB ＝x tan 26.5°≈x 0.50
＝2x.又∵AB ＝80.0米，∴54
x ＋2x ＝80.0，解得x≈24.6，即PD≈24.6米，∴DB ＝2x ＝49.2米．答：小桥PD 的长度约为24.6米，位于AB 之间距B 点约49.2米．
知识模块二 仰角、俯角的概念及应用
阅读教材P 125“动脑筋”，完成下面的内容：
如下图，视线与水平线所成的角∠1叫作仰角；∠2叫作俯角．
阅读教材P 125“做一做”～P 126例1，完成下面的例题：
【例3】
如图，在离树BC 12米的A 处，用测角仪测得树顶的仰角是30°，测角仪AD 高为1.5米，求树高BC.(计算结果可保留根号)
解：过点D 作DE ⊥BC 于E ，则四边形DECA 是矩形，∴DE ＝AC ＝12米，CE ＝AD ＝1.5米．在
直角△BED 中，∠BDE ＝30°，tan 30°＝BE DE ，∴BE ＝DE·tan 30°＝43米．∴BC ＝BE ＋CE ＝⎝
⎛⎭⎪⎫43＋32米．即树高为(43＋32)米． 交流展示 生成新知
【交流预展】
1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
【展示提升】
知识模块一 建立直角三角形模型
知识模块二 仰角、俯角的概念及应用
检测反馈 达成目标
1．从一栋二层楼的楼顶点A 处看对面的教学楼，探测器显示，看到教学楼底部点C 处的俯角为45°，看到楼顶部点D 处的仰角为60°，已知两栋楼之间的水平距离为6米，则教学楼的高CD 是( A )
A ．(6＋63)米
B ．(6＋33)米
C ．(6＋23)米
D ．12米
,(第1题图)) ,(第2题图))
2．如图，河流两岸a 、b 互相平行，点A 、B 是河岸a 上的两座建筑物，点C 、D 是河岸b 上的两点，A 、B 的距离约为200米．某人在河岸b 上的点P 处测得∠APC＝75°，∠BPD ＝30°，则河流的宽度约为__100__米．
3．国家海洋局将中国钓鱼岛最高峰命名为“高华峰”，并对钓鱼岛进行常态化立体巡航，如图①.在一次巡航过程中，巡航飞机飞行高度为2001米，在点A 测得高华峰顶点F 的俯角为30°，保持方向不变前进1200米到达B 点后测得F 点俯角为45°，如图②.请据此计算钓鱼岛的最高海拔高度为多少米．(结果保留整数，参考数值：3≈1.732，2≈1.414)
解：设CF ＝x ，在Rt △ACF 和Rt △BCF 中，
∵∠BAF ＝30°，∠CBF ＝45°，
∴BC ＝CF ＝x ，CF AC
＝tan 30°，即AC ＝3x. ∵AC －BC ＝1200， ∴3x －x ＝1200，解得x ＝600(3＋1)，
则DF ＝h －x ＝2001－600(3＋1)≈362(米)．
答：钓鱼岛的最高海拔高度约为362米。
课后反思 查漏补缺
1．收获：________________________________________________________________________
2．存在困惑：
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