201X秋八年级数学上册第13章全等三角形13.4尺规作图第1课时作线段和角习题课件新版华东师大版
八年级数学上册第13章全等三角形13.4尺规作图第1课时作一条线段等于已知线段与作一角等于已知角华东师大版
13．4 尺规作图
第1课时 作一条线段等于已知线段与作一个角等于已知角
知识点❶ 尺规作图
1．尺规作图是指( C)
A．用直尺规范作图 B．用刻度尺和圆规作图 C．用没有刻度的直尺和圆规作图 D．直尺和圆规是作图工具
知识点❷ 作一条线段等于已知线段
2．如图，已知线段a，b(a＞b)，作一条线段AD，使它等于2a－b，正确的
A．延长线段AB至点C，使AC＝AB B．以点O为圆心作弧 C．以点O为圆心，以AC的长为半径作弧 D．在射线OA上截取OB＝a，BC＝b，则有OC＝a＋b
8．(随州中考)如图，用尺规作图作∠AOC＝∠AOB的第一步是以点O为 圆心，以任意长为半径画弧①，分别交OA，OB于点E，F，那么第二步的
作图痕迹②的作法是( D )
13．如图，已知线段a及∠O，只用直尺和圆规，求作△ABC，使BC＝a， ∠B＝∠O，∠C＝2∠B.(保留作图痕迹，不写作法)
解：如图
10．如图，已知线段a，c和∠α，求作△ABC，使BC＝a，AB＝c，∠ABC
＝∠α，根据作图在下面空格填上适当的文字或字母． (1)如图①所示，作∠MBN＝___∠__α_； (2)如图②所示，在射线BM上截取BC＝___a，在射线BN上截取BA＝__；c (3)连结AC，如图③所示，△ABC就是_____所__要__求__作__的__三__角__形_．
解：作法：(1)作射线OM；(2)在OM上顺次截取OH＝HF＝AB；(3)在线段 OF上顺次截取OG＝GE＝CD，则线段EF就是所要求作的线段
知识点❸ 作一个角等于已知角
5．用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出△C′O′D′≌△COD的
依据是(
)
八年级数学上册 第13章 全等三角形 13.4 尺规作图 第1课时 华东师大级上册数学课件
作图，通常称为基本作图.
第三页，共十一页。
基本作图1 作一条(yī tiáo)线段等于已知线段.
• 已知：线段(xiànduàn)a，b（a﹥b）
• 求作：一条线段，使它等于2a-b.
a b
第四页，共十一页。
• 作法 1.画射线 AE. (shèxiàn) (zuò fǎ)：2.在射线AE上顺次截取AB=BC=a. 3.在线段AC上截取CD=b.
AC上截取CD=b.。线段AD就是所要画的线段.。平 分 已 知 角。求作：射线OC， 使∠AOC=∠BOC
Image
12/11/2021
第十一页，共十一页。
线段AD就是所要画的线段.
A
BD
C
E
第五页，共十一页。
基本 作图2 (jīběn)
作一个角等于(děngyú)已知角
第六页，共十一页。
作一个角等于(děngyú)已知角
• 已知：∠AOB.
• 求作：
B
O
A
第七页，共十一页。
• 作法(zuò : fǎ)
O
Ｏ’
第八页，共十一页。
BＤＣA来自Ｄ’Ｂ’Ｃ’
Ａ’
基本 作图3 (jīběn)
平分已知角
第九页，共十一页。
已知：∠AOB
求作：射线(shèxiàn)OC， 使
∠作A法O：C1=、∠在BOCA和OB上，
B
分别(fēnbié)截取OD、OE，使
OD=OE
2、分别以D、E为圆心，
以大于 1 DE的长为半径作弧， 在∠AOB2内，两弧交于点C
E
C
O
D
A
3、作射线OC OC就是所求作的射线
八年级数学上册第13章全等三角形13.4.1作一条线段等于已知线段13.4.2作一个角等于已知角13
2.应用三角形全等的知识，解释(jiěshì)角平分线的原理.（难 点）
3.会用尺规作一个三角形；培养学生动手能力，会说求作过 程.
第二页，共22页。
导入新课
问题 (wèntí)引
入 我们已经(yǐ jing)会使用刻度尺、三角尺、量角器和圆规等工具方便地画 出各种几何图形.如果限定只能使用圆规和没有刻度的直尺这两种工具作几何图 形，你还能做出符合条件的图形吗？
a
c
α
作法(zuò fǎ):(1)作一条线 段BC=a;
(2)以B为顶点(dǐngdiǎn),BC为一边,作 ∠DBC=∠α;
(3)在射线BD上截取线段BA=c;
(4)连接AC, △ABC就是所求作的三角形.
第十九页，共22页。
4.作出图中三角形三个角的平分线（不写画法(huà fǎ)，保留作 图
第13章 全等三角形
13.4 尺规作图
1.做一条线段等于已知线段 2.一 个角等于已知角 3.作已知角的平分线
导入新课
讲授( jiǎngshòu)新 课
当堂(dānɡ tánɡ) 练习
课堂(kètáng)小结
第一页，共22页。
学习 (xuéxí)目 1.了解尺规作图的定义标，会用尺规：（1）作一条线段等于
第四页，共22页。
讲授(jiǎngshòu)新课
一 作一条线段等于已知线段
已知：线段(xiànduàn)MN.求作线段(xiànduàn)AC，使AC＝MN. 作法(zuò fǎ)：
1.画射线AB； 2.用圆规量出线段MN的长，在射线AB上截取AC＝MN. 线段AC就是所要画的线段.
M
201X年秋八年级数学上册 第13章 全等三角形 13.4 尺规作图 5 作已知线段的垂直平分线课件
精选教育课件
8
6．已知底边a，底边上的高h，求作等腰三角形．
已知：如图，线段a、h. 求作：△ABC，使AB＝AC，BC＝a，高AD＝h.
解：作法：(1)作线段BC＝a； (2)作线段BC的垂直平分线MN，垂足为D； (3)在MN上截取DA，使DA＝h； (4)连接AB、AC，则△ABC就是所求作的三角形．
精选教育课件
9
A．7 C．17
B．14 D．20
精选教育课件
6
4．(衢州中考)下列四种基本尺规作图分别表示：①作一个角等于已知角； ②作一个角的平分线；③作一条线段的垂直平分线；④过直线外一点 P 作 已知直线的垂线，则对应选项中作法错误的是( C )
A．① C．③
B．② D．④
精选教育课件
7
5．如图，已知△ABC，请用尺规过点A作一条直线，使其将△ABC分成面 积相等的两部分(保留作图痕迹，不写作法)．
2018秋季
数学 八年级 上册•HS
第13章 全等三角形
13.4 尺规作图 5.作已知线段的垂直平分线
精选教育课件
1
作已知线段的垂直平分线的理论依据是全等三角形的判定方 法 SSS . 自我诊断 1. 如图的尺规作图是作( A )
A．线段的垂直平分线
B．一个半径为定值的圆
C．一条直线的平行线
D精．选一教育个课角件 等于已知角
精选教育课件
4
2．有关作线段垂直平分线的说法中正确的是( C ) A．过一点作已知线段的垂直平分线 B．过线段上一点作已知线段的垂直平分线 C．由尺规作图可以作任意线段的垂直平分线 D．通过尺规作图可以把线段三等分
精选教育课件
5
【初中数学】八年级数学上册第13章全等三角形13.4尺规作图13.4.1作一条线段等于已知线段导学案华东师大版
13.4.1 作一条线段等于已知线段【学习目标】1、掌握三种尺规作图的方法及一般步骤，并能熟练掌握基本作图语言。
2、通过动手操作、合作探究，培养作图能力、语言表达能力、逻辑思维和推理能力。
【学习重难点】1、掌握作线段等于已知线段，作一个角等于已知角.2、尺规作图的理论依据【学习过程】一、课前准备尺规作图定义：二、学习新知自主学习：1.作一条线段等于已知线段。
已知：线段MN＝a，求作一条线段等于a.作法：（1）（2）（3）2．作一个角等于已知角已知：∠AOB 求作一个角等于∠AOB.作法：（1）作 O1P1；（2）以O为圆心，以作弧，交，交；（3）以为圆心，以作弧，交；（4）以为圆心，以半径作弧，交；（5）经过作。
则即为所求的角。
想一想：为什么两个角相等？你会证明吗？实例分析：例1、已知：线段MN＝a，求作一条线段等于a.例2、已知：∠AOB 求作一个角等于∠AOB.【随堂练习】1、根据图形把下列画图语句补充完整.(1)如图1所示,在__________上截取_________=a.1()RM2()A B(2)如图2所示,以点______为圆心,以________为半径作弧,交_______于点____.2、已知∠AOB,画一个∠A′O′B′=∠AOB的步骤:第一步:____________________________________________;第二步:____________________________________________;第三步:_____________________________________________;第四步:______________________________________________;第五步:______________________________________________.所以∠A′O′B′就是所画的角.【中考连线】只用无刻度直尺就能作出的是( )A.延长线段AB至C,使BC=AB;B.过直线L上一点A作L的垂线C.作已知角的平分线;D.从点O再经过点P作射线OP【参考答案】随堂练习1.(1)射线OM;OA;(2)A;R;射线AB;M.2.画射线O′A′;以点O为圆心,以适当长为半径画弧,交OA于C,交OB于D;以O ′为圆心,以OC长为半径画弧,交O′A′于C′;以点C′为圆,以CD长为半径画弧, 交前一条弧于D′;经过点D′画射线O′B′.。
【精品推荐】2020年秋八年级数学上册第13章全等三角形13.4尺规作图1作一条线段等于已知线段2作一个角等于已
作一条线段等于已知线段．
求和时， 顺次截取叠加 ；求差时， 从线段中截取 .
自我诊断 2. 如图，已知等边三角形边长为 acm，作等边三角形的方法是：
①画射线 AM；②连接 AC，BC；③以 A，B 为圆心，a 长为半径画弧，两
弧交于点 C；④在射线 AM 上截取 AB＝a.以上画法步骤正确的顺序是( B )
2．如图，已知线段 a、b、c(a＞b＋c)，求作线段 AB，使 AB＝a－b－c，下
面利用尺语言表达正确的是( C ) A．延长线段 AB 至点 C，使 AC＝BC B．以点 O 为圆心作弧 C．以点 O 为圆心，以 AC 的长为半径画弧 D．在射线 OA 上截取 OB＝a，BC＝b，则有 OC＝a＋b
4．(随州中考)如图，用尺规作∠AOC＝∠AOB 的第一步是以 点 O 为圆心， 以任意长为半径画弧①，分别交 OA、OB 于点 E、F，那么第二步的作图痕 迹②的作法是( D )
A．以点 F 为圆心，OE 长为半径画弧 B．以点 F 为圆心，EF 长为半径画弧 C．以点 E 为圆心，OE 长为半径画弧 D．以点 E 为圆心，EF 长为半径画弧
（2） 教学方程的意义，突出概念的内涵与外延。 “含有未知数”与“等式”是方程意义的两点最重要的内涵。“含有未知数”也是方程区别于其他等式的关键特征。在第1页的两道例题里，学生陆续写出了等式，也写出了不等式；写出了不含未知数的等式，也写出了含有未知数的等式。这些都为教学方程的意义提供了鲜明的感知材料。教材首先告诉学生： 像x+50=150、2x=200这样含有未知数的等式叫做方程，让他们理解x+50=150、2x=200的共同特点是“含有未知数”，也是“等式”。这时，如果让学生对两道例题里写出的50+50=100、x+50＞100和x+50＜200不能称为方程的原因作出合理的解释，那么学生对方程是等式的理解会更深刻。教材接着安排讨论“等式和方程有什么关系”，并通过“练一练”第1题让学生先找出等式，再找出方
八年级数学上册第13章全等三角形13.4尺规作图第1课时作一条线段等于已知线段与作一个角等于[1]
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八年级数学上册第13章全等三角形13.4尺规作图第1课时作一
条线段等于已知线段与作一个角等于已知角作业课件新版华
东师大版7
第13章 全等三角形
13．4 尺规作图
第1课时 作一条线段等于已知线段与作一个角等于已知角
知识点❶ 尺规作图
1．尺规作图是指( C)
A．用直尺规范作图 B．用刻度尺和圆规作图 C．用没有刻度的直尺和圆规作图 D．直尺和圆规是作图工具
结束语
同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成 功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没 有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念，
考试加油!奥利给~
11．(习题1变式)用尺规作出以下图形 : 已知线段a , b , c(a＜b) , 求作线段 AB , 使AB＝2c－b＋a.(保留作图痕迹 , 不写作法) 解 : 作图略
12．(习题3变式)如下图 , 已知线段a , 用尺规作出△ABC , 使AB＝a , BC＝ AC＝2a.
解 : 作法 : (1)作线段AB＝a ; (2)分别以A , B为圆心 , 以2a为半径作弧 , 两弧 相交于点C ; (3)连结AC , BC , 那么△ABC就是所要求作的三角形
知识点❸ 作一个角等于已知角
5．用直尺和圆规作一个角等于已知角 , 如下图 , 能得出
△C′O′D′≌△COD的依据是( A )
A.S.S.S.
B．S.A.S.
C．A.S.A. D．A.A.S.
6．(习题2变式)如下图 , 已知∠α , ∠β , 求作∠POQ＝2∠α－∠β. 解 : 作法 : (1)作∠AOQ＝∠α ; (2)以O为顶点 , OA为一边 , 在∠AOQ外部作 ∠BOA＝∠α ; (3)以O顶点 , OB为一边 , 在∠BOQ内部作∠BOP＝∠β , 那 么∠POQ就是所要求作的角
[推荐学习]八年级数学上册第13章全等三角形13.4尺规作图13.4.1作一条线段等于已知线段导学案
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13.4.1 作一条线段等于已知线段【学习目标】1、掌握三种尺规作图的方法及一般步骤，并能熟练掌握基本作图语言。
2、通过动手操作、合作探究，培养作图能力、语言表达能力、逻辑思维和推理能力。
【学习重难点】1、掌握作线段等于已知线段，作一个角等于已知角.2、尺规作图的理论依据【学习过程】一、课前准备尺规作图定义：二、学习新知自主学习：1.作一条线段等于已知线段。
已知：线段MN＝a，求作一条线段等于a.作法：（1）（2）（3）2．作一个角等于已知角已知：∠AOB 求作一个角等于∠AOB.作法：（1）作 O1P1；（2）以O为圆心，以作弧，交，交；（3）以为圆心，以作弧，交；（4）以为圆心，以半径作弧，交；（5）经过作。
则即为所求的角。
想一想：为什么两个角相等？你会证明吗？实例分析：例1、已知：线段MN＝a，求作一条线段等于a.例2、已知：∠AOB 求作一个角等于∠AOB.【随堂练习】1、根据图形把下列画图语句补充完整.(1)如图1所示,在__________上截取_________=a.1()RM2()A B(2)如图2所示,以点______为圆心,以________为半径作弧,交_______于点____.2、已知∠AOB,画一个∠A′O′B′=∠AOB的步骤:第一步:____________________________________________;第二步:____________________________________________;第三步:_____________________________________________;第四步:______________________________________________;第五步:______________________________________________.所以∠A′O′B′就是所画的角.【中考连线】只用无刻度直尺就能作出的是( )A.延长线段AB至C,使BC=AB;B.过直线L上一点A作L的垂线C.作已知角的平分线;D.从点O再经过点P作射线OP【参考答案】随堂练习1.(1)射线OM;OA;(2)A;R;射线AB;M.2.画射线O′A′;以点O为圆心,以适当长为半径画弧,交OA于C,交OB于D;以O ′为圆心,以OC长为半径画弧,交O′A′于C′;以点C′为圆,以CD长为半径画弧, 交前一条弧于D′;经过点D′画射线O′B′.中考连线D。
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6. (2017·衡阳期末)如图，已知∠AOB，求作射线 OC，
使 OC 平分∠AOB，那么作法的合理顺序是( C )
①作射线 OC；②在射线 OA 和 OB 上分别截取 OD、
OE，使 OD＝OE；③分别以点 D、E 为圆心，大于12DE
的长为半径在∠AOB 内作弧，两弧交于点 C.
A．①②③
B．②①③
别交 OA、OB 于点 E、F，那么第二步的作图痕迹②的作
法是( D )
A．以点 F 为圆心，OE 长为半径画弧
B．以点 F 为圆心，EF 长为半径画弧
C．以点 E 为圆心，OE 长为半径画弧 D．以点 E 为圆心，EF 长为半径画弧
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第1题图
13
2. 如图，直线 a⊥b 于点 O，以 O 为圆心，适当长
15
3. 下列作图语言：①在∠AOB 的一边的延长线上取 一点 C；②延长 AB 到点 C，使 AB＝BC；③已知∠β， 作∠β＝∠α；④延长直线 AB，以点 O 为圆心，以 2 cm 长 为半径画弧；⑤直线 AB 交直线 CD 于点 E 中，规范的 有 ⑤ (填序号)．
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16
4. 在作∠α＋∠β 时，作图的步骤为： (1)作∠AOB＝ ∠α ； (2)以 O 为顶点，以 OA 为一边，作∠AOC＝∠β ，
使射线 OC、射线 OB 在射线 OA 的两侧，则∠COB
＝ ∠α＋∠β
．
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5. 如图，在△ ABC 中，∠C＝90°，∠CAB＝50°. 按 以下步骤作图：①以点 A 为圆心，小于 AC 的长为半径 画弧，分别交 AB、AC 于点 E、F；②分别以点 E、F 为 圆心，大于21EF 的长为半径画弧，两弧相交于点 G；③ 作射线 AG 交 BC 边于点 D，则∠ADC 的度数为 65° ．
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【解析】根据已知条件中的作图步骤知AG是 ∠CAB的平分线，∵∠CAB＝50°，∴∠CAD＝25°，在 △ ADC中，∠C＝90°，∠CAD＝25°，∴∠ADC＝90°－ 25°＝65°.
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6. 画△ ABC，使其两边为已知线段a、b，夹角为β. (要求：用尺规作图，写出已知、求作，保留作图痕 迹，不在已知的线、角上作图，不写作法)
解：已知：线段a、b，角β. 求作：△ ABC使BC＝a，AC＝b，∠C＝β(图略)．
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20
7.(2017·福 建 ) 如 图 ， △ ABC 中 ， ∠BAC ＝ 90°， AD⊥BC，垂足为 D.求作∠ABC 的平分线，分别交 AD、 AC 于 P、Q 两点；并证明 AP＝AQ. (要求：尺规作图， 保留作图痕迹，不写作法)
为半径画弧，交直线 b 于点 M，交直线 a 于点 N，再分
别以点 M、N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧
交于点 P. 若 PA⊥a 于点 A，PB⊥b 于点 B，则 PA 与 PB
位置及大小关系为( B )
A．PA⊥PB，PA>PB
B．PA⊥PB，PA＝PB
C．PA⊥PB，PA<PB
第 2 题图
A．S. A. S. C．A. S. A.
B．S. S. S. D．A. A. S.
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7
5. 如图所示，已知锐角 α，求作一个角，使它等于 180°－2α.
解：①作∠BOD等于∠α；②以OB为一边作∠AOB 等于∠α；③反向延长OD到点C，则∠AOC为所求作的 角，如图所示．
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知识点 作已知角的平分线
1. 已知线段 a、b(a>b)，画射线 AF，在 AF 上顺次
截取 AB＝a，BC＝b，接着截取 CD＝a，则线段 AD 的
长是( D )
A．b
B．a
C．2a＋b
D．b 或 已知三边作三角形，用到的基本作图方法是 (C )
A．作一个角等于已知角 B．作已知直线的垂线 C．作一条线段等于已知线段 D．作一条线段等于已知线段的和
C．②③①
D．③①②
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9
7. 用尺规画直角，正确的方法是( C )
A．用量角器
B．用三角板
C．平分平角
D．作两个锐角互余
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10
8. 作一个角等于已知角的补角，并作出其补角的 平分线．
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11
解：如图，已知∠AOB.
求作：∠AOB的补角及这个补角的平分线．
作法：(1)反向延长射线OB，则∠AOC与∠AOB互
补．(2)以点O为圆心，适当长为半径作弧，分别交
OC、OA于点M、N.
(3)分别以点M、N为圆心，大于
1 2
MN的长为半径作弧，两弧在∠AOC内部交于点D. (4)作
射线OD，射线OD即为所求．
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12
1. (2017·随州)如图，用尺规作图作∠AOC＝∠AOB
的第一步是以点 O 为圆心，以任意长为半径画弧①，分
第13章 全等三角形 13.4 尺规作图
第1课时 作线段和角
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1
1. 尺规作图的定义：只能使用 圆规 和 没有刻度 的直尺 这两种工具去作几何图形的方法称为尺规作图．
2. 基本作图：在几何里，把最 简单 、 基本 的 尺规作图，通常称为基本作图．几何作图问题一般都是 由若干个 基本作图 组合而成的．
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2
3. 用尺规作图时，必须保留作图的 痕迹 ，并注 意作图的规范性．
4. 在用尺规作图时规定：(1)直尺无刻度，其用法是 经过两点可以作一 直线 ，可以无限制地延长一直线； (2)圆规的用法是以任意给定的点为圆心，以任意给定的 长为 半径 ，可以作 圆 或 弧 ．
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3
知识点 作一条线段等于已知线段
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5
3. 四条线段 a、b、c、d ，如图，a∶b∶c∶d ＝ 1∶2∶3∶4 ， 选 择 其 中 的 三 条 线 段 为 边 作 一 个 三 角 形．(尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)
解：图略．
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6
知识点 作一个角等于已知角 4. 用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得 出∠A′O′B′＝∠AOB 的依据是( B )
D．PA⊥PB，PA 与 PB 大小无法判定
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14
【解析】连结PM，PN，PO，由作图可知：∠APB ＝90°，PN＝PM，OM＝ON，由S. S. S. 易证 △ PMO≌△PNO，∴∠POM＝∠PON，∵∠PAO＝∠B ＝90°，PO＝PO，∴△PAO≌△PBO，∴PA＝PB.
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