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九年级(上)数学总复习第一章：证明（二）【考点1：命题的相关概念】1. 下列说法错误的是（ ）A. 任何命题都有逆命题B. 任何定理都有逆定理C. 命题的逆命题不一定是正确的D. 定理的逆定理一定是正确的2、命题：“全等三角形的对应角相等”的逆命题是_________________ _ ___。

这个逆命题是__ _命题（填“真”或“假”） 【考点2：三角形中的重要线段】1. 到△ABC 的三个顶点距离相等的点是△ABC 的（ ） A. 三边中线的交点 B. 三条角平分线的交点 C. 三边上高的交点 D. 三边中垂线的交点2、如图，△ABC 中，∠C=90°，AC=BC ，AD 平分∠CAB 交BC 于点D ，DE ⊥AB ，垂足为E ，且AB=6cm ， 则△DEB 的周长为（ ）A 、4cmB 、6cmC 、8 cmD 、10cm3、如图，EA ⊥AB ，BC ⊥AB ，EA=AB=2BC ，D 为AB 中点，有以下结论：(1)DE=AC ；(2)DE ⊥AC ；(3)∠CAB=30°；(4)∠EAF=∠ADE 。

其中结论正确的是（ ） A 、(1)，（2），(3) B 、(2)，（3），(4) C 、（1），(3)，(4) D 、(1)，(2)，(4)4、如图所示：在△ABC 中，AC ＝27，AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交AC 于点E ，△BCE 的周长等于50。

则BC 长为 。

5．如图，在△ABC 中，∠C=90°，DE 是AB 的中垂线，分别交AB 、BC 于点D 、E ，若∠B=30°，BC=10， 则CE= 。

【考点3：特殊三角形的性质与判定】一．等腰三角形的性质与判定：1. 等腰三角形的两底角__________；2. 等腰三角形底边上的______，底边上的________，顶角的_______，三线合一；3. 有两个角相等的三角形是_________． 二．等边三角形的性质与判定：1. 等边三角形每个角都等于_______，同样具有“三线合一”的性质；2. 三个角相等的三角形是_______，三边相等的三角形是______，一个角等于60°的______三角形是等边三角形．第2题图第5题图第4题图第3题图三．直角三角形的性质与判定： 1. 直角三角形两锐角________．2. 直角三角形中30°所对的直角边等于斜边的________．3. 直角三角形中，斜边的中线等于斜边的______．；4. 勾股定理：_________________________________________．5. 勾股定理的逆定理：_________________________________________________． 【相关练习】1．若一个等腰三角形的腰长为4，底边上的高为2，则此等腰三角形的顶角为 。

2、等腰直角三角形的斜边长为a ，则其斜边上的高为（ ） A.a 23 B.a 2 C.2aD.a 42 3．一艘轮船由海平面上A 地出发向南偏西40º的方向行驶40海里到达B 地， 再由B 地向北偏西10º的方向行驶40海里到达C 地，则A 、C 两地相距（ ） A ．30海里 B ．40海里 C ．50海里 D ．60海里4. 如图，△ABC 中，AB=AC ，点D 在AC 边上，且BD=BC=AD ，则∠A 的度数为（A. 30°B. 36°C. 45°D. 70°5、如图，D 是AB 边上的中点，将ABC ∆沿过D 的直线折叠，使点A 落在BC 上F 处， 若50B ∠=︒，则BDF ∠= __________度．6．已知△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝90°，直角∠EPF 的顶点P 是BC 中点， 两边PE 、PF 分别交AB 、AC 于点E 、F ，给出以下四个结论： ①AE ＝CF②△EPF 是等腰直角三角形 ③2S 四边形AEPF ＝S △ABC④EF ＝AP ，当∠EPF 在ABC 内绕顶点P 旋转时（点E 不与A 、B 重合），上述结论中始终正确的有 个。

【考点4：作图与证明】1、已知：如图，△ABC 中，AB=AC ，∠A=120°.(1)、用直尺和圆规作AB 的垂直平分线，分别交BC 、AB 于点M 、N(保留作图痕迹，不写作法). (2)、猜想CM 与BM 之间有何数量关系，并证明你的猜想。

CBA第5题图第4题图2. 如图，∠C ＝90°，∠B ＝30°，AD 是Rt △ABC 的角平分线。

求证：BD ＝2CD3、如图1，点C 为线段AB 上一点，△ACM ， △CBN 是等边三角形，直线AN ，MC 交于点F 。

(1)求证：AN=BM ；(2)求证：△CEF 为等边三角形；(3)将△ACM 绕点C 按逆时针方向旋转900，其他条件不变，在图2中补出符合要求的图形，并判断第（1）、（2）两小题的结论是否仍然成立（不要求证明）4、如图，在△ABC 中，AB=AC,P 是BC 上一点，PE ⊥AB, PF ⊥AC,垂足为E 、F,BD 是等腰三角形腰AC 上的高， ⑴求证：BD=PE ＋PF.⑵当点P 在BC 边的延长线上时，而其它条件不变，又有什么样的结论呢？请用文字加以说明本题的结论。

F EPCADAB D C第二章：一元二次方程及其应用【考点1：一元二次方程的概念】在整式方程中，只含 个未知数，并且未知数的最高次数是 的方程叫做一元二次方程. 一元二次方程的一般形式是 .其中 叫做二次项， 叫做一次项， 叫做常数项； 叫做二次项的系数， 叫做一次项的系数. 【相关练习】1．下列方程中是一元二次方程的有（ ）①9 x 2=7 x ②32y =8 ③ 3y(y-1)=y(3y+1) ④ x 2-2y+6=0 ⑤ 2( x 2+1)=10 ⑥ 24x -x-1=0A ． ①②③ B. ①③⑤ C. ①②⑤ D.①⑤⑥2．一元二次方程2x 2－(m ＋1)x ＋1＝x (x －1) 化成一般形式后二次项的系数为1，一次项的系数为－1， 则m 的值为（ ）A. －1B. 1C. －2D. 2【考点2：一元二次方程的常用解法】（1）直接开平方法：220(1)25x += （2）配方法：31022=-x x .（3）公式法： x 222-x+1=0． （4）因式分解法：)4(5)4(2+=+x x ；【考点3：一元二次方程根的判别式及根与系数的关系】1. 一元二次方程根的判别式：关于x 的一元二次方程()002≠=++a c bx ax 的根的判别式为 .（1）ac b 42->0⇔一元二次方程()002≠=++a c bx ax 有两个 实数根，即=2,1x .（2）ac b 42-=0⇔一元二次方程有 相等的实数根，即==21x x .（3）ac b 42-<0⇔一元二次方程()002≠=++a c bx ax 实数根.2． 一元二次方程根与系数的关系若关于x 的一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠有两根分别为1x ，2x ，那么=+21x x ，=⋅21x x .【相关练习】1．一元二次方程2210x x --=的根的情况为（ ）Ａ．有两个相等的实数根 Ｂ．有两个不相等的实数根 Ｃ．只有一个实数根Ｄ．没有实数根2. 若方程kx 2－6x ＋1＝0有两个不相等的实数根,则k 的取值范围是 . 3．设x 1、x 2是方程3x 2＋4x －5＝0的两根,则=+2111x x ，.x 12＋x 22＝ . 4．关于x 的方程2x 2＋(m 2－9)x ＋m ＋1＝0，当m ＝ 时，两根互为倒数； 当m ＝ 时，两根互为相反数. 5、已知一元二次方程)0(02≠=+m n mx ，若方程有解，则必须（ ）A 、n=0B 、n=0或m ，n 异号C 、n 是m 的整数倍D 、m ，n 同号 6．菱形ABCD 的一条对角线长为6，边AB 的长是方程01272=+-x x 的一个根， 则菱形ABCD 的周长为 .7. 若n （0n ≠）是关于x 的方程220x mx n ++=的根，则m +n 的值为（ ） A.1 B.2C.-1D.-28．已知方程022=+-mx mx 有两个相等的实数根，则m 的值为________；9、设b a ,是一个直角三角形两条直角边的长，且12)1)((2222=+++b a b a ，则这个直角三角形的斜边长为 ； 10．若a ，b 是方程x 2+2x －2002=0的两个不相等的实数根，则a 2+3a+b 的值是（ ） A ．－2002 B ．2002 C ．2001 D ．200011、若方程x 2+ax+b=0和x 2+bx+a=0有一个公共根，则(a+b)2000的值为 ． 【考点4：一元二次方程的实际应用题】1、 面积问题:用22长的铁丝，折成一个面积是30㎝2的矩形，(1)求这个矩形的长和宽.(2)能否折成面积是32㎝2的矩形呢？为什么？2. 如图所示,某小区规划在一个长为40米，宽为26米的矩形场地ABCD 上修建三条同样宽的甬路，使其中两条与AB 平行,另一条与AB 垂直,其余部分种草,若使每一块草坪的面积都为144米2，求甬路的宽度。

2、增长（降低）率问题：某县2008年农民人均年收入为7 800元，计划到2010年，农民人均年收入达到9 100元． 设人均年收入的平均增长率为x ，则可列方程 ． 2、某种药品零售价经过两次降价后的价格为降价前的81%,则平均每次降价（ ）A.10%B.19%C.9.5%D.20%3、经营问题：某商店将进货为8元的商品按每件10元售出，每天可销售200件，现在采用提高商品售价减少销售量的办法增加利润，如果这种商品按每件的销售价每提高0.5元其销售量就减少10件，问应将每件售价定为多少元时，才能使每天利润为640元？【综合检测】1.已知k 2x 2-(2k+1)x+1=0是关于x 的一元二次方程，则有（ ） A 、k>0 B 、k<0 C 、k≠0 D 、为任意实数2.用配方法将方程x 2-4x-1=0左边化为完全平方式，正确的是（ ） A.(x-2)2=1 B. (x-4)2=1 C.(x-2) 2 =5 D. (x-1)2=4 3．一元二次方程2310x x -+=的两个根分别是12x x ，，则221212x x x x +的值是（ ） Ａ．3Ｂ．3-Ｃ．13Ｄ．13-4．若关于x 的一元二次方程02.2=+-m x x 没有实数根，则实数m 的取值范围是（ ） A ．m<l B ．m>－1 C ．m>l D ．m<－15、已知代数式2346x x -+的值为9，则2463x x -+的值为（ ） A ．18 B ．12 C ．9 D ．76.生物兴趣小组的学生将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件,全组共互赠了182件,如果全组有x 名同学, 则根据题意列出的方程是（ ）A. x （x+1）=182B.x （x －1）=182C. 2x （x+1）=182D. x （x －1）=182×2 7、关于x 的一元二次方程x 2+(2k+1)x+k-1=0的根的情况（ ）A 、有两个相等的实数根B 、有两个不相等实数根C 、有两个实数根D 、没有实数根 8．方程 (5x －2) (x －7)＝9 (x －7)的解是_________.9、一元二次方程0437122=-+++-m m mx x m ）（有一个根为零，则m 的值为 . 10．设x 1，x 2是方程2x 2＋4x －3＝0的两个根，则(x 1＋1)(x 2＋1)= __________，x 12＋x 22＝_________，1211x x +＝__________， (x 1－x 2)2＝_____ __. 11、已知下列n （n 为正整数）个关于x 的一元二次方程：()x x x x x x n x n n 2222101202230310-=<>+-=<>+-=<>+--=<>……（1）上述第<2>个一元二次方程的解为____ _（2）上述第<3>个一元二次方程的解为___ __ （3）依次类推：上述第<n>个一元二次方程的解为__ __(用含n 的式子表示)12、已知△ABC 的两边AB 、AC 的长是关于x 的一元二次方程k k x k x 3)32(22+++-02=+的两个实数根， 第三边BC 的长是5。