量子力学第一章

第一章绪论Introduction §1.1经典物理学的困难§1.2光的波粒二象性§1.3原子结构的Bohr理论§1.4微粒的波粒二象性§1.5矩阵力学与波动力学§1.1 经典物理学的困难Difficulties of Classical Physics§1.1 经典物理学的困难¼量子力学的发展充满了矛盾和斗争§1.2 光的波粒二象性Wave -particle Duality of Light§1.2 光的波粒二象性波动性——干涉、衍射——相干叠加（复振幅相加）Young 双缝干涉，薄膜干涉；Fresnel 衍射和Fraunhofer 衍射；Huygens-Fresnel 原理；光的偏振性；Maxwell 光的电磁理论；等等。

§1.2 光的波粒二象性ρν——单位时间从空窖辐射出的、频率在ν附近单位频率区间的电磁辐射能量密度Oννρ21T T >2T νννρννd e C d T C 231−=¼Wien 公式：1896年¼Rayleigh-Jeans 公式：1900/05年ννπνρνd kT c d 238=OννρJeansRayleigh −Wien¼Planck 经验公式：1900年，曲线拟合νννρννd eC d T C 1231−=§1.2 光的波粒二象性G–+i3. 光电效应1888年，H. Hertz 偶然发现光电效应，但机理不清。

1893年，J. J Thomson 发现电子，促使光电效应被认识。

∝S i 实验结果：νO2m 21v μ¼光电流光强¼光电子的最大动能与ν 为线性关系¼存在最低频率ν0 ——红限当ν <ν0 时，不可能有光电子当ν ≥ν0 时，光强很小也有光电子¼瞬时效应与经典理论矛盾！§1.2 光的波粒二象性h ——Planck 常量νεh =sJ 106260755.634⋅×=−h ¼Planck 能量量子化假设：空窖内辐射电磁场的能量只能取离散值，引入“能量子能量子”概念（1900年）1−==∑∑∞=−∞=−kTh n kTnh n kTnh eh eenh νννννε频率为ν的谐振子能量取nh ν值的概率正比于。

kTnh e ν−kTx e e dx d ee dx d xh xh n xnh n xnh1,1111=−⎟⎠⎞⎜⎝⎛−−=−−−∞=−∞=−∑∑νννν§1.2 光的波粒二象性xh x h n xnh n x nh n kTnh n kTnh e e dx d ee dx d eenh νννννννε−−∞=−∞=−∞=−∞=−−⎟⎠⎞⎜⎝⎛−−=−==∑∑∑∑1111()()11111112−=−=−=−−−=−−−−−kT h x h x h x h xh x h x h e h e h e e h e e e dxdννννννννννkTx 1=§1.2 光的波粒二象性νh E =λh p =Einstein 光电效应方程：)( 2102m νννμ−=−=h W h v 成功解释了光电效应！νh e电子光子吸收光子vv 逸出电子e§1.2 光的波粒二象性e电子入射光子νh vv 散射光子ν′h φ()φλλλcos 10−=−′=Δcm h光谱仪X 光散射物质φνh E =λh p =粒子量波动量光的波粒二象性：X 光对电子的散射光中有小于入射光频率的成分（1921）§1.3 原子结构的Bohr 理论Bohr ’s Theory on Atomic Structure§1.3 原子结构的Bohr 理论⋅⋅⋅=⎟⎠⎞⎜⎝⎛−=≡ ,5 ,4 ,3 1211~22n n R λναβγδH H H H H ∞经J. J. Balmer 和J. R. Rydberg 等人的研究（1885~1896年），得出氢原子光谱的谱线频率规律为nm3.656 :αH nm 1.486 :βH nm 1.434 :γH nm 2.410 :δH nm 6.364 :∞H M线系极限)()(11~22n T m T n mR −=⎟⎠⎞⎜⎝⎛−=ν⋅⋅⋅++= ,2 ,1m m n ⋅⋅⋅= ,3 ,2 ,1m 引入光谱项T (n )，所有线系的氢光谱规律归纳为1.3 Bohr §原子结构的理论1904年，J. J. Thomson 提出一种原子模型实验中在φ> 90º的范围内确实探测到了3％的粒子。

2. 原子的核型结构及其稳定性1911年，Rutherford α 粒子散射实验（为证明Thomson 的原子模型而设计）放射源Raα粒子束粒子计数器φRutherford 提出原子的有核模型有核模型（与实验结果吻合）；原子的有核模型是稳定的，但稳定性却与经典理论矛盾。

原子的有核模型是稳定的，但稳定性却与经典理论矛盾。

§1.3 原子结构的Bohr 理论2500 500 100 25 10 5000 1000 250 5025R 27R 23R )K (T V C 0,0==s r 0 ,2==s r 1 ,2==s r 只有才能激发转动能级；r kT εΔ≥只有才能激发振动能级。

s kT εΔ≥氢气C V -T 的关系低温下随T →0，有C V →0 ！1.3 Bohr §原子结构的理论¼基本假设：¼轨道半径：¼能量量子化:⋅⋅⋅== ,3 ,2 ,1 n n r m e h v 20224r e r m e πε=v re m E e 022421πε−=v 2022204n a n e m r e n ==h πε22041)4(2n e E e n h πεμ−=（1）定态假设（2）频率条件h ν= E n −E m（3）量子化条件L = n ħn = 1, 2, 3, …nhq p =∫d Sommerfeld:§1.3 原子结构的Bohr 理论009 4 a a a O r利用Bohr 得出的能量量子化结果，可以解释氢光谱的波长规律。

Bohr 半径:m10529.0100−×=a Balmer Paschen Lyman1E 2E 3E ∞E eV6.13−eV0¼Bohr 理论成功地解释了氢原子光谱规律，对量子力学的建立有深远的影响。

¼Bohr 理论有很大的局限性（经典上，量子化条件生硬，且只能解释氢原子的波长，无法解释光谱强度，也不能解释更大的原子）。

§1.4微粒的波粒二象性Wave -particle Duality of Particles§1.4 微粒的波粒二象性1924年，L. V. de Broglie （法）提出实物粒子也应具有波粒二象性，与微粒相联系的波称为deBroglie 物质波。

（受光的波粒二象性和Bohr理论的启发）matter waveνh E =λh p =粒子量波动量光的波粒二象性：h mc h E 2==νvm h p h ==λ1. de Brogie 物质波概念1.4 §微粒的波粒二象性¼因h 很小，λ = h /p 很小。

p = 1mg ×1cm/s = 10−8 kgm/s ，λ~ 10−26m§1.4 微粒的波粒二象性1927年Davisson-Germer 实验：电子束对镍单晶衍射φdφsin d λφ=sin d φ检测器电子枪镍晶体nm165.0 50 , nm 215.0=⇒°==λφd 实验中检测到只有时电子束强度为极大。

°=50 φ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅φ°=50 φ2. 物质波的证实1.4 §微粒的波粒二象性k E m h p h 02==λ⎟⎠⎞⎜⎝⎛=nm 225.1U λ¼G. P. Thomson 晶体衍射实验（1927）¼C. Jonsson 多缝干涉实验（1961）实验中电子束的加速电压为U = 54V ，E k = eU = 54eV ，由此求得de Broglie 波长为λ = 0.167 nm ，与实验吻合很好。

多晶薄膜荧光屏电子束与Debye 的X 射线衍射图相似。

双缝荧光屏电子束质子、中子、原子等粒子的波动性陆续被实验证实。

§1.5矩阵力学与波动力学Matrix Mechanics and Wave Mechanics1.5 §矩阵力学与波动力学¼Heisenberg ：矩阵力学量子力学是在1923 ~ 1927年一段时间里逐步建立起来的。

几乎同时有两个等价的理论：¼Schrödinger ：波动力学继承Bohr 理论中合理的内核（能量量子化、定态、量力跃迁等），摒弃了无实验依据的概念（如电子轨道，指出电子的位置和动量不可能同时精确地被测量，强调应讨论物理上可观测的物理量）。

赋予每个物理量一个矩阵，这时物理量服从矩阵的运算规则，并用代数的方法求解物理量的值。

源于de Broglie 的物质波思想，找到一个物质波所满足的运动方程——Schrödinger 方程，成为波动力学的核心。

从波动性的本质出发，自然地导出了量子化条件。

成功解决了氢光谱等一系列重大问题。

本章结束The End of This Chapter课后作业：]教材p.16：习题1.2,1.3,1.4,1.5]补充题：1.设质量为μ 的粒子在一维无限深势阱中运动试用de Broglie 的驻波条件，求粒子能量的可能取值。

⎩⎨⎧<<><∞=ax ax x x U 00,0)( 2.设质量为μ 的粒子在一维谐振子势中运动，用量子化条件求粒子能量的可能取值。

2221)(x x U μω=3.设一个平面转子的转动惯量为I ，求其能量的可能取值。