宝一中考点
宝一中试题
9.哈密瓜每隔一天减价20%,第一天妈妈按定价减价20%买了3个,第二天妈妈又买了5个,两天共花了42元,如果这8个哈密瓜都在第三天买,问要花多少钱?
3.两个铁环,滚过同一段距离,一个转了50圈,另一个转了40圈.如果一个铁环周长比另一个铁环周长短44厘米,这段距离为多少米?
4.甲乙两人一起学外语,甲每天比乙多记9个单词,35天中甲因事停学10天,结果所记单词还是乙的2倍,35天中乙记多少个单词?
5.一件工作,甲5小时先完成,乙6小时又完成了剩下任务的一半,最后余下的部分由甲乙共同完成,还需要多少时间才能完成?
10.在一桶含盐10%的盐水中加入5千克盐,溶解后,桶中盐水的浓度增加到20%,求桶中原有盐和水各多少千克?
11.育才小学六年级共有学生90人,其中男生人数的与女生人数的共56人,育才小学有男女生各多少人?
12.甲乙两个长方形,它们的周长相等,甲的长与宽之比是4:3,乙的长与宽之比是6:5.甲与乙的面积比是几比几?
解决问题
1.两地相隔1800米,甲乙两人同时分别从两地相向出发,甲速度大于乙速度,12分钟相遇,如果每人每分钟多走25米,则相遇地点与前次相遇地点相距33米,求两人原来的速度.
2.一个工人加工540件零件,前一半时间每分钟加工8件,后一半时间每是几时几分几秒?
元宝区第一高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷物理
元宝区第一高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷物理班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 一圆环形铝质金属圈（阻值不随温度变化）放在匀强磁场中，设第1s 内磁感线垂直于金属圈平面（即垂直于纸面）向里，如图甲所示。
若磁感应强度B 随时间t 变化的关系如图乙所示，那么第3s 内金属圈中（）A. 感应电流逐渐增大，沿逆时针方向B. 感应电流恒定，沿顺时针方向C. 圆环各微小段受力大小不变，方向沿半径指向圆心D. 圆环各微小段受力逐渐增大，方向沿半径指向圆心【答案】D【解析】试题分析：从图乙中可得第3s 内垂直向里的磁场均匀增大，穿过线圈垂直向里的磁通量增大，由楞次定律可得，感应电流为逆时针方向；根据法拉第电磁感应定律可得线圈产生的感应电动势为，S BE t t∆Φ∆==∆∆根据欧姆定律产生的感应电流为， 正比于，第3s 内磁通量的变化率恒定，所以产生的E S B I R R t ∆==∆I Bt∆∆感应电流恒定，AB 错误；圆环各微小段受安培力，由于磁场逐渐增大，电流不变，根据公式，可得F BIL =圆环各微小段受力逐渐增大，由左手定则可得，安培力的方向沿半径指向圆心．故C 错误；D 正确．考点：考查了电磁感应与图像2． 下面说法中正确的是（）A ．根据E = F/q ，可知电场中某点的场强与电场力成正比B ．根据E = KQ/r 2，可知点电荷电场中某点的场强与该点电荷的电量Q 成正比C ．根据E = U/d ，可知电场中某点的场强与电势差成正比D ．根据场强叠加原理，可知合电场的场强一定大于分电场的场强【答案】B3． 在日光灯的连接线路中，关于启动器的作用，以下说法正确的是（ ）A ．日光灯启动时，为灯管提供瞬时高压B ．日光灯正常工作时，起降压限流的作用C ．起到一个自动开关的作用，实际上可用一个弹片开关代替（按下接通，放手断开）D ．以上说法均不正确 【答案】C【解析】镇流器的作用是在日光灯启动时，为灯管提供瞬时高压，在日光灯正常工作时，起降压限流的作用 所以AB 错误。
2023—2024年陕西省宝鸡市宝鸡第一中学八年级下学期第二次月考数学试卷
2023—2024年陕西省宝鸡市宝鸡第一中学八年级下学期第二次月考数学试卷一、单选题(★) 1. 2023年4月15日，神舟十五号乘组3名航天员进行了第四次出舱活动，该乘组刷新了中国航天员单个乘组出舱活动记录，展现了中国航天科技的新高度．下列航天图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（）A．中国探火B．中国火箭C．中国行星探测D．航天神舟(★★) 2. 若，则下列不等式成立的是（）A．B．C．D．(★) 3. 下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（）A．B．C．D．(★★) 4. 如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，∠B=∠E =90°，AB=DE，若添加一个条件后，能用“HL”的方法判定Rt△ABC≌Rt△DEF，添加的条件可以是（）A．BC=EF B．∠BCA=∠F C．AB∥DE D．AD=CF(★) 5. 若关于的分式方程有增根，则增根为（）A．B．C．D．(★★★) 6. 如图，在中，，，，将绕点C按逆时针方向旋转得到，此时点恰好落在边上，则点与点B之间的距离为（）A．B．C．4D．2(★★★) 7. 如图，在平行四边形中，，，的平分线交边于点E，则的长是（）A．7B．6C．5D．4(★★★) 8. 如图，在四边形中，，，，点E在上，连接相交于点F，．若，则的长为（）A．8B．6C．5D．4二、填空题(★★) 9. 因式分解： _____________ ．(★★) 10. 当分式的值为时，的值为 ______ ．(★★★) 11. 已知4 x2＋mx＋36是完全平方式，则m的值为 _____________ (★★) 12. 如图，在平面直角坐标系中，函数与的图象交于点，则不等式的解集为 _____ ．(★★★) 13. 如图，点P是边长为6的等边内一点，连接，且，则的面积是 ______ ．三、解答题(★★) 14. 解分式方程：．(★★) 15. 解不等式组：(★★) 16. 先化简，再求值：，其中．(★★★) 17. 如图，已知三角形，，，在上求作一点D，使得．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）(★★★★) 18. 如图，在中，，将绕点A逆时针旋转，得到，使得点B、C、D恰好在同一条直线上，求的度数．(★★★) 19. 在中，，，为延长线上一点，点在上，且．求证：．(★★★) 20. 如图，中，点E是边AD的中点，连接CE并延长交BA 的延长线于点F，连接AC，DF．求证：四边形ACDF是平行四边形．(★★★) 21. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，．请回答下列问题：(1)若先向右平移3个单位，然后向下平移2个单位得到，作出，并写出三个顶点的坐标；(2)将绕点O按逆时针方向旋转得到，作出．(★★) 22. 步行已成为人们最喜爱的健身方法之一，通过手机可以计算行走的步数与相应的能量消耗．对比手机数据发现小明步行步与小红步行步消耗的能量相同．若每消耗千卡能量小明行走的步数比小红多步，求小红每消耗千卡能量需要行走多少步？(★★★) 23. 已知a、b、c分别是的三边．（1）分别将多项式，进行因式分解；（2）若，试判断的形状，并说明理由．(★★★) 24. 某货运公司有大小两种货车，3辆大货车与4辆小货车一次可以运货29吨，2辆大货车与6辆小货车一次可以运货31吨．(1)请问1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货多少吨；(2)目前有46.4吨货物需要运输，货运公司拟安排大小货车共10辆，全部货物一次运完，其中每辆大货车一次运货花费500元，每辆小货车一次运货花费300元，请问货运公司应如何安排车辆最节省费用？(★★★) 25. 把代数式通过配方等手段，得到完全平方式，再运用完全平方式的非负性来增加题目的已知条件，这种解题方法叫做配方法．配方法在代数式求值、解方程、最值问题都有广泛的应用．例如：用配方法分解因式：．原式．根据上述材料，解答下列问题：(1)填空：；(2)将变形为的形式，并求出的最小值．(★★★★) 26. 在中，，点D为直线上一动点，，．(1)如图1，连接交于F，，F为中点，若，，求的长；(2)如图2，延长至点G使得，连接，．求证：．。
高新一中宝一中模拟面试题
高新一中宝一中模拟面试题(总2页)-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1-CAL-本页仅作为文档封面，使用请直接删除高新一中、宝一中模拟面试题A语文与综合1.用一个词概括自己。
你觉得自已最大的优点和缺点是什么你如何改正自己的缺点2、古诗默写(1)吾家洗砚池头树,______________________(2)锲而舍之,_________________,锲而不舍，________________(3)____________,有容乃大;___________,无欲则刚(4)夏天,荷叶荷花相互辉映,格外美丽,宋代诗人杨万里用两句诗:__________________描绘了这样的景象(5)小学生活即将结束,在临别之际,请用两句古诗来表达你对好友的忠告或者鼓励:__________________________(6)自然美丽的湖光山色涤荡了我们的心胸,让我们心清如水:愉悦了百鸟的性情,使它们在山林问尽情歌唱。
这真是__________________、___________________(常建《题破山寺后院》)3、你学习作业多吗大概多久做完做完以后你会做什么4、世界上的四大文明古国是哪四个?5.我国元曲四大家是哪些?6.中国的六大古都分别指什么?7.陕西八大怪及关中八景是什么?8.请说出我国的四个主要戏剧剧种?9.根据以下没画分析社会问题及你自己的看法数学与科学1、按规律填空：0,1,8,27，______，125…..2、求阴影部分的面积3、公司有325台机器需要一次性运送到某地,已知每辆甲种货车一次最多运送机器45台,租车费用为每辆400元;每辆乙种货车一次最多运送机器30台,租车费用为每辆280元。
如果租甲种货车2辆,则至少需租乙种货车_________辆才能一次性运完这些机器，这时租车费用为_______元4、碘酒是淀粉的探测器。
碘酒滴到含淀粉的食物上会变（）A 红B 紫C 绿D 蓝英语口语1、Do you like doing sports What sport are you good at？2、Do you like fast food What do you think of it？3、What do you often do on weekends？4、2。
宝一中初二期末数学试卷
考试时间：120分钟满分：100分一、选择题（每题5分，共20分）1. 下列各数中，有理数是（）。
A. $\sqrt{2}$B. $\pi$C. $- \frac{1}{3}$D. $0.1010010001...$2. 已知 $a$ 和 $b$ 是实数，且 $a^2 + b^2 = 0$，则 $a$ 和 $b$ 的值是（）。
A. $a = 0, b = 0$B. $a = 0, b \neq 0$C. $a \neq 0, b = 0$D. $a \neq 0, b \neq 0$3. 在下列函数中，是反比例函数的是（）。
A. $y = 2x + 3$B. $y = \frac{2}{x}$C. $y = 3x^2$D. $y = x^3$4. 如果 $a > b$，那么下列不等式中正确的是（）。
A. $a - 2 < b - 2$B. $a + 2 > b + 2$C. $2a > 2b$D. $-2a < -2b$5. 一个长方体的长、宽、高分别为 $4$、$3$、$2$，则它的对角线长是（）。
A. $5$B. $6$C. $7$D. $8$二、填空题（每题5分，共25分）6. 已知 $x + 3 = 0$，则 $x = \_ \_ \_ \_ \_ \_ \_$。
7. 计算 $\sqrt{25} - \sqrt{16} = \_ \_ \_ \_ \_ \_ \_$。
8. 若 $a = 2$，则 $2a - 3 = \_ \_ \_ \_ \_ \_ \_$。
9. 分式 $\frac{2x - 4}{x - 2}$ 的最简形式是 $\_ \_ \_ \_ \_ \_ \_$。
10. 等差数列 $\{a_n\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_n = 3n^2 + 2n$，则 $a_1 = \_ \_ \_ \_ \_ \_ \_$。
三、解答题（每题10分，共40分）11. （10分）已知 $x^2 - 5x + 6 = 0$，求 $x^3 - 3x^2 + 2x$ 的值。
陕西省宝鸡市第一中学(高新校区)2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试题
陕西省宝鸡市第一中学（高新校区）2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试题一、单选题1．下列方程中：①()()2110x x x +--=；②210x +=；③2210y y --=；④211x x+=．一元二次方程有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 2．根据表格对应值：判断关于x 的方程23ax bx c ++=的一个解x 的范围是（ ）A ．1.1 1.2x <<B ．1.2 1.3x <<C ．1.3 1.4x <<D ．无法判定3．顺次连接四边形ABCD 四边的中点所得的四边形为矩形，则四边形ABCD 一定满足（ ） A ．AC BD = B ．AC BD ⊥ C ．AC BD AC BD =⊥， D ．AB BC ⊥ 4．一元二次方程2650x x -+=配方后可化为（ ）A ．2(3)4x -=-B ．2(3)14x +=-C ．2(3)4x -=D ．2(3)14x += 5．关于x 的一元二次方程210ax x -+=有实数根，则a 的取值范围是()A ．14a ≤且0a ≠B ．14a ≤C ．1a 4≥且0a ≠D ．1a 4≥ 6．参加足球联赛的每两队之间都进行两场比赛，共要比赛90场，设共有x 个队参加比赛，则下列方程符合题意的是（ ）A ．()11902x x += B ．()190x x += C ．()11902x x -= D ．()190x x -=7．电影《长津湖》上映以来，全国票房连创佳绩．据不完全统计，某市第一天票房约2亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达18亿元，将增长率记作x ，则方程可以列为（ ）A ．222218x x ++=B ．()22118x += C ．()2118x += D ．()()22212118x x ++++= 8．如图，一根长5米的梯子AB 斜靠在与地面OC 垂直的墙上，点P 为AB 的中点，当梯子的一端A 沿墙面AO 向下移动，另一端B 沿OC 向右移动时，OP 的长（ ）A ．逐渐增大B ．逐渐减小C ．不变D ．先增大，后减小 9．如图，将矩形ABCD 对折，使AB 与CD 边重合，得到折痕MN ，再将点A 沿过点D 的直线折叠到MN 上，对应点为A '，折痕为DE ，10AB =，6BC =，则A N '的长度为（ ）A ．10-B ．4C ．10-D ．310．如图，矩形ABCD 中，5CD =，12BC =，点P 为对角线BD 上一动点，PE BC ⊥于点E ，PF CD ⊥于点F ，则线段EF 长的最小值为（ ）A ．5B ．6013C ．132D ．12013二、填空题11．方程22340x x -+=的一次项系数是．12．如图，某单位准备在院内一块长30m 、宽20m 的长方形花园中修两条纵向平行和一条横向弯折的小道，剩余的部分种植花草．如图，要使种植花草的面积为2532m ，设小道进出口的宽度为m x ，则可列方程为13．阅读材料：如果a b ，分别是一元二次方程210x x +-=的两个实数根，则有210a a +-=，210b b +-=；创新应用：如果m n ，是两个不相等的实数，且满足23m m -=，23n n -=，那么代数式2222009n mn m -++=．14．如图，在矩形ABCD 中，34AB AD ==，，P 是AD 上不与A 和D 重合的一个动点，过点P 分别作AC 和BD 的垂线，垂足分别为E 、F ．求PE PF +=．15．如图，在ABC V 中，AB AC =，E 是边AB 上一点，连接CE ，在BC 右侧作BF AC ∥，且BF AE =，连接CF ．若13AC =，10BC =，则四边形EBFC 的面积为．三、解答题16．解下列方程：(1)2230x x --=(2)22330x x +-=(3)22(2)(21)y y +=+17．已知关于x 的方程2530x x m ++=的一个根为2-，求m 的值及另一根．18．如图，已知BD 是矩形ABCD 的对角线，E 在线段BC 上，F 在线段AD 上，求作菱形BEDF ．19．已知关于x 的一元二次方程()222110x k x k ++++=有两个不等实数根1x ，2x ．(1)求k 的取值范围；(2)若121221x x x x ++=，求k 的值．20．暑假期间，某商场购进一批价格为40元的文化衫，根据市场预测，每件文化衫售价为60元时，每周可售出150件，售价每上涨10元，销售量将减少5件，为了维护消费者的利益，物件部门规定，该文化衫的售价不能超过进价的2倍.该商场为了确保这批文化衫每周的销售利润为5600元，每件文化衫应定价多少元？21．如图，把一块长为40cm ，宽为30cm 的矩形硬纸板的四角剪去四个相同小正方形，然后把纸板的四边沿虚线折起，并用胶带粘好，即可做成一个无盖纸盒．若该无盖纸盒的底面积为600cm 2，求剪去小正方形的边长．22．如图，在矩形ABCD 中，6AD =，对角线AC 与BD 相交于点O ，AE BD ⊥，垂足为E ，3ED BE =．求AE 的长．23．如图，利用一面墙（墙长25米），用总长度52米的栅栏（图中实线部分）围成一个矩形围栏ABCD ，且中间共留两个1米的小门，设栅栏BC 长为x 米．（1）AB ＝ 米（用含x 的代数式表示）；（2）若矩形围栏ABCD 面积为240平方米，求栅栏BC 的长．24．如图所示，在ABC V 中，AC BC =，D 为AB 的中点，四边形ACED 为平行四边形，DE ，BC 相交于F ，连接DC ，BE ．(1)试确定四边形BDCE 的形状，并说明理由．(2)当ABC V 满足什么条件时，四边形BDCE 为正方形？请给予证明．25．如图，已知菱形ABCD 的边长为2，60ABC ∠=︒，点M 、N 分别是边BC 、CD 上的两个动点，60MAN ∠=o ，连接MN ．(1)AMN V 是等边三角形吗？如是，请证明；如不是，请说明理由．(2)在M N 、运动的过程中，四边形CMAN 的面积是否发生变化？若不变化，求出面积的值；若变化，说明理由．26．【问题再现】如图（1），正方形ABCD 的对角线相交于点O ，正方形A B C O '''与正方形ABCD 的边长相等．在正方形A B C O '''绕点O 旋转的过程中，两个正方形重叠部分的面积（即四边形OEBF 的面积）始终等于正方形ABCD 面积的14．【初步探究】小明在证明上述问题时，发现题目中正方形A B C O '''这一条件主要用到的信息是90A OC ''∠=︒，图中一些线段之间也有特殊的关系．深入思考后他为大家编了如下题目：如图（2），ABC V 中，90ABC ∠=︒，BA BC =，O 是边AC 的中点．以O 为顶点作90A OC ''∠=︒，OA '交线段AB 于点E ，OC '交线段BC 于点F ．请完成以下问题：问题（1）：四边形OEBF 的面积是ABC V 面积的________．问题（2）：猜想线段BE BF AB 、、之间的等量关系，并说明理由．【延伸探究】爱动脑的小军在小明问题的基础上进行了延伸，让A OC ''∠绕点O 旋转，OA '交直线AB 于点E ，OC '交直线BC 于点F ，连接EF ．若4AB =，1BE =，请直接写出OEF V的面积．。
内蒙古包头市第一中学2024-2025学年高一上学期月考物理试题
内蒙古包头市第一中学2024-2025学年高一上学期月考物理试题一、单选题1．杭州亚运会共设游泳、射箭、田径、羽毛球、棒球、篮球、拳击等40个大项（31个奥运项目和9个非奥运项目），61个分项。
对于比赛的研究，下列说法中正确的是（）A．研究图甲中接力运动员接力动作时可以将运动员看成质点B．研究图乙中运动员发旋转球的技巧动作时可以将乒乓球看成质点C．研究图丙中花样游泳运动员技术动作时可以将运动员看成质点D．研究图丁中公路自行车运动员骑行快慢时可以将运动员看成质点2．诗词具有旺盛的生命力和时代活力，是文化创新创造的宝贵资源。
很多诗词中包含了物理知识，下列说法正确的是（）A．“一日看尽长安花”中的“一日”指的是时刻B．“坐地日行八万里”中的“八万里”指的是位移C．“人从桥上过，桥流水不流”中的“桥流”可能以人作为参考系D．“水急客舟疾”中的“客舟疾”指的是船的速度大3．关于质点的位移和路程，下列说法中正确的是（）A．位移是矢量，位移的方向即质点运动的方向B．路程是标量，即位移的大小C．质点沿同一方向做直线运动，通过的路程等于位移D．物体通过的路程不相等时，位移可能相同4．热气球运动起源于18世纪的法国，随着球皮材料和致热燃料的普及，热气球已成为公众休闲观光和体育旅游项目。
在一次观光游览中，甲、乙、丙三人各乘一个热气球，甲看到楼房匀速上升，乙看到甲匀速上升，甲看到丙匀速上升，丙看到乙匀速下降。
从地面上看，甲、乙、丙的运动情况可能是（）A．甲、乙匀速下降，v乙<v甲B．甲、乙匀速下降，v乙>v甲，丙匀速下降，且v丙>v甲C．甲、乙匀速下降，v乙>v甲，丙匀速上升D．以上说法均不对5．关于速度、速度变化量、加速度，下列说法正确的是（）A．加速度是描述速度变化快慢的物理量B．物体速度的变化量越大，它的平均加速度就越大C．加速度是描述速度变化大小的物理量D．加速度与速度方向相同，物体做减速运动6．车辆在经过斑马线路段时，若发现行人正通过斑马线，司机应主动停车让行。
陕西省宝鸡市第一中学2024-2025学年九年级上学期第一次月考物理试题
陕西省宝鸡市第一中学2024-2025学年九年级上学期第一次月考物理试题一、单选题1．2022年9月19日，中国疾控中心公布了中国大陆首例输入性猴痘病例相关信息。
如图是在电子显微镜下猴痘病毒的照片，该病毒直径在200nm左右，可通过飞沫传播。
下列说法正确的是（）A．病毒是分子，可以用肉眼直接看到B．构成飞沫的分子间既有引力又有斥力C．猴痘病毒随飞沫在空中的传播属于分子的无规则运动D．健康人佩戴口罩可预防感染，是因为口罩材料的分子之间没有空隙2．关于热量、热值和内能，下列说法正确的是（）A．热传递过程中，内能大的物体放出热量B．用煤气灶烧水时，煤气燃烧越充分，其热值越大C．摩擦生热是通过热传递改变了物体的内能D．热机通过压缩冲程将机械能转化为内能3．一杯开水，从刚倒入杯中到可以喝的这段时间内，放出的热量最接近的值是（）A．5×102J B．5×103JC．5×104J D．5×105J4．如图的青铜冰鉴是我国战国时代发明的“原始冰箱”。
冰鉴是一件双层的器皿，鉴内有一缶。
夏季，鉴缶之间装冰块，缶内装食物，就可起到降温的作用；冬季，鉴缶之间装热水，还可起到保温作用。
下列有关说法错误的是（）A．冰熔化时吸收热量，起到降温的作用B．冰在熔化时温度不变，内能不变C．利用水来保温，是因为水的比热容大D．青铜冰鉴是通过热传递的方式改变食物的内能的5．我们常吃的月饼是在烤箱里“烤”的，但根据南宋《武林旧事》记载，最早的月饼出自笼屉，青海就保留着用蒸笼“蒸”月饼的传统习俗。
下列情境中，改变物体内能的方式与“蒸”“烤”相同的是（）A．弯折铁丝B．钻木取火C．压缩空气D．酒精灯加热6．汽车发动机之一是汽油机，汽油的热值为4.6×107J/kg，阅读了某汽车发动机的说明书后，将内燃机的能量流向制成下图，下列回答正确的是（）A．该内燃机的效率为70%B．利用废气的能量及减小摩擦是提高热机效率的有效途径C．1kg 的汽油燃烧一定能够释放4.6×107J 的能量D．汽车行驶一段时间后，油箱内剩余汽油的热值变小7．如下所示的电路中，闭合开关S后，两个灯泡都能发光的是（）A．B．C．D．8．关于电源下列说法正确的是（）.A．从能量转化观点看，骑行电动自行车时，蓄电池是用电器，将电能转化为机械能B．从能量转化观点看，在家里给电动车自行车充电时，是将电能转化为蓄电池的化学能储存在蓄电池里C．电动车蓄电池只能作为电源，不能作为用电器D．在固定充电桩上同时给多台电动车自行车充电时，各电动车之间是串联的9．2024年4月30日，神舟十七号载人飞船返回舱进入大气层后，先加速下降一段距离，再打开降落伞减速下降，在距离地面约1m时反推发动机点火缓冲，在东风着陆场成功着陆，如图所示。
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一、计算1．四则混合运算繁分数⑴运算顺序⑵分数、小数混合运算技巧一般而言：①加减运算中，能化成有限小数的统一以小数形式；②乘除运算中，统一以分数形式。
⑶带分数与假分数的互化⑷繁分数的化简2．简便计算⑴凑整思想⑵基准数思想⑶裂项与拆分⑷提取公因数⑸商不变性质⑹改变运算顺序①运算定律的综合运用②连减的性质③连除的性质④同级运算移项的性质⑤增减括号的性质⑥变式提取公因数形如：3．估算求某式的整数部分：扩缩法4．比较大小①通分a. 通分母b. 通分子②跟“中介”比③利用倒数性质若，则c>b>a.。
形如：，则。
5．定义新运算6．特殊数列求和运用相关公式：①②③④⑤⑥⑦1+2+3+4…（n-1）+n+（n-1）+…4+3+2+1=n 二、数论1．奇偶性问题奇奇=偶奇×奇=奇奇偶=奇奇×偶=偶偶偶=偶偶×偶=偶2．位值原则形如： =100a+10b+c3．数的整除特征：整除数特征2 末尾是0、2、4、6、83 各数位上数字的和是3的倍数5 末尾是0或59 各数位上数字的和是9的倍数11 奇数位上数字的和与偶数位上数字的和，两者之差是11的倍数4和25 末两位数是4（或25）的倍数8和125 末三位数是8（或125）的倍数7、11、13 末三位数与前几位数的差是7（或11或13）的倍数4．整除性质①如果c|a、c|b，那么c|(a b)。
②如果bc|a，那么b|a，c|a。
③如果b|a，c|a，且（b,c）=1,那么bc|a。
④如果c|b,b|a,那么c|a.⑤ a个连续自然数中必恰有一个数能被a整除。
5．带余除法一般地，如果a是整数，b是整数（b≠0）,那么一定有另外两个整数q 和r，0≤r＜b,使得a=b×q+r当r=0时，我们称a能被b整除。
当r≠0时，我们称a不能被b整除，r为a除以b的余数，q为a除以b的不完全商（亦简称为商）。
用带余数除式又可以表示为a÷b=q……r, 0≤r＜b a=b×q+r6. 唯一分解定理任何一个大于1的自然数n都可以写成质数的连乘积，即n= p1 × p2 ×...×pk7. 约数个数与约数和定理设自然数n的质因子分解式如n= p1 × p2 ×...×pk 那么：n的约数个数：d(n)=(a1+1)(a2+1)....(ak+1)n的所有约数和：（1+P1+P1 +…p1 ）（1+P2+P2 +…p2 ）…（1+Pk+Pk +…pk ）8. 同余定理①同余定义：若两个整数a，b被自然数m除有相同的余数，那么称a，b对于模m同余，用式子表示为a≡b(mod m)②若两个数a，b除以同一个数c得到的余数相同，则a，b的差一定能被c整除。
③两数的和除以m的余数等于这两个数分别除以m的余数和。
④两数的差除以m的余数等于这两个数分别除以m的余数差。
⑤两数的积除以m的余数等于这两个数分别除以m的余数积。
9．完全平方数性质①平方差： A -B =（A+B）（A-B），其中我们还得注意A+B， A-B同奇偶性。
②约数：约数个数为奇数个的是完全平方数。
约数个数为3的是质数的平方。
③质因数分解：把数字分解，使他满足积是平方数。
④平方和。
10．孙子定理（中国剩余定理）11．辗转相除法12．数论解题的常用方法：枚举、归纳、反证、构造、配对、估计三、几何图形1．平面图形⑴多边形的内角和N边形的内角和=(N-2)×180°⑵等积变形（位移、割补）①三角形内等底等高的三角形②平行线内等底等高的三角形③公共部分的传递性④极值原理（变与不变）⑶三角形面积与底的正比关系S1∶S2 =a∶b ； S1∶S2=S4∶S3 或者S1×S3=S2×S4⑷相似三角形性质（份数、比例）①; S1∶S2=a2∶A2②S1∶S3∶S2∶S4= a2∶b2∶ab∶ab ; S=（a+b）2⑸燕尾定理S△ABG：S△AGC＝S△BGE：S△GEC＝BE：EC；S△BGA：S△BGC＝S△AGF：S△GFC＝AF：FC；S△AGC：S△BCG＝S△ADG：S△DGB＝AD：DB；⑹差不变原理知5-2=3，则圆点比方点多3。
⑺隐含条件的等价代换例如弦图中长短边长的关系。
⑻组合图形的思考方法①化整为零②先补后去③正反结合2．立体图形⑴规则立体图形的表面积和体积公式⑵不规则立体图形的表面积整体观照法⑶体积的等积变形①水中浸放物体：V升水=V物②测啤酒瓶容积：V=V空气+V水⑷三视图与展开图最短线路与展开图形状问题⑸染色问题几面染色的块数与“芯”、棱长、顶点、面数的关系。
四、典型应用题1．植树问题①开放型与封闭型②间隔与株数的关系2．方阵问题外层边长数-2=内层边长数（外层边长数-1）×4=外周长数外层边长数2-中空边长数2=实面积数3．列车过桥问题①车长+桥长=速度×时间②车长甲+车长乙=速度和×相遇时间③车长甲+车长乙=速度差×追及时间列车与人或骑车人或另一列车上的司机的相遇及追及问题车长=速度和×相遇时间车长=速度差×追及时间4．年龄问题差不变原理5．鸡兔同笼假设法的解题思想6．牛吃草问题原有草量=（牛吃速度-草长速度）×时间7．平均数问题8．盈亏问题分析差量关系9．和差问题10．和倍问题11．差倍问题12．逆推问题还原法，从结果入手13．代换问题列表消元法等价条件代换五、行程问题1．相遇问题路程和=速度和×相遇时间2．追及问题路程差=速度差×追及时间3．流水行船顺水速度=船速+水速逆水速度=船速-水速船速=（顺水速度+逆水速度）÷2水速=（顺水速度-逆水速度）÷24．多次相遇线型路程：甲乙共行全程数=相遇次数×2-1环型路程：甲乙共行全程数=相遇次数其中甲共行路程=单在单个全程所行路程×共行全程数5．环形跑道6．行程问题中正反比例关系的应用路程一定，速度和时间成反比。
速度一定，路程和时间成正比。
时间一定，路程和速度成正比。
7．钟面上的追及问题。
①时针和分针成直线；②时针和分针成直角。
8．结合分数、工程、和差问题的一些类型。
9．行程问题时常运用“时光倒流”和“假定看成”的思考方法。
六、计数问题1．加法原理：分类枚举2．乘法原理：排列组合3．容斥原理：①总数量=A+B+C-(AB+AC+BC)+ABC②常用：总数量=A+B-AB4．抽屉原理：至多至少问题5．握手问题在图形计数中应用广泛①角、线段、三角形，②长方形、梯形、平行四边形③正方形七、分数问题1．量率对应2．以不变量为“1”3．利润问题4．浓度问题倒三角原理例：5．工程问题①合作问题②水池进出水问题6．按比例分配八、方程解题1．等量关系①相关联量的表示法例：甲 + 乙=100 甲÷乙=3x 100-x3x x②解方程技巧恒等变形2．二元一次方程组的求解代入法、消元法3．不定方程的分析求解以系数大者为试值角度4．不等方程的分析求解九、找规律⑴周期性问题①年月日、星期几问题②余数的应用⑵数列问题①等差数列通项公式 an=a1+(n-1)d 求项数：n=求和： S=②等比数列求和： S=③裴波那契数列⑶策略问题①抢报30②放硬币⑷最值问题①最短线路a.一个字符阵组的分线读法b.在格子路线上的最短走法数②最优化问题a.统筹方法b.烙饼问题十、算式谜1．填充型2．替代型3．填运算符号4．横式变竖式5．结合数论知识点十一、数阵问题1．相等和值问题2．数列分组⑴知行列数，求某数⑵知某数，求行列数3．幻方⑴奇阶幻方问题：杨辉法罗伯法⑵偶阶幻方问题：双偶阶：对称交换法单偶阶：同心方阵法十二、二进制1．二进制计数法①二进制位值原则②二进制数与十进制数的互相转化③二进制的运算2．其它进制（十六进制）十三、一笔画1．一笔画定理：⑴一笔画图形中只能有0个或两个奇点；⑵两个奇点进必须从一个奇点进，另一个奇点出；2．哈密尔顿圈与哈密尔顿链3．多笔画定理笔画数=十四、逻辑推理1．等价条件的转换2．列表法3．对阵图竞赛问题，涉及体育比赛常识十五、火柴棒问题1．移动火柴棒改变图形个数2．移动火柴棒改变算式，使之成立十六、智力问题1．突破思维定势2．某些特殊情境问题十七、解题方法（结合杂题的处理）1．代换法2．消元法3．倒推法4．假设法5．反证法6．极值法7．设数法8．整体法9．画图法10．列表法11．排除法12．染色法13．构造法14．配对法15．列方程⑴方程⑵不定方程⑶不等方程。