计量经济学联立方程模型理论与方法
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第七讲 联立方程计量模型理论与方法
简化式模型 Reduced-Form Model
用所有先决变量作为每个内生变量的解释变量， 所形成的模型称为简化式模型。 简化式模型并不反映经济系统中变量之间的直接 关系，并不是经济系统的客观描述。
由于简化式模型中作为解释变量的变量中没有内生变量， 可以采用普通最小二乘法估计每个方程的参数。
Ct 10 11Yt 1 12 Gt t I t 20 21Yt 1 22 Gt t Y Y G 30 31 t 1 32 t t t
2、结构式识别条件
联立方程计量经济学模型的结构式
Y X
中的第 i 个方程中包含 gi 个内生变量（含被解释变量）和 k i 个先 决变量（含常数项），模型系统中内生变量和先决变量的数目仍 用 g 和 k 表示，矩阵 ( 0 0 ) 表示第 i 个方程中未包含的变量（包 括内生变量和先决变量）在其它 g 1 个方程中对应系数所组成的 矩阵。于是，判断第 i 个结构方程识别状态的结构式条件为：
3、实际应用中的经验方法
• 关于联立方程计量经济学模型的识别问题，实 际上不是等到理论模型已经建立了之后再进行识 别，而是在建立模型的过程中设法保证模型的可 识别性。
• “在建立某个结构方程时，要使该方程包含前面 每一个方程中都不包含的至少1个变量（内生或先 决变量）；同时使前面每一个方程中都包含至少1 个该方程所未包含的变量，并且互不相同。”
0 2 0
2 0 0
3 0 0
判断第1个结构方程的识别状态
1 2 0 0 1 0
R(0 0 ) 2 g 1
所以，该方程可以识别。
因为
计量经济学第四章
Ⅰ、联立方程模型的提出
联立方程计量经济学模型是相对于单方程 计量经济学模型而言的，它以经济系统为 研究对象；以揭示经济系统中各部分、各 因素间的数量关系和系统的数量特征为目 标；用于经济系统的预测、分析和评价。 使计量经济学模型的重要组成部分。
3
计量经济学
一、联立方程计量经济学模型问题
单方程计量经济学模型，只能描述经济变 量间的单向因果关系。但经济现象是错综 复杂的，许多经济变量间存在着交错的双 向或多项因果关系，因此需要建立多个单 方程组成的多方程模型，即联立方程模型。 其中每个方程都描述变量间的一个因果关 系。
0 Ct - b1Yt It - b0 - b2Yt-1 - 0 Gt u2t
- Ct Yt - It - 0- 0 Yt-1 - Gt 0
16
计量经济学
C t - a 1 Y t 0 I t - a 0 - 0 Y t -1 - 0 G t u 1t 0 C t - b 1 Y t I t - b 0 - b 2 Y t -1 - 0 G t u 2t - C t Y t - I t - 0 - 0 Y t-1 - G t 0 矩阵形式： BY X N
Ⅲ、联立方程计量经济学模型的识别
联立方程模型的识别性，主要指联立方程模型 中包含的各种影响和关系，是否可以明确辨别 或惟一确定。联立方程模型的识别性，实际上 与结构参数和简化参数之间存在明确的一一对 应关系有关，因此对联立方程模型的分析有重 要影响。
27
计量经济学
同上
联立方程模型的识别问题的本质：由于联立 方程模型中有许多个方程，内生变量的水平 是由多个方程的共同作用所决定的，因此能 否根据观测到的变量数据推测出生成它们的 各方面经济关系，很值得疑问。
计量经济学之联立方程模型
计量经济学之联立方程模型引言联立方程模型（Simultaneous Equation Model，简称SEM）是计量经济学中的一个重要分析工具，用于研究多个经济变量之间的相互关系。
通过建立一组方程，可以理解变量之间的联动效应，并进行预测和政策分析。
本文将介绍联立方程模型的基本概念、建模步骤和常见的估计方法等内容。
基本概念联立方程模型的定义联立方程模型是指由多个方程组成的一种数学模型，用于描述多个经济变量之间的关系。
每个方程都包含一个因变量和若干个解释变量，以及一个误差项。
联立方程模型的核心思想是通过解方程组，得到各个变量的估计值，进而分析它们之间的关系。
基本假设在建立联立方程模型时，需要对变量之间的关系进行假设。
常见的基本假设有：1.线性关系假设：方程中的变量之间的关系是线性的。
2.独立性假设：各个方程中的误差项是独立的，即它们之间不存在相关性。
3.零条件均值假设：解释变量的条件均值为零，即解释变量的期望与误差项无关。
4.同方差假设：各个方程中的误差项方差相等。
建模步骤建立联立方程模型的步骤如下：步骤一：确定变量根据研究主题和数据可获得的变量，确定需要建立模型的变量集合。
步骤二：构建方程根据经济理论和实际问题，构建联立方程模型的方程形式。
每个方程包含一个因变量和若干个解释变量。
步骤三：参数估计通过收集数据，对联立方程模型进行参数估计。
常用的估计方法有最小二乘估计（Ordinary Least Squares，简称OLS）和广义矩估计（Generalized Method of Moments，简称GMM）等。
步骤四：模型诊断对估计得到的模型进行诊断，检验模型的拟合优度、参数显著性和误差项的假设等。
常见的诊断方法有虚拟变量检验、异方差性检验和序列相关性检验等。
步骤五：模型解释与政策分析根据估计得到的模型结果，解释各个变量之间的关系，并进行政策分析。
可以利用模型进行预测和模拟，评估不同政策对经济变量的影响。
【学习课件】第六章联立方程计量经济模型理论方法THEORYANDMETHODOLOGYOF
例：供应p=pt需课件求
12
Ct 01Yt 1 It 01Yt 2Yt12
Yt It Ct Gt
Qd 0 1p2y1 Qs 0 1p2
Qd Qs
行为方程式 定义方程
行为方程式 恒等式
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③ 完备的结构式模型
❖ 具有g个内生变量、k个先决变量、g个结构方程的 模型被称为完备的结构式模型。
❖ 在完备的结构式模型中，独立的结构方程的数目等 于内生变量的数目，每个内生变量都分别由一个方 程来描述。
ppt课件
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2.简化式模型
❖ 把结构式模型的内生变量表示成先决变量和扰动项 的函数。
❖ 简化式模型中每个方程称为简化式方程，方程的参 数称为简化式参数。
❖ 简化式参数：反映前定变量对内生变量的总影响。 ❖ 由于简化式模型中作为解释变量的变量中没有内生
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8
1、变量 ① 内生变量
❖ 内生变量是具有某种概率分布的随机变量，是由 模型系统决定的，同时也对模型系统产生影响。
❖ 内生变量一般都是经济变量。 ❖ 一般情况下，内生变量与随机项相关。
② 外生变量
❖ 外生变量一般是确定性变量，由模型以外决定的 变量。外生变量影响系统，但本身不受系统的影 响。
❖ 行为方程式（随机方程式)
解释或反映居民、企业或政府经济行为的方程式。
❖ 技术方程式
反映要素投入与产出之间技术关系的方程式。
（例：生产函数）
❖ 制度方程式（政策方程式）
是指由法律、政策法令、规章制度等决定的经济数 量关系。 例：税收方程
❖ 恒等式
会计恒等式（定义条件）：用来表示某种定义的
恒等式。
均衡条件：反映某种均衡关系的恒等式。
第六章__联立方程计量经济学模型
Y g1 1i g 2Y2i Y gg gi X g1 1i g 2 X 2i gk X ki gi
i=1，2，…N
用矩阵表示： Yi Xi i ①
Y1i
Yi
Y2i
Ygi g1
制度方程式（政策方程式） 是指由法律、政策法令、规章制度等决定的经济数 量关系。 例：税收方程
恒等式 会计恒等式（定义条件）：用来表示某种定义的 恒等式。 均衡条件：反映某种均衡关系的恒等式。 例：供应=需求
Ct 0 1Yt 1 It 0 1Yt 2Yt1 2
4 z1 5 z2 3
其中：y1、y2、y3 为内生变量，z1、z2 为先决变量
i
~
N
(0,
2
i
)
i 1,2,3
三个方程必须同时求解，才能求得唯一解。
求解的必要条件：方程个数等于内生变量个数。
2、递归模型 对内生变量不必同时求解，可以顺序地逐一求解。
y1 0
4 z1 5 z2 1
表现于不同方程随机误差项之间。 如果用单方程模型的方法估计某一个方程，将损
失不同方程之间相关性信息。
⒋结论
必须发展新的估计方法估计联立方程计量经济学 模型，以尽可能避免出现这些问题。
这就从计量经济学理论方法上提出了联立方程问 题。
二、 联立方程模型的若干基本概念
◘ 变量 ◘ 结构式模型和简化式模型 ◘ 联立方程偏倚 ◘ 多方程模型的类型
程式把内生变量表示成其它内生变量、先决变量 和扰动项的函数。
结构式模型中的每一方程称结构式方程，其系数 称结构参数。
结构参数：反映解释变量对被解释变量的直接影 响。
计量经济学-第五部分 联立方程模型
由外生变量及前定变量的定义，得原式 2 2
0 ，则 t、Pt 是相关的。
第一节 联立方程模型的基本概念
下面将证明由于Pt 、 t 的相关性， 2 的最小二乘
估计值 ˆ 将是不一致的，为简化分析，将模型
2中供给方程中的滞后价格项去掉 ，记P 、 Q分
别为P与Q的样本均值，可得：
需求方程： 均衡方程：
QtD 1 2 Pt 3Yt ut
Q Q
S t
D t
第一节 联立方程模型的基本概念
一、内生变量、外生变量、前定变量
(一) 内生变量（endogenous variables） 由模型系统决定其取值的变量称为内生变量。
D 在模型1中， QtS、Qt、 Pt的值是由模型决定的，因
第一节 联立方程模型的基本概念
对于模型1，若以表示t时刻供给量和需求量的均
衡值，则模型1可表示为模型2：
、
供给方程：Qt 1 2 Pt 3 Pt 1 t
需求方程： Qt 1 2 Pt 3Yt ut
若将模型2中的内生变量 Qt 、 Pt 只用模型中的前
所谓结构式模型，是指在一定的经济理论基础 上建立的，能够反映经济变量之间结构形式的 一类联立方程模型。模型1即为结构式模型， 对于模型1，若将常数项看作变量1的系数，则 模型可以表示为：
第一节 联立方程模型的基本概念
QtS 0* QtD 1 *1 2 Pt 3 Pt 1 0* Yt t
对等式两边取期望值，可得
E ( 2)
P P ) 2 E( P P) )
t t t 2
考察当样本容量n趋于无限大时 ˆ 的性质，即
计量经济学-第六章：联立方程计量经济模型
It
2122Yt1
23Gt
v2t
Yt 3132Yt133Gtv3t
3.简化式模型的矩阵表示
Ct 1112Yt113Gtv1t
It
2122Yt1
23Gt
v2t
Yt 3132Yt133Gtv3t
C t
Y It Yt11 Nhomakorabea12
13
21
22
23
31
32
33
1
X
Y G
t
结构式模型的导出的结果：
C Itt001100 1 1001111112( 111 1 21)11YYt t1111111 111G Gttu11ut111t 1uu1212tt111u2u21tt Yt 10 1011121Yt11111Gt 1u1 t 1 u2t1
而简化式模型的一般表示：
Ct 1112Yt113Gtv1t
Ct 0 1Yt u1t It 0 1Yt 2Yt1 u2t
Yt Ct It Gt
◇联立方程模型中方程、变量及其属性 方程包括：随机方程、确定性方程 按变量性质：内生变量、外生变量 按因果关系：解释变量、被解释变量 内生变量：是随机变量，内生变量之间相互影响， 内生变量还受到外生变量的影响 外生变量：是确定性变量，对内生变量产生影响 先决变量：外生变量、滞后内生变量
2.模型的一般表示方法 对于联立方程模型，可描述为： g个内生变量（g个方程），内生变量用向量Y表示； k个先决变量，先决变量用向量X表示； 则结构式模型矩阵表示为：
参数矩阵为：
U
◇写出下列简单宏观计量经济模型的矩阵形式：
Ct 0 1Yt u1t It 0 1Yt 2Yt1 u2t
计量经济学联立方程模型理论与方法
内 生 变量
Y
Y2
y21
Yg yg1
y12 y1n
y22 y2n
;
yg2 ygn g n
X 1 x11
先 决 变 量X
X2
Xk
x21
见
课
当得到样本资料以后，Y与X都
本
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变成数据矩阵。
页
B、 Γ 为 待估参数矩阵
β11 β12 β1g
γ11 γ12 γ1k
B
β21
β22
β2g
;
Γ
γ21
γ 22
γ2k
βg1 βg2 βgg g g
结构式方程类型：
行 为 方 程: 描 述 行 为 关 系
结 构 式 方 程
随
机
方
程制 技 度 术
方程 方程
：技 ：因
术决 制度
定 的关 产 生的
系 关
系
统 计 方 程: 多 了 不 好 ， 尽 量 避 免
定 义 方 程 ： 定 义 恒 等 方 程平 衡 方 程 ： 平 衡 条 件 下的 变 量 关 系
5.
其 余 参 数 无 法 得 到.
1.考查凯恩斯宏观经济模型：
消 费 函 数 ：Ct α0 α1Yt α2Tt μ1t 投 资 函 数 ：It β0 β1Yt 1 μ2t 税 收 函 数 ：Tt γ0 γ1Yt μ3t
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βg1 βg2 βgggg
γg1 γg2 γgkgk
BY Γ X N BΓ YX N B Γ称 为 结 构 式 参 数 矩 阵 。
2020/7/11
如 何 把 一 个型 联成 化 立 B方 Y XΓ程 N模 的形式？？
以 联 立 6.1方 .1为 程例 ：
2020/7/11
单方程模型与联立方程模型 中 变量分类的区别与联系
Y :内 生 变 量 ；X： 先 决 变 量；N： 随 机 干扰 项 向 量
2.参 数
βB： 内 生 变 量 的 结 构数参矩 阵; γΓ： 先 决 变 量 的 结 构数参(矩 阵);
3.变 量 个 数 ：
g :内 生 变 量 总 个;数
k :先决变量总个数。
gi : 第i个 方 程 内 生 变 量 个; 数ki : 第i个 结 构 方 程 内 生 变 量数个。
2020/7/11
P
s
价 格 P0
D
0
需 求 量 Q0
Q
价格跟需求的相互影响。
2020/7/11
P
s
价 p1 格 P0
D1
D
0
需求量Q0 Q 1
Q
价格跟需求的相互影响。
2020/7/11
简单的凯恩斯收入决定模型：包括以下两 个方程：
消费函:数 Ct β0 β1Yt μt 收入恒等: 式Yt Ct It Ct表 示 消 费 支Y出 t表， 示 收 入 It表 ，示 投 资 （ 支 出 假 定 是 一 个 封 闭系的统经（济没 有 对 外。贸 易 ）
单方程模型 被解释变量 解释变量
联立方程模型
理论上的分类 估计上的分类
内生变量
联合被解释变量 （内生变量）
内生变量 外生变量 滞后内生变量
先决变量
2020/7/11
（2）简化式模型（reduced model）
如果将联立方程中的每个内生变量都表示成所 有前定变量和随机误差项的函数的表达形式， 即用所有的个先决变量 作为每个内生变量的解 释变量，所形成的模型称为简化式模型。
该简单的联立方程模型就反映了消费支出与收入 之间的反馈或联立关系。（收入影响消费支出，同时 消费又是收入的组成部分，消费和收入是相互影响的 ）。
2020/7/11
包括多个方程，并且变量之间存在反馈关系的 回归模型称为联立方程回归模型。
联立方程模型以单方程模型为基础，联立方程模 型中往往包含若干个相互联系的单方程模型（就像方 程组与方程一样）。它包含的变量和描述的经济关系 较多，能够较全面系统地反映经济系统的运行规律。
2020/7/11
完备的结构式方程的矩阵 表示：
BYΓ XN;
Y1 y11
内
生
变 量
YY2y21 Yg yg1y12 y22
y1n y2n
;
yg2 ygngn
X1 x11 先 决 变 X量 X2x21
x12
x22
x1n x2n
；
Xk xk1 xk2 xknkn
2020/7/11
Yt Ct It Gt 这是一个联立方程模型
2020/7/11
1.随机解释变量问题 2.损失变量信息问题 3.损失方程之间的相关性信息问题
2020/7/11
S6.2联立方程模型的基本概念
1.变量类型
变量分 内 外 类生 生 ：变 变 ((eenx量 量 d ooggen )e， )n oouu s s
Ct、It、Yt为 内 生 变 量 。 Gt为 外生 变量 ， 虚 变量D 1,滞 后内 生变 量Yt-1和Gt是 先决 变量 。
2020/7/11
任何一联立方程模型都有两种结构形式的模 型：结构式模型和简化式模型。
（1）结构式模型（structural model）
结构式方程
结构式参数
结构式模型是根据经济理论和行为规律
外生变量是“系统外决定的变量，外生变量不 受因果系统的影响”。
内生变量和外生变量的关系
外生变量 模型 内生变量
2020/7/11
Ct α0 α1Yt μ1t ,
例
I
t
β0
β1Yt
β2Yt -1
μ2t ,
中
Yt Ct It Gt
一 般 地 ， 模 型 左 边 的 都是 内 生 变 量 。
建立的、描述经济变量之间直接关系结构的联 立方程模型。
结构式参数反映解释变量对被解释变量 的直接影响，“+”、“-”号表示影响方向。
2020/7/11
结构式方程类型：
行 为 方 程 :描 述 行 为 关 系
结
构
式
随
方程
机
方
程 制 技 统
术 度 计
方 方 方
程 ： 技 术 决关定系的 程 ： 因 制 度的产关生系 程 :多 了 不 好 ， 尽 量 避
第六章 联立方程模型
前面我们讲了单方程模型，主要用来描述单 一经济现象的。揭示变量间单向因果关系。
联立方程模型是以经济系统为研究对象，揭示 经济系统内部各部分、各要素之间数量关系的一种 计量经济模型。反映经济系统中的相关依存、互为 因果等复杂关系[双向关系（bilateral）或反馈关系 (feedback)]。
外生 滞后
内 变生 量 先变决量变 前量 定
变 (pr量 ede
tneerm )d i
内生变量一般是经济变量；
外生变量一般是虚拟变量（DV），政 策变量和条件变量经济变量
2020/7/11
内生变量是“被研究系统的内在组成部分，并且 是在系统内决的”。或者说“ 内生变量是由因果 系统内其他变量所产生的变量” 。
联立方程模型主要用于经济系统的预测、分 析和评价。
2020/7/11
国民经济系统，决策系统
由GDPY、 居 民 消 费 总C额 、 投 资 总额 I、 政 府 购 买 G等 变 量 构 成 一 简 单观的经宏济 系 统 。
Ct α0 α1Yt μ1t , 可 建 模 型 为 It： β0 β1Yt β2Yt-1 μ2t ,
免
定 义 方 程 ： 定 义 恒 等 方 程 平 衡 方 程 ： 平 衡 条的件变下量 关 系
经 验 方 程 ： 多 了 不尽好量，避 免
联立方程 6.模 1.1型
2020/7/11
完备的结构式模型：
结构式方程个数 =内生变量 个数的结构式方程。
习 惯 上 ， 有 以表下示 方 法 ：
1.变 量
μ1 μ11 随 机 误 阵N差 μ2μ21
μ12
μ22
μ1n μ2n
;
μg μg1 μg2 μgngn
见
课
当得到样本资料以后，Y与X都 本
181
变成数据矩阵。
页
2020/7/11
B、Γ为待估参数矩阵
β11 Bβ21
β12
β22
β1g β2g
γ11 ;Γγ21
γ12
γ22
γ1k γ2k