电工电子学第三章
负半周
3
设正弦交流电流： 设正弦交流电流：
Im
Ψ
i
O π T 2π π
ωt
i = I m sin (ω t + ψ )
初相角：决定正弦量起始位置 初相角： 角频率：决定正弦量变化快慢 角频率： 幅值：决定正弦量的大小 幅值：
幅值、角频率、初相角成为正弦量的三要素。 幅值、角频率、初相角成为正弦量的三要素。
5
3.1.2 幅值与有效值 幅值： 幅值：Im、Um、Em
幅值必须大写, 幅值必须大写, 下标加 m。
有效值： 有效值：与交流热效应相等的直流定义为交流电的 有效值。 有效值。
∫0
T
2 i 2R dt = I RT
交流
直流
则有
I =
1 T
∫
T
0
i 2dt
Im 1 T 2 2 有效值必 = ∫0 Imsin ωt dt = 2 须大写 T U Em 同理： 同理： U = m E= 2 2
12
3. 正弦量的相量表示
实质：用复数表示正弦量 实质： 复数表示形式 为复数: 设A为复数 为复数 (1) 代数式 A =a + jb 式中: a = r cos ψ 式中
+j
b
A
r ψ
0
2 2
a
+1
b = r sin ψ
(2) 三角式 由欧拉公式: 由欧拉公式
r = a + b 复数的模 b ψ = arctan 复数的辐角 a
16
⑥“j”的数学意义和物理意义 因子： 旋转 90o因子：e± j90o
± j90o
e
= cos 90° ± jsin90° = ±j
+j
设相量
• & 将逆时针旋转 90o 得到 B & ， A & • 相量 A乘以 e-j90°， & & ， A 将顺时针旋转 90o 得到 C
& = rejψ B & A & 相量A 乘以 ej90° ，
ψ = (ω t +ψ )
ψ:Βιβλιοθήκη t =0给出了观察正弦波的起点或参考点。 给出了观察正弦波的起点或参考点。
7
相位差ϕ ： 两同频率的正弦量之间的初相位之差。 同频率的正弦量之间的初相位之差。 的正弦量之间的初相位之差 如：u
= U m sin ( ω t + ψ 1 )
i = I m s in ( ω t + ψ 2 ) ϕ = (ω t + ψ 1 ) − (ω t + ψ 2 ) u = ψ1 − ψ 2
14
电压的有效值相量
或：
& Um = Umejψ = Um ψ
相量的模= 相量的模=正弦量的最大值 相量辐角= 相量辐角=正弦量的初相角
注意: 注意:
电压的幅值相量
①相量只是表示正弦量，而不等于正弦量。 相量只是表示正弦量，而不等于正弦量。
i = I m sin ( ω t + ψ ) = I m e =
& UB – + – & UC +
& UAB N
B C
21
由KVL定律可知 KVL定律可知
& & & UAB = UA − UB = 220 0 °V − 220 − 120 °V & U = 220 V − 220 [ cos ( −120 °) + j sin ( −120°) ]V
AB
= 220 ( 1 + 0.5 + j 0.866 )V
ϕ = ψ1 − ψ 2 = 0
ϕ = ψ 1 − ψ 2 = 180 °
电压与电流反相 u i u i O
ωt
ωt
9
注意: 注意: 两同频率的正弦量之间的相位差为常数， ① 两同频率的正弦量之间的相位差为常数， 与计时的选择起点无关。 与计时的选择起点无关。
i i 1
i2
ωt
ϕ
O
不同频率的正弦量比较无意义。 ② 不同频率的正弦量比较无意义。
10
3.2 正弦量的相量表示法
１.正弦量的表示方法 波形图
O
u
ωt
瞬时值表达式 相量
u = U m sin( ω t + ψ )
必须 小写
& U = U∠ψ
重点
前两种不便于运算，重点介绍相量表示法。 前两种不便于运算，重点介绍相量表示法。
11
2.正弦量用旋转有向线段表示 2.正弦量用旋转有向线段表示
& A
ψ
o
+1
& C
17
正误判断
u = 220 sin ( ω t + 45 °)V
220 U = 2
• 有效值
1.已知： 1.已知： 已知
3.已知： 3.已知： 已知
& = 4 e j30 ° A I
瞬时值
复数
45 ° V ？
j45° °
= 4 2 sin ( ω t + 30 °)A？
4.已知： 4.已知： 已知
可不画坐标轴
ϕ
⑤相量的书写方式 则用符号： • 模用最大值表示 ，则用符号：
& U m 、& m I
& & U 、I
实际应用中，模多采用有效值，符号： • 实际应用中，模多采用有效值，符号： 如：已知 u = 220 sin ( ω t + 45 ° )V & = 220 e j45 ° V 或 U = 220 e j45 ° V & 则U m 2
= 12.7( cos 30 ° + jsin 30 °)A + 11( cos 60 ° − jsin 60 °)A = (16.5 - j3.18)A = 16.8 − 10.9°A
有效值 I =16.8 A
20
i = 16.8 2 sin ( 314 t − 10.9 °) A
例3:
图示电路是三相四线制电源， 图示电路是三相四线制电源， 已知三个电源的电压分别为： 已知三个电源的电压分别为：
第3章 正弦交流电路
3.1 正弦交流电的基本概念 3.2 正弦量的相量表示法 3.3 单一参数的正弦交流电路 3.4 正弦交流电路的相量模型 3.5 正弦交流电路的功率 3.6 电路中的谐振
1
第3章 正弦交流电路
本章要求 1. 理解正弦量的特征及其各种表示方法； 理解正弦量的特征及其各种表示方法； 2. 理解电路基本定律的相量形式及阻抗； 理解电路基本定律的相量形式及阻抗； 熟练掌握计算正弦交流电路的相量分析法， 熟练掌握计算正弦交流电路的相量分析法， 会画相量图。； 会画相量图。； 3. 掌握有功功率和功率因数的计算,了解瞬时 掌握有功功率和功率因数的计算, 功率、无功功率和视在功率的概念； 功率、无功功率和视在功率的概念； 4.了解正弦交流电路的频率特性，串、并联谐 4.了解正弦交流电路的频率特性 了解正弦交流电路的频率特性， 振的条件及特征； 振的条件及特征； 5.了解提高功率因数的意义和方法。 5.了解提高功率因数的意义和方法 了解提高功率因数的意义和方法。
uB = 220 2 sin (314 t −120 °)V uC = 220 2 sin (314 t +120 °)V
试求uAB ，并画出相量图。 并画出相量图。 试求 用相量法计算： 解:(1) 用相量法计算：
+ & UA N
– –
uA = 220 2 sin314 t V
+
A
& U A = 220 0 ° V & U B = 220 − 120 ° V & U C = 220 + 120 ° V
？
jψ
= Im ψ
②只有正弦量才能用相量表示， 只有正弦量才能用相量表示， 非正弦量不能用相量表示。 非正弦量不能用相量表示。 ③只有同频率的正弦量才能画在同一相量图上。 只有同频率的正弦量才能画在同一相量图上。 同频率的正弦量才能画在同一相量图上
ϕ
15
④相量的两种表示形式 相量式: & 相量式 U = Ue jψ = U ψ = U ( cos ψ + jsin ψ ) 相量图: 相量图 把相量表示在复平面的图形
& U m = 220 e 45 ° V ？
2.已知： I = 10 60 ° A 已知： & 已知
& U = 100 − 15 ° V
负号 U √ 100 V ？ = & = 100 e j15 o V ？ U
i = 10 sin ( ω t + 60 ° )A ？
最大值
18
例1: 将 u1、u2 用相量表示
= 220 ×1.73 30°V
& UC
& -UB
& UAB & UA
= 380 30°V
u 所以 AB = 380 2 sin(ωt + 30°)V
(2) 相量图
30°
& UB
22
3.4 电阻元件的交流电路
1. 电压与电流的关系 根据欧姆定律: u = iR 根据欧姆定律 设 u = U m sin ω t
A = r cos ψ + j r sin ψ = r (cos ψ + jsin ψ)
cos ψ = e
jψ
+e 2
−j ψ
ej ψ − e−j ψ , sin ψ = 2j
13
可得: 可得 (3) (4)
= cosψ + jsin ψ 指数式 A = r ej ψ = 极坐标式 极坐标式 A= r ψ e
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电工电子第三章
一星形联结的三相电路，电源电压对称。 例1： 一星形联结的三相电路，电源电压对称。设电 源线电压 uAB = 380 2 sin(314 t + 30°)V 。 负载为 电灯组， 电灯组，若RA=RB= RC = 5Ω ，求线电流及中性线电 Ω 流 IN ; 若RA=5 Ω , RB=10 Ω , RC=20 Ω ,求线电流及 求线电流及 中性线电流 。 & I
§3.1 三相交流电源
3.1.1 三相电动势的产生
工作原理： 工作原理：动磁生电 A 定子 • S Y Z Shockwave • • + 转子 _ +
e
+
Flash
e
_ •
X A
电枢绕组及其电动势
-
C
N X
B
合理设计磁极形状，使磁通按 合理设计磁极形状， 正弦规律分布， 正弦规律分布，线圈两端便可 单相交流电动势 得到单相交流电动势。 得到单相交流电动势。
A RA N RC (a) C I B + U´A – + U´B – (b)
N B
RB
UBC 380 I= = = 12.7 A RB + RC 10+ 20
′ UB = IRB= 12 .7 ×10 = 127 V ′ UC = IRC= 12 .7 × 20 = 254 V
C
结论
（1）不对称负载Y联结又未接中性线时，负载 不对称负载Y联结又未接中性线时， 相电压不再对称，且负载电阻越大， 相电压不再对称，且负载电阻越大，负载承受的电 压越高。 压越高。 中线的作用： （2） 中线的作用：保证星形联结三相不对称 负载的相电压对称。 负载的相电压对称。 （3）照明负载三相不对称，必须采用三相四线 照明负载三相不对称， 制供电方式，且中性线（指干线） 制供电方式，且中性线（指干线）内不允许接熔断 器或刀闸开关。 器或刀闸开关。
电子电工第3章
U BC
3 I AB
IAB
I A
I CA
负载的三角形连接
负载的三角形连接
U CA
Ip
U p
感性负载 I CA
U AB
30
0
Z
I I I A AB CA
IBC
U BC
3 I AB
IAB
I A
I CA
线/相电流一般关系式： I l
A
当负载对称时， 线/相电压、线/相 电流都对称。
线电流：
uCA
C
iA
u AB
i AB
iBC
iB iCA
iC
B
u BC
U CA
I I I A AB CA I I I B BC AB I I I
C CA BC
I CA
30
感性负载
U AB
0
IBC
例题
iO
iAO
Z Z
U CA
I B
U BC
I C
U AB
iB
iC
Z
iCO
U A
I A
iBO
iA 22 2 sint 53 A
根据对称关系，可得
iB 22 2 sint 53 120 22 2 sint 173 A iC 22 2 sint 53 120 22 2 sint 67 A
30 3I p
3I 30 I A AB
3I 30 I B BC 3I 30 I C CA
3.3 三相电路的功率
有功功率
一般关系式：
3 I AB
IAB
I A
I CA
负载的三角形连接
负载的三角形连接
U CA
Ip
U p
感性负载 I CA
U AB
30
0
Z
I I I A AB CA
IBC
U BC
3 I AB
IAB
I A
I CA
线/相电流一般关系式： I l
A
当负载对称时， 线/相电压、线/相 电流都对称。
线电流：
uCA
C
iA
u AB
i AB
iBC
iB iCA
iC
B
u BC
U CA
I I I A AB CA I I I B BC AB I I I
C CA BC
I CA
30
感性负载
U AB
0
IBC
例题
iO
iAO
Z Z
U CA
I B
U BC
I C
U AB
iB
iC
Z
iCO
U A
I A
iBO
iA 22 2 sint 53 A
根据对称关系，可得
iB 22 2 sint 53 120 22 2 sint 173 A iC 22 2 sint 53 120 22 2 sint 67 A
30 3I p
3I 30 I A AB
3I 30 I B BC 3I 30 I C CA
3.3 三相电路的功率
有功功率
一般关系式：
电工电子学第三章
或
U ɺ I = ∠0 R
ɺ ɺ U =IR
2012-4-24 13:22 24
电工电子学C
电阻电路中的功率
1. 瞬时功率 p：瞬时电压与瞬时电流的乘积
i u
R
i = 2 I sin(ω t) u = 2 U sin(ω t)
2 2
p = u ⋅i = Ri = u / R
小写
电工电子学C 2012-4-24 13:22 25
三相电源、三相负载的联接、 三相电源、三相负载的联接、三相功率
电工电子学C 2012-4-24 13:22 2
本章要求
理解正弦交流电的三要素、相位差、 理解正弦交流电的三要素、相位差、有效值和相量 交流电的三要素 表示法； 表示法； 理解电路基本定律的相量形式和复数阻抗； 理解电路基本定律的相量形式和复数阻抗；掌握用 相量法计算简单正弦交流电路， 相量法计算简单正弦交流电路，了解瞬时功率的概 理解和掌握有功功率、功率因数的概念和计算； 念，理解和掌握有功功率、功率因数的概念和计算； 了解无功功率、视在功率的概念， 了解无功功率、视在功率的概念，了解提高功率因 无功功率 数的方法和经济意义； 数的方法和经济意义； 掌握三相四线制电路中单相及三相负载的正确连接， 掌握三相四线制电路中单相及三相负载的正确连接， 了解中线的作用；掌握对称三相电路中电压、 了解中线的作用；掌握对称三相电路中电压、电流 和功率的计算方法。 和功率的计算方法。
27
二.电感电路
基本关系式 基本关系式： 设 则
di u=L dt
i u
L
i=
2 I sin ω t
2 I ⋅ ω L cos ω t
di u=L = dt =
=
2 I ω L sin( ω t + 90 )
U ɺ I = ∠0 R
ɺ ɺ U =IR
2012-4-24 13:22 24
电工电子学C
电阻电路中的功率
1. 瞬时功率 p：瞬时电压与瞬时电流的乘积
i u
R
i = 2 I sin(ω t) u = 2 U sin(ω t)
2 2
p = u ⋅i = Ri = u / R
小写
电工电子学C 2012-4-24 13:22 25
三相电源、三相负载的联接、 三相电源、三相负载的联接、三相功率
电工电子学C 2012-4-24 13:22 2
本章要求
理解正弦交流电的三要素、相位差、 理解正弦交流电的三要素、相位差、有效值和相量 交流电的三要素 表示法； 表示法； 理解电路基本定律的相量形式和复数阻抗； 理解电路基本定律的相量形式和复数阻抗；掌握用 相量法计算简单正弦交流电路， 相量法计算简单正弦交流电路，了解瞬时功率的概 理解和掌握有功功率、功率因数的概念和计算； 念，理解和掌握有功功率、功率因数的概念和计算； 了解无功功率、视在功率的概念， 了解无功功率、视在功率的概念，了解提高功率因 无功功率 数的方法和经济意义； 数的方法和经济意义； 掌握三相四线制电路中单相及三相负载的正确连接， 掌握三相四线制电路中单相及三相负载的正确连接， 了解中线的作用；掌握对称三相电路中电压、 了解中线的作用；掌握对称三相电路中电压、电流 和功率的计算方法。 和功率的计算方法。
27
二.电感电路
基本关系式 基本关系式： 设 则
di u=L dt
i u
L
i=
2 I sin ω t
2 I ⋅ ω L cos ω t
di u=L = dt =
=
2 I ω L sin( ω t + 90 )
电工电子技术第3章全篇
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3.2 换路定则
S 1
3
2
一、换路定则内容
1.换路的概念 通常电路中开关的闭合、打开或元件参数突然变化等统 称为换路。为方便叙述，以后用电路中开关打开或闭合 来代替换路。 2.换路的原因 外因：电路发生换路 内因：电路中含有储能元件（电容或电感）
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uL iL (R2 R3)
t
10e 2.5105 V
S 1
3
2
R3
+
iL
u
-
L
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3.3 一阶电路的响应
S 1
3
2
二、一阶电路的零状态响应
1. 零状态响应的概念 当动态电路在换路前无初始储能，换路后由
独立电源作用下产生的响应称为零状态响应 。
2. 例题分析
电路如图所示，已知换路前储能元件无储能，
i
+
电压与电流方向关联时有：
uC
-
i dq d (Cu) C du
dt dt
dt
微分形式
u(t
)
i(t0
)
1 C
t
i( )d
t0
积分形式
电容电压的连续性质和记忆性质
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3.1 电容元件与电感元件
5.电容的瞬时储能
WC
(t)
1 2
Cu2 (t)
S 1
3
2
当电容值一定的情况下，瞬时储能仅由瞬时电压确定。 电压降低时，电容元件释放能量（放电）；电压升高时， 电容元件吸收能量（充电）。
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3.3 一阶电路的响应
3.2 换路定则
S 1
3
2
一、换路定则内容
1.换路的概念 通常电路中开关的闭合、打开或元件参数突然变化等统 称为换路。为方便叙述，以后用电路中开关打开或闭合 来代替换路。 2.换路的原因 外因：电路发生换路 内因：电路中含有储能元件（电容或电感）
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uL iL (R2 R3)
t
10e 2.5105 V
S 1
3
2
R3
+
iL
u
-
L
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3.3 一阶电路的响应
S 1
3
2
二、一阶电路的零状态响应
1. 零状态响应的概念 当动态电路在换路前无初始储能，换路后由
独立电源作用下产生的响应称为零状态响应 。
2. 例题分析
电路如图所示，已知换路前储能元件无储能，
i
+
电压与电流方向关联时有：
uC
-
i dq d (Cu) C du
dt dt
dt
微分形式
u(t
)
i(t0
)
1 C
t
i( )d
t0
积分形式
电容电压的连续性质和记忆性质
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3.1 电容元件与电感元件
5.电容的瞬时储能
WC
(t)
1 2
Cu2 (t)
S 1
3
2
当电容值一定的情况下，瞬时储能仅由瞬时电压确定。 电压降低时，电容元件释放能量（放电）；电压升高时， 电容元件吸收能量（充电）。
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3.3 一阶电路的响应
电工电子学第三章魏红,张畅
Im I
C
当电压一定时， 愈大，电流愈小。可见 具有阻碍交流电流的性 质。因而称之为容抗，单位为 （欧姆），用 X 表示，即
C
1 C
1 C
XC
1 1 C 2fC
14
若用相量表示电容电压与电流的关系，则有
U Ue
U I
． ．
．
j 0
I Ie j 90
U j 90 e jX C I
Im I
若用相量表示，则有
U I
． ．
U Ue
．
j 0
I Ie j 0
．
Ue j 0 Ie j 0
．
U j 0 e R I
．
即 U RI ． ． 同理有 U m RIm
（3.2.3）
8
交流电路的电压和电流是随时间变化的，故电阻所消耗的功率也随时 间变化。在任一瞬间，电压瞬时值与电流瞬时值的乘积称为瞬时功率。 用小写字母 p表示。即 （3.2.4） p ui U m sint I m sint
． ． ． ． ． ． ．
（3.3.14） (3.3.15)
3.1 正弦交流电的基本概念
图3.1.2 正弦交流电的波形
1
3.1 正弦交流电的基本概念
正弦电压和电流是随时间按照正弦规律变化的，称之为正弦交流电， 其波形如图3.1.2所示，正弦电压和电流等物理量都称为正弦量，其 表达式为： u U m sin(t u ) （3.1.1） （3.1.2） i I m sin(t i )
k 1
n
（3.3.12） （3.3.13）
C
当电压一定时， 愈大，电流愈小。可见 具有阻碍交流电流的性 质。因而称之为容抗，单位为 （欧姆），用 X 表示，即
C
1 C
1 C
XC
1 1 C 2fC
14
若用相量表示电容电压与电流的关系，则有
U Ue
U I
． ．
．
j 0
I Ie j 90
U j 90 e jX C I
Im I
若用相量表示，则有
U I
． ．
U Ue
．
j 0
I Ie j 0
．
Ue j 0 Ie j 0
．
U j 0 e R I
．
即 U RI ． ． 同理有 U m RIm
（3.2.3）
8
交流电路的电压和电流是随时间变化的，故电阻所消耗的功率也随时 间变化。在任一瞬间，电压瞬时值与电流瞬时值的乘积称为瞬时功率。 用小写字母 p表示。即 （3.2.4） p ui U m sint I m sint
． ． ． ． ． ． ．
（3.3.14） (3.3.15)
3.1 正弦交流电的基本概念
图3.1.2 正弦交流电的波形
1
3.1 正弦交流电的基本概念
正弦电压和电流是随时间按照正弦规律变化的，称之为正弦交流电， 其波形如图3.1.2所示，正弦电压和电流等物理量都称为正弦量，其 表达式为： u U m sin(t u ) （3.1.1） （3.1.2） i I m sin(t i )
k 1
n
（3.3.12） （3.3.13）
电工电子学第三章
第三章电路的暂态分析1、研究暂态过程的意义暂态过程是一种自然现象暂态过程是一种自然现象，，对它的研究很重要对它的研究很重要。
暂态过程的存在有利有弊暂态过程的存在有利有弊。
有利的方面有利的方面，，如电子技术中常用它来产生各种波形术中常用它来产生各种波形；；不利的方面不利的方面，，如在暂态过程发生的瞬间态过程发生的瞬间，，可能出现过压或过流可能出现过压或过流，，致使设备损坏备损坏，，必须采取防范措施必须采取防范措施。
设：t =0 时换路---旧稳态的终了瞬间---换路后的初始瞬间0＋0－C(4) 由t=0+时的等效电路求所需的u(0+)、i(0+)。
(0+)、C L Ci L(0+)、i R(0+) 、i S(0+) 。
mA 522210)0(=+×=−L imA155)10(0105)0()0(10)0(=−−−−=−+−+−=+C R S i i i mA10V10S断开=−+U u u C R SR+U 0_CC u i21R u U _++_+_合在1，1合到2，根据换路定则)0()0(U u u C C =−=+SR+U 0_CC u i21Ru +_+_SR+U 0_CC u i21Ru +_+_，和工程上工程上，，t ＝(3~5)τ认为暂态过程结束,电路到达新的稳态新的稳态。
的物理意义: 决定电路暂态过程变化的快慢。
τ的物理意义 决定电路暂态过程变化的快慢。
U0uCτ1 τ 2τ3τ1 < τ 2 < τ3t36.8%U0τ1 τ2 τ321结论： 暂态过程曲线变化越慢， 结论：τ 越大，暂态过程曲线变化越慢，uc 新的稳态所需要的时间越长。
达到 新的稳态所需要的时间越长。
1 SRi+ U0 _2+ uR _uc ( t ) = U 0 eC−t RC+ uC _电路中的电流， 电路中的电流，电阻两 端的电压变化的规律？ 端的电压变化的规律？uR = − uC = −U 0 eU0 uR i= e =− R R−t RCt duC U 0 − RC i=C e =− dt Rt − RC或电路中各量的暂态过程同时发生，也同时结束； 电路中各量的暂态过程同时发生，也同时结束； 并且具有相同的时间常数。
电工电子技术-第三章
p ui 2U sin t 2I sin t 2UI sin 2 t 2UI 1 cos2t UI UI cos2t
2 • 瞬时功率在变化过程中始终在坐标轴上方，即 p ≥0，说明电阻元件总是在吸收功率，它
将电能转换为热能散发出来，是一个耗能元件。
• 通常都是计算一个周期内消耗功率的平均值，即平均功率，又称为有功功率，用大写字
Q UXI UI sin S sin
• 三个功率之间有以下关系:
S P2 Q2
3.4 RLC串联电路
• 3.4.2 RLC串联电路的谐振
• 在RLC串联电路中，当电路的总电流和端电压同相时称电路发生了谐振。由于发生在串 联电路中，故称为串联谐振。
• 1．串联谐振的条件
• •
串联电路发生谐振的条件是电路的电抗为零，即
3.2 正弦量的相量表示法
• 在正弦交流电路中，经常需要进行同频率正弦量的运算，电工技术中常采用相量法。
• 3.2.1 正弦量与相量的对应关系
• 正弦量可以用一个复数来表示，复数的模代表正弦量的有效值，复数的幅角代表正弦量 的初相位。用来表示正弦量的复数称为相量，相量用大写字母上面加黑点表示，用以表 明该复数是时间的函数。
U m I mL I m X L
• 等式两端同除以 2，即可得到电压、电流有效值之间的数量关系为：
U I X L 其中 X L L 2fL
XL称为电感的电抗(简称感抗)，它的单位是欧姆。
感抗与频率成正比，当 →∞时， XL →∞，即电感相当于开路，因此电感常用作高频扼
流线圈。在直流电路中， =0， X L =0，即电感相当于短路。
• 归纳：正弦交流电路中的电容元件，其电压、电流在数量上的关系符合微分形式的动态
2 • 瞬时功率在变化过程中始终在坐标轴上方，即 p ≥0，说明电阻元件总是在吸收功率，它
将电能转换为热能散发出来，是一个耗能元件。
• 通常都是计算一个周期内消耗功率的平均值，即平均功率，又称为有功功率，用大写字
Q UXI UI sin S sin
• 三个功率之间有以下关系:
S P2 Q2
3.4 RLC串联电路
• 3.4.2 RLC串联电路的谐振
• 在RLC串联电路中，当电路的总电流和端电压同相时称电路发生了谐振。由于发生在串 联电路中，故称为串联谐振。
• 1．串联谐振的条件
• •
串联电路发生谐振的条件是电路的电抗为零，即
3.2 正弦量的相量表示法
• 在正弦交流电路中，经常需要进行同频率正弦量的运算，电工技术中常采用相量法。
• 3.2.1 正弦量与相量的对应关系
• 正弦量可以用一个复数来表示，复数的模代表正弦量的有效值，复数的幅角代表正弦量 的初相位。用来表示正弦量的复数称为相量，相量用大写字母上面加黑点表示，用以表 明该复数是时间的函数。
U m I mL I m X L
• 等式两端同除以 2，即可得到电压、电流有效值之间的数量关系为：
U I X L 其中 X L L 2fL
XL称为电感的电抗(简称感抗)，它的单位是欧姆。
感抗与频率成正比，当 →∞时， XL →∞，即电感相当于开路，因此电感常用作高频扼
流线圈。在直流电路中， =0， X L =0，即电感相当于短路。
• 归纳：正弦交流电路中的电容元件，其电压、电流在数量上的关系符合微分形式的动态
电子电工第3章
(4) 每只二极管承受的最高反向电压 URM
U RM 3 2U 2 2.45U 2
第二节 滤波电路
交流电压经整流电路整流后，输出的是脉动直流
电压，其中既有直流成份又有交流成份。 滤波原理：滤波电路利用储能元件电容两端的电 压(或通过电感中的电流)不能突变的特性, 滤掉整流 电路输出电压中的交流成份，保留其直流成份，达
二极管承受的最高反向电压为
U RM 2U 2
3.整流二极管的导通角 未加电容滤波时，每个二极管均有半个周期处于导 通状态，二极管的导通角θ为π 。 加电容滤波后，只有在电容充电时，二极管才导通， 因此导通角θ将小于π 。RLC 值越大，滤波效果越好， 导通角θ越小。 uo RLC 越大ＵO (AV)越高，
(4) 变压器二次电流有效值 I2
I2 1
0
( I m sint ) 2 d (t ) 1.11I o( AV )
4. 二极管的选择 (1) 流过每只二极管电流平均值 ID(AV)
I D( AV ) I o( AV ) 2 U2 0.45 RL
(2) 每只二极管承受的最大反向电压 URM
U RM 2U 2
例1：在单相桥式整流电路中，已知U2=20 V，负载电阻 RL =100，求：（1）输出电压和输出电流的平均值？（2） 当电网电压波动范围为±10%时，二极管的最大整流电流 ID(AV)与最高反向工作电压URM至少应选取多少？
解： （1）输出电压平均值
U o( AV ) 0.9U 2 0.9 20 18V
负载两端的电压为线电压ucb。
2. 工作原理 变压器副边电压 u2 u2a u2b u2C
o
uo
电工电子技术基础第三章
第二节
磁路的物理量
三、磁导率 磁导率就是一个用来表示媒介质导磁性能的物理量，用字母表 示，国际单位制单位H／m（亨每米）。不同的媒介质有不同的 磁导率。实验测定，真空的磁导率是一个常数，用表示，即 为了便于比较各种物质的导磁性能，我们把任一物质的磁 导率与真空磁导率比值称为相对磁导率，用表示，即
0 4 107 H/m
导体切割磁感线
※第五节
电磁感应
实验证明：闭合回路中的一部分导体相对于磁场做切割磁感 线运动时，回路中有电流流过。 如图所示，空心线圈的两端分别与灵敏电流计的接线柱连接 形成闭合回路。当用条形磁铁快速插入线圈时，电流计指针偏 转，表明闭合回路有电流流过；当条形磁铁静止不动时，电流 计指针不偏转，表明闭合回路没有电流流过；当条形磁铁快速 拔出线圈时，电流计指针偏转，表明闭合回路有电流流过。
一、铁磁物质的磁化 二、铁磁材料分类
第四节
铁磁性物质
生活中使用螺丝刀拧螺钉时，螺丝刀上的螺钉很 容易掉下来。这时只需把螺丝刀放在磁铁（如音箱扬 声器）上摩擦几下就可以把螺丝吸起来。但是当拿磁 铁去吸铜钥匙时，无论如何铜钥匙根本就吸不起来， 你知道产生这些现象的原因吗？ 一、铁磁物质的磁化 1.物质分类 根据磁导率的大小不同，可将物质分成三类：略 大于1的物质称为顺磁物质，如空气、铝、锡等；略小 于l的物质称为反磁物质，如氢、铜、石墨等；顺磁物 质和反磁物质统称为非铁磁物质。远大于1的物质称为 铁磁性物质，如铁、钴、镍、硅钢、铁氧体等。
相对磁导率只是一个比值，它表明在其他条件相同的情况 下，媒介质的磁感应强度是真空中的多少倍。 r 0
第二节
磁路的物理量
四、磁场强度 磁场中各点的磁感应强度B与磁导率有关，计算比 较复杂。为方便计算，引入磁场强度这个新的物理量 来表示磁场的性质，用字母H表示。磁场中某点的磁场 强度等于该点的磁感应强度B与媒介质的磁导率的比值， 用公式表示为
电子电工学 第三章知识点
f (t ) f ( ) [f (0 ) f ( )] e
t
f(0 ) 初始值
f ( )
稳态值 时间常数 （三要素）
f (t )：代表一阶电路中任一电压、电流函数
利用求三要素的方法求解暂态过程，称为三要素法。 一阶电路都可以应用三要素法求解，在求得 f ( 0 ) f ( ) 和 的基础上,可直接写出 电路的响应(电压或电流)。
C (0 ) 1 (0 )
U R1
u2(0+) _ R2 iL(0+ )
i1(0+ ) R1
U
u L ( 0 ) u1 ( 0 ) U
u2 ( 0 ) 0
+ + u1(0+) _ _ uL(0+)
例2：换路前电路处于稳态。 试求电路中各个电压和电流的初始值。
三、 RC电路的全响应 全响应: 电源激励、储能元件的初始能量均不为零时， 电路中的响应。 1.
s
i
R C + _
+
t 0
uC 的变化规律
全响应 = 零输入响应 + 零状态响应
_
U
uC
根据叠加定理
uC U 0
结论2：
t e RC
U
t ( 1 e RC
) ( t 0) U (U 0
(2) 解方程电容电压 uC 的变化规律
稳态分量
uC U Ue
uC (0 -) = 0
2. 电流iC 的变化规律
duC U e dt R 3.变化曲线 iC C
暂态分量
t τ
t 0