2017-2018学年天津市实验中学高三数学上第二次阶段考试(文)试题(含答案)

一、填空题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分，则每个小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、a R ∈，且1a ii-+-为纯虚数，则a 等于A.B. C. 1 D. 1-2、已知，则“”是“”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3、已知向量,a b 的夹角是3π，||2,||1a b ==，则||||a b a b +⋅-的值是A.B.C. 5D.4、如图是函数()sin()f x A x ωϕ=+在区间5[,]66ππ-上的图象，为了得到这个图象，只需将()cos f x A x ω=的图象A.向右平移6π个单位长度 B. 向右平移12π个单位长度C. 向右平移8π个单位长度D. 向左平移6π个单位长度5、若函数||()2()x a f x a R -=∈满足(1)(1)f x f x +=-，且()f x 在[,)m +∞上单调递增，则实数m 的最小值为A. 2B. 2-C. 1D. 1-6、在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且cos 3cos B Cb c=-，则角A 的最大值为A. 6πB. 4πC. 3πD. 2π7、若函数()sin()(0)2f x x πωω=->的图象关于点(,0)8π对称，且在(,0)4π-内有零点，则ω的最小值是A. 2B. 5C. 9D. 108、已知定义域为R 的奇函数()y f x =的导函数为'()y f x =，当0x ≠时，()'()0f x f x x +>，若1111(),3(3),ln (ln )3333a fb fc f ==--=，则,,a b c 的大小关系正确的是A. a b c <<B. a c b <<C. b c a <<D.c a b <<二、填空题（本大题共6个小题，每小题5分，共30分，请将答案填在答题卡上） 9、若集合1{||1|2},{|0}x A x x B x x-=-<=≤，则A B =10、若圆C 经过坐标原点和点(4,0)，且和直线1y =相切，则圆C 的方程是11、已知222,0(),0x x x f x x ax x ⎧-≥⎪=⎨+<⎪⎩为偶函数，则2log (45)a y x x =--的单调递增区间为12、已知各项都为正数的等比数列{}n a ，且满足7562a a a =+，若存在两项,m n a a ，使得14a =，则14m n+的最小是为13、ABC ∆中，,D E 分别为边,BC AC 的中点，且AD 与BE 夹角为120，则AB AC ⋅=14、已知函数8(1|1|),[0,2]()1(1),(2,)22x x f x xf x --∈⎧⎪=⎨-∈+∞⎪⎩，若函数()()log a g x f x x =-有且只有三个零点，则实数a 的取值范围是三、解答题（本大题共6个小题，总分80分）15、（本题13分）在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且 （Ⅰ）求tan 2A 的值；（Ⅱ）若sin()2B c π+==，求ABC ∆的面积.16、（本题13分）已知函数2()2cos ()2sin()sin()644f x x x x πππ=-+-+. （Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期和图象的对称中心； （Ⅱ）求()f x 在区间[0,]2π上的最大值和最小值.17、（本题13分）某工艺厂有铜丝5万米，铁丝9万米，准备用这两种材料编制成花篮和花盆出售，已知一只花篮需要用铜丝200米，铁丝300米；编制一只花盆需要100米，铁丝300米，设该厂用所有原来编制个花篮x，y个花盆.（Ⅰ）列出,x y满足的关系式，并画出相应的平面区域；（Ⅱ）若出售一个花篮可获利300元，出售一个花盘可获利200元，那么怎样安排花篮与花盆的编制个数，可使得所得利润最大，最大利润是多少？18、（本题13分）已知各项均不为零的数列{}n a 的前n 项和n S ，且满足4(21)1n n S n a =++，数列满足111,21n n b b b +==+.（Ⅰ）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；（Ⅱ）设(1)n n n c a b =+，求数列{}n c 的前n 项和n T .19、（本题14分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足22()n S n n n N *=-∈.（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设22,21()1,22n a n n k b k N n k n n*⎧=-⎪=∈⎨=⎪+⎩，求数列{}n b 的前n 项和n T .20、（本题14分）已知函数2()(2)ln f x ax a x x =-++. （Ⅰ）当1a =时，求曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程；（Ⅱ）当0a >时，若()f x 在区间[1,]e 上的最小值为2-，求a 的取值范围； （Ⅲ）若对任意1212,0,x x x x >≠，有1212()()2f x f x x x ->--恒成立，求a 的取值范围.参考答案1-8：DAABCADB 9、{|01}x x <≤ 10、22325(2)()24x y -++=11、(5,)+∞ 12、32 13、49- 14、15、()4tan sin()cos()2314sin (cos )22sin 2cos 2)sin 222sin(2)3f x x x x x x x x x x xx πππ=---=+-=+-==-定义域为2{|,},22x x k k Z T ππππ≠+∈== （2）5,244636x x πππππ-≤≤-≤-≤，设23t x π=-， 因为sin y t =在5[,]62ππ--时单调递减，在[,]26ππ-时单调递增 由52632x πππ-≤-≤-，解得412x ππ-≤≤- 由2236x πππ-≤-≤，解得124x ππ-≤≤， 所以函数()f x 在(,)124ππ-上单调递增，在(,)412ππ--上单调递减.16、（1）()sin()sin()62sin coscos sinsin()6623cos 2)3f x x x x x x x x x ππωωπππωωωωωπω=-+-=---=-=-又()sin()0663f πππω=-=，所以,63k k Z ππωπ-=∈解得62,k k Z ω=+∈，又03ω<<，所以2ω=. （2）由（1）知())3f x x π=-，将函数()y f x =的图象上个点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数)3y x π=-的图象，再将得到的图象向左平移4π个单位，得到)12y x π=-的图象，所以函数())12g x x π=-当32[,],[,]441233x x πππππ∈--∈-，所以sin()[12x π-∈，所以当4x π=-时，()g x 取得最小值32-17、（1）记“甲达标”的事件为A ，则22331111()()()2222P A C =⨯⨯+= （2）记X 的所有可能取值为2,3,4：224(2)()39P X ===;222312212111(3)()()()()33333333P X ==⨯+⨯+⨯+=2212212(4)()()33339P X ==⨯+⨯=.2212212(4)()()33339P X ==⨯+⨯=所以X 的分布列为:X 2 3 4P4913 29412252349399EX =⨯+⨯+⨯=18 、（1）111111,431,1n S a a S a ==+=⇒=112,444(21)(21)n n n n n n a S S n a n a --≥=-=+--12123n n a n a n --⇒=- 12112121231212325n n n n n a a a n n a a n a a a n n -----⇒=⋅⋅⋅==---L L当1n =时，12111a =⋅-=，综上21n a n =-.由121n n b b +=+112(1)n n b b +⇒+=+，所以{1}n b +是以2位公比，2为首项的等比数列，所以12n n b +=，则21n n b =-.（2）(21)2n n c n =-，21232(21)2n n T n =⋅+⋅++-L ……①23121232(21)2n n T n +=⋅+⋅++-L ……②① -②整理得1(23)26n n T n +=-+19、（1）1111,220n S a a ==⇒=2212,222[(1)(1)]22n n n n a S S n n n n n -≥=-=-----=-1n a n ⇒=-，当1n =时，1110a =-=，所以1n a n =-（2）122,21()1,22n n n k b k N n k n n-+⎧=-⎪=∈⎨=⎪+⎩当n 为偶数时，21111()222n b n n n n ==-++13124021()()1111111(222)()2244622134(2)n n n n n T b b b b b b n n n n --=+++++++=++++-+-+-+-=++L L L L当n 为奇数时，1111211211234(1)34(1)n n n n n n n n T T b n n -+------=+=++=+++ 综上121,234(2)()211,2134(1)n n n nn k n T k N n n k n ++⎧-+=⎪+⎪=∈⎨--⎪+=-⎪+⎩20、（1）由2()3ln f x x x x =-+，则1'()23f x x x=-+'(1)0,(1)132f f ==-=-，所以切线方程为2y =-（2）1(1)(21)'()2(2)ax x f x ax a x x--=-++= 令'()0f x =1211,2x x a ⇒==当1a ≥时，()f x 在[1,]e 上单调递增，min ()(1)2f x f ==-当10a e <≤时，()f x 在[1,]e 上单调递减，2min ()()(2)12f x f e ae a e ==-++=-2231e a e e e -⇒=>-（舍） 当11a e <<时，()f x 在1(1,)a 上单调递减，()f x 在1(,)e a上单调递增，min ()(1)2f x f <=-（舍）综上，1a ≥（3）令12120x x x x >⇒->12112212()()2()2()2f x f x f x x f x x x x ->-⇔+>+- 令()()2g x f x x =+，只要()g x 在(0,)+∞上单调递增即可.'()0g x ⇔≥在(0,)+∞上恒成立.2121'()'()220ax ax g x f x ax a x x-+⇔=+=-+=≥ ⇔2210ax ax -+≥在(0,)+∞上恒成立.当0a =时，10≥恒成立；当0a >时，原不等式21112088x x a a a⇔-≥-⇔-≥-⇒<≤ 当时，原不等式212x x a⇔-≤-，左边无最大值，不合题意（舍） 综上，08a ≤≤。