高三数学下学期模拟考试试题6

河南省扶沟县高级中学 高三数学下学期模拟考试试题（6）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和考生号、准考证号填写在试题卷和答题卡上。

并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

在用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试题卷、草稿纸上无效。

3．填空题和解答题的作答：用0．5毫米黑色墨水签字笔直接在答题卡上对应的答题区域内。

答在试题卷、草稿纸上无效。

4．考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试题和答题卡一并交上。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合{}ln A x y x =|=，集合{}2,1,1,2B =--，则A B = （ ）A.(1,2)B.{}1,2 C.{}1,2-- D.(0,)+∞2. 若(4i)i i a b +=+其中,a b ∈R ，i 是虚数单位，则a b - =（ ） A.3B.5C.3-D.5-3. 命题“存在实数x ，使2280x x +-=”的否定是（ ）A ．对任意实数x , 都有2280x x +-=B ．不存在实数x ，使2280x x +-≠C ．对任意实数x , 都有2280x x +-≠D ．存在实数x ，使2280x x +-≠4.已知抛物线2x = 的准线经过双曲线2221y x m-= 的一个焦点，则双曲线的离心率为（ ）24D.5．函数()sin()(0,)3f x x πωϕωϕ=+>≤的最小正周期是π，若其图象向右平移3π个单位后得到的函数为奇函数，则函数()fx （ ）A ．关于点,012π⎛⎫ ⎪⎝⎭对称B ．关于点5,012π⎛⎫⎪⎝⎭对称C ．关于直线512x π=对称 D ．关于直线12x π=对称6．已知向量a ，b 满足｜a ｜＝1，a ⊥b ，则a －2b 在a 方向上的投影为（ ） A ．1 B ．7 C ．－1 D ．27 7. 若}{n a 为等差数列，n S 是其前n 项和，且11223S π=，则6tan a 的值为（ ） A. 3 B.3- C.3± D.3- 8.设函数3()f x x =+sin x ，若02θπ≤≤时, (cos )(1)0f m f m θ+->恒成立，则实数m 的取值范围是 （ ）A.(0,1)B.(,0)-∞C.1(,)2-∞ D.(,1)-∞9、已知x ，y 满足10102x y x y y +-≥⎧⎪--≤⎨⎪≤⎩时．则251x y x ++-的取值范围是（ ）10．如图，网格纸上小正方形边长为1，粗线是一个棱锥的三视图，则此棱锥的表面积为（ ）A.«Skip Record If...»B.«Skip Record If...»C.«Skip Record If...»D.«Skip Record If...»11．已知函数22,0()ln(1),0x x x f x x x ⎧-+≤=⎨+>⎩，若|()|1f x ax ≥-恒成立，则a 的取值范围是（ ）A.[2,0]-B.[2,1]-C. [4,1]-D. [4,0]-12. 已知函数f （x ）是定义在R 上的偶函数，且f (2－x )＝f (x )。

当x ∈[0,1]时，f (x ) = e x，若函数y ＝［f (x )］2＋(m ＋l)f (x )+n 在区间［－k, k] (k>0）内有奇数个零点，则m ＋n ＝（ ） A ．一2 B ．0 C ．1 D ．2二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．）13.若下框图所给的程序运行结果为20S =，那么判断框中应填入的关于k 的条件是 .14.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，()*11,2n n a S a n n N =-=+∈，则n a =⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽15．已知以F 为焦点的抛物线2y ＝4x 上的两点A ，B 满足2=，则弦AB 中点到准线的距离为_____________． 16.对于函数321()(2)3f x x ax a x b =-+-+，若()f x 有六个不同的单调区间，则a 的取值范围为 .三、解答题：本大题共5小题，满分60分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 17、（本小题满分12分）已知,,a b c 分别是ABC ∆的角,,A B C 所对的边，且2c =，3C π=(Ⅰ) 若ABC ∆3,a b . （Ⅱ） 若sin sin()2sin 2C B A A +-=，求A 的值.18. (本小题满分12分)如图：四棱柱ABCD -1111A B C D 中，侧棱垂直与底面，1,,2,2,3AB CD AD AB AB AD //⊥=== ，E 为CD 上一点，DE=1,EC=3,(Ⅰ) 证明：11BE BB C C ⊥平面 ； （Ⅱ） 求点1B 到平面11EA C 的距离。

19. (本小题满分12分)已知某单位由50名职工，将全体职工随机按1-50编号，并且按编号顺序平均分成10组，先要从中抽取10名职工，各组内抽取的编号依次增加5进行系统抽样。

(Ⅰ)若第五组抽出的号码为22，写出所有被抽出职工的号码； （Ⅱ）分别统计这10名职工的体重（单位：公斤），获得体重数据的茎叶图如图所示，求该样本的平均数；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，从体重不轻于73公斤（73≥ 公斤）的职工中随机抽取两名职工，求被抽到的两名职工的体重之和等于154公斤的概率。

20．(本小题满分12分)在平面直角坐标系xoy中，已知点()),,A BE 为动点，且直线EA 与直线EB 的斜率之积为12-。

(Ⅰ)求动点E 的轨迹C 的方程；（Ⅱ）设过点F(1,0)的直线l 与曲线C 相交于不同的两点M,N.若点P 在y 轴上，且PM PN = ，求点P 的纵坐标的取值范围。

21．（本小题满分12分） 已知函数f （x ）＝22a x －bx ＋ln x （a ，b ∈R）． （Ⅰ）若a ＝b ＝1，求f （x ）在点（1，f （1））处的切线方程； （Ⅱ）设a ＜0，求f （x ）的单调区间；(Ⅲ) 设a ＜0，且对任意的x ＞0，f （x ）≤ f （2），试比较ln （－a ）与－2b 的大小．请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做．则按所做的第一题计分，作答时请把答题卡上所选题目题号后的方框涂黑22.（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，已知PA 与圆O 相切于点A ，经过点O 的割线PBC 交圆O 于点B 、C ，∠APC 的平分线分别交AB 、AC 于点D 、E （Ⅰ）证明：∠ADE=∠AED； （Ⅱ）若AC=AP ，求PCPA 的值。

23. (本小题满分10分）选修4—4:坐标系与参数方程选讲.在直角坐标系xOy 中，曲线C 1的参数方程为 ⎩⎨⎧==x y ax sin cos 3（a 为参数)，以原点O 为 极点，以x 轴 正P半轴为 极 轴，建立极坐标系，曲线C 2的极坐标方程为24)4sin(=+πθρ（Ⅰ）求曲线C 1的普通方程与曲线C 2的直角坐标方程.（Ⅱ）设P 为曲线C 1上的 动点，求点P 到C 2上点的距离的最小值，并求此时点P 坐标.24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲 已知a ＋b ＝1，对a ∀，b∈（0，＋∞），1a ＋4b≥｜2x －1｜－｜x ＋1｜恒成立， （Ⅰ）求1a ＋4b的最小值； （Ⅱ）求x 的取值范围。

数学（文）试题 （参考答案）说明：1．参考答案与评分标准指出了每道题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与参考答案不同，可根据试题主要考查的知识点和能力对照评分标准给以相应的分数．2．对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．4．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分． 一、选择题：1～； 6～10. ABDDA; 11～ 二、填空题： 13.8k>； 14. 12n-; 15. 94； 16. (1,2)；三、解答题：17. （本小题满分12分）解：（I ）根据三角形面积公式可知：11sin 22S ab C ===推得4ab =； 又根据三角形余弦公式可知：2222214cos 228a b c a b C ab +-+-===推得228a b +=。

综上可得2a b ==。

（II ）sin sin()2sin 2C B A A +-=,sin()sin()4sin cos B A B A A A ∴++-=sin cos 2sin cos B A A A =当cos 0A =时，2A π=当cos 0A ≠时，sin 2sin B A =,由余弦定理得2b a =，联立2242a b ab b a ⎧+-=⎨=⎩，得,33a b == 222b a c ∴=+，,36C A ππ=∴=，综上2A π=或6A π=18. （本小题满分12分）解：（I ）证明：过B 作CD 的垂线交CD 于F，则1,2BF AD EF AB DE FC ===-==在Rt BEF ∆中，BE =Rt BCF ∆中，BC =在BCE ∆中，因为2229BE BC EC +＝＝，所以BE BC ⊥.由1BB ⊥ 平面ABCD ，得1BE BB ⊥ ，所以BE ⊥ 平面11BB C C . （II ）三棱锥111EA B C - 的体积111113A B C V AA S ∆=⋅=， 在111Rt A C D ∆中，11AC同理，1EC，1EA因此11A C E S ∆=设点1B 到平面11EA C 的距离为d ，则三棱锥111B EA C -的体积1113A EC V d S ∆••＝,d ==19．（本小题满分12分）解： （I ）由题意，第5组抽出的号码为22.因为2＋5×(5－1)＝22，所以第1组抽出的号码应该为2，抽出的10名职工的号码依次分别为：2,7,12,17,22,27,32,37,42,47.\（II ）这10名职工的平均体重为：x －＝110×(81＋70＋73＋76＋78＋79＋62＋65＋67A 1＋59)＝71（III ）从这10名职工中随机抽取两名体重不轻于73公斤的职工，共有10种不同的取法：(73,76)，(73,78)，(73,79)，(73,81)，(76,78)，(76,79)，(76,81)，(78,79)，(78,81)，(79,81)，其中体重之和大于等于154公斤的有7种．故所求概率P ＝710.20. （本小题满分12分）解：（I ）设动点E的坐标为(,)(x y x ≠,12=-,整理得221(2x y x +=≠ , 所以动点E 的轨迹C的方程为221(2x y x +=≠ （II ）当直线l 的斜率不存在时,满足条件的点P 的纵坐标为0 ；当直线l 的斜率存在时,设直线l 的方程为(1)y k x =-.将(1)y k x =-代入2212x y +=并整理得, 2222(21)4220k x k x k +-+-=. 2880k ∆=+>设11(,)M x y ,22(,)N x y ,则2122421k x x k +=+,设MN 的中点为Q ,则22221Q k x k =+,2(1)21Q Q ky k x k =-=-+, 所以2222(,)2121k kQ k k -++ . 由题意可知0k ≠,又直线MN 的垂直平分线的方程为22212()2121kk y x k k k +=--++. 令0x =解得211212P k y k k k==++当0k >时,因为12k k +≥所以04P y <≤=;当0k <时,因为12kk +≤-,所以04P y >≥=-综上所述,点P 纵坐标的取值范围是[]44-21．（本小题满分12分） 解：（I ）1a b ==时，x x x x f ln 21)(2+-=，xx x f 11)(+-='， ∴21)1(-=f ，(1)1k f '==， 故()f x 点(1,(1))f 处的切线方程是2230x y --=．（II ）由()()∞+∈+-=，，0ln 22x x bx x a x f ，得x bx ax x f 1)(2+-='． 当0a <时，0)(='x f ，得012=+-bx ax ，由240b a ∆=->,得aab b x a a b b x 24242221--=-+=，． 显然，0021><x x ，，当20x x <<时，0)(>'x f ，函数()f x 单调递增；当2x x >时，0)(<'x f ，函数)(x f 单调递减，∴()f x 的单调递增区间是，单调递减区间是)+∞．（III ）由题意知函数()f x 在2x =处取得最大值．由（II 是()f x 的唯一的极大值点，故22b a=，整理得 214b a -=--.于是ln()(2)ln()(14)ln()14a b a a a a ---=----=-++令()ln 14(0)g x x x x =+->，则1()4g x x '=-．令0)(='x g ，得14x =， 当1(0)4x ∈，时，0)(>'x g ，()g x 单调递增；当1()4x ∈+∞，时，()0g x '<，()g x 单调递减．因此对任意0x >，()g x ≤11()ln044g =<，又0a ->， 故()0g a -<，即ln()140a a -++<，即ln()142a a b -<--=-， ∴ ln()2a b -<-．22．解：（Ⅰ）∵PA 是切线，AB 是弦，∴∠BAP=∠C 又∵∠APD=∠CPE,∴∠BAP+∠APD=∠C+∠CPE.∵∠ADE=∠BAP+∠APD, ∠AED=∠C+∠CPE.∴∠ADE=∠AED （Ⅱ）由(1)知∠BAP=∠C,又∠APC=∠BPA,∴APC ∽BPA,PC PA =ACAB,∵AC=AP, ∠BAP=∠C=∠APC,由三角形的内角和定理知：∠C+∠APC+∠PAC=180º, ∵BC 是圆O 的直径, ∴∠BAC=90º, ∴∠C+∠APC+∠BAP=90º, ∴∠C=∠APC=∠BAP=30º,在Rt △ABC 中, AC AB =3, ∴PCPA= 323. 解：（Ⅰ）解:对于曲线1C 有cos 3sin y αα==⎩⇔2222(cos sin 13y αα+=+=，即1C 的方程为：2213x y +=； 对于曲线2C 有2sin()(cos sin )242πρθρθθ+=+=⇔cos sin 8ρθρθ+=⇔80x y +-=，所以2C 的方程为80x y +-=.（Ⅱ）显然椭圆1C 与直线2C 无公共点，椭圆上点3,sin )P αα到直线80x y +-=的距离为：|2sin()8|3322d πα+-==当sin()13πα+=时，d 取最小值为32P 的坐标为31(,)22.24.解：（Ⅰ）∵ 0a >，0b > 且1a b +=∴1414()()a b a b a b +=++4559b a a b =++≥+=， 当且仅当2b a =时等号成立，又1a b +=，即12,33a b ==时，等号成立， 故14a b+的最小值为9， （Ⅱ）因为对,(0,)a b ∈+∞，使14211x x a b+≥--+恒成立， 所以2119x x --+≤， 当 1x ≤-时， 29x -≤， ∴ 71x -≤≤-， 当 112x -<<时，39x -≤， ∴ 112x -<<， 当 12x ≥时， 29x -≤， ∴ 1112x ≤≤，∴711x -≤≤。