2019届高三数学第一次模拟考试试题理(1)
大庆市2019届高三第一次模拟考试数学(理科)含答案解析
因为直线l⊥平面α且l∥m可得直线m⊥平面α，又由直线m⊂平面β可得α⊥β；即③为真命题；
由直线l⊥平面α以及l⊥m可得直线m平行与平面α或在平面α内，又由直线m⊂平面β得α与β可以平行也可以相交，即④为假命题．
4．双曲线的一个顶点为（2，0），一条渐近线方程为y= x，则该双曲线的方程是（ ）
A． ﹣ =1B． ﹣ =1C． ﹣ =1D． ﹣ =1
【分析】根据双曲线的一条渐近线方程为y= x，且一个顶点的坐标是（2，0），可确定双曲线的焦点在x轴上，从而可求双曲线的标准方程．
【解答】解：∵双曲线的一个顶点为（2，0），
②若“p∧q”为假命题，则p、q至少有一个为假命题；故错误．
③“三个数a，b，c成等比数列”则b2=ac，∴b= ，
若a=b=c=0，满足b= ，但三个数a，b，c成等比数列不成立，
∴“三个数a，b，c成等比数列”是“b= ”的既不充分也不必要条件，正确．
故不正确的是②．
故选：B．
【点评】本题主要考查命题的真假判断，解决的关键是对于命题的否定以及真值的判定的运用，属于基础题
∴其焦点在x轴，且实半轴的长a=2，
∵双曲线的一条渐近线方程为y= x，∴b=2 ，
∴双曲线的方程是 ﹣ =1．
故选：D．
【点评】本题考查双曲线的简单性质，判断焦点位置与实半轴的长是关键，属于中档题．
5．下列说法中不正确的个数是（ ）
①命题“∀x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是“∃x0∈R，x03﹣x02+1＞0”；
【解答】解：选项A，
y=x2是偶函数，
2019届高三第一次模拟考试数学(理)试卷
第Ⅰ卷（选择题满分60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.已知集合21log 11,13xAx x B x，则AB( )A ．1,0B ．,0C ．0,1D ．1,2.下列函数中，既是偶函数，又在区间0,单调递减的函数是()A.3y x B.ln yx C.cos yx D.2xy 3.函数sin ()ln(2)xf x x 的图象可能是( )4.设0a 且1a，则“函数xa x f )(在R 上是减函数”是“函数32)(x a x g 在R 上递增”的()A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5.已知4213532,4,25abc，则()A. cab B.abc C.ba c D.bc a6.若实数b a,满足23,32ba ，则函数b x a x f x)(的零点所在的区间是()A ．1,2 B ．0,1 C ．10，D ．21，7.已知命题p ：“R x 0，使得012020ax x 成立”为真命题，则实数a 满足()A ．11-， B ．,11, C ．，1 D ．1,8.定义在R 上的奇函数)(x f 满足)()4(x f x f ，且在区间20，上递增，则()A ．)80()11()25(f f fB ．)25()11()80(f f fC ．)11()80()25(f f f D ．)25()80()11(f f f 9.已知函数)1(x f y 是定义域为R 的偶函数，且)(x f 在，1上单调递减，则不等式)2()12(xf x f 的解集为()。
2019届高三第一次模拟考试数学(理)试卷.docx
第I 卷(选择题满分60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1. 已知集合 A = |x|log 2(x+1)<1|,B = * xA ・(-1,0) B. (-oo,0) C.(0,1) D. (1,-Ko) 2. 下列函数中，既是偶函数，又在区间(0,+oo)单调递减的函数是()4. 设d>0且GH1，则“函数/(x)=/在/?上是减函数”是“函数g(x) =(2 — dX 在R 上 递增”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4 2 \_ 5. 已知a = 2§# = 46c = 25§,则( )A. c <a<bB. a <b <cC. b <a <cD. b <c < a6. 若实数满足2" =3,3〃 =2,则函数f{x) = a x +x-b 的零点所在的区间是()A. (-2,-1)B. (-1,0) C ・(0,1) D ・(1,2)7. 已知命题p ： " 3x () e 7?,使得谕+2% + l<0成立”为真命题，则实数d 满足()A. ［-1,1)B. (—00,—1)kJ(l,4-oo)C. (1,+ oo)D. (—oo,—1)8. 定义在上的奇函数/(x)满足/(x-4) = -/(x)，且在区间［0,2］上递增，则()A. /(—25) < /(11) < /(80)B. /(80) < /(11) < /(—25)C. /(-25)</(80)</(11)D. /(11)</(80)</(-25)9. 己知函数y = f{x+1)是定义域为/?的偶函数，且/(x)在［l, + oo)上单调递减，则不等式 /(2x-l)>/(x + 2)的解集为()盯，则A B=()A. y = -x 3B. y = }n xC. y = cosxD. y = 2 一卜cin X3•函数的图象可能是()DA.[B. [1,3)C. <D.10.若曲线G =（无 ＞（））与曲线C 2:y = e x 存在公共点，则Q 的取值范围是（） ( 2 ' ( 2' 、 「A. 0,— < 8_ B. C. e ——,+ooD. e —,+oo _4丿 11. 函数 /（x ） = 2加彳一3凡/+10（加＞（）/＞（））有两个不同的零点，则 5（lg m ）2 +9（lg/i ）2 的最小值是（）＜ 5 13 1A. 6B. —C. —D. l 9 9 12. 函数于（兀）是定义在（0,+oc ）上的可导函数，导函数记为/（X ）,当兀＞0且兀Hl 时， 2/（兀）+ 〃（兀）＞0,若曲线歹=于（切在x = l 处的切线斜率为-土，则/⑴二（） x-1 52 3 4 A. — B. — C. — D. I 5 5 5第II 卷 （非选择题 满分90分）二、填空题（每小题5分，共20分）13. 任意幕函数都经过定点,则函数/'（兀）=卅+log “ （x-7?z ）（6z ＞0且a 丰1）经过定 点 _____ •14. __________________________________________________ 函数/G ） = lnx-a 兀在［1, + oo ）上递减，则a 的取值范围是 ___________________________ .— x — 2 r 〉0 '-的零点个数为 X 2+2X ,X ＜0+ r +116. __________________ 若函数/（兀）满足：V XG /?, /（x ） + /（-x ） = 2,则函数g （x ） = —j- + /（x ）的最大 值与最小值的和为 • 三、解答题（本大题共6个小题，共70分） 17. （本小题满分10分）己知命题°：方程x 2^ax^ — = 0有两个不相等的负实数根；命题q ：关于Q 的不等式 16丄〉1.如果“ p 或q”为真命题，“ p Hq ”为假命题，求实数°的取值范围. a18. (本小题满分12分)1-%2已知函数f(x)=—. 1 + X⑴判断/(兀)的奇偶性；(2) /令 + /(|) + + /(|) + /(0) + /(I) + /(2) + + /(9) + /(10)的值.19.(本小题满分12分)己知函数/(x) = 2V的定义域是[0,3],设g(x) = /(2x)-/(x + 2)・(1)求g(x)的解析式及定义域；(2)求函数g(x)的最大值和最小值.20.(本小题满分12分)已知函数/(x) = log, (x2— 2祇+ 3)・2(1)若函数/(X)的定义域为/?,值域为(-00,-1],求实数Q的值；⑵若函数/(兀)在(Y0,l]上为增函数，求实数d的取值范围.21.(本小题满分12分)已知函数f\x) = e x(ca-^b)-x2-4x，曲线y二f(x)在点(0,/(0))处的切线方程为y = 4x + 4.(1)的值；(2)讨论/(兀)的单调性，并求/(兀)的极大值.22.(本小题满分12分)已知a > 0,函数f(x) = ax2 -x9g(x) = lnx.(1)若a =-,求函数y = f(x)-2g(x)的极值.2(2)是否存在实数①使得f(x)>g(ax)成立？若存在求出a的取值集合，若不存在，说明理由.理科答案ADAAC BBCDD BA(2,1) a>\ 2 417. 0 v a S —或a 21 21&偶函数；119. g(x) = 22X - 2v+2,x G [0,1]；最大值为-3,最小值为-4 20.a = ±1 ； 1 < a < 2(1)当a =—时，y = f(x)-2g(x) = — x 2 -x-21nx 2 2 (兀+1)(兀 - 2)当兀 G （0,2）1 寸，y < 0;当x e （2,+oo ）0寸，y >0 .•・在兀=2处取得极小值几2） - 2g ⑵=-In 4 （2 冷/心）=2/（x ） 一 g{ax ） = 6rx 2 一兀一 In （a 兀）,即力（尤）罰-0 /.^（x ） = 0有两个不等慚，兀2，（西<0<x 2）, /.力（兀旌（0,兀2 ）递减k X 2,+°°）递增，/. /z （x J=么才一无2 -ln （a 吃）> 0成立， /. x 2 — 1 代入2°牯—x 2 — 1 = 0得 a = 1 /. a G {1} 21 • Q = 4" = 4； (-OO ，-2)，(in 丄 递增, -2,% 递减；极大值为4 - 4幺 •/ 2ax^ -x 2 -1 = 0/. k(x 2) < k(V) = 0。
大庆市2019届高三第一次模拟考试数学(理科)
大庆市2019届高三第一次模拟考试数学（理科）第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的． 1.已知集合}4,2,1{=A ，集合},,|{A y A x yxz z B ∈∈==，则集合B 中元素的个数为 （ ）A. 4B.5C.6D.7 2.已知复数R a iii a z ∈-+++=,1125，若复数z 对应的点在复平面内位于第四象限，则实数a 的取值范围是（ ）A.1>aB.0<aC.10<<aD.1<a 3.设n S 为等比数列}{n a 的前n 项和，638a a =，则24S S 的值为 （ ） A.21 B.2 C.45D.5 4.若)()13(*∈-N n xx n 的展开式中各项系数和为64，则其展开式中的常数项为（ ）A.540B.540-C.135D.135-5.执行如图所示的程序框图，则输出的S 值为（ ）A.10B.10-n 是偶数？C.5D.5-6.平面向量,满足2||,4||==，+在上的投影为5，则|2|-的模为 （ ）A.2B.4C.8D.16 7.已知曲线)0,0()(>>=a x xax f 上任一点))(,(00x f x P ，在点P 处的切线与y x ,轴分别交于B A ,两点，若OAB ∆的面积为4，则实数a 的值为（ ） A.1 B.2 C.4 D.88.已知双曲线)0,0(1:2222>>=-b a by a x C 的右焦点为F ，过F 作双曲线C 渐近线的垂线，垂足为,A 且交y 轴于B ，若2=，则双曲线的离心率为 （ ） A.36 B.23 C.332 D.269.为了响应国家发展足球的战略，哈市某校在秋季运动会中，安排了足球射门比赛.现有10名同学参加足球射门比赛，已知每名同学踢进的概率均为6.0，每名同学有2次射门机会，且各同学射门之间没有影响.现规定：踢进两个得10分，踢进一个得5分，一个未进得0分，记X 为10个同学的得分总和，则X 的数学期望为（ ）A.30B.40C.60D.80 10.把函数)2|)(|2sin(2)(πϕϕ<+=x x f 的图象向左平移2π个单位长度之后，所得图象关于直线4π=x 对称，且)2()0(ϕπ-<f f ，则=ϕ（ ）A.8π B.83π C.8π- D.83π-11.设函数)(x f 是R 上的奇函数，)()(x f x f -=+π，当20π≤≤x 时，1cos )(-=x x f ，则ππ22≤≤-x 时，)(x f 的图象与x 轴所围成图形的面积为（ ）A.84-πB.42-πC.2-πD.63-π12.已知矩形ABCD 中，4,6==BC AB ，F E ,分别是CD AB ,上两动点，且DF AE =，把四边形BCFE 沿EF 折起，使平面⊥BCFE 平面ABCD ，若折得的几何体的体积最大，则该几何体外接球的体积为（ ） A.π28 B.3728πC.π32D.3264π第Ⅱ卷（非选择题 共90分）本试卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22题～第23题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在机读卡上相应的位置．13．设y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥-≤+22142y x y x y x ，则y x z +=2的取值范围是14.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 15．设n T 为数列}{n a 的前n 项之积，即n n n a a a a a T 1321-= ，若11111,211=---=-n n a a a ，当11=n T 时，n 的值为 16.已知抛物线)0(2:2>=p px y C 的焦点为F ，过F 的直线交抛物线C 于B A ,两点，以线段AB 为直径的圆与抛物线C 的准线切于)3,2(pM -，且AOB ∆的面积为13，则抛物线C 的方程为________ 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17. （本小题满分12分）在ABC ∆中，设边c b a ,,所对的角分别为C B A ,,，C B A ,,都不是直角，且A b a A bcB ac cos 8cos cos 22+-=+（Ⅰ）若C B sin 2sin =，求c b ,的值； （Ⅱ）若6=a ，求ABC ∆面积的最大值.18.（本小题满分12分）为了分析某个高三学生的学习状态，对其下一阶段的学习提供指导性建议．现对他前7次考试的数学成绩x 、物理成绩y 进行分析．下面是该生7次考试的成绩．（Ⅰ）他的数学成绩与物理成绩哪个更稳定？请给出你的说明；（Ⅱ）已知该生的物理成绩y 与数学成绩x 是线性相关的，求物理成绩y 与数学成绩x 的回归直线方程（Ⅲ）若该生的物理成绩达到90分，请你估计他的数学成绩大约是多少？（附：x b y a x xy y x xb ni ii ni i^^211^,)()()(-=---=∑∑==）19.（本小题满分12分）如图所示三棱柱111C B A ABC -中，⊥1AA 平面ABC ，四边形ABCD 为平行四边形，CD AD 2=，CD AC ⊥.（Ⅰ）若AC AA =1,求证：⊥1AC 平面CD B A 11； （Ⅱ）若D A 1与1BB 所成角的余弦值为721，求二面角11C D A C --的余弦值.20.（本小题满分12分）已知两点)0,2(),0,2(B A -，动点P 在y 轴上的投影是Q ，且2||2PQ PB PA =⋅. （Ⅰ）求动点P 的轨迹C 的方程；（Ⅱ）过)0,1(F 作互相垂直的两条直线交轨迹C 于点N M H G ,,,，且21,E E 分别是MN GH ,的中点.求证：直线21E E 恒过定点.21.（本小题满分12分）已知函数)2323()1(2)(2-+-=x m e x x f x，22e m ≤. （Ⅰ）当31-=m 时，求)(x f 的单调区间；（Ⅱ）若1≥x 时，有x mx x f ln )(2≥恒成立，求实数m 的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的的第一题记分。
精品2019届高三数学一模检测试题理(含解析)新人教版
.
首项必须看清题目中是由哪个函数平移，平移后是哪个函数；
其次， 在平移时， 还要注意自变量 x 的系数是否为 1，如果 x 有系数， 需要将系数提出来求平移量， 平移时遵循“左
加右减” .
15. 已知直线
过点
，若可行域
的外接圆直径为 20，则 _____．
【答案】
【解析】
由题意知可行域为图中△ OAB及其内部，
A.
B.
【答案】 A 【解析】复数
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，........................ .
，
，
C.
D.
, 是虚数单位，若
，
，
.
是实数，则
若
是实数，则
故选 A.
，解得
.
3. 若双曲线
与直线
无交点，则离心率 的取值范围是
A.
B.
C.
D.
【答案】 D
【解析】双曲线
的渐近线为
.
※精品试卷※
若双曲线
与直线
A.
B.
C.
D.
【答案】 C
【解析】由题意知，
是定义在 R上的周期为 2 的偶函数，
令
, 作其与 y=f ( x) 的图象如下，
※精品试卷※
，若在区
函数
有 4 个不相等实根，等价于
与 y=f ( x) 有 4 个交点，
所以
，解得
.
故选 C.
点睛：已知函数零点 ( 方程根 ) 的个数，求参数取值范围的三种常用的方法：
. 问积几何？答曰：二千一百
一十二尺 . 术曰：周自相乘，以高乘之，十二而一” . 这里所说的圆堡瑽就是圆柱体，它的体积为“周自相乘，以高
江苏省无锡市2019届高三第一次模拟理科数学(附答案)
江苏省无锡市2019届高三第一次模拟理科数学（附答案）注意事项：1. 本试卷共160分，考试时间120分钟．2. 答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名写在密封线内． 一、 填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1. 设集合A ＝{x |x >0}，B ＝{x |－2<x <1}，则A ∩B ＝________．2. 设复数z 满足(1＋i)z ＝1－3i(其中i 是虚数单位)，则z 的实部为________．3. 有A ，B ，C 三所学校，学生人数的比例为3∶4∶5，现用分层抽样的方法招募n 名志愿者，若在A 学校恰好选出9名志愿者，那么n ＝________．错误!4. 史上常有赛马论英雄的记载，田忌欲与齐王赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马．现从双方的马匹中随机各选一匹进行一场比赛，则田忌的马获胜的概率为________．5. 执行如图所示的伪代码，则输出x 的值为________．6. 已知x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋1≥0，2x －y ≤0，x ≥0，则z ＝x ＋y 的取值范围是________．7. 在四边形ABCD 中，已知AB →＝a ＋2b ，BC →＝－4a －b ，CD →＝－5a －3b ，其中a ，b 是不共线的向量，则四边形ABCD 的形状是________．8. 以双曲线x 25－y 24＝1的右焦点为焦点的抛物线的标准方程是________．9. 已知一个圆锥的轴截面是等边三角形，侧面积为6π，则该圆锥的体积等于________． 10. 设公差不为零的等差数列{a n }满足a 3＝7，且a 1－1，a 2－1，a 4－1成等比数列，则a 10＝________．11. 已知θ是第四象限角，则cos θ＝45，那么sin ⎝⎛⎭⎫θ＋π4cos （2θ－6π）的值为________．12. 已知直线y ＝a (x ＋2)(a >0)与函数y ＝|cos x |的图象恰有四个公共点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，C (x 3，y 3)，D (x 4，y 4)，其中x 1<x 2<x 3<x 4，则x 4＋1tan x 4＝________． 13. 已知点P 在圆M ：(x －a )2＋(y －a ＋2)2＝1上，A ，B 为圆C ：x 2＋(y －4)2＝4上两动点，且AB ＝23，则P A →·PB →的最小值是________．14. 在锐角三角形ABC 中，已知2sin 2A ＋sin 2B ＝2sin 2C ，则1tan A ＋1tan B ＋1tan C 的最小值为________．二、 解答题：本大题共6小题，共90分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．15. (本小题满分14分)在△ABC中，设a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知向量m＝(a，sin C－sin B)，n＝(b＋c，sin A＋sin B)，且m∥n.(1) 求角C的大小；(2) 若c＝3，求△ABC周长的取值范围．16. (本小题满分14分)在四棱锥P ABCD中，锐角三角形P AD所在平面垂直于平面P AB，AB⊥AD，AB⊥BC.(1) 求证：BC∥平面P AD；(2) 求证：平面P AD⊥平面ABCD.(第16题)17. (本小题满分14分)十九大提出对农村要坚持精准扶贫，至2020年底全面脱贫．现有扶贫工作组到某山区贫困村实施脱贫工作，经摸底排查，该村现有贫困农户100家，他们均从事水果种植，2017年底该村平均每户年纯收入为1万元，扶贫工作组一方面请有关专家对水果进行品种改良，提高产量；另一方面，抽出部分农户从事水果包装、销售工作，其人数必须小于种植的人数．从2018年初开始，若该村抽出5x 户(x ∈Z ，1≤x ≤9)从事水果包装、销售．经测算，剩下从事水果种植农户的年纯收入每户平均比上一年提高x20，而从事包装、销售农户的年纯收入每户平均为⎝⎛⎭⎫3－14x 万元．(参考数据：1.13＝1.331，1.153≈1.521，1.23＝1.728)(1) 至2020年底，为使从事水果种植农户能实现脱贫(每户年均纯收入不低于1万6千元)，至少抽出多少户从事包装、销售工作？(2) 至2018年底，该村每户年均纯收入能否达到1.35万元？若能，请求出从事包装、销售的户数；若不能，请说明理由．18. (本小题满分16分)在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)的离心率为32，且过点⎝⎛⎭⎫3，12，点P在第四象限，A为左顶点，B为上顶点，P A交y轴于点C，PB交x轴于点D.(1) 求椭圆C的标准方程；(2) 求△PCD面积的最大值．(第18题)19. (本小题满分16分)已知函数f(x)＝e x －a2x 2－ax(a>0)．(1) 当a ＝1时，求证：对于任意x>0，都有f(x)>0成立；(2) 若y ＝f(x)恰好在x ＝x 1和x ＝x 2两处取得极值，求证：x 1＋x 22<ln a.20. (本小题满分16分)设等比数列{a n }的公比为q(q>0，q ≠1)，前n 项和为S n ，且2a 1a 3＝a 4，数列{b n }的前n 项和T n 满足2T n ＝n(b n －1)，n ∈N *，b 2＝1.(1) 求数列{a n }，{b n }的通项公式；(2) 是否存在常数t ，使得⎩⎨⎧⎭⎬⎫S n ＋12t 为等比数列？请说明理由；(3) 设c n ＝1b n ＋4，对于任意给定的正整数k (k ≥2)，是否存在正整数l ，m (k <l <m )，使得c k ，c l ，c m 成等差数列？若存在，求出l ，m (用k 表示)；若不存在，请说明理由.江苏省无锡市2019届高三第一次模拟考试数学附加题注意事项：1. 附加题供选修物理的考生使用．2. 本试卷共40分，考试时间30分钟．3. 答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名写在密封线内． 说明：解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 21. (本小题满分10分)选修4-2：矩阵与变换 设旋转变换矩阵A ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤0－11 0，若⎣⎢⎡⎦⎥⎤ab 1 2·A ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤34c d ，求ad －bc 的值．22. (本小题满分10分)选修4-4: 坐标系与参数方程自极点O 作射线与直线ρcos θ＝3相交于点M ，在OM 上取一点P ，使OM·OP ＝12，若Q 为曲线⎩⎨⎧x ＝－1＋22t ，y ＝2＋22t(t 为参数)上一点，求PQ 的最小值．23. (本小题满分10分)在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 上的动点M(x ，y)(x>0)到点F(2，0)的距离减去M 到直线x ＝－1的距离等于1.(1) 求曲线C 的方程；(2) 若直线y ＝k(x ＋2)与曲线C 交于A ，B 两点，求证：直线FA 与直线FB 的倾斜角互补．24. (本小题满分10分)已知数列{a n }满足a 1＝23，1a n －1＝2－a n －1a n －1－1(n ≥2)．(1) 求数列{a n }的通项公式；(2 )设数列{a n }的前n 项和为S n ，用数学归纳法证明：S n <n ＋12－ln .江苏省无锡市2019届高三第一次模拟考试数学参考答案及评分标准1. {x|0<x<1}2. －13. 364. 13 5. 256. [0，3]7. 梯形8. y 2＝12x9. 3π 10. 21 11. 5214 12. －2 13. 19－122 14. 13215. (1) 由m ∥n 及m ＝(a ，sin C －sin B )，n ＝(b ＋c ，sin A ＋sin B )， 得a (sin A ＋sin B )－(b ＋c )(sin C －sin B )＝0，(2分) 由正弦定理，得a ⎝⎛⎭⎫a 2R ＋b 2R －(b ＋c )⎝⎛⎭⎫c 2R －b2R ＝0， 所以a 2＋ab －(c 2－b 2)＝0，得c 2＝a 2＋b 2＋ab ，由余弦定理，得c 2＝a 2＋b 2－2ab cos C ， 所以a 2＋b 2＋ab ＝a 2＋b 2－2ab cos C ， 所以ab ＝－2ab cos C ，(5分) 因为ab >0，所以cos C ＝－12，又因为C ∈(0，π)，所以C ＝2π3.(7分) (2) 在△ABC 中，由余弦定理，得c 2＝a 2＋b 2－2ab cos C ， 所以a 2＋b 2－2ab cos 2π3＝9，即(a ＋b )2－ab ＝9，(9分)所以ab ＝(a ＋b )2－9≤⎝⎛⎭⎫a ＋b 22，所以3（a ＋b ）24≤9，即(a ＋b )2≤12，所以a ＋b ≤23，(12分)又因为a ＋b >c ，所以6<a ＋b ＋c ≤23＋3，即周长l 满足6<l ≤3＋23， 所以△ABC 周长的取值范围是(6，3＋23]．(14分) 16. (1) 因为AB ⊥AD ，AB ⊥BC ，且A ，B ，C ，D 共面， 所以AD ∥BC.(3分)(第16题)因为BC ⊄平面PAD ，AD ⊂平面PAD ， 所以BC ∥平面PAD.(5分)(2) 如图，过点D 作DH ⊥PA 于点H ，因为△PAD 是锐角三角形，所以H 与A 不重合．(7分)因为平面PAD ⊥平面PAB ，平面PAD ∩平面PAB ＝PA ，DH ⊂平面PAD ， 所以DH ⊥平面PAD.(9分)因为AB ⊂平面PAB ，所以DH ⊥AB.(11分)因为AB ⊥AD ，AD ∩DH ＝D ，AD ，DH ⊂平面PAD ， 所以AB ⊥平面PAD.因为AB ⊂平面ABCD ，所以平面PAD ⊥平面ABCD.(14分) 17. (1) 由题意得1×⎝⎛⎭⎫1＋x203≥1.6， 因为5x<100－5x ，所以x<10且x ∈Z .(2分) 因为y ＝⎝⎛⎭⎫1＋x203在x ∈[1，9]上单调递增， 由数据知，1.153≈1.521<1.6，1.23＝1.728>1.6， 所以x20≥0.2，得x ≥4.(5分)又x ＜10且x ∈Z ，故x ＝4，5，6，7，8，9. 答：至少抽取20户从事包装、销售工作．(7分)(2) 假设该村户均纯收入能达到1.35万元，由题意得，不等式1100[5x ⎝⎛⎭⎫3－14x ＋⎝⎛⎭⎫1＋x 20(100－5x )]≥1.35有正整数解，(8分)化简整理得3x 2－30x ＋70≤0，(10分) 所以－153≤x －5≤153.(11分) 因为3<15<4，且x ∈Z ，所以－1≤x －5≤1，即4≤x ≤6. (13分)答：至2018年底，该村户均纯收入能达到1万3千5百元，此时从事包装、销售的农户数为20户，25户，30户．(14分)18. (1) 由题意得⎩⎨⎧3a 2＋14b 2＝1，c a ＝32，a 2＝b 2＋c 2，得a 2＝4，b 2＝1，(4分) 故椭圆C 的标准方程为x 24＋y 2＝1.(5分) (2) 由题意设l AP ：y ＝k(x ＋2)，－12<k<0，所以C(0，2k)， 由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝k （x ＋2），x 24＋y 2＝1，消去y 得(1＋4k 2)x 2＋16k 2x ＋16k 2－4＝0，所以x A x P ＝16k 2－41＋4k 2，由x A ＝－2得x P ＝2－8k 21＋4k 2，故y P ＝k(x P ＋2)＝4k 1＋4k 2， 所以P ⎝ ⎛⎭⎪⎫2－8k 21＋4k 2，4k 1＋4k 2，(8分) 设D(x 0，0)，因为B(0，1)，P ，B ，D 三点共线，所以k BD ＝k PB ，故1－x 0＝4k 1＋4k 2－12－8k 21＋4k 2，解得x D ＝2（1＋2k ）1－2k， 得D ⎝ ⎛⎭⎪⎫2（1＋2k ）1－2k ，0，(10分) 所以S △PCD ＝S △PAD －S △CAD ＝12×AD ×|y P －y C |＝12⎣⎢⎡⎦⎥⎤2（1＋2k ）1－2k ＋2⎪⎪⎪⎪4k 1＋4k2－2k ＝4|k （1＋2k ）|1＋4k 2，(12分) 因为－12<k<0，所以S △PCD ＝－8k 2－4k 1＋4k 2＝－2＋2×1－2k 1＋4k 2，令t ＝1－2k ，1<t<2，所以2k ＝1－t ，所以g(t)＝－2＋2t 1＋（1－t ）2＝－2＋2t t 2－2t ＋2＝－2＋2t ＋2t －2≤－2＋222－2＝2－1，(14分)当且仅当t ＝2时取等号，此时k ＝1－22，所以△PCD 面积的最大值为2－1.(16分) 19. (1) 由f(x)＝e x －12x 2－x ，则f′(x)＝e x －x －1， 令g(x)＝f′(x)，则g′(x)＝e x －1，(3分)当x>0时，g′(x)>0，则f′(x)在(0，＋∞)上单调递增，故f′(x)>f′(0)＝0，所以f(x)在(0，＋∞)上单调递增，(5分)进而f(x)>f(0)＝1>0，即对任意x>0，都有f(x)>0.(6分)(2) f′(x)＝e x －ax －a ，因为x 1，x 2为f(x)的两个极值点，所以⎩⎪⎨⎪⎧f′（x 1）＝0，f′（x 2）＝0，即⎩⎪⎨⎪⎧e x 1－ax 1－a ＝0，e x 2－ax 2－a ＝0. 两式相减，得a ＝e x 1－e x 2x 1－x 2，(8分) 则所证不等式等价于x 1＋x 22<ln e x 1－e x 2x 1－x 2，即e x 1＋x 22<e x 1－e x 2x 1－x 2，(10分) 不妨设x 1>x 2，两边同时除以e x 2可得：ex 1－x 22<e x 1－x 2－1x 1－x 2，(12分) 令t ＝x 1－x 2，t>0，所证不等式只需证明：e t 2<e t －1t ⇔t e t 2－e t ＋1<0.(14分) 设φ(t)＝t e t 2－e t ＋1，则φ′(t)＝－e t 2·⎣⎡⎦⎤e t 2－⎝⎛⎭⎫t 2＋1，因为e x ≥x ＋1，令x ＝t 2， 可得e t 2－⎝⎛⎭⎫t 2＋1≥0，所以φ′(t)≤0，所以φ(t)在(0，＋∞)上单调递减，φ(t)<φ(0)＝0，所以x 1＋x 22<ln a ．(16分) 20. (1) 因为2a 1a 3＝a 4，所以2a 1·a 1q 2＝a 1q 3，所以a 1＝q 2，所以a n ＝q 2q n －1＝12q n .(2分) 因为2T n ＝n(b n －1)，n ∈N *，①所以2T n ＋1＝(n ＋1)(b n ＋1－1)，n ∈N ，②②－①，得2T n ＋1－2T n ＝(n ＋1)b n ＋1－nb n －(n ＋1)＋n ，n ∈N *，所以2b n ＋1＝(n ＋1)b n ＋1－nb n －(n ＋1)＋n ，所以(n －1)b n ＋1＝nb n ＋1，n ∈N *，③(4分)所以nb n ＋2＝(n ＋1)b n ＋1＋1，n ∈N ，④④－③得nb n ＋2－(n －1)b n ＋1＝(n ＋1)b n ＋1－nb n ，n ∈N *，所以nb n ＋2＋nb n ＝2nb n ＋1，n ∈N *，所以b n ＋2＋b n ＝2b n ＋1，所以b n ＋2－b n ＋1＝b n ＋1－b n ，所以{b n }为等差数列．因为n ＝1时b 1＝－1，又b 2＝1，所以公差为2，所以b n ＝2n －3.(6分)(2) 由(1)得S n ＝q 2（1－q n ）1－q ，所以S n ＋12t ＝q 2（1－q n ）1－q ＋12t ＝q n ＋t 2（q －1）＋q 2（1－q ）＋12t ，要使得⎩⎨⎧⎭⎬⎫S n ＋12t 为等比数列，则通项必须满足指数型函数，即q 2（1－q ）＋12t＝0，解得t ＝q －1q.(9分) 此时S n ＋1＋12t S n ＋12t ＝q n ＋22（q －1）q n ＋12（q －1）＝q ， 所以存在t ＝q －1q ，使得⎩⎨⎧⎭⎬⎫S n ＋12t 为等比数列．(10分) (3) c n ＝1b n ＋4＝12n ＋1，设对于任意给定的正整数k (k ≥2)，存在正整数l ，m (k <l <m )，使得c k ，c l ，c m 成等差数列，所以2c l ＝c k ＋c m ，所以22l ＋1＝12k ＋1＋12m ＋1. 所以12m ＋1＝22l ＋1－12k ＋1＝4k －2l ＋1（2l ＋1）（2k ＋1）. 所以m ＝2kl －k ＋2l 4k －2l ＋1＝（－4k ＋2l －1）（k ＋1）＋（2k ＋1）24k －2l ＋1＝－k －1＋（2k ＋1）24k －2l ＋1. 所以m ＋k ＋1＝（2k ＋1）24k －2l ＋1. 因为给定正整数k (k ≥2)，所以4k －2l ＋1能整除(2k ＋1)2且4k －2l ＋1>0，所以4k －2l ＋1＝1或2k ＋1或(2k ＋1)2.(14分)若4k －2l ＋1＝1，则l ＝2k ，m ＝4k 2＋3k ，此时m －l ＝4k 2＋k >0，满足(k <l <m )； 若4k －2l ＋1＝2k ＋1，则k ＝l ，矛盾(舍去)；若4k －2l ＋1＝(2k ＋1)2，则l ＝2k 2，此时m ＋k ＝0(舍去)．综上，任意给定的正整数k (k ≥2)，存在正整数l ＝2k ，m ＝4k 2＋3k ，使得c k ，c l ，c m 成等差数列．(16分)江苏省无锡市2019届高三第一次模拟考试数学附加题参考答案及评分标准21. 因为A ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤0－110，所以⎣⎢⎡⎦⎥⎤a b 12⎣⎢⎡⎦⎥⎤0－110＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤34c d ，得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝3，－a ＝4，2＝c ，－1＝d ，(6分) 即a ＝－4，b ＝3，c ＝2，d ＝－1，(8分)所以ad －bc ＝(－4)×(－1)－2×3＝－2.(10分)22. 以极点O 为直角坐标原点，以极轴为x 轴的正半轴，建立直角坐标系，设P(ρ，θ)，M(ρ′，θ)，因为OM·OP ＝12，所以ρρ′＝12.因为ρ′cos θ＝3，所以12ρcos θ＝3，即ρ＝4cos θ， (3分)化为直角坐标方程为x 2＋y 2－4x ＝0，即(x －2)2＋y 2＝4.(5分)由⎩⎨⎧x ＝－1＋22t ，y ＝2＋22t (t 为参数)得普通方程为x －y ＋3＝0，(7分) 所以PQ 的最小值为圆上的点到直线距离的最小值，即PQ min ＝d －r ＝|2－0＋3|2－2＝522－2.(10分) 23. (1) 由题意得（x －2）2＋y 2－|x ＋1|＝1，(2分)即（x －2）2＋y 2＝|x ＋1|＋1.因为x>0，所以x ＋1>0，所以（x －2）2＋y 2＝x ＋2，两边平方，整理得曲线C 的方程为y 2＝8x.(4分)设A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，联立⎩⎪⎨⎪⎧y 2＝8x ，y ＝kx ＋2， 得k 2x 2＋(4k 2－8)x ＋4k 2＝0，所以x 1x 2＝4.(6分)由k FA ＋k FB ＝y 1x 1－2＋y 2x 2－2＝k （x 1＋2）x 1－2＋k （x 2＋2）x 2－2 ＝k （x 1＋2）（x 2－2）＋k （x 1－2）（x 2＋2）（x 1－2）（x 2－2） ＝2k （x 1x 2－4）（x 1－2）（x 2－2）.(8分) 将x 1x 2＝4代入，得k FA ＋k FB ＝0，所以直线FA 和直线FB 的倾斜角互补．(10分)24. (1) 因为n ≥2，由1a n －1＝2－a n －1a n －1－1， 得1a n －1＝1－a n －1a n －1－1＋1a n －1－1，所以1a n －1－1a n －1－1＝－1，(1分) 所以⎩⎨⎧⎭⎬⎫1a n －1是首项为－3，公差为－1的等差数列，且1a n －1＝－n －2，所以a n ＝n ＋1n ＋2.(3分) (2) 下面用数学归纳法证明：S n <n －ln ⎣⎡⎦⎤n ＋32＋12. ①当n ＝1时，左边＝S 1＝a 1＝23，右边＝32－ln 2， 因为e 3>16⇔3ln e >4ln 2⇔ln 2<34， 32－ln 2>32－34＝34>23， 所以命题成立；(5分)②假设当n ＝k(k ≥1，k ∈N *)时成立，即S k <k －ln k ＋32＋12， 则当n ＝k ＋1，S k ＋1＝S k ＋a k ＋1<k －ln k ＋32＋12＋k ＋2k ＋3， 要证S k ＋1<(k ＋1)－ln （k ＋1）＋32＋12， 只要证k －ln k ＋32＋12＋k ＋2k ＋3<(k ＋1)－ln （k ＋1）＋32＋12， 只要证ln k ＋4k ＋3<1k ＋3，即证ln ⎝⎛⎭⎫1＋1k ＋3<1k ＋3.(8分) 考查函数F (x )＝ln(1＋x )－x (x >0)，因为x >0，所以F ′(x )＝11＋x －1＝－x 1＋x<0， 所以函数F (x )在(0，＋∞)上为减函数，所以F (x )<F (0)＝0，即ln(1＋x )<x ，所以ln ⎝⎛⎭⎫1＋1k ＋3<1k ＋3，也就是说，当n ＝k ＋1时命题也成立．综上所述，S n <n －ln n ＋32＋12.(10分)。
2019届高三第一次模拟考试数学(理)试卷含解析
2018—2019学年度济宁市高考模拟考试数学(理工类)试题2019.3第I卷(选择题共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设集合则( )A. [1，3]B. (1，3]C. [2，3]D. [－l，+∞）【答案】B【解析】【分析】先求出集合A，B，由此能求出A∩B．【详解】∵集合A＝{x|x2﹣2x﹣3≤0}＝{x|﹣1≤x≤3}，B＝{x|y＝ln（x﹣1）}＝{x|x＞1}，∴A∩B＝{x|1＜x≤3}＝（1，3]．故选：B．【点睛】本题考查交集的求法，考查交集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2.若复数，其中i为虚数单位，则下列结论正确的是( )A. z的虚部为B.C. 为纯虚数D. z的共轭复数为【答案】AC【解析】【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，然后逐一核对四个选项得答案【详解】∵z，∴z的虚部为﹣1，|z|，z2＝（1﹣i）2＝﹣2i为纯虚数，z的共轭复数为1+i．，故选：AC．【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．3.执行如图所示的程序框图，若输入a的值为，则输出的S的值是( )A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【详解】模拟程序的运行，可得a＝﹣1，S＝0，k＝1满足条件k＜5，执行循环体，S＝﹣1，a＝1，k＝2满足条件k＜5，执行循环体，S，a＝3，k＝3满足条件k＜5，执行循环体，S，a＝5，k＝4满足条件k＜5，执行循环体，S，a＝7，k＝5此时，不满足条件k＜5，退出循环，输出S的值为．故选：C．【点睛】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．4.若变量满足则的最大值是( )A. B. 1 C. 2 D.【答案】D。
【高考模拟】2019年理科数学高考模拟试卷(一)及参考答案
2019届高中毕业班理科数学模拟试题（一）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.1.设全集为R ，集合{}290A x x =-<，{}15B x x =-<<,则AB =( ）A ．(-3,-1)B ．(-3,5)C ．（-1，3）D ．(3,5) 2.设复数z 满足2ii z+=,则复平面内表示z 的点位于( ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3. 角α的终边与单位圆交于点⎪⎪⎭⎫⎝⎛-552,55，则=α2cos （ ） A ．51B ．51-C ．53D ．53- 4.设{}n a 是正项等比数列，n S 为其前n 项和，若14()m m m a a m N *+=∈，则4S =（ ）A ．30B ．186 C.D．5．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是几个棱锥与圆锥构成的组合体的三视图，则该几何体的体积为（ ） A ． ()8123π+ B ． ()813π+ C ．()4233π+ D ． ()423π+ 6．已知实数,x y 满足0260x y x x y >⎧⎪≥⎨⎪+-≤⎩，则2x y x ++的最小值为（ ）A ． 1B ． 3C ． 4D ． 67.双曲线E ：()222104x y a a -=>的左、右焦点分别为1F ，2F ，以2F 为圆心的圆与E 的渐近线相切点P ，若1PF =则E 的离心率等于( ） A．3 B．7C.2 D8.函数()()22cos102xf x x ωωω=-+>，将()f x 的图象向右平移02πϕϕ⎛⎫<< ⎪⎝⎭个单位，所得函数()g x 的部分图象如图，则ϕ等于（A ．12πB ．6π C ．8π D ．3π9.若61014log 3,log 5,log 7a b c ===,则( )A ．a b c >>B ．b c a >>C .a c b >>D ．c b a >>x10. 2011年7月执行的《中华人民共和国个人所得税法》规定：公民全月工资、薪金所得不超过3500元的部分不必纳税，超过3500元的部分为全月应纳税所得额．此项税款按下表分段累进计算：（其它不变），某人当月少交纳此项税款332元，则他的当月工资、薪金所得介于 A ．5000~6000元B ．6000~8000元C ．8000~9000元D ．9000~16000元11.设抛物线2:4C x y =的焦点为F ,A B 、为C 上纵坐标不相等的两点，满足+4AF BF =，则线段AB 的垂直平分线被y 轴截得的截距为( )A ．2B ．3C .4D ．5 12. 已知函数12f x ⎛⎫+⎪⎝⎭3201720171x xx -=+-+.若(sin cos )(sin 2)2f f t θθθ++-<对R θ∀∈恒成立，则t 的取值范围是( ) A ．(-∞ B ．)+∞ C . (),2-∞ D ． ()2,+∞二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知向量()2,3a =， ()1,2b =-，则向量a 在向量b 方向上的投影为______．14.26(1)x y -+的展开式中，42x y 的系数为 ．15.长方体1AC 中，4,6AB AD ==，12AA =.若过直线1BD 的平面与该正方体的面相交，交线围城一个菱形，则该菱形的面积为___________. 16.已知菱形ABCD ，E 为AD 的中点，且3=BE ， 则菱形ABCD 面积的最大值为 .三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23为选考题，考生根据要求作答. 17.（12分）已知数列{}n a ， {}n b 的前n 项和分别为n S ， n T ， 21n n nb a -=+，且1222n n n S T n ++=+-．（1）求n S 和n T ； （2）求数列2n n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n R ．18．（12分）如图(1)，梯形ABCD 中，AB ∥CD ，过A 、B 分别作AE ⊥CD ，BF ⊥CD ，垂足分别为E 、F ，AB=AE =2，CD =5, DE =1.将梯形ABCD 沿AE 、BF 同侧折起，得空间几何体ADE ﹣BCF ，如图(2)．1A（1）若AF ⊥BD ，证明：DE ⊥平面ABFE ；（2）若DE ∥CF ，CDAB 上一点P ，满足CP 与平面ACD，确定点P 位置． 19． （12分）已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的下顶点为点D ，右焦点为()21,0F .延长2DF 交椭圆C 于点E ，且满足223DF F E =. （1）试求椭圆C 的标准方程；（2）,A B 分别是椭圆长轴的左右两个端点，,M N 是椭圆上与,A B 均不重合的相异两点，设直线,AM AN 的斜率分别是12,k k ．若直线MN过点,02⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，求证：1216k k ⋅=- 20．（12分）19．为提高玉米产量，某种植基地对单位面积播种数x 与每棵作物的产量y 之间的关系进行研究，收集了11块实验田的数据，得到下表：技术人员选择模型21y a bx=+作为y 与x 的回归方程类型，令2i i u x =，1i i v y =，相关统计量的值如下表：由表中数据得到回归方程后进行残差分析，残差图如图所示：图2图1BAB F E Fx（1）根据残差图发现一个可疑数据，请写出可疑数据的编号（给出判断即可，不必说明理由）； （2）剔除可疑数据后，由最小二乘法得到v 关于u 的线性回归方程v u βα=+中的0.03β=，求y 关于x 的回归方程；（3）利用（2）得出的结果，计算当单位面积播种数x 为何值时，单位面积的总产量w xy =的预报值最大？（计算结果精确到0.01） 附：对于一组数据()11,u v ，()22,u v ，，(),n n u v ，其回归直线v u αβ=+的斜率和截距的最小二乘法估计分别为1221ni i i nii u v nu vunuβ==-⋅=-∑∑，v u αβ=- 5.48≈．21．（12分）已知函数 ()()222,x f x xe m x x =++. （1）若1m e>-，求函数的单调区间； （2）函数()()442,xg x f x e m mx =-++，记函数()g x 在()0,+∞上的最小值为A .若10,2m ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,求证： 22e A -<<-.（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分. 22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为2,x t y t ⎧=⎨=⎩（t 为参数），以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为4cos ρθ=,记曲线1C 和2C 在第一象限内的交点为A . （1）写出曲线1C 的极坐标方程和线段OA 的长；（2）已知点B 在曲线2C 上，直线OB 交1C 于点D .若512AOB π∠=，求ABD ∆的面积．2019届高中毕业班模拟试题（一）详细解析一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集为R ，集合{}290A x x =-<，{}15B x x =-<<,则AB =( ）A ．(-3,-1)B ．(-3,5)C ．（-1，3）D ．(3,5) 1.【解析】答案选B.注意交并的区别. 2.设复数z 满足2ii z+=,则复平面内表示z 的点位于( ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2.【解析】答案选D.本题考查复数的运算，化简得212iz i i+==-,复平面内表示z 的点位于第四象限. 3. 角α的终边与单位圆交于点⎪⎪⎭⎫⎝⎛-552,55，则=α2cos （ ） A ．51B ．51-C ．53D ．53- 3.【解析】答案选D.依题意得cos α=23cos22cos 15αα=-=-.4.设{}n a 是等比数列，n S 为其前n 项和，若14()m m m a a m N *+=∈，则4S =（ ）A ．30B ．186 C.D．4.【解析】答案选C.140m m m a a +=>，则10,0a q >>，不妨令1,2m m ==，得1222344a a a a =⎧⎨=⎩，12a q ⎧=⎪⎨=⎪⎩4S =. 5．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A ．()8123π+ B ． ()813π+ C ． ()4233π+ D ． ()423π+5.【解析】答案选A.该几何体是由两个小直三棱锥和一个圆锥组成，体积为()1182224412333V ππ=⨯⨯⨯+⨯⨯=+.6．已知实数,x y 满足0260x y x x y >⎧⎪≥⎨⎪+-≤⎩，则2x y x ++的最小值为（ ）A ． 1B ． 3C ． 4D ． 6 6.【解析】答案选B.画出可行域如下图所示，由图可知目标函数()2210y x y x x --++=+-在点()2,2处取得最小值为3．：24a 右焦点分别为1F ，2F ，以2F 为圆心的圆与E 的渐近线相切点P ，若18PF =,则E 的离心率等于( ）A B7.【解析】答案选D .如图依题意：2b =，由余弦定理得2222cos 8a c ac θ+-=，其中cos acθ=-则222382a cb ⎧+=⎨=⎩1a =，c =e =xx8.已知函数()()22cos 102xf x x ωωω=-+>，将()f x 的图象向右平移02πϕϕ⎛⎫<< ⎪⎝⎭个单位，所得函数()g x 的部分图象如图所示，则ϕ的值为（ ） A ．12πB ．6π C ．8π D ．3π8.【解析】答案选A.依题意()()cos 2sin 06f x x x x πωωωω⎫=-=-> ⎪⎝⎭,如图()f x 的周期为π,()2sin 26f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭,又5212g π⎛⎫= ⎪⎝⎭,则有5sin 216612k πππϕϕπ⎛⎫--=⇒=+ ⎪⎝⎭, 02πϕ<<Q ,则12πϕ=.9.若61014log 3,log 5,log 7a b c ===,则( )A ．a b c >>B ．b c a >>C .a c b >>D ．c b a >> 9.【解析】答案选D.依题意6141log 2,1lg 2,1log 2a b c =-=-=-, 又614log 2lg 2log 2>>,则6141log 21lg 21log 2-<-<-.10. 2011年7月执行的《中华人民共和国个人所得税法》规定：公民全月工资、薪金所得不超过3500元的部分不必纳税，超过3500元的部分为全月应纳税所得额．此项税款按下表分段累进计算：某调研机构数据显示，纳税人希望将个税免征额从3500元上调至7000元．若个税免征额上调至7000元（其它不变），某人当月少交纳此项税款332元，则他的当月工资、薪金所得介于 A ．5000~6000元 B ．6000~8000元 C ．8000~9000元 D ．9000~16000元10.【解析】答案选C.关注调整前图表中的临界值：x当当月工资、薪金所得为8000元时，个税调整后个税为30元，可少交纳此项税款315元 而个税为当月工资、薪金所得的递增分段函数，排除A,B,D,估计收入在8000~9000元.11.设抛物线2:4C x y =的焦点为F ,A B、为C 上纵坐标不相等的两点，满足+4AF BF =，则线段AB 的垂直平分线被y 轴截得的截距为( )A ．2B ．3C .4D ．511.【解析】答案选B.依题意设()()1122,,,A x y B x y ，直线AB 的方程为y kx b =+，与抛物线联立：24y kx b x y=+⎧⎨=⎩2440x kx b ⇒--=，124x x k +=，如图梯形的中位线+22AF BF MN ==，得线段AB 中点()2,1M k ，则其中垂线l 的方程为()121y x k k =--+化简得13y x k=-+,其纵截距为3.12. 已知函数12f x ⎛⎫+⎪⎝⎭3201720171x xx -=+-+.若(sin cos )(sin 2)2f f t θθθ++-<对R θ∀∈恒成立，则t 的取值范围是( ) A ．(-∞ B ．)+∞ C . (),2-∞ D ． ()2,+∞12.【解析】答案选B.依题意 112y f x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭为奇函数且单调递增， 得递增函数()()1F x f x =-的对称中心为1,02⎛⎫⎪⎝⎭，当121x x +=时， ()()120F x F x +=， 当121x x +<时， ()()120F x F x +<，由(sin cos )(sin 2)2f f t θθθ++-<得(sin cos )1(sin 2)10f f t θθθ+-+--<， 即(sin cos )(sin 2)0F F t θθθ++-<，得sin cos sin 21t θθθ++-<，即()1sin 2sin cos t θθθ+>++，三角换元令sin cos k θθ=+，则22,t k k k ⎡>+-∈⎣，则t >.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知向量()2,3a =， ()1,2b =-，则向量a 在向量b 方向上的投影为______． 13.【解析】答案为5.由向量()2,3a =， ()1,2b =-，可得264,a b ⋅=-+=∴向量a 在向量b 方向的投影为5a b b⋅==14.26(1)x y -+的展开式中，42x y 的系数为 ．14.【解析】答案为226490C C =法一:依题意262226(1)(1)(1)...(1)x y x y x y x y -+=-+-+-+，若欲得42x y ，可各取两个2x ， y -和1，42x y 的系数为22264290C C C =.法二：()()()64212110446611...1...x y x C xy C x y ⎡⎤--=--+-+⎣⎦，二次展开得42x y 的系数为226490C C =15.长方体1111ABCD A B C D -中，4,6AB AD ==，12AA =.若过直线1BD 的平面与该正方体的面相交，交线围城一个菱形，则该菱形的面积为___________.15.【解析】答案为 .如图可得1BD =AD ，11B C 三等分点,EF ，使得12C E AF ==，则BF =，得菱形1D EBF 另一对角线EF==形1D EBF 面积为.(由于1D C AD <，则点1E CC ∉)16.已知菱形ABCD ，E 为AD 的中点，且3=BE ，则菱形ABCD 面积的最大值为 .1A C1A16.【解析】答案为12. 设22AD AE a ==，如图ABE ∆中，余弦定理得259cos 44a θ=-， 菱形ABCD面积24sin 44S a a a θ==412S a ==.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知数列{}n a ， {}n b 的前n 项和分别为n S ， n T ， 21n n n b a -=+，且1222n n n S T n ++=+-．（1）求n S 和n T ；（2）求数列2n n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n R ．17． 【解析】（1）依题意可得113b a -=， 225b a -=，…， 21nn n b a -=+， ........... 1分∴n n T S - ()()1212n n b b b a a a =++⋅⋅⋅+-++⋅⋅⋅+ ..................................... 2分()2222n n =+++⋅⋅⋅+ ............................................................. 3分122n n +=+-． .................................................................... 4分 ∵2n n n S S T =+ ()n n T S -- 2n n =-， ............................................... 5分∴22n n n S -=，21222n n n n T ++=+-................................................. 6分 （2）∴1n a n =-． ................................................................. 7分212n n n n b a n =+++=， ........................................................... 8分122n n nb n =+， 212 (222)n n R nn =++++， ......................................................... 9分 2311121...222222n n n n n nR +-=+++++， 121111 (2222)122n n n n nR +⎛⎫=++++- ⎪⎝⎭， ..............................................11分 222n n n R n ++-= ................................................................. 12分A18.（12分）如图(1)，梯形ABCD 中，AB ∥CD ，过A 、B 分别作AE ⊥CD ，BF ⊥CD ，垂足分别为E 、F ．AB=AE =2，CD =5，已知DE =1，将梯形ABCD 沿AE 、BF 同侧折起，得空间几何体ADE ﹣BCF ，如图(2)．（1）若AF ⊥BD ，证明：DE ⊥平面ABFE ；（2）若DE ∥CF ，CD， AB 上一点P ，满足CP 与平面ACD所成角的正弦值为10， 求点P 的位置． 18.【解析】证明：（1）由已知得四边形ABFE 是正方形，且边长为2，在图2中，AF ⊥BE ，由已知得AF ⊥BD ，BE ∩BD =B ，∴AF ⊥平面BDE ， 又DE ⊂平面BDE ，∴AF ⊥DE ，又AE ⊥DE ，AE ∩AF =A ，∴DE ⊥平面ABFE ， （2）在图2中，AE ⊥DE ，AE ⊥EF ，DE ∩EF =E ，即AE ⊥面DEFC ， 在梯形DEFC 中，过点D 作DM //EF 交CF 于点M ，连接CE ， 易得2DM =，1CM =，则DC ⊥CF ，则6CDM π∠=， 2CE =，过E 作EG ⊥EF 交D C 于点G ，可知GE ，EA ，EF 两两垂直，以E 为坐标原点，以,,EA EF EG 分别为x 轴，y 轴，z 轴的正方向建立空间直角坐标系，则1(2,0,0),(2,2,0),(0,2A B C D-1(2,1,3),(2,2AC AD =-=-- 设平面ACD 的一个法向量为(,,)n x y z =，由00n AC n AD ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩得2012022x y x y z ⎧-++=⎪⎨--+=⎪⎩ 取1x =得(1,n =-设()(2,,0),02P m m ≤≤，得(2,1,CP m =- 设CP 与平面ACD 所成的角为,θ图2图1BAB F EFyzx4sin cos,.103CP n mθ=<>==⇒=所以点P为AB上靠近点B的三等分点．19．（12分）已知椭圆()2222:10x yC a ba b+=>>的下顶点为点D，右焦点为()21,0F.延长2DF交椭圆C于点E，且满足223DF F E=.（1）试求椭圆C的标准方程；（2）,A B分别是椭圆长轴的左右两个端点，,M N是椭圆上与,A B均不重合的相异两点，设直线,AM AN的斜率分别是12,k k．若直线MN过点2⎛⎫⎪⎪⎝⎭，求证：1216k k⋅=-19.解：（1）椭圆C的下顶点为()0,D b-，右焦点()21,0F，点E的坐标为(),x y.∵223DF F E=，可得223DF F E=uuu r uuu r，又()21,DF b=uuu r，()21,F E x y=-uuu r，∴4,33xby⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩代入22221x ya b+=可得22224331ba b⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭+=，又221a b-=，解得22a=，1b=，即椭圆C的标准方程为2212xy+=.x(2)设直线:2MN x my =+1122(,),(,)M x y N x y，由22222x my x y ⎧=+⎪⎨⎪+=⎩得223(2)02m y +-=，于是()12122322y y y y m +=⋅=-+，12k k ⋅==()()2222332212396322222m m m m m --+===---+++．20. 19．为提高玉米产量，某种植基地对单位面积播种数x 与每棵作物的产量y 之间的关系进行研究，收集了11块实验田的数据，得到下表：技术人员选择模型21y a bx =+作为y 与x 的回归方程类型，令2i i u x =，1ii v y =，相关统计量的值如下表：由表中数据得到回归方程后进行残差分析，残差图如图所示：（1）根据残差图发现一个可疑数据，请写出可疑数据的编号（给出判断即可，不必说明理由）；（2）剔除可疑数据后，由最小二乘法得到v 关于u 的线性回归方程v u βα=+中的0.03β=，求y 关于x 的回归方程；（3）利用（2）得出的结果，计算当单位面积播种数x 为何值时，单位面积的总产量w xy =的预报值最大？（计算结果精确到0.01） 附：对于一组数据()11,u v ，()22,u v ，，(),n n u v ，其回归直线v u αβ=+的斜率和截距的最小二乘法估计分别为1221ni i i nii u v nu vunuβ==-⋅=-∑∑，v u αβ=-5.48≈．解：（1）可疑数据为第10组 ------------------------------------------------------------------------------------------------- 2分 （2）剔除数据（10，0.25）后，在剩余的10组数据中11101-600100501010i i u u u =-==∑=， 1011144441010i i v v v =--===∑ -------------------------------------- 4分所以ˆ0.034500.03 2.5u v α=-⋅=-⨯= ----------------------------------------------------------------------- 6分 所以v 关于u 的线性回归方程为ˆ0.03 2.5v u =+ 则y 关于x 的回归方程为21ˆy2.50.03x=+ -------------------------------------------------------------------- 7分 （3）根据（2）的结果并结合条件，单位面积的总产量w 的预报值22.5.03ˆ0xw x+= ------------------------------------------------------------------------------------------- 8分 12.50.03x x=+1.833≤=≈ --------------------------------------------------------------------- 10分当且仅当2.50.03x x=时，等号成立，此时9.133x ==≈， 即当9.13x =时，单位面积的总产量w 的预报值最大，最大值是1.83 ------------------------------- 12分 21．已知函数 ()()222,x f x xe m x x =++. （1）若1m e>-，求函数的单调区间； （2）函数()()442,xg x f x e m mx =-++，记函数()g x 在()0,+∞上的最小值为A .若10,2m ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,求证： 22e A -<<-. 21.【解析】：（1）由题意知， ()()222x f x xe m x x =++， ∴()()()()222121x x x f x e xe m x x e m =+++=++'，1m e ->-，①当0m ≥时，0x e m +>，()01f x x >⇒>-'，()01f x x <⇒<-'()f x 在(),1-∞-上递减，()f x 在()1,-+∞上递增；②当10m e --<<时，000ln()1xe m x m +=⇒=-<-，()01f x x >⇒>-'或ln()x m <-， ()0ln()1f x m x <-'⇒<<-；()f x 在()ln(),1m --上递减，()f x 在()1,-+∞和(),ln()m -∞-上递增.（2）由题意知， ()()22444x x g x xe m x x e m =++-+， ∴()()()()()224222222xxxg x e x e m x x e m x =+-++=-++'.令()()h x g x ='，∴()220xh x xe m +'=>，则()g x '在()0,+∞上单调递增，又()()0420,160g m g m ''=-<=>，则存在()0,1t ∈使得()0g t '=成立， ∵()0g t '=，∴()12t t e m t -=-+.当()0,x t ∈时， ()0g t '<，当(),x t ∈+∞时， ()0g t '>， ∴()()()()()22min 2422ttg x g t t e m t e t t ==-++=-+-.令()()22t k t e t t =-+-，则()()210t k t e t t '=---<， ∵01t <<，∴()()()10k k t k <<，∴22e A -<<-.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为2,x t y t⎧=⎨=⎩（t 为参数），以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为4cos ρθ=,记曲线1C 和2C 在第一象限内的交点为A . （1）写出曲线1C 的极坐标方程和线段OA 的长；（2）已知点B 在曲线2C 上，直线OB 交1C 于点D .若512AOB π∠=，求ABD ∆的面积．22.【解析】：（1）依题意由曲线1C ：2y x =， .......................................... 1分 得22sin cos ρθρθ=，即2sin cos ρθθ=， ........................................... 3分联立方程组：2sin cos 4cos ρθθρθ⎧=⎨=⎩，得 6πθ=，42OA ρ==⨯=5分 （另解：联立2y x =和224x y x +=，得3A x =，A y =，OA =（2）设1(,)B ρθ2(,)D ρθ，由（1）得51264πππθ=-=，................................ 6分 分别代入12,C C中，得1ρ=2ρ，12BD ρρ=-=， ...................... 8分ABD AOB AOD S S S ∆∆∆=-15sin 212OA BD π==................................... 10分23．选修4-5：不等式选讲 已知函数()f x x x a =++.（1）若不等式()21f x a ≥-对任意的x ∈R 恒成立，求实数a 的取值范围； （2）若不等式()21f x a ≤-的解集为[],3b b +，求实数,a b 的值. 23．【解析】：（1）对x ∀∈R ，()()f x x x a x x a a =++≥-+=， 当且仅当()0x x a +≤时取等号，故原条件等价于21a a ≥-，即21a a ≥-或()211a a a ≤--⇒≤，故实数a 的取值范围是(],1-∞.（2）由210a x x a -≥++≥，可知210a -≥， 所以12a ≥，故0a -<. 故()2,,,0,2,0x a x a f x a a x x a x --<-⎧⎪=-≤≤⎨⎪+>⎩的图象如图所示，由图可知()2,221,52321.2a b a a b a a b =⎧--=-⎧⎪⎪⇒⎨⎨++=-=-⎪⎩⎪⎩.。
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山东省济宁市2018届高三数学第一次模拟考试试题
本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回．
注意事项：
1．答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上．
2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试卷上．
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.设集合{}11M x x =-≤≤，{}2log 1N x x =<，则M N = A.{10}x x -≤< B ．{01}x x <≤ C ．{12}x x ≤< D ．{12}x x -≤<
2.若复数2018
2
(1i)i z =-（为虚数单位），则的共轭复数 A ．1i + B ． C ．1
2i - D.12
i 3.设变量，满足约束条件02390210x x y x y ≥⎧⎪+-≥⎨⎪--≤⎩
，则目标函数2z x y =+的取值范围是
A ．[6,)+∞
B ．[5,)+∞
C ．[0,6]
D ．[0,5]
4.已知命题：存在实数，，sin()sin sin αβαβ+=+；命题：2log 2log 2a a +≥（2a >且1a ≠）.则下列命题为真命题的是
A ．p q ∨
B ．p q ∧
C.()p q ⌝∧ D ．()p q ⌝∨
5.执行下列程序框图，若输入的等于，则输出的结果是
A ．
B ．13 C.12
- D ． 6.将函数()2sin()13f x x π
=--的图象向右平移3
π个单位，再把所有的点的横坐标缩短到原来的12
倍（纵坐标不变），得到函数()y g x =的图象，则g()y x =
的图象的一个
对称中心为
A ．(,0)
3π B ．(,0)12π C.(,1)3π- D ．(,1)12
π- 7.如图所示，圆柱形玻璃杯中的水液面呈椭圆形状，则该
椭圆的离心率为
A ．12 D 8.已知函数()f x 是(,)-∞+∞上的奇函数，且()f x 的图象关于1x =对称，当[0,1]x ∈时，()21x f x =-，则(2017)(2018)f f +的值为
A ．
B ． C. D ．
9.已知O 是ABC ∆的外心，4AB =，2AC =，则()AO AB AC ⋅+=
A ．
B ． C. D ．
10.圆周率是圆的周长与直径的比值，一般用希腊字母表示.我们可以通过设计下面的实验来估计的值：从区间[0,1]随机抽取200个实数对(,)x y ，其中两数能与构成钝角三角形三边的数对(,)x y 共有个.则用随机模拟的方法估计的近似值为 A ．227 B ．257 C.7225 D ．7825
11.如图，网格纸上小正方形的边长为，粗实线画出的是
某
多面体的三视图，则该多面体的外接球的表面积为
A ．
B ．16π
C.32π
D ．64π
12.在ABC ∆中，内角，，所对的边分别为，，，且2cos cos 3a B b A c -=
，则tan()A B -的最大值为
A B ． 第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）。