工程问题与比例分配问题
比例、时间计算
1.比例分配问题例题：一所学校一、二、三年级学生总人数450人，三个年级的学生比例为2：3：4，问学生人数最多的年级有多少人？A.100B.150C.200D.250答案为C。
解答这种题，可以把总数看作包括了234=9份，其中人数最多的肯定是占4/9的三年级，所以答案是200人。
2.路程问题例题：某人从甲地步行到乙地，走了全程的2/5之后，离中点还有2.5公里。
问甲乙两地距离多少公里？A.15B.25C.35D.45答案为B。
全程的中点即为全程的2.5/5处，离2/5处为0.5/5，这段路有2.5公里，因此很快可以算出全程为25公里。
3.工程问题例题：一件工程，甲队单独做，15天完成；乙队单独做，10天完成。
两队合作，几天可以完成？A.5天B.6天C.7.5天D.8天答案为B。
此题是一道工程问题。
工程问题一般的数量关系及结构是：工作总量________ =工作时间工作效率我们可以把全工程看作“1”，工作要N天完成推知其工作效率为1/N,两组共同完成的工作效率为1/N11/N2,根据这个公式很快可以得到答案为6天。
另外，工程问题还可以有许多变式，如水池灌水问题等等，都可以用这种思路来解题。
4.植树问题例题：若一米远栽一棵树，问在345米的道路上栽多少棵树？A.343B.344C.345D.346答案为D。
这种题目要注意多分析实际情况，如本题要考虑到起点和终点两处都要栽树，所以答案为346。
数学运算（精彩！）1、某人连续打工24天，赚得190元（日工资10元，星期六做半天工，发半工资，星期日休息，无工资）。
已知他打工是从1月下旬的某一天开始的，这个月的1号恰好是休息日。
问：这人打工结束的那一天是2月几号？分析解答：工作一星期共赚钱10×5＋5=55（元），190=55×3＋10×2＋5，所以24天恰是3个星期再加上星期四、星期五和星期六，由此我们可以知道打工开始这天是星期四。
工程施工成本比例分配
工程施工成本比例分配在进行工程施工成本比例分配时，需要考虑到一系列因素，包括材料成本、人工费用、机械设备成本、管理费用、税费等。
在确定这些比例时，需要根据工程项目的具体情况来进行分析和权衡，因为不同的工程项目会有不同的要求和成本结构。
首先，材料成本在工程项目中占据了很大的比例。
材料成本包括建筑材料、设备材料、固定资产等。
在进行材料成本比例分配时，需要根据工程的要求和规模来确定具体的比例。
对于一些大型的工程项目，材料成本会占据较大比例，而对于一些小型的工程项目，材料成本则可能会相对较低。
其次，人工费用也是工程施工成本比例分配中一个重要的部分。
人工费用包括工人的工资、福利待遇等。
在确定人工费用的比例时，需要考虑到工程项目的施工周期、工作量和施工难度等因素。
一般来说，人工费用的比例会随着工程项目的规模和难度增加而增加。
除了材料成本和人工费用外，机械设备成本也是工程施工成本比例分配中不可忽视的一部分。
机械设备成本包括施工机械设备的购置、维护和使用费用等。
在确定机械设备成本的比例时，需要考虑到工程项目的机械化程度、设备的种类和数量等因素。
管理费用也是工程施工成本比例分配中的一个重要组成部分。
管理费用包括工程项目管理人员的工资、办公费用、差旅费用等。
在确定管理费用的比例时，需要考虑到工程项目的管理模式、管理人员的数量和级别等因素。
管理费用的比例通常会随着工程项目的规模和复杂程度增加而增加。
最后，税费是工程施工成本比例分配中的一个必要部分。
税费包括增值税、土地使用税等。
在确定税费的比例时，需要考虑到工程项目所在地的税收政策、税率等因素。
税费通常会按照政府的规定来确定比例。
综上所述，工程施工成本比例分配是一个复杂的过程，需要综合考虑多个因素。
只有在合理分配各项费用的比例的同时，才能确保工程项目的顺利进行，并最终实现预期的成本控制和效益。
因此，在进行工程施工成本比例分配时，必须谨慎思考、科学分析，以便为工程项目的顺利实施提供有力的保障。
一元一次方程常见应用题型及解法
一元一次方程常见应用题：
一、行程问题：路程=速度×时间
1：相遇问题：甲路程+乙路程=总路程
2：追及问题：a、不同时同地出发：快者（追者）走的路程=慢者（前者）走的路程
b、同时不同地出发：慢者走的路程+两者距离=快者走的路程
3、水流问题：顺水行的路程=逆水行的路程
提前写出：顺水速度=静水速度+水流速度
逆水速度=静水速度-水流速度
二、工程问题：工作总量=工作效率×工作时间工作效率与单独工作的时间互为倒数
各部分工作量之和=1
三、利润率、销售问题：
商品利润=商品售价-商品进价=商品进价×商品利润率
商品利润率=商品利润/商品进价×100%
售价=进价×（1+利润率）
注：进价
售价=实际销售价格
标价=定价=原价=预计售价=原销售价
四、数字问题：
设一个两位数的十位上的数字和个位上的数字分别为a、b,则这个两位数表示为10a+b 五、按比例分配问题：
甲：乙：丙=a:b:c 全部数量=各种成分的数量之和（设一份为χ）
六、配套问题
“加工的两种物品成比例”
七、分配问题
“总量不变”
八、积分问题
比赛总场数=胜场总数+平场总数+负场总数
比赛总积分=胜场总积分+平场总积分+负场总积分九、规律问题
●3个规律数字：设中间的数为χ
●月历中的问题
月历中每一行上相邻的两数，右边的数比左边的数大1；
月历中的每一列上相邻的两数，下边的数比上边的数大7 十、方案决策问题
选择最优的方案就要把每种方案的结果算出来，进行比较。
一元一次方程应用题题型归类
你认为哪种方案获利最多？为什么
？
某市移动通讯公司开设了两种通讯业务：“全 球通”使用者先缴50• 月基础费，然后每通话1 元 分钟，再付电话费0.2元；“神州行”不缴月基 础费，每通话1• 钟需付话费0.4元（这里均指 分 市内电话）．若一个月内通话x分钟，两种通话 方式的费用分别为y1元和y2元． （1）写出y1，y2与x之间的函数关系式（即等 式）． （2）一个月内通话多少分钟，两种通话方式 的费用相同？ （3）若某人预计一个月内使用话费120元，则 应选择哪一种通话方式较合算？
2．随州某琴行同时卖出两台钢琴，每 台售价为960元．其中一台盈利20%，另一台 亏损20%．这次琴行是盈利还是亏损，或是 不盈不亏？
解：设盈利20%的那台钢琴进价为x元，它的利润 是0.2x元，则 x+0.2x=960 得 x=800 设亏损20%的那台钢琴进价为y元，它的利润是－ 0.2y元，则 y＋ (－0.2y)=960 得 y=1200 所以两台钢琴进价为2000元，而售价1920元，进 价大于售价，因此两台钢琴总的盈利情况为亏本80元．
练一练
1．填空：
（1）某商品原来每件的零售价是50元，现每 45 件降价10%，降价后每件零售价是_______元． （2）某品牌电视涨价10%后，每台售价为 3850元，则该品牌电视每台原价为________元． 3500 （3）某商品按标价的7折销售，实际售价为 31 21.7元，则此商品的标价为_________元．
一项工程，甲单独做需要10天完成， 乙单独做需要15天完成，两人合作4 天后，剩下的部分由乙单独做，需要 几天完成？ 20. 某工程由甲、乙两队完成，甲队 单独完成需16天，乙队单独完成需 12天。如先由甲队做4天，然后两队 合做，问再做几天后可完成工程的六 分之五？
七年级数学上册 3.2 一元一次方程的应用 第3课时 工程与比例分配问题同步练习 (新版)沪科版-(
3.2 第3课时 工程与比例分配问题知识点 1 工作总量看成单位“1”的应用题1． 某项工作甲单独做4天完成，乙单独做6天完成，若甲先做一天，然后甲、乙共同完成此项工作，设甲一共做了x 天，所列方程为( )A .x ＋14＋x 6＝1B .x 4＋x ＋16＝1 C .x 4＋x －16＝1 D .x 4＋14＋x ＋16＝1 2．某地修一条公路，若甲工程队单独承包要80天完成，乙工程队单独承包要120天完成．现在由甲、乙工程队合作承包，完成任务需要( )A ．48天B ．60天C ．80天D ．100天3．某单位开展植树活动，由一人植树要80 h 完成，现由一部分人先植树5 h ，由于单位有紧急事情，再增加2人，且必须在4 h 之内完成剩余的植树任务，若这些人的工作效率相同，则应先安排________人植树．4．[2016·某某校级月考] 一件工作甲单干用20小时，乙单干用的时间比甲多4小时，丙单干用的时间是甲的12还多2小时．若甲、乙合作先干10小时，丙再单干几小时可以完成？知识点 2 有具体工作总量的应用题5．某工程队修一条公路，第一天修了全程的13，第二天修了余下的40%，还剩下480米没修，这条公路长( )A ．900米B ．1200米C ．1000米D ．1300米6．某车间接到x 件零件的加工任务，计划每天加工120件，可以如期完成，而实际每天多加工40件，结果提前6天完成，列方程得________________________________________________________________________．7．某地为了打造风光带，将一段长为360 m 的河道整治任务由甲、乙两个工程队先后接力完成，共用时20天，已知甲工程队每天整治24 m ，乙工程队每天整治16 m ．求甲、乙两个工程队分别整治了多长的河道．知识点 3 比例分配问题8．某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套．设安排x 名工人生产螺钉，则下面所列方程正确的是( )A ．2×1000(26－x )＝800xB．1000(13－x)＝800xC．1000(26－x)＝2×800xD．1000(26－x)＝800x9．教材例5变式某人将2600元工资做了打算，购书费用、休闲娱乐费用、家庭开支、存款比为1∶3∶5∶4，则此人打算休闲娱乐花去多少元？10．甲、乙两人去商店买东西，他们所带钱数的比是7∶6，甲用掉50元，乙用掉60元，两人余下的钱数之比是3∶2，则甲、乙两人余下的钱数分别是( ) A．140元、120元 B．60元、40元C．80元、80元 D．90元、60元11．甲计划用若干个工作日完成某项工作，从第二个工作日起，乙加入此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前3天完成任务，则甲计划完成此项工作的天数是________．12．甲、乙两队共有480人，如果从乙队调出10%的人到甲队，那么现在甲、乙两队人数比是5∶3.乙队原来有多少人？13．一个水池有两个管可注水，若单开甲管，36小时注满；若单开乙管，24小时注满．(1)由甲管先开若干小时，再由乙管接替甲管工作，甲、乙两管共用32小时注满水池，问乙管开了几小时？(2)若水池下面安装一个排水管丙，单独开丙管18小时可以将一水池的水放完，现三管齐开，几小时可将一空池注满？14．某公司投资某个工程项目，现在甲、乙两个工程队有能力承包这个项目．公司调查发现：乙队单独完成的时间是甲队的2倍；甲、乙两队合作完成需要20天；甲队每天的工作费用为1000元，乙队每天的工作费用为550元．若这个项目交给一个工程队独做，根据以上信息，从节约资金的角度考虑，公司应选择哪个工程队，应付工程队的费用为多少元？15．若干名工人装卸一批货物，各工人的装卸速度相同．若这些工人同时工作，则需10小时装卸完毕．现改变装卸方式，刚开始一个人干，以后每隔t(整数)小时增加一个人，每个参加装卸的人都一直干到装卸结束，且最后增加的一个人装卸的时间是第一个人装卸时间的14.求按改变后的装卸方式，自始至终需多少小时．3．2 第3课时 工程与比例分配问题1．C2．A ．3．8 .4．解：设丙再单干x 小时可以完成．根据题意，得10×⎝ ⎛⎭⎪⎫120＋124＋112×20＋2x ＝1，解得x ＝1. 答：丙再单干1小时可以完成．5．B ．6.x 120－x 40＋120＝6 ．7．解：设甲队整治了x 天，则乙队整治了(20－x)天．由题意，得24x ＋16(20－x)＝360，解得x ＝5，∴乙队整治了20－5＝15(天)，∴甲队整治的河道长为24×5＝120(m )；乙队整治的河道长为16×15＝240(m )．答：甲、乙两个工程队分别整治了120 m ，240 m .8．C .9．解：设购书费用、休闲娱乐费用、家庭开支、存款分别为x 元、3x 元、5x 元、4x 元，则x ＋3x ＋5x ＋4x ＝2600，解得x ＝200，则3x ＝600.答：此人打算休闲娱乐花去600元．10．D .11．7 .12．解：设乙队原来有x 人，则甲队有(480－x)人，根据题意可得5×(1－10%)x ＝3[(480－x)＋10%x]，解得x ＝200.答：乙队原来有200人．13．解：(1)设乙管开了x 小时，由题意可得32－x 36＋x 24＝1， 解得x ＝8.答：乙管开了8小时．(2)1÷⎝ ⎛⎭⎪⎫136＋124－118＝72(时)．答：72小时可将一空池注满．14．解：设乙队的工作效率为x ，则甲队的工作效率为2x.根据题意，可得x ＋2x ＝120， 解得x ＝160，2x ＝130. 所以甲、乙单独完成这项工程分别需要30天和60天．若要让这两个工程队单独做，则应付甲队30×1000＝30000(元)，应付乙队60×550＝33000(元)，所以公司应选择甲工程队，应付工程队的总费用为30000元．15．解：设按改变后的装卸方式，自始至终需x 小时，则第一个人干了x 小时，最后一个人干了x 4小时，两人共干活⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋x 4小时，平均每人干活12⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋x 4小时，由题意知，第二人与倒数第二人，第三人与倒数第三人……平均每人干活的时间也是12⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋x 4小时， 根据题意，得12⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋x 4＝10， 解得x ＝16.答：按改变后的装卸方式，自始至终需要16小时．。
小学的奥数─的工程问题分类讲解
小学奥数─工程问题分类讲解工程问题是小学数学应用题教学中的重点,是分数应用题的引申与补充，是培养学生抽象逻辑思维能力的重要工具。
工程问题是把工作总量看成单位“1”的应用题，它具有抽象性，学生认知起来比较困难.在教学中，让学生建立正确概念是解决工程应用题的关键。
一．工程问题的基本概念定义:工程问题是指用分数来解答有关工作总量、工作时间和工作效率之间相互关系的问题。
工作总量：一般抽象成单位“1"工作效率：单位时间内完成的工作量三个基本公式:工作总量=工作效率×工作时间，工作效率=工作总量÷工作时间，工作时间=工作总量÷工作效率；二、为了学好分数、百分数应用题,必须做到以下几方面：①具备整数应用题的解题能力,解决整数应用题的基本知识，如概念、性质、法则、公式等广泛应用于分数、百分数应用题；②在理解、掌握分数的意义和性质的前提下灵活运用;③学会画线段示意图．线段示意图能直观地揭示“量”与“百分率"之间的对应关系,发现量与百分率之间的隐蔽条件，可以帮助我们在复杂的条件与问题中理清思路，正确地进行分析、综合、判断和推理；④学会多角度、多侧面思考问题的方法．分数、百分数应用题的条件与问题之间的关系变化多端，单靠统一的思路模式有时很难找到正确解题方法．因此,在解题过程中，要善于掌握对应、假设、转化等多种解题方法，不断地开拓解题思路．三、利用常见的数学思想方法：如代换法、比例法、列表法、方程法等抛开“工作总量"和“时间",抓住题目给出的工作效率之间的数量关系，转化出与所求相关的工作效率，最后再利用先前的假设“把整个工程看成一个单位"，求得问题答案．一般情况下,工程问题求的是时间．熟练掌握工程问题的基本数量关系与一般解法；（1）工程问题中常出现单独做,几人合作或轮流做,分析时一定要学会分段处理；（2）根据题目中的实际情况能够正确进行单位“1"的统一和转换;（3）工程问题中的常见解题方法以及工程问题算术方法在其他类型题目中的应用．例题精讲一、周期性工程问题【例 1】一件工程,甲单独做要小时,乙单独做要小时，如果接甲、乙、甲、乙．．．顺序交替工作,每次小时，那么需要多长时间完成？【考点】工程问题【难度】4星【题型】解答【解析】甲小时完成整个工程的,乙小时完成整个工程的，交替干活时两个小时完成整个工程的，甲、乙各干小时后完成整个工程的，还剩下，甲再干小时完成整个工程的，还剩下，乙花小时即分钟即可完成．所以需要小时分钟来完成整个工程．【答案】小时分钟【巩固】一项工程，甲单独完成需l2小时，乙单独完成需15小时。
列方程解决实际问题的类型
列方程解决实际问题的类型列方程解决实际问题的类型第一类：（一）和、差、倍、分问题——读题分析法1、倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率…”来体现。
2、多少关系：通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余……”来体现。
增长量＝原有量×增长率现在量＝原有量＋增长量例1．某单位今年为灾区捐款2万5千元，比去年的2倍还多1000元，去年该单位为灾区捐款多少元？例2．旅行社的一辆汽车在第一次旅程中用去油箱里汽油的25%，第二次旅程中用去剩余汽油的40%，这样油箱中剩的汽油比两次所用的汽油少1公斤，求油箱里原有汽油多少公斤？第一类：（二）等积变形问题等积变形是以形状改变而体积不变为前提。
常用等量关系为：原料体积=成品体积。
例3．现有直径为0.8米的圆柱形钢坯30米，可足够锻造直径为0.4米，长为3米的圆柱形机轴多少根？（练习：）圆柱形水桶的底面周长12.56分米，高6分米．盛满一桶水后，把水倒入一个长方体水缸中，水缸还空着21.5%．已知长方体水缸宽4分米，长是宽的1.5倍，求水缸的高．第二类：与数字、比例有关的问题：例1. 比例分配问题：比例分配问题的一般思路为：设其中一份为x，利用已知的比，写出相应的代数式。
常用等量关系：各部分之和=总量。
甲、乙、丙三个人每天生产机器零件数为甲、乙之比为4：3；乙、丙之比为6：5，又知甲与丙的和比乙的2倍多12件，求每个人每天生产多少件？例2. 数字问题：（1）有一个三位数，个位数字为百位数字的2倍，十位数字比百位数字大1，若将此数个位与百位顺序对调（个位变百位）所得的新数比原数的2倍少49，求原数。
（2）一个两位数，个位上的数字比十位上的数字大5，且个位上的数字与十位上的数字的和比这个2位数的大6，求这个两位数。
第三类：与日历、调配有关的问题：例3. 在日历上，三个相邻数（列）的和为54，求这三天分别是几号？变式：将连续的奇数1，3，5，7…排列成如下的数表用十字框框出5个数（如图）1 3 5 7 9 1113 15 17 19 21 2325 27 29 31 33 3537 39 41 43 45 47……（1）若将十字框上下左右平移，但一定要框住数列中的5个数，若设中间的数为a，用a的代数式表示十字框框住的5个数字之和；（2）十字框框住的5个数之和能等于2020吗？若能，分别写出十字框框住的5个数；若不能，请说明理由；（3）十字框框住的5个数之和能等于365吗？若能，分别写出十字框框住的5个数；若不能，请说明理由；例4. 劳力调配问题：这类问题要搞清人数的变化，常见题型有：（1）既有调入又有调出；（2）只有调入没有调出，调入部分变化，其余不变；（3）只有调出没有调入，调出部分变化，其余不变。
小升初专题复习
（1）等积变形问题：变形前的体积=变形后的体积。
（2）比例分配问题：各部分量之和=总量，设其中一份为x。
（3）调配问题：调配前有数量关系，调配后又有新的数量关系。
（4）工程问题：工作量=工作效率×工作时间。
各部分工作量之和=工作总量，常把工作总量看作1。
（5）商品利润率问题：商品利润率= ×100% 。
商品利润=商品售价-商品进价。
（6）行程问题：路程=速度×时间。
相遇问题：快的行程＋慢的行程=原来的距离。
追及问题：快的行程－慢的行程=原来的距离。
（7）利息问题：利息=本金×利率×期数。
本息和=本金＋利息。
（8）数字问题：如一个三位数，百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c，则这个三位数为100a＋10b＋c.思维，同时也方便了我们的计算，其中最重要的是要从题目当中找到等量关系，列出方程，并解决问题。
（解方程并检验）（用方程解题）一跟钢管，第一次截去全长的，第二次截去2米，剩下的比全长的一半多1米。
这根钢管全长多少米？（用方程解题）甲、乙两人共有人民币440元，甲的钱数的与乙的钱数的相等，甲、乙两个各有多少元钱？（用方程解题）甲、乙两桶水共重90千克，把甲中的倒入乙后，这时两桶水的重量比是1∶2。
则甲、乙两桶水原来各重多少千克？（按比例分配）统计问题是对生活中数据的收集和处理，二统计图则是让我们在众多的数据当中更容易找到我们想要的在做题是首先应该看单位是否统一，再开始答题长度单位换算：1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米1米=100厘米1厘米=10毫米面积单位换算1平方千米=100公顷1公顷=10000平方米1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米1平方厘米=100平方毫米重量单位换算1吨=1000 千克1千克=1000克1千克=1公斤时间单位换算1世纪=100年1年=12月大月(31天)有:1\3\5\7\8\10\12月小月(30天)的有:4\6\9\11月平年2月28天, 闰年2月29天平年全年365天, 闰年全年366天1日=24小时1时=60分1分=60秒1时=3600秒人民币单位换算1元=10角1角=10分1元=100分体积单位换算1立方米=1000立方分米1立方分米=1升=1000毫升1立方毫米=1立方厘米=0.001立方分米求阴影部分的面积 解：。
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例6、甲、乙两仓库存货吨数比为4 ：3，如果由
甲库中取出8吨放到乙库中，则甲、乙两库存货吨 数比为4 ：5，两仓库原存货总吨数是多少吨？
分析：（1）设元，本题中有两个比，设其中的 哪个一份为x呢 ？
（2）相等关系，题目中可以找到吗？
解：设甲、乙两仓库原存货的总吨数为4x吨和3x 吨。
依题意得：（4x – 8） ：（3x + 8 ）= 4 ：5
⑴甲3小时可加工工程2问40题个的零件基，本x数小量时关可加系工：80x个零件。
工作总量=工作时间×工作效率
⑵加工a个零件，甲需
小时完成。
2、一项工当程不甲知独道做需总6工天程完的成，具则体量时，一般
⑴甲独做一把天总可工完程成当这做项“工程1”的，如果一个人单
⑵若乙独做独比完甲快成2该天工完成程，需则要乙a独天做，一那天么可该完人成
解：设需要硝酸钠15x公斤，硫磺2x公斤， 木炭3x公斤
依题意得：15x+2x+3x=150
x=7.5
15x=15×7.5=112.5
2x=2×7.5=15
3x=3×7.5=22.5
答：硝酸钠应取112.5公斤，硫磺取15公斤，木炭
应取 22.5公斤。
练习：甲、乙丙三人同时做某种零件，已知在相 同时间内甲、乙两人完成零件个数的比为3：4， 乙与丙完成零件个数之比为5：4，现在甲、 乙、 丙三人一起做1581个零件，问甲、乙、丙三人各 做多少个零件？
下的部分由甲、乙合做。剩下的部分需要几小
时完成？
解：设剩下的部分需要x小时完成，
根据题意，得
4 20
1 20
x
1 12
x
1
解这个方程，得 x=6
答：剩下的部分需要6小时完成。
注意：工作量=工作效率×工作时间
例3 修筑一条公路，甲工程队单独承包要80天完成， 乙工程队单独 承包要120天完成 1）现在由两个工程队 合作承包，几天可以完成？ 2）如果甲、乙两工程队 合作了30天后，因甲工作队另有任务， 剩下工作由乙 工作队完成，则修好这条公路共需要几天？
则4x = 36，3x = 27
x=9 答：…….
练习：张家与李家本月的收入钱数之比是8 ：5， 本月的开支的钱数之比是8 ：3，月底张家节余 2400元，李家节余2700元。本月每家各收入多少 元？ 解： 设张家本月收入为8x元，李家本月收入为5x元
依题意得：（8x – 2400） ：（5x – 2700）= 8 ：3 x = 1800
=940
解：设乙每天生产零件的个数为x, 由题意得
380 580 5x 940 解得 x 60 答：乙每天生产零件60个.
例2、一件工作，甲单独做20个小时完 成，乙单独做12小时完成，现在先由 甲单独做4小时，剩下的部分由甲、乙 合做。剩下的部分需要几小时完成？
全部工作量“1”
解： 1）设两工程队合作需要x天完成。
等量关系：甲工作量+乙工作量=1
由题意得 1 x 1 x 1
80 120
解得 x=48
2）设修好这条公路共需要 y 天完成。 等量关系： 甲30天工作量+乙队y天的工作量 = 1
由题意得
1 30 1 y 1 80 120
解得y=75
答：两工程队合作需要48天完成，修好这条公路共需75天。
这项工程的
的工作效率是1/a
工程问题中的数量关系：
1） 工作效率=
工作总量 ———————————
完成工作总量的时间
2）工作总量=工作效率×工作时间 工作总量
3）工作时间= ————— 工作效率
4）各队合作工作效率=各队工作效率之和
5）全部工作量之和=各队工作量之和
例1:甲每天生产某种零件80个，甲生产3天
例4: 三个作业队共同使用水泵排涝，如果三 个作业队的面积之比为4︰5︰6，而这一次装 运水泵和耗用的电力费用共计120元，三个作 业队按土地面积比各应该负担多少元？ 解：设每份土地排涝分担费用x元，那么三个作业 队应负担费用分别为4x元,5x元,6x元，根据题意， 可得方程
4x+5x+6x=120 解这个方程，得x=8
解：∵ 3 ：4= 15 ：20 5 ：4 = 20 ：16 ∴ 甲：乙：丙= 15 ：20 ：16
设甲、乙、丙三人各做零件15x个，20x个、16x个。
依题意得：15x+20x+16x=1581
x=31 则15x=465 20x=620 16x=496
答：甲做465个零件，乙做620个零件，丙做496 个零件。
相等关系：
工程问题基本等量关系：全部工作量＝
甲先做4
小时完
成的工
做量
4 20
每个人的工作量之和=一共甲完独做工作量
合做x小时
甲完成的工
作量 1 20
x
成合工做作的x量小工1时12作乙x 完量成的
＋甲、乙合作 工作量
例2、一件工作，甲单独做20个小时完成，乙单 独做12小时完成，现在先由甲单独做4小时，剩
4x=32,5x=40,6x=48. 答：三个作业队各应该负担32元，40元，48元.
（本题采用了间接设未知数的方法，当不能或难 以直接设未知数时，常采用此法。）
例5.我国四大发明之一的黑火药是用硝酸钠、 硫 磺、木炭三种，原料按15：2：3的比例配制而成， 现要配制这种火药150公斤，则这三种原料各需要 多少 公斤？
工程与比例分配问题
1．做某件工作，甲单独做要8时才能完成，乙单 独做要12时才能完成，问：
①甲做1时完成全部工作量的几分之几？＿＿＿＿
＿
。
②乙做1时完成全部工作量的几分之几？＿＿＿＿
ห้องสมุดไป่ตู้
＿
。
③甲、乙合做1时完成全部工作量的几分之几？＿
＿＿＿＿
。
④甲做x时完成全部工作量的几分之几？＿＿＿＿
＿
。
1．做某件工作，甲单独做要8时才能完成， 乙单独做要12时才能完成
⑤甲、乙合做x时完成全部工作量的几分之几？＿
＿＿＿＿
。
⑥甲先做2时完成全部工作量的几分之几？＿＿＿
＿＿
。
乙后做3时完成全部工作量的几分之几？＿＿＿＿
＿
。
甲、乙再合做x时完成全部工作量的几分之几？＿
＿＿＿＿
。
三次共完成全部工作量的几分之几？
结果完成了工作，则可列出方程：＿＿________
做一做
1、一批零件，甲每小时能加工80个，则
后，乙也加入生产同一种零件，再经过5天，
两人共生产这种零件940个，问乙每天生产
这种零件多少个？
甲乙后5天生产零件的总个数
图 头3天甲生产 甲后5天生 示 零件的个数 产的个数
乙后5天生 产的个数
940个
相 等 关 系
头3天甲 后5天甲 后5天乙
生产零件 + 生产零件 + 生产零件
的个数 的个数 的个数