江苏省扬州市七年级(上)期中数学试卷

七年级（上）期中数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.-4的绝对值是（ ）A. 4B. −4C. 2D. ±42.下列计算正确的是（ ）A. 23=6B. −5−2=−3C. −8−8=0D. −42=−163.下列运算，结果正确的是（ ）A. 2ab−2ba=0B. 2a2+3a2=6a2C. 3xy−4xy=−1D. 2x3+3x3=5x64.某品牌电脑原价为m元，先降价n元，又降低20%后的售价为（ ）A. 0.8(m+n)元B. 0.8(m−n)元C. 0.2(m+n)元D. 0.2(m−n)元5.下列说法错误的是（ ）A. −x2y−35xy3是四次二项式B. 3x−13是多项式C. −2m的次数是1D. πx5的系数是156.在代数式x-y，3a，x2-y+15，1π，xyz，0，x+y3，1x中，有（ ）A. 8个整式B. 2个多项式，5个单项式C. 3个多项式，4个单项式D. 3个多项式，5个单项式7.已知m2+2mn=13，3mn+2n2=21，则2m2+13mn+6n2-44的值为（ ）A. 45B. 5C. 66D. 778.希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数．例如：他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图2中的1，4，9，16…这样的数成为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是（ ）A. 289B. 1024C. 1225D. 1378二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）9.体育委员带了100元钱去买体育用品，已知一个足球a元，一个篮球b元，则代数式100-3a-2b表示的意义为______．10.地球绕太阳每小时转动经过的路程约为110000千米，将110000用科学记数法表示为______．11.已知方程（m-3）x|m-2|+4=2m是关于x的一元一次方程，则m=______．12.单项式25πab2的次数是______次．13.点A表示数轴上的一个点，将点A向右移动7个单位，再向左移动4个单位，终点恰好是原点，则点A表示的数是______．2215.若|a|=6，|b|=2，且|a-b|=b-a，那么a+b=______．16.图中表示阴影部分面积的代数式是______．17.若5x2y|m|-14（n-2018）y2+1是三次二项式，则m n的值为______．18.按下面的程序计算：若开始输入的x值为正整数，最后输出的结果为556，则开始输入的x值为______．三、计算题（本大题共5小题，共42.0分）19.计算（1）（12-23+49）÷136；（2）-16-16×[3-（-3）2]-2÷（-12）．20.解方程（1）3（x-2）+1=x-（2x-1）；（2）x0.7-1=0.17−0.2x0.03．21.先化简，再求值：-（3a2-4ab）+2（2a+2ab），其中a是最大的负整数，b是绝对值最小的数．22.某同学做一道数学题，“已知两个多项式A、B，B=2x2+3x-4，试求A+2B”．这位同学把“A+2B”误看成“A-2B”，结果求出的答案为5x223.阅读材料：对于任何实数，我们规定符号acbd的意义是acbd=ad-bc．例如：1234=1×4-2×3=-2，−2435=（-2）×5-4×3=-22．（1）按照这个规定请你计算5−4−3−2的值；（2）按照这个规定请你计算：当|x-2|=0时，37x22x−6的值．四、解答题（本大题共5小题，共54.0分）24.已知x=-1是关于x的方程4x+2m=3x+1的解，求方程3x+2m=6x+1解．25.有理数a、b、c在数轴的位置如图，试化简|a|+|b|+|a+b|+|c-b|．26.已知在纸面上有一数轴（如图），折叠纸面（1）若1表示的点与-1表示的点重合，则-4表示的点与数______表示的点重合；（2）若-1表示的点与5表示的点重合，回答以下问题：①13表示的点与数______表示的点重合；②若数轴上A、B两点之间的距离为2018（A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，求A、B两点表示的数是多少？27.已知点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且|a+4|+（b-1）2=0，A、B之间的距离记作|AB|，定义：|AB|=|a-b|．（1）求线段AB的长|AB|；（2）设点P在数轴上对应的数为x，当|PA|-|PB|=2时，求x的值；（3）若点P在A的左侧，M、N分别是PA、PB的中点，当P在A的左侧移动时，下列两个结论：①|PM|+|PN|的值不变；②|PN|-|PM|的值不变，其中只有一个结论正确，请判断出正确结论，并求其值．28.概念学习规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如2÷2÷2，（-3）÷（-3）÷（-3）÷（-3）等．类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2记作2③，读作“2的圈3次方”，（-3）÷（-3）÷（-3）÷（-3）记作（-3）④，读作“-3的圈4次方”，一般地，把n个a（a≠0）记作a，读作“a的圈n次方”．初步探究（1）直接写出计算结果：2③=______，(−12)⑤=______；（2）关于除方，下列说法错误的是______.A．任何非零数的圈2次方都等于1；B．对于任何正整数n，1n=1；C．3④=4③；D．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数．深入思考我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？（1）试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式．（-3）④=______；5⑥=______；(−12)⑩=______．（2）想一想：将一个非零有理数a的圈n次方写成幂的形式等于______；（3）算一算：24÷23+（-16）×2④．答案和解析1.【答案】A【解析】解：根据绝对值的性质，得|-4|=4．故选：A．绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．解题关键是掌握化简绝对值的规律．2.【答案】D【解析】解：A、原式=8，错误；B、原式=-7，错误；C、原式=-16，错误；D、原式=-16，正确，故选：D．原式各项计算得到结果，即可做出判断．此题考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解本题的关键．3.【答案】A【解析】解：A、2ab-2ba=0，故本选项正确；B、2a2+3a2=5a2≠6a2，故本选项错误；C、3xy-4xy=-xy≠-1，故本选项错误；D、2x3+3x3=5x3≠5x6，故本选项错误．故选：A．根据合并同类项的法则对各选项进行逐一分析即可．本题考查的是合并同类项，熟知合并同类项是把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变是解答此题的关键．4.【答案】B【解析】解：电脑原价为m元，先降价n元后的价格是m-n元，则又降低20%后的售价是：（m-n）（1-20%）=0.8（m-n）．故选：B．首先求得原价为m元，先降价n元后的价格，然后降低20%后的售价就是m-n 元的1-20%倍．本题考查了列代数式，正确理解降低的百分率是关键．5.【答案】D【解析】解：A．-x2y-35xy3是四次二项式，此选项正确；B．是多项式，此选项正确；C．-2m的次数是1，此选项正确；D．的系数是，此选项错误；根据多项式和单项式的相关概念逐一判断即可得．此题主要考查了多项式的定义，正确掌握多项式的系数与次数判定方法及单项式的系数与次数的定义是解题关键．6.【答案】C【解析】解：在代数式x-y，3a，x2-y+，，xyz，0，，中，整式有：x-y，3a，x2-y+，，xyz，0，，共7个，多项式有：x-y，x2-y+，，共3个，单项式有：3a，，xyz，0，共4个，故选：C．根据整式，单项式，多项式的概念分析各个式子．此题主要考查了整式的有关概念．要能准确的分清什么是整式．整式是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，减，乘，除四种运算，但在整式中除式不能含有字母．单项式和多项式统称为整式．单项式是字母和数的乘积，只有乘法，没有加减法．多项式是若干个单项式的和，有加减法．7.【答案】A【解析】解：已知等式变形得：2m2+4mn=26，9mn+6n2=63，两式相加得：2m2+13mn+6n2=89，则原式=89-44=45．故选：A．已知第一个等式两边乘以2，第二个等式两边乘以3，两式相加即可得到结果．此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8.【答案】C【解析】解：由于三角形数的第n个为1+2+3+4+…+n=n（n+1），正方形数的第n个为n2，A、n（n+1）=289无整数解，不合题意；B、n（n+1）=1024，不合题意；C、n（n+1）=1225，解得n=49，符合题意；D、n（n+1）=1378，无整数解，不合题意．故选：C．由题意可知：三角形数的第n个为1+2+3+4+…+n=n（n+1），正方形数的第n此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，利用数字之间的运算规律，解决问题．9.【答案】买了3个足球，2个篮球，还剩多少元【解析】解：∵一个足球a元，一个篮球b元，∴100-3a-2b表示的意义为体育委员买了3个足球，2个篮球b元后所剩下的钱，故答案为：买了3个足球，2个篮球，还剩多少元．由于一个足球a元，一个篮球b元，则3a表示3个足球的钱，2b表示两个蓝球的钱，则他余下的钱可表示为100-3a-2b．本题考查了代数式：代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子．单独的一个数或者一个字母也是代数式．带有“＜（≤）”“＞（≥）”“=”“≠”等符号的不是代数式．10.【答案】1.1×105【解析】解：110000=1.1×105，故答案为：1.1×105．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．11.【答案】1【解析】解：∵方程（m-3）x|m-2|+4=2m是关于x的一元一次方程，∴m-3≠0，|m-2|=1，解得：m=1，故答案为：1．根据一元一次方程的定义得出m-3≠0，|m-2|=1，求出即可．本题考查了对一元一次方程的定义的应用，能理解一元一次方程的定义是解此题的关键．12.【答案】3【解析】解：单项式25πab2的次数是：1+2=3．故答案为：3．直接利用单项式的次数确定方法分析得出答案．此题主要考查了单项式，正确把握单项式的次数确定方法是解题关键．13.【答案】-3【解析】解：设点A表示的数是x．依题意，有x+7-4=0，故答案为：-3此题可借助数轴用数形结合的方法求解．此题综合考查了数轴、绝对值的有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，体现了数形结合的优点．14.【答案】3【解析】解：当x=1时，2ax2+bx-1=2a×12+b×1-1=2a+b-1=3，可得：2a+b=4，当x=2时，ax2+bx-5=a×22+b×2-5=4a+2b-5=2（2a+b）-5=2×4-5=3．故答案为：3．把x=1代入代数式求出2a+b的值，然后整体代入x=2时的代数式进行计算即可得解．本题考查了代数式求值，整体思想的利用是解本题的关键．15.【答案】-4或-8【解析】解：因为|a|=6，|b|=2，且|a-b|=b-a，所以b=2，a=-6，或b=-2，a=-6，当b=2，a=-6时，a+b=2-6=-4，当b=-2，a=-6时，a+b=-2-6=-8，故答案为：-4或-8．根据绝对值的性质和代数式代入解答即可．本题考查的是代数式求值，先根据题意得出a，b的值是解答此题的关键．16.【答案】ad+bc-cd【解析】解：如图，阴影部分的面积=ad+c（b-d）=ad+bc-cd．故答案为：ad+bc-cd．把阴影部分分成两个部分，然后根据矩形的面积公式列式计算即可得解．本题考查了列代数式，比较简单，分成两个规则的四边形求解是解题的关键．17.【答案】1【解析】解：∵5x2y|m|-（n-2018）y2+1是三次二项式，∴2+|m|=3，n-2018=0，解得：m=1或-1，n=2018，则m n=（±1）2018=1，由多项式为三次二项式，求出m与n的值，即可求出m n的值．此题考查了多项式，熟练掌握多项式的定义是解本题的关键．18.【答案】22或111【解析】解：当输入一个正整数，一次输出556时，5x+1=556，解得：x=111；当输入一个正整数，两次后输出556时，5x+1=111，解得：x=22；当输入一个正整数，三次后输出556时，5x+1=22，解得：x=4.2（不合题意）故答案为：22或111．由5x+1=556，解得x=111，即开始输入的x为111，最后输出的结果为556；当开始输入的x值满足5x+1=111，最后输出的结果也为556，可解得x=22；当开始输入的x值满足5x+1=22，最后输出的结果也为556，但此时解得的x的值为小数，不合题意．本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是根据程序框图列出方程，求出符合条件的x的值．19.【答案】解：（1）（12-23+49）÷136=（12-23+49）×36=18-24+16=10；（2）-16-16×[3-（-3）2]-2÷（-12）=-1-16×（-6）+4=-1+1+4=4．【解析】（1）将除法变为乘法，再根据乘法分配律简便计算；（2）先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．20.【答案】解：（1）去括号得：3x-6+1=x-2x+1，移项合并得：4x=6，解得：x=1.5；（2）方程整理得：107x-1=17−20x3，去分母得：30x-21=119-140x，移项合并得：170x=140，解得：x=1417．【解析】（2）方程整理后，去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21.【答案】解：原式=-3a2+4ab+4a+4ab=-3a2+8ab+4a，由题意知a=-1，b=0，则原式=-3×（-1）2+8×（-1）×0+4×（-1）=-3-4=-7．【解析】先去括号，再合并同类项，继而根据有理数的定义得出a，b的值，最后代入求出即可．此题考查了整式的加减-化简求值，给出整式中字母的值，求整式的值的问题，一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，不能把数值直接代入整式中计算．22.【答案】解：根据题意知，A=（5x2+8x-10）+2（2x2+3x-4）=5x2+8x-10+4x2+6x-8=9x2+14x-18，∴A+2B=9x2+14x-18+2（2x2+3x-4）=9x2+14x-18+4x2+6x-8=13x2+20x-26．【解析】先根据条件求出多项式A，然后将A和B代入A+2B中即可求出答案．本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上是合并同类项是解答此题的关键．23.【答案】解：（1）原式=5×（-2）-（-3）×（-4）=-10-12=-22；（2）∵|x-2|=0，∴x-2=0，解得：x=2，则原式=3×（-2）-2×14=-34．【解析】（1）原式利用已知的新定义计算即可求出值；（2）利用绝对值的代数意义求出x的值，原式利用题中新定义计算，将x的值代入计算即可求出值．此题考查了整式的加减-化简求值，以及有理数的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．24.【答案】解：∵x=-1是关于x的方程4x+2m=3x+1的解，∴-4+2m=-3+1，解得：m=1，∴方程变为3x+2=6x+1，解得：x=13．【解析】首先根据方程的解求得m的值，然后将m的值代入方程求解x的值即可．本题考查了一元二次方程的解的知识，解题的关键是根据方程的解求得m的值，难度不大．25.【答案】解：由数轴知：a＜0＜b＜c，|a|＞|b|，∴a+b＜0，c-b＞0∴原式=-a+b-（a+b）+c-b=-a+b-a-b+c-b=-2a-b+c．【解析】先根据各点在数轴上的位置，确定它们的正负，再根据加减法法则确定a+b、c-b的正负，利用绝对值的意义化简各式即可．本题考查了数轴上的点的特点，加减法的符号法则，绝对值的化简及整式的加减．根据数轴提供的信息确定绝对值内代数式的正负是解决本题的关键．26.【答案】4 9【解析】解：（1）∵表示1的点与表示-1的点重合，∴与表示-4的点重合的点表示的数为1+（-1）-（-4）=4．故答案为：4．（2）①∵表示-1的点与表示5的点重合，∴与表示13的点重合的点表示的数为-1+5-13=9．故答案为：9．②设A点表示的数为x，则B点表示的数为x+2018，根据题意得：-1+5=x+x+2018，解得：x=-1007，∴x+2018=1011．答：A点表示的数为-1007，B点表示的数为1011．（1）由表示1的点与表示-1的点重合，即可找出与表示-4的点重合的点表示的数；（2）①由表示-1的点与表示5的点重合，即可找出与表示13的点重合的点表示的数；②设A点表示的数为x，则B点表示的数为x+2018，根据重合两点表示的数之和相等，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．本题考查了数轴、折叠的性质以及一元一次方程的应用，根据折叠的性质找出重合两点表示的数之和相等是解题的关键．27.【答案】解：（1）∵|a+4|+（b-1）2=0，∴a=-4，b=1，∴|AB|=|a-b|=5；（2）当P在点A左侧时，|PA|-|PB|=-（|PB|-|PA|）=-|AB|=-5≠2．当P在点B右侧时，|PA|-|PB|=|AB|=5≠2．∴上述两种情况的点P不存在．当P在A、B之间时，|PA|=|x-（-4）|=x+4，|PB|=|x-1|=1-x，∵|PA|-|PB|=2，∴x+4-（1-x）=2．∴x=-12，即x的值为-12；（3）|PN|-|PM|的值不变，值为52．∵|PN|-|PM|=12|PB|-12|PA|=12（|PB|-|PA|）=12|AB|=52，∴|PN|-|PM|=52．【解析】（1）根据非负数的和为0，各项都为0；（2）应考虑到A、B、P三点之间的位置关系的多种可能解题；（3）利用中点性质转化线段之间的倍分关系得出．本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．28.【答案】初步探究（1）12；-8（2）C深入思考（1）132；154； 28（2）1an−2（3）解：24÷23+（-16）×2④=24÷8+（-16）×14=3-4=-1．【解析】解：初步探究（1）2③=2÷2÷2=，（-）⑤=（-）÷（-）÷（-）÷（-）÷（-）=1÷（-）÷（-）÷（-）=（-2）÷（-）÷（-）=-8；故答案为；-8.（2）A、任何非零数的圈2次方就是两个相同数相除，所以都等于1；所以选项A正确；B、因为多少个1相除都是1，所以对于任何正整数n，1ⓝ都等于1；所以选项B正确；C、3④=3÷3÷3÷3=，4③=4÷4÷4=，则3④≠4③；所以选项C错误；D、负数的圈奇数次方，相当于奇数个负数相除，则结果是负数，负数的圈偶数次方，相当于偶数个负数相除，则结果是正数．所以选项D正确；故选C；深入思考（1）（-3）④=（-3）÷（-3）÷（-3）÷（-3）=1×（）2=；5⑥=5÷5÷5÷5÷5÷5=1×（）4=；（-）⑩=（-）÷（-）÷（-）÷（-）÷（-）÷（-）÷（-）÷（-）÷（-）÷（-）=1×2×2×2×2×2×2×2×2=28；故答案为；；28 .（2）aⓝ=a÷a÷a…÷a=1÷a n-2=；故答案为.（3）见答案.理解除方运算，利用除方运算的法则和意义解决初步探究，通过除方的法则，把深入思考的除方写成幂的形式解决（1），总结（1）得到通项（2）．根据法则计算出（3）的结果．本题考查了新运算．解决问题的关键是掌握新运算的法则，理解新运算的意义．。