合工大理论力学习题册答案

RY = ∑ Y = Y1 + Y2 + Y3 =− 2 3 1 × 150 − × 200 + × 300 2 10 5
= −161.6 N
合力 R 大小为：
2 2 R = RX + RY = (−437.6) 2 + (−161.6) 2 = 466.5 N
方向： 合力偶矩大小为：
α = arctg
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第四章
平面任意力系
9
4 – 8 均质球重为 P，半径为 r，放在墙与杆 CB 之间，杆长为 ，其与墙的夹角为 α ，
B 端用水平绳 BA 拉住，不计杆重，求绳索的拉力，并求 α 为何值时绳的拉力为最小？ [解] 以球为研究对象， A B
1 1 M A = − q1L2 − (q2 − q1 ) L 2 3 1 = − (q1 + 2q2 ) L2 6
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第四章
平面任意力系
7
4–4
m。 [解]
求下列各梁和刚架的支座反力，长度单位为
∑ X = 0 : −F ∑Y = 0 : −F
AB
− FCB cos 30° − T sin 30° = 0 sin 30° − P − T cos 30° = 0
C
30 30 D P
CB
T =P
联立上述方程可解得：
FAB = 54.64 KN ; (拉） FCB = −74.64 KN ; （压）
∑m
i
= 0, RA ⋅ AB + 15 − 24 = 0 R A = RB = 1.5 KN
∑m
i
= 0, R A sin 45° ⋅ l − Pa = 0 2 Pa ;
解得：
解得： R A = RB =
3–2
四连杆机构 OABO1，在图示位置平衡，已知 OA=40cm，O1B=60cm，作用在曲
1
第一篇 静力学
一、受力图
1 – 1 下列习题中假定接触处都是光滑的，物体的重量除图上注明者外均略去不计。画 出下列指定物体的受力图。
B A
R O N A (a) 杆 AB q G D
NA C
T P
NB B
(b) 杆 AB A D B A C
B C P (c) 杆 AB q (d) 杆 AC, 杆 AB, 销 C FAC A XA YA FBC P C D FDE E A E X’C XA C Y’ C P B YC C FCB C FED F’CB D F’CB XC B RB P SCD D B B C C FCB F’CA C FCA
柄 OA 上的力偶矩大小为 m2=1NM,不计杆重,求力偶矩 m1 的大小及连杆 AB 所受的力。 [解] AB 为二力杆，受力如图： B 30 A ① 以 AO1 杆为对象， O m2
∑m
i
= 0 : FA ⋅ OA ⋅ sin 30° − m2 = 0
可解得：
m1 即
O1 B A m2 B NO N O1 A FA FB
4 – 7 图示铁路起重机除平衡重 W 外的全部重量为 500KN，重心在两铁轨的对称平面
内，最大起重量为 200KN。为保证起重机在空载和最大载荷时都不至于倾倒，求平衡重 W 及其距离 x。 [解] 起重机受力如图：分析两种状态： (1).满载时：有 R A ≥ 0 ，
∑M
B
(F ) = 0 :
G W A x 1．5m RA RB B 6m
= −382.8 N
所以合力 R 大小为： R =
2 2 RX + RY = 669.5 N
R 方向为： α = arctg
RY = −34°52′ RX
2 – 2 物体重 P=20KN，用绳子挂在支架的滑轮 B 上，绳子的另一端接在绞车 D 上，如
图所示，转动绞车物体便能升起。设滑轮的大小及其中的摩擦略去不计，A、B、C 三处均 为铰链连接。当物体处于平衡态时，试求拉杆 AB 和支杆 CB 所受的力。 [解] A B 取滑轮 B 为研究对象,受力如图所示,列平衡方程：
联立方程组可解得：
X A = −1.41KN; YA = −1.09KN; N B = 2.50KN;
(b) AB 梁受力如图(b)所示:
A
A 1m YA
XA 2m (b)
B NB 1m
∑ X = 0: X ∑Y = 0 : Y
A
=0
1 + N B − 2 − ×1× 3 = 0 2 1 ∑ M A = 0 : 2 ×1 + N B × 2 − 2 × 1× 3 × 1 = 0
F =200N。试将平面力系向 O 点简化，并求力系合力的大小及其与原点 O 的距离 d。 y [解]
RX = ∑ X = X1 + X 2 + X 3 =− 2 1 2 × 150 − × 200 − × 300 = −437.6 N 2 10 5
1 P1 1 10cm
P2 3 1 20cm P3 1 2 x
FA = 5 N ;
FB = 5 N ;
FB FA O
② BO1 杆受力如图,
∑ mi = 0 : − FB ⋅ BO1 + m1 = 0
解得： m1 = 3 Nm
m1 O1
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( F ) = 0 : F × r + TBC sin 45° × 0.6 − G × 0.3 = 0
解得： X A = 2.4 KN ; Y A = 1.2 KN ; TBC = 848 N ;
4–6
图示小型回转式起重机，已知 P=10KN，自重 G=3.5KN，求轴承 A、B 处的
约束反力。 [解] 起重机受力如图所示， 平衡方程：
′ XC
D YC C YA XA
YB
SC
C
RE YA
E
′ YC
XC
B
XB
A
XA RE’ E
P
D C
P
YB XB Q F FG FA G (c) AC, BD A
B B FA D
FB B
A
C RC (d) FB B B
E RE AB, BCD, DEF FB’ FD D D C RC
FC C D P
Q
[答]：考虑约束，则力和力偶对轮的作用相同；而 A 处的约束反力大小等于 F， B 处的约束反力大小等于 0。

怎样判定静定和静不定问题？图中所示的六种情况那些是静定问题，那些是静不定问
P (a) F
P (b) F (c) F
P
A
B
A
B A
B
(d) 题？为什么？ 静定问题： (c)、(e)
(e)
(f)
解得：
4KN/m
5KN C
X A = 0KN; Y A = 3.75KN; N B = −0.25KN;
4m (C) AC 梁受力如图(c)所示:
∑ X = 0: ∑Y = 0 : ∑M
A
XA = 0 YA − 4 × 3 − 5 = 0
XA MA YA
3m A
= 0 : M A − 5 × 3 − 4 × 3 × 1.5 = 0
A
FF
FA F’C
C
A FA
FD’
E RE
B FB
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理论力学习题册解答
3
二、平面汇交力系
2 – 1 五个力作用于一点， 如图所示图中方格的边长
为 1cm，求力系的合力。 [解] 由解析法有 500N y 1000N
3m XA 1m A 5m
∑ X = 0: ∑Y = 0 : ∑M
B
XA + XB = 0 YB − G − P = 0 −X
A
(F ) = 0 :
× 5 − P × 3 − G ×1 = 0
G B XB YB
P
联立方程组可解得：
X A = −6.7 KN ; X B = 6.7 KN ; YB = 13.5KN ;
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8
第四章
平面任意力系
∑ X = 0: X ∑Y = 0 : Y ∑M
A A
A
− F − TBC × cos 45° = 0
− G + TBC sin 45° = 0
RX = ∑ X
θ2
450N
θ1 θ4
750N 800N x
= 1000 cosθ 1 − 500 cosθ 2 − 450 − 750 cosθ 3 + 800 cosθ 4 = 549.3 N
θ3
RY = ∑ Y
= 1 000 sin θ 1 + 500 sin θ 2 − 750 sinθ 3 − 800 sin θ 4
(C )
由上述方程可解得：
X A = 0KN; Y A = 17KN; M A = 33KNm;
A XA
F r D YA 20cm
10cm
TBC 45 B
4 – 5 重物悬挂如图，已知 G=1.8KN，其它重量
不计，求铰链 A 的约束反力和杆 BC 所受的力。 [解] 整体受力如图： F = G G 60cm