统计力学笔记02之热力学框架
热力学和统计力学的研究及应用
热力学和统计力学的研究及应用一、引言热力学和统计力学是研究热、能量和物质之间相互转移的学科。
它们广泛应用于物理学、化学、材料科学、天文学、生物学等领域。
本文将介绍热力学和统计力学的基础概念以及它们在各个领域中的应用。
二、热力学的基本概念热力学是物质与能量之间相互转换关系和变化规律的研究，包含了热力学第一、二、三定律以及热力学过程中的热力学功和热力学热量等概念。
热力学第一定律是能量守恒定律，指出在一个封闭系统中，能量总和始终保持不变。
而热力学第二定律则阐明了自然界中的热传递是不可逆过程，即熵增定律。
最后，热力学第三定律则给出了温度趋近于绝对零度时一个物体具有的性质。
三、统计力学的基本概念统计力学是在各种微观质点运动状态确定的情况下，研究统计平均性质及它们的概率的一种物理学方法。
统计力学通过分子能量分布、粒子运动理论等方法推导出了热力学定律。
统计力学的最重要的应用是可以用来解决基于分子的系统的问题。
当一个系统具有足够多的分子时，总的行为将完全被这些分子的运动所决定。
由于这些问题难以通过传统物理方式求解，统计力学的推导方法和理论成为求解这些问题的重要工具。
四、热力学和统计力学在物理学中的应用热力学在物理学中的应用非常广泛，如在天体物理学中，天体的内部温度和压力非常高，而热力学理论可以用来解释恒星的形成和演化以及白矮星和中子星等引力物体的性质。
在高能物理实验中，热力学常用于加速器、探测器和其他实验设备中，以便更精确地理解物质的行为。
统计力学的应用也非常广泛，如在材料科学中，统计力学可以用来预测材料的热力学性质，如材料膨胀系数、热容量和热导率。
在生物学中，统计力学可以用来理解生物体的结构和功能，如蛋白质的构象状态和分子间相互作用的影响。
五、热力学和统计力学在化学中的应用热力学在化学中的应用非常广泛，包括在热力学实验和工业过程控制中使用的基础热力学方法，以及用于预测物质热力学性质和反应动力学性质的计算化学策略。
热力学统计知识点
1.热力学第二定律的克劳修斯表述：不可能把热量由低温物体传到高温物体而不引起其他变化。
开尔文表述：不可能从单一热源吸收热量使之完全变成有用功而不引起其它变化。
2.准静态过程：热力学过程中任何一个中间过程都在无限接近平衡状态的过程。
3.可逆过程：某一系统在某一过程由状态1变为状态2后如果能使系统和环境都完全复原，同时消除原过程对环境产生的一切影响。
4.特性函数：如果选择适当的变量。
只要知道单个热力学函数就可以通过求偏导数而求得均匀系统的全部热力学函数从而把系统的平衡性质完全确定。
5.熵增加原理：系统经可逆绝热过程熵不变，经不可逆绝热过程熵增加。
在绝热过程中，熵减小是不可能实现的、6.等概率原理：对于处在平衡态的孤立系统，系统可能的微观状态数出现的概率相等。
7.粒子全同性原理：全同粒子是不可分辨的，在含有许多全同粒子的系统中，将任何两个相同粒子加以对换，不改变整个系统圆微观状态。
8.能量均分定理：对于处在温度为T的平衡态的经典系统，粒子能量中每个平方相的平均值等于kT/29.玻色-爱因斯坦凝聚：无相互作用的玻色子在足够低的温度下，将发生相变，即全部玻色子会分布在相同的最低能级上。
当玻色系统的温度低于某特定温度T时，粒子向零能级e0聚集的现象，称为玻色爱因斯坦凝聚，T称为凝聚温度。
10.热力学第零定律：如果两个热力学系统中的每一个都与第三个热力学系统处于平衡状态，则他们彼此也必定处于热平衡。
对：无摩擦的准静态过程有一个重要的性质，即在准静态过程中对系统对的作用力，可以用描写系统平衡状态的参量表达出来。
在p-v图上，绝热线比等温线陡些，因为r=Cp/Cv >1绝热过程方程对准静态过程和非准静态过程都适用。
在等温等容过程中，若系统只有体积变化功，则系统的自由能永不增加。
当孤立系统达到平衡态时，其熵必定达到极大值。
固相，液相，气相之间发生一级相变时，有相变潜热产生，有比容突变。
粒子和波动二相性的一个重要结果是微观粒子不可能同时具有确定的动量和坐标。
复旦大学热力学与统计物理I-02绪论 热力学与统计力学基本概念
一.引言 二.已学内容小结 三.本学期的任务
2019/2/5
Fudan, Feb. 27, 2013
1
一.引言
学什么？
老子
（第四十一章）
上士闻道，勤而行之； 中士闻道，若存若亡；
下士闻道，大笑之。不笑不足以为道。
2019/2/5
4
A. Einstein
The development of general ability for independent thinking and judgment should always be placed foremost, not the acquisition of special knowledge.
Why ?
1819 Oersted
Why ?
1831 Fraday
B
7
教什么？
Bertrand Russell
It is not the function of a university to cram the heads of students with as many facts as can be squeezed in. Its proper task is to lead them into habits of critical examination and an understanding of canons and criteria which bear on all subject matters. 9
自然和自然律隐没在黑暗中： 神说，让牛顿去吧！万物遂成光明。
1 2 QR = at 2
F = ma
F = 2m
QR t
2
cB = BA
热力学统计物理总复习知识点
热力学统计物理总复习知识点热力学部分第一章热力学的基本规律1、热力学和统计物理学研究的对象是由大量微观粒子组成的宏观物质系统。
这些系统可以分为三类：孤立系、闭系和开系。
2、热力学系统平衡状态的四种参量是几何参量、力学参量、化学参量和电磁参量。
3、一个物理性质均匀的热力学系统称为相。
相的数量决定了系统是单相系还是复相系。
4、热平衡定律（热力学第零定律）表明，如果两个物体各自与第三个物体达到热平衡，那么它们彼此也处于热平衡。
5、符合玻意耳定律、阿氏定律和理想气体温标的气体称为理想气体。
6、XXX方程是对理想气体状态方程作了修正之后的实际气体的物态方程，考虑了气体分子之间的相互作用力（排斥力和吸引力）。
7、准静态过程是由无限靠近平衡态组成的过程。
在准静态过程中，系统每一步都处于平衡态。
8、准静态过程外界对气体所做的功可以表示为：dW=-pdV。
外界对气体所做的功是一个过程量。
9、绝热过程是系统状态的变化完全是机械作用或电磁作用的结果而没有受到其他影响的过程。
在绝热过程中，内能U 是一个态函数，可以表示为W=U_B-U_A。
10、热力学第一定律（能量守恒定律）表明，任何形式的能量都不能消失或创造，只能从一种形式转换成另一种形式，能量的总量保持恒定。
它的热力学表达式是U_B-U_A=W+Q，微分形式是dU=dQ+dW。
11、焓是一个态函数，可以表示为H=U+pV。
在等压过程中，焓的变化量等于内能的变化量加上压强与体积的乘积。
等压过程系统从外界吸收的热量等于焓的增加量。
12、焦耳定律表明，气体的内能只是温度的函数，与体积无关，即U=U(T)。
13、定压热容比和定容热容比分别表示为：C_p=(∂H/∂T)/(∂U/∂T)和C_V=(∂U/∂T)/(∂V/∂T)。
迈耶公式表明，定压热容比和定容热容比之差等于气体摩尔热容与气体摩尔气体常数之积：C_p-C_V=nR。
14、绝热过程的状态方程可以表示为pV=const，TV=const，γ=const。
统计力学在热力学研究中的应用
统计力学在热力学研究中的应用统计力学是一种研究物质的微观性质，从而预测宏观物理量、热力学性质等的力学学科。
而热力学则是研究热现象与能量转化的学科，它是当今自然科学的重要分支之一。
统计力学在热力学研究中的应用是相当广泛的，本文将探讨其在物态方程、热力学性质和相变等方面的应用。
物态方程是热力学研究中最基本的问题之一。
它描述了物质在不同压力和温度下的状态，因此它的精度及其重要。
在很多情况下，采用实验测量的方法却无法得到足够精确的结果。
统计力学在这种情况下起着至关重要的作用。
物态方程可以通过构造具有指定特性的分子模型，并在此基础上对理想气体的平均行为进行研究。
例如，理想气体的状态方程v=nRT/p可以通过气体分子的平均动能、分子数密度等参数来获得。
对于实际气体的状态方程，可以通过对分子特性、相互作用等的研究，推导出相应的物态方程。
统计力学提供了一个基于分子特性的物态方程理论框架，从而为实验和工程设计提供了有效的工具。
统计力学在热力学性质方面的应用也非常广泛。
其中最关键的一项是热容。
热容是指物质在吸热或放热时的热力学性质。
它是一个重要的物理量，描述了物质的热响应性。
具体而言，它反映了物体吸收热量时其内部能量的变化。
统计力学可以通过对分子随机热运动的分析，计算出物质的热容，其计算公式为Cv=（∂E/∂T）V，其中E是内能，T是温度，V是体积。
此外，统计力学还可以研究其他热力学性质，如恒压比热、热膨胀系数等。
通过这些计算，我们可以更好地理解物质的性质和行为，为实验提供合理的理论基础。
相变是物质状态变化中最引人注目的现象之一，在工程、物理和材料科学等领域中有广泛应用。
统计力学在研究相变过程中也发挥了重要作用。
它可以通过对单颗粒、小集团和整个系统的分子运动的研究，对相变的各种方面进行建模。
这包括了研究相变的驱动力，如热力学势能和熵的变化，基本物理量的变化，例如分子间距和分子的定向排列。
这些分析为相变的预测和控制提供了新的理论基础。
热力学知识：热力学与统计力学
热力学知识：热力学与统计力学热力学与统计力学热力学和统计力学是两个重要的物理学分支，旨在研究物质的宏观性质和微观机制。
热力学是通过实验和理论研究物质宏观性质来探索物质本质，而统计力学则是通过统计物质微观结构来研究宏观行为。
本文将从热力学和统计力学的历史背景、概念、基本定理和应用角度分别进行探讨。
一、热力学热力学最早起源于热机和热能转换的研究，其基本观点是将物质看作是由许多宏观粒子组成的。
热力学对于理解物质的改变和转化过程，如物体的热传导、膨胀、相变等，具有重要的意义。
1.基本概念热力学中的一些重要概念如下：（1）温度温度是物体热平衡状态的判定依据。
温度还有许多不同的概念，如热容量、热力学势、熵等。
（2）热力学系统热力学系统是指一个物理体系，包括物质及其所处的环境。
（3）热与功热是指由于温度梯度而产生的能量传递；功是指由于受力而产生的能量传递。
这两者均可以改变系统内能。
（4）热力学定律热力学第一定律指出了能量守恒原理，而热力学第二定律则是针对能量转换的方向性问题进行描述。
2.基本定理热力学的核心定理是能量守恒原理和熵增原理，下面分别进行介绍。
（1）能量守恒原理热力学第一定律指出了能量守恒原理，即在一个封闭系统中，热流、功、内能的变化量之和等于零。
也就是说，系统的总能量不会因为内部过程而减少或增加，只是转换了其形式。
例如，一个气体如果收到一定的热量，则可以使其温度升高，或者通过发生内部的化学反应来生成化学能，但总能量仍然不变。
（2）熵增原理热力学第二定律是熵增原理，它描述了一个封闭系统在不断发生熵增加的过程，也就是随着时间的推移，系统的混乱程度增加，最终趋向于混沌、无序状态。
二、统计力学统计力学是分析物质的微观结构，研究粒子的运动、能量和碰撞等，从而探寻宏观性质的物理学领域。
它将分布在一个具体状态的许多分子等拆开，通过统计的方法来研究物质的性质。
1.基本概念统计力学中的概念如下：（1）状态在统计力学中，系统所有的宏观和微观的信息都可用一个状态的几何表示来描述。
热力学第二定律的统计推导
热力学第二定律的统计推导热力学第二定律是热力学中的重要定律，它告诉我们关于能量转化的方向性。
热力学第二定律的统计推导是通过统计力学的分子观点，从微观角度解释热力学定律的推论。
要理解热力学第二定律的统计推导，需要首先了解分子的运动行为。
根据统计力学的基本假设，分子是以一定的速度和方向运动的。
当一个物体被加热时，分子的热运动速度增加，它们会散布到更广泛的区域。
在一个封闭系统中，如果两个物体处于温度不同的状态，根据统计力学，分子会通过热传导从高温物体转移到低温物体。
这是因为高温物体的分子运动速度较快，碰撞频率较高，而低温物体的分子运动速度较慢，碰撞频率较低。
分子的碰撞会导致能量传递，从而实现热传导。
然而，根据热力学第二定律，自然界中热量不会自发地从低温物体传递到高温物体。
这样的过程是不可逆的。
为什么会出现这种不可逆性呢？统计推导告诉我们，不可逆性可以通过熵的概念进行解释。
熵是一个描述系统无序程度的物理量。
根据统计力学的分子观点，系统的熵与分子的排列方式有关。
更多的排列方式对应着更高的熵值。
假设有一个系统由高温物体和低温物体构成，初始状态下高温物体的熵较低，低温物体的熵较高。
如果可以实现热量自发地从低温物体传递到高温物体，系统的总熵会减小。
这会导致高温物体的熵增加，低温物体的熵减小。
由于熵的增加对应着无序程度的增加，这个过程是不可逆的。
根据热力学第二定律，自然界中热量传导的方向是从高温物体到低温物体，目的是实现整个系统的熵增加。
这样，高温物体的熵减小，低温物体的熵增加，系统的总熵增加。
除了热传导，热力学第二定律还有另外一个重要的推论：热量不可完全转化为功。
这是因为能量转化的过程中总会存在一定的损耗，导致无用能量的产生。
统计推导告诉我们，能量转化的损耗与分子碰撞的非弹性特性有关。
在能量转化的过程中，分子发生碰撞时会出现能量的损失，例如摩擦力引起的热量散失等。
这些非弹性碰撞会导致系统熵的增加，从而导致能量转化的不可逆性。
统计物理学基础
统计物理学基础统计物理学是物理学中的一个重要分支，它研究的是宏观物质系统中涉及大量微观粒子的行为规律。
在统计物理学中，我们利用统计学原理和概率论方法，对微观粒子的统计行为进行建模和研究，从而揭示了宏观物质的特性和性质。
本文将介绍统计物理学的基础概念及其在物理学研究中的应用。
一、热力学基础热力学是统计物理学的基础，通过研究系统的热力学性质和宏观态函数，我们可以了解到系统的宏观行为。
热力学中有一些基本概念值得我们关注。
1. 熵熵是描述系统混乱程度的物理量，也是热力学中的基本概念。
对于一个封闭系统，其熵通常会趋向于增加，即系统趋向于更加混乱的状态。
熵的概念在统计物理学中得到了解释，我们可以通过统计粒子的微观状态来计算系统的熵。
2. 温度温度是衡量物体热平衡状态的物理量，也是热力学中的重要参数。
在统计物理学中，温度与粒子的平均动能有关，我们可以通过统计粒子的能级分布来确定系统的温度。
3. 热力学势热力学势是描述系统内能与外界能量交换的物理量，常见的热力学势包括内能、自由能、焓和吉布斯函数。
这些热力学势在统计物理学中起到了至关重要的作用，它们可以与微观粒子的分布函数相联系，进一步揭示系统的性质。
二、统计力学基础统计物理学的另一个重要组成部分是统计力学，它是从微观粒子的角度来研究宏观物质行为的一种方法。
统计力学利用概率论和统计学的方法，建立微观粒子的统计模型，得到宏观物质的宏观性质。
1. 统计分布统计分布是由微观粒子的分布函数得到的，其中最常用的统计分布包括玻尔兹曼分布、费米-狄拉克分布和玻色-爱因斯坦分布。
这些分布函数可以描述粒子的能级分布和粒子间的相互作用，从而揭示了系统的宏观性质。
2. 统计系综统计系综是统计物理学中用来描述系统的概率分布的数学方法。
常见的统计系综包括微正则系综、正则系综和巨正则系综。
通过分析不同的统计系综，我们可以得到系统的平衡状态和宏观性质。
三、应用领域统计物理学在物理学的研究中具有广泛的应用，尤其在凝聚态物理学和热力学领域。
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对于一般的系统，我们要找到它的物态方程是很难的。
我们必须依赖于热力学或者统计力学。
现在我们来看一下具体是如何依赖于热力学的。
热力学是一门实验的学科。
我么必须去测一点什么东西才行。
下面的热力学就会变成是纯粹的数学问题了，反复的纠结于几个量之间的关系。
这三个量就是PVT（N 我们不考虑，现在我们假设系统的N不发生变化，如果N 发生变化我们会引入一个化学势来描述它。
）
我们知道PVT三个量肯定满足一个物态方程，即F（P,V,T)=0三个量之间有了一个约束，独立变量就只有两个了。
然后我们在根据我们的实际实验需要构造几个量出来，压强系数，体胀系数，等温系数。
本质上说就是看一看着三个变量之间的相互关系。
在这里我说一下导数的意义，导数是用来描述两个两之间的相关性的一个工具，导数为零两个东西不相关，导数为正的，说明两个东西正相关，即你增我也增，你减我也减。
导数为负，即负相关关系。
偏导和导数是一样的，就是考察一个量在其他量保持一个数值的情况下该量和另外一个量之间的相关关系。
这样我们构造的压强系数就是看一看体积 V在温度保持不变的情况下与压强的相关性。
如果不相关，那么我们这个理论就纯属扯谈，你结合我们的实际经验想一想就知道，体积与压强肯定是负相关的，压强增加，体积减小。
我们为了标准化这个系数，用单位体积随压强的改变量来定义这个压强系数，显然这个压强系数应该是（P,V,T)的函数。
比如在100k ，一个大气压的情况下，我每增加一个大气压，单位体积就会减少百分之五，因为气体肯定越压越难压，所以这个系数还是压强的函数，。
其它系数也是一样，就是这个意思。
下面我们从能量的角度，结合热力学第一第二定律来构造几个物理量。
内能，热量，熵，还有功这些都是伴随着热力学第一第二定律引入了的，下面我们来看一看其它的物理量。
在看其它的物理量之前我重点来对这个功做一下解释。
功是什么，力以及力在其方向的位移的乘积就是功，在热力学里面我们主要只考虑体积功。
其它的任何的力比如说张力的功等于表面张力系数乘以面积。
表面张力系数是单位长度上面产生的力，这个和我们的弹力什么的有点像，这个系数是物体性质的体现。
这里还有什么电磁功什么的。
电磁场的能量是一个相当复杂的。
后面会继续讨论。
我们现在看焓的引入，焓的引入来源于截流，本质就是一个过程中要是有考虑到内能的变化，又要考虑到体积功的变化，有没有热量的变化无所谓，但是如果我只想单独的研究热量的变化呢，我们就可以把前面的两项都封装起来构成一个新的物理量。
这样的话系统热量的变化就是体积功的变化，加上内能的变化，系统总的热量的变化就是我们用焓变来描述会比较好，定义H=U+PV。
那么就有焓变等于热量的变化。
就像如果一个系统我要把内能和势能的封装起来，那么我们就引入一个机械能来描述这个系统。
图的就是方便，其意义好在于下面的几个物理量。
现在我们大概有感觉了，要是让我来发展热力学的话，我也会构造那些量出来的，如果一个过程中涉及到的能量变化有很多但是我们要把内能的变化和热量的变化封装起来一起讨论，那么我们就用自由能来表述它F=U-TS。
这里要说明一下因为我们之前说过了S=Q/T。
虽然这个只是针对于可逆热机而言的。
正式因为这个原因才导致了系统的自由能只能往减小的方向发展。
例如现在我们来看这样的一个系统在发生自发的过程，假如这个系统里面有可逆机，也就是说这个系统是一个十分里面的系统，正在发生着可逆的，无摩擦的，准静态的过程的话，那么这个系统花费无穷的时间进行一个变化，带来的结果是熵不变，这个比静止的系统熵保持不变意义大得多。
假设这个系统有一个高温的热源，有一个低温的热源，有一个可逆的热机，我们现在把这个系统的内能和系统的热量变化考虑在了一起了，假设系统还有一个体积功的变化，由系统的总能量是守恒的我们知道了体积功的变化就是上面那个所谓的自由能的变化。
在这里体积功最大能有多少呢，当然就是那个可逆机借出来的热量减去还回去的热量然后剩下来的那一部分了。
所以我们有了一个自由能变化的最大值，就是这个最大值就是可逆热机在这个过程中从高温热源借来的能量和还回去的能量的差值，但是现实情况导致了这个做的功要比上面的那个情况小，1由热力学第二定律我们知道：现实情况下的热机效率是很低的，比如有些热机借不来可逆热机那么多的能量，同时还要还回去比可逆机更加多的能量。
2 上面的过程中，内能没有扣押能量，由热力学第二定律我们也可以知道：内能也是这样一个贪婪的家伙，对于功来说他只能进能量，不能出能量。
所以刚刚剩下的那部分能量还要在现实情况下被内能给扣去一部分，所以实际情况下系统自发变化作出的功要大于等于零，而小于可逆机那个系统所做的功。
举个简单的比方，我的一个系统是由100k的高温热源和10k的低温热源，还有一个可逆热机组成的，这个里面我保证以下内能的变化是 0。
可逆机借来100j 还回去10j 内能不吃回扣那么效率很高做工90j ，自由能的变化是-90j。
实际情况呢，热机借来80j，还去40j，内能还从中贪污15j，没办法你要进行物理过程，内能好像就必须做这件事情。
那么我们这个时候做的功只有25j，但是注意，我的F变化计算的时候是按照可逆机的能力来要求他的，就是说F中要求热机必须像可逆机一样净借来90j的能量。
那么F的变化呢就是-90+内能的变化，在这里的变化只有-75j。
一般情况下我们不知道内能的变化，因为能内是最神秘莫测的，原因就在于内能太神秘了，我们把物理里面不知道的能量都统一的叫做内能，就像我们把数轴上面我们不知道的数统一的叫做无理数一样。
如果体积功的变化是零呢，即等体的过程，我们的净赚得的能量只能全部的给内能了。
这个过程很好实现，比如等容加热。
那么我们的理想情况的就是这样来实现的，高温热源直接把热量给低温热源，可逆机把这个过程弄成是可逆的，让后经过无穷长的时间之后我们发现这个系统的自由能的变化是0。
实际情况下市这样的，能量不能通过体积功跑出去，即能量只在热和内能之间转换，（具体讨论这个过程有点复杂），我们知道内能的变换量等于这个热量传递的变化量。
比如热机赚得了40j，这个40j全给了内能了。
好了我们来算自由能的变化=内能的变化40-90（这个我们是很苛刻的按照可逆机的标准来算的这个热量）=-50 一定是一个小于零的数。
所以我们有了一个热力学里面的结论，对于一个没有功变化的孤立系统，他发生变化，朝着他的自由能减小的方向去发展，自由能只能减小。
好如果我对于一个系统，我把他的内能，体积功和热量变化一起来考虑呢，我们就得到了吉布斯自由能
G=U+PV-TS，那么由刚才的分析我们很容易知道这个G 的变化永远只能小于零，理想情况下才能等于零。
原因就在于里面的热量TS那一项我们始终是按照可逆热机的标准来写的，实际的过程中我们的热机没有那么的厉害，导致G 的变化始终是小于零的。
同样的我们还可以考虑系统要是与外界有例子数的交换的话，我们就要用一个物理量包含了内能，功，热量，和粒子数变化带来的能量的变化，我们用
J=U+PV-TS+NUs 。
其中的Us就是化学势。
重申一点，这些量都是我们构造出来的。
为了研究的方便。
我就不明白我们的老师为什么不能给我讲明白这个道理。
所以我么的独立的变量只有P,T,V 三个当中的两个，所以任何一个上面的物理量比如说G我可以写成G（p，v）的形式。
这里我们又会遇到令人抓枪的其他的一些什么偏微分的关系。
难道热力学的精髓是高数么，是让我们证明一下定压比热容和恒容比热容之间的关系么。
这个思想完全可以复制到其他的领域里面去，管理，社会。
等等。