热力学与统计物理试题

+d 的能量范围内,
三维粒子的量子态数。
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4、 （10 分）已知粒子遵从经典玻耳兹曼分布，其能量表达式为

1 2 2 px py pz2 x 2 nx k 2m
其中 n, k 是常量，求粒子的平均能量.
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合是定域子体系和温度不太低、压力不太高的离域子体系。 9. ( )粒子的能级及其相应的简并度，取决于粒子的本性。
10. ( )T＝0 K 时，电子的动量 pF 称为费米动量，它是 T＝0 K 时电子的考试
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得 分
四、证明与计算题(共 40 分) 1、 （10 分）根据热力学第二定律, 证明两条绝热线不能相交
(C) 气体属离域子体系而晶体属定域子体系；
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(D) 气体属定域子体系而晶体属离域子体系。 5、粒子的自由度为 r，则描述其运动状态的相空间为： （ ）
(A) 2r 维空间；(B) 3r 维空间；(C) 4r 维空间；(D) r 维空间。 6、由 3 个粒子构成的单能级费米系统，单粒子状态数为 4 个，则系统的微观态数为 （ ） (A)3 ； (B)6 ； (C)4； (D)12 。 )
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题 号 得 分 …………………………………………………………………………………………………… 得 分 一、填空（每空 2 分, 共 20 分） 1、由热平衡定律，可以得到一个表征冷热程度的热力学函数 2、1 mol 理想气体的物态方程为 为 ，在 p-V 图中，可以用 。 表示做功的大小。 是不可能造成的。 。 （平缓、陡峭） 。 。 的机器。 （可逆、不可逆）的。 。 一 二 三 四 五 六 七 八 总分 阅卷 教师
2、 （10 分）简单系统有两个独立参量。 如果以 T, S 为独立参量，以纵坐标表示温度 T， 横坐标表示熵 S，构成 T-S 图。图中的一点与系统的一个平衡态相对应，一条曲线与一个 可逆过程相对应。试在图中画出：可逆卡诺循环过程的曲线，并利用 T-S 图求可逆卡诺 循环的效率。
3、 （10 分） 极端相对论情形下， 粒子的能量与动量关系为 cp. 试求在体积 V 内， 在 到
10、玻耳兹曼关系 S k ln 中， 的意义是（
(A).系统的微观态数； (B).粒子的微观态数； (C).态密度； 得 分 1. 2.
三、判断题(每小题 2 分，共 20 分。正确的打“√” ，错误的打“×”) ( )玻色系统的粒子是不可分辨的，且每一个体量子态最多能容纳一个粒子。 ( )T=0 K 时，金属中电子气体将产生巨大的简并压，它是泡利不相容原理及电子气
的高密度所致。 3. 4. 5. 6. 7. 8. ( ) 波粒二象性的一个重要结果是，微观粒子不可能同时具有确定的动量和坐标。 ( )当温度接近于 0K 时, 热容趋于无穷大。 ( )爱因斯坦用量子论解释晶体的热容, 结果在高温和低温下都与实验结果相符合。 ( )爱因斯坦关于晶体热容的理论，不能解释低温下 Cv 与 T 3 成正比的实验事实。 ( )玻耳兹曼方程 S = klnΩ , 该方程只适用于可分辨粒子所组成的体系。 ( )玻耳兹曼分布定律只能适用于全同粒子的不可分辨性表现不显著的场合。 这些场
7、经典粒子的零点能标度选择不同时, 必定影响 ( (A) 配分函数的值；(B) 粒子的分布规律；
(C) 体系的微观状态数；(D) 各个能级上粒子的分布数； 8、关于粒子配分函数的量纲, 正确的说法是 ( ) (A) 所有配分函数都无量纲；(B) 所有配分函数的量纲都是 J·mol-1； (C) 所有配分函数的量纲都是 J·K；(D) 定域子和离域子的配分函数的量纲不同。 9、根据能量均分定理，n 摩尔理想固体的热容量应当是（ (A)3nk/2; (B)3nk; (C)3nR/2; (D)3nR. ） (D).态函数。 ）
专业年级： * * * * * * * * * * * * * * *
* * * * * * 名： 姓
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* * * * 3 、当热力学系统在恒定的压强 p 作用下，体积由 V1 转变为 V2 时，外界所做的功 4、热力学第一定律也可以表述为 5、焦耳的自由膨胀实验表明，理想气体的内能 6、在 p-V 图中，一定质量的理想气体，其绝热线比等温线 7、理想气体的卡诺循环表明，热机的效率与温度的关系式为 8、第二类永动机是指 在自然界中，与热现象有关的实际过程都是 得 分 二、选择题(每小题 2 分, 共 20 分) ）联系: (C) 统计力学； (D) 经典力学。 学 院： * * * * 号： 1、体系的微观性质和宏观性质是通过（ (A) 热力学； (B) 化学动力学； 学 2、对于一个 U, N, V 确定的体系，其微观状态数最大的分布就是最可几分布，得出这一 结论的理论依据是（ ） (D) 能量均分原理。 ）个： * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *
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(A) 玻尔兹曼分布定律；(B) 等几率假设； (C) 分子运动论；
3、在 0 到 9 这十个数字, 选出三个数字, 组成数字不重复的三位数共有（ (A) 648 个; (B) 720 个; (C) 504 个; (D) 495 个。
4 、在统计热力学中，对物系的分类按其组成的粒子能否被分辨来进行，按此原则： （ ） (A) 气体和晶体皆属定域子体系； (B) 气体和晶体皆属离域子体系；