热力学与统计物理期中考试常考题型
热力学统计物理练习试题和答案
WORD 格式 整理 热力学·统计物理练习题一、填空题 . 本大题 70 个小题，把答案写在横线上。
1. 当热力学系统与外界无相互作用时 , 经过足够长时间 , 其宏观性质时 间改变，其所处的 为热力学平衡态。
2． 系统，经过足够长时间，其不随时间改变，其所处的状态为热力学平衡态。
3．均匀物质系统的热力学平衡态可由力学参量、电磁参量、几何参量、化 学参量等四类参量描述，但有 是独立的。
4．对于非孤立系统， 当其与外界作为一个整体处于热力学平衡态时，此时 的系统所处的状态是 。
5．欲描述非平衡系统的状态，需要将系统分成若干个小部分，使每小部分具有 小，但微观上又包含大量粒子，则每小部分都可视 为。
6．描述热力学系统平衡态的独立参量和 之间关系的方程式叫物态方程，其一般表达式为 。
7．均匀物质系统的独立参量有 个，而过程方程独立参量只有个。
8．定压膨胀系数的意义是在 不变的条件下系统体积随 的相对变化。
9．定容压力系数的意义是在 不变条件下系统的压强随的相 对变化。
10．等温压缩系数的意义是在 不变条件下系统的体积随的 相对变化。
11．循环关系的表达式为。
12．在无摩擦准静态过程中存在着几种不同形式的功，则系统对外界作的功 W Y i dy i ，其中 y i 是， Y i 是与 y i 相应的。
13． U B U A Q W ，其中 是作的功。
W14． dUQW0 ，-W 是作的功，且 -W 等于。
22（ 、 均为热力学平衡态1、L2 为15．Q W QW ,L 1L 1 1 2 1L 2准静态过程）。
16．第一类永动机是指的永动机。
17．内能是 函数，内能的改变决定于和。
18．焓是函数，在等压过程中，焓的变化等于的热量。
19．理想气体内能温度有关，而与体积。
学习参考资料分享WORD 格式整理20．理想气体的焓温度的函数与无关。
21．热力学第二定律指明了一切与热现象有关的实际过程进行的。
热力学及统计物理试题及答案
4．对弱简并的非相对论费米气体，求：
（1）粒子数分布的零级近似f0与一级修正项Δf1；
（2）证明：与零级近似相比，粒子数的相对修正量和内能的相对修正量均正比于 。
解：费米气体分布函数为：
（1）
，
（2）
5．金属中的电子可以视为自由电子气体，电子数密度n，
（1）简述：T＝0K时电子气体分布的特点，并说明此时化学势μ0的意义；
解：（1）单粒子的配分函数为：
处于基态的粒子数为：
处于激发态的粒子数为：
温度为T时处于激发态的粒子数与处于基态的粒子数之为：
极端高温时：ε0《kT， , 即处于激发态的粒子数与处于基态的粒子数基本相同；
极端低温时：ε0》kT， , 即粒子几乎全部处于基态。
（2）系统的内能：
热容量：
（3）极端高温时系统的熵：
（ klnΩ）。
3．玻色统计与费米统计的区别在于系统中的粒子是否遵从（泡利不相容原理 ）原理，其中（费米）系统的分布必须满足0 ≤ fs ≤ 1。
4．玻色系统和费米系统在满足（ 经典极限条件(或e-α<<1) 或eα>>1）条件时，可以使用玻尔兹曼统计。
5． 给出内能变化的两个原因，其中（ ）项描述传热，（ ）项描述做功。
9．如果系统的分布函数为ρs，系统在量子态s的能量为Es，用ρs和Es表示：系统的平均能量为（ ），能量涨落为（ ）（如写成 也得分）。
10．与宏观平衡态对应的是稳定系综，稳定系综的分布函数ρs具有特点（ dρs/ dt=0 或与时间无关等同样的意思也得分 ），同时ρs也满足归一化条件。
二．计算证明题（每题10分，共60分）
能量值： 0，ω，2ω，3ω，…
热力学与统计物理题库
（一）热力学基本定律的描述。
1.热力学第0定律：分别与第三个物体达到平衡的两个物体它们彼此也一定互呈热平衡2.热力学第一定律是能量守恒定律。
（能量既不能凭空产生，也不能凭空消失，它只能从一种形式转化为另一种形式，或者从一个物体转移到另一个物体，在转移和转化的过程中，能量的总量不变。
）内容 一个热力学系统的内能增量等于外界向它传递的热量与外界对它做功的和。
（如果一个系统与环境孤立，那么它的内能将不会发生变化。
）表达式:△E=-W+Q3.热力学第二定律有几种表述方式： 克劳修斯表述热量可以自发地从温度高的物体传递到温度低的物体，但不可能自发地从温度低的物体传递到温度高的物；开尔文-普朗克表述不 可能从单一热源吸取热量，并将这热量变为功，而不产生其他影响。
意义：热力学第二定律的每一种表述，揭示了大量分子参与的宏观过程的方向性，使人们认识到自然界中进行的涉及热现象的宏观过程都具有方向性。
4.热力学第三定律通常表述为绝对零度时，所有纯物质的完美晶体的熵值为零。
或者绝对零度（T=0K ）不可达到。
（二）能量均分定理的证明能量均分定理：温度为T 的热平衡宏观系统，其微观粒子能量（动能和势能）中的每一个平方项的统计平均值，都等于12kT 。
证明：设：系统中粒子的自由度为r ，那么，粒子的能量为：222/11111(q )((q ))222r r l Tl Pl i i i i i j j i i i ja p V a pb q V εεε===+=+=++∑∑∑ 其中任一平方项的平均值为+22112-0......111...22l r r i i i i dq dq dp dp a p a p e N h αβε∞+∞--∞-∞=⎰⎰ 221+()21111222-10.......11 (2)l i i i i a p a p r i i r i i i dq dq dp dp dp dp e a p e dp Z h ββε∞+∞+∞----+∞-∞-∞=⨯⎰⎰⎰ 因为222221122i i i i a p a p i i i i a p e dp e dp βββ+∞+∞---∞-∞=⎰⎰所以上式(11210......11...2l r r dq dq dp dp e Z h βεβ+∞+∞--∞-∞=⎰⎰） 又因为(11120.........l r r dq dq dp dp Z e h βε+∞+∞--∞-∞=⎰⎰） 所以1=2l kT ε 则，能量均分定理得证。
热力学与统计物理试题
热力学与统计物理试题一、选择题1. 热力学第一定律表明，一个系统内能的微小改变等于它与周围环境交换的热量与它做的功之和。
若一个气体绝热膨胀，其内能的变化量为：A. 正值B. 负值C. 零D. 无法确定2. 理想气体状态方程为 \( pV = nRT \)，其中 \( p \) 代表压力，\( V \) 代表体积，\( n \) 代表物质的量，\( R \) 是气体常数，\( T \) 代表温度。
若温度和物质的量保持不变，而压力增加，则体积的变化为：A. 增加B. 减小C. 不变D. 先增加后减小3. 熵是热力学中用来描述系统无序度的物理量。
在一个孤立系统中，熵的变化趋势是：A. 持续增加B. 持续减少C. 保持不变D. 在特定条件下增加或减少4. 麦克斯韦关系是热力学中描述状态函数之间关系的一组方程。
对于一个理想气体，其等体过程中的温度与熵的关系是：A. 正比B. 反比C. 无关D. 非线性关系5. 统计物理中，微观状态与宏观状态之间的关系是通过什么原理来描述的？A. 能量均分原理B. 等概率原理C. 熵最大原理D. 能量最小原理二、填空题1. 热力学第二定律可以表述为，在一个自发的过程中，熵总是倾向于增加，这个过程是________的。
2. 理想气体的内能只与温度有关，与体积和压力________。
3. 在热力学循环中，卡诺循环的效率是由两个热库的温度决定的，其效率公式为 \( \eta = 1 - \frac{T_{c}}{T_{h}} \)，其中 \( T_{c} \) 是________的温度，\( T_{h} \) 是________的温度。
4. 统计物理中，一个系统的宏观状态可以通过多个不同的________来实现。
5. 按照玻尔兹曼熵的定义，一个系统的熵与它的微观状态数目的对数成正比，数学表达式为 \( S = k_B \ln W \)，其中 \( k_B \) 是________常数。
热统期中试题
3、证明
P T n
V n T P
五、计算题（38 分，1、2 题每题 9 分, 3、4 题每题 10 分）
P V 2、利用麦克斯韦关系式证明 Cp CV T
1 、已知某 1mol 气体的定压膨胀系数和定容压强系数分别 dT nR ln v s T
）
cv dT nR ln p s T
cp T
dT nR ln v s
3、叙述自由能判据的内容，并写出其充要条件。 （ ）
2、 下列方程正确的是： （1） Tds dU pdv （3） dF Tds vdp 3、下列麦氏关系正确的是 （1） ( （3） (
（
）
一、填空题(12 分，每空 1 分) 1、热力学平衡条件有（ ） 、 （ ） 、 （ ）和（ ） 、 （ ） ，温度将（ ）四种。 ） 。 ） 。
1、简述孤立系、封闭系和开放系之间的区别。
2、自由能和吉布斯函数的微分表达式分别为（ 3、范德瓦尔斯气体绝热自由膨胀后，其内能（ 4、均匀系的平衡条件是（ 是（ ） 且（ ）且（ ） 。
期中试卷 第 1 页 共 3 页
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期中试卷 第 3 页 共 3 页
d 0。 dT
4、试根据热力学第三定律，在 T→0 时，表面张力系数与温度无关，即
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热力学与统计物理试卷1、2+答案
热力学与统计物理试卷（甲）一、选择题：（每题3分，共15分）1、一个P、 V为参量的系统，T V不变时，下列说法证确的是（）（1）系统处于平衡态时，熵最小；（2）系统处于平衡态时，内能最小；（3）系统处于平衡态时，自由能最大；（4）系统处于平衡态时，自由能最小；2、液体中有一气泡，如a表示液相，B表示气相，两相平衡时有（）（1）、 T a≠ T B, P a≠ P B, μa≠μB；（2）、T a = T B, P a≠ P B, μa = μB；（3）、T a = T B, P a = P B, μa≠μB；（4）、T a = T B, P a = P B, μa= μB；3、一个单元系统，固、液两相共存时，（）（1）因两相共存，所以不可能处于平衡态；（2）因两相共存，所以两相质量一定相等；（3）两相共存时，化学势高的相，物质的量将减少；（4）两相共存时，化学势高的相，物质的量将增加；4、初平衡态和终平衡态确定的热力学系统，，下列说法证确的是（）（1）压强一定发生变化；（2）温度一定发生变化；（3）内能、熵、焓，自由能变化，但不确定；（4）内能、熵、焓、自由能变化都是确定的；5、两个完全不同的A、B物体，处于热平衡有：（）（1）、 T A=T B ， P A≠P B， V A≠V B ；（2）、 T A≠T B ， P A=P B， V A=V B ；（3）、 T A=T B ， P A=P B， V A=V B ；（4）、 T A≠T B ， P A≠P B， V A=V B ；二、填空题：（每空3分，共30分）1、理想气体分别经等压、等容过程，温度都由T1升到T2，假设等压、等容热容是常数，则前后过程熵增的比值为（）。
2、等温等容条件下的系统处在温度平衡`状态的必要和充分条件为（），由（）可以确定平衡条件，由（）可以确定平衡的稳定性条件。
3、写出玻尔兹曼分布表示式（）、玻色分布表示式（）、费米分布表示式（）。
热力学与统计物理试题及答案
热力学与统计物理试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 热力学第一定律表明能量守恒，下列哪项描述是正确的？A. 能量可以被创造或消灭B. 能量可以从一个物体转移到另一个物体C. 能量可以被转化为物质D. 能量可以从高熵状态自发地转移到低熵状态答案：B2. 根据热力学第二定律，下列哪项描述是正确的？A. 熵是一个状态函数B. 熵总是减少的C. 自然过程总是向熵增加的方向发展D. 熵是一个过程量答案：C3. 理想气体的状态方程是：A. PV = nRTB. PV = nRT + 常数C. PV = nRT - 常数D. PV = nRT^2答案：A4. 以下哪种情况下，系统的熵会增加？A. 气体从高压区域膨胀到低压区域B. 气体被压缩C. 液体凝结成固体D. 固体熔化成液体答案：A5. 统计物理中，配分函数Z的物理意义是：A. 系统的总能量B. 系统的熵C. 系统的自由能D. 系统的微观状态数答案：D6. 绝对零度是：A. 温度的上限B. 温度的下限C. 压力的上限D. 压力的下限答案：B7. 以下哪种过程是可逆的？A. 气体的自由膨胀B. 气体的绝热压缩C. 气体的等温膨胀D. 气体的等压膨胀答案：C8. 以下哪种情况下，系统的吉布斯自由能会减少？A. 系统在恒温恒压下做功B. 系统在恒温恒压下吸收热量C. 系统在恒温恒压下放出热量D. 系统在恒温恒压下吸收热量并做功答案：C9. 理想气体的内能仅取决于：A. 体积B. 温度C. 压力D. 摩尔数答案：B10. 以下哪种情况下，系统的亥姆霍兹自由能会减少？A. 系统在恒温下做功B. 系统在恒温下吸收热量C. 系统在恒温下放出热量D. 系统在恒温下吸收热量并做功答案：B二、填空题（每题4分，共20分）11. 热力学第一定律的数学表达式为：ΔU = Q - W，其中ΔU表示系统的内能变化，Q表示系统吸收的热量，W表示系统对外做的功。
12. 热力学第二定律的开尔文表述是：不可能从单一热源吸热使之完全转化为功而不产生其他影响。
热力学统计物理试题
简述题1. 写出系统处在平衡态的自由能判据。
一个处在温度和体积不变条件下的系统，处在稳定平衡态的充要条件是，对于各种可能的有限虚变动，所引起的自由能的改变均大于零。
即0F ∆>。
2. 写出系统处在平衡态的吉布斯函数判据。
一个处在温度和压强不变条件下的系统，处在稳定平衡态的充要条件是，对于各种可能的有限虚变动，所引起的吉布斯函数的改变均大于零。
即0G ∆>。
3. 写出系统处在平衡态的熵判据。
一个处在内能和体积不变条件下的系统，处在稳定平衡态的充要条件是，对于各种可能的有限虚变动，所引起的熵变均小于零。
即 0S ∆< 4. 熵的统计解释。
由波耳兹曼关系ln S k =Ω 可知，系统熵的大小反映出系统在该宏观状态下所具有的可能的微观状态的多少。
而可能的微观状态的多少，反映出在该宏观平衡态下系统的混乱度的大小。
故，熵是系统内部混乱度的量度。
5. 为什么在常温或低温下原子内部的电子对热容量没有贡献？不考虑能级的精细结构时，原子内的电子激发态与基态的能量差为1~10eV ，相应的特征温度为45K 10~10。
在常温或低温下，电子通过热运动获得如此大的能量而跃迁到激发态的概率几乎为零，平均而言电子被冻结基态，因此对热容量没有贡献。
6. 为什么在常温或低温下双原子分子的振动对热容量贡献可以忽略？因为双原子分子的振动特征温度3K θ~10v ，在常温或低温下 kT <<k θv ，振子通过热运动获得能量k θv ω= 从而跃迁到激发态的概率极小，因此对热容量的贡献可以忽略。
7. 能量均分定理。
对于处在平衡态的经典系统，当系统的温度为T 时，粒子能量ε 的表达式中的每一个独立平方项的平均值为1k T2。
8等概率原理。
对于处在平衡态的孤立系统，系统的各种可能的微观状态出现的概率是相等的。
9. 概率密度(,,)q p t ρ的物理意义、代表点密度(,,)D q p t 的物理意义及两者的关系。
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18．关于热力学第二定律表述不正确的
是：
()
(A) 克氏表述和开氏表述是等价的
(B) 熵增加原理是绝热过程中热力学第二定律的表达形式
(C) 热力学第二定律得不出宇宙热寂的结论
(D) 热力学第二定律两种表述中“不引起其他变化”是必须的
二、填空题：
1．三个基本的热力学函数温度、内能和熵所满足的规律分别是
(D) 统计力学可以推导出物态方程
15热力学中对功的说法正确的是：
()
(A) 外界对系统所做的功都可以用体系的状态参量表示
(B) 热力学中做功与过程无关
(C) 热力学中做功与过程有关
(D) 热力学中功的定义与力学上不同
16．根据热力学第一定律可以断
定：
()
(A) 第一类用动机能够造出来
(B) 第二类用动机造不出
一、选择题
1、 定容压强系数的表达式是
（
）
（A） （B） （C） （D）
2、
体胀系数、压强系数、等温压缩系数三者关系正确的是
（）
（A） （B） （C） （D）
3、根据热力学第二定律，判断下列哪种说法是正确的
（）
(A)、热量能从高温物体传到低温物体，但不能从低温物体传到高温物
体。
(B)、功可以全部变为热，但热不能全部变为功。
四、问答题
叙述热平衡定律、热力学第一定律、热力学第二定律、热力学第三定律
的主要内容,并写出它们的数学表达形式.
10、 下述热动平衡判据不正确的是 （ ）
A 在、不变的情形下，平衡态的最小
B 在、不变的情形下，平衡态的最小
C 在、不变的情形下，平衡态的最大
D 在、不变的情形下，平衡态的最小
E 在、不变的情形下，平衡态的最小
F 在、不变的情形下，平衡态的最小
G 在、不变的情形下，平衡态的最小
H 在、不变的情形下，平衡态的最大
13论证平衡状态状态函数温度存在的依据
是：
()
(A) 热力学第一定律
(B) 热力学第二定律
(C) 热力学第零定律
(D) 热力学第三定律
14关于物态方程下列说法不正确的是：
()
(A) 物态方程仅仅描述平衡状态参量间的关系
(B) 物态方程可以描述任意状态参量之间的关系
(C) 热力学理论不可以推导出物态方程
（C）、 （D）、
7、热力学函数、、、全微分形式不正确的是
()
A
B
C
D
E
8、下述微分关系不正确的是
()
AB
CD
9、关于节流过程和绝热过程说法不恰当的是
()
A 节流过程前后气体的自由能不变 B节流过程和绝热过程都是获得低
温的常用方法
C 节流过程前后气体温度随压强的变化率为
D 绝热过程中气体温度随压强的变化率为
I在、不变的情形下，平衡态的最小
J在、不变的情形下，平衡态的最小
11、开放系统的热力学函数、、、全微分形式正确的是
（）
（A）
（B）
（C）
（D）
12、单元复相系平衡性质叙述不正确的是
（）
A 三相点具有确定的、
B 两相共存线上、仅有一个可独立变化
C 当温度超过临界点时，物质仍可处在液相或气相
D 当温度从低逐渐接近临界点温度时，气液两相性质的差别越来越小
5、关于自由能、吉布斯函数、熵的认识不正确的是（）
A 在等温等容过程中，系统的自由能永不增加
B 孤立系统的熵永不减少
C 等温等压过程后，系统的吉布斯函数永不增加
D 等温等压过程后，系统的自由能永不加
6、麦氏关系给出了、、、这四个变量的偏导数之间的关系，下面麦氏
关系四个等式不正确的是
（）
（A）、 （B）、
、
和
。
2．热力学基本方程 给出的是相邻两个 状态参量之间的关系。
3．工作于一定温度之间的热机可逆热机的效率为
。
4．空窖辐射的能量密度和内能密度按频率的分布只与
有关。
5．若两相不满足
，
将由化学势高的相转移到化学势低
的相。
6．内能是系统内
和 的总和。
7．
和做功是改变系统 的两种方式
8．能量守恒定律告诉我们，能量既不能创生，也不能消灭，只能从
来
(C) 人不可以不吃饭维持正常生命活动
(D) 不能造出效率100％
的热机
17．理想气体作为工作物质，要构成一个循环过程需
要：
()
(A) 一个准静态等温过程和一个准静态绝热过程
(B) 两个准静态等温过程和一个准静态绝热过程
(C) 一个准静态等温过程和两个准静态绝热过程
(D) 至少两个准静态等温过程和两个准静态绝热过程
，或从 ，在转化或转移过程中能量守恒。
9．在T－P空间中，相图曲线上的点表示
，三条曲线相交的点表
示。
10.对于热机，一般其低温热源T2是
。 因此，提高热机效率，可
行的途径是通过提高
来实现。
11．在高温T1=700K和低温T2=350K之间工作的热机，其热机效率最大值
为。
三、名词解释
1．准静态过程
2．熵
(C)、气体能够自由膨胀，但不能自动收缩。
(D)、有规则运动的能量能够变为无规则运动的能量，但无规则运动的能量
不能变为有规则运动的能量。
4、关于熵的理解正确的是（）
A 系统从初态到末态，经不同的过程所得到的熵增不一样
B 系统经绝热过程从初态到末态的熵增一定为0
C 和分别对应系统的两个不同的状态，则
D 和分别对应系统的两个不同的状态，则