2019届浙江省诸暨市牌头中学高三上学期期中考试数学试题

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浙江省诸暨市牌头中学高三数学期中考前复习卷3

浙江省诸暨市牌头中学高三数学期中考前复习卷3班级姓名1．已知集合22{|log 0},{|20}A x x B x x x =∈>=∈--<R R ，则AB = （）(A)(1,2)-(B) (1,)-+∞ (C) (1,1)- (D) (1,2)2．已知sin()2sin()2ππαα-=-+，则sin 2α等于（）(A)45-(B) 25- (C) 25 (D) 453．若向量,a b 满足1,2a b ==，且()a a b ⊥+，则a 与b 的夹角为（） (A)2π(B)23π (C) 34π (D) 56π4．等差数列{}n a 的公差0d ≠，且134,,a a a 成等比数列，n S 是数列{}n a 的前n 项和，则4253S S S S --的值为（） (A)3 (B) 57 (C) 75(D) 15．函数2()24ln f x x x x =--的单调递增区间是（） (A)(,1),(0,2)-∞- (B) (1,0),(2,)-+∞ (C) (0,2) (D) (2,)+∞6．已知函数2()sin(2),()2cos f x x g x x π=-=，则下列结论正确的是（）(A)函数()f x 在区间[,]42ππ上为增函数 (B) 函数()()y f x g x =+的最小正周期为2π(C) 函数()()y f x g x =+的图象关于直线8x π=对称(D) 将函数()f x 的图象向右平移2π个单位，再向上平移1个单位，得到函数()g x 的图象 7．已知2a b >≥．现有下列不等式：①23b b a >-；②4221ab a b+<+；③ab a b >+； ④log 3log 3a b >．其中正确的是（） (A) ①② (B) ①③ (C) ②④ (D) ③④8．设点(1,1)A -，(0,1)B ，若直线1ax by +=与线段AB （包括端点）有公共点，则22b a +的最小值为（） A .14B . 13C .12D . 19．若关于x 的不等式2||2x x a +-<至少有一个正数解，则实数a 的取值范围是（）(A)(2,2)- (B) 9(2,)4- (C) 99(,)44- (D) 9(,2)4-10．在平行四边形ABCD 中，22,60BC AB B ==∠=，点E 是线段AD 上任一点（不包含点D ），沿直线CE 将△CDE 翻折成△E CD '，使'D 在平面ABCE 上的射影F 落在直线CE 上，则'AD 的最小值是（） A 43- B 42- C ．2 D 311．某几何体的三视图如下图,则这个几何体的表面积为___________ 2cm . 12．在ABC ∆中，3,4,60AB AC BAC ==∠=，若P 是ABC ∆所在平面内一点，且2AP =，则PB PC ⋅的最大值为 ______ 13．函数()sin()(0,0)f x A x A ωϕω=+>>的部分图象如右下图，则()f π= ______ ．14．若函数33,0,()14,03x x x f x x x a x ⎧+≤⎪=⎨-+>⎪⎩在其定义域R 上有且只有一个零点，则实数a 的取值范围是 ______ ．15．在ABC ∆中，c b a ,,分别为角C B A ,,所对的边，AD 为BC 边上的高．已知55cos =C ，且AC AB AD 5451+=，则=ba ______ ． 16．在ABC ∆中，若c Ab B a 53cos cos =-，则)tan(B A -的最大值为 ______ ．17．设正整数数列{}n a 满足：24a =，且对于任何*n ∈N ，有11111122111n n n n a a a a n n ++++<<+-+，则10a = ． 18．已知函数233()3cos sin (0)222x f x x ωωω=+->在一个周期内的图象如图所示，点A 为图象的最高点，,B C 为图象与x 轴的交点，且三角形ABC 的面积为34π．（I ）求ω的值及函数()f x 的值域；（II ）若004()3,(,)5123f x x ππ=∈，求0()6f x π+的值．19．设{}n a 是等差数列，{}n b 是各项都为正数的等比数列，且111a b ==，3521a b +=，5313a b += （1）求{}n a ，{}n b 的通项公式；（2）求数列n n a b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n S ．A BCD P E20．在ABC ∆中，c b a ,,分别为角,,A B C 所对的边，向量),2(b c a m +=，)cos ,(cos C B n =，且n m ,垂直．（I ）确定角B 的大小；（II ）若ABC ∠的平分线BD 交AC 于点D ，且1=BD ，设,BC x BA y ==，试确定y 关于x 的函数式，并求边AC 长的取值范围．21．如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥底面ABCD ，60AB AD AC CD ABC ⊥⊥∠=，，°，PA AB BC ==， E 是PC 的中点．（1）证明CD AE ⊥；（2）证明PD ⊥平面ABE ；（3）求二面角A PD C --的正切值。

浙江省诸暨中学高三数学上学期期中考试(理)

浙江省诸暨中学高三数学上学期期中考试（理）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．全集R U =，A =}4|{2>x x ，B ={1log |3<x x }，则B A =A ．{2|-<x x }B ．{|23x x <<}C ．{|3x x >}D ．{2|-<x x 或23x <<} 2．有下列四个命题，其中真命题有①“若x +y =0，则x , y 互为相反数”的逆命题； ②“全等三角形的面积相等”的否命题；③“若0>m ，则02=-+m x x 有实根”的逆否命题； ④“不等边三角形的三个内角相等”的逆否命题.A ．①②B ．②③C ．①③D ．③④3．已知两条不同的直线m 、n ，两个不同的平面α、β，则下列命题中的真命题是 A ．若α⊥m ，β⊥n ，αβ⊥，则m n ⊥. B ．若α⊥m ，n ∥β，αβ⊥，则m n ⊥. C ．若m ∥α，n ∥β，α∥β，则m ∥n . D ．若m ∥α，n β⊥，αβ⊥，则m ∥n .4．在ABC ∆中，C B A 、、是它的三个内角，则B A <是B A sin sin <的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 5．数列}{n a 满足211=++n n a a )(*∈N n ，12=a ，n S 是}{n a 的前n 项和，则21S 的值为A ．29 B ．211C ．6D ．10 6．已知两个函数)(x f 和)(x g 的定义域和值域都是集合{1，2，3}，其定义如下表：x 1 2 3 x 1 2 3 )(x f 2 3 1 )(x g 3 2 1则方程x x f g =)]([的解集为A ．{1}B ．{2}C ．{3}D ．φ7．设))(4sin3sin,4cos3(cosR x x x x x M ∈++ππππ为坐标平面上一点，记2||)(2-=OM x f ，且)(x f 的图像与射线)0(0≥=x y 交点的横坐标由小到大依次组成数列}{n a ，则||3n n a a -+=A ．24B ．36C ．π24D ．π36 8．设动点坐标),(y x 满足⎩⎨⎧≥≥-++-30)4)(1(x y x y x ，则22y x +的最小值为A ．5B ．10C ．217D ．10 9．已知锐角A 是ABC ∆的一个内角，c b a 、、是它的对应边，若21cos sin 22=-A A ，则A ．a c b 2=+B ．a c b 2<+C ．a c b 2≤+D ．a c b 2≥+10．如图，点P 为ABC ∆的外心，且4||=AC ，2||=AB ，则)(AB AC AP -⋅等于 A ．4 B ．6 C ．8D ．10二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，满分28分.11．若向量),1(k a =，)6,2(-=b ，k R ∈，且a ∥b ，则a +b = ▲ ． 12．已知βα、),43(ππ∈，sin (βα+)=－,53 sin 1312)4(=-πβ，则)4cos(πα+= ▲ .13．若函数)(x f 在)2,0(上是增函数，函数)2(+x f 是偶函数，则)1(f 、)25(f 、)27(f 的大小关系是（由小到大的顺序） ▲ .14．已知整数对的序列如下：),1,3(),2,2(),3,1(),1,2(),2,1(),1,1(),4,1(),3,2( ),4,2(),5,1(),1,4(),2,3(，则第61个数对是 ▲ ．15．抛物线x y 22=与直线x y -=4围成的平面图形的面积是 ▲ .16．已知ABC ∆中，2=AB ，1=BC ，120=∠ABC ，平面ABC 外一点P 满足2===PC PB PA ，则三棱锥ABC P -的体积是 ▲ .17．在计算机的算法语言中有一种函数[]x 叫做取整函数（也称高斯函数），它表示x 的整数部分，即[x ]是不超过x 的最大整数．例如：[2]2,[3.1]3,[ 2.6]3==-=-．设函数21()122x x f x =-+，则函数[()][()]y f x f x =+-的值域为 __▲_.C三、解答题：本大题共5小题，满分72分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 18．（本小题满分14分）已知函数23cos sin cos 2)(2-+=x x b x a x f ，且23)0(=f ，21)4(=πf . ⑴求函数()f x 的表达式； ⑵求函数()f x 的单调递增区间； ⑶当]2,0[π∈x 时，求函数()f x 的取值范围.19．（本小题满分14分）已知一四棱锥ABCD P -的三视图如下. ⑴画出四棱锥ABCD P -的直观图； ⑵求点B 到平面PAD 的距离；⑶求直线AB 与平面PAD20．（本小题满分14分）已知函数bx axx f +=2)(在1=x 处取得极值2.⑴求函数)(x f 的解析式；⑵问m 满足什么条件时，区间)12,(+m m 为函数)(x f 的单调增区间？⑶若),(00y x P 为函数)(x f 图像上的任意一点，直线l 与函数)(x f 的图像切于P 点，求直线l 的斜率的取值范围.21.(本小题满分15分)设0>a ，函数x x x a x f --++-=111)(2的最大值为)(a g .⑴设x x t --+=11，求t 的取值范围，并把)(x f 表示为t 的函数)(t m ； ⑵求)(a g ；⑶试求满足)1()(ag a g =的所有实数a .22．（本小题满分15分）已知数列}{n a 的前n 项和为n S ，且满足)(11*∈+-=N n S t t a n n ，其中t 为常数，)2,21(∈t ，n n a b lg =. ⑴求数列}{n b 的通项公式；正视图⑵1≠t 时，设)(2)(212*++∈++=N n b x b x b x f n n n 的图像在x 轴上截得的线段长为n c ，求)2(1433221≥++++-n c c c c c c c c n n ；⑶若)1(21nn n a a d +=，数列}{n d 的前n 项和为n T ，求证：n n n T )22(2-<.诸暨中学2008—2009学年第一学期期中考试高三理科数学参考答案一、选择题：题号12345678910答案 B C A C A C B D C B二、填空题：11．（-1，3） 12．6556-13． )27(f <)1(f <)25(f 14．（6，6） 15．18 16．6517．{-1，0}三、解答题：18．⑴)32sin()(π+=x x f⑵)](12,125[Z k k k ∈+-ππππ ⑶]1,23[-19．⑴略⑵552 ⑶55 20．⑴14)(2+=x xx f ⑵01<<-m⑶421≤≤-k21．⑴22≤≤-t ； )22(21)(2≤≤-++-=t a t at t m⑵⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>+≤<=)22(21)220(2)(a a aa a g⑶1=a22．⑴t n b n lg = ⑵)11(4n-⑶先证明)212(21n n n d +<。

浙江省诸暨市高三数学上学期期中考试试题文新人教A版

一. 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 已知A B ⊆，A C ⊆，{}1,2,3,5B =，{}0,2,4,8C =，则A 可以是 A ．{}1,2 B ．{}2,4 C ．{}2 D ．{}4 2．下列函数中，既是偶函数又在) , 0(∞+单调递增的是 A ．x y =B ． ||ln x y =C ．x e y =D ．x y cos =3. 已知,,a b R ∈“a b >”是“a b >”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件4. 已知点( )P x y ,在不等式组2010220x y x y -≤⎧⎪-≤⎨⎪+-≥⎩表示的平面区域上运动，则z x y =-的最小值是A ．1-B ． 2-C ．1 D ． 25. 已知函数()bx x x f 22+=过（1，2）点，若数列()⎭⎬⎫⎩⎨⎧n f 1的前n 项和为n S ，则2012S 的值为 A.20112012B.20112010C.20122013D.201320126. 设l ，m ，n 是不同的直线，α，β是不同的平面，则下列命题不．正确．．的是 A.若m α⊥，m β⊥，则//αβ . B.若l ⊂α，//αβ，则//l β C.若//m n ，m α⊥，则n α⊥ D.若l ⊂α，α⊥β，则l ⊥β7. 函数()()R x x f y ∈=的图象如右图所示，下列说法正确的是 ①函数()x f y =满足()();x f x f -=- ②函数()x f y =满足()();2x f x f -=+ ③函数()x f y =满足()();x f x f =- ④函数()x f y =满足()().2x f x f =+ A.①③ B.②④C.①②D.③④8. 已知1e 和2e 是平面上的两个单位向量，且121e e +≤，12,OP me OQ ne ==，若O 为坐标原点，,m n 均为正常数，则()2OP OQ+的最大值为正视图侧视图俯视图A ．22m n mn +-B ．22m n mn ++C ．2()m n +D ．2()m n -9.. 函数sin(2)(0)2y x πϕϕ=+<<图象的一条对称轴在(,)63ππ内，则满足此条件的一个ϕ值为A ．12πB ．6πC ．3π D ．56π 10.已知A 、B 是椭圆22221(0)x y a b a b+=>>长轴的两个端点，M ，N 是椭圆上关于x 轴对称的两点，直线AM ，BN 的斜率分别为k 1，k 2，且12120.||||k k k k ≠+若的最小值为1，则椭圆的离心率为A ．12B．2C．2D．3二、填空题:本大题共7小题，每小题4分，共28分． 11. 0sin 300= ▲ 。

高三数学上学期期中试题文(含解析)

——————————新学期新成绩新目标新方向——————————2019学年高三上学期期中试卷数学（文科）试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1. 已知命题p：∀x∈R,2x<3x；命题q：∃x0∈R，，则下列命题中为真命题的是( )A. p∧qB. ¬p∧qC. p∧¬qD. ¬p∧¬q【答案】B【解析】当时，，所以命题为假命题；令，∵，且为连续函数，∴，使得，即，成立，所以为真命题，所以为真命题，故选B.2. 函数的定义域是( )A. (－3,0)B. (－3,0]C. (－∞，－3)∪(0，＋∞)D. (－∞，－3)∪(－3,0)【答案】A【解析】∵，∴要使函数有意义，需使，解得，即函数的定义域为，故选A.点睛：本题主要考查了具体函数的定义域问题，属于基础题；常见的形式有：1、分式函数分母不能为0；2、偶次根式下大于等于0；3、对数函数的真数部分大于0；4、0的0次方无意义；5、对于正切函数，需满足等等，当同时出现时，取其交集.3. 已知函数f(x)＝x2－2x，g(x)＝ax＋2(a>0)，对任意的x1∈[－1,2]，存在x0∈[－1,2]，使g(x1)＝f(x0)，则实数a的取值范围是( )A. B. C. [3，＋∞) D. (0,3]【答案】A【解析】由于函数g(x)在定义域[－1,2]内是任意取值的，且必存在x0∈[－1,2]使得g(x1)＝f(x0)，因此问题等价于函数g(x)的值域是函数f(x)值域的子集．函数f(x)的值域是[－1,3]，函数g(x)的值域是[2－a,2＋2a]，则有2－a≥－1且2＋2a≤3，即a≤，又a>0，故a的取值范围是(0，]．4. 函数y＝a x与函数(a>0且a≠1)的图象关系是( )A. 关于x轴对称B. 关于y轴对称C. 关于直线x－y＝0对称D. 关于x＋y＝0对称【答案】D【解析】取作出与的图象如图：由图象知与的图象关于直线对称，故选D.5. 函数f(x)的定义域为D，若对于任意x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f(x1)≤f(x2)，则称函数f(x)在D上为非减函数．设函数f(x)在[0,1]上为非减函数，且满足以下三个条件：①f(0)＝0；②；③f(1－x)＝1－f(x)．则( )A. B. C. 1 D.【答案】B【解析】由③，令，可得，由②，令，可得，令，可得，由③结合，可知，令，可得，因为且函数在上为非减函数，所以，所以，故选B................6. 函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω>0)对任意x都有，则等于( )A. 2或0B. －2或2C. 0D. －2或0【答案】B【解析】因为函数对任意都有，所以该函数图象关于直线对称，因为在对称轴处对应的函数值为最大值或最小值，所以或，故选B.7. 在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，a＝2，，则b的值为( )A. B. C. D.【答案】A【解析】在锐角中，，，∴，，∴，①；由余弦定理得，∴，∴②；由①②得，故选A.8. 已知函数，且f(a)＝－2，则f(7－a)＝( )A. －log37B.C. D.【答案】D【解析】当时，无解；当时，由，解得，所以，故选D.点睛：本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意分段函数的性质的合理运用；分段函数的本质即在不同的定义区间内，对应的解析式不同，当已知函数值为时，需注意对自变量的值进行讨论.9. 已知函数y＝xf′(x)的图象如图所示(其中f′(x)是函数f(x)的导函数)．则下面四个图象中，y＝f(x)的图象大致是( )A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：由函数y=xf′（x）的图象可知：当x＜-1时，xf′（x）＜0，f′（x）＞0，此时f（x）增当-1＜x＜0时，xf′（x）＞0，f′（x）＜0，此时f（x）减当0＜x＜1时，xf′（x）＜0，f′（x）＜0，此时f（x）减当x＞1时，xf′（x）＞0，f′（x）＞0，此时f（x）增考点：函数导数与函数图像10. 某电信公司推出两种手机收费方式：A种方式是月租20元，B种方式是月租0元．一个月的本地网内通话时间t(分钟)与电话费s(元)的函数关系如图所示，当通话150分钟时，这两种方式电话费相差( )A. 10元B. 20元C. 30元D. 元【答案】A【解析】依题意可设s A(t)＝20＋kt，s B(t)＝mt，又s A(100)＝s B(100)，∴100k＋20＝100m，得k－m＝－0.2，于是s A(150)－s B(150)＝20＋150k－150m＝20＋150×(－0.2)＝－10，即两种方式电话费相差10元，选A.11. 已知y＝f(x)为R上的连续可导函数，且xf′(x)＋f(x)>0，则函数g(x)＝xf(x)＋1(x>0)的零点个数为( )A. 0B. 1C. 0或1D. 无数个【答案】A【解析】试题分析：因为，所以，则在为增函数，且，即函数的零点个数为0；故选A．考点：1.函数的零点；2.导数在研究函数单调性的应用．12. 为了得到函数的图象，只需把函数y＝sin 2x的图象上所有的点( )A. 向左平移个单位长度B. 向右平移个单位长度C. 向左平移个单位长度D. 向右平移个单位长度【答案】D【解析】，故为了得到函数的图象，只需把函数的图象向右平移个单位长度，选D二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 已知函数f(x)＝|log2x|，正实数m，n满足m<n，且f(m)＝f(n)，若f(x)在区间[m2，n]上的最大值为2，则n＋m＝_________.【答案】【解析】根据已知函数的图象知，，所以，根据函数图象易知，当时取得最大值，所以，又，解得，再结合求得，所以，故答案为.点睛：本题主要考查对数函数的图象和性质，图象的变换，属于基础题；的图象是由按照“上不动，下翻上”的变换方式得到，先结合函数的图象和性质，由最大值为2得，再由，得到的值，进而可求出结果.14. 函数f(x)＝1＋x－sin x在(0,2π)上的单调情况是________________．【答案】单调递增【解析】在上有，所以在单调递增，故答案为单调递增.15. 已知定义在R上的函数f(x)满足：(1)函数y＝f(x－1)的图象关于点(1,0)对称；(2)∀x∈R，；(3)当时，f(x)＝log2(－3x＋1)．则________.【答案】【解析】由(1)知为奇函数，又由(2)可得是以3为周期的周期函数，所以，故答案为.16. 下列有关命题（1）若¬p是q的充分条件，则p是¬q的必要条件（2）若p且q为假命题，则p，q均为假命题（3）命题“∀x∈R，x2－x>0”的否定是“∃x∈R，x2－x≤0”（4）“x>2”是“”的充分不必要条件其中叙述正确的命题有 ____________【答案】（1）（3）（4）【解析】易知（1）正确；且为假，p，q至少有一个为假，故（2）错误；“”的否定是“”，“”的否定是“”，故（3）正确；“”一定能推出“”，但当时，满足，但不满足，所以“”是“”的充分不必要条件，故（4）正确，故答案为（1），（3），（4）.三、解答题（本大题共6小题，共70分）17. 已知集合A＝{y|y＝2x－1,0<x≤1}，B＝{x|(x－a)[x－(a＋3)]<0}．分别根据下列条件，求实数a的取值范围．(1)A∩B＝A；(2)A∩B≠∅.【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）分别求出集合和，即，列出不等式组解出；（2）根据数形结合列出不等式，解出实数的范围.试题解析：因为集合是函数的值域，所以，．(1)，即，故当时，的取值范围是．(2)当时，结合数轴知，或，即或.故当时，的取值范围是．18. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知(a－3b)·cos C＝c(3cos B－cos A)．(1)求的值；(2)若，求角C的大小．【答案】（1）3；（2）【解析】试题分析：（1）利用正弦定理将边化角，利用两角和的正弦公式整理化简条件式子，得出和的关系；（2）利用（1）中的结论，将用表示，使用余弦定理求出的值，进而求出角.试题解析：(1)由正弦定理得，∴，即，即，∴.(2)由(1)知，∵，∴，∵，∴.19. 已知二次函数f(x)的最小值为－4，且关于x的不等式f(x)≤0的解集为{x|－1≤x≤3，x∈R}．(1)求函数f(x)的解析式；(2)求函数的零点个数．【答案】（1）；（2）1个【解析】试题分析：（1）根据是二次函数，且关于的不等式的解集为，设出函数解析式，利用函数的最小值为，可求函数的解析式；（2）求导数，确定函数的单调性，可得当时，，，结合单调性由此可得结论.试题解析：(1)∵是二次函数，且关于的不等式的解集为，∴，且.∴，.故函数的解析式为.(2)∵，∴，令，得，.当变化时，，的取值变化情况如下：当时，，又因为在上单调递增，因而在上只有1个零点，故在上仅有1个零点．点睛：本题主要考查二次函数与一元二次不等式的关系，即一元二次不等式的解集区间的端点值即为对应二次函数的零点，同时用导数研究函数图象的意识、考查数形结合思想，利用导数判断函数的单调性，根据零点存在性定理与单调性相结合可得零点个数.20. 已知函数 (a∈R)，当时，讨论f(x)的单调性．【答案】见解析【解析】试题分析：（1）求函数的导数，可得导函数的零点为1，，根据一元二次不等式的解法可确定函数的单调性．试题解析：因为，所以，，令，可得两根分别为1，，因为，所以，当时，，函数单调递减；当时，，函数单调递增；当时，，函数单调递减．21. 已知函数，x>1.(1)若f(x)在(1，＋∞)上单调递减，求实数a的取值范围；(2)若a＝2，求函数f(x)的极小值．【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）求出函数的导数，通过在上恒成立，得到的不等式，利用二次函数的求出最小值，得到的范围；（2）利用，化简函数的解析式，求出函数的导数，然后求解函数的极值．试题解析：(1)，由题意可得在上恒成立，∴.∵，∴，∴当时函数的最小值为，∴.故实数的取值范围为.(2)当时，，，令得，解得或(舍)，即.当时，，当时，，∴的极小值为.22. 如图，在海岛A上有一座海拔1千米的山，山顶设有一个观察站P，上午11时，测得一轮船在岛北偏东30°，俯角为30°的B处，到11时10分又测得该船在岛北偏西60°，俯角为60°的C处．(1)求船的航行速度是每小时多少千米？(2)又经过一段时间后，船到达海岛的正西方向的D处，问此时船距岛A有多远？【答案】（1）；（2）【解析】略。

浙江省诸暨市牌头中学高三数学上学期期中试题

牌头中学2017学年第一学期期中考试卷高三数学试题一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

(请把选择题答案涂在答题卷上．．．．．．．．．．．．．) 1．已知集合{|1,A x x x N =≤∈，集合{|21xB x =>，则A B =（）（A ）{1} （B ）{0,1} （C ）(0,1] （D ）(,1]-∞ 2．已知复数z 满足11z i z -=+（i 为虚数单位），则复数z 在复平面内的对应点位于（）（A ）实轴（B ）虚轴（C ）第一、二象限（D ）第三、四象限 3. 对于直线,m n 和平面,αβ，下列条件中能得出αβ⊥的是（）A ．,//,//m n m n αβ⊥B ．,,m n m n αβα⊥⋂=⊂C ．//,,m n n m βα⊥⊂D ．//,,m n m n αβ⊥⊥ 4．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，系统地总结了战国、秦、汉时期的数学成就.书中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”，若某“阳马”的三视图如图所示（网格纸上小正方形的边长为1）,则该“阳马”最长的棱长为（）（A ） 5 （B （C （D ）5．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若12345a a a a a ++=+，560S =，则5a = （）（A ）16（B ）20 （C ）24（D ）266.在等比数列{}n a 中，3323,2==a a ，则=++217151a a a a （）（A ）98 （B ）89 （C ）32 （D ）23 7.D 是ABC ∆所在平面内一点，(),AD AB AC R λμλμ=+∈，则01,01λμ<<<<是点D 在ABC ∆内部（不含边界）的（） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要8.已知12,F F 分别是双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左右焦点，P 为双曲线右支上一点，满足212π=∠F PF ，连接1PF 交y 轴于点Q ，若c QF 2||2=，则双曲线的离心率是（）A 、2B 、3C 、21+D 、31+ 9.将函数()2cos 2f x x =的图象向右平移6π个单位后得到函数()g x 的图象，若函数()g x 在区间0,3a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦和72,6a π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上均单调递增，则实数a 的取值范围是（） A ．3,48ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．,32ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．,62ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦10．定义在0+∞（，）上的函数f x （）满足2()10x f x '+>，722f =（），则关于x 的不等式 13ln f lnx x<+（）的解集为（）（A ）2(,)e e （B ）2(0,)e （C ）2(,)e +∞ （D ）2(1,)e二、填空题：本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题4分，共36分。

浙江省诸暨市牌头中学2019届高三上学期周练数学试题(六)

解得 a 8 4 3 ，…12 分
2
所以 △ABC 的面积 S 19. （本题满分 15 分）
1 2 a sin 2 3 ．…14 分 2 6
P
解：（Ⅰ）因为 BC / / AD ，所以 BC / / 平面 PAD ；…2 分又因为 BC 平面 PBC 且平面 PAD 平面 PBC l ，由线面平行的性质定理知 l / / BC .…7 分（Ⅱ）过 P 作 PF BC 交 BC 于 F ，所以 PF l .因为侧面
10 64 11. ,0 ，． 9 3
10 64 提示：设 P x, y ，由 PA 2 PB 得 x y 2 3 9
12．
2

3
，
1 5 2 ．提示：该几何体为圆锥的一半，且底面向上放置。所以表面积由底面半圆，侧面的 2

n1 BC 2 是 sin ．…15 分 2 n1 BC
20. （本题满分 15 分）解：（Ⅰ）由已知得 an 1
2n 1 an 211 a1 （ n N* ），因为 a1 2 ，所以 a2 1 1 (n )an 2n (1 )a1 21 2 2
牌头中学高三第一学期周练六
1
2
[来源:]
[来源:学科网]
3
4
2018 学年第一学期浙江“七彩阳光”联盟期初联考
高三年级数学试题参考答案
选择题部分（共 40 分）
一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．C 2．D 提示：双曲线 3．A 提示：由 z 3i 1 2i 10 得 z 2 i ，所以 z 2 i ． 4. D 提示：由函数解析式易知 f x log 3 x 3x 1 在 0, 上为增函数，且 f x 1 10 f 3 ，所以原不等式等价于 x 1 3 ，解得 x 4 ，再结合 x 1 0 得 1 x 4 ． 5. B 提示：由 3 2 m 1m 0 得 m 3 或 m 2 ，经检验 m 3 或 m 2 时，直线

浙江省诸暨市牌头中学2018-2019学年上学期高三期中数学模拟题

浙江省诸暨市牌头中学2018-2019学年上学期高三期中数学模拟题班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．设a，b为正实数，1122 ab+≤，23()4()a b ab-=，则logab=（）A.0B.1-C.1D.1-或0【命题意图】本题考查基本不等式与对数的运算性质等基础知识，意在考查代数变形能与运算求解能力. 2．在ABC∆中，,,a b c分别为角,,A B C所对的边，若2cosa b C=，则此三角形一定是（）A．等腰直角三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等腰三角形或直角三角形3．已知iz311-=，iz+=32，其中i是虚数单位，则21zz的虚部为（）A．1-B．54C．i-D．i54【命题意图】本题考查复数及共轭复数的概念，复数除法的运算法则，主要突出对知识的基础性考查，属于容易题.4．某市重点中学奥数培训班共有14人，分为两个小组，在一次阶段考试中两个小组成绩的茎叶图如图所示，其中甲组学生成绩的平均数是88，乙组学生成绩的中位数是89，则m n+的值是（）A．10B．11C．12D．13【命题意图】本题考查样本平均数、中位数、茎叶图等基础知识，意在考查识图能力和计算能力．5．已知实数[]4,0x∈-，[]0,3y∈，则点(,)P x y落在区域240xyy xy x≤⎧⎪≥⎪⎨+≤⎪⎪--≤⎩内的概率为（）A．56B．12C．512D．712【命题意图】本题考查线性规划、几何概型等基础知识，意在考查基本运算能力．6．函数()2cos()f x x ωϕ=+（0ω>，0ϕ-π<<）的部分图象如右图所示，则 f （0）的值为（）A.32-B.1-C.D.【命题意图】本题考查诱导公式，三角函数的图象和性质，数形结合思想的灵活应用. 7．对于复数,若集合具有性质“对任意,必有”,则当时,等于 ( )A1 B-1 C0 D8．函数f （x ）＝sin （ωx ＋φ）（ω＞0，－π2≤φ≤π2）的部分图象如图所示，则φω的值为（）A.18 B ．14C.12D ．19．函数()f x 在定义域R 上的导函数是'()f x ，若()(2)f x f x =-，且当(,1)x ∈-∞时，'(1)()0x f x -<，设(0)a f =，b f =，2(log 8)c f =，则（）A ．a b c <<B ．a b c >>C ．c a b <<D ．a c b << 10．在复平面内，复数1zi+所对应的点为(2,1)-，i 是虚数单位，则z =（） A ．3i --B ．3i -+C ．3i -D ．3i +11．已知点P 是双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>左支上一点，1F ，2F 是双曲线的左、右两个焦点，且12PF PF ⊥，2PF 与两条渐近线相交于M ，N 两点（如图），点N 恰好平分线段2PF ，则双曲线的离心率是（）A.5B.2 D.2【命题意图】本题考查双曲线的标准方程及其性质等基础知识知识，意在考查运算求解能力. 12．在ABC ∆中，10a =，60B =，45C =，则等于（）A ．10B ．1)C 1D ．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．当0,1x ∈（）时，函数()e 1x f x =-的图象不在函数2()g x x ax =-的下方，则实数a 的取值范围是___________．【命题意图】本题考查函数图象间的关系、利用导数研究函数的单调性，意在考查等价转化能力、逻辑思维能力、运算求解能力．14．某工厂产生的废气经过过虑后排放，过虑过程中废气的污染物数量P （单位：毫克/升）与时间t （单位：小时）间的关系为0e ktP P -=（0P ，k 均为正常数）．如果前5个小时消除了10%的污染物，为了消除27.1%的污染物，则需要___________小时.【命题意图】本题考指数函数的简单应用，考查函数思想，方程思想的灵活运用. 15．已知函数21()sin cos sin 2f x a x x x =-+的一条对称轴方程为6x π=，则函数()f x 的最大值为___________．【命题意图】本题考查三角变换、三角函数的对称性与最值，意在考查逻辑思维能力、运算求解能力、转化思想与方程思想．16．已知圆22240C x y x y m +-++=：，则其圆心坐标是_________，m 的取值范围是________．【命题意图】本题考查圆的方程等基础知识，意在考查运算求解能力.三、解答题（本大共6小题，共70分。

浙江省诸暨市牌头中学高三数学期中考前复习卷2

浙江省诸暨市牌头中学高三数学期中考前复习卷2班级姓名1、设全集,U R =且{||1|2}A x x =->, 2{|680}B x x x =-+<,则()U C A B = （）A ．[1,4)-B ．(2,3)C ．(2,3]D ．(1,4)- 2、两个非零向量，的夹角为θ，则“0>⋅”是“θ为锐角”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 3、已知直线α//l ，α∈P ，那么过点P 且平行于直线l 的直线（）A ．只有一条，不在平面α内B ．有无数条，不一定在平面α内C ．只有一条，且在平面α内D ．有无数条，一定在平面α内 4、已知函数()2cos2[0,]2f x x x mπ=+-在上有两个零点，则m 的取值范围是（）A ．（1，2）B ．[1，2）C ．（1，2]D ．[l ，2]5、正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中BC 1与截面BB 1D 1D 所成的角是（）A ．6π B ．4π C ．3π D ．2π 6、若实数,x y 满足约束条件24122x y x y x y +≥⎧⎪-≥⎨⎪-≤⎩，目标函数z tx y =+有最小值2，则t 的值可以为（）3-、已知点在直线上运动，则的最小值为 B C D A. 2-B. 2C. 2- D .29、巳知函数()cos ((0,2))f x x x π=∈有两个不同的零点12x x 、，方程()f x m =有两个不同的实根34x x 、.若把这四个数按从小到大排列构成等差数列，则实数m 的值为（）A. 21-B. 21D .10、已知函数31,0()3,0x x f x xx x ⎧+>⎪=⎨⎪+≤⎩，则方程2(2)f x x a +=（2a >）的根的个数不可能为（） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6图1俯视图正视图3211、已知向量(2,1),10,||52,||=a ab a b b==+=则．12、已知一个空间几何体的三视图如图所示,其中正视图，侧视图，都是由半圆和矩形组成，由图中标出的尺寸，计算这个几何体的表面积是13、已知直线与垂直，则的值是 .14、设等差数列{}na的前n项和为1,1,nS a=首项且对任意正整数n都有24121nna na n-=-，则nS= .15、已知是直线上一动点，是圆的两条切线，切点分别为．若四边形的最小面积为2，则=16、若直线与曲线有两个交点，则k的取值范围是17、当210≤≤x时，21|2|3≤-xax恒成立，则实数a的取值范围是___________．18、已知锐角ABC∆中的内角A,B,C的对边分别为,,a b c，定义向量(2sin,m B=，2(cos2,2cos1)2Bn B=-且//m n．(1)求函数()sin2cos cos2sinf x x B x B=-的单调递增区间；(2)如果2b=，求ABC∆的面积的最大值。

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（解答过程写在答题卷上！）
1 3 )a ． 2a 4a
20.（本题 15 分）一个口袋中装有大小形状完全相同的 n 3 个乒乓球，其中 1 个乒乓球上标有数字 1，2 个乒乓球上标有数字 2，其余 n 个乒乓球上均标有数字 3（ n N ），若从这个口袋中随机地摸出 2 个乒乓球，恰有一个乒乓球上标有数字 2 的概率是
*
（解答过程写在答题卷上！）
（1）求 n 的值；（2）从口袋中随机地摸出 2 个乒乓球，设表示所摸到的 2 个乒乓球上所标数字之积，求的分布列和数学期望 E ．
8 . 15
（解答过程写在答题卷上！）
命题教师：竺国伟
审题：俞勇理
高三数学
第 2 页共 2 页
2 ( AB AC ) ，则 cos BAC 5
▲
.
命题教师：竺国伟
审题：俞勇理
高三数学
第 1 页共 2 页
三、解答题：本大题共 5 小题，共 74 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 18.（本题 14 分）在三角形 ABC 中，角 A , B , C 的对边分别为 a , b , c ，若 sin A
3 3 3 3 S1 1 , S 2 1 ， S 3 1 ，……. S n 1 ，……是首项和公比都为 4 的等比数列。 4 4 4 4 （Ⅰ）求数列 {an } 、 {bn } 的通项公式；
且数列（Ⅱ）设数列 {an } 的前 n 项和为 Tn ，求
（解答过程写在答题卷上！）
则不等式 f ( x ) 2e A．(－∞， )
x 1
1 ( )x , x 2 13．巳知函数 f ( x ) ，则 f (log 2 3) 2 f ( x 1 ) 1 , x 2
集为 ▲ ． 14．如图所示，在平行四边形 ABCD 中，AP BD ，
牌头中学 2018 学年第一学期期中考试卷高三数学试题
一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。(请把选择题答案涂在答题卷上 ) ．．．．．．．．．．．．． 1．设全集 U 是实数集 R ，集合 M {x | x 0 或 x 2} ， N {x | y log 2 ( x 1)} ，则 (CU M ) N 为 A． {x | 1 x 2} B． {x | 1 x 2} C． {x | 1 x 2} （ D． {x | 1 x 2} （））
A． 24D． 27（ Nhomakorabea）
深
▲
尺，线段 PD 长为
▲
尺． ▲ ， a 2b ▲ ．
B．(－1,2)
D．(1,2)
12．已知向量 a ， b 的夹角为（）
a0 a1x a 2 x 2 a10 x10 ，则 a1 a3 a5 a7 a9 的值
1 310 1 310 310 1 1 310 B． C. D． 2 2 2 2 7．已知 f ( x) 是定义在 R 函数，其导函数为 f ' ( x ) ，若 f ' ( x ) f ( x ) 0 ，且 f (1) 2 ，
) sin(x ) ，其中 0 3 ．已知 f ( ) 0 ． 6 2 6
3 ] 上的取值范围．个单位，得到函数 y g ( x ) 的图像，求 g ( x ) 在 [ , 4 4 4
22.（本题 15 分）已知函数 f ( x ) (1 2 a ) ln x ax 2 x ．（I）讨论 f ( x) 的导函数 f ' ( x) 的零点个数；（II）当 a 0 时，证明： f ( x) 2a ln(1
（）
横坐标都不属于 ( 2， 3 ) ，则的取值范围是
A．，， B．，， C． ( ， ] ， D． ( ， ] ， 4 4 8 12 4 12 8 4 8 12 8 12 8 12 8 12 二、填空题：本大题共 7 小题，多空题每小题 6 分，单空题每小题 4 分，共 36 分。(请把填空题．．．．．答案写在答题卷上 ) ．．．．．．．． 11．中国古代数学名著《九章算术》中的“引葭赴岸”是一道名题。
2 ， a 2 ， b 1 ，则 a b 3
▲
，不等式 f ( x )
5 的解 4
的解集为 B．(1，＋∞) C．(e，＋∞)
（ D．(－∞，0)
）
8．已知函数 f ( x ) A sin(x )( A 0, 0, 0) ，其导函数 f ' ( x ) 的部分图像如图所示，则函数 f ( x ) 的解析式为 A． f ( x ) sin( 2 x （）
9．设 a log 0.2 0.3，b log 2 0.3 ，则 A． a b 0 ab B． ab 0 a b C． a b ab 0
（ D． ab a b 0
）
( 10．已知 f ( x ) sin x cos x，
1 ，x R ) ，若 f ( x) 的任何一条对称轴与 x 轴的交点的 4
A．(－∞，－1) C．(0,2) 6．设 (2 x 1) A．
10
根据该问题我们拓展改编一题：今有边长为 12 尺的正方形水池的中央生长着芦苇，长出水面的部分为 2 尺，将芦苇牵引向池岸，）恰巧与水岸齐接。如图，记正方形水池的剖面图为矩形 ABCD, 芦苇根部 O 为池底 AB 的中点,顶端为 P(注:芦苇与水面垂直),则水
16．已知函数 f x x 6 ，若 a ＜ b ＜0，且 f a f b ，则 a b 的最小值是
2
2
▲
．
C． f ( x ) sin( 2 x ) 3
D． f ( x ) 2 sin( 2 x ) 6
17．设 ABC 的外心 P 满足 AP
3 7
7 11
3 11
11 19
1 3
9 17
1 5
5 3
2．若复数 z 满足 (1 i ) z i (i 是虚数单位），则 z 的虚部为
1 1 B． C． i 2 2 2 3．使不等式 2 x 5 x 3 0 成立的一个充分而不必要条件是
1 e
P 为垂足， AP AB AC 且 AP 1 ，则

▲
, AP AC
▲
. ▲ 个没有重复数字且能被 5 整除的五位数
15．用 0，1，2，3，4，5 这六个数字，可以组成（结果用数值表示）．
2 ) B． f ( x) 2 sin( 2 x ) 3 4
A． x 0 B． x 0 B． 25 C． x {1,3,5} C． 26
1 A． 2
1 D． i 2
（ D． x ）
1 或x 3 2 4．设等差数列 {a n } 和等比数列 {bn } 首项都是 1，公差和公比都是 2，则 ab2 ab3 ab4 （
(2 m) x 5．函数 f(x)＝ 2 的图象如右图所示，则 m 的取值范围为 x m
1 1 1 1 的值． T2 T3 T4 Tn
（解答过程写在答题卷上！）
19.（本题 15 分）设函数 f ( x ) sin(x
（1）求；（2）将函数 y f ( x ) 的图像上各点的横坐标伸长为原来的 2 倍（纵坐标不变），再将得到的图像向左平移
tan( A B )
（1）求 sin B 的值；（2）求边 c 的长.
1 ，角 C 为钝角， b 5 ． 3
3 , 5
21. （本题 15 分）已知数列 {an } 满足 a1 0 ，an 1 1 an (n N ) ，数列 {bn } 的前 n 项和为 S n ，