【含名校开学考6份试卷合集】江西省南昌市初中教育集团化联盟2019年高二数学上学期开学考试试卷

2018-2019学年高一下学期数学期末模拟试卷注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合 }{221,A x x x =->{}2,1,0,1,2,3B =--，则A B ⋂=A ．{}3B ．{}2,1--C ．{}0,1,2D ．{}2,1,3-- 2. 已知0a b <<，则下列不等式成立的是A.22a b < B.11a b < C. b aa b < D. 2ab b <3. 已知向量11(0,1),(,)22a b r r =-=-，则下列结论正确的是A. a b r r PB. ()a b b r r r +⊥C. ()a b b r r r-⊥ D. a b b r r r -=4. 某赛季甲、乙两名篮球运动员5场比赛得分的茎叶图如图所示，已知甲得分的极差为32，乙得分的平均值为24，则下列结论错误的是乙甲x 484615 6 y 20123A.8x =B.8y =C.乙得分的中位数和众数都为26D.乙得分的方差小于甲得分的方差5. 已知,x y 满足约束条件1030,210x y x y y --≥⎧⎪+-≤⎨⎪+≥⎩，则2z x y =+的最小值为A.12 B.1 C. 32D.2 6. 根据如下样本数据：求得y 关于x 的线性回归方程为ˆˆ0.7ybx =+，则x 每减少1个单位，y A. 增加0.7个单位 B. 减少0.7个单位 C. 增加2.2个单位 D. 减少2.2个单位7. 已知公差不为0的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，31267,,,a a a a =成等比数列，则4S = A. 22 B.24 C. 26 D.34 8. 执行如图所示的程序框图，输出的T 为D. 19. 平行四边形ABCD 中，03,2,60AB AD BAD ==∠=,若AE AB AD uu u r uu u r uuu rλ=+,且DB AE ⊥，则λ的值为A. 16B. 15C. 14D. 13 10.对任意正实数,x y ，下列不等式恒成立的是A ．ln()ln ln 4422x y x y +≥⋅⋅ B ．ln()ln ln 4422x y x y +≤⋅⋅ C ．ln()ln4ln ln 4222x y x y +≥⋅⋅ D ．ln()ln4ln ln 4222x y x y +≤⋅⋅11. 要得到函数()sin(2)cos 26f x x x π=+- 只需将函数()cos 2g x x =的图像A.向左平移3π个单位 B. 向右平移3π个单位 C. 向左平移12π个单位 D. 向右平移12π个单位12. 已知函数()xf x e-=，设0.33(),(ln 0.3),(log 10)a f e b f c f -===，则A ．a b c >>B ．b a c >>C ．c a b >>D ．c b a >> 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5分13.已知非零向量,a b r r满足：a b r r =，且a b r r +=，则a r 与b r 的夹角为 ;14. 设ABC ∆中的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c，且23,3a b c C π+===,则ABC ∆ 的面积为 ; 15. 已知1tan 2α=，则sin()cos()tan()24ππαπαα-+-= ; 16. 已知正实数,x y ，满足35x y xy +=，若不等式2344x y m m +≤-有解则实数m 的取值范围是_____;三、解答题：共70分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.（10分）已知函数22()log )log )f x x x =+ （1）判断()f x 的奇偶性，并说明理由； （2）求()f x 的单调区间. 18.（12分）已知数列{}n a 满足111,1nn n a a a a +==+； （1）证明：数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列，并求数列{}n a 的通项公式； （2）设1nn a b n =+，求数列{}n b 前n 项和为n S .19.（12分）已知向量(2cos ),(cos ,sin )m x x n x x u r r ==,函数()f x m n u r r=⋅（1）求()f x 的最小正周期，最大值及取得最大值时得值；（2）讨论()f x 在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的单调性。

20.（12分）某校高三年级实验班与普通班共1000名学生，其中实验班学生200人，普通班学生800人，现将高三一模考试数学成绩制成如图所示频数分布直方图，按成绩依次分为5组，其中第一组（[0， 30)）， 第二组（[30， 60)），第三组（[60， 90)），的频数成等比数列，第一组与第五组（[120， 150)）的频数相等，第二组与第四组（[90， 120)）的频数相等。

（1）求第三组的频率； （2）已知实验班学生成绩25在第五组，12在第四组，剩下的都在第三组， 试估计实验班学生数学成绩的平均分；（3）在（2）的条件下，按分层抽样的方法从第5组中抽取5人进行经验交流，再从这5人中 随机抽取3人在全校师生大会上作经验报告，求抽取的3人中恰有一个普通班学生的概率。

21.（12分）已知,,a b c 分别为ABC ∆内角,,A B C 所对的边，(cos cos )0C a B b A c ++= （Ⅰ）求角C ；（Ⅱ）若2a ==，求sin()B C -的值。

22.（12分） 已知数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等差数列，{}n n a b ⋅为等比数列，且1312111,,32a a b b ==== （1）求数列{}n b 的通项公式；（2）设n T 为数列{}n b 的前n 项和，证明：2n T <数学参考答案1. D 解析：22120x x x x 或->⇒><，得：{}2,1,3A B ⋂=-- 2.C 解析：取值易得C 正确3.B 解析：1113(,),(,)2222a b a b r r r r +=---=-，()0,()0,a b b a b b a b b r r r r r r r r r ∴+⋅=-⋅≠-≠，选B 。

4.B 解析：由图及已知得：30632x +-=，解得：8x =，A 正确，1225263120245y+++++=，解得：6y =，B 错误；C ，D 正确。

5.A 解析：作出可行域知2z x y =+在点11(,)22-处取得最小值126.D 解析： 1.5,4,4 1.50.72.2x y b b ==∴=+⇒=，则x 每减少1个单位，y 减少2.2个单位.7.A 解析：由已知得2216a a a =⋅，即：2(7)(72)(73)d d d -=-⋅+，解得：30d 或（舍）= 422S ∴=8.B 解析：220181tantan...tan 1333T πππ=++++=9.A 解析：DB AB AD uu u r uu u r uuu r Q =-,DB AE ⊥,所以：0DB AE uu u r uu u r ⋅=，即()()0AB AD AB AD u u u r u u u r u u u r u u u rλ-⋅+=,整理得：222(1)093(1)40AB AB AD AD uu u r uu u r uuu r uuu r λλλλ+-⋅-=⇒+--=，得：16λ=。

10.C解析：由已知x y +≥11ln ln ln()ln 2ln 4ln ln 2211ln()ln 2ln ln ,444422222x y x y x y x y x y +∴+≥++≥⨯⨯=⋅⋅，选C11.B 解析：()sin(2)cos 2sin(2),()sin(2),()()6663f x x x xg x x g x f x ππππ=+-=-=+-=，故选B12.A 解析：因为()f x 为偶函数，且()()f x f x = ，()f x 在(0,)+∞为单调递减，3log 102,>1ln 1e<-，0.301e -<<0.33log 10ln 0.3,e -∴>>即a b c >>13. 060解析：由22223a b a a b b b r r r r r r r +=⇒+⋅+=，2a b a b a r r r r r Q =⇒⋅=，则：1cos ,2a b a b a b r rr r r r ⋅==，所以a r 与b r 的夹角为06014.4解析：由余弦定理得：22222cos (),912,3,c a b ab C a b ab ab ab =+-=+-==得：1sin 2ABC S ab C ∆==15. 115解析：原式=22222211sin tan 12sin 13(sin cos )3(tan 1)1512αααααα-⋅===+++ 16. (][),15,-∞⋃+∞解析：由已知135,y x+=得：1131312134(34)()(13)13)5555x y x y x y y x y x +=++=++≥=由题意：22min (34)4,450x y m m m m +≤-∴--≥，解得：15m m 或≤≥17.解析：(1)由已知得()f x的定义域为(，∵22()log )log )()f x x x f x -=+=， ∴()f x 为偶函数．(2)∵23t x =-在(⎤⎦上单调递增，在⎡⎣上单调递减，又2log y t =在(0,)+∞单调递增∴()f x的单调递增区间为(⎤⎦，单调递减区间为⎡⎣；18.解析：（1）由已知111111n n n n n na a a a a a +++=-⇒-= 故数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列，1111(1),n n n n a a a n =+-==； （2）由1111(1)1n n a b n n n n n ===-+++1111111 (1223111)n nS n n n n ∴=-+-++-=-=+++19.解析：（1）2()2cos cos 1cos 2212sin(2)6f x x x x x x x π=+=++=++∴最小正周期T π=，且当6x k ππ=+时()f x 取得最大值 3．（6 分）（2）由222()26236k x k k x k k Z πππππππππ-≤+≤+⇒-≤≤+∈，∴()f x 在0,6π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，在,62ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减． 20.解析：(1)设公比为q ，则根据题意可得 2(100＋100q )＋100q 2＝1000，整理得q2＋2q－8＝0，解得2q=，∴第三组的频数为 400，频率为4000.4 1000=(2)由题意实验班学生成绩在第五组有 80 人，在第四组有 100 人，在第三组有 20 人，∴估计平均分801351001057520114200x⨯+⨯+⨯==(3)第 5 组中实验班与普通班的人数之比为4∶1，∴抽取的 5 人中实验班有 4 人，普通班有 1 人，设实验班的 4 人为 A，B，C，D，普通班 1 人为 a，则 5 人中随机抽取 3 人的结果有：ABC，ABD，ABa，ACD，ACa，ADa，BCD，BCa，BDa，CDa，共 10 种，其中恰有一个普通班学生有 6 种结果，故概率为63 105=21.解析：(1)(sin cos sin cos)sin0 C A B B A C++=sin sin0cosC C C C+=⇒=34Cπ=；（2）由余弦定理得22222cos244,c a b ab C c c=+-⇒=++∴=由sinsin sinc bB BC B=⇒==∴sin()(B C-=-=22.解析（1）设数列1na⎧⎫⎨⎬⎩⎭公差为d，则311122,1d da a-==∴=1111(1),nnn n aa a n∴=+-==，由{}n na b⋅为等比数列，112211,24a b a b==122111111()()2222n nn na ba ba b-∴=⇒=⋅=2n nnb∴=（2）由（1）可得：则：23123...2222n nnT=+++①23411123...22222n nnT+=+++②①-②得：2311111112...12222222n n n nn nT+++=++++-=--222n nnT+=-22nnQ+>，所以得：2nT<2018-2019学年高一下学期数学期末模拟试卷注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。