2020年江西省初中名校联盟中考数学一模试卷
江西省2020年中考数学一模试题A卷
同的填涂方法．
A．4
B．5
C．6
D．7
中考模拟试卷（A 卷） 数学 第 1 页 （共 6 页）
12．在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 A（﹣2，0），B（2，0），点 P 在直线 y＝ x 上，若
△ABP 是直角三角形，则点 P 的坐标为
．
中考模拟试卷（A 卷） 数学 第 2 页 （共 6 页）
2020 年江西省中考模拟试卷(A 卷） 数学
说明：1.全卷满分 120 分，考试时间 120 分钟。 2.请将答案写在答题卡上，否则不给分。
一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分.每小题只有一个正确选项） 1．2020 的绝对值等于（ ）
A．2020
B．﹣2020
C．
D．﹣
2．（﹣ ）÷6ab 的结果是（ ）
；
②∠OEC 与∠OAB 的数量关系是
；
类比探究
（2）将图 1 中△BCD 绕点 B 逆时针旋转 45°，如图 2 所示，则（1）中的结论是否仍然 成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；
拓展迁移
（3）将△BCD 绕点 B 旋转任意角度，若 BD＝ ，OB＝3，请直接写出点 O、C、B 在同 一条直线上时 OE 的长．
（1）这次随机抽取了
名学生进行调查；
（2）补全频数分布直方图；
（3）计算扇形统计图中扇形 B 的圆心角的度数；
（4）若该校共有 3000 名学生，请你估计每周阅读时间不足 4 小时的学生共有多少名？
19.如图，已知 AB 为⊙O 的直径，F 为⊙O 上一点，AC 平分∠BAF 且交⊙O 于点 C，过点
A．两条直线中总有一条与双曲线相交
B．当 m＝1 时，两条直线与双曲线的交点到原点的距离相等
2020届江西省中考大联考数学试卷(一)(有答案)
江西省中考大联考数学试卷（一）（解析版）一、选择题(每题3分，共18分)1．下列计算正确的是（）A．﹣3÷3×3=﹣3 B．﹣3﹣3=0 C．﹣3﹣（﹣3）=﹣6 D．﹣3÷3÷3=﹣32．下列说法不正确的是（）A．（﹣）2的平方根是B．﹣5是25的一个平方根C．0.9的算术平方根是0.3 D．=﹣33．下列计算结果为正数的是（）A．（﹣）3B．（﹣）﹣2C．﹣（﹣）0D．﹣||4．如图，一个正方体和一个圆柱体紧靠在一起，其左视图是（）A．B．C．D．5．小张五次数学考试成绩分别为：86分、78分、80分、85分、92分，李老师想了解小张数学成绩波动情况，则李老师最关注小张数学成绩的（）A．方差 B．众数 C．中位数D．平均数6．在直角坐标系中，点A的坐标为（﹣3，4），那么下列说法正确的是（）A．点A与点B（﹣3，﹣4）关于y轴对称B．点A与点C（3，﹣4）关于x轴对称C．点A与点C（4，﹣3）关于原点对称D．点A与点F（﹣4，3）关于第二象限的平分线对称二、填空题7．要使分式有意义，则x的取值范围是．8．如图，为测量一棵与地面垂直的树OA的高度，在距离树的底端30米的B处，测得树顶A的仰角∠ABO 为α，则树OA的高度为米（用三角函数表示）9．如果x=2是方程x+a=﹣1的根，那么a的值是．10．如图，在⊙O中，∠OAB=45°，圆心O到弦AB的距离OE=2cm，则弦AB的长为cm．11．已知命题“关于x的一元二次方程x2+bx+=0，当b＜0时必有实数解”，能说明这个命题是假命题的一个反例可以是．12．如图，在平面直角坐标系中，将△ABC绕点P旋转180°得到△DEF，则点P的坐标为．13．如图（1）是四边形纸片ABCD，其中∠B=120°，∠D=50度．若将其右下角向内折出△PCR，恰使CP ∥AB，RC∥AD，如图（2）所示，则∠C=度．14．在直线y=x+1上，且到x轴或y轴距离为2的点的坐标是．三、解答题15．已知a=，b=+1，先化简，再求值（+）÷（+）．16．如图1和图2均是由边长为1的小正方形组成的网格，按要求用实线画出顶点在格点上的图形．要求：（1）在图形1中画出一个面积为2.5的等腰三角形ABC；（2）在图2中画出一个直角三角形，使三边长均为不同的无理数．17．李欣同学调查了班里同学在上学期内购买课外书的花费情况，并将结果绘制成了下面的统计图．（1）在班里同学中，上学期购买课外书的花费的众数是元．（2）计算这个班里同学购买课外书平均花费多少元？18．某班组织班团活动，班委会准备用15元钱全部用来购买笔记本和中性笔两种奖品，已知笔记本2元/本，中性笔1元/支，且每种奖品至少买1件．（1）若设购买笔记本x本，中性笔y支，写出y与x之间的关系式；（2）有多少种购买方案？请列举所有可能的结果；（3）从上述方案中任选一种方案购买，求买到的中性笔与笔记本数量相等的概率．19．为了鼓励市民节约用电，某市对居民用电实行“阶梯收费”（总电费=第一阶梯电费+第二阶梯电费），规定：用电量不超过200度按第一阶梯电价收费，超过200度的部分按第二阶梯电价收费．以下是张磊家2014年3月和4月所交电费的收据，问该市规定的第一阶梯电价和第二阶梯电价分别为每度多少元？20．如图，等腰三角形ABC中，BA=BC，以AB为直径作圆，交BC于点E，圆心为O．在EB上截取ED=EC，连接AD并延长，交⊙O于点F，连接OE、EF．（1）试判断△ACD的形状，并说明理由；（2）求证：∠ADE=∠OEF．21．如图，在矩形OABC中，OA=3，OC=2，F是AB上的一个动点（F不与A，B重合），过点F的反比例函数y=（k＞0）的图象与BC边交于点E．（1）当F为AB的中点时，求该函数的解析式；（2）当k为何值时，△EFA的面积最大，最大面积是多少？22．如图，在矩形ABCD中，AB=a，AD=b，E，F分别是AB，CD的中点，M是BC上一动点，AM，DM 分别交EF于点G，H，连接CH．（1）试判断GH是否为定值，并证明你的结论；（2）当点M为BC的中点时，求证：四边形GMCH是平行四边形；（3）试探究：在（2）的条件下，当a，b满足什么数量关系时，四边形GMCH是菱形？（不必证明，直接写出结论）23．（10分）（2016•江西模拟）如图，已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0）、C，与y轴交于点B（0，3），抛物线的顶点为P．（1）求抛物线的解析式；（2）若抛物线向下平移k个单位后经过点（﹣5，6）．①求k的值及平移后抛物线所对应函数的最小值；②设平移后抛物线与y轴交于点D，顶点为Q，点M是平移后的抛物线上的一个动点，请探究：当点M 在何处时，△MBD的面积是△MPQ面积的2倍？求出此时点M的坐标．24．（12分）（2015•嘉兴）类比等腰三角形的定义，我们定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”．（1）概念理解：如图1，在四边形ABCD中，添加一个条件使得四边形ABCD是“等邻边四边形”．请写出你添加的一个条件．（2）问题探究：①小红猜想：对角线互相平分的“等邻边四边形”是菱形，她的猜想正确吗？请说明理由．②如图2，小红画了一个Rt△ABC，其中∠ABC=90°，AB=2，BC=1，并将Rt△ABC沿∠ABC的平分线BB′方向平移得到△A′B′C′，连结AA′，BC′，小红要使平移后的四边形ABC′A′是“等邻边四边形”，应平移多少距离（即线段BB′的长）？（3）拓展应用：如图3，“等邻边四边形”ABCD中，AB=AD，∠BAD+∠BCD=90°，AC，BD为对角线，AC=AB，试探究BC，CD，BD的数量关系．江西省中考大联考数学试卷（一）参考答案与试题解析一、选择题(每题3分，共18分)1．下列计算正确的是（）A．﹣3÷3×3=﹣3 B．﹣3﹣3=0 C．﹣3﹣（﹣3）=﹣6 D．﹣3÷3÷3=﹣3【考点】有理数的混合运算．【分析】A、原式从左到右依次计算即可得到结果，即可作出判断；B、原式利用减法法则计算得到结果，即可作出判断；C、原式利用减法法则计算得到结果，即可作出判断；D、原式从左到右依次计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式=﹣1×3=﹣3，正确；B、原式=﹣6，错误；C、原式=﹣3+3=0，错误；D、原式=﹣1÷3=﹣，错误，故选A【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．下列说法不正确的是（）A．（﹣）2的平方根是B．﹣5是25的一个平方根C．0.9的算术平方根是0.3 D．=﹣3【考点】立方根；平方根；算术平方根．【分析】根据平方根的定义，算术平方根的定义以及立方根的定义对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、（﹣）2的平方根是±正确，故本选项错误；B、﹣5是25的一个平方根正确，故本选项错误；C、应为0.09的算术平方根是0.3，故本选项正确；D、=﹣3正确，故本选项错误．故选C．【点评】本题考查了立方根，平方根以及算术平方根的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．3．下列计算结果为正数的是（）A．（﹣）3B．（﹣）﹣2C．﹣（﹣）0D．﹣||【考点】负整数指数幂；绝对值；有理数的乘方；零指数幂．【分析】分别利用有理数的乘方运算法则、负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质和绝对值的性质化简求出答案．【解答】解：A、（﹣）3=﹣，故此选项错误；B、（﹣）﹣2=4，故此选项正确；C、﹣（﹣）0=﹣1，故此选项错误；D、﹣||=﹣，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质和有理数的乘方运算、绝对值的性质等知识，正确掌握运算法则是解题关键．4．如图，一个正方体和一个圆柱体紧靠在一起，其左视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．【解答】解：左视图是从左面看所得到的图形，正方体从左面看是正方形，圆柱从左面看是长方形，并且正方体挡住了圆柱体，所以一个正方体和一个圆柱体紧靠在一起，则它们的左视图是一个正方形底部是一个长方形，长方形用虚线，故选：D．【点评】此题主要考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．5．小张五次数学考试成绩分别为：86分、78分、80分、85分、92分，李老师想了解小张数学成绩波动情况，则李老师最关注小张数学成绩的（）A．方差 B．众数 C．中位数D．平均数【考点】统计量的选择．【分析】李老师想了解小张数学学习变化情况，即成绩的稳定程度．根据方差的意义判断．【解答】解：由于方差反映数据的波动大小，故想了解小张数学学习变化情况，则应关注数学成绩的方差．故选A．【点评】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．6．在直角坐标系中，点A的坐标为（﹣3，4），那么下列说法正确的是（）A．点A与点B（﹣3，﹣4）关于y轴对称B．点A与点C（3，﹣4）关于x轴对称C．点A与点C（4，﹣3）关于原点对称D．点A与点F（﹣4，3）关于第二象限的平分线对称【考点】关于原点对称的点的坐标；关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数；关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变；关于原点对称的点的坐标特点：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反；关于第二象限角平分线的对称的两点坐标的关系，纵横坐标交换位置且变为相反数可得答案．【解答】解：A、点A的坐标为（﹣3，4），则点A与点B（﹣3，﹣4）关于x轴对称，故此选项错误；B、点A的坐标为（﹣3，4），点A与点C（3，﹣4）关于原点对称，故此选项错误；C、点A的坐标为（﹣3，4），点A与点C（4，﹣3）不是关于原点对称，故此选项错误；D、点A与点F（﹣4，3）关于第二象限的平分线对称，故此选项正确；故选：D．【点评】此题主要考查了关于xy轴对称点的坐标点的规律，以及关于原点对称的点的坐标特点，关键是熟练掌握点的变化规律，不要混淆．二、填空题7．要使分式有意义，则x的取值范围是x≠2．【考点】分式有意义的条件．【分析】利用分式有意义的条件得出其分母不能为0，进而求出即可．【解答】解：∵分式有意义，∴2﹣x≠0，∴x≠2．故答案为：x≠2．【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，正确记忆分式有意义分母不能为0是解题关键．8．如图，为测量一棵与地面垂直的树OA的高度，在距离树的底端30米的B处，测得树顶A的仰角∠ABO 为α，则树OA的高度为30tanα米（用三角函数表示）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】根据题意，在Rt△ABO中，BO=30米，∠ABO为α，利用三角函数求解．【解答】解：在Rt△ABO中，∵BO=30米，∠ABO为α，∴AO=BOtanα=30tanα（米）．故答案为：30tanα．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据仰角构造直角三角形，利用三角函数求解．9．如果x=2是方程x+a=﹣1的根，那么a的值是﹣2．【考点】一元一次方程的解．【分析】虽然是关于x的方程，但是含有两个未知数，其实质是知道一个未知数的值求另一个未知数的值．【解答】解：把x=2代入x+a=﹣1中：得：×2+a=﹣1，解得：a=﹣2．故填：﹣2．【点评】本题含有一个未知的系数．根据已知条件求未知系数的方法叫待定系数法，在以后的学习中，常用此法求函数解析式．10．如图，在⊙O中，∠OAB=45°，圆心O到弦AB的距离OE=2cm，则弦AB的长为4cm．【考点】垂径定理；等腰直角三角形．【分析】首先由垂径定理可知：AE=BE，然后再在Rt△AOE中，由特殊锐角三角函数可求得AE=OE=2，从而可求得弦AB的长．【解答】解：∵OE⊥AB，∴AE=EB在Rt△AOE中，∠OAB=45°，∴tan∠OAB=，∴AE=OE=2．∴AB=2AE=2×2=4．故答案为：4cm．【点评】本题主要考查的是锐角三角函数和垂径定理的应用，掌握垂径定理和特殊锐角三角函数值是解题的关键．11．已知命题“关于x的一元二次方程x2+bx+=0，当b＜0时必有实数解”，能说明这个命题是假命题的一个反例可以是当b=﹣，方程没有实数解．【考点】命题与定理．【分析】取b=﹣，利用判别式可判断方程没有实数解，于是可把当b=﹣，方程没有实数解作为反例．【解答】解：∵b=﹣时，△=（﹣）2﹣4×＜0，∴方程没有实数解．∴当b=﹣，方程没有实数解可作为说明这个命题是假命题的一个反例．故答案为：当b=﹣，方程没有实数解．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．12．如图，在平面直角坐标系中，将△ABC绕点P旋转180°得到△DEF，则点P的坐标为（﹣1，﹣1）．【考点】坐标与图形变化-旋转．【分析】连接AD，根据图形得出AD两对应点的坐标，求出其中点坐标即为P点坐标．【解答】解：连接AD，∵将△ABC绕点P旋转180°得到△DEF，∴点A旋转后与点D重合，∵由题意可知A（0，1），D（﹣2，﹣3）∴对应点到旋转中心的距离相等，∴线段AD的中点坐标即为点P的坐标，∴点P的坐标为（，），即P（﹣1，﹣1）．故答案为：（﹣1，﹣1）．【点评】本题考查的是坐标与图形变化﹣旋转，熟知图形旋转前后的对应点到旋转中心的距离相等是解答此题的关键．13．如图（1）是四边形纸片ABCD，其中∠B=120°，∠D=50度．若将其右下角向内折出△PCR，恰使CP ∥AB，RC∥AD，如图（2）所示，则∠C=95度．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】根据折叠前后图形全等和平行线，先求出∠CPR和∠CRP，再根据三角形内角和定理即可求出∠C．【解答】解：因为折叠前后两个图形全等，故∠CPR=∠B=×120°=60°，∠CRP=∠D=×50°=25°；∴∠C=180°﹣25°﹣60°=95°；∠C=95度；故应填95．【点评】折叠前后图形全等是解决折叠问题的关键．14．在直线y=x+1上，且到x轴或y轴距离为2的点的坐标是（2，2）或（﹣2，0）或（﹣6，﹣2）．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】设所求的点P（m，n）根据点P到x轴或y轴距离为2得到|m|=2，|n|=2即可求解．【解答】解：设点P（m，n）到x轴或y轴的距离为2，则|m|=2，|n|=2，所以m=±2，n=±2当m=2时，n=2，此时点P（2，2），当m=﹣2时，n=0，此时点P（﹣2，0），当n=2时，m=2，此时点P（2，2），当n=﹣2时，m=﹣6，此时点P（﹣6，﹣2）．故答案为：（2，2）或（﹣2，0）或（﹣6，﹣2）．【点评】本题考查一次函数的有关性质，点到坐标轴的距离的概念，正确理解概念是解题的关键．三、解答题15．已知a=，b=+1，先化简，再求值（+）÷（+）．【考点】分式的化简求值．【分析】先算括号里面的，再算除法，最后把a，b的值代入进行计算即可【解答】解：原式=÷=•=﹣（a+b）•=﹣ab，当a=，b=+1时，原式=﹣（+1）=﹣2﹣．【点评】本题考查的是分式的化简求值，分式中的一些特殊求值题并非是一味的化简，代入，求值．许多问题还需运用到常见的数学思想，如化归思想（即转化）、整体思想等，了解这些数学解题思想对于解题技巧的丰富与提高有一定帮助．16．如图1和图2均是由边长为1的小正方形组成的网格，按要求用实线画出顶点在格点上的图形．要求：（1）在图形1中画出一个面积为2.5的等腰三角形ABC；（2）在图2中画出一个直角三角形，使三边长均为不同的无理数．【考点】作图—应用与设计作图；无理数；等腰三角形的性质．【分析】（1）根据题意确定出C点，如图所示，得到所求三角形即可；（2）如图所示，作出满足题意的直角三角形即可．【解答】解：（1）如图1所示，△ABC为所求三角形；（2）如图2所示，直角三角形为所求三角形．【点评】此题考查了作图﹣应用与设计作图，无理数，以及等腰三角形的性质，熟练掌握等腰及直角三角形的性质是解本题的关键．17．李欣同学调查了班里同学在上学期内购买课外书的花费情况，并将结果绘制成了下面的统计图．（1）在班里同学中，上学期购买课外书的花费的众数是50元．（2）计算这个班里同学购买课外书平均花费多少元？【考点】众数；扇形统计图．【分析】（1）根据扇形统计图可知购买课外书花费为50元的同学占40%，人数最多，根据众数的定义即可求解；（2）根据加权平均数的定义列式计算即可求解．【解答】解：（1）由扇形统计图可知，购买课外书花费为50元的同学占40%，人数最多，所以，在班里同学中，上学期购买课外书的花费的众数是50元．故答案为50；（2）这20位同学计划购买课外书的平均花费是：100×10%+80×25%+50×40%+30×20%+20×5%=57（元）．答：这个班里同学购买课外书平均花费57元．【点评】本题考查了扇形统计图，平均数与众数，注意掌握通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．18．某班组织班团活动，班委会准备用15元钱全部用来购买笔记本和中性笔两种奖品，已知笔记本2元/本，中性笔1元/支，且每种奖品至少买1件．（1）若设购买笔记本x本，中性笔y支，写出y与x之间的关系式；（2）有多少种购买方案？请列举所有可能的结果；（3）从上述方案中任选一种方案购买，求买到的中性笔与笔记本数量相等的概率．【考点】列表法与树状图法；二元一次方程的应用．【分析】（1）首先由题意可得：2x+y=15，继而求得y与x之间的关系式；（2）根据每种奖品至少买1件，即可求得所有可能的结果；（3）由买到的中性笔与笔记本数量相等的只有1种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：（1）根据题意得：2x+y=15，∴y=15﹣2x；（2）购买方案：x=1，y=13；x=2，y=11，x=3，y=9；x=4，y=7；x=5，y=5；x=6，y=3，x=7，y=1；∴共有7种购买方案；（3）∵买到的中性笔与笔记本数量相等的只有1种情况，∴买到的中性笔与笔记本数量相等的概率为：．【点评】本题考查了列举法求概率的知识．注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．19．为了鼓励市民节约用电，某市对居民用电实行“阶梯收费”（总电费=第一阶梯电费+第二阶梯电费），规定：用电量不超过200度按第一阶梯电价收费，超过200度的部分按第二阶梯电价收费．以下是张磊家2014年3月和4月所交电费的收据，问该市规定的第一阶梯电价和第二阶梯电价分别为每度多少元？【考点】二元一次方程组的应用．【分析】设第一阶梯电价每度x元，第二阶梯电价每度y元，分别根据3月份和4月份的电费收据，列出方程组，求出x和y值．【解答】解：设第一阶梯电价每度x元，第二阶梯电价每度y元，由题意可得，，解得．答：第一阶梯电价每度0.5元，第二阶梯电价每度0.6元．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．20．如图，等腰三角形ABC中，BA=BC，以AB为直径作圆，交BC于点E，圆心为O．在EB上截取ED=EC，连接AD并延长，交⊙O于点F，连接OE、EF．（1）试判断△ACD的形状，并说明理由；（2）求证：∠ADE=∠OEF．【考点】圆周角定理；等腰三角形的判定与性质．【分析】（1）由AB是⊙O的直径，利用圆周角定理易得AE⊥CD，又因为ED=EC，利用垂直平分线的性质可得AC=AD，得出结论；（2）首先由外角的性质易得∠ADE=∠DEF+∠F，∠OEF=∠OED+∠DEF，由圆周角定理易得∠B=∠F，等量代换得出结论．【解答】解：（1）△ACD是等腰三角形．连接AE，∵AB是⊙O的直径，∴∠AED=90°，∴AE⊥CD，∵CE=ED，∴AC=AD，∴△ACD是等腰三角形；（2）∵∠ADE=∠DEF+∠F，∠OEF=∠OED+∠DEF，而∠OED=∠B，∠B=∠F，∴∠ADE=∠OEF．【点评】本题主要考查了圆周角定理，垂直平分线的性质，外角的性质等，作出适当的辅助线，等量代换是解答此题的关键．21．如图，在矩形OABC中，OA=3，OC=2，F是AB上的一个动点（F不与A，B重合），过点F的反比例函数y=（k＞0）的图象与BC边交于点E．（1）当F为AB的中点时，求该函数的解析式；（2）当k为何值时，△EFA的面积最大，最大面积是多少？【考点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数图象上点的坐标特征；二次函数的最值．【分析】（1）当F为AB的中点时，点F的坐标为（3，1），由此代入求得函数解析式即可；（2）根据图中的点的坐标表示出三角形的面积，得到关于k的二次函数，利用二次函数求出最值即可．【解答】解：（1）∵在矩形OABC中，OA=3，OC=2，∴B（3，2），∵F为AB的中点，∴F（3，1），∵点F在反比例函数y=（k＞0）的图象上，∴k=3，∴该函数的解析式为y=（x＞0）；（2）由题意知E，F两点坐标分别为E（，2），F（3，），∴S△EFA=AF•BE=×k（3﹣k），=k﹣k2=﹣（k2﹣6k+9﹣9）=﹣（k﹣3）2+当k=3时，S有最大值．S=．最大值【点评】此题属于反比例函数综合题，涉及的知识有：坐标与图形性质，待定系数法确定反比例解析式，以及二次函数的性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．22．如图，在矩形ABCD中，AB=a，AD=b，E，F分别是AB，CD的中点，M是BC上一动点，AM，DM 分别交EF于点G，H，连接CH．（1）试判断GH是否为定值，并证明你的结论；（2）当点M为BC的中点时，求证：四边形GMCH是平行四边形；（3）试探究：在（2）的条件下，当a，b满足什么数量关系时，四边形GMCH是菱形？（不必证明，直接写出结论）【考点】菱形的判定；平行四边形的判定；矩形的性质；平行线分线段成比例．【分析】（1）利用平行四边形的判定方法得出四边形AEFD是平行四边形，进而利用平行四边形的性质得出答案；（2）利用平行四边形的判定方法一组对边平行且相等的四边形是平行四边形得出即可；（3）利用当a=b时，由题意得出MC=BM=b，AM=b，则MG=b，进而利用（2）中所求得出答案．【解答】（1）解：GH=b，是定值，理由：∵E，F分别是AB，CD的中点，∴AE∥DF且AE=DF，∴四边形AEFD是平行四边形，∴AD∥EF∥BC，∴==，∴AG=MG，DH=MH，∴GH=AD=b，是定值；（2）证明：∵点M为BC的中点，∴MC=BC=b，∵GH=b，∴GH=CM，又∵GH∥CM，∴四边形GMCH是平行四边形；（3）解：a=b时，四边形GMCH是菱形．【点评】此题主要考查了菱形的判定以及平行四边形的判定与性质，熟练应用平行四边形的判定方法是解题关键．23．（10分）（2016•江西模拟）如图，已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0）、C，与y轴交于点B（0，3），抛物线的顶点为P．（1）求抛物线的解析式；（2）若抛物线向下平移k个单位后经过点（﹣5，6）．①求k的值及平移后抛物线所对应函数的最小值；②设平移后抛物线与y轴交于点D，顶点为Q，点M是平移后的抛物线上的一个动点，请探究：当点M 在何处时，△MBD的面积是△MPQ面积的2倍？求出此时点M的坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）把于点A（﹣1，0）、点B（0，3）坐标分别y=x2+bx+c求出b和c的值即可；（2）可用k表示出平移后抛物线的解析式，已知了平移后的抛物线过点C（﹣5，6），那么可将C点的坐标代入其中，即可求出k的值．进而可根据得出的二次函数求出其最小值．（3）本题要先求出BD和PQ的长，根据（2）可得出BD=PQ=2，因此要使△MBD的面积是△MPQ面积的2倍，只需让M到y轴的距离等于M到抛物线对称轴（即PQ）的距离的2倍即可．因此本题可分三种情况进行讨论：①M在抛物线对称轴和y轴的左侧时；②M在抛物线对称轴和y轴之间；③M在y轴和抛物线对称轴右侧时．根据上述三种情况可得出三个不同的M点的横坐标，将其代入抛物线的解析式中即可得出M点的坐标．【解答】解：（1）∵点A（﹣1，0）、点B（0，3），在抛物线上，∴，解得：，∴所求的抛物线解析式为y=x2+4x+3；（2）设平移后抛物线的解析式为y=x2+4x+3+k．∵它经过点（﹣5，6），∴6=（﹣5）2+4（﹣5）+3+k．∴k=﹣2．∴平移后抛物线的解析式为y=x2+4x+3﹣2=x2+4x+1．配方，得y=（x+2）2﹣3．∵a=1＞0，∴平移后的抛物线的最小值是﹣3．（3）由（2）可知，BD=PQ=2，对称轴为x=﹣2．又∵S△MBD=2S△MPQ，∴BD边上的高是PQ边上的高的2倍．设M点坐标为（m，n）．①当M点的对称轴的左侧时，则有0﹣m=2（﹣2﹣m）．∴m=﹣4．∴n=（﹣4）2+4（﹣4）+1=1．∴M（﹣4，1）．②当M点在对称轴与y轴之间时，则有0﹣m=2[m﹣（﹣2）]．∴m=﹣．∴n=（﹣）2+（﹣4）+1=﹣．∴M（﹣，﹣）．③当M点在y轴的右侧时，则有m=2[（m﹣（﹣2）]．∴m=﹣4＜0，不合题意，应舍去．综合上述，得所求的M点的坐标是（﹣4，1）或（﹣，﹣）．【点评】本题着重考查了待定系数法求二次函数解析式、二次函数图象的平移、三角形面积的计算方法等知识点，综合性强，考查学生分类讨论，数形结合的数学思想方法．24．（12分）（2015•嘉兴）类比等腰三角形的定义，我们定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”．（1）概念理解：如图1，在四边形ABCD中，添加一个条件使得四边形ABCD是“等邻边四边形”．请写出你添加的一个条件．（2）问题探究：①小红猜想：对角线互相平分的“等邻边四边形”是菱形，她的猜想正确吗？请说明理由．②如图2，小红画了一个Rt△ABC，其中∠ABC=90°，AB=2，BC=1，并将Rt△ABC沿∠ABC的平分线BB′方向平移得到△A′B′C′，连结AA′，BC′，小红要使平移后的四边形ABC′A′是“等邻边四边形”，应平移多少距离（即线段BB′的长）？（3）拓展应用：如图3，“等邻边四边形”ABCD中，AB=AD，∠BAD+∠BCD=90°，AC，BD为对角线，AC=AB，试探究BC，CD，BD的数量关系．【考点】四边形综合题．【分析】（1）由“等邻边四边形”的定义易得出结论；（2）①先利用平行四边形的判定定理得平行四边形，再利用“等邻边四边形”定义得邻边相等，得出结论；②由平移的性质易得BB′=AA′，A′B′∥AB，A′B′=AB=2，B′C′=BC=1，A′C′=AC=，再利用“等邻边四边形”定义分类讨论，由勾股定理得出结论；（3）由旋转的性质可得△ABF≌△ADC，由全等性质得∠ABF=∠ADC，∠BAF=∠DAC，AF=AC，FB=CD，利用相似三角形判定得△ACF∽△ABD，由相似的性质和四边形内角和得∠CBF=90°，利用勾股定理，等量代换得出结论．【解答】解：（1）AB=BC或BC=CD或CD=AD或AD=AB（任写一个即可）；（2）①正确，理由为：∵四边形的对角线互相平分，∴这个四边形是平行四边形，∵四边形是“等邻边四边形”，∴这个四边形有一组邻边相等，∴这个“等邻边四边形”是菱形；②∵∠ABC=90°，AB=2，BC=1，∴AC=，∵将Rt△ABC平移得到△A′B′C′，∴BB′=AA′，A′B′∥AB，A′B′=AB=2，B′C′=BC=1，A′C′=AC=，（I）如图1，当AA′=AB时，BB′=AA′=AB=2；（II）如图2，当AA′=A′C′时，BB′=AA′=A′C′=；（III）当A′C′=BC′=时，如图3，延长C′B′交AB于点D，则C′B′⊥AB，∵BB′平分∠ABC，∴∠ABB′=∠ABC=45°，∴∠BB′D=′∠ABB′=45°∴B′D=B，设B′D=BD=x，则C′D=x+1，BB′=x，∵在Rt△BC′D中，BD2+（C′D）2=（BC′）2∴x2+（x+1）2=（）2，解得：x1=1，x2=﹣2（不合题意，舍去），∴BB′=x=（Ⅳ）当BC′=AB=2时，如图4，与（Ⅲ）方法一同理可得：BD2+（C′D）2=（BC′）2，设B′D=BD=x，则x2+（x+1）2=22，解得：x1=，x2=（不合题意，舍去），∴BB′=x=；（3）BC，CD，BD的数量关系为：BC2+CD2=2BD2，如图5，∵AB=AD，∴将△ADC绕点A旋转到△ABF，连接CF，∴△ABF≌△ADC，。
江西省初中名校联考2020年4月九年级数学模拟试卷(含答案)
江西省初中名校联考2020年九年级数学模拟试卷（4月份）一．选择题（每题3分，满分18分）1．下列各数中，负数是（）A．﹣（﹣2）B．﹣|﹣2| C．（﹣2）2D．（﹣2）02．为应对疫情，许多企业跨界抗疫，生产口罩．截至2月29日，全国口罩日产量达到116000000只．将116000000用科学记数法表示应为（）A．116×106B．11.6×107C．1.16×107D．1.16×1083．下列运算正确的是（）A．a3•a2＝a6B．C．（﹣3a）2＝﹣6a2D．（a﹣1）2＝a2﹣14．将4个红球、3个白球、2个黑球放入一个不透明的袋子里，从中摸出8个球，恰好红球、白球、黑球都摸到，这件事情（）A．可能发生B．不可能发生C．很可能发生D．必然发生5．关于下列说法：（1）反比例函数y＝，在每个象限内y随x的増大而减小：（2）函数y＝x，y随x的指大而减小：（3）函数y＝，当x＞0时，y随x的増大而减小．其中正确的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个6．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，点M是AB的中点，点O是边BC上的一个动点，设点A绕点O顺时针旋转90°的对应点为A′．则点M到A′点的最小距离为（）A．B．C．D．二．填空题（满分18分，每小题3分）7．若数轴上的点A与点B表示的两个数互为相反数，并且这两个数的距离是7，则这两个点所表示的数分别是和．8．如图，已知AD：DB＝2：1，CE：EA＝2：3，则CF：DF＝．9．实验初中初二（1）班同学参加社会实践活动，几名同学打算包租一辆车前往，该车的租价为180元，出发时，又增加了两名同学，结果每名同学比原来少分摊了3元车费．设参加实践活动的学生原有x人，则可列方程为．10．如图，一次函数y＝ax+b的图象交x轴于点B，交y轴于点A，交反比例函数y＝的图象于点C，若AB＝BC，且△OBC的面积为2，则k的值为．11．将抛物线y＝﹣5x2沿x轴对称，再先向左平移5个单位，再向下平移3个单位，可以得到新的抛物线是．12．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣3x+6与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB 为边在第一象限作正方形ABCD，点D在双曲线（k≠0）上．将正方形沿x轴负方向平移a个单位长度后，点C恰好落在该双曲线上，则a的值是．三．解答题13．如图，在菱形ABCD中，E、F分别为边AD和CD上的点，且AE＝CF．连接AF、CE 交于点G．求证：∠DGE＝∠DGF．14．关于x的方程（m+2）x2﹣4x+1＝0有两个不相等实数根．（1）求m的取值范围；（2）当m为正整数时，求方程的根．15．如图1，点E是正方形ABCD对角线AC上的一点，连接EB、ED．（1）求证：EB＝ED．（2）如图2，延长BE交CD于F，点G在AB上，连接FG交DE于点O，如果FB＝FG，请求证：△FDO∽△FBC．16．为参加八年级英语单词比赛，某校每班派相同人数的学生参加，成绩分别为A、B、C、D四个等级．其中相应等级的得分依次记为10分、9分、8分、7分．学校将八年级的一班和二班的成绩整理并绘制成如下统计图表：班级平均数（分）中位数（分）众数（分）一班8.76 a＝b＝二班8.76 c＝d＝根据以上提供的信息解答下列问题：（1）请补全一班竞赛成绩统计图；（2）请直接写出a、b、c、d的值；（3）你认为哪个班成绩较好，请写出支持你观点的理由．17．已知▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，点E在AB边上．（1）尺规作图：在图中作出点E，使得OE＝；（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的条件下，若AB＝OE，AO＝，求证：四边形ABCD是矩形．18．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天能售出20件，每件盈利40元．经调查发现：如果这种衬衫的售价每降低1元时，平均每天能多售出2件．设每件衬衫降价x元．（1）降价后，每件衬衫的利润为元，销量为件；（用含x的式子表示）（2）为了扩大销售，尽快减少库存，商场决定釆取降价措施．但需要平均每天盈利1200元，求每件衬衫应降价多少元？19．校园文化是学校的灵魂，近期，实外西区肖明华校长推出《读100本名著》、《听100首名曲》、《赏100幅名画》、《懂100个名人》等一系列文化活动．为了解学生对这些文化活动的喜爱情况，我校组织学生会成员随机抽取了部分学生进行调查，被调查的学生必须从《读100本名著》（记为A）、《听100首名曲》（记为B）、《赏100幅名画》（记为C）、《懂100个名人》（记为D）中选择自己最喜爱的一个栏目，也可以写出一个自己喜爱的其他校园文化栏目（记为E）．根据调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．请根据图中信息解答下列问题：（1）在这项调查中，共调查了多少名学生？（150名）（2）将条形统计图补充完整，并求出扇形统计图中“B所在扇形圆心角的度数；（D：75人，B：15人，36）（3）若选择“E“的学生中有2名女生，其余为男生，现从选择“E“的学生中随机选出两名学生参加座谈，请用列表法或画树状图的方法求出刚好选到同性别学生的概率．（P＝）20．如图，电源两端的电压U保持不变，电流强度I与总电阻R成反比例．在实验课上，调整滑动变阻器的电阻，改变灯泡亮度．实验测得电路中总电阻R为15Ω时，通过的电流强度I为0.4A．（1）求I关于R的函数表达式，并说明比例系数的实际意义；（2）如果灯泡的电阻为5Ω，电路中电流控制在0.3A到0.6A之间（包括0.3，0.6），那么这个滑动变阻器的电阻应控制在什么范围；（3）若电路中的总电阻扩大到原来的n倍，则所通过的电流将怎样变化？请利用I关于R的函数表达式来说明理由．21．如图乙，△ABC和△ADE是有公共顶点的等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，点P为射线BD，CE的交点．（1）如图甲，将△ADE绕点A旋转，当C、D、E在同一条直线上时，连接BD、BE，则下列给出的四个结论中，其中正确的是哪几个．（回答直接写序号）①BD＝CE；②BD⊥CE；③∠ACE+∠DBC＝45°；④BE2＝2（AD2+AB2）（2）若AB＝6，AD＝3，把△ADE绕点A旋转：①当∠CAE＝90°时，求PB的长；②直接写出旋转过程中线段PB长的最大值和最小值．22．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+2与x轴交于点B，与y轴交点C，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过B，C两点，与x轴交于另一点A．如图1，点P为抛物线上任意一点．过点P作PM⊥x轴交BC于M．（1）求抛物线的解析式；（2）当△PCM是直角三角形时，求P点坐标；（3）如图2，作P点关于直线BC的对称点P′，作直线P′M与抛物线交于EF，设抛物线对称轴与x轴交点为Q，当直线P′M经过点Q时，请你直接写出EF的长．23．【综合与实践】如图①，在正方形ABCD中，点E、F分别在射线CD、BC上，且BF ＝CE，将线段FA绕点F顺时针旋转90°得到线段FG，连接EG，试探究线段EG和BF的数量关系和位置关系．【观察与猜想】任务一：“智慧小组”首先考虑点E、F的特殊位置如图②，当点E与点D 重合，点F与点C重合时，易知：EG与BF的数量关系是，EG与BF的位置关系是．【探究与证明】任务二：“博学小组”同学认为E、F不一定必须在特殊位置，他们分两种情况，一种是点E、F分别在CD、BC边上任意位置时（如图③）；一种是点E、F在CD、BC边的延长线上的任意位置时（如图④），线段EG与BF的数量关系与位置关系仍然成立．请你选择其中一种情况给出证明．【拓展与延伸】“创新小组”同学认为，若将“正方形ABCD”改为“矩形ABCD，且＝k （k≠1）”，点E、F分别在射线CD、BC上任意位置时，仍将线段FA绕点F顺时针旋转90°，并适当延长得到线段FG，连接EG（如图⑤），则当线段BF、CE、AF、FG满足一个条件时，线段EG与BF的数量关系与位置关系仍然成立．（请你在横线上直接写出这个条件，无需证明）参考答案一．选择1．解：A、﹣（﹣2）＝2，故此选项错误；B、﹣|﹣2|＝﹣2，故此选项正确；C、（﹣2）2＝4，故此选项错误；D、（﹣2）0＝1，故此选项错误；故选：B．2．解：将116000000用科学记数法表示应为1.16×108．故选：D．3．解：A、a3•a2＝a5，故此选项错误；B、（﹣）3＝﹣，正确；C、（﹣3a）2＝9a2，故此选项错误；D、（a﹣1）2＝a2﹣2a+1，故此选项错误；故选：B．4．解：4个红球、3个白球、2个黑球放入一个不透明的袋子里，若摸到所有的红球与白球共7个，一定还会摸到1个黑球；若摸到所有的白球与黑球共5个，还会摸到3个红球；若摸到所有的红球与黑球共6个，还会摸到2个白球；所以从中摸出8个球，恰好红球、白球、黑球都摸到，这件事情是必然事件．故选：D．5．解：当m＜0时，反比例函数y＝，在每个象限内y随x的増大而增大，故（1）错误；函数y＝x，y随x的指大而减小，故（2）正确；函数y＝，当x＞0时，y随x的増大而减小，故（3）正确；故选：C．6．解：过A′作A′G⊥BC于G，∵点A绕点O顺时针旋转90°的对应点为A′．∴OA＝OA'，∠AOA'＝90°，∵∠ACO＝90°，∠A'GO＝90°，∴∠A'OG＝∠OAC，∴△A'OG≌△OAC，（AAS），∴A′G＝OC，OG＝AC＝6，过M作MH⊥BC于H，则MH＝3，CH＝4，过M作MN⊥A′G于N，则A′N＝|A'G﹣3|，设OC＝x，则MN＝x+2，A′N＝|x﹣3|，∴A′M2＝（x+2）2+（x﹣3）2＝2（x﹣）2+，∴A′M的最小值为．故选：A．二．填空7．解：由A、B表示的数互为相反数，并且两点间的距离是7，得这两个点所表示的数分别是﹣3.5，3.5，故答案为：﹣3.5，3.5．8．解：过D作DM∥AC，交BE于M，∵DM∥AC，∴△BMD∽△BEA，∴＝，∵AD：DB＝2：1，∴＝＝＝，即AE ＝3DM ， ∵CE ：EA ＝2：3， ∴CE ＝2DM ， ∵DM ∥AC ， ∴△DMF ∽△CEF ， ∴＝＝＝，故答案为：2：1． 9．解：依题意，得：﹣＝3．故答案为：﹣＝3．10．解：作CD ⊥y 轴于D ，则OB ∥CD ， ∴＝，∵AB ＝BC ， ∴OA ＝OD ， ∴S △OCD ＝S △AOC ∵AB ＝BC ，∴S △AOB ＝S △OBC ＝2， ∴S △AOC ＝S △AOB +S △OBC ＝4， ∴S △OCD ＝4，∵反比例函数y ＝的图象经过点C ， ∴S △OCD ＝|k |＝4， ∵在第一象限， ∴k ＝8． 故答案为8．11．解：∵将抛物线y＝﹣5x2沿x轴对称，∴得到的抛物线的解析式为：y＝5x2，∵向左平移5个单位，∴得到的抛物线的解析式为：y＝5（x+5）2，∵再向下平移3个单位，∴新抛物线的解析式为：y＝5（x+5）2﹣3＝5x2+50x+122．故答案为：y＝5x2+50x+122．12．解：作CE⊥y轴于点E，交双曲线于点G．作DF⊥x轴于点F．在y＝﹣3x+6中，令x＝0，解得：y＝6，即B的坐标是（0，6）．令y＝0，解得：x＝2，即A的坐标是（2，0）．则OB＝6，OA＝2．∵∠BAD＝90°，∴∠BAO+∠DAF＝90°，又∵直角△ABO中，∠BAO+∠OBA＝90°，∴∠DAF＝∠OBA，在△OAB和△FDA中，，∴△OAB≌△FDA（AAS），同理，△OAB≌△FDA≌△BEC，∴AF＝OB＝EC＝6，DF＝OA＝BE＝2，故D的坐标是（8，2），C的坐标是（6，8）．代入y＝得：k＝16，则函数的解析式是：y＝．∴OE＝8，则C的纵坐标是8，把y＝4代入y＝得：x＝2．即G的坐标是（2，8），∴CG＝4，∴a＝4．故答案为4．三．解答13．证明：∵四边形ABCD是菱形，∴DA＝DC＝AB＝BC，∵AE＝CF，∴DE＝DF，∵∠ADG＝∠CDG，DG＝DG，∴△DEG≌△DFG（SAS），∴∠DGE＝∠DGF．14．解：（1）由题意得，m+2≠0，（﹣4）2﹣4×（m+2）＞0，解得，m＜2且m≠﹣2；（2）∵m＜2，m为正整数，∴m＝1，则原方程可化为3x2﹣4x+1＝0，（3x﹣1）（x﹣1）＝0，解得，x1＝，x2＝1．15．证明：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴DC＝BC，∠DCE＝∠BCA＝45°，在△DCE和△BCE中∴△DCE≌△BCE（SAS），∴BE＝ED；（2）∵四边形ABCD是正方形，∴DC∥AB，∴∠DFO＝∠FGB，∠CFB＝∠FBG，∵FB＝FG，∴∠FGB＝∠FBG，∴∠DFO＝∠CFB，∵△DCE≌△BCE，∴∠CDG＝∠CBF，∴△FDO∽△FBC．16．解：（1）设一班C等级的人数为x，则8.76（6+12+x+5）＝6×10+9×12+8x+5×7，解得：x＝2，补全一班竞赛成绩统计图如图所示：（2）a＝9；b＝9；c＝8；d＝10，故答案为：9，9，8，10．（3）一班的平均分和二班的平均分都为8.76分，两班平均成绩都一样；一班的中位数9分大于二班的中位数8分，一班成绩比二班好．综上，一班成绩比二班好．17．（1）解：如图3，点E即为所求．（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AC＝2AO＝AB，又∵OE＝BC，AB＝OE，∴BC＝2AB，△ABC中，AB2+BC2＝AB2+（2AB）2＝5 AB2，AC2＝（AB）2＝5 AB2，∴AB 2+BC2＝AC2，∴∠ABC＝90°，∴四边形ABCD是矩形．18．解：（1）∵每件衬衫降价x元，∴每件衬衫的利润为（40﹣x）元，销量为（20+2x）件．故答案为：（40﹣x）；（20+2x）．（2）依题意，得：（40﹣x）（20+2x）＝1200，整理，得：x2﹣30x+200＝0，解得：x1＝10，x2＝20．∵为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，∴x＝20．答：每件衬衫应降价20元．19．解：（1）30÷20%＝150（人），∴共调查了150名学生．（2）D：50%×150＝75（人），B：150﹣30﹣75﹣24﹣6＝15（人）补全条形图如图所示．扇形统计图中“B”所在扇形圆心角的度数为×360°＝36°．（3）记选择“E”的同学中的2名女生分别为N1，N2，4名男生分别为M1，M2，M3，M4，列表如下：N1N2M1M2M3M4 N1（N1，N2）（N1，M1）（N1，M2）（N1，M3）（N1，M4）N2（N2，N1）（N2，M1）（N2，M2）（N2，M3）（N2，M4）M1（M1，N1）（M1，N2）（M1，M2）（M1，M3）（M1，M4）M2（M2，N1）（M2，N2）（M2，M1）（M2，M3）（M2，M4）M3（M3，N1）（M3，N2）（M3，M1）（M3，M2）（M3，M4）M4（M4，N1）（M4，N2）（M4，M1）（M4，M2）（M4，M3）∵共有30种等可能的结果，其中，恰好是同性别学生的有14种情况，∴选到同性别学生的概率＝．20．解：（1）由题意得：U＝IR，则U＝15×0.4＝6，则I＝；实际意义：电流强度I与总电阻R的乘积是定值，定值为6．（2）R＝，当I＝0.3时，R＝20，当I＝0.6时，R＝10，则滑动变阻器的电阻应控制在5﹣15Ω之间；（3）总电阻扩大到原来的n倍，由I＝知，电流缩小到原来的．21．（1）解：如图甲：①∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAC+∠DAC＝∠DAE+∠DAC，即∠BAD＝∠CAE．在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD＝CE，∴①正确．②∵△ABD≌△ACE，∴∠ABD＝∠ACE．∵∠CAB＝90°，∴∠ABD+∠AFB＝90°，∴∠ACE+∠AFB＝90°．∵∠DFC＝∠AFB，∴∠ACE+∠DFC＝90°，∴∠FDC＝90°．∴BD⊥CE，∴②正确．③∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠ABC＝45°，∴∠ABD+∠DBC＝45°．∴∠ACE+∠DBC＝45°，∴③正确．④∵BD⊥CE，∴BE2＝BD2+DE2，∵∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，∴DE2＝2AD2，BC2＝2AB2，∵BC2＝BD2+CD2≠BD2，∴2AB2＝BD2+CD2≠BD2，∴BE2≠2（AD2+AB2），∴④错误．故答案为①②③．（2）①解：a、如图乙﹣1中，当点E在AB上时，BE＝AB﹣AE＝3．∵∠EAC＝90°，∴CE＝＝＝3，同（1）可证△ADB≌△AEC．∴∠DBA＝∠ECA．∵∠PEB＝∠AEC，∴△PEB∽△AEC．∴＝，∴＝，∴PB＝．b、如图乙﹣2中，当点E在BA延长线上时，BE＝9．∵∠EAC＝90°，∴CE＝＝＝3，同（1）可证△ADB≌△AEC．∴∠DBA＝∠ECA．∵∠BEP＝∠CEA，∴△PEB∽△AEC，∴＝，∴＝，∴PB＝．综上，PB＝或．②解：a、如图乙﹣3中，以A为圆心AD为半径画圆，当CE在⊙A上方与⊙A相切时，PB的值最大．理由：此时∠BCE最大，因此PB最大，（△PBC是直角三角形，斜边BC为定值，∠BCE 最大，因此PB最大）∵AE⊥EC，∴EC＝＝＝3，由（1）可知，△ABD≌△ACE，∴∠ADB＝∠AEC＝90°，BD＝CE＝3，∴∠ADP＝∠DAE＝∠AEP＝90°，∴四边形AEPD是矩形，∴PD＝AE＝2，∴PB＝BD+PD＝3+3．综上所述，PB长的最大值是3+3．b、如图乙﹣4中，以A为圆心AD为半径画圆，当CE在⊙A下方与⊙A相切时，PB的值最小．理由：此时∠BCE最小，因此PB最小，（△PBC是直角三角形，斜边BC为定值，∠BCE 最小，因此PB最小）∵AE⊥EC，∴EC＝＝＝3，由（1）可知，△ABD≌△ACE，∴∠ADB＝∠AEC＝90°，BD＝CE＝3，∴∠ADP＝∠DAE＝∠AEP＝90°，∴四边形AEPD是矩形，∴PD＝AE＝4，∴PB＝BD﹣PD＝3﹣3．综上所述，PB长的最小值是3﹣3．22．解：（1）∵直线y＝﹣x+2与x轴交于点B，与y轴交点C，∴B（4，0），C（0，2），∴把B（4，0），C（0，2）代入y＝﹣x2+bx+c得，，解得，，∴抛物线的解析式为：y＝﹣+2；（2）∵PM⊥x轴交BC于M．BC不平行x轴，∴∠PMC≠90°，当∠CPM＝90°时，PC∥x轴，则P点的纵坐标为2，∵y＝﹣+2的对称轴为x＝1，∴P点的横坐标为：2，此时P（2，2）；当∠PCM＝90°时，设P（m，），则M（m，﹣m+2），由PC2+CM2＝PM2得，＝，解得，m＝0（与C的横坐标相同，舍去），或m＝﹣6，此时P（﹣6，﹣10）；综上，P点的坐标为（2，2）或（﹣6，﹣10）；（3）作Q点关于直线BC的对称点K，QK与BC相交于点N，再过K作KL⊥x轴于点L，如图所示，则根据题意可知，KL与BC的交点为M，P点在KM上，P'在QM上，∵y＝﹣+2，∴抛物线的对称轴为x＝1，∴Q（1，0），∴BQ＝4﹣1＝3，∵∠QBN＝∠CBO，∠QNB＝∠COB＝90°，∴△BQN∽△BCO，∴，即，∴QN＝，∴QK＝2QN＝，∠BQN＝∠KQL，∠BNQ＝∠KLQ＝90°，∴△BQN∽△KQL，∴，即，∴QL＝，∴OL＝1+，∴M（，），设QM的解析式为：y＝kx+b（k≠0），则，∴，∴直线QM的解析式为：y＝，联立方程组，解得，，或，∴E（，），F（，），∴EF＝．23．【观察与猜想】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠B＝∠BCD＝∠ADC＝90°，AB＝BC＝CD＝AD，∠ACB＝∠ACD＝45°，由旋转的性质得：GC＝AC，∠ACG＝90°，∴∠ACB＝∠GCD＝45°，在△ABC和△GDC中，，∴△ABC≌△GDC（SAS），∴AB＝GD，∠GDC＝∠B＝90°，∴DG∥BC，△CDG是等腰直角三角形，∴DG＝CD＝BC，∵点E与点D重合，点F与点C重合，∴EG＝BF，EG∥BF；故答案为：EG＝BF，EG∥BF；【探究与证明】证明：点E、F分别在CD、BC边上任意位置时，如图③所示：作GM⊥BC，交BC延长线于M，则∠GMF＝90°，MG∥DC，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠BCD＝∠B＝90°，∴∠BAF+∠BFA＝90°，由旋转的性质得：GF＝AF，∠AFG＝90°，∴∠BFA+∠MFG＝90°，∴∠BAF＝∠MFG，在△ABF和△FMG中，，∴△ABF≌△FMG（AAS），∴AB＝FM，BF＝MG，∵AB＝BC，∴BF＝CM，∵BF＝CE，∴MG＝CE，∵MG∥CE，∴四边形CEGM是平行四边形，又∵∠GMF＝90°，∴四边形CEGM是矩形，∴EG＝CM，EG∥CM，∴EG＝BF，EG∥BF；点E、F在CD、BC边的延长线上的任意位置时，如图④所示：作GM⊥BC，交BC延长线于M，则∠GMF＝90°，MG∥DC，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠BCD＝∠B＝90°，∴∠BAF+∠BFA＝90°，由旋转的性质得：GF＝AF，∠AFG＝90°，∴∠BFA+∠MFG＝90°，∴∠BAF＝∠MFG，在△ABF和△FMG中，，∴△ABF≌△FMG（AAS），∴AB＝FM，BF＝MG，∵AB＝BC，∴BF＝CM，∵BF＝CE，∴MG＝CE，∵MG∥CE，∴四边形CEGM是平行四边形，又∵∠GMF＝90°，∴四边形CEGM是矩形，∴EG＝CM，EG∥CM，∴EG＝BF，EG∥BF；【拓展与延伸】解：＝＝k（k≠1）时，线段EG与BF的数量关系与位置关系仍然成立；理由如下：作GM⊥BC，交BC延长线于M，如图⑤所示：则∠GMF＝90°，MG∥DC，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠BCD＝∠B＝90°，∴∠BAF+∠BFA＝90°，∠B＝∠GMF，由旋转的性质得：∠AFG＝90°，∴∠BFA+∠MFG＝90°，∴∠BAF＝∠MFG，∴△ABF∽△FMG，∴＝＝，∵＝＝k，∴＝＝k，＝＝k，∴FM＝BC，GM＝CE，∴BF＝CM，∵MG∥CE，∴四边形CEGM是平行四边形，又∵∠GMF＝90°，∴四边形CEGM是矩形，∴EG＝CM，EG∥CM，∴EG＝BF，EG∥BF；故答案为：＝＝k（k≠1）．。
2020年江西省中等学校中考数学模拟试卷(一)
2020年江西省中等学校中考数学模拟试卷（一）一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项） 1．（3分）2-的相反数是( ) A ．2B ．2-C ．12D ．12-2．（3分）下列图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．3．（3分）下列各式正确的是( ) A ．224235a a a +=B ．23a a a =gC ．235()a a =D ．2a a =4．（3分）如图是由一个长方体和一个球组成的几何体，它的主视图是( )A ．B ．C ．D ．5．（3分）图1，图2分别是某厂六台机床十月份第一天和第二天生产零件数的统计图，与第一天相比，第二天六台机床生产零件数的平均数与方差的变化情况是( )A ．平均数变大，方差不变B ．平均数变小，方差不变C ．平均数不变，方差变小D ．平均数不变，方差变大6．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线12y x =与双曲线k y x =交于A 、B 两点，且点A 的坐标为(4,)a ，将直线12y x =向上平移m 个单位，交双曲线(0)k y x =>于点C ，交y 轴于点F ，且ABC ∆的面积是323．给出以下结论：（1）8k =；（2）点B 的坐标是(4,2)--；（3）ABC ABF S S ∆∆<；（4）83m =．其中正确的结论有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7．（3分）因式分解：39x x -= ．8．（3分）我国古代数学著作《九章算术》中记载了一个问题：“今有邑方不知大小，各开中门，出北门三十步有木，出西门七百五十步见木，问：邑方几何？”．其大意是：如图，一座正方形城池，A 为北门中点，从点A 往正北方向走30步到B 处有一树木，C 为西门中点，从点C 往正西方向走750步到D 处正好看到B 处的树木，则正方形城池的边长为 步．9．（3分）设m ，n 是方程220190x x --=的两实数根，则320202019m n +-= ． 10．（3分）如图1，点F 从菱形ABCD 的顶点A 出发，沿A D B →→以1/cm s 的速度匀速运动到点B ，图2是点F 运动时，FBC ∆的面积2()y cm 随时间()x s 变化的关系图象，则a 的值为 ．11．（3分）如图，已知60XOY ∠=︒，点A 在边OX 上，2OA =．过点A 作AC OY ⊥于点C ，以AC 为一边在XOY ∠内作等边三角形ABC ，点P 是ABC ∆围成的区域（包括各边）内的一点，过点P 作//PD OY 交OX 于点D ，作//PE OX 交OY 于点E ．设OD a =，OE b =，则2a b +的取值范围是 ．12．（3分）定义：若抛物线的顶点与x 轴的两个交点构成的三角形是直角三角形，则这种抛物线被称为：“直角抛物线”．如图，直线1:5l y x b =+经过点1(0,)4M ，一组抛物线的顶点11(1,)B y ，22(2,)B y ，33(3,)B y ，(,)n n B n y ⋯ (n 为正整数），依次是直线l 上的点，第一个抛物线与x 轴正半轴的交点11(A x ，0)和22(A x ，0)，第二个抛物线与x 轴交点22(A x ，0)和33(A x ，0)，以此类推，若1(01)x d d =<<，当d 为 时，这组抛物线中存在直角抛物线．三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．（6分）（1）计算：20(2)22|2cos 45(3)π---︒+-；（2）如图，点E 在AB 上，CEB B ∠=∠，123∠=∠=∠，求证：CD CA =．14．（6分）解方程组：139x yx y-=⎧⎨+=⎩．15．（6分）如图，1010⨯的网格中，A，B，C均在格点上，诮用无刻度的直尺作直线MN，使得直线MN平分ABC∆的周长（留作图痕迹，不写作法）（1）请在图1中作出符合要求的一条直线MN；（2）如图2，点M为BC上一点，5BM=．请在AB上作出点N的位置．16．（6分）为弘扬中华传统文化、某校举办了学生“国学经典大赛”，比赛项目为：A．唐诗；B．宋词；C．元曲；D．论语，比赛形式分为“单人组”和“双人组”（1）小明参加“单人组”，他从中随机抽取一个比赛项目，则抽到“唐诗”的是事件，其概率是（2）若小亮和小丽组成一个小组参加“双人组”比赛，比赛规则是：同一小组的两名队员的比赛项目不能相同，且每人只能随机抽取一次，则小亮和小丽都没有抽到“元曲”的概率是多少？请用画树状图或列表的方法进行说明．17．（6分）如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD在第一象限内，//AD y轴，点A的坐标为(5,3)，已知直线1:22l y x=-．（1）将直线l向上平移m个单位，使平移后的直线恰好经过点A，求m的值；（2）在（1）的条件下，平移后的直线与正方形的边长BC交于点E，求ABE∆的面积．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．（8分）在创客教育理念的指引下，国内很多学校都纷纷建立创客实践室及创客空间，致力于从小培养孩子的创新精神和创造能力，某校开设了“3D”打印、数学编程、智能机器人、陶艺制作四门创客课程记为A，B，C，D，为了解学生对这四门创客课程的喜爱情况，数学兴趣小组对全校学生进行了随机问卷调查，将调查结果整理后绘制成两均不完整的统计图表．创客课程频数频率“3D打印”360.45数学编程0.25智能机器人16b陶艺制作8合计a1请根据图表中提供的值息回答下列问题：（1）统计表中的a=b=；（2）“陶艺制作”对应扇形的圆心角为；（3）根据调查结果，请你估计该校3000名学生中最喜欢“智能机器人”创客课程的人数；（4）学校为开设这四门课程预计每年A，B，C，D四科投资比为4:3:6:7，若“3D”打印课程每人投资200元求学校为开设创客课程需为学生人均投人多少钱？19．（8分）如图，O e 是ABC ∆的外接圆，BAC ∠的平分线交O e 于点D ，交BC 于点E ，过点D 作直线//DF BC ．（1）判断直线DF 与O e 的位置关系，并说明理由； （2）若6AB =，1235AE =，475CE =，求BD 的长．20．（8分）将一盒足量的牛奶按如图1所示倒入一个水平放置的长方体容器中，当容器中的牛奶刚好接触到点P 时停止倒入，图2是它的平面示意图，请根据图中的信息解答下列问题：（1）填空：AP = cm ，PF = cm ． （2）求出容器中牛奶的高度CF ．五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．（9分）如图，反比例函数(0)ky x x=>过点(3,4)A ，直线AC 与x 轴交于点(6,0)C ，过点C 作x 轴的垂线交反比例函数图象于点B ． （1）求反比例函数和直线AC 的解析式； （2）求ABC ∆的面积；（3）在平面内有点D ，使得以A ，B ，C ，D 四点为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出符合条件的所有D 点的坐标．22．（9分）已知：正方形ABCD ，45EAF ∠=︒．（1）如图1，当点E 、F 分别在边BC 、CD 上，连接EF ，求证：EF BE DF =+； 童威同学是这样思考的，请你和他一起完成如下解答：证明：将ADF ∆绕点A 顺时针旋转90︒，得ABG ∆，所以ADF ABG ∆≅∆．（2）如图2，点M 、N 分别在边AB 、CD 上，且BN DM =．当点E 、F 分别在BM 、DN 上，连接EF ，探究三条线段EF 、BE 、DF 之间满足的数量关系，并证明你的结论． （3）如图3，当点E 、F 分别在对角线BD 、边CD 上．若2FC =，则BE 的长为 ．六、（本大题共12分）23．（12分）如图1，抛物线2:C y x =经过变换可得到抛物线1111:()C y a x x b =-，1C 与x 轴的正半轴交于点A ，且其对称轴分别交抛物线C 、1C 于点1B 、1D ．此时四边形111OB A D 恰为正方形：按上述类似方法，如图2，抛物线1111:()C y a x x b =-经过变换可得到抛物线2222:()C y a x x b =-，2C 与x 轴的正半轴交于点2A ，且其对称轴分别交抛物线1C 、2C 于点2B 、2D ．此时四边形222OB A D 也恰为正方形：按上述类似方法，如图3，可得到抛物线3333:()C y a x x b =-与正方形333OB A D ，请探究以下问题：（1）填空：1a = ，1b = ；（2）求出2C 与3C 的解析式；（3）按上述类似方法，可得到抛物线:()n n n n C y a x x b =-与正方形(1)n n n OB A D n … ①请用含n 的代数式直接表示出n C 的解析式；②当x 取任意不为0的实数时，试比较2018y 与2019y 的函数值的大小关系，并说明理由．2020年江西省中等学校中考数学模拟试卷（一）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项） 1．（3分）2-的相反数是( ) A ．2B ．2-C ．12D ．12-【解答】解：根据相反数的定义，2-的相反数是2． 故选：A ．2．（3分）下列图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：A 、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；B 、是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项错误；C 、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项正确；D 、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项错误；故选：C ．3．（3分）下列各式正确的是( ) A ．224235a a a +=B ．23a a a =gC ．235()a a =D ．2a a =【解答】解：A 、222235a a a +=，故选项A 不合题意；B 、23a a a =g ，故选项B 符合题意；C 、236()a a =，故选项C 不合题意；D 、2||a a =，故选项D 不合题意．故选：B ．4．（3分）如图是由一个长方体和一个球组成的几何体，它的主视图是( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：几何体的主视图为：故选：C ．5．（3分）图1，图2分别是某厂六台机床十月份第一天和第二天生产零件数的统计图，与第一天相比，第二天六台机床生产零件数的平均数与方差的变化情况是( )A ．平均数变大，方差不变B ．平均数变小，方差不变C ．平均数不变，方差变小D ．平均数不变，方差变大【解答】解：根据统计图可知，第一天的平均数是m ，第二天的平均数还是m ，所以平均数不变，但方差变大； 故选：D ．6．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线12y x =与双曲线k y x =交于A 、B 两点，且点A 的坐标为(4,)a ，将直线12y x =向上平移m 个单位，交双曲线(0)k y x =>于点C ，交y 轴于点F ，且ABC ∆的面积是323．给出以下结论：（1）8k =；（2）点B 的坐标是(4,2)--；（3）ABC ABF S S ∆∆<；（4）83m =．其中正确的结论有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【解答】解：（1）Q 直线12y x =经过点(4,)A a ， 1422a ∴=⨯=，(4,2)A ∴，Q 点(4,2)A 在双曲线ky x=上， 428k ∴=⨯=，故正确； （2）解128y xy x⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩得42x y =⎧⎨=⎩或42x y =-⎧⎨=-⎩， ∴点B 的坐标是(4,2)--，故正确；（3）Q 将直线12y x =向上平移m 个单位，交双曲线(0)k y x =>于点C ，交y 轴于点F ，//FC AB ∴，ABC ∆Q 和ABF ∆是同底等高， ABC ABF S S ∆∆∴=，故错误；（4）323ABF ABC S S ∆∆==Q ， 113244223ABF AOF BOF S S S m m ∆∆∆∴=+=⨯+⨯=， 解得83m =，故正确；故选：C ．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7．（3分）因式分解：39x x -= (3)(3)x x x +- ． 【解答】解：39x x -，2(9)x x=-，(3)(3)x x x=+-．8．（3分）我国古代数学著作《九章算术》中记载了一个问题：“今有邑方不知大小，各开中门，出北门三十步有木，出西门七百五十步见木，问：邑方几何？”．其大意是：如图，一座正方形城池，A为北门中点，从点A往正北方向走30步到B处有一树木，C为西门中点，从点C往正西方向走750步到D处正好看到B处的树木，则正方形城池的边长为300步．【解答】解：设正方形城池的边长为x步，则12AE CE x==，//AE CDQ，BEA EDC∴∠=∠，Rt BEA Rt EDC∴∆∆∽，∴AB AEEC CD=，即130217502xx=，300x∴=，即正方形城池的边长为300步．故答案为300．9．（3分）设m，n是方程220190x x--=的两实数根，则320202019m n+-=2020．【解答】解：mQ是方程220190x x--=的根，220190m m∴--=，22019m m∴=+，22019m m ∴=+，3220192019201920202019m m m m m m =+=++=+，32020201920202019202020192020()m n m n m n ∴+-=++-=+， m Q ，n 是方程220190x x --=的两实数根，1m n ∴+=，3202020192020m n ∴+-=．故答案为2020．10．（3分）如图1，点F 从菱形ABCD 的顶点A 出发，沿A D B →→以1/cm s 的速度匀速运动到点B ，图2是点F 运动时，FBC ∆的面积2()y cm 随时间()x s 变化的关系图象，则a 的值为52．【解答】解：过点D 作DE BC ⊥于点E由图象可知，点F 由点A 到点D 用时为as ，FBC ∆的面积为2acm ． 12AD a DE AD a ∴==g2DE ∴=，当点F 从D 到B 5s ， 5BD ∴=，Rt DBE ∆中，2222(5)21BE BD BE --=，ABCD Q 是菱形 1EC a ∴=-，DC a = Rt DEC ∆中，2222(1)a a =+-解得52a =． 故答案为：5211．（3分）如图，已知60XOY ∠=︒，点A 在边OX 上，2OA =．过点A 作AC OY ⊥于点C ，以AC 为一边在XOY ∠内作等边三角形ABC ，点P 是ABC ∆围成的区域（包括各边）内的一点，过点P 作//PD OY 交OX 于点D ，作//PE OX 交OY 于点E ．设OD a =，OE b =，则2a b +的取值范围是 225a b +剟 ．【解答】解：如图1，过P 作PH OY ⊥交于点H ， //PD OY Q ，//PE OX ，∴四边形EODP 是平行四边形，60HEP XOY ∠=∠=︒，EP OD a ∴==，Rt HEP ∆中，30EPH ∠=︒，1122EH EP a ∴==， 122()2()22a b a b EH EO OH ∴+=+=+=，当P 在AC 边上时，H 与C 重合，此时OH 的最小值112OC OA ===，即2a b +的最小值是2；当P 在点B 时，如图2，1OC =，3AC BC == Rt CHP ∆中，30HCP ∠=︒，3PH ∴，32CH =， 则OH 的最大值是：35122OC CH +=+=，即(2)a b +的最大值是5，225a b ∴+剟．12．（3分）定义：若抛物线的顶点与x 轴的两个交点构成的三角形是直角三角形，则这种抛物线被称为：“直角抛物线”．如图，直线1:5l y x b =+经过点1(0,)4M ，一组抛物线的顶点11(1,)B y ，22(2,)B y ，33(3,)B y ，(,)n n B n y ⋯ (n 为正整数），依次是直线l 上的点，第一个抛物线与x 轴正半轴的交点11(A x ，0)和22(A x ，0)，第二个抛物线与x 轴交点22(A x ，0)和33(A x ，0)，以此类推，若1(01)x d d =<<，当d 为1120或1320或320时，这组抛物线中存在直角抛物线．【解答】解：直线1:5l y x b =+经过点1(0,)4M ，则14b =；∴直线11:54l y x =+． 由抛物线的对称性知：抛物线的顶点与x 轴的两个交点构成的直角三角形必为等腰直角三角形；∴该等腰三角形的高等于斜边的一半．01d <<Q ，∴该等腰直角三角形的斜边长小于2，斜边上的高小于1（即抛物线的顶点纵坐标小于1)；当1x =时，1119115420y =⨯+=<，当2x =时，21113215420y =⨯+=<，当3x =时，31117315420y =⨯+=<，当4x =时，4414154y =⨯+>，∴直角抛物线的顶点只有1B 、2B 、3B ．①若1B 为顶点，由19(1,)20B ，则91112020d =-=； ②若2B 为顶点，由213(2,)20B ，则13131[(2)1]2020d =---=； ③若3B 为顶点，由317(3,)20B ，则1731{1[(3)2]}2020d =----=； 综上所述，d 的值为1120或1320或320时．这组抛物线中存在直角抛物线． 故答案为：1120、1320、320． 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．（6分）（1）计算：20(2)|22|2cos 45(3)π----︒+-；（2）如图，点E 在AB 上，CEB B ∠=∠，123∠=∠=∠，求证：CD CA =．【解答】解：原式24(22)21=--+， 42221=-+3=；证明：12∠=∠Q ，12ACE ACE ∴∠+∠=∠+∠，即DCE ACB ∠=∠， CEB B ∠=∠Q ， CE CB ∴=．23∠=∠Q ，CEB B ∠=∠， DEC B ∴∠=∠，()DCE ACB ASA ∴∆≅∆，CD CA ∴=．14．（6分）解方程组：139x y x y -=⎧⎨+=⎩．【解答】解：139x y x y -=⎧⎨+=⎩①②，②-①得，48y =，解得2y =，把2y =代入①得，21x -=，解得3x =， 故原方程组的解为32x y =⎧⎨=⎩．15．（6分）如图，1010⨯的网格中，A ，B ，C 均在格点上，诮用无刻度的直尺作直线MN ，使得直线MN 平分ABC ∆的周长（留作图痕迹，不写作法） （1）请在图1中作出符合要求的一条直线MN ；（2）如图2，点M 为BC 上一点，5BM =．请在AB 上作出点N 的位置．【解答】解：（1）如图，直线MN 即为所求． （2）如图，点N 即为所求．理由：由题意：5BA BM==，//NG AM，∴BN BG BA BM=，BN BG∴=，AN GN∴=，AB AC=Q，BG CG=，BN BM CM AC AN∴+=++，∴直线MN平分ABC∆的周长，16．（6分）为弘扬中华传统文化、某校举办了学生“国学经典大赛”，比赛项目为：A．唐诗；B．宋词；C．元曲；D．论语，比赛形式分为“单人组”和“双人组”（1）小明参加“单人组”，他从中随机抽取一个比赛项目，则抽到“唐诗”的是随机事件，其概率是（2）若小亮和小丽组成一个小组参加“双人组”比赛，比赛规则是：同一小组的两名队员的比赛项目不能相同，且每人只能随机抽取一次，则小亮和小丽都没有抽到“元曲”的概率是多少？请用画树状图或列表的方法进行说明．【解答】解：（1）小明参加“单人组”，他从中随机抽取一个比赛项目，则抽到“唐诗”的是随机事件，其概率是14；故答案为14；（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中小亮和小丽都没有抽到“元曲”的结果数为6，所以小亮和小丽都没有抽到“元曲”的概率61122==． 17．（6分）如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD 在第一象限内，//AD y 轴，点A 的坐标为(5,3)，已知直线1:22l y x =-． （1）将直线l 向上平移m 个单位，使平移后的直线恰好经过点A ，求m 的值；（2）在（1）的条件下，平移后的直线与正方形的边长BC 交于点E ，求ABE ∆的面积．【解答】解：（1）设平移后的直线解析式为12y x b =+， 12y x b =+Q 过点(5,3)A ， 1352b ∴=⨯+，12b ∴=，∴平移后的直线解析式为1122y x =+， 15(2)22m ∴=--=；（2）Q 正方形ABCD 中，//AD y 轴，点A 的坐标为(5,3)， ∴点E 的横坐标为523-=．把3x =代入1122y x =+，得113222y =⨯+=， ∴点E 的坐标为(3,2)，1BE ∴=，ABE ∴∆的面积12112=⨯⨯=．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．（8分）在创客教育理念的指引下，国内很多学校都纷纷建立创客实践室及创客空间，致力于从小培养孩子的创新精神和创造能力，某校开设了“3D ”打印、数学编程、智能机器人、陶艺制作四门创客课程记为A ，B ，C ，D ，为了解学生对这四门创客课程的喜爱情况，数学兴趣小组对全校学生进行了随机问卷调查，将调查结果整理后绘制成两均不完整的统计图表． 创客课程 频数 频率 “3D 打印” 36 0.45 数学编程 0.25 智能机器人 16 b陶艺制作 8 合计a1请根据图表中提供的值息回答下列问题： （1）统计表中的a = 80 b = ； （2）“陶艺制作”对应扇形的圆心角为 ；（3）根据调查结果，请你估计该校3000名学生中最喜欢“智能机器人”创客课程的人数； （4）学校为开设这四门课程预计每年A ，B ，C ，D 四科投资比为4:3:6:7，若“3D ”打印课程每人投资200元求学校为开设创客课程需为学生人均投人多少钱？【解答】解：（1）360.4580a =÷=，16800.20b =÷=， 故答案为：80，0.20；（2）“陶艺制作”对应扇形的圆心角的度数为：83603680⨯︒=︒， 故答案为：36︒．（3）估计该校3000名学生中最喜欢“智能机器人”创客课程的人数为：16300060080⨯=（人)；（4）依题意的四学科的投入分别为200元、150元、300元、350元，所以全校人均投入为2003620150163008350222.580⨯+⨯+⨯+⨯=元．19．（8分）如图，Oe是ABC∆的外接圆，BAC∠的平分线交Oe于点D，交BC于点E，过点D作直线//DF BC．（1）判断直线DF与Oe的位置关系，并说明理由；（2）若6AB=，1235 AE=，475CE=，求BD的长．【解答】解：（1）DF与Oe相切，理由：连接OD，BAC∠Q的平分线交Oe于点D，BAD CAD∴∠=∠，∴¶¶BD CD=，OD BC∴⊥，//DF BCQ，OD DF∴⊥，DF∴与Oe相切；（2）BAD CAD∠=∠Q，ADB C∠=∠，ABD AEC∴∆∆∽，∴AB BDAE CE=，∴12347=，221BD∴=．20．（8分）将一盒足量的牛奶按如图1所示倒入一个水平放置的长方体容器中，当容器中的牛奶刚好接触到点P 时停止倒入，图2是它的平面示意图，请根据图中的信息解答下列问题：（1）填空：AP = 5 cm ，PF = cm ． （2）求出容器中牛奶的高度CF ．【解答】解：（1）在Rt ABP ∆中，90APB ∠=︒Q ，30ABP ∠=︒，10AB cm =， 152AP AB cm ∴==，60BAP ∠=︒； 30EAP ∴∠=︒，1522EP AP cm ∴==， 51510()22PF cm ∴=-=； 故答案为：5，152； （2）//EF AB Q ， 30BPF ABP ∴∠=∠=︒，又90BFP ∠=︒Q ， tan30BFPF∴︒=， 15353)2BF cm ∴==． 53(12)CF BC BF cm ∴=-=-． 即容器中牛奶的高度CF 为53(12cm ． 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．（9分）如图，反比例函数(0)k y x x=>过点(3,4)A ，直线AC 与x 轴交于点(6,0)C ，过点C 作x 轴的垂线交反比例函数图象于点B ． （1）求反比例函数和直线AC 的解析式； （2）求ABC ∆的面积；（3）在平面内有点D ，使得以A ，B ，C ，D 四点为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出符合条件的所有D 点的坐标．【解答】解：（1）把点(3,4)A 代入(0)ky x x=>，得3412k xy ==⨯=，故该反比例函数解析式为：12y x=． 把(3,4)A ，(6,0)C 代入y mx n =+中， 可得：3460m n m n +=⎧⎨+=⎩，解得：438k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，所以直线AC 的解析式为：483y x =-+；（2）Q 点(6,0)C ，BC x ⊥轴， ∴把6x =代入反比例函数12y x=，得 1226y ==． 则(6,2)B ．所以ABC ∆的面积1(63)232=⨯-⨯=；（3）①如图，当四边形ABCD 为平行四边形时，//AD BC 且AD BC =．(3,4)A Q 、(6,2)B 、(6,0)C ，∴点D 的横坐标为3，A D B C y y y y -=-即420D y -=-，故2D y =．所以(3,2)D ．②如图，当四边形ACBD '为平行四边形时，//AD CB '且AD CB '=．(3,4)A Q 、(6,2)B 、(6,0)C ，∴点D 的横坐标为3，D A B C y y y y '-=-即420D y -=-，故6D y '=．所以(3,6)D '．③如图，当四边形ACD B ''为平行四边形时，AC BD =''且//AC BD ''．(3,4)A Q 、(6,2)B 、(6,0)C ，D B C A x x x x ''∴-=-即663D x ''-=-，故9D x ''=． D B C A y y y y ''-=-即204D y ''-=-，故2D y ''=-．所以(9,2)D ''-．综上所述，符合条件的点D 的坐标是：(3,2)或(3,6)或(9,2)-．22．（9分）已知：正方形ABCD ，45EAF ∠=︒．（1）如图1，当点E 、F 分别在边BC 、CD 上，连接EF ，求证：EF BE DF =+； 童威同学是这样思考的，请你和他一起完成如下解答：证明：将ADF ∆绕点A 顺时针旋转90︒，得ABG ∆，所以ADF ABG ∆≅∆．（2）如图2，点M 、N 分别在边AB 、CD 上，且BN DM =．当点E 、F 分别在BM 、DN 上，连接EF ，探究三条线段EF 、BE 、DF 之间满足的数量关系，并证明你的结论． （3）如图3，当点E 、F 分别在对角线BD 、边CD 上．若2FC =，则BE 的长为2 ．【解答】解：（1）证明：将ADF ∆绕点A 顺时针旋转90︒，得ABG ∆， ADF ABG ∴∆≅∆AF AG ∴=，DF BG =，DAF BAG ∠=∠Q 正方形ABCD90D BAD ABE ∴∠=∠=∠=︒，AB AD =90ABG D ∴∠=∠=︒，即G 、B 、C 在同一直线上 45EAF ∠=︒Q904545DAF BAE ∴∠+∠=︒-︒=︒45EAG BAG BAE DAF BAE ∴∠=∠+∠=∠+∠=︒即EAG EAF ∠=∠ 在EAG ∆与EAF ∆中， EA EA EAG EAF AG AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()EAG EAF SAS ∴∆≅∆EG EF ∴=BE DF BE BG EG +=+=QEF BE DF ∴=+（2）222EF BE DF =+，证明如下：将ADF ∆绕点A 顺时针旋转90︒，得ABH ∆，（如图2)ADF ABH ∴∆≅∆AF AH ∴=，DF BH =，DAF BAH ∠=∠，ADF ABH ∠=∠45EAF ∠=︒Q904545DAF BAE ∴∠+∠=︒-︒=︒45EAH BAH BAE DAF BAE ∴∠=∠+∠=∠+∠=︒即EAH EAF ∠=∠ 在EAH ∆与EAF ∆中， EA EA EAH EAF AH AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()EAH EAF SAS ∴∆≅∆EH EF ∴=BN DM =Q ，//BN DM ∴四边形BMDN 是平行四边形ABE MDN ∴∠=∠90EBH ABH ABE ADF MDN ADM ∴∠=∠+∠=∠+∠=∠=︒222EH BE BH ∴=+ 222EF BE DF ∴=+（3）作ADF ∆的外接圆O e ，连接EF 、EC ，过点E 分别作EM CD ⊥于M ，EN BC ⊥于N （如图3) 90ADF ∠=︒QAF ∴为O e 直径BD Q 为正方形ABCD 对角线45EDF EAF ∴∠=∠=︒ ∴点E 在O e 上90AEF ∴∠=︒AEF ∴∆为等腰直角三角形 AE EF ∴=在ABE ∆与CBE ∆中 AB CB ABE CBE BE BE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()ABE CBE SAS ∴∆≅∆AE CE ∴= CE EF ∴=EM CF ⊥Q ，2CF =112CMCF ∴==EN BC ⊥Q ，90NCM ∠=︒ ∴四边形CMEN 是矩形1EN CM ∴== 45EBN ∠=︒Q 22BE EN ∴==故答案为：2六、（本大题共12分）23．（12分）如图1，抛物线2:C y x =经过变换可得到抛物线1111:()C y a x x b =-，1C 与x 轴的正半轴交于点A ，且其对称轴分别交抛物线C 、1C 于点1B 、1D ．此时四边形111OB A D 恰为正方形：按上述类似方法，如图2，抛物线1111:()C y a x x b =-经过变换可得到抛物线2222:()C y a x x b =-，2C 与x 轴的正半轴交于点2A ，且其对称轴分别交抛物线1C 、2C 于点2B 、2D ．此时四边形222OB A D 也恰为正方形：按上述类似方法，如图3，可得到抛物线3333:()C y a x x b =-与正方形333OB A D ，请探究以下问题：（1）填空：1a = 1 ，1b = ； （2）求出2C 与3C 的解析式；（3）按上述类似方法，可得到抛物线:()n n n n C y a x x b =-与正方形(1)n n n OB A D n … ①请用含n 的代数式直接表示出n C 的解析式；②当x 取任意不为0的实数时，试比较2018y 与2019y 的函数值的大小关系，并说明理由．【解答】解：（1）10y =时，11()0a x x b -=， 10x =，21x b =， 11(A b ∴，0)，由正方形111OB A D 得：1111OA B D b ==， 11(2b B ∴，1)2b ，11(2b D ，1)2b-， 1B Q 在抛物线c 上，则211()22b b=， 11(2)0b b -=，10b =（不符合题意），12b =， 1(1,1)D ∴-，把1(1,1)D -代入111()y a x x b =-中得：11a -=-， 11a ∴=，故答案为：1，2；（2）20y =时，22()0a x x b -=， 10x =，22x b =， 22(A b ∴，0)，由正方形222OB A D 得：2222OA B D b ==， 22(2b B ∴，2)2b， 2B Q 在抛物线1c 上，则2222()2222b b b=-⨯， 22(6)0b b -=，20b =（不符合题意），26b =， 2(3,3)D ∴-，把2(3,3)D -代入2C 的解析式：233(36)a -=-，213a =，2C ∴的解析式：2211(6)233y x x x x =-=-，30y =时，33()0a x x b -=， 10x =，23x b =， 33(A b ∴，0)，由正方形333OB A D 得：3333OA B D b ==， 33(2b B ∴，3)2b ， 3B Q 在抛物线2C 上，则23331()22322b b b=-⨯， 33(18)0b b -=，30b =（不符合题意），318b =， 3(9,9)D ∴-，把3(9,9)D -代入3C 的解析式：399(918)a -=-，319a =，3C ∴的解析式：2311(18)299y x x x x =-=-；（3）①n C 的解析式：2112(1)3n n y x x n -=-…． ②由上题可得：抛物线2018C 的解析式为：220182017123y x x =-， 抛物线2019C 的解析式为：220192018123y x x =-，∴两抛物线的交点为(0,0)；如图4，由图象得：当0x ≠时，20182019y y >．。
2020年江西省中考数学模拟试卷(一)
2020年江西省中考数学模拟试卷（一）一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分，每小题只有一个正确的选项） 1．（3分）1不是1-的( ) A ．相反数B ．绝对值C ．平方数D ．倒数2．（3分）下列等式一定成立的是( ) A ．225a a a += B ．22(1)1a a -=- C ．936()()a a a -÷-=D ．236(2)8a a -=3．（3分）在反比例函数1ky x-=的图象的任一支上，y 都随x 的增大而增大，则k 的值可以是( ) A ．1-B ．0C ．1D ．24．（3分）将一包卷筒卫生纸按如图所示的方式摆放在水平桌面上，则它的俯视图是( )A ．B ．C ．D ．5．（3分）如图，矩形ABCD 中，3AB =，5BC =，点P 是BC 边上的一个动点（点P 不与点B 、C 重合），现将PCD ∆沿直线PD 折叠，使点C 落到点C '处；作BPC ∠'的角平分线交AB 于点E ．设BP x =，BE y =，则下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是( )A ．B ．C ．D ．6．（3分）图中是有相同最小值的两条抛物线，则下列关系中正确的是( )A ．k n <B ．h m =C ．0k n +=D ．0h <，0m >二、填空题（本小题共6小题，每小题3分，共18分） 7．（3分）188-= ．8．（3分）若关于x ，y 的二元一次方程组23122x y k x y +=-+⎧⎨+=⎩的解满足2x y +>，则k 的取值范围是 ．9．（3分）一组数据1，3，2，5，2，a 的众数是a ，这组数据的中位数是 ．10．（3分）若关于x 的方程22(2)0x k x k +-+=的两根互为倒数，则k = ． 11．（3分）如图， 在反比例函数图象中，AOB ∆是等边三角形， 点A 在双曲线的一支上， 将AOB ∆绕点O 顺时针旋转(0180)αα︒<<︒，使点A 仍在双曲线上， 则α= ．12．（3分）在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，30A ∠=︒，6AB =，点D ，E 分别是BC ，AB 上的动点，将BDE ∆沿直线DE 翻折，点B 的对应点B '恰好落在AC 上，若AEB ∆'是等腰三角形，那么CB '的值是 ．三、解答题（本大题共6小题，共30分）13．（5分）（1）计算：011(31)2sin30()|2017|2--+︒-+-；（2）如图，在ABC ∆中，已知30ABC ∠=︒，将ABC ∆绕点B 逆时针旋转50︒后得到△11A BC ，若100A ∠=︒，求证：11//AC BC ．14．（5分）解分式方程：2211339x x x +=+--． 15．（5分）某物流公司承接A 、B 两种货物运输业务，已知3月份A 货物运费单价为50元/吨，B 货物运费单价为30元/吨，共收取运费9500元；4月份由于工人工资上涨，运费单价上涨情况为：A 货物运费单价增加了40%，B 货物运费单价上涨到40元/吨；该物流公司4月承接的A 种货物和B 种数量与3月份相同，4月份共收取运费13000元．试求该物流公司月运输A 、B 两种货物各多少吨？16．（5分）等腰ABC ∆中，AB AC =，以AB 为直径作圆交BC 于点D ，请仅用无刻度的直尺，根据下列条件分别在图1、图2中画一条弦，使这条弦的长度等于弦BD ．（保留作图痕迹，不写作法） （1）如图1，90A ∠<︒； （2）如图2，90A ∠>︒．17．（5分）体育中考前，抽样调查了九年级学生的“1 分钟跳绳”成绩，并绘制成了下面的频数分布直方图（每小组含最小值，不含最大值）和扇形图．（1）补全频数分布直方图；（2）扇形图中m=；（3）若“ 1 分钟跳绳”成绩大于或等于140 次为优秀，则估计全市九年级5900 名学生中“1 分钟跳绳”成绩为优秀的大约有多少人？18．（5分）手机微信推出了红包游戏，它有多种玩法，其中一种为“拼手气红包”，用户设好总金额以及红包个数后，可以生成不等金额的红包，现有一用户发了三个“拼手气红包”，总金额为3元，随机被甲、乙、丙三人抢到．（1）下列事件中，确定事件是，①丙抢到金额为1元的红包；②乙抢到金额为4元的红包③甲、乙两人抢到的红包金额之和一定比丙抢到的红包金额多；（2）记金额最多、居中、最少的红包分别为A，B，C．求甲抢到红包A，乙抢到红包C 的概率．四、解答题（本大题共3小题，共24分）19．（8分）如图，已知ABC∆内接于O，AB是直径，//=．OD AC，AD OC（1）当30∠=︒时，请判断四边形OCAD的形状，为什么？B（2）当B ∠等于多少度时，AD 与O 相切？请说明理由．20．（8分）如图（1），11A B 和22A B 是水面上相邻的两条赛道（看成两条互相平行的线段）．甲是一名游泳运动健将，乙是一名游泳爱好者，甲在赛道11A B 上从1A 处出发，到达1B 后，以同样的速度返回1A 处，然后重复上述过程；乙在赛道22A B 上以1.5/m s 的速度从2B 处出发，到达2A 后以相同的速度回到2B 处，然后重复上述过程（不考虑每次折返时的减速和转向时间）．若甲、乙两人同时出发，设离开池边12B B 的距离为()y m ，运动时间为()t s ，甲游动时，()y m 与()t s 的函数图象如图2所示．（1）赛道的长度是 m ，甲的速度是 /m s ；当t = s 时，甲、乙两人第一次相遇，当t = s 时，甲、乙两人第二次相遇？ （2）第三次相遇时，两人距池边12B B 多少米．21．（8分）如图（1）是一个晾衣架的实物图，支架的基本图形是菱形，MN 是晾衣架的一个滑槽，点P 在滑槽MN 上、下移动时，晾衣架可以伸缩，其示意图如图（2）所示，已知每个菱形的边长均为20cm ，且20AB CD CP DM cm ====．（1）当点P 向下滑至点N 处时，测得60DCE ∠=︒时 ①求滑槽MN 的长度；②此时点A 到直线DP 的距离是多少？（2）当点P 向上滑至点M 处时，点A 在相对于（1）的情况下向左移动的距离是多少？ （结果精确到0.01cm ，参考数据2 1.414≈，3 1.732)≈ 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）22．（9分）如图，在平面直角坐标系中，已知点(2,4)A --，直线2x =-与x 轴相交于点B ，连接OA ，抛物线2y x =-从点O 沿OA 方向平移，与直线2x =-交于点P ，顶点M 到点A 时停止移动．（1）线段OA 所在直线的函数解析式是 ；（2）设平移后抛物线的顶点M 的横坐标为m ，问：当m 为何值时，线段PA 最长？并求出此时PA 的长．（3）若平移后抛物线交y 轴于点Q ，是否存在点Q 使得OMQ ∆为等腰三角形？若存在，请求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．23．（9分）如图1，以边长为4的正方形纸片ABCD 的边AB 为直径作O ，交对角线AC 于点E ．（1）图1中，线段AE = ；（2）如图2，在图1的基础上，以点A 为端点作30DAM ∠=︒，交CD 于点M ，沿AM 将四边形ABCM 剪掉，使Rt ADM ∆绕点A 逆时针旋转（如图3)，设旋转角为(0150)αα︒<<︒，在旋转过程中AD 与O 交于点F ．①当30α=︒时，请求出线段AF 的长；②当60α=︒时，求出线段AF 的长；判断此时DM 与O 的位置关系，并说明理由； ③当α= ︒时，DM 与O 相切．六、解答题（本大题共12分） 24．（12分）阅读理解如图（1），在正多边形123n A A A A ⋯的边23A A 上任取一不与点2A 重合的点2B ，并以线段12A B 为边在线段12A A 的上方作以正多边形123n A B B B ⋯，把正多边形123n A B B B ⋯叫正多边形12n A A A ⋯的准位似图形，点3A 称为准位似中心．特例论证（1）如图（2）已知正三角形123A A A 的准位似图形为正三角形123A B B ，试证明：随着点2B 的运动，331B A A ∠的大小始终不变． 数学思考（2）如图（3）已知正方形1234A A A A 的准位似图形为正方形1234A B B B ，随着点2B 的运动，334B A A ∠的大小始终不变？若不变，请求出334B A A ∠的大小；若改变，请说明理由．归纳猜想（3）在图（1）的情况下：①试猜想334B A A ∠的大小是否会发生改变？若不改变，请用含n 的代数式表示出334B A A ∠的大小（直接写出结果）；若改变，请说明理由．①3344455561n n B A A B A A B A A B A A ∠+∠+∠+⋯+∠= （用含n 的代数式表示）2020年江西省中考数学模拟试卷（一）参考答案与试题解析一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分，每小题只有一个正确的选项） 1．（3分）1不是1-的( ) A ．相反数B ．绝对值C ．平方数D ．倒数【解答】解：因为：1是1-的相反数，1是1-的绝对值，1是1-的平方数，但1不是1-的倒数， 故选：D ．2．（3分）下列等式一定成立的是( ) A ．225a a a += B ．22(1)1a a -=- C ．936()()a a a -÷-=D ．236(2)8a a -=【解答】解：A 、原式22a =，不符合题意；B 、原式221a a =-+，不符合题意；C 、原式936a a a =÷=，符合题意；D 、原式68a =-，不符合题意，故选：C ．3．（3分）在反比例函数1ky x-=的图象的任一支上，y 都随x 的增大而增大，则k 的值可以是( ) A ．1-B ．0C ．1D ．2【解答】解：在反比例函数1ky x-=的图象的任一支上，y 都随x 的增大而增大，10k ∴-<， 解得：1k >． 故选：D ．4．（3分）将一包卷筒卫生纸按如图所示的方式摆放在水平桌面上，则它的俯视图是( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：从几何体的上面看可得两个同心圆， 故选：D ．5．（3分）如图，矩形ABCD 中，3AB =，5BC =，点P 是BC 边上的一个动点（点P 不与点B 、C 重合），现将PCD ∆沿直线PD 折叠，使点C 落到点C '处；作BPC ∠'的角平分线交AB 于点E ．设BP x =，BE y =，则下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：如图，连接DE ，△PC D '是PCD ∆沿PD 折叠得到， CPD C PD ∴∠=∠'，PE 平分BPC ∠'，BPE C PE ∴∠=∠'，1180902EPC DPC ∴∠'+∠'=⨯︒=︒，DPE ∴∆是直角三角形，BP x =，BE y =，3AB =，5BC =，3AE AB BE y ∴=-=-，5CP BC BP x =-=-，在Rt BEP ∆中，22222PE BP BE x y =+=+， 在Rt ADE ∆中，22222(3)5DE AE AD y =+=-+， 在Rt PCD ∆中，22222(5)3PD PC CD x =+=-+， 在Rt PDE ∆中，222DE PE PD =+， 则222222(3)5(5)3y x y x -+=++-+， 整理得，26210y x x -=-， 所以215(05)33y x x x =-+<<，纵观各选项，只有D 选项符合． 故选：D ．6．（3分）图中是有相同最小值的两条抛物线，则下列关系中正确的是( )A ．k n <B ．h m =C ．0k n +=D ．0h <，0m >【解答】解：两条抛物线具有相同的最小值，k n ∴=，顶点分别位于三和四象限，0h ∴<，0m >， 故选：D ．二、填空题（本小题共6小题，每小题3分，共18分） 7．（31882 ．【解答】解：原式32222==8．（3分）若关于x ，y 的二元一次方程组23122x y k x y +=-+⎧⎨+=⎩的解满足2x y +>，则k 的取值范围是 1k <- ．【解答】解：将方程组中两方程相加可得：3333x y k +=-+， 则1x y k +=-+，2x y +>，12k ∴-+>，解得：1k <-， 故答案为：1k <-．9．（3分）一组数据1，3，2，5，2，a 的众数是a ，这组数据的中位数是 2 ． 【解答】解：1，3，2，5，2，a 的众数是a ， 2a ∴=，将数据从小到大排列为：1，2，2，2，3，5， 中位数为：2． 故答案为：2．10．（3分）若关于x 的方程22(2)0x k x k +-+=的两根互为倒数，则k = 1- ． 【解答】解：212x x k =，两根互为倒数，21k ∴=，解得1k =或1-；方程有两个实数根，△0>，∴当1k =时，△0<，舍去，故k 的值为1-． 故答案为：1-．11．（3分）如图， 在反比例函数图象中，AOB ∆是等边三角形， 点A 在双曲线的一支上， 将AOB ∆绕点O 顺时针旋转(0180)αα︒<<︒，使点A 仍在双曲线上， 则α= 30︒ ．【解答】解：根据反比例函数的轴对称性，A点关于直线y x=对称，∆是等边三角形，OAB∴∠=︒，AOB60∴与直线y xAO=的夹角是15︒，∴=⨯︒=︒时点A落在双曲线上，21530a故答案为：30︒．12．（3分）在Rt ABC∠=︒，6AAB=，点D，E分别是BC，AB上C∆中，90∠=︒，30的动点，将BDE∆沿直线DE翻折，点B的对应点B'恰好落在AC上，若AEB∆'是等腰三角形，那么CB'的值是3，323-，0．【解答】解：90AB=，∠=︒，6CA∠=︒，30BC=，∴∠=︒，360B分三种情况讨论：①如图所示，当点D与点C重合时，60∠=∠=︒，B CB E'∠=︒，A3030AEB '∴∠=︒，A AEB '∴∠=∠，AB EB ''∴=，即AEB ∆'是等腰三角形，此时，3CB BC '==；②如图所示，当AE AB '=时，AEB ∆'是等腰三角形，75AB E '∴∠=︒，由折叠可得，60DB E ABC '∠=∠=︒， 45DB C '∴∠=︒，又90C ∠=︒，DCB '∴∆是等腰直角三角形，设CB x DC '==，则3BD x DB '=-=，Rt DCB '∆中，222(3)x x x +=-，解得1323x =-，2323x =--（舍去）， 323CB '∴=-；③如图所示，当点B '与点C 重合时，60B DCE ∠=∠=︒，30EB A A '∴∠=︒=∠，AE B E '∴=，即AEB ∆'是等腰三角形，此时0CB '=，综上所述，当AEB ∆'是等腰三角形时，CB '的值是3，323，0．故答案为：3，323-，0．三、解答题（本大题共6小题，共30分）13．（5分）（1）计算：011(31)2sin30()|2017|2--+︒-+-；（2）如图，在ABC ∆中，已知30ABC ∠=︒，将ABC ∆绕点B 逆时针旋转50︒后得到△11A BC ，若100A ∠=︒，求证：11//AC BC ．【解答】（1）解：原式112220172=+⨯-+1122017=+-+ 2017=；（2）证明：在ABC ∆中，30ABC ∠=︒，100A ∠=︒， 18050C A ABC ∴∠=︒-∠-∠=︒．将ABC ∆绕点B 逆时针旋转50︒后得到△11A BC ， 150C C ∴∠=∠=︒，150C BC ∠=︒． 11C C BC ∴∠=∠， 11//AC BC ∴．14．（5分）解分式方程：2211339x x x +=+--． 【解答】解：两边都乘以(3)(3)x x +-，得2(3)(3)1x x --+=-，解得10x =，检验：当10x=时，290x-≠∴原方程的解为10x=．15．（5分）某物流公司承接A、B两种货物运输业务，已知3月份A货物运费单价为50元/吨，B货物运费单价为30元/吨，共收取运费9500元；4月份由于工人工资上涨，运费单价上涨情况为：A货物运费单价增加了40%，B货物运费单价上涨到40元/吨；该物流公司4月承接的A种货物和B种数量与3月份相同，4月份共收取运费13000元．试求该物流公司月运输A、B两种货物各多少吨？【解答】解：设A种货物运输了x吨，设B种货物运输了y吨，由题意得：704013000 50309500x yx y+=⎧⎨+=⎩，解之得：100150xy=⎧⎨=⎩．答：物流公司月运输A种货物100吨，B种货物150吨．16．（5分）等腰ABC∆中，AB AC=，以AB为直径作圆交BC于点D，请仅用无刻度的直尺，根据下列条件分别在图1、图2中画一条弦，使这条弦的长度等于弦BD．（保留作图痕迹，不写作法）（1）如图1，90A∠<︒；（2）如图2，90A∠>︒．【解答】解：（1）如图1，DE为所作：（2）如图2，DE为所作：17．（5分）体育中考前，抽样调查了九年级学生的“1 分钟跳绳”成绩，并绘制成了下面的频数分布直方图（每小组含最小值，不含最大值）和扇形图．（1）补全频数分布直方图；（2）扇形图中m=84 ；（3）若“ 1 分钟跳绳”成绩大于或等于140 次为优秀，则估计全市九年级5900 名学生中“1 分钟跳绳”成绩为优秀的大约有多少人？【解答】解：（1）由直方图和扇形图可知，A组人数是 6 人，占10%，则总人数：610%60÷=，D组人数为：6061419516----=；（2）143608460m=︒⨯=︒．故答案是：84 ；平均数是：906110141301915016170513060⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=；（3）绩为优秀的大约有：1655900206560+⨯=（人)．答：估计全市九年级5900 名学生中“ 1 分钟跳绳”成绩为优秀的大约有2065 人．18．（5分）手机微信推出了红包游戏，它有多种玩法，其中一种为“拼手气红包”，用户设好总金额以及红包个数后，可以生成不等金额的红包，现有一用户发了三个“拼手气红包”，总金额为3元，随机被甲、乙、丙三人抢到．（1）下列事件中，确定事件是②，①丙抢到金额为1元的红包；②乙抢到金额为4元的红包③甲、乙两人抢到的红包金额之和一定比丙抢到的红包金额多；（2）记金额最多、居中、最少的红包分别为A，B，C．求甲抢到红包A，乙抢到红包C 的概率．【解答】解：（1）事件①，③是不确定事件，事件②是确定事件；故答案为：②；（2）由树形图可得出：因为有A，B，C三个红包，且抢到每一个红包的可能性相同，共有6种情况，恰好甲抢到红包A，乙抢到红包C有1种情况，所以概率为16．四、解答题（本大题共3小题，共24分）19．（8分）如图，已知ABC∆内接于O，AB是直径，//OD AC，AD OC=．（1）当30B∠=︒时，请判断四边形OCAD的形状，为什么？（2）当B∠等于多少度时，AD与O相切？请说明理由．【解答】解：（1）四边形OCAD 是菱形． 理由：OA OC =，AD OC =， OA AD ∴=，OAC OCA ∴∠=∠，AOD ADO ∠=∠， //OD AC ， OAC AOD ∴∠=∠，OAC OCA AOD ADO ∴∠=∠=∠=∠， AOC OAD ∴∠=∠， //OC AD ∴，∴四边形OCAD 是平行四边形，30B ∠=︒， 60AOC ∴∠=︒， OC OA AC ∴==， AC OC ∴=，∴四边形OCAD 是菱形．（2）AD 与O 相切，90OAD ∴∠=︒， //AD OC ， 90AOC ∴∠=︒，1452B AOC ∴∠=∠=︒．20．（8分）如图（1），11A B 和22A B 是水面上相邻的两条赛道（看成两条互相平行的线段）．甲是一名游泳运动健将，乙是一名游泳爱好者，甲在赛道11A B 上从1A 处出发，到达1B 后，以同样的速度返回1A 处，然后重复上述过程；乙在赛道22A B 上以1.5/m s 的速度从2B 处出发，到达2A 后以相同的速度回到2B 处，然后重复上述过程（不考虑每次折返时的减速和转向时间）．若甲、乙两人同时出发，设离开池边12B B 的距离为()y m ，运动时间为()t s ，甲游动时，()y m 与()t s 的函数图象如图2所示．（1）赛道的长度是 50 m ，甲的速度是 /m s ；当t = s 时，甲、乙两人第一次相遇，当t = s 时，甲、乙两人第二次相遇？ （2）第三次相遇时，两人距池边12B B 多少米．【解答】解：（1）由图象，得赛道的长度是：50米， 甲的速度是：50252/m s ÷=． 故答案为：50，2；设经过x 秒时，甲、乙两人第一次相遇，由题意，2 1.550x x +=， 1007x ∴=， 设经过x 秒时，甲、乙两人第二次相遇，由题意，得 2 1.5150x x +=，解得：3007x =； 故答案为：50，2，1007，3007； （2）设经过x s 后两人第三次相遇，则(1.52)250x += 得5007x =， ∴第三次相遇时，两人距池边1B B 2 有50050150277-⨯=m ． 21．（8分）如图（1）是一个晾衣架的实物图，支架的基本图形是菱形，MN 是晾衣架的一个滑槽，点P 在滑槽MN 上、下移动时，晾衣架可以伸缩，其示意图如图（2）所示，已知每个菱形的边长均为20cm ，且20AB CD CP DM cm ====．（1）当点P 向下滑至点N 处时，测得60DCE ∠=︒时 ①求滑槽MN 的长度；②此时点A 到直线DP 的距离是多少？（2）当点P 向上滑至点M 处时，点A 在相对于（1）的情况下向左移动的距离是多少？ （结果精确到0.01cm 2 1.414≈3 1.732)≈【解答】解：（1）①当点P 向下滑至点N 处时，如图1中，作CH DN ⊥于H ． 60DCE ∠=︒，180120DCN DCE ∴∠=︒-∠=︒， 20CD CP cm ==，即20CD CN cm ==，1(180)302CDN DCN ∴∠=︒-∠=︒，1102CH CD cm ∴==，2220103()NH DH cm ==-=，22032014.6MN DN DM DH DM cm ∴=-=-=≈． ∴滑槽MN 的长度为14.6cm ．②根据题意，点A 到直线DP 的距离是661060CH cm =⨯=．（2）当点P 向上滑至点M 处时，如图2中，CMD ∆是等边三角形， 60CDM ∴∠=︒，作CG DM ⊥于G ，则3sin 6020103()CG CD cm =︒==， 此时点A 到直线DP 的距离是66103603CG =⨯， 6036043.9cm -≈，∴点A 在相对于（1）的情况下向左移动的距离是43.9cm ．五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）22．（9分）如图，在平面直角坐标系中，已知点(2,4)A --，直线2x =-与x 轴相交于点B ，连接OA ，抛物线2y x =-从点O 沿OA 方向平移，与直线2x =-交于点P ，顶点M 到点A 时停止移动．（1）线段OA 所在直线的函数解析式是 2y x = ；（2）设平移后抛物线的顶点M 的横坐标为m ，问：当m 为何值时，线段PA 最长？并求出此时PA 的长．（3）若平移后抛物线交y 轴于点Q ，是否存在点Q 使得OMQ ∆为等腰三角形？若存在，请求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）设直线OA 的解析式为y kx =， 把(2,4)--代入得24k -=-，解得2k =， 所以直线OA 的解析式为2y x =； 故答案为2y x =；（2）设M 点的坐标为(,2)m m ，(20)m -<， ∴平移后抛物线解析式为2()2y x m m =--+，当2x =-时，22(2)224y m m m m =--+=---，P ∴点的坐标为2(2,24)m m ----，22224(4)2(1)1PA m m m m m ∴=-----=--=--+ ∴当1m =时，PA 的值最大，PA 的最大值为1；（3）存在，理由如下：当0x =时，22(0)22y m m m m =--+=-+，则2(0,2)Q m m -+，22OQ m m =-，OM =，当OM OQ =，即22m m =-，即2(20m m -=，解得10m =（舍去），22m =-，此时Q点坐标为(0,5-；当OM MQ =，作MH OQ ⊥于H ，如图1，则OH QH =，222(2)m m m m -=---，即220m m +=，解得10m =（舍去），22m =-，此时Q 点坐标为(0,8)-； 当QM QO =，作QF OM ⊥于F ，如图2，则OF MF ==， //OQ AB ， QOF BAO ∴∠=∠，Rt OFQ Rt ABO ∴∆∆∽，∴OF OQAB OA =，即224=，整理得2430m m -=，解得10m =（舍去），234m =（舍去），综上所述，满足条件的Q点坐标为(0,5-或(0,8)-．23．（9分）如图1，以边长为4的正方形纸片ABCD 的边AB 为直径作O ，交对角线AC 于点E ．（1）图1中，线段AE = 2 ；（2）如图2，在图1的基础上，以点A 为端点作30DAM ∠=︒，交CD 于点M ，沿AM 将四边形ABCM 剪掉，使Rt ADM ∆绕点A 逆时针旋转（如图3)，设旋转角为(0150)αα︒<<︒，在旋转过程中AD 与O 交于点F ．①当30α=︒时，请求出线段AF 的长；②当60α=︒时，求出线段AF 的长；判断此时DM 与O 的位置关系，并说明理由； ③当α= ︒时，DM 与O 相切．【解答】解：（1）连接BE ，如图1所示： 四边形ABCD 是正方形， 45BAD BAC ∴∠=∠=︒，AB 是O 的直径，90AEB ∴∠=︒，ABE ∴∆是等腰直角三角形，222AE BE AB ∴=== 故答案为：2（2）①连接OA 、OF ，如图3所示： 则2OA OF ==，30α=︒，903060OAF ∴∠=︒-︒=︒， OAF ∴∆是等边三角形， 2AF OA ∴==；②60α=︒，30DAN ∠=︒， 90NAM ∴∠=︒，即AM AN ⊥，AM ∴过点O ，设AM 交O 于G ，连接FG ，过点O 作OH DM ⊥于H ，如图4所示： 90AFG ∴∠=︒，90OHM ∠=︒， 4AG =，3cos 423AF AG DAM ∴=∠==DM 与O 相离，理由如下：在Rt ADM ∆中，483cos30332AD AM ===︒， 8323OM AM OA ∴=-=-，在Rt OHM ∆中，83sin (2)sin 60433OH OM OMH =∠=-⨯︒=-， 432230OH OA -=--=->，OH OA ∴>，DM ∴与O 相离；③当90α=︒时，DM 与O 相切．理由如下： 当90α=︒时，AD AN ⊥，AD 过圆心O ，AD DM ⊥， DM ∴与O 相切；故答案为：90．六、解答题（本大题共12分） 24．（12分）阅读理解如图（1），在正多边形123n A A A A ⋯的边23A A 上任取一不与点2A 重合的点2B ，并以线段12A B 为边在线段12A A 的上方作以正多边形123n A B B B ⋯，把正多边形123n A B B B ⋯叫正多边形12n A A A ⋯的准位似图形，点3A 称为准位似中心．特例论证（1）如图（2）已知正三角形123A A A 的准位似图形为正三角形123A B B ，试证明：随着点2B 的运动，331B A A ∠的大小始终不变． 数学思考（2）如图（3）已知正方形1234A A A A 的准位似图形为正方形1234A B B B ，随着点2B 的运动，334B A A ∠的大小始终不变？若不变，请求出334B A A ∠的大小；若改变，请说明理由．归纳猜想（3）在图（1）的情况下：①试猜想334B A A ∠的大小是否会发生改变？若不改变，请用含n 的代数式表示出334B A A ∠的大小（直接写出结果）；若改变，请说明理由． ①3344455561n n B A A B A A B A A B A A ∠+∠+∠+⋯+∠=90(1)(2)n n n︒-- （用含n 的代数式表示）【解答】（1）证明：△123A A A 与△123A B B 是正三角形， 1213A A A A ∴=，1213A B A B =，21321360A A A B A B ∠=∠=︒， 212313A A B A A B ∴∠=∠， ∴△212A A B ≅△313A A B ，331260B A A A ∴∠=∠=︒， 331B A A ∴∠的大小不变；（2）334B A A ∠的大小不变，理由：如图，在边12A A 上取一点D ，使132A D A B =，连接2B D ， 四边形1234A A A A 与1234A B B B 是正方形， 1223A B B B ∴=，12312390A B B A A A ∠=∠=︒，32312290A B B A B A ∴∠+∠=︒，21212290A A B A B A ∠+∠=︒， 323212A B B A A B ∴∠=∠， ∴△323A B B ≅△12DA B ，23312B A B A DB ∴∠=∠， 1223A A A A =，132A D A B =， 222A B A D ∴=， 12390A A A ∠=︒，∴△22DA B 是等腰直角三角形，12135A DB ∴∠=︒， 233135B A B ∴∠=︒， 43290A A A ∠=︒， 33445B A A ∴∠=︒，即：334B A A ∠的大小始终不变；（3）①334B A B ∠的大小始终不变，理由：如图1， 在12A A 上取一点D ，使132A D A B =， 连接2B D ，212122180A A B A B A ∠=︒-∠，323122180A B B A B A ∠=︒-∠， 212323A A B A B B ∴∠=∠， 1223A B B B =， ∴△323A B B ≅△12DA B ，23312B A B A DB ∴∠=， 1223A A A A =，132A D A B =， 222A D A B ∴=，1212211180(2)90(2)(180)909022n n A DB A A B n n ︒-︒-∴∠=︒-∠=︒-⨯=︒-3341223490(2)180(2)18090n n B A A A DB B A A n n n︒-︒-︒∴∠=∠-∠=︒--=； ②由①知，3341802B A A ︒∠=， 同①的方法可得，4451802B A A n ︒∠=⨯，5561803B A A n ︒∠=⨯，⋯，1180(2)n n B A A n n︒∠=⨯-，∴①3344455561n n B A A B A A B A A B A A ∠+∠+∠+⋯+∠18018018018090(1)(2)23(2)n n n n n n n n︒︒︒︒︒--=+⨯+⨯+⋯⨯-=， 故答案为90(1)(2)n n n︒--．。
2020年江西省中考一模数学试卷及答案解析
2020年江西省中考一模数学试卷
一．选择题（共6小题，满分18分，每小题3分）
1．若（x﹣1）0＝1，则（）
A．x≥1B．x≤1C．x≠1D．x≠0
2．已知地球上海洋面积约为316 000 000km2，数据316 000 000用科学记数法可表示为（）A．3.16×109B．3.16×107C．3.16×108D．3.16×106
3．如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（）
A ．
B ．
C ．
D ．
4．下列计算正确的是（）
A．（a+b）2＝a2+b2B．a2+2a2＝3a4
C．x2y ÷＝x2（y≠0）D．（﹣2x2）3＝﹣8x6
5．矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（）
A．对边相等B．对角相等
C．对角线相等D．对角线互相平分
6．抛物线y＝ax2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如表所示．给出下列说法：
①抛物线与y轴的交点为（0，6）；②抛物线的对称轴是在y轴的右侧；③抛物线一定
经过点（3，0）；④在对称轴左侧，y随x增大而减小．从表可知，下列说法正确的个数有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）
7．如图，将一副三角板叠放在一起，使直角顶点重合于O，则∠AOC+∠DOB＝．
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江西2020年中考数学模拟试卷 一(含答案)
（
）
A.第一、二象限 B.第一、三象限 C.第二、四象限 D.第三、四象限
12.如图，矩形 ABCD 中，AB=6，AD=8，顺次连结各边中点得到四边形 A1B1C1D1，再顺次连结四 边形 A1B1C1D1 各边中点得到四边形 A2B2C2D2…，依此类推，则四边形 A7B7C7D7 的周长为( )
6.如图，在 Rt△ABC 中，∠ABC=90°，BC=3，D 为斜边 AC 的中点，连接 BD，点 F 是 BC 边上的 动点(不与点 B、C 重合)，过点 B 作 BE⊥BD 交 DF 延长线交于点 E，连接 CE.
下列结论： ①若 BF=CF，则 CE2+AD2=DE2；
②若∠BDE=∠BAC，AB=4，则 CE= ； ③△ABD 和△CBE 一定相似；
(1)求 a 的取值范围； (2)化简|a-3|+|a+2|； (3)在 a 的取值范围内，m 是最大的整数，n 是最小的整数，求(m+n)m-n 的值； (4)在 a 的取值范围内，当 a 取何整数时，不等 式 2ax+x>2a+1 的解为 x<1.
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17.为活跃联欢晚会的气氛，组织者设计了以下转盘游戏：A、B 两个带指针的转盘分别被分成 三个面积相等的扇形，转盘 A 上的数字分别是 1，6，8，转盘 B 上的数字分别是 4，5，7（两 个转盘除表面数字不同外，其他完全相同）.每次选择 2 名同学分别拨动 A、B 两个转盘上的指 针，使之产生旋转，指针停止后所指数字较大的一方为获胜者，负者则表演一个节目（若箭头 恰好停留在分界线上，则重转一次）.作为游戏者，你会选择 A、B 中哪个转盘呢？并请说明理 由.
江西省2020年中考数学模拟试卷试题卷(一)
江西省2020年中考数学模拟试卷试题卷（一）说明：1.本卷共有六个大题，23个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟.2.本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，不得在试题卷上作答，否则不给分.一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.每小题只有一个正确选项）1．下列各数中，比﹣2小的数是（）A．2 B．0 C．﹣1 D．﹣3【考点】18：有理数大小比较．【分析】根据负数的绝对值越大负数反而小，可得答案．【解答】解：|﹣3|＞|﹣2|，∴﹣3＜﹣2，故选：D．2．下列计算正确的是（）A．a2•a3=a6B．2a+3b=5ab C．a8÷a2=a6D．（a2b）2=a4b【考点】48：同底数幂的除法；35：合并同类项；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方．【分析】A、利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断；B、原式不能合并，错误；C、原式利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可做出判断；D、原式利用积的乘方及幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、a2•a3=a5，本选项错误；B、2a+3b不能合并，本选项错误；C、a8÷a2=a6，本选项正确；D、（a2b）2=a4b2，本选项错误．故选C．3．如图所示的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【考点】U1：简单几何体的三视图．【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．【解答】解：从上往下看，易得一个长方形，且其正中有一条纵向实线，故选：B．4．已知点P（3﹣3a，1﹣2a）在第四象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【考点】CB：解一元一次不等式组；C4：在数轴上表示不等式的解集；D1：点的坐标．【分析】由点P在第四象限，可得出关于a的一元一次不等式组，解不等式组即可得出a 的取值范围，再对照四个选项即可得出结论．【解答】解：∵点P（3﹣3a，1﹣2a）在第四象限，∴，解不等式①得：a＜1；解不等式②得：a＞．∴a的取值范围为＜a＜1．故选C．5．如图，▱ABCD中，∠C=120°，AB=AE=5，AE与BD交于点F，AF=2EF，则BC的长为（）A．6 B．8 C．10 D．12【考点】S9：相似三角形的判定与性质；L5：平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形的性质得到∠ABC=60°，得到△ABE是等边三角形，求出BE=AB=5，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可．【解答】解：在▱ABCD中，∠C=120°，∴∠ABC=60°，∵AB=AE，∴△ABE是等边三角形，∴BE=AB=5，∵AD∥BC，∴==2，∴BC=10，故选：C．6．已知两点A（﹣5，y1），B（3，y2）均在抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）上，点C（x0，y0）是该抛物线的顶点．若y1＞y2≥y0，则x0的取值范围是（）A．x0＞﹣5 B．x0＞﹣1 C．﹣5＜x0＜﹣1 D．﹣2＜x0＜3【考点】H5：二次函数图象上点的坐标特征．【分析】先判断出抛物线开口方向上，进而求出对称轴即可求解．【解答】解：∵点C（x0，y0）是抛物线的顶点，y1＞y2≥y0，∴抛物线有最小值，函数图象开口向上，∴a ＞0；∴25a ﹣5b+c ＞9a+3b+c ， ∴＜1， ∴﹣＞﹣1，∴x 0＞﹣1∴x 0的取值范围是x 0＞﹣1． 故选：B ．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．分解因式：x 3-x = . 【答案】x (x +1)(x -1)【解析】利用提公因式法及公式法因式分解8．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ,垂足为E .若∠A =36°，则∠C 的度数为 .【答案】18°【解析】连接OD ，由∠A =36°，得到∠ODA =36°，由直径AB ⊥弦CD ，可求得 ∠ADC 的度数为54°，即∠ODC =18°，由圆的轴对称性即可求得∠C 的度数． 9. 从分别写着0，π，0.101001，2，722，38的六张无明显差别的卡片中，随机抽 取1张，则所抽卡片上的数是无理数的概率是 . 【答案】31 【解析】利用有理数和无理数的概念，判断哪些是无理数，并求事件A 的概率. 10. 已知a ，b 是一元二次方程x 2+4x +2=0的两个实数根，且点P (a ,b )在反比例函数y =xk， 的图像上，则k = .（第8题）O DCBA【答案】2【解析】利用根与系数的关系2ab =，即k =ab =2.11. 将一张边长为2的正方形纸片按照图①～④的过程折叠后再展开，则四边形AMCN的面积为 .【答案】424-【解析】由折叠可得对应角相等，即可得出AF 、AC 、AE 、CG 、CH 为角平分线，利用角平分线的性质或三角形的内切圆，求出点M 到AC 的距离，再利用菱形的面积公式对角线对角线菱形⨯⨯=21S ，可得最终结果. 12. 菱形ABCD 中，∠B =60°，AB =4，点E 在BC 上，CE =32.若点P 是菱形上异于 点E 的另一点，CE =CP ，则EP 的长为 .【答案】 6，6-2362或（每填对一个得1分，每填错一个扣1分，扣完为止，其中也对）写成33-62623-【解析】根据点P 是菱形上异于点E 的另一点，易得BC 边上存在一点P ，的长，可得三线合一”及三角函数为等腰三角形，利用“由于EP ECP ∆；为了确定AD 上是否存在符合题意的点P ，过点C 作AD 的垂线段，易得垂线段长为32，即垂足就是所要的点P ,由于PEC ∆为∆Rt ,利用勾股定理可求EP 的长；同理，在AB 边也存在符合题意的一点P ，过点P 作M BC PM 于点⊥,利用勾股定理可求PM 、CM ，从而求出EM ，因为PEM ∆是∆Rt ，利用勾股定理，可求PE 的长.本题共分三类. 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13.(本题共2小题，每小题3分) （1）计算： .81)1()14.3(2017+---+-π④③②①NMH G F ED C BAF E D C B A321【答案】解：原式=221-1-1+ ……2分 1-22=. ……3分 【解析】先分别计算出0(3.14)π-、2017(1)-、1-8的值，然后从左到右依次进行运算.（2）如图，在△ABC 中，点D ，E ，F 分别在边AB ，BC ，AC 上，∠1=∠2，∠3=63°，求∠A 的度数.【答案】解：∵∠1=∠2,∴ AB ∥EF. ……1分∴∠A =∠3. ……2分∵∠3=63°,∴∠A =63° ……3分【解析】先根据∠1=∠2这一条件判定AB ∥EF.，然后运用平行线的性质求解。
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2020年江西省初中名校联盟中考数学一模试卷
一、选择题
1．下列各数中，负数是（）
A．|﹣5|B．﹣（﹣3）C．（﹣1）2019D．（﹣1）0
2．潘阳湖是世界上最大的鸿雁种群越冬地，是中国最大的小天鹅种群越冬地，每年抵达潘阳湖越冬的候鸟数量有50多万只，50万用科学记数法表示为（）
A．5×104B．5×105C．50×104D．0.5×106
3．下列运算正确的是（）
A．2a2+a2＝3a4B．（m﹣n）2＝m2﹣n2
C．a3÷（﹣）•a＝﹣a3D．（﹣x2）3＝﹣x6
4．袋中有红球4个，白球若干个，它们只有颜色上的区别．从袋中随机地取出一个球，如果取到白球的可能性较大，那么袋中白球的个数可能是（）
A．3个B．不足3个
C．4个D．5个或5个以上
5．下列函数值y随自变量x增大而增大的是（）
A．y＝﹣3x+2B．y＝﹣C．y＝x﹣1D．y＝5x2
6．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕点C逆时针旋转θ角到△DEC的位置，这时点B恰好落在边DE的中点，则旋转角θ的度数为（）
A．60°B．45°C．30°D．55°
二、填空题
7．如图，数轴上点A与点B表示的数互为相反数，则点B表示的数是．
8．如图l1∥l2∥l3，若，DF＝10，则DE＝．。