江西省2020年中考数学模拟试题及答案3套
【2020精品】江西省九年级数学中考模拟试题含答案
2020江西省九年级数学中考模拟试题一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1.下列计算正确的是 （ ）A. -3-(-3) =－6B. －3－3=0C.-3÷3×3=-3D. -3÷3÷3=-32. 在△ABC 中，∠B ＝∠C ，与△ABC 全等的三角形有一个角是100°，那么在△ABC 中与这100°角对应相等的角是（ ）A.∠AB.∠BC.∠CD.∠B 或∠C3.下面说法中，不．正确的是 （ ） A ．绝对值最小的实数是0 B ．立方根最小的实数是0 C ．平方最小的实数是0 D ．算术平方根最小的实数是04.下列计算结果为正数的是 （ ） A ．21()2-- B.01()2-- C. 31()2- D.-125.在下列说法中，菱形对角线不具有的性质是 ( ) A ．对角线互相垂直； B.对角线所在的直线是对称轴； C ．对角线相等； D.对角线互相平分．6.如图抛物线2y=ax bx c ++与x 轴交于A 、B 两点，其中B 点坐标为（4，0），直线DE 是抛物线的对称轴，且与x 轴交于点E ，C D⊥DE 于D ，现有下列结论：① a ＜0, ② b ＜0, ③ 2b -4ac ＞0, ④ AE+CD=4下列选项中选出的结论完全正确．．．．．．．．．．．．．．的．是． . （第6题） A ．①②③ B. ①②④ C. ① ③ ④ D. ①②二、填空题 (本大题共6小题,每小题3分,共18分) 7．化简：188-= ． 8. .一次体检中,某班学生视力情况如下表: 视力情0.7以下 0.7 0.80.91.01.0以上况人数所占的百分比5﹪8﹪15﹪20﹪40﹪12﹪从表中看出全班视力情况的众数是9.已知命题“关于x的一元二次方程x2＋bx＋14＝0，当b＜0时必有实数解”，能说明这个命题是假命题的一个反例可以是．10.如图，BC是一条河的直线河岸，点A是河岸BC对岸上的一点，AB⊥BC于B，站在河岸BC的C处测得∠BCA＝50 ,BC＝10m，则桥长AB＝ m（用计算器计算，结果精确到0.1米）11.如图是由棱长相等的小立方体摆成的几何体的主视图与俯视图，根据视图可以判断组成这个几何体至少要个小立方体.(第10题) (第11题) (第12题)12.如图，在直角坐标系中，ABCD的四个顶点的坐标分别为A（0，8），B（-6，8），C（-6，0），D（0，0），现有动点P在线段CB上运动，当△ADP为等腰三角形时，P点坐标为 .三、(本大题共5小题, 每小题6分，共30分）13. （本题共2小题，每小题3分）(1)解方程：12222x x x++=--（2）如图，在⊙O 中，OA ⊥OB ，∠A=20°，求∠B 的度数．14.已知2(2a ++与2b +-互为相反数，求22(2)(2)(2)2a b b a b a a +-+--的值.(第（2）题)15,.关于x 的不等式组.;01234⎪⎩⎪⎨⎧<-+>+a x x x （1）当3=a 时，解这个不等式组； （2）若不等式组的解集是1<x ，求a 的值．16．如图，点A 、B 在⊙O 上，点O 是⊙O 的圆心，请你只用无刻度的直尺，分别画出图①和图②中∠A 的余角. (1)图①中，点C 在⊙O 上； （2）图②中，点C 在⊙O 内；17.一个不透明的布袋里装有16个只有颜色不同的球，其中红球有x个，白球有2x个，其他均为黄球，现甲从布袋中随机摸出一个球，若是红球则甲同学获胜，甲同学把摸出的球放回并搅匀，由乙同学随机摸出一个球，若为黄球，则乙同学获胜。
2020年江西省中等学校中考数学模拟试卷(3)(含答案解析)
2020年江西省中等学校中考数学模拟试卷(3)一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）1.两千多年前，中国人就开始使用负数，且在世界上也是首创《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果收入100元记作+100，那么支出40元应记作()A. −60B. −40C. +40D. +602.下列运算正确的是()A. a2⋅a3=a5B. a5+a5=a10C. (−3a3)2=6a6D. (a3)2⋅a=a63.数据3、6、7、1、7、2、9的中位数和众数分别是()A. 1和7B. 1和9C. 6和7D. 6和94.如图是由7个小正方体组合成的几何体，则其左视图为()A.B.C.D.5.如图，先将正方形ABCD对折，折痕为MN，再把点B折叠在MN上，折痕为AE，点B在MN上的对应点为点H，则∠AEB等于()A. 60°B. 45°C. 70°D. 75°6.抛物线y=x2+bx+3的对称轴为直线x=1.若关于x的一元二次方程x2+bx+3−t=0(t为实数)在−1<x<4的范围内有实数根，则t的取值范围是()A. 2≤t<11B. t≥2C. 6<t<11D. 2≤t<6二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）7.(−0.7)2的平方根是______．8.在函数y=√x+1−5，自变量x的取值范围是________．x−29.如图，点P在△ABC的边AC上，请你添加一个条件，使得△ABP∽△ACB，这个条件可以是______．10.已知m，n是方程x2+2x−5=0的两个实数根，则m−mn+n=．11.如图，已知⊙O的直径为8cm，A、B、C三点在⊙O上，且∠ACB=30°，则AB的长为．12.▱ABCD中，AD=12，BD=10，AC=26，则▱ABCD的面积是______ ．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）13.小芳身高1.6米，此时太阳光线与地面的夹角为45°．(1)若小芳正站在水平地面A处上时，那么她的影长为多少米？(2)若小芳来到一个坡度i=√3的坡面底端B处，当她在坡面上至少前进多少米时，小芳的影子3恰好都落在坡面上？四、解答题（本大题共10小题，共76.0分）14.如图，AC//BD，AD、BC相交于E，EF//BD，求证：1AC +1BD=1EF．15.解不等式组：{12x+1≥−1x−2(x−2)>0并将该不等式的解集在数轴上表示出来．16.国家实施高效节能电器的财政补贴政策，某款空调在政策实施后，每购买一台，客户可获得500元财政补贴．某校用6万元购买此款空调，补贴后可购买的台数是补贴前的1.2倍，则该款空调补贴前的售价为每台多少元？17.如图，D为等腰三角形ABC的边AB的中点，BC=12．(1)用尺规作图找出AC的中点E；(保留作图痕迹)(2)连接DE，求DE的长．18.某学校在‘小小数学家’的课堂练习中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加全国数学大赛，请用列表法或画树状图法，求恰好同时选中甲、丁两位同学的概率．19.某校举行全体学生“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个．随机抽取了部分学生的听写结果，绘制成如下的图表．组别正确字数x人数A0≤x<810B8≤x<1615C16≤x<2425D24≤x<32mE32≤x<40n根据以上信息完成下列问题：(1)统计表中的m=_____，n=_____，并补全条形统计图；(2)扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是_____；(3)已知该校共有900名学生，如果听写正确的字的个数少于24个定为不合格，请你估计该校本次听写比赛不合格的学生人数．20.如图，已知反比例函数y=k的图象经过点A(−1,a)，过点A作AB⊥x轴，垂足为点B，△AOB的x．面积为√32(1)求k的值；(2)若一次函数y=mx+n图象经过点A和反比例函数图象上另一点C(t,−√3)，且与x轴交于M3点，求AM的值；(3)在(2)的条件下，如果以线段AM为一边作等边△AMN，顶点N在另一个反比例函数y=k′上，x 则k′=______．21.如图，已知AB是⊙P的直径，点C在⊙P上，D为⊙P外一点，且∠ADC=90°，2∠B+∠DAB=180°．(1)证明：直线CD为⊙P的切线；(2)若DC=2√6，AD=4，求⊙P的半径．22.已知二次函数y=ax2+bx−3的图象经过点A(2,−3)，B(−1,0)．(1)求二次函数的解析式；(2)要使该二次函数的图象与x轴只有一个交点，应把图象沿y轴怎样平移？平移几个单位？23.如图，在四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，BC=D C. 延长AD到E点，使DE=AB.求证：CA=CE．【答案与解析】1.答案：B解析：本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量.在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．解：根据题意，收入100元记作+100，则支出40元应记作−40．故选B．2.答案：A解析：解：A、a2⋅a3=a5，正确，符合题意；B、a5+a5=2a5，故此选项错误，不合题意；C、(−3a3)2=9a6，故此选项错误，不合题意；D、(a3)2⋅a=a7，故此选项错误，不合题意；故选：A．直接利用同底数幂的乘法运算法则、积的乘方与幂的乘方运算法则、合并同类项法则分别计算得出答案．此题主要考查了同底数幂的乘法运算、积的乘方与幂的乘方运算、合并同类项，正确掌握运算法则是解题关键．3.答案：C解析：解：将数据重新排列为1、2、3、6、7、7、9，则这组数据的中位数为6、众数为7，故选：C．中位数是一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(或最中间两个数的平均数)；众数是一组数据中出现次数最多的数据，据此可得答案．本题考查众数与中位数的意义．将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(或最中间两个数的平均数)叫做这组数据的中位数；如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．解析：解：从左面看易得其左视图为：故选：A．找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左主视图中．本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．5.答案：D解析：解：由折叠的性质可得出AB=AH=AD=DH，∴△ADH是等边三角形，∴∠DAH=60°，∴∠BAH=30°，∠BAE=∠HAE=15°，∴∠AEB=90°−∠BAE=75°．故选：D．根据折叠的性质可得出AB=AH=AD=DH，从而可得出△ADH是等边三角形，继而可得出∠DAH=60°，也可得出∠BAE的度数，在Rt△AEB中可求出∠AEB的度数．此题考查了翻折变换的知识，解答本题的关键是掌握翻折前后对应的边、对应角分别相等，难度一般．6.答案：A解析：本题考查二次函数的图象及性质；能够将方程的实数根问题转化为二次函数与直线的交点问题，借助数形结合解题是关键．根据给出的对称轴求出函数解析式为y=x2−2x+3，将一元二次方程x2+ bx+3−t=0的实数根可以看做y=x2−2x+3与函数y=t的有交点，再由−1<x<4的范围确定y的取值范围即可求解．解：∵y=x2+bx+3的对称轴为直线x=1，∴y=x2−2x+3，∴一元二次方程x2+bx+3−t=0的实数根可以看做y=x2−2x+3与函数y=t的有交点，∵方程在−1<x<4的范围内有实数根，当x=−1时，y=6；当x=4时，y=11；函数y=x2−2x+3在x=1时有最小值2；∴2≤t<11．故选：A．7.答案：±0.7解析：本题考查了平方根的概念．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数．根据平方根的定义解答即可．解：∵(−0.7)2=(±0.7)2，∴(−0.7)2的平方根是±0.7．故答案为：±0.7．8.答案：x≥−1且x≠2解析：本题考查了函数自变量的取值范围问题，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．解：根据题意得：x+1≥0且x−2≠0，解得：x≥−1且x≠2．故答案为x≥−1且x≠2．9.答案：∠ABP=∠C(答案不唯一)。
2020年江西省九年级数学中考模拟试题 含答案
2020年江西省九年级数学中考模拟试题考生须知：1.全卷共六大题，23小题.满分为120分.考试时间120分钟.2.本卷答案必须做在答题纸的对应位置上，做在试题卷上无效. 温馨提示：请仔细审题，细心答题，相信你一定会有出色的表现！一、选择题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分。
请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分) 1、在0 ，-2，1，5这四个数中，最小的数是() A ．0 B ．-2 C ．1 D ．5 2、下列三条线段不能构成三角形的三边的是（） A ．3cm ，4cm ，5cm B ．5cm ，6cm ，11cm C ．5cm ，6cm ，10cm D ．2cm ，3cm ，4cm 3、已知sin α=23,且α是锐角，则α等于( ) A.750B.600C.450D.3004、为了调查瑞州市2016年初三年级学生的身高，从中抽取出200名学生进行调查，这个问题中样本容量为（ ）A ．被抽取的200名学生的身高B ．200C ．200名D ．初三年级学生的身高5、平行四边形、矩形、正方形之间的关系是（ ）6、下面几何体的主视图是（ ）二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．）7、2016年我市经济依然保持了平稳增长。
据统计，截止到今年4月底，我市金融机构存款余额约为1193亿元，用科学计数法应记为元8、分解因式：a3-16a=____________。
9、有两名学员小林和小明练习射击，第一轮10枪打完后两人打靶的环数如图所示，通常新手的成绩不太稳定，那么根据图中的信息，估计小林和小明两人中新手是。
10、定义新运算“※”，规则：a※b=ab-a-b，如1※2=1×2-1-2=-1。
若x2+x-1=0的两根为x1,x2,则x1※x2＝。
11、如图a是长方形纸带，∠DEF=20°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数是。
江西省中等学校2020年中考数学模拟试卷(3)及答案
2020年江西省中等学校中考数学模拟试卷（3）一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）1. 中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数，如果盈利50元记作+50元，那么亏本30元记作：（）A. −30元B. −50元C. +50元D. +30元2. 下列运算正确的是（）A. (−a2)3＝−a5B. a3⋅a5＝a15C. (−a2b3)2＝a4b6D. 3a2−2a2＝13. 2018年3月瑞士日内瓦车展亮相了众多新能源车型，其中五款电动汽车的续航里程数据如下，则这五款电动汽车续航里程的众数和中位数分别为（）A. 665，470B. 450，500C. 500，470D. 500，5004. 如图是将正方体切去一个角后形成的几何体，则该几何体的左视图为（）A. B. C. D.5. 图1的矩形ABCD中，E点在AD上，且AB=√3，AE＝1．今分别以BE、CE为折线，将A、D向BC的方向折过去，图2为对折后A、B、C、D、E五点均在同一平面上的位置图．若图2中，∠AED＝15∘，则∠AEC的度数是（）A. 10∘B. 15∘C. 20∘D. 22.5∘6. 对于抛物线y＝ax2+bx+c(a≠0)，下列说法错误的是（）A. 若顶点在x轴下方，则一元二次方程ax2+bx+c＝0有两个不相等的实数根B. 若抛物线经过原点，则一元二次方程ax2+bx+c＝0必有一根为0C. 若a⋅b>0，则抛物线的对称轴必在y轴的左侧D. 若2b ＝4a +c ，则一元二次方程ax 2+bx +c ＝0，必有一根为−2 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 计算：25的平方根是________．8. 函数y =√x−3的自变量x 的取值范围为________．9. 如图，∠B ＝∠D ，请你添加一个条件，使得△ABC ∽△ADE ，这个条件可以是________．10. 已知一元二次方程x 2−3x −2＝0的两个实数根为x 1，x 2，则(x 1+1)(x 2+1)的值是________．11. 如图，点A ，B ，C 在⊙O 上，∠ABC ＝90∘，BD 平分∠ABC 交⊙O 于点D ．若CD ＝5√2，BC ＝8，则AB 的长为________．12. 如图，平行四边形ABCD 中，AB =2，BC =4，∠B =60∘，点P 是四边形上的一个动点，则当△PBC 为直角三角形时，BP 的长为________．三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13.（1）化简：2a a 2−9−1a−3；（2）如图，a // b // c ，直线m ，n 与a ，b ，c 分别相交于点A ，B ，C 和点D ，E ，F ．若AB ＝3，BC ＝5，DE ＝4，求EF 的长．14. 解不等式组{3(x −1)−(x −5)≥0,x+12>2x 3, 并把它的解集在数轴上表示出来．15. 某服装店春节后进行促销活动，每购买一件某款羽绒衣，客户可优惠40元，若同样用5000元所购买的此款羽绒衣的件数，促销活动后比促销活动前多10%，求这款羽绒衣促销前的售价．16. 如图，在△ABC中，已知AB＝AC，AD⊥BC于点D，请仅用无刻度的直尺按要求画图．（1）如图①，点P为AB上任意一点，在AC上找出一点P′，使AP＝AP′；（2）如图②，点P为BD上任意一点，在CD上找出一点P′，使BP＝CP′．17. 课外活动时，甲、乙、丙、丁四名同学相约进行一次掰手腕比赛．（1）若由甲挑一名同学进行第一场比赛，选中乙的概率是________；（2）若随机确定两名同学进行第一场比赛，请用树状图法或列表法求恰好是甲、乙两位同学的概率．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18. 寒假中，某校七年级开展“阅读经典，读一本好书”的活动．为了解学生阅读情况，从全年级学生中随机抽取了部分学生调查读书种类情况，并进行统计分析，绘制了如下不完整的统计图表：读书种类情况统计表请根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：a＝________，b＝________，并补全条形统计图；（2）若绘制“阅读情况扇形统计图”，则“艺术类”所对应扇形的圆心角度数为________∘；（3）若该校七年级共有800人，请估计全年级在本次活动中读书种类为“艺术类”的学生人数．19. 如图，在平面直角坐标系xOy中，△OA1B1是等边三角形，点B1的坐标是(2, 0)，反比的图象经过点A1．例函数y=kx（1）求反比例函数的解析式．（2）如图，以B1为顶点作等边三角形B1A2B2，使点B2在x轴上，点A2在反比例函数y=kx的图象上，需将△B1A2B2向上平移多少个单位长的图象上．若要使点B2在反比例函数y=kx度？20. 如图①是钓鱼伞，为遮挡不同方向的阳光，钓鱼伞可以在撑杆AN上的点O处弯折并旋转任意角，图②是钓鱼伞直立时的示意图，当伞完全撑开时，伞骨AB，AC与水平方向的夹角∠ABC＝∠ACB＝30∘，伞骨AB与AC水平方向的最大距离BC＝2m，BC与AN交于点M，撑杆AN＝2.2m，固定点O到地面的距离ON＝1.6m．（1）如图②，当伞完全撑开并直立时，求点B到地面的距离．（2）某日某时，为了增加遮挡斜射阳光的面积，将钓鱼伞倾斜与铅垂线HN成30∘夹角，如图③．①求此时点B到地面的距离；②若斜射阳光与BC所在直线垂直时，求BC在水平地面上投影的长度约是多少．五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21. 如图，AB是⊙O的直径，点C在半圆上，点D在圆外，DE⊥AB于点E交AC于点F，且DF＝CD（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若点F是AC的中点，DF＝2EF＝2√3，求⊙O半径．22. 已知抛物线y＝a(x−m)2+2m(m≠0)经过原点，其顶点为P，与x轴的另一交点为A．（1）P点坐标为________，A点坐标为________；（用含m的代数式表示）（2）求出a，m之间的关系式；（3）当m>0时，若抛物线y＝a(x−m)2+2m向下平移m个单位长度后经过点(1, 1)，求此抛物线的表达式；（4）若抛物线y＝a(x−m)2+2m向下平移|m|个单位长度后与x轴所截的线段长，与平移前相比有什么变化？请直接写出结果．六、（本大题共12分）23. 我们定义：有一组邻边相等且有一组对角互补的凸四边形叫做等补四边形（1）概念理解①根据上述定义举一个等补四边形的例子：②如图1，四边形ABCD中，对角线BD平分∠ABC，∠A+∠C＝180∘，求证：四边形ABCD 是等补四边形（2）性质探究：③小明在探究时发现，由于等补四边形有一组对角互补，可得等补四边形的四个顶点共圆，如图2，等补四边形ABCD内接于⊙O，AB＝AD，则∠ACD＝∠ACB（填“>”“<”或“＝“）；④若将两条相等的邻边叫做等补四边形的“等边”，等边所夹的角叫做“等边角”，它所对的角叫做“等边补角”连接它们顶点的对角线叫做“等补对角线”，请用语言表述③中结论：________（3）问题解决在等补四边形ABCD中，AB＝BC＝2，等边角∠ABC＝120∘，等补对角线BD与等边垂直，求CD的长．2020年江西省中等学校中考数学模拟试卷（3）答案1. A2. C3. D4. C5. D6. A7. ±58. x>39. ∠C＝∠E或∠BAC＝∠DAE或∠BAD＝∠CAE或ABAD =BCDE10. 211. 612. 2或2√3或√1913. 原式=2a(a+3)(a−3)−a+3(a+3)(a−3)=a−3(a+3)(a−3)=1a+3；∵a // b // c，∴ABBC =DEEF，即35=4EF，解得EF=203．14. 解不等式①，得x≥−1，解不等式②，得x<3，故不等式组的解集是−1≤x<3，它的解集在数轴上表示如下：15. 设这款羽绒衣促销活动前的售价为x元/件，由题意得方程：5000x (1+10%)=5000x−40．解得x＝440．经检验，x＝440是原方程的根．故这款羽绒衣促销活动前的售价为440元/件16. 如图①，点P′即为所求．如图②，点P′即为所求．17. 13从中选出两位同学打第一场比赛所有可能出现的结果有：∵所有出现的等可能性结果共有12种，其中满足条件的结果有2种，∴P（恰好选中甲、乙两位同学）=1．618. 16,16%57.6全年级在本次活动中读书种类为“艺术类”的学生有128人．19. 如图1，过点A1作A1H⊥x轴于点H．∵ △OA 1B 1是等边三角形，点B 1的坐标是(2, 0)， ∴ OA 1＝OB 1＝2，OH ＝1，∴ A 1H =√OA 12−OH 2=√22−12=√3， ∴ A 1(1, √3)．∵ 点A 1在反比例函数y =kx 的图象上，∴ k =√3．∴ 反比例函数的解析式为y =√3x；如图2，过点A 2作A 2G ⊥x 轴于点G ，设B 1G ＝a ，则A 2G =√3a ，∴ A 2(2+a, √3a)．∵ 点A 2在反比例函数y =√3x的图象上，∴ √3a =√32+a， 解得a 1=√2−1，a 2=−√2−1（不合题意，舍去）， ∴ a =√2−1，∴ △B 1A 2B 2的边长是2(√2−1)， ∴ B 2(2√2, 0)，∴ 把x ＝2√2代入y =√3x，得y =√32√2=√64，∴ (2√2, √64)在反比例函数y =√3x的图象上，∴ 若要使点B 2在反比例函数y =kx的图象上，需将△B 1A 2B 2向上平移√64个单位长度． 20. 点B 到地面的距离约为1.6 m此时点B到地面的距离约为1.1 m．②如图②，依题意，可知BC⊥CD，∠CBD＝30∘．∵BC＝2，∴BD=4√33≈2.3(m)．21. 证明：连接OC，如图1所示：∵DE⊥AB，∴∠AED＝90∘，∴∠BAC+∠AFE＝90∘，∵DF＝CD，∴∠DFC＝∠DCF，∵OA＝OC，∴∠BAC＝∠OCA，∵∠DFC＝∠AFE，∴∠DCF+∠OCA＝90∘，∴∠OCD＝90∘，∴OC⊥CD，∴CD是⊙O的切线；连接BC，作DH⊥AC于点H，如图2所示：∵DF＝CD，∴FH＝CH=12CF，∵点F是AC的中点，DF＝2EF＝2√3，∴AF＝CF=12AC，FH=14AC，EF=√3，∵∠AED＝∠DHF＝90∘，∠AFE＝∠DFH，∴△AFE∽△DFH，∴AFDF =EFFH，∴AF⋅FH＝DF⋅EF，即：12AC×14AC＝2√3×√3，解得：AC＝±4√3（负值不合题意舍去），∴AF=12AC＝2√3，∴AE=√AF2−EF2=√(2√3)2−(√3)2=3，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝∠AED＝90∘，∵∠BAC＝∠FAE，∴△BAC∽△FAE，∴ABAF =ACAE，即：2√3=4√33，解得：AB＝8，∴⊙O半径=12AB=12×8＝4．22. (m, 2m),(2m, 0)将x＝0，y＝0代入y＝a(x−m)2+2m，得am2+2m＝0，m≠0，∴am+2＝0．∴am＝−2，∴a=−2m．当m>0时，抛物线y＝a(x−m)2+2m向下平移m个单位长度后，得y＝a(x−m)2+m．∵抛物线经过点(1, 1)，∴a(1−m)2+m＝1，∴am2−2am+a+m＝1．又∵am＝−2，∴a＝m−3．把a＝m−3代入am＝−2，解得a1＝−1，m1＝2或a2＝−2，m2＝1．∴此抛物线的表达式为y＝−(x−2)2+4或y＝−2(x−1)2+2．①∵a=−2m∴当m>0时，a<0，∵抛物线y＝a(x−m)2+2m(m≠0)经过原点∴y＝ax2−2amx向下平移m个单位后为y＝ax2−2amx−m平移前d＝2m平移后：令ax2−2amx−m＝0得：a(x−m)2＝am2+m化简得：(x−m)2=m22∴x1＝m−√22m，x2＝m+√22m∴d′=√2m∴d′d =√22；②当m<0时，a>0，a=−2m原抛物线为y＝ax2−2amx，向下平移|m|个单位后为y＝ax2−2amx+m 平移前d＝−2m平移后：令ax2−2amx+m＝0得：a(x−m)2＝am2+m化简得：(x−m)2=32m2解得：x1＝m−√62m，x2＝m+√62m∴ d ′=−√6m∴ d ′d =√62综上所述，与x 轴所截的线段长，与平移前相比是原来的√22或√62倍．23. ①正方形是等补四边形．②证明：如图1中，作DM ⊥BA 于M ，DN ⊥BC 于N ，则∠DMA ＝∠DNC ＝90∘，∵ ∠A +∠BCD ＝180∘，∠BCD +∠DCN ＝180∘， ∴ ∠A ＝∠DCN ，∵ BD 平分∠ABC ，∴ DM ＝DN ，在△ADM 和△CDN 中，{∠A =∠DCN∠AMD =∠DNC =90DM =DN，∴ △ADM ≅△CDN(AAS)，∴ AD ＝DC ，∴ 四边形ABCD 是等补四边形．等补四边形的“等补对角线”平分“等边补角”如图3−1中，当BD ⊥AB 时，∵ ∠ADC +∠ABC ＝180∘，∠ABC ＝120∘，∴ ∠ADC ＝60∘，∵ ∠ABD ＝90∘，∴ AD 是⊙O 的直径，∴∠ACD＝90∘，∴∠DAC＝∠DBC＝30∘，∵BA＝BC，∠ABC＝120∘，∴∠BAC＝∠ACB＝30∘，∴∠BAC＝∠BDC＝30∘，∴∠CBD＝∠CDB，∴DC＝BC＝2．如图3−2中，当BD⊥BC时，∵∠DBC＝90∘，∴CD是⊙O的直径，∵BA＝BC，∠ABC＝120∘，∴∠BAC＝∠ACB＝30∘，∴∠BAC＝∠BDC＝30∘，∴CD＝2BC＝4，综上所述，满足条件的CD的值为2或4．。
2020年江西省中考一模数学试卷及答案解析
2020年江西省中考一模数学试卷
一．选择题（共6小题，满分18分，每小题3分）
1．若（x﹣1）0＝1，则（）
A．x≥1B．x≤1C．x≠1D．x≠0
2．已知地球上海洋面积约为316 000 000km2，数据316 000 000用科学记数法可表示为（）A．3.16×109B．3.16×107C．3.16×108D．3.16×106
3．如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（）
A ．
B ．
C ．
D ．
4．下列计算正确的是（）
A．（a+b）2＝a2+b2B．a2+2a2＝3a4
C．x2y ÷＝x2（y≠0）D．（﹣2x2）3＝﹣8x6
5．矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（）
A．对边相等B．对角相等
C．对角线相等D．对角线互相平分
6．抛物线y＝ax2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如表所示．给出下列说法：
①抛物线与y轴的交点为（0，6）；②抛物线的对称轴是在y轴的右侧；③抛物线一定
经过点（3，0）；④在对称轴左侧，y随x增大而减小．从表可知，下列说法正确的个数有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）
7．如图，将一副三角板叠放在一起，使直角顶点重合于O，则∠AOC+∠DOB＝．
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2020年江西中考数学模拟试卷10套附答案
kx题号中考数学模拟试卷 一 二 三 四 总分得分一、选择题（本大题共 6 小题，共 18.0 分）1.下列几何体中，俯视图为三角形的是（ ）A.B. C. D.2.下列各式中，与 是同类二次根式的是（ ） A. B. C. D. 3. 实数 a ，b 在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是（）A. a+b=0B. b ＜aC. |b|＜|a|D. ab ＞0 4. 如图，四边形 ABCD 内接于⊙O ，它的一个外角∠EBC =65°，分别连接 AC ，BD ，若AC =AD ，则∠DBC 的度数为（）A. 50°B. 55°C. 65°D. 70°5. 如图，将 6 张长为 a ，宽为 b 的矩形纸板无重叠地放置在一个矩形纸盒内，盒底未被覆盖的两个矩形面积分别记为S 、S ，当 S =2S 时，则 a 与 b 的关系为（ ） 12 2 1A. a=0.5bB. a=bC. a=1.5bD. a=2b 6. 如图，直线 y =kx +b 与 y =mx +n 分别交 x 轴于点 A（-1，0），B （4，0），则不等式（ +b ）（mx +n ）＞ 0 的解集为（ ）A. x ＞2B. 0＜x ＜4C. -1＜x ＜4D. x ＜-1 或 x ＞4二、填空题（本大题共 6 小题，共 18.0 分）7.函数 y = 中，自变量 x 的取值范围是______．8.如果 x +y =5，那么代数式的值是______．x∠ 9. 如图，量角器的 0 度刻度线为 AB ，将一矩形直尺与量角器部分重叠，使直尺一边与量角器相切于点C ，直尺另一边交量角器于点 A ，D ，量得 AD =10cm ，点 D 在量角器上的读数为 60°，则该直尺的宽度为______cm ．10. 我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100 匹马恰好拉了 100 片瓦，已知3 匹小马能拉 1 片瓦，1 匹大马能拉 3 片瓦，求小马、大马各有多少匹．若设小马有 匹，大马有 y 匹 ，依题意，可列方程组为______．11. 如图，四边形ABCD 中，BC ＞AB ， BCD =60°，AD =CD =6，对角线 BD 恰好平分∠ABC ，则 BC -AB =______．12. 如图，在矩形 ABCD 中，AB =4，AD =2，点 E 在 CD上，DE =1，点 F 是边 AB 上一动点，以 EF 为斜边作△Rt EFP ．若点 P 在矩形 ABCD 的边上，且这样的直角三角形恰好有两个，则 AF 的值是______．三、计算题（本大题共 2 小题，共 6.0 分）13. 计算：|-3|+（π-2019）0-2sin30°．14. 解方程：= ．四、解答题（本大题共 10 小题，共 78.0 分）15. 如图，在 △Rt ABC 中，∠A =90°，若 AB =10，AC =3，以 A 为一个顶点作正方形 ADEF，使得点 E 落在 BC 边上，请在下图中画好图形，求出正方形 ADEF 的边长．1 1 1 ”116. 如图，在正方形 ABCD 中，点 M 是 BC 边上任意一点，请你仅用无刻度直尺、用连线的方法，分别在图（1）、图（2）中按要求作图（保留作图痕迹，不写作法） ． （1）在图（1）中，在 AB 边上求作一点 N ，连接 CN ，使 CN =AM ；（2）在图（2）中，在 AD 边上求作一点 Q ，连接 CQ ，使 CQ ∥AM ．17. 如图，三根同样的绳子 AA 、BB 、CC 穿过一块木板， 姐妹两人分别站在木板的左、右两侧，每次各自选取本侧的一根绳子，每根绳子被选中的机会相等．（1）问：“姐妹两人同时选中同一根绳子 这一事件是 ______事件，概率是______；（2）在互相看不见的条件下，姐姐先将左侧 A 、C 两个绳端打成一个连结，则妹 妹从右侧 A 1、B 1 、C 三个绳端中随机选两个打一个结（打结后仍能自由地通过木 孔）；请求出“姐姐抽动绳端 B ，能抽出由三根绳子连结成一根长绳”的概率是多 少？18. 小红帮弟弟荡秋千（如图 1），秋千离地面的高度 h （m ）与摆动时间 t （s ）之间的 关系如图 2 所示．（1）根据函数的定义，请判断变量 h 是否为关于 t 的函数？（2）结合图象回答：①当 t =0.7s 时，h 的值是多少？并说明它的实际意义．②秋千摆动第一个来回需多少时间？19. 某软件科技公司 20 人负责研发与维护游戏、网购、视频和送餐共 4 款软件．投入市场后，游戏软件的利润占这4 款软件总利润的 40%．如图是这4 款软件研发与维 护人数的扇形统计图和利润的条形统计图．根据以上信息，回答下列问题（1）直接写出图中 a ，m 的值；（2）分别求网购与视频软件的人均利润；（3）在总人数和各款软件人均利润都保持不变的情况下，能否只调整网购与视频 软件的研发与维护人数，使总利润增加 60 万元？如果能，写出调整方案；如果不 能，请说明理由．20. 如图，四边形 ABCD 是平行四边形，点 A （1， ），B（3，1），C （3，3），反比例函数的图象经过点 D ，点 P 是一次函数 y =kx +3-3k （k ≠0）的图象F∠与该反比例函数图象的一个公共点．①求反比例函数解析式；②通过计算，说明一次函数y=kx+3-3k（k≠0）的图象一定过点C；③对于一次函数y=kx+3-k（k≠0）当y随x的增大而增大时，确定点P的横坐标的取值范围（不必写过程）21.如图1，滑动调节式遮阳伞的立柱AC垂直于地面AB，P为立柱上的滑动调节点，伞体的截面示意图为△PDE，为PD的中点，AC=2.8m，PD=2m，CF=1m，DPE=20°，当点P位于初始位置P0时，点D与C重合（图2）．根据生活经验，当太阳光线与PE垂直时，遮阳效果最佳．（1）上午10：00时，太阳光线与地面的夹角为65°（图3），为使遮阳效果最佳，点P需从P0上调多少距离？（结果精确到0.1m）（2）中午12：00时，太阳光线与地面垂直（图4），为使遮阳效果最佳，点P在（1）的基础上还需上调多少距离？（结果精确到0.1m）（参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75，≈1.41，≈1.73）22.如图1，以边长为8的正方形纸片ABCD的边AB为直径做⊙O，交对角线A C于点E．（1）线段AE=______．（2）如图2，以点A为端点作∠DAM=30°，交CD于点M，沿AM将四边形ABCM 剪掉，使△Rt ADM绕点A逆时针旋转（如图3），设旋转角为α（0°＜α＜150°），旋转过程中AD与⊙O交于点F，①当α=30°时，请求出线段AF的长；②当α=60°时，求出线段AF的长；判断此时DM与⊙O的位置关系，并说明理由；③当α=______时，DM与⊙O相切．23.如图，已知抛物线y=-x2+bx+c与一直线相交于A（1，0）、C（-2，3）两点，与y轴交于点N，其顶点为D．（1）求抛物线及直线AC的函数关系式；（2）若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，求△APC的面积的最大值及此时点P的坐标；（3）在对称轴上是否存在一点M△，使ANM的周长最小．若存在，请求出M点的坐标和△ANM周长的最小值；若不存在，请说明理由．24.定义：经过三角形一边中点，且平分三角形周长的直线叫做这个三角形在该边上的中分线，其中落在三角形内部的部分叫做中分线段．如图1△，ABC中，D为BC=中点，且 DE △平分 ABC 的周长，则称直线DE △是 ABC 在 BC 边上的中分线，线段DE 是△ABC 在 BC 边上的中分线段．（1）如图 2△， ABC 中，AB =AC =10，BC =12，∠ABC =α．①△ABC 在 BC 边上的中分线段长为______；②△ABC 在 AC 边上的中分线段长为______，它与底边 BC 所夹的锐角的度数为______（用 α 表示）；（2）如图 3△， ABC 中，AC ＞AB ，DE 是△ABC 在 BC 边上的中分线段，F 为 AC 中点，过点 B 作 DE 的垂线交 AC 于点 G ，垂足为 H ，设 AC =b ，AB =c ．①AE =______（用 b ，c 表示）；②求证：DF =EF ；③若 b =6，c =4，求 CG 的长度；（3）若题（2）中，△S BDH △S EGH ，请直接写出 b ：c 的值．答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、的俯视图是圆，故A不符合题意；B、俯视图是矩形，故B不符合题意；C、俯视图是圆，故C不符合题意；D、俯视图是三角形，故D符合题意；故选：D．根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．2.【答案】B【解析】解：A、=2，故A不符合题意；B、，故B符合题意；C、，故C不符合题意；D、，故D不符合题意；故选：B．化简二次根式，可得最简二次根式，根据最简二次根式的被开方数相同，可得同类二次根式．本题考查了同类二次根式，先化简成最简二次根式，再比较被开方数得出答案．3.【答案】C【解析】解：由数轴，得a＜-1，0＜b＜1，|a|＞|b|，A、a+b＜0，故A不符合题意；B、a＜b，故B不符合题意；C、|b|＜|a|，故C符合题意；D、ab＜0，故D不符合题意；故选：C．根据数轴上点表示的数右边的总比左边的大，绝对值的意义，有理的数的运算，可得答案．本题考查了实数与数轴，利用数轴上点表示的数右边的总比左边的大，绝对值的意义得出a＜-1，0＜b＜1，|a|＞|b|是解题关键．4.【答案】A【解析】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠ADC=∠EBC=65°．∵AC=AD，∴∠ACD=∠ADC=65°，∴∠CAD=180°-∠ACD-∠ADC=50°，∴∠DBC=∠CAD=50°，故选：A．先根据圆内接四边形的性质得出∠ADC=∠EBC=65°，再根据AC=AD得出∠ACD=∠ADC=65°，故可根据三角形内角和定理求出∠CAD=50°，再由圆周角定理得出∠DBC=∠CAD=50°．本题考查了圆内接四边形的性质，熟知圆内接四边形的对角互补是解答此题的关键．也1 22 1 2 12考查了等腰三角形的性质以及三角形内角和定理．5.【答案】D【解析】解：设矩形纸盒的宽为 x ，则 S =a （x -2b ），S =4b （x -a ）， 根据题意得：4b （x -a ）=2a （x -2b ），整理得：a =2b ，故选：D ．设矩形的宽为 x ，表示出 S 与 S ，代入 S =2S 即可得到结果. 此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6.【答案】C【解析】解：∵直线 y 1=kx +b 与直线 y =mx +n 分别交 x 轴于点 A （-1，0），B （4，0）， ∴不等式（kx +b ）（mx +n ）＞0 的解集为-1＜x ＜4，故选：C ．看两函数交点坐标之间的图象所对应的自变量的取值即可．本题主要考查一次函数和一元一次不等式，本题是借助一次函数的图象解一元一次不等 式，两个图象的“交点”是两个函数值大小关系的“分界点”，在“分界点”处函数值 的大小发生了改变．7.【答案】x ＞-3【解析】解：根据题意得到：x +3＞0，解得 x ＞-3，故答案为 x ＞-3．从两个角度考虑：分式的分母不为 0；偶次根式被开方数大于或等于 0；当一个式子中 同时出现这两点时，应该是取让两个条件都满足的公共部分．本题考查了函数自变量的取值范围问题，判断一个式子是否有意义，应考虑分母上若有 字母，字母的取值不能使分母为零，二次根号下字母的取值应使被开方数为非负数．易 错易混点：学生易对二次根式的非负性和分母不等于 0 混淆．8.【答案】5【解析】解：当 x +y =5 时，原式=（+ ）÷=•=x +y=5，故答案为：5．先将括号内通分化为同分母分式加法、将除式分母因式分解，再计算括号内分式的加法 、把除法转化为乘法，继而约分即可化简原式，最后将 x +y =5 代入可得．本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则 ．9.【答案】【解析】解：连接OC，∵直尺一边与量角器相切于点C，∴OC⊥AD，∵AD=10，∠DOB=60°，∴∠DAO=30°，∴OE=，OA=，∴CE=OC-OE=OA-OE=，故答案为：连接OC，利用垂径定理解答即可．此题考查垂径定理，关键是利用垂径定理解答．10.【答案】【解析】解：设小马有x匹，大马有y匹，依题意，可列方程组为．故答案是：．设小马有x匹，大马有y匹，根据题意可得等量关系：①大马数+小马数=100；②大马拉瓦数+小马拉瓦数=100，根据等量关系列出方程组即可．此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组．11.【答案】6【解析】解：在BC上截取BE=BA，连接DE．∵BA=BE，∠ABD=∠EBD，BD=BD，∴△DBA≌△DBE（SAS），∴AD=DE=6，∵AD=CD=6，∴DE=DC，∵∠C=60°，∴△DEC是等边三角形，∴EC=DE=6，∴BC-AB=BC-BE=EC=6，11故答案为6．在BC上截取BE=BA，连接DE．只要证明△DBA≌△DBE（SAS△），DEC是等边三角形，即可解决问题；本题考查全等三角形的判定和性质、角平分线的定义、等边三角形的判定等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．12.【答案】0或1＜AF或4【解析】△解：∵EFP是直角三角形，且点P在矩形ABCD的边上，∴P是以EF为直径的圆O与矩形ABCD的交点，①当AF=0时，如图1，此时点P有两个，一个与D重合，一个交在边AB上；②当⊙O与AD相切时，设与AD边的切点为P，如图2，△此时EFP是直角三角形，点P只有一个，当⊙O与BC相切时，如图4，连接OP，此时构成三个直角三角形，则OP⊥BC，设AF=x，则BF=P C=4-x，EP=x-1，∵OP∥EC，OE=OF，∴OG=EP1=，∴⊙O的半径为：OF=OP=，在△Rt OGF中，由勾股定理得：OF2=OG2+GF2，∴，解得：x=，∴当1＜AF＜时，这样的直角三角形恰好有两个，如图3，③当AF=4，即F与B重合时，这样的直角三角形恰好有两个，如图5，综上所述，则AF的值是：0或1＜AF或4．故答案为：0或1＜AF或4．先根据圆周角定理确定点P在以EF为直径的圆O上，且是与矩形ABCD的交点，先确定特殊点时AF的长，当F与A和B重合时，都有两个直角三角形．符合条件，即AF=0或4，再找⊙O与AD和BC相切时AF的长，此时⊙O与矩形边各有一个交点或三个交点，在之间运动过程中符合条件，确定AF的取值．本题考查了矩形的性质的运用，勾股定理的运用，三角形中位线定理的运用，圆的性质的思想解决问题..13.【答案】解：|-3|+（π-2018）0-2sin30°=3+1-1=3．【解析】原式利用绝对值的代数意义，零指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值．此题考查了实数的运算，零指数幂，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14.【答案】解：去分母，得：2x+7=3（x+3），解得：x=-2，经检验，x=-2是原方程的解．【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用转化的思想，解分式方程注意要检验．15.【答案】解：如图所示，四边形ADEF即为所求；设正方形ADEF的边长为x，∵FE∥AB，∴△CFE∽△CAB，∴=，∴=，∴x=．∴正方形ADEF的边长为．【解析】作∠BAC的平分线AE，交BC于E，过E作AB，AC的垂线，垂足分别为D，F，则四边形ADEF是正方形；根据已知条件可以推出△CFE∽△CAB，根据相似三角形的性质，即可推出正方形ADEF的边长．本题主要考查相似三角形的判定定理及性质，正方形的有关性质．本题关键在于相似三角形的判定定理及性质及正方形的有关性质的综合应用．16.【答案】解：（1）连接BD，BD与AM交于点O，连接CO并延长交于AB，则CO 与AB的交点为点N，如图1，（2）延长MO交ADE于Q，连结CQ，则CQ为所作，如图2．1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 11 1 11 1 1 1 1 1 1 1 1= 【解析】（1）连接 BD ，BD 与 AM 交于点 O ，连接 CO 并延长交于 AB ，则 CO 与 AB的交点为点 N ．可先证明△AOD ≌△COD ，再证明△MOB ≌NOB ，从而可得 NB =MB ；（2）连接 MO 并延长与 AE 交于点 Q ，连接 QC ，则 CQ ∥AM ．理由如下：由正方形的 性质以及对顶角相等可证△BMO ≌DQO ，所以 QO =MO ，由于∠QOC =∠MOA ，CO =AO ， △所以 COQ ≌AOM ，则∠QCO =∠MAO ，从而可得 CQ ∥AM ．本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结 合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质 ，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．17.【答案】随机【解析】解：（1）∵共有三根同样的绳子 AA 、BB 、CC 穿过一块木板，∴姐妹两人同时选中同一根绳子的概率是： ，这一事件是随机事件；故答案为：随机， ；（2）列举得：ACA B ，ACA C ，ACB C ； ∴共有 3 种等可能的结果，其中符合题意的有 2 种（ACA B 、ACB C ），∴能抽出由三根绳子连结成一根长绳”的概率是： ．（1）由三根同样的绳子 AA 、BB 、CC 穿过一块木板，直接利用概率公式求解即可求 得答案；（2）利用列举法可得：ACA B ，ACA C ，ACB C ，其中符合题意的有 2 种（ACA 1B 、 ACB C ），然后直接利用概率公式求解即可求得答案． 此题考查了列举法求概率的知识．用到的知识点为：概率 所求情况数与总情况数之比． 18.【答案】解：（1）由图象可知，对于每一个摆动时间 t ，h 都有唯一确定的值与其对应，∴变量 h 是关于 t 的函数；（2）①由函数图象可知，当 t =0.7s 时，h =0.5m ，它的实际意义是秋千摆动 0.7s 时，离地面的高度是 0.5m ； ②由图象可知，秋千摆动第一个来回需 2.8s ．【解析】（1）根据图象和函数的定义可以解答本题；（2）①根据函数图象可以解答本题；②根据函数图象中的数据可以解答本题．本题考查函数图象和函数概念，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答 ．19.【答案】解：（1）a=100-（10+40+30）=20，∵软件总利润为 1200÷40%=3000，∴m =3000-（1200+560+280）=960；（2）网购软件的人均利润为=160（万元/人），视频软件的人均利润 =140（万元/人）；（3）设调整后网购的人数为x、视频的人数为（10-x）人，根据题意，得：1200+280+160x+140（10-x）=3000+60，解得：x=9，即安排9人负责网购、安排1人负责视频可以使总利润增加60万元．【解析】本题考查条形统计图、扇形统计图，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．（1）根据各类别百分比之和为1可得a的值，由游戏的利润及其所占百分比可得总利润；（2）用网购与视频软件的利润除以其对应人数即可得；（3）设调整后网购的人数为x、视频的人数为（10-x）人，根据“调整后四个类别的利润相加=原总利润+60”列出方程，解之即可作出判断．20.【答案】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，∵B（3，1），C（3，3），∴BC⊥x轴，AD=BC=2，而A点坐标为（1，0），∴点D的坐标为（1，2）．∵反比例函数y=（x＞0）的函数图象经过点D（1，2），∴2=，∴m=2，∴反比例函数的解析式为y=；（2）当x=3时，y=kx+3-3k=3k+3-3k=3，∴一次函数y=kx+3-3k（k≠0）的图象一定过点C；（3）设点P的横坐标为a，∵一次函数y=kx+3-3k（k≠0）过C点，并且y随x的增大而增大时，∴k＞0，P点的纵坐标要小于3，横坐标要小于3，当纵坐标小于3时，∵y=，∴＜3，解得：a＞，则a的范围为＜a＜3．【解析】（1）由B（3，1），C（3，3）得到BC⊥x轴，BC=2，根据平行四边形的性质得AD=BC=2，而A点坐标为（1，0），可得到点D的坐标为（1，2），然后把D（1，2）代入y=即可得到m=2，从而可确定反比例函数的解析式；（2）把x=3代入y=kx+3-3k（k≠0）得到y=3，即可说明一次函数y=kx+3-3k（k≠0）的图象一定过点C；（3）设点P的横坐标为a，由于一次函数y=kx+3-3k（k≠0）过C点，并且y随x的增大而增大时，则P点的纵坐标要小于3，横坐标要小于3，当纵坐标小于3时，由y=得到a＞，于是得到a的取值范围．0 1 0 12 1 2本题考查了反比例函数综合题：点在函数图象上，则点的横纵坐标满足图象的解析式；利用平行四边形的性质确定点的坐标；掌握一次函数的增减性．21.【答案】解：（1）如图 2 中，当 P 位于初始位置时，CP 0=2m ，如图 3 中，上午 10：00 时，太阳光线与地面的夹角为 65°，上调的距离为 P P ． ∵∠BEP 1=90°，∠CAB =90°，∠ABE =65°，∴∠AP 1E =115°，∴∠CP 1E =65°，∵∠DP 1E =20°，∴∠CP 1F =45°，∵CF =P 1F =1m ，∴∠C =∠CP 1F =45°，∴ △CP 1F 是等腰直角三角形，∴P 1C = m ，∴P 0P 1 =CP -P C =2- ≈0.6m ， 即为使遮阳效果最佳，点 P 需从 P 0 上调 0.6m ．（2）如图 4 中，中午 12：00 时，太阳光线与地面垂直（图 4），为使遮阳效果最佳， 点 P 调到 P 2 处．∵P 2E ∥AB ，∴∠CP 2E =∠CAB =90°，∵∠DP 2E =20°，∴∠CP 2F =70°，作 FG ⊥AC 于 G ，则 CP =2CG =2×1×cos70°≈0.68m ， ∴P 1P 2 =CP -CP = -0.68≈0.7m ， 即点 P 在（1）的基础上还需上调 0.7m ．【解析】（1）只要证明△CFP 1 是等腰直角三角形，即可解决问题；（2）解直角三角形求出 CP 2 的长即可解决问题；本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，本题要求学生借助俯角构造直角三角形， 并结合图形利用三角函数解直角三角形．22.【答案】（1）4（2）①连接OA、OF，由题意得，∠NAD=30°，∠DAM=30°，故可得∠OAM=30°，∠DAM=30°，则∠OAF=60°，又∵OA=OF，∴△OAF是等边三角形，∵OA=4，∴AF=OA=4；②连接B'F，此时∠NAD=60°，∵AB'=8，∠DAM=30°，∴AF=AB'cos∠DAM=8×=4；此时DM与⊙O的位置关系是相离；③90°【解析】解：（1）连接BE，∵AC是正方形ABCD的对角线，∴∠BAC=45°，∴△AEB是等腰直角三角形，=又∵AB =8，∴AE =4 ；（2）①见答案；②见答案；③∵AD =8，直径的长度相等，∴当 DM 与⊙O 相切时，点 D 在⊙O 上，故此时可得 α=∠NAD =90°．【分析】（1）连接 BE ，则可得出△AEB 是等腰直角三角形，再由 AB =8，可得出 AE 的长．（2）①连接 OA 、OF ，可判断出△OAF 是等边三角形，从而可求出 AF 的长；②此时可 得 DAM =30°，根据 A D =8 可求出 AF 的长，也可判断DM 与⊙O 的位置关系；③根据 AD 等于⊙O 的直径，可得出当 DM 与⊙O 相切时，点 D 在⊙O 上，从而可得出 α 的度数． 此题属于圆的综合题，主要是仔细观察每一次旋转后的图形，根据含 30°角的直角三角 形进行计算，另外在解答最后一问时，关键是判断出点 D 的位置，有一定难度． 23. 【答案】解：（1）将 A （1，0），C （-2，3）代入 y =-x 2+bx +c ，得：，解得：，∴抛物线的函数关系式为 y =-x 2-2x +3；设直线 AC 的函数关系式为 y =mx +n （m ≠0），将 A （1，0），C （-2，3）代入 y =mx +n ，得：，解得：，∴直线 AC 的函数关系式为 y =-x +1．（2）过点 P 作 PE ∥y 轴交 x 轴于点 E ，交直线 AC 于点 F ，过点 C 作 CQ ∥y 轴交 x 轴于 点 Q ，如图 1 所示．设点 P 的坐标为（x ，-x 2-2x +3）（-2＜x ＜1），则点E的坐标为（x ，0），点 F 的坐标为（x ，-x +1），∴PE =-x 2-2x +3，EF =-x +1，EF =PE -EF =-x 2-2x +3-（-x +1）=-x 2-x +2．∵点 C 的坐标为（-2，3），∴点 Q 的坐标为（-2，0），∴AQ =1-（-2）=3，∴△S APCAQ •PF =- x 2- x +3=- （x + ）2+ ．∵- ＜0，∴当 x =- △时， APC 的面积取最大值，最大值为 ，此时点 P 的坐标为（- ， ）．=（3）当 x =0 时，y =-x 2-2x +3=3，∴点 N 的坐标为（0，3）．∵y =-x 2-2x +3=-（x +1）2+4，∴抛物线的对称轴为直线 x =-1．∵点 C 的坐标为（-2，3），∴点 C ，N 关于抛物线的对称轴对称．令直线 AC 与抛物线的对称轴的交点为点 M ，如图2 所示．∵点 C ，N 关于抛物线的对称轴对称，∴MN =CM ，∴AM +MN =AM +MC =AC ，∴△此时 ANM 周长取最小值．当 x =-1 时，y =-x +1=2，∴此时点 M 的坐标为（-1，2）．∵点 A 的坐标为（1，0），点 C 的坐标为（-2，3），点 N 的坐标为（0，3），∴AC ==3 ，AN = = ，∴△C ANMAM +MN +AN =AC +AN =3 + ． ∴在对称轴上存在一点 M （-1，2），使△ANM 的周长最小，△ANM 周长的最小值为 3 + ．【解析】（1）根据点 A ，C 的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线及直线 AC 的函数 关系式；（2）过点 P 作 PE ∥y 轴交 x 轴于点 E ，交直线 AC 于点 F ，过点 C 作 CQ ∥y 轴交 x 轴于 点 Q ，设点 P 的坐标为（x ，-x 2-2x +3）（-2＜x ＜1），则点 E 的坐标为（x ，0），点 F 的坐标为（x ，-x +1），进而可得出 PF 的值，由点 C 的坐标可得出点 Q 的坐标，进而可得出 AQ 的值，利用三角形的面积公式可得出 △S APC =- x 2- x +3，再利用二次函数的性质，即可解决最值问题；（3）利用二次函数图象上点的坐标特征可得出点 N 的坐标，利用配方法可找出抛物线 的对称轴，由点 C ，N 的坐标可得出点 C ，N 关于抛物线的对称轴对称，令直线 AC 与 抛物线的对称轴的交点为点 M ，则此时△ANM 周长取最小值，再利用一次函数图象上点 的坐标特征求出点 M 的坐标，以及利用两点间的距离公式结合三角形的周长公式求出 △ANM 周长的最小值即可得出结论．本题考查了待定系数法求一次函数解析式、待定系数法求二次函数解析式、二次函数图 象上点的坐标特征、一次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质、三角形的面积以 及周长，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出抛物线及直线 AC的函数关系式；（2）利用三角形的面积公式找出 △S APC =- x 2- x +3；（3）利用二次函数图象的对称性结合两点之间线段最短找出点 M 的位置．24. 【答案】（1）①8 ②4； α（ 2）① （b -c ）= ，= ，②如图 4，∵F 是 AC 的中点，D 是 BC 的中点，∴DF = AB = c ，AF = AC = b ，∴EF =AF -AE = b -∴DF =EF ；= c ，③如图 5，过 A 作 AP ⊥BG 于 G ，∵DF ∥AB ，∴∠DFC =∠BAC ，∵∠DFC =∠3+∠EDF ，∵EF =DF ，∴∠3=∠EDF ，∴∠1+∠2=2∠3，∵DE ∥AP ，∴∠2=∠3，∴∠1=∠3=∠2，∵AP ⊥BG ，∴AB =AG =4，∴CG =AC -CG =6-4=2；（3）如图 6，连接 BE 、DG ，∵△S BDH △S EGH ∴△S BDG △S EDG ∴BE ∥DG ， ∵DF ∥AB ，∴△ABE ∽△FDG ，∴= ，∴FG = （b -c ），∵AB =AG =c ，∴CG=b-c，∴CF=b=FG+CG=（b-c）+（b-c），∴3b=5c，∴b：c=5：3．【解析】解：（1）①如图1，取BC的中点D，作直线AD，则BD=6，此时AD△平分ABC的周长，则直线AD是△ABC在BC边上的中分线，线段AD△是ABC在BC边上的中分线段，∵AB=AC=10，∴AD⊥BC，由勾股定理得：AD=8，故答案为：8；②如图2，DE△平分ABC的周长，则直线ED是△ABC在AC边上的中分线，线段ED是△ABC在AC边上的中分线段，则AB+BE=EC，作中线AF，过D作DG⊥AF于F，交AF于P，则EF=11-6=5，∴DG∥CF，∵AD=DC，∴AG=GF=4，∵DG∥EF，∴△DGP∽△EFP，∴∴，，∴PG=，∴PF=4-=，由勾股定理得：PD==，PE==，∴ED=+=4；如图3，过B作BN∥ED，交AF于N，过N作MN⊥AB于M ，∴∴，，PN=，∴FN=+=3，AN=8-3=5，同理得：BN=3，设AM=x，则BM=10-x，由勾股定理得：AN2-AM2=BN2-BM2，52-x2=，x=4，∴AM=4，∴MN=3，∴MN=FN，∴BN平分∠ABC，∵PE∥BN，∴∠CEP=∠CBN=α，即DE与底边BC所夹的锐角的度数为：；故答案为：，（2）①如图4，DE是△ABC在BC边上的中分线段，∴AE+AB=EC，∵AC=b，AB=c，∴AE+c=（b+c），∴AE=（b-c），故答案为：；②见答案；③见答案；（3）见答案；【分析】（1）①根据定义画出中分线段，并根据等腰三角形三线合一的性质得A D的长；②如图2△，作ABC在AC边上的中分线ED，线段ED△是ABC在AC边上的中分线段，根据定义可得EF=11-6=5△，由DGP∽△EFP，列比例式，可得PG=，PF=，由勾股定理得PD和PE的长，相加可得D E的长，根据图3，由平行线分线段成比例定理可得PN的长，及BN的长，设AM=x，则BM=10-x，根据勾股定理可得结论；（2）①如图4，根据中分线段平分三角形周长的性质可得：AE=（b-c）；②如图4，根据三角形中位线定理得：DF=AB=c，AF=AC=b，由线段的差可得结论；③如图5，证明∠1=∠2，得AB=AG，可得结论；（3）如图6，连接BE、DG，根据面积相等可得BE∥DG，证明△ABE∽△FDG，得FG=（b-c），利用等式CF=b=FG+CG=（b-c）+（b-c），列式可得结论．本题是三角形的综合题，也是阅读理解问题，理解新定义：中分线和中分线段是关键，并能根据所学知识进行运用，考查了三角形的面积、相似三角形的判定与性质以及勾股定理等知识，难度较大．2 题号 中考数学模拟试卷一 二 三 总分得分一、选择题（本大题共 6 小题，共 30.0 分）1. 已知关于 x 的不等式 3x -m +1＞0 的最小整数解为 2，则实数m 的取值范围是（）A. 4≤m ＜7B. 4＜m ＜7C. 4≤m≤7D. 4＜m≤72.如图，点 A ，B 在反比例函数 y = （x ＞0）的图象上，点C ，D在反比例函数 y = （k ＞0）的图象上，AC ∥BD ∥y 轴，已知点 A ，B 的横坐标分别为 1，△， OAC △与 ABD 的面积之和为 ，则 k的值为（ ）A. 4B. 3C. 2D.3.坐标平面上有一个轴对称图形，、 两点在此图形上且互为对称点．若此图形上有一点 C （-2，-9），则 C 的对称点坐标为何（）A. （-2，1）4.若函数B. C. D. （8，-9），则当自变量 x 取 1，2，3，…，100 这 100 个自然数时，函数值的和是（ ） A. 540 B. 390 C. 194 D. 1975.现有 7 张如图 1 的长为 a ，宽为 b （a ＞b ）的小长方形纸片，按图 2 的方式不重叠 地放在矩形 ABCD 内，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示．设左上角与右下 角的阴影部分的面积的差为 S ，当 BC 的长度变化时，按照同样的放置方式，S 始 终保持不变，则 a ，b 满足（ ）A. a=2bB. a=3bC. a=3.5bD. a=4b6.如图 1，在矩形 ABCD 中，动点 E 从 A 出发，沿 AB →BC 方向运动，当点 E 到达 点 C 时停止运动，过点 E 做 FE ⊥AE ，交 CD 于 F 点，设点 E 运动路程为 x ，FC =y ，如图 2 所表示的是 y 与 x 的函数关系的大致图象，当点 E 在 BC 上运动时，FC2 3 1 21 n的最大长度是 ，则矩形 ABCD 的面积是（）A.B. 5C. 6D.二、填空题（本大题共 6 小题，共 30.0 分）7.a 、b 为实数，且 ab =1，设 P =，Q = ，则 P ______Q （填“＞”、“＜”或“=”）．8.如图，在菱形 ABCD 和菱形 BEFG 中，点 A 、B 、E 在同一直线上，P 是线段 DF的中点，连接 PG ，PC ．若∠ABC =∠BEF =60°，则 =______．9.设 a 1 ，a ，a ……是一列正整数，其中 a 表示第一个数，a 表示第二个数，依此类 推，a n 表示第 n 个数（n 是正整数）．已知 a =1，4a =（a n+1-1）2-（a n -1）2，则 a 2018=______．10. 高斯函数[x ]，也称为取整函数，即[x ]表示不超过 x 的最大整数．例如：[2.3]=2，[-1.5]=-2． 则下列结论：①[-2.1]+[1]=-2； ②[x ]+[-x ]=0；③若[x +1]=3，则 x 的取值范围是 2≤x ＜3；④当-1≤x ＜1 时，[x +1]+[-x +1]的值为 0、1、2．其中正确的结论有______（写出所有正确结论的序号）．11. 关于 x 的一元二次方程 ax 2-3x -1=0 的两个不相等的实数根都在-1 和 0 之间（不包括-1 和 0），则 a 的取值范围是______．12. 矩形 ABCD 中，对角线 AC 、BD 交于点 O ，AE ⊥BD 于 E ，若 OE ：ED =1：3，AE =，则 BD =______．三、解答题（本大题共 6 小题，共 60.0 分）13. 已知抛物线 y =x 2+bx -3（b 是常数）经过点 A （-1，0）．（1）求该抛物线的解析式和顶点坐标；（2）P （m ，t ）为抛物线上的一个动点，P 关于原点的对称点为 P '． ①当点 P '落在该抛物线上时，求 m 的值；。
江西省2020年中考数学模拟试题(含答案)
江西省2020年中考数学模拟试题含答案说明1：试卷总分120分，考试时间120分钟；2：请考生将答案写在答题卷上，在此试卷上答题无效。
一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）1．31-的倒数是（ ） A ．31 B ．31- C ．3 D ．3-2．据统计去年来国内旅游人数达到9.98亿人次，用科学记数法表示9.98亿为（ ） A．699810⨯ B．79.9810⨯ C．89.9810⨯ D． 90.99810⨯ 3．下面立体图形的左视图为（ ）左视DC B A4．某服装专卖店销售的A款品牌西服去年销售总额为50000元，今年该款西服每件售价比去年便宜400元，若售出的件数相同，则该款西服销售总额将比去年降低20%，求今年该款西服的每件售价．若设今年该款西服的每件售价为x 元，那么可列方程为（ ） A ．5000050000(120%)400x x ⨯-=+ B ．5000050000(120%)400x x ⨯-=+C．5000050000(120%)400x x ⨯-=- D．5000050000(120%)400x x ⨯-=-5．如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，按如下步骤作图：①分别以 点A 、D 为圆心，以大于21AD 的长为半径在AD 两侧作弧，交于两点 M 、N ；②连接MN 分别交AB 、AC 于点E 、F ；③连接DE 、DF ．若BD =6，AF =4，CD =3，则下列说法中正确的是（ ）A．DF 平分∠ADC B．AF =3CF C．BE =8 D．DA =DB6．如图，在等边△ABC 中，D 为AC 边上的一点，连接BD ，M 为BD 上一点，且∠AMD =60°，AM 交BC 于E ．当M 为BD 中点时，CDAD的值为（ ） M ADA．23 B．512- C．32 D．35二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7．计算：501530'︒-︒= ． 8．一次体检中，某班学生视力情况如下表：视力情况 0.7以下 0.7 0.8 0.9 1.0 1.0以上 人数所占的百分比5﹪8﹪15﹪20﹪40﹪12﹪从表中看出全班视力情况的众数是 ． 9．已知不等式组⎩⎨⎧<>ax x 2的解集中共有5个整数，则a 的取值范围为____________．10．如图，在半圆AOB 中，半径OA =2，C 、D 两点在半圆上，若四边形OACD 为菱形，则图中阴影部分的面积是 ．11．如图，在边长相同的小正方形网格中，点A、B、C、D 都在这些小正方形的顶点上，AB 与CD 相交于点P ，则tan∠APD 的值为 ．12．以线段AC 为对角线的凸四边形ABCD （它的四个顶点A 、B 、C 、D 按顺时针方向排列，每个内角均小于180°），已知AB =BC =CD ，∠ABC =100°，∠CAD =30°，则∠BCD 的大小为 ． 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13. （1）解方程组 2 23 2 x y x y y +=⎧⎨-=-⎩①②；（2）如图，点D 在射线AE 上，AB ∥CD ，∠CDE =140°，求∠A 的度数． 14．已知2(23)230x y -++++=，求22(2)(2)x y x y +--的值．15．如图，AD 是△ABC 的中线，31tan =B ，22cos =C，2=AC ．求：（1）BC 的长；（2）sin∠ADC 的值．16．已知矩形ABCD 的顶点A 、D 在圆上， B 、C 两点在圆内，请仅用没有刻度的直尺作图． （1）如图1，已知圆心O ，请作出直线l ⊥AD ； （2）如图2，未知圆心O ，请作出直线l ⊥AD ．图1D OBA C图2D BA C17．先阅读下面某校八年级师生的对话内容，再解答问题．（温馨提示：一周只上五天课，另外考试时每半天考一科）小明：“听说下周会进行连续两天的期中考试．”刘老师：“是的，要考语文、数学、英语、物理共四科，但具体星期几不清楚．” 小宇：“我估计是星期四、星期五．” （1）求小宇猜对的概率；（2）若考试已定在星期四、星期五进行，但各科考试顺序没定，请用恰当的方法求同一天考语文、数学的概率． 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．某校为了了解初中各年级学生每天的平均睡眠时间（单位：h ，精确到1 h ），抽样调查了部分学生，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）求出扇形统计图中百分数a 的值为_______，所抽查的学生人数为______；（2）求出平均睡眠时间为8小时的人数，并补全条形图；（3）求出这部分学生的平均睡眠时间的平均数；（4）如果该校共有学生1200名，请你估计睡眠不足（少于8小时）的学生数.19．某校规划在一块长AD为18m，宽AB为13m的长方形场地ABCD上，设计分别与AD，AB平行的横向通道和纵向通道（通道面积不超过总面积的51），其余部分铺上草皮．（1）如图1，若设计两条通道，一条横向，一条纵向，4块草坪为全等的长方形，每块草坪的两边之比为3：4，并且纵向通道的宽度是横向通道宽度的2倍，问横向通道的宽是多少？（2）如图2，为设计得更美观，其中草坪①②③④为全等的正方形，草坪⑤⑥为全等的长方形（两边长BN：BM=2：3），通道宽度都相等，问：此时通道的宽度又是多少呢？20．如图，菱形OABC的边OC在x轴正半轴上，点B的坐标为（8，4）．（1）请求出菱形的边长；（2）若反比例函数kyx=经过菱形对角线的交点D，且与边BC交于点E，请求出点E的坐标．五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．如图，⊙O的内接四边形ABCD两组对边的延长线分别交于点E，F．（1）若∠E=∠F时，求证：∠ADC=∠ABC；（2）若∠E=∠F=42°时，求∠A的度数；（3）若∠E=α，∠F=β，且α≠β．请你用含有α、β的代数式表示∠A的大小．22．如图，抛物线)0(2:211>+=aaxaxyC与x轴交于点A，顶点为点P．xyDECAOBECDOBA F（1）直接写出抛物线1C 的对称轴是_______，用含a 的代数式表示顶点P 的坐标_______； （2）把抛物线1C 绕点M （m ，0）旋转︒180得到抛物线2C （其中m >0），抛物线2C 与x 轴右侧的交点为点B ，顶点为点Q ． ①当m =1时，求线段AB 的长；②在①的条件下，是否存在△ABP 为等腰三角形，若存在请求出a 的值，若不存在，请说明理由；③当四边形APBQ 为矩形时，请求出m 与a 之间的数量关系，并直接写出当a =3时矩形APBQ 的面积．六、（本大题共12分）23．如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC 和DEC 重合放置，其中∠C =90°，∠B=∠E=30°． （1）操作发现如图2，固定△ABC ，使△DEC 绕点C 旋转．当点D 恰好落在AB 边上时，填空：①线段DE 与AC 的位置关系是 ；②设△BDC 的面积为1S ，△AEC 的面积为2S ，则1S 与2S 的数量关系是 ．（2）猜想论证当△DEC 绕点C 旋转到图3所示的位置时，小明猜想（1）中1S 与2S 的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了△BDC 和△AEC 中BC 、CE 边上的高DM 和AN ，请你证明小明的猜想． （3）拓展探究已知∠ABC =60°，点D 是其角平分线上一点，BD =CD =4，DE ∥AB 交BC 于点E （如图4）．若在射线BA 上存在点F ，使DCF BDE S S =△△，请求出相应的BF 的长．A (D )B (E )图1 DEAB图2NMCBD图3ADC图4xy C 2C 1BQA O M P参考答案一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项） 1-6 D C C A CB【解析】∵∠AMD =60°，∴∠BDC =60°+∠EAC =60°+∠ABD ， ∴∠EAC =∠ABD ，∴可证△ACE ≌△BAD （ASA ），∴AD=CE ； 如图，作DN ∥BC 交AE 于点N ，∵M 为BD 中点，可证DN=BE ， 设AC=1，AD=x ，则有11x xx-=，解得152x -=（负值已舍去）， CD=15351-+--=，351551CD AD --+-==．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7．34°30′ 8．1.0 9．7＜a ≤8 10．2π23-．2 12．60°或140°【解析】如图，根据角度及等腰三角形的性质可得AC =2CF =CE ， 得到Rt △BCE ≌Rt △D 1CF ，100BCF ∠=︒，140D CF ∠=︒，160BCD ∠=︒；120ACD ∠=︒，220BCD ∠=︒（舍去），3140BCD ∠=︒．三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13．（1）解：由①得：2x y =-+③把③代入②得：()2232y y y -+-=- 解得：1y =，………………2分把1y =代入③得1x =，∴方程组的解为：11x y =⎧⎨=⎩………………3分 （2）解：,140180CDE CDE ADC ∠=∠+∠=o o Q ，40ADC ∴∠=o ，………………1分//AB CD Q ，40A ADC ∴∠=∠=o …………………………3分14．解：∵2(23)230x y -++++=∴23x =-23y =--，……………………2分FE D 3D 1D 2B ACNM A D又∵22(2)(2)x y x y +-- 22224444x xy y x xy y =++-+-8xy =，……………………………………4分把23x =-，23y =--，代入得原式8(23)(23)8=⨯-⨯--=-……………………6分15．解：（1）如图，作AE ⊥BC ， ∴CE =AC •cos C =1，∴AE =CE =1，31tan =B ， ∴BE =3AE =3，∴BC =4；…………………………3分（2）∵AD 是△ABC 的中线，∴DE =1， ∴∠ADC =45°，∴22sin =∠ADC ．……………………6分 16．解（答案不唯一）：（1）如图1，直线l 为所求；……………………2分 （2）如图2，直线l 为所求．…………………………6分l图1DOBA Cl图2DBA C17．解：（1）连续两天考试则共有以下4种可能性：周一周二，周二周三，周三周四，周四周五，在周四周五两天考试的可能性只有1种，故P （猜对）1.4=………………2分 周四 语、数 语、物 语、英 数、物 数、英 物、英 周五物、英数、英数、物语、英语、物语、数共有6种等可能性，其中同一天考语文、数学的有两种，……………………4分 ∴P （恰好同一天考语文、数学）21.63==………………6分 方法二：依题意可画树状图如下：语数英物语数英物物英数语周四下午物理英语数学语文周四上午共有12种等可能性，其中周四考语数的有4种，……………………4分∴P（恰好同一天考语文、数学）41.123==………………6分四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．解：（1）45% ，60人；………………2分（2）平均睡眠时间为8小时的人数为60×30%=18人，补全图例如下……4分（3）这部分学生的平均睡眠时间的平均数为7.2小时；…………6分（4）∵抽取的60名学生中，睡眠时间在8小时以下的有12+27=39人，∴1200名学生中睡眠不足的有6039×1200=780人．……………………8分19．解：（1）设横向通道的宽度为x m，则13182:3:422x x--=或13182:4:322x x--=……………………3分解得：1=x或 6.6x=（此时通道面积过大，舍去）所以纵向通道的宽度为1 m．……………………5分（2）设通道宽度为y m,BN=2a m，则⎩⎨⎧=++=+++1333182332yaayaaa，解得⎩⎨⎧==12ya所以此时通道的宽度为1 m．…………………………8分20．解：（1）如图，BM⊥x轴于点M，∵点B的坐标为（8，4），OC=BC，∴CM=8-BC，在Rt△BCM中，222BC CM BM=+，即222(8)4BC BC=-+，解得：BC=5，即菱形的边长为5；………………3分（2）∵D是OB的中点，xyMDECAOB∴点D 的坐标为：（4，2）， ∵点D 在反比例函数ky x=上， ∴k =xy =4×2=8，8y x=， 又∵OC =5， ∴C （5，0）， ∴可求直线BC 为42033y x =-，…………5分 令420833x x-=，解得126,1x x ==-（舍去） 当6x =时，8463y ==，∴点E 的坐标为：（6，43）．……………………8分五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．解：（1）由三角形的内角和为180度可知：∠E+∠A +∠ABC =180°，∠F+∠A +∠ADC =180°， ∵∠E=∠F ，∴∠ADC =∠ABC ；………………2分 （2）由（1）可得∠ADC =∠ABC ， 而四边形ABCD 为⊙O 的内接四边形，故∠ADC+∠ABC=180°，即∠ADC =∠ABC=90°， ∴∠A =48°；………………5分（3）如图，连结EF ，根据圆内接四边形的性质 得∠ECD =∠A ，再根据三角形外角性质得∠ECD =∠CEF +∠CFE ，则∠A =∠CEF +∠CFE ，………………7分 然后根据三角形内角和定理有∠A +∠CEF +∠CFE +∠AEB +∠AFD =180°，即2∠A +α+β=180°，再解方程即可得：902A αβ+∠=︒-．………9分22．解：（1）直线x =—1，（—1，—a ）；……………………2分 （2）①依题意得MA =MB ，当1y =0时，21-=x ，02=x ， ∴AO =2，AM =2+m ，∴AB =2MA =2m +4=6；…………3分 ②作PH ⊥AO ，∴H （-1，0），AH =1，BH =2m +3=5，2221)(1a a AP +=-+=，同理225a BP +=当AB =AP 时，2261=+a ，解得：35=a （负值已舍去）；当AB =BP 时，22625=+a ，解得：11=a （负值已舍去）； 当AP =BP 时，22251a a +=+，不成立，即当a 取35或11时，△ABP 为等腰三角形；………………6分 ③∵点A 与点B ，点P 与点Q 均关于M 点成中心对称，E CDOBAF故四边形APBQ 为平行四边形，当90APB ∠=︒时，四边形APBQ 为矩形，………………7分 此时△APH ∽△PBH ，BHHPHP AH =， 即321+=m a a ，322+=m a ，23212-=a m ， 当a=3时，3233212=-⨯=m ，S=a m )42(+=30……………………9分六、（本大题共12分）23．解：（1）DE AC ①∥；…………1分12S S =②．………………3分（2）证明：90DCE ACB ∠=∠=Q °，180DCM ACE ∴∠+∠=°． 又180ACN ACE ∠+∠=Q °，ACN DCM ∴∠=∠． 又90CNA CMD ∠=∠=Q °，AC CD =， ANC DMC ∴△≌△．AN DM ∴=．…………5分 又CE CB =Q ，12S S ∴=． …………7分 （3）如图，延长CD 交AB 于点P ，则有∠ABD =30°，PD =2，由BD =CD =4可得∠BCD =30°， ∴∠BPD =90°，BP 224223-= 同理可求DE =BE 43343BDE S =△，………………9分 当DCF BDE S S =△△时，14342DCF S PF =⨯⨯=△23PF =∴2323BF =，即BF 433833分A F 2F 1P D。
2020年江西省中考数学仿真试卷(四) (含答案解析)
2020年江西省中考数学仿真试卷(四)一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）1.−3的绝对值等于()A. 3B. 13C. −13D. −32.下列运算结果正确的是()A. (a2)3=a5B. (a−b)2=a2−b2C. −3a2b−2a2b=−a2bD. −a2b÷a2=−b3.如图，王老师将某班近三个月跳跃类项目的训练情况做了统计，并绘制了折线统计图，则根据图中信息，以下判断错误的是()A. 男女生5月份的平均成绩一样B. 4月到6月，女生平均成绩一直在进步C. 4月到5月，女生平均成绩的增长率约为8.5%D. 5月到6月女生平均成绩比4月到5月的平均成绩增长快4.如图，四边形ABCD内接于⊙O，E是DC延长线上一点，如果⊙O的半径为6，∠BCE=60°，那么BCD⏜的长为()A. 6πB. 12πC. 2πD. 4π5.二次函数y=−x2−6x−7图象的开口方向、对称轴和顶点坐标分别为()A. 向下，直线x=3，(3,2)B. 向下，直线x=−3，(3,2)C. 向上，直线x=−3，(3,2)D. 向下，直线x=−3，(−3,2)6.下列图形(包括数)按照一定的规律排列，依此规律，第300个图形是()A. B. C. D.二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）7.要使x在实数范围内有意义，x的取值范围是．1−x8.已知x1、x2是一元二次方程x2+x−3=0的两个根，则x1+x2=______．9.如果函数y=(m−3)x+1−m的图象经过第二、三、四象限，那么常数m的取值范围为______ ．10.甲、乙两人在一条笔直的道路上相向而行，甲骑自行车从A地到B地，乙驾车从B地到A地，他们分别以不同的速度匀速行驶，已知甲先出发6分钟后，乙才出发，在整个过程中，甲、乙两人的距离y(千米)与甲出发的时间x(分)之间的关系如图所示，当乙到达终点A时，甲还需分钟到达终点B．11.二次函数y=x2+bx+c经过(5,3)和(−2,3)，则当x=_______时，函数取到最小值．12.如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=−x+2与反比例函数y=k(x<0)相交于点B，与x轴相交于点A，点B的横坐标为−2，设点Mx(x<0)是直线AB上的一点，过点M作MN//x轴，交反比例函数y=kx的图象于点N，若以A、O、M、N为顶点的四边形为平行四边形，则点M的坐标为______．三、解答题（本大题共12小题，共84.0分）)−1−(√2)213.(1)计算：|−3|−20180+(14(2)计算：(2√3−5√8)−(√75−√18)14. 如图，△ABC 中，AB =AC ，AD 是△ABC 的角平分线，点O 为AB的中点，连接DO 并延长到点E ，使OE =OD ，连接AE 、BE ，求证：四边形AEBD 是矩形．15. 解不等式组{2(x +2)>3x,1−3x 2≤−1,并将它的解集在数轴上表示出来．16. 如图，在四边形ABCD 中，AB//CD ，对角线BD 的垂直平分线分别与DC 、AB 、BD 相交于点E 、F 、O ，求证：四边形DFBE 是菱形．17.某商场举办抽奖活动，规则如下：在不透明的袋子中有2个红球和2个黑球，这些球除颜色外都相同.顾客每次摸出1个球，若摸到红球，则获得1份奖品;若摸到黑球，则没有奖品．(1)如果小芳只有一次摸球机会，那么小芳获得奖品的概率为;(2)如果小芳有两次摸球机会(摸出后不放回)，求小芳获得2份奖品的概率.(请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程)18.如图，已知反比例函数y1=k1与一次函数y2=k2x+b的图象交于点A(1,8)，B(m,−2)．x(1)求这两个函数的表达式；(2)求△AOB的面积．19.2014年11月，绵阳某中学结合语文阅读素养评估活动，以“我最喜爱的书籍”为主题，对学生最喜爱的一种书籍类型进行随机抽样调查，收集整理数据后，绘制出以下两幅未完成的统计图，请根据图①和图②提供的信息，解答下列问题：(1)在这次抽样调查中，一共调查了多少名学生？(2)请把折线统计图(图1)补充完整；(3)求出扇形统计图(图2)中，体育部分所对应的圆心角的度数；(4)如果这所中学共有学生3600名，那么请你估计最喜爱科普类书籍的学生人数．20.如图，将笔记本电脑水平放置在桌子上，显示屏OB与底板OA所在水平线形成的角为120°(如图1)，侧面示意图为图2.使用时为了散热，在底板下垫入散热架ACO′(ACO′是直角三角形)后，电脑绕点A旋转到AO′B′位置(如图3)，侧面示意图为图4.此时B′，O′，C共线，已知OA=OB= 26cm。
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江西省2020年中考数学模拟试题及答案3套江西省2020年中等学校招生考试数学模拟试题卷（一）说明：1.全卷满分120分，考试时间120分钟。
2．请将答案写在答题卡上，否则不给分。
一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项) 1．－2的相反数是( A )A ．2B ．－2C .12D ．－122．下列图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是( C ),A,B ,C,D3．下列运算正确的是(B)A．2a2＋3a2＝5a4B．a2·a＝a3C．(a2)3＝a5D.a2＝a4．如图是由一个长方体和一个球组成的几何体，它的主视图是(C)(第4题)ABCD5．图1、图2分别是某厂六台机床10月份第一天和第二天生产零件数的统计图，与第一天相比，第二天六台机床生产零件数的平均数与方差的变化情况是(D)A．平均数变大，方差不变B．平均数变小，方差不变C．平均数不变，方差变小D．平均数不变，方差变大(第5题),(第6题)6．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y ＝12x 与双曲线y ＝kx交于A ，B 两点，且点A 的坐标为(4，a)，将直线y ＝12x 向上平移m 个单位，交双曲线y ＝kx(x ＞0)于点C ，交y 轴于点F ，且△ABC 的面积是323.给出以下结论：①k ＝8；②点B 的坐标是(－4，－2)；③S △ABC ＜S △ABF ；④m ＝83.其中正确的结论有( C )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分) 7．因式分解：x 3－9x ＝__x(x ＋3)(x －3)__．8．我国古代数学著作《九章算术》中记载了一个问题：“今有邑方不知大小，各开中门，出北门三十步有木，出西门七百五十步见木，问：邑方几何？”．其大意是：如图，一座正方形城池，A 为北门中点，从点A 往正北方向走30步到B 处有一树木，C 为西门中点，从点C 往正西方向走750步到D 处正好看到B 处的树木，则正方形城池的边长为__300__步．,(第8题),(第10题)9．设m ，n 是方程x 2－x －2 019＝0的两实数根，则m 3＋2 020n －2 019＝__2__020__．10．如图1，点F 从菱形ABCD 的顶点A 出发，沿A→D→B 以1 cm /s 的速度匀速运动到点B ，图2是点F 运动时，△FBC 的面积y(cm 2)随时间x(s )变化的关系图象，则a 的值为__52__．11．如图，已知∠XOY ＝60°，点A 在边OX 上，OA ＝2.过点A 作AC ⊥OY 于点C ，以AC 为一边在∠XOY 内作等边三角形ABC ，点P 是△ABC 围成的区域(包括各边)内的一点，过点P 作PD ∥OY 交OX 于点D ，作PE ∥OX 交OY 于点E.设OD ＝a ，OE ＝b ，则a ＋2b 的取值范围是__2≤a ＋2b≤5__．,(第11题),(第12题)12．定义：若抛物线的顶点与x 轴的两个交点构成的三角形是直角三角形，则这种抛物线被称为“直角抛物线”．如图，直线l ：y ＝15x ＋b 经过点M ⎝⎛⎭⎫0，14，一组抛物线的顶点B 1(1，y 1)，B 2(2，y 2)，B 3(3，y 3)，…，B n (n ，y n )(n 为正整数)，依次是直线l 上的点，第一条抛物线与x 轴正半轴的交点A 1(x 1，0)和A 2(x 2，0)，第二条抛物线与x 轴交点A 2(x 2，0)和A 3(x 3，0)，以此类推，若x 1＝d(0＜d ＜1)，当d 为__1120或1320或320__时，这组抛物线中存在直角抛物线． 三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分)13．(1)计算：(－2)2－|2－2|－2cos 45°＋(3－π)0；解：原式＝4－(2－2)－2×22＋1 2分＝4－2＋2－2＋1 ＝3；3分(2)如图，点E 在AB 上，∠CEB ＝∠B ，∠1＝∠2＝∠3，求证：CD ＝CA.证明：∵∠1＝∠2，∴∠1＋∠ACE ＝∠2＋∠ACE ，即∠DCE ＝∠ACB.1分 ∵∠CEB ＝∠B ，∴CE ＝CB.∵∠2＝∠3，∠CEB ＝∠B ，∴∠DEC ＝∠B.2分 ∴△DCE ≌△ACB(ASA )．∴CD ＝CA.3分14．解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝1，x ＋3y ＝9.解：⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝1， ∴x ＋3y ＝9.∴∴－∴，得4y ＝8，解得y ＝2.2分把y ＝2代入∴，得x －2＝1，解得x ＝3.4分∴原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝2.6分15．在10×10的网格中，A ，B ，C 均在格点上，请用无刻度的直尺作直线MN ，使得直线MN 平分∴ABC 的周长(保留作图痕迹)．(1)请在图1中作出符合要求的一条直线MN ；(2)如图2，点M 为BC 上一点，BM ＝5.请在AB 上作出点N 的位置．解：(1)图1中，直线MN 即为所求； 3分 (2)图2中，点N 即为所求.6分16．为弘扬中华传统文化，某校举办了学生“国学经典大赛”，比赛项目为：A .唐诗；B .宋词；C .元曲；D .论语，比赛形式分为“单人组”和“双人组”．(1)小明参加“单人组”，他从中随机抽取一个比赛项目，则抽到“唐诗”的是________事件，其概率是________；(2)若小亮和小丽组成一个小组参加“双人组”比赛，比赛规则是：同一小组的两名队员的比赛项目不能相同，且每人只能随机抽取一次，则小亮和小丽都没有抽到“元曲”的概率是多少？请用画树状图或列表的方法进行说明．解：(1)随机；14；3分(2)画树状图：由图可知，共有12种等可能的结果，其中小亮和小丽都没有抽到“元曲”的结果有6种，5分∴小亮和小丽都没有抽到“元曲”的概率为612＝12.6分17．如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD 在第一象限内，AD∴y 轴，点A 的坐标为(5，3)，已知直线l ：y ＝12x －2.(1)将直线l 向上平移m 个单位，使平移后的直线恰好经过点A ，求m 的值；(2)在(1)的条件下，平移后的直线与正方形的边长BC 交于点E ，求∴ABE 的面积．解：(1)设平移后的直线解析式为y ＝12x ＋b.∴y ＝12x ＋b 过点A(5，3)，∴3＝12×5＋b ，即b ＝12.1分∴平移后的直线解析式为y ＝12x ＋12.∴m ＝12－(－2)＝52；3分(2)∴正方形ABCD 中，AD∴y 轴，点A 的坐标为(5，3)， ∴点E 的横坐标为5－2＝3.4分把x ＝3代入y ＝12x ＋12，得y ＝12×3＋12＝2.∴点E 的坐标为(3，2)．∴BE ＝1.5分∴∴ABE 的面积为12×2×1＝1.6分四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)18．在创客教育理念的指引下，国内很多学校都纷纷建立创客实践室及创客空间，致力于从小培养孩子的创新精神和创造能力，某校开设了“3D ”打印、数学编程、智能机器人、陶艺制作四门创客课程，分别记为A ，B ，C ，D ，为了解学生对这四门创客课程的喜爱情况，数学兴趣小组对全校学生进行了随机问卷调查，将调查结果整理后绘制成两幅均不完整的统计图表．请根据图表中提供的信息回答下列问题： (1)统计表中的a ＝________b ＝________； (2)“陶艺制作”对应扇形的圆心角为________；(3)根据调查结果，请你估计该校3 000名学生中最喜欢“智能机器人”创客课程的人数；(4)学校为开设这四门课程预计每生A ，B ，C ，D 四科投资比为4∴3∴6∴7，若“3D ”打印课程每人投资200元，求学校为开设创客课程需为学生人均投入多少元．解：(1)80；0.20; 2分 (2)36°； 3分(3)估计该校3 000名学生中最喜欢“智能机器人”创客课程的人数为3 000×0.2＝600(人)；5分(4)依题意得每生A ，B ，C ，D 四门课程的投资分别为200元、150元、300元、350元，则学校为开设创客课程需为学生人均投入200×36＋150×20＋300×16＋350×880＝222.5(元).8分19．如图，∴O 是∴ABC 的外接圆，∴BAC 的平分线交∴O 于点D ，交BC 于点E ，过点D 作直线DF∴BC.(1)判断直线DF 与∴O 的位置关系，并说明理由；(2)若AB ＝6，AE ＝1235，CE ＝475，求BD 的长．解：(1)直线DF 与∴O 相切．理由：连接OD.∴∴BAC 的平分线交∴O 于点D ，∴∴BAD ＝∴CAD.∴BD ︵＝CD ︵.2分 ∴OD∴BC.∴DF∴BC, ∴OD∴DF.∴直线DF 与∴O 相切；4分 (2)∴∴BAD ＝∴CAD ，∴ADB ＝∴C.∴∴ABD∴∴AEC. ∴AB AE ＝BD CE ，即61235＝BD 475.6分 ∴BD ＝2213.8分20．将一盒足量的牛奶按如图1所示倒入一个水平放置的长方体容器中，当容器中的牛奶刚好接触到点P 时停止倒入，图2是它的平面示意图，请根据图中的信息解答下列问题：(1)填空：AP ＝______cm ，PF ＝______cm ； (2)求出容器中牛奶的高度CF.解：(1)5；152；4分(2)∴EF∴AB ，∴∴BPF ＝∴ABP ＝30°.又∴∴BFP ＝90°，∴tan 30°＝BFPF.∴BF ＝152×33＝532(cm ). 6分∴CF ＝BC －BF ＝12－532(cm )．答：容器中牛奶的高度CF 为⎝⎛⎭⎫12－532 cm .8分五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)21．如图，反比例函数y ＝kx(x ＞0)过点A(3，4)，直线AC ：y ＝mx ＋n 与x 轴交于点C(6，0)，过点C 作x 轴的垂线交反比例函数图象于点B.(1)求反比例函数的解析式和直线AC 的解析式； (2)求∴ABC 的面积；(3)在平面内有点D ，使得以A ，B ，C ，D 四点为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出符合条件的所有点D 的坐标．解：(1)把点A(3，4)代入y ＝kx (x ＞0)，得k ＝xy ＝3×4＝12.∴反比例函数的解析式为y ＝12x.1分把A(3，4)，C(6，0)代入y ＝mx ＋n ，得⎩⎪⎨⎪⎧3m ＋n ＝4，6m ＋n ＝0.解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝－43，n ＝8.∴直线AC 的解析式为y ＝－43x ＋8；2分(2)∴点C(6，0)，BC∴x 轴，∴把x ＝6代入y ＝12x ，得y ＝126＝2.3分∴B(6，2)．∴∴ABC 的面积为12×(6－3)×2＝3；4分(3)∴如图，当四边形ABCD 为平行四边形时，AD 綊BC.∴A(3，4)，B(6，2)，C(6，0)，∴x D ＝3，y A －y D ＝y B －y C 即4－y D ＝2－0，则y D ＝2.∴D(3，2)；6分∴如图，当四边形ACBD′为平行四边形时，AD′綊CB.∴A(3，4)，B(6，2)，C(6，0)，∴x D′＝3，y D′－y A ＝y B －y C ，即y D′－4＝2－0，则y D′＝6.∴D′(3，6)；7分∴如图，当四边形ACD″B 为平行四边形时，AC 綊BD″.∴A(3，4)，B(6，2)，C(6，0)，∴x D″－x B ＝x C －x A ，即x D″－6＝6－3，则x D″＝9；y D″－y B ＝y C －y A ，即y D″－2＝0－4，则y D″＝－2.∴D″(9，－2).8分综上所述，符合条件的点D 的坐标是(3，2)或(3，6)或(9，－2).9分22．已知正方形ABCD 中，∴EAF ＝45°.(1)如图1，当点E ，F 分别在边BC ，CD 上，连接EF ，求证：EF ＝BE ＋DF ； 童威同学是这样思考的，请你和他一起完成如下解答：证明：将∴ADF 绕点A 顺时针旋转90°，得∴ABG ，则∴ADF∴∴ABG.(2)如图2，点M ，N 分别在边AB ，CD 上，且BN ＝DM.当点E ，F 分别在BM ，DN 上，连接EF ，探究三条线段EF ，BE ，DF 之间满足的数量关系，并证明你的结论；(3)如图3，当点E ，F 分别在对角线BD 、边CD 上．若FC ＝2，则BE 的长为________．(1)证明：将∴ADF 绕点A 顺时针旋转90°，得∴ABG ，则∴ADF∴∴ABG.∴AF ＝AG ，DF ＝BG ，∴DAF ＝∴BAG ，∴ABG ＝∴D ＝90°＝∴ABC ，即G ，B ，C 在同一直线上． 在正方形ABCD 中，∴D ＝∴BAD ＝∴ABE ＝90°，AB ＝AD. ∴∴EAF ＝45°，∴∴DAF ＋∴BAE ＝90°－45°＝45°.∴∴EAG ＝∴BAG ＋∴BAE ＝∴DAF ＋∴BAE ＝45°，即∴EAG ＝∴EAF.2分 在∴EAG 与∴EAF 中， ⎩⎪⎨⎪⎧EA ＝EA ，∴EAG ＝∴EAF ，AG ＝AF ，∴∴EAG∴∴EAF(SAS )．∴EG ＝EF.∴BE ＋DF ＝BE ＋BG ＝EG ，∴EF ＝BE ＋DF ；3分 (2)解：EF 2＝BE 2＋DF 2. 4分证明：图2中，将∴ADF 绕点A 顺时针旋转90°，得∴ABH ，则∴ADF∴∴ABH.∴AF ＝AH ，DF ＝BH ，∴DAF ＝∴BAH ，∴ADF ＝∴ABH. ∴∴EAF ＝45°，∴∴DAF ＋∴BAE ＝90°－45°＝45°. ∴∴EAH ＝∴BAH ＋∴BAE ＝∴DAF ＋∴BAE ＝45°， 即∴EAH ＝∴EAF.连接EH.在∴EAH 与∴EAF 中，⎩⎪⎨⎪⎧EA ＝EA ，∴EAH ＝∴EAF ，AH ＝AF ，∴∴EAH∴∴EAF(SAS )，∴EH ＝EF.6分∴BN ＝DM ，BN∴DM ，∴四边形BMDN 是平行四边形．∴∴ABE ＝∴MDN. ∴∴EBH ＝∴ABH ＋∴ABE ＝∴ADF ＋∴MDN ＝∴ADM ＝90°.∴EH 2＝BE 2＋BH 2， 即EF 2＝BE 2＋DF 2；7分(3) 2.9分[图3中，作∴ADF 的外接圆∴O ，连接EF ，EC ，过点E 分别作EM∴CD 于点M ，EN∴BC 于点N.∴∴ADF ＝90°，∴AF 为∴O 直径．∴BD 为正方形ABCD 对角线，∴∴EDF ＝∴EAF ＝45°. ∴点E 在∴O 上．∴∴AEF ＝90°.∴∴AEF 为等腰直角三角形．∴AE ＝EF.由正方形的对称性可得AE ＝CE ，∴CE ＝EF.∴EM∴CF ，CF ＝2，∴CM ＝12CF ＝1.∴EN∴BC ，∴NCM ＝90°，∴四边形CMEN 是矩形．∴EN ＝CM ＝1. ∴∴EBN ＝45°，∴BE ＝2EN ＝ 2.]六、(本大题共12分)23．如图1，抛物线C ：y ＝x 2经过变换可得到抛物线C 1：y 1＝a 1x(x －b 1)，C 1与x 轴的正半轴交于点A 1，且其对称轴分别交抛物线C ，C 1于点B 1，D 1，此时四边形OB 1A 1D 1恰为正方形；按上述类似方法，如图2，抛物线C 1：y 1＝a 1x(x －b 1)经过变换可得到抛物线C 2：y 2＝a 2x(x －b 2)，C 2与x 轴的正半轴交于点A 2，且其对称轴分别交抛物线C 1，C 2于点B 2，D 2，此时四边形OB 2A 2D 2也恰为正方形；按上述类似方法，如图3，可得到抛物线C 3：y 3＝a 3x(x －b 3)与正方形OB 3A 3D 3.请探究以下问题：(1)填空：a 1＝________，b 1＝________； (2)求出C 2与C 3的解析式；(3)按上述类似方法，可得到抛物线C n ：y n ＝a n x(x －b n )与正方形OB n A n D n (n≥1)． ∴请用含n 的代数式直接表示出C n 的解析式；∴当x 取任意不为0的实数时，试比较y 2 018与y 2 019的函数值的大小关系，并说明理由．解：(1)1；2；4分(2)当y 2＝0时，a 2x(x －b 2)＝0，解得x 1＝0，x 2＝b 2.∴A 2(b 2，0)．由正方形OB 2A 2D 2得OA 2＝B 2D 2＝b 2，∴B 2⎝⎛⎭⎫b 22，b 22，D 2⎝⎛⎭⎫b 22，－b 22. ∴B 2在抛物线C 1上，∴b 22＝b 22⎝⎛⎭⎫b 22－2，可得b 2＝0(不符合题意，舍去)或b 2＝6.∴D 2(3，－3)． 把D 2(3，－3)代入C 2：y 2＝a 2x(x －6)，得－3＝3a 2(3－6)，即a 2＝13.∴C 2的解析式为y 2＝13x(x －6)＝13x 2－2x.6分当y 3＝0时，a 3x(x －b 3)＝0，解得x 1＝0，x 2＝b 3.∴A 3(b 3，0)．由正方形OB 3A 3D 3得OA 3＝B 3D 3＝b 3，∴B 3⎝⎛⎭⎫b 32，b 32，D 3⎝⎛⎭⎫b 32，－b 32. ∴点B 3在抛物线C 2上，则b 32＝13⎝⎛⎭⎫b 322－2×b 32，可得b 3＝0(不符合题意，舍去)或b 3＝18.∴D 3(9，－9)．把D 3(9，－9)代入C 3：y 3＝a 3x(x －18)，得－9＝9a 3(9－18)，即a 3＝19.∴C 3的解析式为y 3＝19x(x －18)＝19x 2－2x ；8分(3)∴C n 的解析式为y n ＝13n －1x 2－2x(n≥1); 9分∴由∴可得抛物线C 2 018的解析式为y 2 018＝132 017x 2－2x ，10分 抛物线C 2 019的解析式为y 2 019＝132 018x 2－2x.11分∴两抛物线的交点为(0，0)．如图，由图象可得当x≠0时，y 2 018＞y 2 019.12分江西省2020年中等学校招生考试数学模拟试题卷(二)说明：1.全卷满分120分，考试时间120分钟。