七级数学上册.平方差公式练习(无答案)沪教版五四制-课件
沪教版(上海)七年级数学上9.11 平方差公式
沪教版（上海）七年级上9.11 平方差公式姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题1 . 若，，则的值为（）C．1D．2 A．B．2 . 下列各式计算正确的是（）A．（x﹣3）＝x﹣3x+9B．（x﹣3）＝x﹣6x﹣9C．（x﹣3）＝x+6x+9D．（x﹣3）＝x﹣6x+93 . 下列运算正确的是（）A．（x+3y）（x﹣3y）＝x2﹣3y2B．（x+3y）（x﹣3y）＝x2﹣9y2C．（﹣x+3y）（x﹣3y）＝﹣x2﹣9y2D．（﹣x﹣3y）（x+3y）＝x2﹣9y24 . 下列多项式能用平方差公式分解因式的是（）A．x2+y2B．﹣x2﹣y2C．x2﹣y3D．﹣x2+y25 . 等式(－a－b)（）＝a2－b2中，括号内应填（）A．a-b B．-a+b C．-a-b D．a+b6 . 下列计算正确的是（）A．3m＋3n＝6mn B．y3÷y3＝y C．a2·a3＝a6D．二、填空题7 . 计算的结果等于_____________.8 . 如果，，则________．9 . 观察下列等式：（x﹣1）（x+1）=x2﹣1，（x﹣1）（x2+x+1）=x3﹣1，（x﹣1）（x3+x2+x+1）=x4﹣1，…，利用你发现的规律回答：若（x﹣1）（x6+x5+x4x3+x2+x+1）=﹣2，则x2015的值是________ ．10 . 化简(x-1)(x+1)的结果是____．三、解答题11 . 计算：．12 . 计算：（1）16÷（﹣）﹣3﹣（﹣）×（﹣4）（2）2（a2b+ab2）﹣2（a2b﹣1）﹣ab2+2（3）（a﹣b﹣2）（a﹣b+2）（4）899×901+113 . 计算题：（1）（2）14 . 观察图，回答下列问题（1）在图①中有几个角？（2）在图②中有几个角？（3）在图③中有几个角？（4）以此类推，如图④所示，若一个角有n条射线，此时共有多少个角？15 . 利用平方差公式计算：9.8×10.216 . （1)计算下列各式，并寻找规律：①________；②________；（2）运用（1）中所发现的规，计算：;（3）猜想的结果，并写出推理过程.17 . （1）一天数学老师布置了一道数学题：已知x=2017，求整式的值，小明观察后提出：“已知x=2017是多余的”，你认为小明的说法有道理吗？请解释.（2）已知整式，整式M与整式N之差是.①求出整式N.②若a是常数，且2M+N的值与x无关，求a的值.参考答案一、单选题1、2、3、4、5、6、二、填空题1、2、3、4、三、解答题1、2、3、4、5、6、7、。
平方差公式(共10张PPT)
第十四章 整式的乘法与因式分解
14.2 乘法公式
14.2.1 平方差公式
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第十四章 整式的乘法与因式分解 第十四章 整式的乘法与因式分解 第十四章 整式的乘法与因式分解 第十四章 整式的乘法与因式分解 第十四章 整式的乘法与因式分解 第十四章 整式的乘法与因式分解 第十四章 整式的乘法与因式分解 第十四章 整式的乘法与因式分解 第十四章 整式的乘法与因式分解 第十四章 整式的乘法与因式分解 第十四章 整式的乘法与因式分解 第十四章 整式的乘法与因式分解 第十四章 整式的乘法与因式分解 第十四章 整式的乘法与因式分解 第十四章 整式的乘法与因式分解 第十四章 整式的乘法与因式分解
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第一学期上海市沪教版(五四制)七年级上数学第9章整式平方差公式学案
第一学期上海市沪教版（五四制）七年级上数学第9章整式平方差公式学案【知识要点】1. 平方差公式:两个数的__ _与这两个数的__ __的积等于这两个数的____ .这个公式叫做乘法的平方差公式：______________________2.公式的结构特征①左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相反，另一项互为___ _；②左边是乘式中两项的平方差.【典型例题】例1 热身训练〔1〕〔21x+31y 〕〔31y －21x 〕＝ 〔2〕〔２x －３y 〕〔 〕＝９y 2－４x 2〔3〕〔－a ＋51〕〔－a －51〕＝ 〔－a －５〕〔 〕＝25－a 2〔4〕(x-1)(2x +1)( )=4x -1〔5〕(a+b+c)(a-b-c)=[a+( )][a-( )]〔6〕(a-b-c-d)(a+b-c+d)=[( )+( )][( )-( )] 〔7〕)221)(221(y x y x ---〔8〕)13)(31(22---b a b a 〔9〕)3)(3(2332x y y x -- 〔10〕22)()(b a b a -+ 例2.用简便方法计算：〔1〕2.608.59⨯ 〔2〕31393240⨯ 〔3〕1000110199⨯⨯ 〔4〕2010200820092⨯-例3．计算：〔1〕))(()2)(2(222x y y x y x y x x +-++--〔2〕2481632(21)(21)(21)(21)(21)(21)1+++++++例4．02,622=-+=-y x y x ，求5--y x 的值．例5．解方程：()()2313154322365=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎪⎭⎫ ⎝⎛---+-++x x x x x 例6. 两个延续奇数的平方差为2021，那么这两个延续奇数区分是多少？【初试矛头】1．1.010.99⨯= 2．2221000252248-= ; 3．)3)(3(22b b a b b a --- =4．)41)(41(a b b a +- = 5．在以下多项式的乘法中，不能用平方差公式计算的是〔 〕 A ．()()x y x y --+ B ．3333()()a b a b -+C ．2222()()c d d c -+ D ．()()m n m n ---6. 以下各式计算中，结果正确的选项是〔 〕A.2)2)(2(2-=+-x x xB. 43)23)(2(2-=-+x x xC. 222))((c b a c ab c ab -=+-D. 22))((y x x y y x -=+--7. 计算：〔1〕22)32()32(y x y x +-- 〔2〕))((c b a c b a +--+〔3〕 )41)(21)(21(2a a a +-+ 〔4〕)41)(21)(21(2a a a --+8. 先化简，再求值： 【大展身手】一. 填空题1．假定222,10x y x y -=-=那么x+y= 2.2(1)(1)(1)x x x +-+=3．(1)(2)(3)(3)x x x x +---+= 4．=⨯10199二、选择题1．以下多项式乘法中，可以用平方差公式计算的是〔 〕A ．()()a b a b -+-B ．(2)(2)x x ++C ．1133x y y x ⎛⎫⎛⎫+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭ D ．(2)(1)x x -+ 2．在以下各式中，运算结果是2236y x -的是〔 〕A. ()()x y x y --+-66B. ()()x y x y -+-66C. ()()y x y x 94-+D. ()()x y x y ---663．在①()22293a a=；②()()22515115m m m -=++-；③()()()532111--=--a a a ； ④626442++=⨯⨯n m n m 中，运算正确的选项是〔 〕A. ①②B. ②③C. ③④D. ②④三 ：解答题1 计算： 2229995(2)(2)x x x-+-- 2 解方程(21)(21)3(2)(2)(1)(2)12x x x x x x -+-+-=+-+。
第一学期上海市沪教版(五四制)初一上数学第9章整式平方差公式学案
第一学期上海市沪教版（五四制）初一上数学第9章整式9【知识要点】1. 平方差公式:两个数的__ _与这两个数的__ __的积等于这两个数的____ .那个公式叫做乘法的平方差公式：______________________2.公式的结构特点①左边是两个二项式相乘，同时这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为___ _；②右边是乘式中两项的平方差.【典型例题】例1 热身训练（1）（21x+31y ）（31y －21x ）＝（2）（２x －３y ）（ ）＝９y 2－４x 2（3）（－a ＋51）（－a －51）＝（－a －５）（ ）＝25－a 2（4）(x-1)(2x +1)( )=4x -1（5）(a+b+c)(a-b-c)=[a+( )][a-( )]（6）(a-b-c-d)(a+b-c+d)=[( )+( )][( )-( )]（7）)221)(221(y x y x --- （8）)13)(31(22---b a b a （9）)3)(3(2332x y y x -- （10）22)()(b a b a -+ 例2.用简便方法运算：（1）2.608.59⨯ （2）31393240⨯ （3）1000110199⨯⨯ （4）2010200820092⨯- 例3．运算：（1）))(()2)(2(222x y y x y x y x x +-++--（2）2481632(21)(21)(21)(21)(21)(21)1+++++++例4．已知02,622=-+=-y x y x ，求5--y x 的值．例5．解方程：()()2313154322365=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎪⎭⎫ ⎝⎛---+-++x x x x x例6. 已知两个连续奇数的平方差为2021，则这两个连续奇数分别是多少？【初试锋芒】1．1.010.99⨯= 2．2221000252248-= ; 3．)3)(3(22b b a b b a --- =4．)41)(41(a b b a +- = 5．在下列多项式的乘法中，不能用平方差公式运算的是（ ）A ．()()x y x y --+B ．3333()()a b a b -+C ．2222()()c d d c -+D ．()()m n m n ---6. 下列各式运算中，结果正确的是（ ）A.2)2)(2(2-=+-x x xB. 43)23)(2(2-=-+x x xC. 222))((c b a c ab c ab -=+-D. 22))((y x x y y x -=+--7. 运算：（1）22)32()32(y x y x +-- （2）))((c b a c b a +--+（3） )41)(21)(21(2a a a +-+ （4）)41)(21)(21(2a a a --+8. 先化简，再求值：课本、报刊杂志中的成语、名言警句等俯首皆是,但学生写作文运用到文章中的甚少,即使运用也专门难做到恰如其分。
平方差公式练习题
平方差公式练习题一、选择题1. 平方差公式是什么？A. a^2 - b^2 = (a+b)(a-b)B. a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)C. a^2 + b^2 = (a+b)^2D. a^2 - b^2 = a^2 - 2ab + b^22. 以下哪个表达式是正确的平方差公式？A. (x+y)(x-y) = x^2 + y^2B. (x+y)(x-y) = x^2 - y^2C. (x+y)(x-y) = x^2 + 2xy - y^2D. (x+y)(x-y) = x^2 - 2xy + y^23. 计算下列表达式的值：(3x+5)(3x-5) = ?A. 9x^2 - 25B. 9x^2 + 25C. 15x^2 - 25D. 15x^2 + 254. 如果 (a+b)(a-b) = 49，那么 a^2 - b^2 的值是多少？A. 49B. 7C. 50D. 0二、填空题5. 利用平方差公式，将下列表达式展开：(2x-3)(2x+3) = _______。
6. 如果 (m+n)(m-n) = 64，那么 m^2 - n^2 = _______。
7. 计算下列表达式的值：(4a+7b)(4a-7b) = _______。
8. 已知 (x-y)^2 = 25，(x+y)^2 = 36，求 x^2 - y^2 的值。
三、解答题9. 利用平方差公式简化下列表达式，并求其值：(2a+3b)(2a-3b) - 5(a^2 - b^2)。
10. 已知 a^2 - b^2 = 48，求 (a+b)(a-b) 的值。
11. 计算下列表达式的值，如果可能的话，使用平方差公式：(3x-2y)(3x+2y) + (5x+4y)(5x-4y)。
12. 假设 (x+y)(x-y) = 100，求 x^2 - y^2 的值，并说明 x 和 y 的可能值。
四、证明题13. 证明平方差公式 a^2 - b^2 = (a+b)(a-b)。
上海教育版七年级上册9.11《平方差公式》课件
【例1】运用平方差公式计算：
(2x2 1)(2x2 1)
6
6
( a + b )( a - b ) = a 2 - b 2
(2x解2 : 1)(2x2 1)
6
6
= ( 2x2 )2 - ( 1 )2 6
4x4 1 36
练习三: 用平方差公式计算
(1) (3x+2)(3x-2) 9x2-4
(4)
例4: 利用平方差计算: (a+b)(a-b)=a2-b2 a,b也可以表示
(1) (2a+b)(2a-b)(4a2+b) 多项式
(2) (3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2)
(2) (2y+5)(2y-5) 4y2-25
(3) 1 a 1 b 1 a 1 b
3 2 3 2
1 a2 1 b2 94
(4) 2 x3 3 y 2 x3 3 y
5 4 5 4
4 x6 9 y2 25 16
(4) (m+n)(m-n)
;
= m2-n2
(m2-mn+mn-n2 )
(5) (2x+1)(2x-1) = 4x2-1= (2x)2-12; (4x2-2x+2x-1)
[想一想] (3),(4),(5)这几道题目有什么共同特点? 从计算结果你能发现什么规律?
猜想: (a+b)(a-b)= a2-b2 ?
(1) 102×98
(2) 30.2×29.8
(3) 79×81
(4) 10 1 9 6
77
解:(1) 原式=(100+2)(100-2)
11.2 乘法公式(第1课时 平方差公式)(课件)-七年级数学上册(沪教版2024)
；比较图①，图②阴影部分的面积，可以
得到乘法公式 ( a ＋ b )( a － b )＝ a2－ b2
课堂小结
5 −3 − 2 3 − 2
6 − 2 + 2 + 2 − 2 +
=（-2x-3 ）（-2x+3）
=x²-（2y）²+（2x）²-y²
=（-2x）²-3²
= x²-4y ²+4x²-y²
=4x²-9
=5x²-5 y²
分层练习-基础
1. 下列各式能用平方差公式计算的是( B
= 42 − 92 .
课本例题
例2
计算：
（1） − + 1 − − 1 ;
解（1）（ − + 1 − − 1
= − 2 − 12
= 2 − 1.
2 2 − 3 −2 − 3
2 2 − 3 −2 − 3
= −3 + 2 −3 − 2
=
( − 3)
2
− ( 2)
1. 计算：
（1） 2 + 5 2 − 5 ;
解： 1 2 + 5 2 − 5
= 2 ²- 5²
=4²-25
1 2 1
+
2
3
3
3
1 2 1
+
2
3
1
2
1 4
1
−
4
9
1 2 1
−
;
2
3
1 2 1
−
2
3
1
3
= （ 2 ）²−（ ）²
=
2 1 − 2 1 + 2
七年级数学上册 9.11 平方差公式练习(无答案) 沪教版
平方差公式一、课本巩固练习1、下列两个多项式相乘，哪些可以用平方差公式？哪些不能用？（1）(2x-3y)(3y-2x) （2）(-2x+3y)(2x+3y)（3）(2x-3y) (2x-3y) （4）(2x+3y)(2x-3y)（5）(-2x-3y)(2x-3y) （6）(2x+3y)(-2x-3y)2、104×963、2001199920002⨯-4、（1）请表示图(1)中阴影部分的面积.（2）将阴影部分拼成了一个长方形（图2），这个长方形的长和宽分别是多少？你能表示出它的面积吗？（3）比较前两问的结果，你有什么发现?（1） （2）5、计算：()()a b c a b c +++-6、计算19992-2000×19987、 计算(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)．8、仔细观察，探索规律：（x－1）（x+1）=x2－1（x－1）（x2+x+1）=x3－1（x－1）（x3+x2+x+1）=x4－1（x－1）（x4+x3+x2+x+1）=x5－1……（1）试求25+24+23+22+2+1的值；（2）写出22006+22005+22004+…+2+1的个位数．二、基础过关1．用字母表示平方差公式为：___________．2．计算：（1）（a+1）（a－1）=_________；（2）（－a+1）（－a－1）=________；（3）（－a+1）（a+1）=________；（4）（a+1）（－a－1）=_______．3．下列计算对不对？若不对，请在横线上写出正确结果．（1）（x－3）（x+3）=x2－3（），__________；（2）（2x－3）（2x+3）=2x2－9（），_________；（3）（－x－3）（x－3）=x2－9（），_________；（4）（2xy－1）（2xy+1）=2xy2－1（），________．4．（1）（3a－4b）（）=9a2－16b2；（2）（4+2x）（）=16－4x2；（3）（－7－x）（）=49－x2；（4）（－a－3b）（－3b+a）=_________．5．计算：50×49=_________．6．下列各式中，能用平方差公式计算的是（）（1）（a－2b）（－a+2b）；（2）（a－2b）（－a－2b）；（3）（a－2b）（a+2b）；（4）（a－2b）（2a+b）．A．（1）（2） B．（2）（3） C．（3）（4） D．（1）（4）7．计算（－4x－5y）（5y－4x）的结果是（）A．16x2－25y2 B．25y2－16x2 C．－16x2－25y2 D．16x2+25y28．下列计算错误的是（）A．（6a+1）（6a－1）=36a2－1 B．（－m－n）（m－n）=n2－m2C．（a3－8）（－a3+8）=a9－64 D．（－a2+1）（－a2－1）=a4－19．下列计算正确的是（）A．（a－b）2=a2－b2 B．（a－b）（b－a）=a2－b2C．（a+b）（－a－b）=a2－b2 D．（－a－b）（－a+b）=a2－b210．下列算式能连续两次用平方差公式计算的是（）A．（x－y）（x2+y2）（x－y） B．（x+1）（x2－1）（x+1）C．（x+y）（x2－y2）（x－y） D．（x+y）（x2+y2）（x－y）11．计算：（1）（5ab－3x）（－3x－5ab）（2）（－y2+x）（x+y2）（3）x（x+5）－（x－3）（x+3）（4）（－1+a）（－1－a）（1+b2）12．利用平方差公式计算：（1）200.2×199.8 （2）20052－2004×200613．解方程：（－3x－12）（12－3x）=x（9x－15）14．阅读题：我们在计算（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1）时，发现直接运算很麻烦，如果在算式前乘以（2－1），即1，原算式的值不变，而且还使整个算式能用乘法公式计算．解答过程如下：原式=（2－1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1）=（22－1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1）=（24－1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1）=……=264－1你能用上述方法算出（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）的值吗？请试试看。
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平方差公式
一、课本巩固练习
1、下列两个多项式相乘，哪些可以用平方差公式？哪些不能用？
（1）(2x-3y)(3y-2x) （2）(-2x+3y)(2x+3y)
（3）(2x-3y) (2x-3y) （4）(2x+3y)(2x-3y)
（5）(-2x-3y)(2x-3y) （6）(2x+3y)(-2x-3y)
2、104×96
3、2001199920002⨯-
4、（1）请表示图(1)中阴影部分的面积.
（2）将阴影部分拼成了一个长方形（图2），这个长方形的长和宽分别是多少？你能表示出它的面积吗？
（3）比较前两问的结果，你有什么发现?
（1） （2）
5、计算：()()a b c a b c +++-
6、计算19992-2000×1998
7、 计算(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)．
8、仔细观察，探索规律：
（x－1）（x+1）=x2－1
（x－1）（x2+x+1）=x3－1
（x－1）（x3+x2+x+1）=x4－1
（x－1）（x4+x3+x2+x+1）=x5－1
……
（1）试求25+24+23+22+2+1的值；
（2）写出22006+22005+22004+…+2+1的个位数．
二、基础过关
1．用字母表示平方差公式为：___________．
2．计算：
（1）（a+1）（a－1）=_________；（2）（－a+1）（－a－1）=________；
（3）（－a+1）（a+1）=________；（4）（a+1）（－a－1）=_______．
3．下列计算对不对？若不对，请在横线上写出正确结果．
（1）（x－3）（x+3）=x2－3（），__________；
（2）（2x－3）（2x+3）=2x2－9（），_________；
（3）（－x－3）（x－3）=x2－9（），_________；
（4）（2xy－1）（2xy+1）=2xy2－1（），________．
4．（1）（3a－4b）（）=9a2－16b2；（2）（4+2x）（）=16－4x2；（3）（－7－x）（）=49－x2；（4）（－a－3b）（－3b+a）=_________．5．计算：50×49=_________．
6．下列各式中，能用平方差公式计算的是（）
（1）（a－2b）（－a+2b）；（2）（a－2b）（－a－2b）；
（3）（a－2b）（a+2b）；（4）（a－2b）（2a+b）．
A．（1）（2） B．（2）（3） C．（3）（4） D．（1）（4）
7．计算（－4x－5y）（5y－4x）的结果是（）
A．16x2－25y2 B．25y2－16x2 C．－16x2－25y2 D．16x2+25y2
8．下列计算错误的是（）
A．（6a+1）（6a－1）=36a2－1 B．（－m－n）（m－n）=n2－m2
C．（a3－8）（－a3+8）=a9－64 D．（－a2+1）（－a2－1）=a4－1
9．下列计算正确的是（）
A．（a－b）2=a2－b2 B．（a－b）（b－a）=a2－b2
C．（a+b）（－a－b）=a2－b2 D．（－a－b）（－a+b）=a2－b2
10．下列算式能连续两次用平方差公式计算的是（）
A．（x－y）（x2+y2）（x－y） B．（x+1）（x2－1）（x+1）
C．（x+y）（x2－y2）（x－y） D．（x+y）（x2+y2）（x－y）
11．计算：
（1）（5ab－3x）（－3x－5ab）（2）（－y2+x）（x+y2）
（3）x（x+5）－（x－3）（x+3）（4）（－1+a）（－1－a）（1+b2）
12．利用平方差公式计算：
（1）200.2×199.8 （2）20052－2004×2006
13．解方程：（－3x－1
2
）（
1
2
－3x）=x（9x－
1
5
）
14．阅读题：
我们在计算（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1）时，发现直接运算很麻烦，如果在算式前乘以（2－1），即1，原算式的值不变，而且还使整个算式能用乘法公式计算．解答过程如下：原式=（2－1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1）
=（22－1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1）
=（24－1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1）
=……=264－1
你能用上述方法算出（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）的值吗？请试试看。