一轮 曲线运动 运动的合成与分解学案

一轮复习——曲线运动运动的合成与分解一、学习目标：1. 掌握运动的合成与分解的方法，理解合运动与分运动的关系。

2. 理解曲线运动的条件，速度的方向、轨迹与合外力的关系。

3. 重点掌握与本部分内容相关的重要的习题类型及其解法。

二、知识体系：（一）曲线运动1. 物体做曲线运动的条件：运动物体所受的合力跟它的速度方向不在一条直线上。

2. 曲线运动的特点（1）运动学特征：做曲线运动的物体在某点的速度方向就是曲线运动在该点的切线方向，所以曲线运动的物体速度方向时刻改变，也即速度矢量时刻改变，曲线运动一定是变速运动，加速度一定不为零。

（2）动力学特征：曲线运动物体所受合外力方向和速度方向不在一条直线上，且一定指向曲线的凹侧。

3. 曲线运动的轨迹与合外力方向的确定（1）做曲线运动的物体，其轨迹向合外力所指的一方弯曲，若已知物体的运动轨迹，可判断出合外力的大致方向。

若合外力为变力，则为变加速运动；若合外力为恒力，则为匀变速运动；若合外力为恒力且与初速度方向不在同一直线上，则物体做匀变速曲线运动。

（2）当物体受到的合外力的方向和速度方向的夹角为锐角时，物体做曲线运动的速率将增大；当物体受到的合外力方向与速度方向夹角为钝角时，物体做曲线运动的速率将减小；当物体所受合外力的方向与速度方向垂直时，该力只改变速度的方向，不改变其大小。

问题1：对物体做曲线运动条件的理解及应用：如图所示，物体在恒力F 作用下沿曲线从A 运动到B ，这时突然使它所受的力反向而大小不变（即由F 变为－F ），在此力作用下，物体以后的运动情况，下列说法正确的是（ ）A. 物体可能沿曲线Ba 运动B. 物体可能沿直线Bb 运动 C 物体可能沿曲线Bc 运动D. 物体可能沿原曲线由B 返回A变式1： 质点在一平面内沿曲线由P 运动到Q ，如果用v 、a 、F 分别表示质点运动过程中的速度、加速度和受到的合外力，下列图像可能正确的是（ ）变式2：一个质点受两个互成锐角的恒力F 1和F 2作用，由静止开始运动，若运动过程中保持二力方向不变，但F 1突然增大到F F 1∆+，则质点以后（ ）A 一定做匀变速曲线运动B 在相等时间内速度的变化一定相等C. 可能做匀速直线运动D. 可能做变加速直线运动（二）运动的合成与分解1. 合运动与分运动的关系（1）等时性：各分运动经历的时间与合运动经历的时间相等。

（2）独立性：一个物体同时参与几个分运动，各分运动独立进行，不受其他运动的影响。

（3）等效性：各分运动的规律叠加起来与合运动规律有完全相同的效果。

例题：两个相同的正方形铁丝框按如图所示放置，并沿对角线方向分别以速度v 、2v 向左、右运动，则两框交点M 的速度大小为（ ）A. 3vB. v 22C. v 223 D v 2102. 合运动的轨迹与分运动性质的关系（1）两个匀速直线运动的合运动仍然是匀速直线运动。

（2）一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动的合运动仍然是匀变速运动，当二者共线时为匀变速直线运动，不共线时为匀变速曲线运动。

（3）两个匀变速直线运动的合运动仍然是匀变速运动，若合初速度方向与合加速度方向在一条直线上，是直线运动；若合初速度方向与合加速度方向不在一条直线上，是曲线运动。

问题2：合运动性质及轨迹的判定：关于运动的合成与分解，下列说法正确的是（ ）① 个直线运动的合运动一定是直线运动 ②两个互成角度的匀速直线运动的合运动一定是直线运动 ③两个匀加速直线运动的合运动可能是曲线运动④两个初速度为零的匀加速直线运动互成角度，合运动一定是匀加速直线运动A. ①②③B. ①②④C. ①③④ D ②③④变式3：一物体运动规律是m t 4y ,m t 3x 22==，则下列说法中正确的是（ ）A 物体在x 轴和y 轴方向上都是初速度为零的匀加速直线运动B. 物体的合运动是初速度为零，加速度为2s /m 5的匀加速直线运动C 物体的合运动是初速度为零，加速度为2s /m 10的匀加速直线运动 D. 物体的合运动是加速度为2s /m 5的曲线运动3. 运动的合成与分解的方法运动的合成与分解实际上就是运动状态量即速度、位移、加速度等矢量的合成与分解，遵循平行四边形定则。

（1）运动的合成①如果分运动都在同一直线上，则可选取正方向，与正方向相同的量取正，与正方向相反的量取负，将矢量运算简化为代数运算。

②如果分运动互成角度，运动合成时要遵循平行四边形定则。

（2）运动的分解①确定合速度的方向（就是物体的实际运动方向）。

②根据合速度产生的实际运动效果确定分速度的方向。

③运用平行四边形定则进行分解。

（3）确定分运动方向的方法①根据合运动分运动的概念：一个物体同时参与几个运动，这几个运动叫分运动，物体的实际运动叫合运动。

实际运动是合运动，同时参与的几个运动（运动效果）是分运动，因此，合成、分解时，合运动是平行四边形的对角线，分运动是平行四边形的邻边。

即：实际运动——合运动——平行四边形的对角线；运动效果——分运动——平行四边形的邻边。

②根据运动的独立性原理：各分运动是相互独立的，互不影响，因此，停下其中的一个分运动，这时物体的运动就表现为另一个分运动。

由此，可先判断实际运动产生的效果，停下其中一个效果，这时物体的运动方向就为另一个分运动的方向。

总之：在确定哪个运动是合运动，哪个运动是分运动时，要明白的一点是：实际轨迹上的运动永远是合运动。

4. 小船过河问题的分析（1）船的实际运动是：水流的运动和船相对静水的运动的合运动。

（2）三种速度：v 1（船在静水中的速度）、v 2（水流速）、v （船的实际速度）。

（3）三种情景： ①过河时间最短：船头正对河岸时，渡河时间最短，1v dt =短（d 为河宽）。

②过河路径最短（12v v <时）：合速度垂直于河岸，航程最短，d s =短。

③过河路径最短（12v v >时）：合速度不可能垂直于河岸，无法垂直渡河。

确定方法如下：如图所示，以v 2矢量末端为圆心，以v 1矢量的大小为半径画弧，从v 2矢量的始端向圆弧作切线，则合速度沿此切线方向航程最短。

由图可知：21v v sin =θ，最短航程：.d v v sin d s 12=θ=短 问题3：小船渡河的最值问题：一小船渡河，河宽d=180m ，水流速度s /m 5.2v 1=。

（1）若船在静水中的速度为s /m 5v 2=，求：①欲使船在最短的时间内渡河，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？②欲使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？（2）若船在静水中的速度s /m 5.1v 2=，要使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？解析：将船实际的速度（合速度）分解为垂直河岸方向和平行河岸方向的两个分速度，垂直分速度影响渡河的时间，而平行分速度只影响平行河岸方向的位移。

变式4：一艘小艇从河岸A 处出发渡河，小艇保持与河岸垂直方向行驶，经过10min 到达正对岸下游120m 的C 处，如图所示，如果小艇保持原来的速度逆水斜向上游与河岸成α角方向行驶，则经过12.5min 恰好到达正对岸的B 处，求：河的宽度。

解析：设河宽为d ，河水流速为水v ，船速为船v ，船两次运动速度合成如图所示。

依题意有：21t sin v t v ⋅α⋅=⋅船船 ① 1t v BC ⋅=水 ②α=cos v v 船水 由②可得min /m 12v =水由①得8.0sin =α，故6.0cos =α， 河宽m 200m 106.012t v d 1=⨯==船。

变式5：船在静水中的航速为v 1，水流的速度为v 2。

为使船行驶到河正对岸的码头，则v 1相对v 2的方向应为（ ）（三）物体拉绳或绳拉物体运动的分解运动的分解要根据实际效果来进行分解。

物体的实际运动是合运动，产生的不同效果对应分运动。

例如，如图甲所示货船靠近码头时往往要用滑轮牵引，以船为研究对象，船在水中的运动为合运动，船靠近码头同时产生了两个效果：一是拉船的钢索缩短，二是钢索绕滑轮旋转了一定角度，改变了方向，因此合运动可按这两个效果分解为沿着钢索的运动和垂直于钢索方向的运动，即以定滑轮为圆心进行摆动，运动的分解如图乙所示，其中，绳v 为沿钢索收缩方向的分速度，旋v 为垂直钢索方向圆周摆动的分速度，船v 为轮船的合速度，且θ=cos v v 绳船，可见若绳v 不变，则船v 一直在改变。

甲 乙问题4：绳的牵连速度的分解问题：如图所示，物体A 和B 质量均为m ，且分别与轻绳连接跨过光滑轻质定滑轮，B 放在水平面上，A 与悬绳竖直，用力F 拉B 沿水平面向左匀速运动过程中，绳对A 的拉力（ ）A 大于mg B. 总等于mg C. 一定小于mg D. 以上三项都不正确变式6：A 、B 两物体通过一根跨过定滑轮的轻绳相连放在水平面上，现物体A 以v 1的速度向右匀速运动，当绳被拉成与水平面夹角分别是α、β时，如图所示。

物体B 的运动速度v B 为（绳始终有拉力）（ ）A. βαsin /sin v 1B. βαsin /cos v 1C. βαcos /sin v 1 D βαcos /cos v 1变式7：如图所示，一个长直轻杆AB 在墙角沿竖直墙和水平地面滑动，当AB 杆和墙的夹角为θ时，杆的A 端沿墙下滑的速度大小为v 1，B 端沿地面的速度大小为v 2，则v 1、v 2的关系是（ ）A. 21v v =B. θ=cos v v 21 C θ=tan v v 21 D. θ=sin v v 21。