高中数学_杨辉三角“与二项式系数的性质教学设计学情分析教材分析课后反思
高中数学_“杨辉三角”与二项式系数的性质教学设计学情分析教材分析课后反思
《“杨辉三角”与二项式系数的性质》教学设计教学环节教学内容活动设计活动目标信息技术运用及意图(一) 引入新课杨辉，南宋数学家，1261年著有《详解九章算法》一书；在书中记载了这样一个表，被称之为“杨辉三角”，“杨辉三角”包含了什么内容？今天我们就探究杨辉三角中蕴含的小秘密 (此处插入图片)教师边让学生看图片，边介绍相关数学史内容通过教师对图片的解读和数学史的介绍，可以让学生了解古代数学的伟大成就，激发学生的学习兴趣信息技术应用：使用【屏幕广播】设计意图：通过教师对图片的解读和数学史的介绍，可以激发学生兴趣，增强民族自豪感，并为探究杨辉三角做准备。
使用智慧课堂【屏幕广播】功能，使得每个学生的座位没有了差异，学生可以近距离的看到老师准备的内容(二)温故知新问题1：请你回想一下二项式定理的内容问题2：请你回想一下二项式系数的定义问题3: 组合数的两个性质问题4：请你完成当n=1,2,3,4,5,6时的(a+b)n的二项式展开教师提出问题，并让学生回答复习回顾前面学习的内容，并为后续内容的学习做准备信息技术应用：使用【屏幕广播】设计意图: 检测学生前两节课的学习效果，也为本节课的顺利开展做必要准备。
使用智慧课堂【屏幕广播】功能，使得每个学生的座位没有了差异，学生可以近距离的看到老师准备的内容(三) 成果展示1、请学生展示当n=1,2,3,4,5,6时的(a+b)n的二项式展开；2、发现二项展开式中的各项二项式系数按照新的表示形式排列以后与杨辉三角之间的关系让学生展示学习成果，并发现杨辉三角的真面目让学生了解杨辉三角的含义，为学生进行下面的探究活动做准备信息技术应用：使用【屏幕广播】设计意图：为学生发现杨辉三角蕴含的秘密和二项式系数的性质做准备。
使用智慧课堂【屏幕广播】功能能够拉近师生距离(四) 合作探究探究1：下表中蕴含着哪些规律？你能说出一些吗？学生自主完成探究1，并在课堂上展示通过观察，学生很容易发现二项式系数表中蕴含的规律信息技术应用：使用【屏幕广播】设计意图：通过设计这个探究活动，学生可以从二项式系数表中获得二项式系数相关性质的直观感受，在n不大的情况下，可以通过这个表获得其他二项式展开的系数(四) 合作探究探究2：（1）当n=6时，(a+b)6展开式的二项式系数C60,C61,⋯C66，令,通过画出它的图像，你能发现二项式系数的哪些性质？（2）当n=7时呢？一般地n为偶数时呢？n为奇数时呢？此处设计小组讨论，将难点进行层层分解，通过问题串的形式，将难点慢慢化解开来从函数角度研究二项式系数的性质，利用数形结合思想，获得二项式系数的性质(1)(2)信息技术应用：使用【教师提问】【学生示范】设计意图：为了突破难点，设计了层层递进的问题串模式，学生通过回答一个一个的问题，轻松获得本节课的学习重点。
“杨辉三角”与二项式系数性质教学反思
“杨辉三角”与二项式系数的性质教学反思 依兰县第三高级中学 刘福丽
在讲授这节课内容前，查阅了维基百科二项式系数的介绍，杨辉三角的应用，二项式定理等知识外延，定位该让学生明白二项式系数的性质理解到什么样一个层次，可以为后续学习以及将来进一步学习做好基础工作。
本节课的环节进行不是顺利，学生对上一节的定理内容掌握不好，影响此节课的效果，反思之一是对学生的要求不到位。
反思二：二项式系数表的形成后，对规律的观察环节，显得啰嗦，点题不是到位，漏掉有些直观看到的。
反思三：赋值法思想的设计环节不是好，时间安排显得仓促。
各环节分配缺乏合理设计。
反思四：对学生不易理解的对称轴，二项式系数的增减性与最值，突破的思想是好的，但语言不是很理想。
对称轴的找法转化为找0，n 两数的中间值，增减性类比函数的，以特殊值试验，推广到一般。
有了增减性，由学生给出最大值，知识形成水到渠成。
但没有将对称轴2n
r =与增减性的界点2
1+n 结合分析，对最值情况作进一步理解。
借用增减性研究方法对处理展开式系数最大项起到平稳过渡，处理比较好。
高中数学_杨辉三角教学设计学情分析教材分析课后反思
【教学设计】一、教学目标 （一）知识与技能1. 了解“杨辉三角”及其历史2. 认识“杨辉三角”中行、列数字的特点及其组合数性质、二项式系数之间的联系。
（二）过程与方法提高学生的归纳推理能力，树立由特殊到一般的数学思想。
（三）情感、态度与价值观利用“杨辉三角”的历史对学生进行爱国主义教育，激励学生的民族自豪感和为国富民强而奋斗学习的热情，提高学生的数学应用意识，培养学生学习数学的兴趣。
教学重点：引导学生探讨“杨辉三角”中蕴含的数字规律。
教学难点：二项式系数的最大值及其应用。
二、教学过程 1. 新课引入 （1） 二项式定理：)N ()(222110+---∈++++++=+n b C b a C b a C b a C a C b a nn n r r n r n n n n n n n n①二项式系数：___________;②通项:___________.（2）计算(a+b)n展开式的二项式系数并填入下表n 二项式系数123456（3）杨辉三角的历史【设计意图】从学生已有的关于二项式定理的知识及二项式系数的运算出发，让学生通过填表的形式发现二项式系数具有一定的规律。
同时也让学生发现，这样的表格不利于发现二项式系数的其它性质，由此引发思考：如何对表格进一步整理，得到更方便观察二项式系数的数字规律的表格，由此可以自然引出“杨辉三角”。
通过对杨辉的介绍，让学生了解中国古代数学的伟大成就，增强学生的爱国情感。
2.课堂探究探究1：各行数有什么规律？性质1：①______________________________②______________________________探究2：上下两行的数之间有什么关系?性质2：____________________________________________________________________________探究3：各行数的增减性与最大值有什么规律?性质3：二项式系数的增减性与最大值①当n为偶数时，_____________________________；②当n为奇数时，_____________________________.探究4：各行数的和是多少？性质4：二项式系数的和：__________________.【设计意图】通过引导学生从不同的角度观察“杨辉三角”，采用多种方式（独立思考、合作交流）得出“杨辉三角”中数字的规律，使各组可以一起分享讨论成果。
杨辉三角融入二项式定理的教学实践及反思
杨辉三角融入二项式定理的教学实践及反思杨辉三角是数学中非常有趣的一个概念，它不仅在组合数学和概率论中有着重要的应用，而且还能与二项式定理相结合，为我们提供更加深入的数学理解和思考。
本文将会从教学实践的角度出发，探讨杨辉三角融入二项式定理的教学实践及反思。
一、教学实践1. 目标与内容设计在进行杨辉三角融入二项式定理的教学实践之前，首先需要明确教学目标和内容设计。
教学目标可以分为知识性目标和能力性目标。
知识性目标主要包括了解杨辉三角的构造和特性，掌握二项式定理的公式和应用，能力性目标主要包括培养学生的逻辑思维能力、数学分析能力和问题解决能力。
在内容设计方面，可以从杨辉三角和二项式定理的基本概念入手，逐步展开相关知识和技巧，引导学生理解和掌握这一数学概念。
2. 教学方法选择在教学过程中，应该选用多种教学方法，例如讲授法、实践法、讨论法、示范法等，让学生有机会从不同的角度去理解和掌握杨辉三角融入二项式定理的相关知识和应用。
还可以引导学生通过观察、分析和结合实际问题来探讨杨辉三角和二项式定理的联系，以培养学生的数学思维和问题解决能力。
3. 教学资源准备在教学实践中，需要准备一些教学资源，例如教学课件、活动设计、实验器材等，以帮助学生更好地理解和掌握杨辉三角融入二项式定理的相关内容。
还可以利用互联网资源和数字化教学工具，来呈现更加生动和形象的教学内容，提高学生的学习兴趣和参与度。
4. 实践活动设计针对杨辉三角融入二项式定理的教学实践，可以设计一些实践活动，如通过构造杨辉三角来引入二项式定理，通过排列组合问题来引出二项式定理的应用，通过实际问题来激发学生对数学的兴趣和探索欲望。
在活动中，可以让学生分组合作，进行交流和讨论，从而激发他们的学习动力和合作精神。
二、反思在教学实践过程中，我们需要不断地进行反思和总结，以提高教学效果和实现教育教学目标。
要从学生的角度出发，思考他们对杨辉三角融入二项式定理的理解和掌握情况。
杨辉三角融入二项式定理的教学实践及反思
杨辉三角融入二项式定理的教学实践及反思1. 引言1.1 介绍杨辉三角和二项式定理的概念杨辉三角是中国古代数学家杨辉创制的一种数字图形，它是通过不断累加上一行两个数字得到下一行中间的数字，形成一个三角形状的数字图案。
杨辉三角的特点是每个数字等于它上方两个数字之和。
这个数学工具不仅可以用来展示数字规律，还可以用来解决各种数学问题。
而二项式定理是代数学中的一个基本定理，它描述了两个数之和的幂被展开成一系列的多项式的规律。
简而言之，二项式定理即为幂的展开公式。
利用二项式定理，我们可以简单地计算高次幂的展开式，也可以帮助解决各种代数问题。
杨辉三角和二项式定理之间有着密切的联系。
在杨辉三角中，每行的数字可以视为二项式系数，而每一行之间的关系可以通过二项式定理来解释。
结合杨辉三角和二项式定理可以帮助学生更好地理解数学规律，提高他们的数学思维能力。
在教学实践中融入二项式定理，可以帮助学生更加直观地理解抽象的代数概念，激发他们对数学的兴趣和学习动力。
1.2 阐述融入二项式定理的重要性融入二项式定理是杨辉三角教学中至关重要的环节。
二项式定理是高中数学重要的概念之一，它可以帮助学生理解和运用数学知识，提高他们的数学思维能力和解题技巧。
将二项式定理融入杨辉三角教学中，可以更好地帮助学生理解数学概念，从而更深入地掌握知识点。
通过将杨辉三角和二项式定理进行结合教学，可以帮助学生建立起数学知识之间的联系，深化他们对数学概念的理解。
这种教学方法也可以激发学生对数学的兴趣，提高他们学习数学的积极性。
融入二项式定理对于杨辉三角教学的重要性不言而喻，它可以有效提升教学效果，让学生在学习过程中获得更多的知识和启发。
2. 正文2.1 教学实践一：引导学生观察杨辉三角的规律杨辉三角是数学中一种十分有趣且具有规律性的数列图形，它展示了组合数学中的一些重要概念。
在教学实践一中，我们要引导学生通过观察杨辉三角的结构和特点来理解其中的规律。
让学生观察杨辉三角的每一行数字是如何生成的。
杨辉三角融入二项式定理的教学实践及反思
杨辉三角融入二项式定理的教学实践及反思杨辉三角是中国古代数学家杨辉发现的一种数学规律，它具有许多有趣的性质，在数学教学中有着重要的作用。
而二项式定理是初等代数中的一条重要定理，它描述了(a+b)的n次方展开后各项系数的规律。
将杨辉三角与二项式定理进行融合教学，可以帮助学生更好地理解和掌握这两个概念的关联。
本文将针对这一教学实践进行分析和反思。
一、教学实践1. 教学目标在教学实践中，我们的主要教学目标是让学生能够掌握杨辉三角的形成规律和二项式定理的应用方法，并能够理解二者之间的关联。
通过学习和实践，学生能够发现杨辉三角和二项式定理之间的内在联系，从而更加深入地理解数学的本质。
2. 教学内容和方法二、教学反思在进行教学实践的过程中，我们也发现了一些问题和不足。
对于一些学生来说，二项式定理的概念较为抽象，他们很难直接理解和掌握。
因此在教学中，我们需要更加注重引导学生通过具体的例子和实践来理解和掌握二项式定理的应用方法，从而培养学生的数学思维和解决问题的能力。
对于一些学生来说，杨辉三角的构造规律也较为复杂，他们很难直接理解和发现其中的规律。
因此在教学中，我们需要更加注重引导学生通过填充数字和观察规律来逐步发现和掌握杨辉三角的构造规律，从而培养学生的观察和归纳能力。
将杨辉三角融入二项式定理的教学实践对于学生的数学学习是有益的，它可以帮助学生更好地理解和掌握这两个概念，并能够培养学生的数学思维和创新能力。
在实际教学中，我们需要更加注重引导学生通过具体的例子和实践来理解和应用所学知识，从而使他们能够在实践中得到更深入的体会和领悟。
同时我们也需要更加注重引导学生通过观察、发现和归纳来理解和掌握新知识，从而培养他们的观察和归纳能力。
只有这样，我们才能更好地引导学生掌握数学知识、培养数学能力，使他们在今后的学习和生活中能够更加自信和成功。
高中数学_1.3.2杨辉三角教学设计学情分析教材分析课后反思
《杨辉三角》教学设计1 教材分析《杨辉三角》是人教B版普通高中课程标准实验教科书数学选修2-3第一章1.3.2节的内容，是学生学习了二项式定理后进一步学习二项式系数性质的课例.杨辉三角的数字规律揭示了二项式系数的若干性质，蕴含着丰富的数学规律和重要的数学思想方法.是一个很好的探究学习的课例.“杨辉三角”是我国古代数学重要成就之一，除杨辉外，贾宪、朱世杰、华罗庚对杨辉三角都有深入的研究.应抓住这一题材，对学生进行爱国主义教育，激发学生的民族自豪感.本节内容以前面学习的二项式定理为基础，运用特殊到一般的数学思想方法进行思考，发现规律，形成证明思路. 这一过程不仅有利于培养学生的思维能力、理性精神和实践能力，也有利于学生理解本节课的核心数学知识，发展其数学应用意识.研究二项式系数这组特定的组合数的性质，对巩固二项式定理，建立相关知识之间的联系，进一步认识组合数、进行组合数的计算和变形都有重要的作用，对后续学习微分方程等也具有重要地位.2 学情分析【知识基础】在此之前，学生学习了计数原理、排列组合、二项式定理的有关知识.【能力基础】高二学生有能力进行教师引导下的小组合作探究学习.【方法基础】在此之前，学生已经学习了推理与证明，对于归纳、猜想、验证、证明的思想方法较为灵活的使用.【难点预测】二项式系数性质的发现以及将其公式化的过程.3 目标分析【知识与技能目标】了解杨辉三角的历史，掌握二项式系数的基本性质；【过程与方法目标】通过“自主发现性质、证明性质、运用性质”的学习过程，掌握二项式系数的一些性质，培养学生由特殊到一般的归纳猜想能力,体会归纳推理、赋值法等重要数学思想方法；【情感、态度与价值观目标】渗透爱国主义教育，培养学生独立思考、交流讨论、汇总见解的能力.激发学生的探究渴望.4 教学重难点【教学重点】二项式系数的性质及其应用.【教学难点】杨辉三角的基本性质的探索和发现.5 教法学法观察、探究、发现、合作交流.6 教学过程6.1 复习引入1、二项式定理：________________________________________________；通项： ；二项式系数：______________________________________________；[来源:Zxxk.Cm]2、n )1(x +=________________________________________________；【师生活动】教师提问，学生齐答，师班互动.【设计意图】通过复习上节课所学，导入新课，为后面探究新知做好准备.6.2 品读历史1、列出n)(b a +的展开式中当n 取1,2,3,4，5,6......时的二项式系数表. 0)(b a + (1)1)(b a + …………………………………… 1 12)(b a + ………………………………… 1 2 13)(b a +……………………………………1 3 3 14)(b a +………………………………1 4 6 4 15)(b a +………………………… 1 5 10 10 5 16)(b a +………………………1 6 15 20 15 6 1 7)(b a +…………………1 7 21 35 35 21 7 1……………………………n b a )(+…………0n C 1n C2n C …………………………… n n C2、杨辉三角的历史杨辉，南宋数学家，于1261年著《详解九章算法》，在其中详细列出了这样一张图表，并且指出这个方法出于我国11世纪数学家贾宪的著作《黄帝九章算法细草》.在欧洲一般认为这是帕斯卡（Pascal ）于1654年发现的，称这个图形为“帕斯卡三角”.这就是说，杨辉三角的发现要比欧洲早五百年，也说明了古代中华民族就在数学上有着辉煌的成就.【师生活动】师生共同列出n )(b a +展开式当n 取1,2,3,4，5,6……时的二项式系数表.【设计意图】动手列表，品读历史，培养学生的爱国情感，激发学生的探究热情.6.3 探究性质1、问题：观察杨辉三角你能发现哪些数量关系？由此得到二项式系数具有哪些性质？【师生活动】学生小组合作学习，教师适时点拨.【设计意图】通过对杨辉三角多角度的观察，引导发现其规律，培养学生的观察力，特殊到一般的归纳猜想能力.2、展示探究结果性质1 对称性性质2 递推性性质3 二项式系数和12 ………………………………………………… 1 122 …………………………………………………1 2 132 ………………………………………………1 3 3 142 ……………………………………………1 4 6 4 1 52 …………………………………………1 5 10 10 5 1 62 ………………………………………1 6 15 20 15 6 1性质4 二项式系数最大：通过比较r n C 与1-r n C 的大小得出.深入探究性质 ➢二项式系数横行排列所得数与11的方幂的关系111 ………………………………………………… 1 1211 …………………………………………………1 2 1311 ………………………………………………1 3 3 1411 ……………………………………………1 4 6 4 1 511 …………………………………………1 5 10 10 5 1 611 ………………………………………1 6 15 20 15 6 1教师升华 1 4 6 4 1× 1 1_____________________________1 4 6 4 11 4 6 4 1_____________________________1 5 10 10 5 1➢二项式系数与斐波那契数列的关系1 123 5 8 ……______________________________________1 11 2 11 3 3 11 4 6 4 11 5 10 10 5 11 6 15 20 15 6 1斐波那契数列简介著名的兔子繁殖问题：如果有一对小兔，每一个月都生下一对小兔，而所生下的每一对小兔在出生后的第三个月也都生下一对小兔.那么，由一对兔子开始，满一年时一共可以繁殖成多少对兔子？兔子对数1,1,2,3,5,8,13,21,……组成的数列就是著名的斐波那契数列，此数列在自然界中的出现是如此地频繁，请同学们观察下列花瓣数目：学生会惊奇的发现确实组成斐波那契数列.➢杨辉三角中，任一列前n 个数之和规律是什么？证明你的结论？ 1 11 2 11 3 3 11 4 6 4 11 5 10 10 5 11 6 15 20 15 6 1【师生活动】教师从其他观察角度引导学生发现.【设计意图】让学生深入体会杨辉三角的奥妙无穷，激发学生的学习热情.6.4 应用性质6.4.1 杨辉三角在数学中的应用例1 已知nx )1(2-展开式的各项二项式系数和等于512，求展开式中二项式系数最大的项.【师生活动】学生独立完成,选择一名同学投影展示问题解决过程.【设计意图】二项式系数性质及二项展开式通项公式的灵活应用.例2 填空：设0177888)13(a x a x a x a x ++++=- ，则 （1）=+++178a a a ______________;（2）=+-+-+-+-012345678a a a a a a a a a ______________;（3）=++++02468a a a a a ______________.【师生活动】学生思考,回答.【设计意图】一方面注意区分二项式系数和以及各项系数和，另一方面会应用赋值法解决问题.6.4.1 杨辉三角在实际生活中的应用➢杨辉三角与高尔顿板在游艺场，可以看到如图的弹球游戏，小球(黑色) 向容器内跌落，碰到第一层阻挡物后等可能地向两侧跌落，碰到第二层阻挡物再等可能地向两侧第三层跌落，如是，一直下跌，最终小球落入底层，根据具体区域获得奖品。
杨辉三角融入二项式定理的教学实践及反思
杨辉三角融入二项式定理的教学实践及反思杨辉三角是数学中一个非常有趣且重要的概念，它展示了数字之间的一种特殊关系，在重复和多次试验中得到了不同的应用和推广。
而二项式定理则是数学中的另一重要定理，它描述了两个数的幂的展开式。
在教学中，将杨辉三角融入二项式定理的教学实践能够帮助学生更好地理解两者之间的关系，提高学生的数学思维能力和创造性。
在本文中，我将结合自己的教学经验，分享关于杨辉三角融入二项式定理的教学实践及我的一些反思。
一、教学实践在教学中，我发现将杨辉三角与二项式定理结合起来教学能够激发学生的兴趣，增加他们对数学知识的理解和记忆。
做为一个教育工作者，在教学实践中我尝试了一些方法来将杨辉三角融入二项式定理的教学。
1. 制作杨辉三角在开始教学之前，我会让学生制作杨辉三角。
让学生自己动手绘制杨辉三角，让他们亲自体验到数列和组合的规律。
通过自己绘制杨辉三角，学生不仅可以更好地理解杨辉三角的构成规律，而且可以培养他们的耐心和动手能力。
2. 探究杨辉三角的规律在学生制作完杨辉三角之后，我会引导他们一起发现杨辉三角的规律。
通过提出一些问题，例如“每一行的数是如何得到的？”“相邻两行的关系是什么？”“杨辉三角有什么特殊的性质？”等等，来引导学生主动探索杨辉三角的规律。
通过这种方式，学生能够更加深入地了解杨辉三角的构成。
3. 杨辉三角与二项式定理的关系在学生掌握了杨辉三角的规律之后，我会引导他们思考杨辉三角与二项式定理的关系。
我会向学生展示二项式定理的公式，并让他们尝试从杨辉三角中寻找规律，看是否能够发现与二项式定理的关联。
通过这种方式，学生能够更直观地理解二项式定理的应用，并将杨辉三角与二项式定理联系在一起。
二、教学反思通过实践，我发现将杨辉三角融入二项式定理的教学实践取得了一定的效果，但也存在一些不足和反思。
1. 学生的学习兴趣在教学过程中，我发现学生对于杨辉三角的制作和探究非常感兴趣，但对于与二项式定理的关系的理解有些困难。
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1.3.2 “杨辉三角”与二项式系数的性质
授课人：
1.3.2 “杨辉三角”与二项式系数的性质
【教学任务分析】
(1) “杨辉三角”是我国古代数学重要成就之一，显示了我国古代人民的卓越智慧和
才能，应抓住这一题材，对学生进行爱国主义教育，激励学生的民族自豪感.
(2) 本节内容以二项式定理为基础，研究二项式系数这组特定的组合数的性质，对巩
固二项式定理，建立相关知识之间的联系，进一步认识组合数、进行组合数的计算和变形都有重要的作用，对后续学习微分方程等也具有重要地位.
【教学目标】
（1）知识和技能：
掌握二项式系数的性质; 会应用二项式系数的性质解决一些简单问题.
(2) 过程和方法：
通过对问题的尝试、探究, 加强对学生观察、归纳、发现能力的再培养.
(3) 情感态度和价值观：
通过“了解杨辉三角、探究与发现杨辉三角包含的规律”的学习活动，让
学生感受我国古代数学成就及其数学美，激发学生的民族自豪感.
【教学重点、难点】
重点：体会用函数知识研究问题的方法，理解二项式系数的性质；了解杨辉三角形及其历史背景.
难点：结合函数图象，理解增减性与最大值时，根据n的奇偶性确定相应的分界点；利用赋值法证明二项式系数的性质.
【教法、学法】
教法：问题引导、合作探究．
学法：螺旋上升地学习核心数学知识和渗透重要数学思想,
①从课上交流展示中感知规律；
②结合“杨辉三角”和函数图象性质领悟二项式系数的性质；
③在探究证明性质中理解知识.
【教学流程】
例题及练习
【教学过程】
环节1：复习“二项式定理、二项式系数、二项展开式的通项”
【师生活动】教师提出问题，学生复习回答.
【设计意图】通过复习二项式定理的有关知识，为发现二项式系数的有关性质形成知识储备 环节2: 创设情境 引入新课
“计算()(123456)n a b ,n ,,,,,+=的展开式的二项式系数并填表” 并引入“杨辉三角”.介绍杨辉三角以及与其相关的历史
【师生活动】学生计算填表、教师介绍杨辉三角.
【设计意图】引进“杨辉三角”，并使学生建立“杨辉三角”与二项式系数的性质 之间关系的直觉，让学生感受我国古代数学成就及其数学美，激发学生的民族自 豪感和探索新知识的欲望.
环节3：合作探究 发现规律
【师生活动】学生根据杨辉三角观察讨论，发现规律，教师适时点拨、完善规律。
环节4：演绎推理 证明性质
（1） 结合组合数性质证明：
性质1 除1外的每个数都等于它“肩上”的两个数的和。
利用性质求7
)(b a +
性质2 对称性
（2） 从函数角度分析证明：二项式系数的单调性与最大值；
①借助7,6==n n 时r n C r f =)(的图像，直观感知二项式系数的对称性及单调性与最大值.
②证明r n C r f =)(的单调性，并确定最大值位置；
【师生活动】学生画图，证明结论
【设计意图】引导学生结合函数图象，理解增减性与最大值，根据n 的奇偶性确定相应的分界点；学生从函数图像角度认识二项式系数的增减性与最值体会函数思想，数学结合思想。
③巩固练习
【设计意图】及时巩固对称性与增减性最值，应用二项式系数性质，加深理解。
（3） 利用赋值法证明：各二项式系数和为n 2，以及二项展开式中奇数项和等于偶数项
和
【师生活动】学生尝试证明，教师分析推理过程，并指出“给字母适当赋值，是 求解二项展开式各种系数和的一种重要方法.
巩固练习
【设计意图】巩固应用二项式系数的性质，体会“赋值法”思想的妙用，培养学生解决问题
的能力.
环节5：小结“通过本节课的学习，你有哪些收获和体会？”
环节6：课堂延伸“1、探究杨辉三角中的奥妙；2、作业”.
1.3.2 “杨辉三角”与二项式系数的性质学情分析
本节内容以二项式定理为基础，研究二项式系数这组特定的组合数的性质，对
巩固二项式定理，建立相关知识之间的联系，进一步认识组合数、进行组合数的计算和变形都有重要的作用，对后续学习微分方程等也具有重要地位. 通过对问题的尝试、探究, 加强对学生观察、归纳、发现能力的再培养.所以学生在学习中采用螺旋上升地学习核心数学知识和渗透重要数学思想,
④ 从课上交流展示中感知规律；
⑤ 结合“杨辉三角”和函数图象性质领悟二项式系数的性质；
⑥ 在探究证明性质中理解知识.
1.3.2 “杨辉三角”与二项式系数的性质效果分析
学生在最初的几个规律发现比较到位，从特殊到一般的推理过程显得有些吃力，也许是组合数的公式及二项式定理掌握不扎实，导致知识接受有些吃力，本节课不足之处是：驾驭课堂能力不足，让学生展示的不够充分，例如：对处理“赋值法”时，学生对二项式定理任意赋值后会得到许多结论，而此时由于课堂时间所限，未过多让学生展示自己的发现，也未敢过多拓展，如n 5有学生拆成n )41(+或是n
)32(+的展开形式，如此繁琐的式子相等，适当展示一下学生的这一结论，或许更体现赋值法在证明此类问题的巧妙！未能及时抓住教育契机，开拓学生视野，略显仓促，稍显遗憾。
1.3.2 “杨辉三角”与二项式系数的性质教材分析
(1) “杨辉三角”是我国古代数学重要成就之一，显示了我国古代人民的卓越智慧和才能，应抓住这一题材，对学生进行爱国主义教育，激励学生的民族自豪感.
(2) 本节内容以二项式定理为基础，研究二项式系数这组特定的组合数的性质，对巩固二项式定理，建立相关知识之间的联系，进一步认识组合数、进行组合数的计算和变形都有重要的作用，对后续学习微分方程等也具有重要地位.
1.3.2 “杨辉三角”与二项式系数的性质评测练习
“杨辉三角”与二项式系数的性质课后反思
济宁北大培文实验学校（济宁市实验中学） 叶圣陶先生曾说过：“教师之为教，不在全盘授予，而是相机诱导。
”所以，教师结合本节课的重点、难点知识，备课时力求做到“知识问题化、问题情境化”利用问题驱动学生思考，让学生参与到整个学习过程中，真正成为学习的主体。
如何设置问题才能够有效驱动学生思考，达成教学目的呢？本人认为，设置的问题应该目的明确、切合实际、环环相扣、层层深入、相辅相成；对于过于抽象的问题，应当以具体实例为切入点，对具体实例设置问题，在推广至一般得出结论。
例如：本节课一个难点是利用函数观点理解二项式系数是函数，并会判断最大值。
教学时，本人设计几个关键问题：
①r
C 6为什么可以看作是以r 为自变量的函数)(r f ？如何画出它的图像？
②当n 取确定的值时，二项式系数012r n n n n n n C ,C ,C ,C ,,C ⋅⋅⋅⋅⋅⋅，可看成是以r 为自变量的函数)(r f ，它的定义域是什么？
问题①为问题②做了铺垫，便于理解r n C r f =)(是函数这个知识点。
③请你画出r C r f 7)(=的图像，并思考对比r C r f 6)(=的图像，它们的最大值取值位置
有何异同？
④二项式系数012r n n n n n n
C ,C ,C ,C ,,C ⋅⋅⋅⋅⋅⋅最大值在哪里取得？ 有了问题③的铺垫，学生在解答问题④就不困难了，而且在对两个图像有了直观认识后，学生更好理解二项式系数的最大值了。
01201211111
1._______n n n n n n n n n n C C C C C C C C +++++++++=++++1351111111111
2.______C C C C ++++=2
4610111111113.______
C C C C ++++=
本节课不足之处是：驾驭课堂能力不足，让学生展示的不够充分，例如：对处理“赋值法”时，学生对二项式定理任意赋值后会得到许多结论，而此时由于课堂时间所限，未过多让学生展示自己的发现，也未敢过多拓展，如n 5有学生拆成n )41(+或是n
)32(+的展开形式，如此繁琐的式子相等，适当展示一下学生的这一结论，或许更体现赋值法在证明此类问题的巧妙！未能及时抓住教育契机，开拓学生视野，略显仓促，稍显遗憾。
“杨辉三角”与二项式系数的性质课标分析
【教学目标】
（1）知识和技能：
掌握二项式系数的性质; 会应用二项式系数的性质解决一些简单问题.
(2) 过程和方法：
通过对问题的尝试、探究, 加强对学生观察、归纳、发现能力的再培养.
(3) 情感态度和价值观：
通过 “了解杨辉三角、探究与发现杨辉三角包含的规律”的学习活动，让
学生感受我国古代数学成就及其数学美，激发学生的民族自豪感.
【教学重点、难点】
重点：体会用函数知识研究问题的方法，理解二项式系数的性质；了解杨辉三角形及其
历史背景.
难点：结合函数图象，理解增减性与最大值时，根据n 的奇偶性确定相应的分界点；利
用赋值法证明二项式系数的性质.。