杨辉三角与二项式系数的性质教学反思07
高中数学_“杨辉三角”与二项式系数的性质教学设计学情分析教材分析课后反思
《1．3．2“杨辉三角”与二项式系数的性质》教学设计姓名 班级 . 【学习目标】 1掌握二项式系数的性质 2利用二项式定理求有关系数的和 【学习重点】如何灵活运用展开式、通项公式、二项式系数的性质解题 【学习难点】如何灵活运用展开式、通项公式、二项式系数的性质解题【学法指导】自主学习与合作学习相结合。
【导学学过程】一 教材导读探究任务一：杨辉三角问题1：在n b a )(+展开式中，当n ＝1，2，3，…时，各项的二项式系数有何规律？()1b a +()2b a +()3b a +()4b a +()5b a +()6b a +新知1：上述二项式系数表叫做“杨辉三角”，表中二项式系数关系是探究任务二 二项式系数的性质问题2：设函数()r n C r f =，函数的定义域是 ，函数图象有何性质？（以n ＝6为例）新知2：二项式系数的性质⑴ 对称性:与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等,图象的对称轴是2n r =. 练习1① 在(a ＋b)6展开式中，与倒数第三项二项式系数相等是( )A 第２项B 第３项C 第４项D 第５项② 若()n b a +的展开式中，第三项的二项式系数与 第五项的二项式系数相等，则n ＝ .反思：为什么二项式系数有对称性？⑵ 增减性与最大值 ：从图象得知，中间项的二项式系数最 ，左边二项式系数逐渐 ，右边二项式系数逐渐 .当n 是偶数时，中间项共有 项，是第 项，它的二项式系数是 ，取得最大值；当n 是奇数时，中间项共有 项，分别是第 项和第 项，它的二项式系数分别是 和 ，二项式系数都取得最大值.练习：n b a )(+的各二项式系数的最大值是⑶ 各二项式系数的和：在n b a )(+展开式中，若1==b a ，则可得到 =+⋅⋅⋅++⋅⋅⋅++n n r n n n C C C C 10即 =+⋅⋅⋅++⋅⋅⋅++n n r n n n C C C C 21二、典型例题题型一、单调性的应用【例1】求()1012x +的展开式中系数最大的项．变式1：在二项式(x-1)11的展开式中, ⑴ 求二项式系数最大的系数的项； ⑵ 求项系数最小的项和最大的项.题型二 、二项式系数和的问题【例2】．求证 在()na b +的展开式中，奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和变式2．已知7270127(12)x a a x a x a x -=++++，求：（1）127a a a +++； （2）1357a a a a +++；三、．当堂检测1.=+⋅⋅⋅+++77372717C C C C . 78583818C C C C +++= .2 在()991x -的展开式中，二项式系数最大的是第 项， 二项式系数最小的项是第 项；3. 若()929012912x a a x a x a x -=++++，则 129a a a +++＝ ； 4. ⑴ 求1233⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x 展开式的中间一项； ⑵ 求()15xy y x -展开式5.n 3)x 1x (+的展开式的各项系数和为32，求这个展开式的常数项.6.已知(1+x2)n 展开式中含x -2的项的系数为12，求n .7.若(a+a )n 的展开式中，奇数项的系数和等于512，求第八项..8求(x -1)-(x -1)2+(x -1)3-(x -1)4+(x -1)5的展开式中，x 2的系数【课堂小节】本节我所学到核心知识有 ，基本题型有 ；作业 p 35 练习本课研究的重点是二项式系数的性质．如何研究这个这个问题，这是首先面临的选择，其一利用传统方法借助于杨辉三角从数的角度和改变数据的呈现方式的形式的数据中观察规律获得新知；其二利用联系的观点，二项式系数组成的一列数作为数列是一种特殊的函数，考虑函数的方法进行研究.研究函数问题重要方法之一就是“图像法”.教师首先要从研究问题的策略方法上引导学生.本节内容联系的观点还体现从数据表格到杨辉三角图形这一过程中，可以联系必修三统计内容的“从样本估计总体”，对于获得样本数据直接观察，规律是不明显，但通过改变数据的呈现方式如画频率分布直方图、茎叶图等就可以很方便的获得数据的规律性的信息，教师在教学中恰当的“联系”一下相关内容，便会加强学生今后用联系的观点想问题，解决问题，从而发展思维，真正达到教师给学生的不仅是“鱼”，更应是“渔”．《课程标准》对此部分要求是 1.掌握二项式系数的一些性质，体会数形结合、特殊到一般进行归纳、赋值法等重要数学思想方法，培养学生的观察能力和归纳推理能力.2．通过从函数的角度研究二项式系数的性质，建立知识的前后联系，体会用函数知识研究问题的方法，培养学生的观察能力和归纳推理能力.3．通过“了解杨辉三角、探究与发现杨辉三角包含的规律”的学习活动，让学生感受我国古代数学成就及其数学美，激发学生的民族自豪感.4．注意培养学生合作交流、实践操作，培养学生勇于实践的科学探索精神.在发现、解决数学问题的过程中，掌握数学研究的方法，促进数学思维的发展.《“杨辉三角”与二项式系数的性质》教材分析本节课内容是《普通高中课程标准实验教科书数学》人教A版选修2-3中的1.3.2《“杨辉三角”与二项式系数的性质》．研究二项式系数这组特定的组合数的性质，对巩固二项式定理，建立相关知识之间的联系，进一步认识组合数、进行组合数的计算和变形都有重要的作用，对后续学习微分方程等也具有重要地位．本节内容以前面学习的二项式定理为基础，通过“杨辉三角”初步直观的探究二项式系数的性质，是因为“杨辉三角”蕴含了丰富的内容，由它可以直观看出二项式系数的性质，“杨辉三角”是我国古代数学重要成就之一，显示了我国古代人民的卓越智慧和才能．由于二项式系数组成的数列就是一个离散函数，引导学生从函数的角度研究二项式系数的性质，便于建立知识的前后联系，体会用函数知识研究问题的方法，可以利用组卡西欧图形计算器画出它的图象，利用几何直观、数形结合、特殊到一般的数学思想方法进行思考，有利于帮助学生发现规律，形成证明思路，有利于培养学生的思维能力、理性精神和实践能力，也有利于学生理解本节课的核心数学知识，发展其数学应用意识．根据以上教材分析，本节的教学重点设定为：体会用函数知识研究问题的方法，理解二项式系数的性质．本节课利用函数的方法研究二项式系数的性质最突出的矛盾就是当n的值较大时，纸笔计算作图都非常困难，若n的取值较少，由个别图像去把握整体性质，信服力稍显不足，而图形计算器的参与恰好可以自由的画出大量的函数图像，改变了数据不足的矛盾.同时让学生在亲自动手操作、实验的过程中，进行感悟和理解．它能使学生真正动起来，参与到课堂中来，提高了学习兴趣．学生在教师创设的问题情景中，通过观察、分析、思考、探究、概括、归纳得出性质，体现了学生的主体地位，培养了学生由具体到抽象，由特殊到一般的数学思维能力，形成了实事求是的科学态度，增强了锲而不舍的求学精神。
杨辉三角融入二项式定理的教学实践及反思
杨辉三角融入二项式定理的教学实践及反思杨辉三角是一种非常有趣和有用的数学工具，可以用来解决许多与组合数学相关的问题。
二项式定理是数学中的一个重要定理，描述了一个二项式的幂次展开结果。
在教学实践中，我将杨辉三角融入二项式定理的教学中，以帮助学生更好地理解和应用这两个概念。
在教学过程中，我会让学生先通过手工绘制杨辉三角来观察其规律。
然后，我会引导学生发现杨辉三角中的数值与二项式系数之间存在的关系。
我会给学生一些实际的例子，让他们通过观察杨辉三角并推导出相应的二项式展开结果。
我们可以通过杨辉三角来推导出(a+b)^3的展开式。
学生可以观察到，展开式中的系数恰好是杨辉三角中的数值。
我会在教学中涉及到杨辉三角和二项式定理的实际应用。
我会给学生一些排列组合的问题，让他们利用杨辉三角来解决。
通过实际问题，学生能够更深入地理解和应用杨辉三角和二项式定理。
我会鼓励学生自己思考和探索解决问题的方法，同时及时给予他们指导和反馈。
在教学过程中，我还会使用一些互动的教学方法，如小组讨论、游戏和实际操作等。
这些方法可以激发学生的学习兴趣，增强他们的参与度。
我可以让学生分成小组，每个小组负责绘制一个杨辉三角，并与其他小组交流和比较结果。
这不仅能够培养学生的团队合作能力，还可以加深他们对杨辉三角和二项式定理的理解。
在实施这一教学计划的过程中，我也会留意学生的学习状况并及时调整教学策略。
如果发现学生对杨辉三角和二项式定理的理解不够深入，我会加大对实例的演示和解释，以帮助学生更好地掌握这些概念。
如果发现学生对杨辉三角和二项式定理的应用能力较弱，我会针对性地进行练习和辅导，以提高学生的解题能力。
高中数学_“杨辉三角”与二项式系数的性质教学设计学情分析教材分析课后反思
《“杨辉三角”与二项式系数的性质》教学设计教学环节教学内容活动设计活动目标信息技术运用及意图(一) 引入新课杨辉，南宋数学家，1261年著有《详解九章算法》一书；在书中记载了这样一个表，被称之为“杨辉三角”，“杨辉三角”包含了什么内容？今天我们就探究杨辉三角中蕴含的小秘密 (此处插入图片)教师边让学生看图片，边介绍相关数学史内容通过教师对图片的解读和数学史的介绍，可以让学生了解古代数学的伟大成就，激发学生的学习兴趣信息技术应用：使用【屏幕广播】设计意图：通过教师对图片的解读和数学史的介绍，可以激发学生兴趣，增强民族自豪感，并为探究杨辉三角做准备。
使用智慧课堂【屏幕广播】功能，使得每个学生的座位没有了差异，学生可以近距离的看到老师准备的内容(二)温故知新问题1：请你回想一下二项式定理的内容问题2：请你回想一下二项式系数的定义问题3: 组合数的两个性质问题4：请你完成当n=1,2,3,4,5,6时的(a+b)n的二项式展开教师提出问题，并让学生回答复习回顾前面学习的内容，并为后续内容的学习做准备信息技术应用：使用【屏幕广播】设计意图: 检测学生前两节课的学习效果，也为本节课的顺利开展做必要准备。
使用智慧课堂【屏幕广播】功能，使得每个学生的座位没有了差异，学生可以近距离的看到老师准备的内容(三) 成果展示1、请学生展示当n=1,2,3,4,5,6时的(a+b)n的二项式展开；2、发现二项展开式中的各项二项式系数按照新的表示形式排列以后与杨辉三角之间的关系让学生展示学习成果，并发现杨辉三角的真面目让学生了解杨辉三角的含义，为学生进行下面的探究活动做准备信息技术应用：使用【屏幕广播】设计意图：为学生发现杨辉三角蕴含的秘密和二项式系数的性质做准备。
使用智慧课堂【屏幕广播】功能能够拉近师生距离(四) 合作探究探究1：下表中蕴含着哪些规律？你能说出一些吗？学生自主完成探究1，并在课堂上展示通过观察，学生很容易发现二项式系数表中蕴含的规律信息技术应用：使用【屏幕广播】设计意图：通过设计这个探究活动，学生可以从二项式系数表中获得二项式系数相关性质的直观感受，在n不大的情况下，可以通过这个表获得其他二项式展开的系数(四) 合作探究探究2：（1）当n=6时，(a+b)6展开式的二项式系数C60,C61,⋯C66，令,通过画出它的图像，你能发现二项式系数的哪些性质？（2）当n=7时呢？一般地n为偶数时呢？n为奇数时呢？此处设计小组讨论，将难点进行层层分解，通过问题串的形式，将难点慢慢化解开来从函数角度研究二项式系数的性质，利用数形结合思想，获得二项式系数的性质(1)(2)信息技术应用：使用【教师提问】【学生示范】设计意图：为了突破难点，设计了层层递进的问题串模式，学生通过回答一个一个的问题，轻松获得本节课的学习重点。
杨辉三角融入二项式定理的教学实践及反思
杨辉三角融入二项式定理的教学实践及反思【摘要】本文通过介绍杨辉三角和二项式定理的基本原理，探讨了二者之间的联系，并结合教学实践展示了如何将杨辉三角融入二项式定理的教学中。
具体操作包括利用杨辉三角展示二项式系数的规律，引导学生理解二项式定理的概念，并通过实例演示二者之间的对应关系。
在教学实践中，学生表现出良好的学习效果，对二项式定理和杨辉三角有了更深入的理解。
反思部分分析了教学中遇到的困难和不足，并提出了改进的建议。
将杨辉三角融入二项式定理的教学能够激发学生的学习兴趣，提高他们的数学能力，有助于培养学生的逻辑思维和数学推理能力。
在未来的教学中，可以进一步探索更多的教学方法，促进学生对数学知识的深入理解和应用。
【关键词】杨辉三角, 二项式定理, 教学实践, 学习效果, 反思, 展望1. 引言1.1 引言杨辉三角和二项式定理是高中数学中重要且常见的概念，它们在代数学习中扮演着重要的角色。
杨辉三角最早起源于中国古代数学家杨辉的工作，它是一种数学图形，数字按照一定的规律排列在三角形中，具有一些特殊的性质和规律。
而二项式定理则是代数学中的一个重要定理，描述了如何展开一个形如(a+b)^n的表达式。
本文将探讨杨辉三角和二项式定理之间的联系，以及如何将杨辉三角融入到二项式定理的教学中。
我们将首先介绍杨辉三角的基本原理，然后简要回顾二项式定理的基本概念，接着深入探讨杨辉三角和二项式定理之间的联系。
在教学实践中，我们将分享一些具体操作和案例，探讨学生学习效果及教学过程中的反思。
通过本文的研究与实践，我们希望能够更好地理解和运用杨辉三角和二项式定理，帮助学生更好地掌握代数知识，提高他们的数学能力和解决问题的能力。
我们也将对教学实践中的一些挑战和改进方向进行探讨，以期能够进一步完善教学方法，提高教学质量和效果。
2. 正文2.1 杨辉三角的基本原理杨辉三角是中国古代数学的杰出成就之一，它由中国数学家杨辉在13世纪提出。
杨辉三角是一个由数字构成的三角形，每一行的数字是通过上一行相邻两个数字相加而得到的。
高中数学_杨辉三角“与二项式系数的性质教学设计学情分析教材分析课后反思
1.3.2 “杨辉三角”与二项式系数的性质授课人：1.3.2 “杨辉三角”与二项式系数的性质【教学任务分析】(1) “杨辉三角”是我国古代数学重要成就之一，显示了我国古代人民的卓越智慧和才能，应抓住这一题材，对学生进行爱国主义教育，激励学生的民族自豪感.(2) 本节内容以二项式定理为基础，研究二项式系数这组特定的组合数的性质，对巩固二项式定理，建立相关知识之间的联系，进一步认识组合数、进行组合数的计算和变形都有重要的作用，对后续学习微分方程等也具有重要地位.【教学目标】（1）知识和技能：掌握二项式系数的性质; 会应用二项式系数的性质解决一些简单问题.(2) 过程和方法：通过对问题的尝试、探究, 加强对学生观察、归纳、发现能力的再培养.(3) 情感态度和价值观：通过“了解杨辉三角、探究与发现杨辉三角包含的规律”的学习活动，让学生感受我国古代数学成就及其数学美，激发学生的民族自豪感.【教学重点、难点】重点：体会用函数知识研究问题的方法，理解二项式系数的性质；了解杨辉三角形及其历史背景.难点：结合函数图象，理解增减性与最大值时，根据n的奇偶性确定相应的分界点；利用赋值法证明二项式系数的性质.【教法、学法】教法：问题引导、合作探究．学法：螺旋上升地学习核心数学知识和渗透重要数学思想,①从课上交流展示中感知规律；②结合“杨辉三角”和函数图象性质领悟二项式系数的性质；③在探究证明性质中理解知识.【教学流程】例题及练习【教学过程】环节1：复习“二项式定理、二项式系数、二项展开式的通项”【师生活动】教师提出问题，学生复习回答.【设计意图】通过复习二项式定理的有关知识，为发现二项式系数的有关性质形成知识储备 环节2: 创设情境 引入新课“计算()(123456)n a b ,n ,,,,,+=的展开式的二项式系数并填表” 并引入“杨辉三角”.介绍杨辉三角以及与其相关的历史【师生活动】学生计算填表、教师介绍杨辉三角.【设计意图】引进“杨辉三角”，并使学生建立“杨辉三角”与二项式系数的性质 之间关系的直觉，让学生感受我国古代数学成就及其数学美，激发学生的民族自 豪感和探索新知识的欲望.环节3：合作探究 发现规律【师生活动】学生根据杨辉三角观察讨论，发现规律，教师适时点拨、完善规律。
杨辉三角融入二项式定理的教学实践及反思
杨辉三角融入二项式定理的教学实践及反思杨辉三角形是数学中一种非常有趣且富有规律性的图形，与二项式定理有着密切的关系。
在教学过程中，我将杨辉三角形融入到二项式定理的教学中，通过实践教学，使学生更好地理解和掌握这两个概念。
在教学中，我首先向学生介绍了杨辉三角形的构造方法。
我告诉学生，杨辉三角形是由每个数等于它上方两数之和构成的，顶端的1是起始数。
我让学生自己动手构造一个杨辉三角形，并让他们观察这个图形的规律。
通过实际操作，学生对杨辉三角形的构造规律有了更深刻的理解。
接下来，我向学生介绍了二项式定理的概念。
我告诉他们，二项式定理是用来展开(a+b)^n的公式，其中a和b是任意实数，n是正整数。
我给学生讲解了二项式的展开规律，并给出了具体的数值例子，帮助学生更好地理解这个概念。
然后，我将杨辉三角形与二项式定理结合起来，告诉学生杨辉三角形每一行的数值实际上就是(a+b)^n展开式中的系数。
通过这种方式，学生能够更直观地理解二项式定理的应用。
为了加深学生的理解，我设计了一些练习题供学生完成。
题目包括两部分，一部分是要求学生根据杨辉三角形的规律，写出二项式展开式中的系数，另一部分是给了一个二项式展开式，要求学生根据系数反推出杨辉三角形的对应行。
通过这些练习，学生既能够运用杨辉三角形构造规律来解题，也能够通过反推的方式加深对二项式展开的理解。
在实施教学的过程中，我发现学生对于杨辉三角形的构造规律理解较快，但是对于如何将杨辉三角形与二项式定理联系起来，以及如何应用二项式定理解题还存在一定的困惑。
这让我意识到，在教学中需要更加注重对于二项式定理的引导和解释。
我在后续的课堂上针对这一问题进行了针对性的讲解和练习，以帮助学生更好地掌握这个概念。
将杨辉三角形融入到二项式定理的教学中是一种有效的教学方法。
通过实践教学，学生能够更好地理解和掌握杨辉三角形和二项式定理的基本概念，并且能够灵活运用这些概念解决问题。
通过对教学过程的反思和调整，我也不断提高了自己的教学水平，为学生提供更优质的教学内容和方法。
杨辉三角融入二项式定理的教学实践及反思
杨辉三角融入二项式定理的教学实践及反思1. 引言1.1 介绍杨辉三角和二项式定理的概念杨辉三角是中国古代数学家杨辉创制的一种数字图形，它是通过不断累加上一行两个数字得到下一行中间的数字，形成一个三角形状的数字图案。
杨辉三角的特点是每个数字等于它上方两个数字之和。
这个数学工具不仅可以用来展示数字规律，还可以用来解决各种数学问题。
而二项式定理是代数学中的一个基本定理，它描述了两个数之和的幂被展开成一系列的多项式的规律。
简而言之，二项式定理即为幂的展开公式。
利用二项式定理，我们可以简单地计算高次幂的展开式，也可以帮助解决各种代数问题。
杨辉三角和二项式定理之间有着密切的联系。
在杨辉三角中，每行的数字可以视为二项式系数，而每一行之间的关系可以通过二项式定理来解释。
结合杨辉三角和二项式定理可以帮助学生更好地理解数学规律，提高他们的数学思维能力。
在教学实践中融入二项式定理，可以帮助学生更加直观地理解抽象的代数概念，激发他们对数学的兴趣和学习动力。
1.2 阐述融入二项式定理的重要性融入二项式定理是杨辉三角教学中至关重要的环节。
二项式定理是高中数学重要的概念之一，它可以帮助学生理解和运用数学知识，提高他们的数学思维能力和解题技巧。
将二项式定理融入杨辉三角教学中，可以更好地帮助学生理解数学概念，从而更深入地掌握知识点。
通过将杨辉三角和二项式定理进行结合教学，可以帮助学生建立起数学知识之间的联系，深化他们对数学概念的理解。
这种教学方法也可以激发学生对数学的兴趣，提高他们学习数学的积极性。
融入二项式定理对于杨辉三角教学的重要性不言而喻，它可以有效提升教学效果，让学生在学习过程中获得更多的知识和启发。
2. 正文2.1 教学实践一：引导学生观察杨辉三角的规律杨辉三角是数学中一种十分有趣且具有规律性的数列图形，它展示了组合数学中的一些重要概念。
在教学实践一中，我们要引导学生通过观察杨辉三角的结构和特点来理解其中的规律。
让学生观察杨辉三角的每一行数字是如何生成的。
杨辉三角融入二项式定理的教学实践及反思
杨辉三角融入二项式定理的教学实践及反思一、教学实践在教学中，为了帮助学生更好地理解和应用二项式定理，我选择将杨辉三角和二项式定理进行融合教学。
下面是我在教学过程中的一些实践。
1.引入杨辉三角为了引起学生的兴趣，我首先给学生展示了杨辉三角的特点和规律。
通过给学生一个具体的杨辉三角，让学生观察并找出其中的规律，然后引导学生自己写出杨辉三角。
2.杨辉三角与二项式系数在学生理解了杨辉三角的生成规律之后，我通过让学生观察杨辉三角中的数值与二项式系数之间的联系，引导学生发现杨辉三角和二项式系数之间的关系。
然后，我给学生一个任务，让他们根据杨辉三角中的数值，写出对应的二项式系数。
3.证明杨辉三角与二项式定理的联系为了让学生更加深入地理解杨辉三角和二项式定理之间的联系，我设计了一道证明题目。
在学生掌握杨辉三角和二项式定理的基本概念之后，我让他们利用杨辉三角和二项式定理的定义进行证明。
通过这样的练习，学生不仅能够加深对杨辉三角和二项式定理的理解，还可以培养他们的逻辑思维能力和证明能力。
4.应用二项式定理解决实际问题在学生掌握了杨辉三角和二项式定理的基本知识之后，我设计了一些实际问题，让学生应用二项式定理解决问题。
通过解决实际问题，学生能够更好地理解和应用二项式定理，同时也增强了他们解决实际问题的能力。
二、反思通过以上的实践，我发现杨辉三角与二项式定理的融合教学对学生的学习效果有一定的提升。
学生通过观察和探索杨辉三角的规律，能够更好地理解和记忆二项式系数的计算方法，并且能够更好地应用二项式定理解决实际问题。
也存在一些问题需要改进。
在引入杨辉三角和二项式定理的时候，我没有给学生提供足够的背景知识和应用情境，导致有些学生对杨辉三角和二项式定理的意义和实际应用不够理解。
在应用二项式定理解决实际问题的练习中，我没有给学生足够的引导和提示，导致有些学生在解题过程中出现了困惑和迷茫。
杨辉三角融入二项式定理的教学实践在某种程度上提高了学生的学习效果。
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杨辉三角与二项式系数的性质
教学反思
本节课有以下几点值得一提：
一、目标定位准确
本节课，在充分挖掘教学内容的内在联系，了解学生已有知识基础，充分分析学情后，确定的教学目标：理解、领悟二项式系数性质；渗透数形结合和分类讨论思想；灵活有效地运用赋值法.应该说具有具体而又准确，科学而有效的特点.随着课堂的实践得到了落实，并且将“知识目标”、“能力目标”、“情感目标”融为一体.
教学目标基本符合学生“认识规律”，以递进的形式呈现：观察分析、归纳猜想、抽象概括，提炼上升；特殊——一般——特殊到一般…，课堂实践表明，这些目标，在师生共同努力及合作下是完全可以达到的.
二、突出主体地位
1．放手发动学生
把课堂还给学生，一直是课改的大方向，也是新课标的原动力之一. 还给学生什么呢？教师作了很好的诠释：
一是给“问题”，当然问题有预设的，也有生成的，符合从学生“思维最近发展区”出发这一根本教学原则.
二是给“时间”，这体现了教师的先进教学理念，即便是教学难点“中间项系数最大”这一组合数计算讨论过程仍由学生尝试. 当然，n=6，7时，离散型函数的图象起了直观引领，奠基的重要作用. 不为完成任务所累，不为主宰课堂所困.
三是给“机会”，让学生展示自主探索，合作交流的成果，极大地保护和激发了学生学习的热情和积极性，参与程度和激情得到了空前的提高.
2．彰显理性数学
本节课，无论是对称性，增减性（最大值），及二项式系数和的逐步生成，学生都能从“特殊到一般”的认识规律，归纳猜想到结论. 但数形结合的函数思想，组合数两个性质的运用，两个计数原理的巧妙“会师”，奇数项二项式系数和等于偶数项二项式系数和，反馈升华例示中赋值法再现. 这正是“数学演绎”、“理性数学”的精华，让学生找到内化和建构的多种途径.
这不仅会自然增强或辐射到学生的解题能力和理性思维，更能影响和渗透到他们的终身学习和今后从事的工作中去.
3．呈现合作交流
本节课每个问题的波浪式出现，我们不仅发现每个学生动手做、动眼看、动口说、动笔写、动脑想，全身心投入到学习过程中去，真正地让学生动起来，让课堂活起来，更令人吃惊的是“合作交流”发挥得淋漓尽致. 这不仅反映在四人小组毫无掩饰、捏造的交流过程，更有把自己的不同想法敢于同学面前展示和袒露的真实场景. 这种“生生合作”的经典，更来自于“师生合作”的源头. 教师始终把自己放在和学生平等的位置上，“同欢乐，共困苦”，让学生心情愉悦地、神情自信地回答和展示自己的“成果”，这些话成果、说思路、讲道理、议方法、谈感悟等系列活动，既寄托了老师的殷切希望和拳拳爱生之心，又破除了传统的学生蹑手蹑脚演板，胆怯地来回张望，等待老师去评点乃至训斥的那种尴尬局面，展现了一种兴趣盎然、生动活泼的自主、合作、交流的课堂活动场景.
三、主导水到渠成
综观整节课三个性质的呈现（教师板书的主题）毫无生涩造作，支离隔阂的痕迹. 却是分块搭建，彼此衔接，宛若于活动中生成，从过程中体验，在操作中建构，水到渠成之感，这得益于教师充分挖掘和把握教材内在联系之功力和涵养，也借助于教师过渡衔接之妙：和蔼微笑的教态，激励动情的语言，豁达激情的风貌，使得课堂情境天人合一.
四、增色情感价值
教材的主干内容之一“杨辉三角”就蕴含较丰富的文化价值（包括数字演变），我国古代数学成就和爱国主义情结.教学过程中，由于提及到与“帕斯卡三角”的比照，涉及到与“斐波那契数列”的联系，学生的民族自豪感，爱国主义情操不时会写在那一张张稚嫩、率真的脸上，相信对他们的精神风貌是一种陶冶，思想品质是一种升华.
本节课值得改进的地方：
一是可考虑通过网上链接搜集一些“杨辉三角”包含的规律，比较学生展示的结论，让学生享受成功的喜悦，同时激发学生“再求索”的热情；二是学生展示小组讨论增减性与最大值时出现口误，以及教师板书将“各二项式系数的和”写成“各二项式的系数和”，尽管课后通过师生沟通，形成了共识，但值得在以后的教学中更好地把握好教学细节.。