第3章 电路分析的一般方法 马文蔚

结论
①KVL的独立方程数=基本回路数=b－(n－1) ②n个结点、b条支路的电路, 独立的KCL和KVL方 程数为：
(n 1) b (n 1) b
3.2 支路电流法 (branch current method )
基本要求：熟练掌握支路电流法的原理及方程组的列写规则。
设给定的线性直流电路具有b条支路、n个节点，那么支路电流法就是以b个 未知的支路电流作为待求量，对n-1个节点列出独立的KCL方程，再对b-(n-1)个 回路列出独立的KVL方程，这b个方程联立便可解得b个支路电流。 注：为列写独立的KVL方程，就要选取独立的回路，在平面电路中，对 全部内网孔列出的KVL方程是一组独立方程。
由于电流源存在应补充方程：
I m1 15 A
I m1 I m3
由于受控源的存在应补充方程：
1 Ux 9
U x 3( I m3 I m1 )
列写网孔电流方程的步骤： 1、选择独立网孔，标注网孔电流的方向。 2、按通式写出网孔电流方程。
R11il1+R12il2+ …+R1l ill= uSl1 R21il1+R22il2+ …+R2l ill= uSl2
支路电流与网孔电流的关系
I4
I1 I m1 , I3 I m3 , I5 I m 2
I 2 I m1 I m3 , I 4 I m 2 I m3 , I 6 I m1 I m 2
I6
I1
I5
回路电流的概念
二、 网孔电流方程的列写
选择b-(n-1)个独立网孔，以各网孔电流为待求量列写KVL方程，这种 分析方法称为网孔电流法或网孔分析法。
第3章
重点：
电阻电路的一般分析方法
熟练掌握电路方程的列写方法：
支路电流法
网孔电流法
节点电压法
线性电路的一般分析方法
• 普遍性：对任何线性电路都适用。 • 系统性：计算方法有规律可循。
方法的基础
• 电路的连接关系—KCL，KVL定律。 • 元件的电压、电流关系特性。 复杂电路的一般分析法就是根据KCL、KVL及 元件电压和电流关系列方程、解方程。根据列方程 时所选变量的不同可分为支路电流法、回路电流法 和结点电压法。
⑤进一步计算支路电压和进行其它分析。
（2）支路电流法的特点：
支路法列写的是 KCL和KVL方程， 所以方程列写方 便、直观，但方程数较多，宜于在支路数不多的情况下使 用。
7I1–11I2=70-6=64 11I2+7I3= 6
例题
2.5
用支路电流法求图中电流I1，I2，I3。
8 I1
24V
①
I3 4
例4 求图示电路中各支路电流。
解：选取网孔电流如图所示,则网孔 方程分别为：
(1 2) I m1 I m 2 2 I m3 U1 U 2 I m1 (1 2 3) I m 2 3I m3 0 2 I m1 3I m 2 (3 2 1) I m3 U 2
40 I3
① l2 I2 ②
20V 20
l1
I1 30
50
I4
10
③
2A
④
40V
I5
3.3 网孔分析法
基本要求：掌握网孔电流的概念、网孔电流法的原理和列写规则，并能熟练 的应用网孔电流法解决电路问题。
一、网孔电流
I3 I2
I m1 I m3 ① I m2
假设在每个独立网孔中分别存在一个闭合流动的电流。
注：在只含独立电源和电阻的电路中，互阻Rij＝Rji
3
回路1
U
S
U S1 U S 4 , U S 0, U S U S 3 U S 4
回路 2 回路3
分别为沿回路1、2、3电压源电位升的代数和，沿回路电位升取正号， 沿回路电位降取负号。
一般形式：
R11 R12 R 21 R22 Rm1 Rm 2
U S1
I m1
R1 R4 I5 R5
I m2
R2 I2
I1 I m1 , I 2 I m 2 , I 3 I m3 I 4 I m1 I m3 , I 5 I m1 I m 2 , I 6 I m 2 I m3
用网孔电流代替支路电流，列写支路电流 法方程：
I1 I3
2.KVL的独立方程数
2 1 1 2 3 5 4 3 对网孔列KVL方程： 1 2 3 1 - 2
4
6
u1 u3 u4 0 u2 u3 u5 0 u4 u5 u6 0 u1 u2 u4 u5 0
注意
可以证明通过对以上三个网孔方程进行 加、减运算可以得到其他回路的KVL方程：
例题
2.4
列出图示电路的支路电流方程。
I1 R1
m1
①
R3 I ② I 3 5 I4 I2 m 2 R4 m3 R5 R2 US4
U S1
③
分析：图中 共有5个支路电流，参 考方向已标在图中。需列出5个独 立方程。现有2个独立节点，对应 2个KCL方程；3个网孔，对应3个 KVL方程。
对n-1个节点列KCL方程：
31
32
33
21
22
23
US U U S 4 S3 网孔3
网孔2
US 网孔1 R21 I m1 R22 I m 2 R23 I m3 U S 网孔 2 R31 I m1 R32 I m 2 R33 I m 3 U S 网孔 3 R11 I m1 R12 I m 2 R13 I m 3
U S 4 R4 I 4 R5 I 5 0
小结 （1）支路电流法的一般步骤：
①标定各支路电流（电压）的参考方向；
②选定(n–1)个结点，列写其KCL方程；
③选定b–(n–1)个独立回路，指定回路绕行方 向，结合KVL和支路方程列写；
R i u
k k
Sk
④求解上述方程，得到b个支路电流；
③
I1 30
50

l1 U
网孔l1： 网孔l2： 网孔l3：
50 I1 30 I 2 U 40 V
2A
④
10
40V
I5
解
电流源所在支路的电流是已知的， 列写KCL方程时，可将其直接列 入等号右端。 节点①： 节点②： 节点③： 讨论：在列方程时能否避开电流源的两端电压？
I4
U S4 R3
Im3
I6 R 6 U S3
网孔1： R1 I m1 R5 ( I m1 I m 2 ) R4 ( I m1 I m3 ) U S 1 U S 4 网孔2： R2 I m 2 R5 ( I m1 I m 2 ) R6 ( I m 2 I m3 ) 0 网孔3： R4 ( I m1 I m3 ) R6 ( I m 2 I m3 ) R3 I m3 U S 3 U S 4
例2 电路如图所示。试列出网孔电流方程。
R1 US1
解
＋ －
U 1 U 1 I m1
对方程进行整理：
rI 2 R2 I m2 I2
R3 ( R R R ) I R I U 1 2 1 m1 2 m2 S1 U S( R2 R1 r ) I m1 ( R2 R3 r ) I m 2 U S 2 2
回路法示例
( R1 R11 R5 ) I m1 R125 I m 2 R13 I m3 U U SU S 4 R4 R R4 S1 网孔1 U R R R 5 I m1 ( R2 R5 R6 ) I m 2 R 6 I m3 0 R
S
R4 I m1 R 6 I m 2 ( R3 R 4 R6 ) I m3 R R R
Im3
R4
US1_
R1
IS R2 _ I m1 US2 +
Im2
R5
方法
1 引入电流源的端电压变量 (R1+R2)Im1-R2Im2=US1+US2+Ui -R2Im1+(R2+R4+R5)Im2-R4Im3=-US2 -R4Im2+(R3+R4)Im3=-Ui 2 增加网孔电流和电流源电流的关系方程 IS=Im1-Im3
注：本例主要说明当电路中 含有受控源时，网孔电流方 程的列写规则。另外当电路 中含受控源时，网孔方程中 的互阻一般不再相等。
选网孔为独立回路，如图所示，列方程：
( R1 R2 ) I m1 R2 I m 2 U S1－U
R2 I m1 ( R2 R3 ) I m 2 U S 2 U1 rI 2
Rl1il1+Rl2i… …+Rll ill= uSll l2+
注意：自阻为正，互阻可正可负，并注意方程右端 为该回路所有电源电压升的代数和。 3、电路中含有受控源时应按独立源来处理，补充控制 量与网孔电流的关系方程；含有独立电流源时，若 该电流源网孔的边界支路上，电流源电流即为该网 孔电流，可减少该网孔方程，而电流源在公共支路 上，则应设定电流源端电压，并补充电流源电流与 网孔电流的关系方程。
节点①：
I1 R1
节点②：
I3 I 4 I5 0
R3 I ② I 3 5 I4 I2 m 2 R4 m3 R5 m1 R2
① ③
U S1
US4
对网孔列KVL方程，其中电阻电压用支路电流来表示：
网孔m1：
网孔m2： 网孔m3：
U S1 R1I1 R2 I 2 0