广东省广州市天河区普通高中2018届高考数学一轮复习模拟试题03201801160215
广东省广州市天河区普通高中2018届高考数学一轮复习模拟试题07
一轮复习数学模拟试题07一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合{}5,4,3,2,1=A ,⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈-==A x x y y B ,1212,则B A ⋂= A. {1} B. {2} C. {1,2} D. {2,4} 2．若复数z 满足i i z +=⋅1，那么=zA 、i +1B 、i -1C 、i -2D 、i +2 3．“p ∨q 是假命题”是“⌝p 为真命题”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．甲、乙两人独立地解决同一问题，甲解决这个问题的概率是31，乙解决这个问题的概率是41，那么其中至少有一人解决这个问题的概率是 A ．121 B ．21 C ．127 D ． 12115．已知n S 是等差数列}{n a 的前n 项和，若4151183=++-a a a a ，则515S S -的值是A 、5B 、8C 、16D 、206．函数⎪⎭⎫⎝⎛<<+=20)2sin(πϕϕx y 图象的一条对称轴在⎪⎭⎫⎝⎛3,6ππ内，则满足此条件的一个ϕ值为A ．12π B. 6π C. 3πD. 65π 7. 设m 、n 是两条不同的直线，βα,是两个不同的平面，则下列命题中正确的是A ．若m ∥n ，m ⊂α，则n ∥α；B ．若α⊥β，m ∥α，则m ⊥β；C ．若α⊥β，m ⊥β，则m ∥α ；D ．若m ⊥n ，m ⊥α，n ⊥β，则α⊥β.8. 从抛物线y x 22=上任意一点M 向圆1)2(:22=-+y x C 作切线MT ，则切线长MT 的最小值为A 、21B 、1C 、2D 、3 9. 如图，目标函数y ax z +=的可行域为四边形OABC （含边界），若)74,32(是该目标函数y ax z +=的最优解，则实数a 的取值范围是 A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛--149,712 B ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-149,712 C ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡--149,712 D ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡-149,71210．已知B A ,是椭圆长轴的两个端点，N M ,是椭圆上关于x 轴对称的两点，直线BN AM ,的斜率分别为21,k k ，且021≠k k 。
高三数学-2018年广州市普通高中毕业班第一次模拟考试
试卷类型：A2018年广州市普通高中毕业班第一次模拟考试数 学 试 题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四处备选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 函数()213f x x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭的最小正周期是（ ）A ．B ．1C ．πD ．2π2. 在复平面中，复数1iz i=+（i 为虚数单位）所对应的点位于（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3. 函数y =1x ≥）的反函数是（ ）A ．y 1x ≥）B ．y 0x ≥）C ．y =1x ≥）D ．y =0x ≥）4. 已知向量(2,3)a =，||213b =，且//a b ，则向量b 的坐标为（ ）A ．(4,6)-B ．(4,6)C ．(6,4)-或(6,4)-D ．(4,6)--或(4,6)5. 已知集合2{|10}M x x =-<，01xN x x ⎧⎫=<⎨⎬-⎩⎭，则下列关系中正确的是（ ）A ．M N =B ．M N ⊂≠C ．N M ⊂≠D ．M N =∅6. 在长方体1111ABCD A B C D -中，4AB =，5AD =，13AA =，则四棱锥111B A BCD -的体积是（ ） A ．10B ．20C ．30D ．607. 若(41)n x -（n *∈N ）的展开式中各项系数的和为729，则展开式中3x 的系数是（ ）A ．1280-B ．64-C ．20D ．12808. 设a 、b 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，是下列命题中正确的是（ ）A ．若//a b ，//a α，则//b αB ．若αβ⊥，//a α，则a β⊥C ．若αβ⊥，a β⊥，则//a αD ．若a b ⊥，a α⊥，b β⊥，则αβ⊥9. 函数()y f x =是定义在R 上的增函数，()y f x =的图像经过点(0,1)-和下面哪一个点时，能确定不等式|(1)|1f x +<的解集为{|12}x x -<<（ ） A ．(3,0)B ．(4,0)C ．(3,1)D ．(4,1)10. 已知(,)P t t ，t ∈R ，点M 是圆221(1)4x y +-=上的动点，点N 是圆221(2)4x y -+=上的动点，则||||PN PM -的最大值是（ ）A 1BC ．1D ．2二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中相应的横线上．11. 224lim2x x x →--=+ ． 12. 设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，715a =，则13S = ．13. 某学校招收的12名体育特长生中有3名篮球特长生．现要将这12名学生平均分配到3个班中去，每班都分到1名篮球特长生的分配方法共有 种，3名篮球特长生被分配到同一个班的分配方法共有 种．（用数字作答）14. 如图，已知(0,5)A ，(1,1)B ，(3,2)C ，(4,3)D ，动点(,)P x y 所在的区域为四边形ABCD （含边界）．若目标函数z ax y =+只在点D 处取得最优解，则实数a 的取值范围是 ．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程． 15. （本小题满分12分）某射击运动员射击1次，击中目标的概率为45．他连续射击5次，且每次射击是否击中 目标相互之间没有影响．（Ⅰ）求在这5次射击中，恰好击中目标2次的概率； （Ⅱ）求在这5次射击中，至少击中目标2次的概率．16. （本小题满分12分）已知sincos22αα-=,2παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，1tan 2β=． （Ⅰ）求sin α的值； （Ⅱ）求tan()αβ-的值．如图，长度为2的线段AB 夹在直二面角l αβ--的两个半平面内，A α∈，B β∈， 且AB 与平面α、β所成的角都是30︒，AC l ⊥，垂足为C ，BD l ⊥，垂足为D ．（Ⅰ）求直线AB 与CD 所成角的大小；（Ⅱ）求二面角C AB D --所成平面角的余弦值．18. （本小题满分14分）已知数列{}n x 满足下列条件：1x a =，2x b =，11(1)0n n n x x x λλ+--++=（n *∈N 且 2n ≥），其中a 、b 为常数，且a b <，λ为非零常数．（Ⅰ）当0λ>时，证明：1n n x x +>（n *∈N ）； （Ⅱ）当||1λ<时，求lim n n x →∞．如图，在OAB ∆中，||||4OA OB ==，点P 分线段AB 所成的比3:1，以OA 、OB 所在 直线为渐近线的双曲线M 恰好经过点P ，且离心率为2．（Ⅰ）求双曲线M 的标准方程；（Ⅱ）若直线y kx m =+（0k ≠，0m ≠）与双曲线M 交于不同的两点E 、F ，且E 、F 两点都在以(0,3)Q -为圆心的同一圆上，求实数m 的取值范围．已知函数()f x 是定义在[,0)(0,]e e -上的奇函数，当(0,]x e ∈时，有()ln f x ax x =+ （其中e 为自然对数的底，a ∈R ）．（Ⅰ）求函数()f x 的解析式；（Ⅱ）设ln ||()||x g x x =（[,0)(0,]x e e ∈-），求证：当1a =-时，1|()|()2f xg x >+； （Ⅲ）试问：是否存在实数a ，使得当[,0)x e ∈-，()f x 的最小值是3？如果存在，求出实数a 的值；如果不存在，请说明理由．2018年广州市普通高中毕业班第一次模拟考试数学试题参考答案一、选择题：二、填空题：1,2⎛+∞ ⎝三、解答题：15. 解：设此人在这5次射击中击中目标的次数为ξ，则45,5B ξ⎛⎫⎪⎝⎭，因此，有 （Ⅰ）在这5次射击中，恰好击中目标2次的概率为232554132(2)55625P C ⎛⎫⎛⎫=⋅⋅=⎪⎪⎝⎭⎝⎭； （Ⅱ）在这5次射击中，至少击中目标2次的概率为541555514131041(0)(1)15553125P P P C C ⎛⎫⎛⎫=--=-⋅-⋅⋅=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 16. 解：（Ⅰ）2214sin cos sin cos 1sin sin 222255αααααα⎛⎫-=⇒-=⇒-=⇒= ⎪⎝⎭⎝⎭； （Ⅱ）4sin 54tan 3,2ααπαπ⎫=⎪⎪⇒=-⎬⎛⎫⎪∈ ⎪⎪⎝⎭⎭，由此及1tan 2β=得 41tan tan 1132tan()411tan tan 2132αβαβαβ----===-+⎛⎫+-⨯ ⎪⎝⎭． 17. 解：（Ⅰ）如图所示，连结BC ，设直线AB 与 CD 所成的角为θ，则由AC β⊥知：cos cos cos ABC DCB θ=∠⋅∠cos30==，故45θ=︒；（Ⅱ）如图建立空间直角坐标系，则(0,0,0)D，(0A ， (1,0,0)B，(00)C ，所以(0,0,1)CA =，(1,0)CB =，设1(,,)n x y z =是平面ABC 的法向量，则110CA n z CB n x ⎧⋅==⎪⇒⎨⋅==⎪⎩可以取1(20)n =． 同理，2(0,1,n =是平面ABD 的法向量．设二面角C AB D --所成的平面角为γ，则显然γ是锐角，从而有12121cos 3||||3n n n n γ⋅===⋅．18. （Ⅰ）证明：由已知得11()n n n n x x x x λ+--=-及210x x b a -=->知：数列1{}n n x x +-是首项为b a -，公比为λ的等比数列，故11()n n n x x b a λ-+-=-⋅，由此及0λ>知：10n n x x +->，即1n n x x +>；（Ⅱ）由已知得1121n n n n x x x x x x b a λλλλ+--=-==-=-，由此及（Ⅰ）的结论得1()1n n b a b a x λλλ----⋅=-，由此及1||1lim 0lim 1n n n n b ax λλλλ-→∞→∞-<⇒=⇒=-．19. 解：（Ⅰ）因为双曲线M 的离心率为2，所以可设双曲线M 的方程为222213x ya a -=，由此可得渐近线的斜率60k BOx =∠=︒，从而(2,B ，(2,A -． 又因为点P 分线段AB 所成的比为3:1，故(2,P ，代入双曲线方程得23a =，故双曲线M 的方程为22139x y -=；（Ⅱ）如图所示，由方程组22222(3)290139y kx m k x kmx m x y =+⎧⎪⇒-+++=⎨-=⎪⎩，设11(,)E x y 、22(,)F x y ，线段EF 的中点为00(,)N x y ，则有2222222230344(3)(9)093k k k m k m m k⎧⎧-≠≠⎪⎪⇒⎨⎨∆=--+>+>⎪⎪⎩⎩． ……①由韦达定理得120223x x km x k +==--，00233my kx m k =+=--．因为E 、F 两点都在以(0,3)Q -为圆心的同一圆上，所以NQ EF ⊥，即2200333913490NQy m k k k m x km k+-+-===-⇒=+--． ……②由①、②得294994904040m m m m or m m ⎧+>+⎪+>⇒>-<<⎨⎪≠⎩．20. 解：（Ⅰ）当[,0)x e ∈-时，(0,]x e -∈，故有()ln()f x ax x -=-+-，由此及()f x 是奇 函数得()ln()()ln()f x ax x f x ax x -=-+-⇒=--，因此，函数()f x 的解析式为ln()(0)()ln (0)ax x e x f x ax xx e ---≤<⎧=⎨+<≤⎩；（Ⅱ）证明：令1()|()|()2F x f x g x =--。
广东广州市天河区普通高中2018届高考数学一轮复习精选试题：计数原理(选择与填空) Word版含答案
计数原理01一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设m∈N*，且m＜25，则(25－m)(26－m)…(30－m)等于( )A．625mA-B．2530mmA--C．630mA-D．530mA-【答案】C2．把10)x-把二项式定理展开，展开式的第8项的系数是( )A．135B．135-C．-D．【答案】D3．球面上有七个点，其中四个点在同一个大圆上，其余无三点共一个大圆，也无两点与球心共线，那么经过球心与球面上的任意两点可作球的大圆有( )A．15个B．16个C．31个D．32个【答案】B4．西大附中数学组有实习老师共5名，现将他们分配到高二年级的1、2、3三个班实习，每班至少1名，最多2名，则不同的分配方案有( )A．30种B．90种C．180种D．270种【答案】B5．6位好朋友在一次元旦聚会中进行礼品交换，任意两位朋友之间最多交换一次，进行交换的两位朋友互赠一份礼品，已知这6位好朋友之间共进行了13次互换，则收到4份礼品的同学人数为( )A ．1或4B ．2或4C ．2或3D ．1或3【答案】B6．从集合{0,1,2,3,4,5,6}中任取两个互不相等的数a ，b 组成复数a ＋bi ，其中虚数有( )A ．30个B ．42个C ．36个D ．35个【答案】C7．编号为1、2、3、4、5、6、7的七盏路灯，晚上用时只亮三盏灯，且任意两盏亮灯不相邻，则不同的开灯方案有( )A ．60B ．20种C ．10种D ．8种【答案】C8．设数列{}n a 的前n 项和为n S ，令n S S S T n n +⋯++=21，称n T 为数列1a ，2a ，……，n a 的“理想数”，已知数列1a ，2a ，……，500a 的“理想数”为2004，那么数列8，1a ，2a ，……，500a 的“理想数”为( )A ．2008B ．2009C ．2010D ．2011【答案】A9．现有男、女学生共7人，从男生中选1人，从女生中选2人分别参加数学、物理、化学三科竞赛，共有108种不同方案，那么男、女生人数分别是( )A ．男生4人，女生3人B ．男生3人，女生4人C ．男生2人，女生5人D ．男生5人，女生2人.【答案】B10．某班由24名女生和36名男生组成，现要组织20名学生外参观，若这20名学生按性别分层抽样产生，则参观团的组成法共有( )A ．824C 1236C 种B ．81224.36AC 种 C ．10102436C C 种D ．2060C 种【答案】A11．3张不同的电影票全部分给10个人,每人至多一张,则有不同分法的种数是( )A ．1260B ．120C ．240D ．720【答案】D12．计划在4个体育馆举办排球、篮球、足球3个项目的比赛，每个项目的比赛只能安排在一个体育馆进行，则在同一个体育馆比赛的项目不超过2项的安排方案共有( )A ．24种B ．36种C ．42种D ．60种 【答案】D二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．n x)1( 的展开式中，某一项的系数为7，则展开式中第三项的系数是________．【答案】2114．某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，赠送给5位朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有种.【答案】1015．7名志愿者中安排6人在周六、周日两天参加社区公益活动．若每天安排3人，则不同的安排方案共有种(用数字作答)。
广东广州市天河中学2018届高三数学一轮复习模拟试题精
数列一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．数列{}n a 的通项公式为n n a n 2832-=，则数列{}n a 各项中最小项是( )A ． 第4项B ． 第5项C ． 第6项D ． 第7项【答案】B2．已知两个等差数列{}n a 和{}n b 的前n 项和分别A n 和B n ，且3457++=n n B A n n ，则使得nn b a为整数的正整数n 的值是( ) A ．1，3，5，8，11 B ．所有正整数 C ．1，2，3，4，5 D ．1，2，3，5，11【答案】D 3．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若17S 为一确定常数，则下列各式也为确定常数的是( )A ．215a a + B ．215a a ⋅C ．2916a a a ++ D ．2916a a a ⋅⋅【答案】C4．设等比数列{n a }的公比q=2，前n 项和为S 。
，则43S a 的值为( ) A ．154B ．152C ．74 D ．72【答案】A5．利用数学归纳法证明 “*),12(312)()2)(1(N n n n n n n n∈-⨯⋅⋅⋅⨯⨯⨯=+⋅⋅⋅++ ”时，从“k n =”变到“1+=k n ”时，左边应增乘的因式是( )A ． 12+kB ．112++k k C ．1)22)(12(+++k k k D ． 132++k k【答案】C6．已知等差数列5724,743…，则使得n S 取得最大值的n 值是( ) A ．15 B ．7C ．8和9D ． 7和8【答案】D7．已知等比数列}{n a 中，各项都是正数，且2312,21,a a a 成等差，则87109a a a a ++=( ) A ．21+ B ．21- C ．223+ D ．223-【答案】C8．在等差数列{a n }中，若a 4＋a 6＋a 8＋a 10＋a 12＝120，则2 a 10－a 12的值为( )A ．20B ．22C ．24D ．28【答案】C9．在等差数列中，有，则此数列的前13项之和为( ) A ．24 B ．39 C ．52 D ．104【答案】C10．一个正项等比数列{}n a 中，225)()(1088977=+++a a a a a a ，则=+97a a ( )A ．20B ．15C ．10D ．5【答案】B11．已知等比数列}{n a 的公比为正数，且3a ·9a =225a ，2a =1，则1a =( )A ．12B ．C ．D ． 2【答案】B12．若数列{}n a 的通项公式为),n a n N *=∈若前n 项和为10，则项数为( ) A ． 11 B ．99 C ．120 D ．121【答案】C二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上) 13．已知数列{}n a (*n N ∈)，其前n 项和为n S ，给出下列四个命题： ①若{}n a 是等差数列，则三点10(10,)10S 、100(100,)100S 、110(110,)110S共线； ②若{}n a 是等差数列，且111a =-，376a a +=-，则1S 、2S 、…、n S 这n 个数中必然存在一个最大者；③若{}n a 是等比数列，则m S 、2m m S S -、32m m S S -(*m N ∈)也是等比数列；④若11n n S a qS +=+(其中常数10a q ≠)，则{}n a 是等比数列.其中正确命题的序号是 .(将你认为的正确命题的序号．．都填上) 【答案】①④14．设为等差数列的前项和，若，，则当取得最大值时，的值为 。
广东广州市天河中学2018届高三数学一轮复习模拟试题精选：导数及应用 Word版含答案
导数及其应用一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．曲线y P x y 处的切线与在点)12,1(113+=轴交点的纵坐标是( )A ．－9B ．－3C ． 9D ．15【答案】C2．曲线3sin (0)2y x x π=≤≤与两坐标轴所围成图形的面积为( ) A ． 1B ． 2C ． 52D ． 3【答案】A3．设a ∈R ，函数f(x)＝e x ＋a ·e －x的导函数f ′(x)，且f ′(x)是奇函数．若曲线y ＝f(x)的一条切线的斜率是32，则切点的横坐标为( )A ．－ ln22B ．－ln2C ．ln22 D ．ln2【答案】D4．由曲线3,y x y x ==围成的封闭图形面积为( )A ．112 B ．14C ．13D ．712【答案】A5．设()f x 在[]a b ，上连续，则()f x 在[]a b ，上的平均值是( )A ．()()2f a f b + B ．()baf x dx ⎰C ．1()2baf x dx ⎰ D ．1()baf x dx b a -⎰【答案】C6．已知函数()f x 的定义域为(2,2),-导函数为(0)0()2cos ,f f x x ='=+且，则满足2(1)()0f x f x x ++-＞的实数x 的取值范围为( )A ． (1,1)-B ．(11)-+，C ．(1 D ．(1,1+【答案】C7．由抛物线x y 22=与直线4-=x y 所围成的图形的面积是( )A ．18B ．38/3C ．16/3D ．16【答案】A8．设函数)(x f 在区间],[b a 上连续，用分点b x x x x x a n i i =<<<<<=- 110，把区间],[b a 等分成n 个小区间，在每个小区间],[1i i x x -上任取一点),,2,1(n i i =ξ，作和式∑=∆=n i i nxf S 1)(ξ（其中x ∆为小区间的长度），那么n S 的大小( )A ．与)(x f 和区间],[b a 有关，与分点的个数n 和i ξ的取法无关B ． 与)(x f 和区间],[b a 和分点的个数n 有关，与i ξ的取法无关C ． 与)(x f 和区间],[b a 和分点的个数n,i ξ的取法都有关。
广东广州市天河中学2018届高三数学一轮复习模拟试题精选：空间几何体 Word版含答案
空间几何体一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．正方体1111ABCD A BC D -中，P 、Q 、R 分别是AB 、AD 、11B C 的中点．那么，正方体的过P 、Q 、R 的截面图形是( ) A ．三角形B ．四边形C ．五边形D ．六边形【答案】A2．在空间直角坐标系中, 点P(2,3,4)与Q (2, 3,- 4)两点的位置关系是（ ）A ．关于x 轴对称B ．关于xOy 平面对称C ．关于坐标原点对称D ．以上都不对 【答案】B3．圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为84π，则圆台较小底面的半径为( ) A ．7 B ．6C ．5D ．3【答案】A4．如图，是由4个相同小正方体组合而成的几何体，它的左视图是( )A ．B ．C ．D ．【答案】D5．如图，已知空间四边形OABC ，其对角线为OB 、AC ，M 、N 分别是对边OA 、BC 的中点，点G在线段MN 上，且2MG GN =，现用基向量,,OA OB OC 表示向量，设OG xOA yOB zOC =++，则x 、y 、z 的值分别是( )A ． x ＝31，y ＝31，z ＝31B ． x ＝31，y ＝31，z ＝61C ． x ＝31，y ＝61，z ＝31D ． x ＝61，y ＝31，z ＝31【答案】D6．点P 是等腰三角形ABC 所在平面外一点，ABC PA ABC PA ∆=⊥，在，平面8中，底边BC P AB BC 到，则点，56==的距离为( )A ．54B ．3 C ．33 D ．32【答案】A7．一个正方体的展开图如图所示，A 、B 、C 、D 为原正方体的顶点，则在原来的正方体中( )A ．AB ∥CD B ．AB 与CD 相交C ．AB ⊥CD D ．AB 与CD 所成的角为60°【答案】D8．下列说法正确的是( )A ．圆台是直角梯形绕其一边旋转而成；B ．圆锥是直角三角形绕其一边旋转而成；C ．圆柱不是旋转体；D ．圆台可以看作是平行底面的平面截一个圆锥而得到 【答案】D9．设l ，m 是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是( )A ．若l m ⊥，m α⊂，则l α⊥B ．若l α⊥，l m //，则m α⊥C ．若l α//，m α⊂，则l m //D ．若l α//，m α//，则l m //【答案】A10．如图，点P 、Q 、R 、S 分别在正方体的四条棱上，并且是所在棱的中点，则直线PQ 与RS 是异面直线的一个图是( )【答案】C11．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是( )A ．π34 B ．2 C ．π38D ．π310 【答案】A12．已知平面α外的直线b 垂直于α内的二条直线，有以下结论：○1b 一定不垂直于α；○2b 可能垂直于平面α；○3b 一定不平行于平面α，其中正确的结论有( ) A ．0个 B ．1个C ．2个D ．3个【答案】B二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．在空间直角坐标系中,若点(1,2,1),A -点(3,1,4)B --,则||AB = . 【答案】5214．一个几何体的三视图及部分数据如图所示，左视图为等腰三角形，俯视图为正方形，则这个几何体的体积等于 ．【答案】1315．四棱锥ABCD P -的三视图如右图所示,四棱锥ABCD P -的五个顶点都在一个球面上，E 、F 分别是棱AB 、CD 的中点，直线EF 被球面所截得的线段长为22，则该球表面积为 .【答案】π1216．一个几何体的三视图如下图所示，正视图是一个边长为2的正三角形，侧视图是一个等腰直角三角形，则该几何体的体积为 ．【答案】4三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．如图，已知平行四边形ABCD 中，2AD =，CD =，45AD C ∠=︒，AE BC ⊥，垂足为E ，沿直线AE 将BAE ∆翻折成'B AE ∆，使得平面'B AE ⊥平面AECD ．连接'B D ，P 是'B D 上的点．(I ）当'B P PD =时，求证CP ⊥平面'AB D ；(Ⅱ）当'2B P PD =时，求二面角P AC D --的余弦值．【答案】（1）∵BC AE ⊥，平面⊥'AE B 平面AECD ，∴EC E B ⊥'． 如图建立空间直角坐标系．则)0,1,0(A ，)1,0,0(B '，)0,0,1(C ，)0,1,2(D ，)0,0,0(E ，)21,21,1(P ．)1,1,0(-=B A ，)0,0,2(=AD ，)21,21,0(=．∵02121=+-=⋅B A CP ，0=⋅，∴B A CP '⊥，AD CP ⊥．又A AB AD = ，∴⊥CP 平面AD B '．设面PAC 的法向量为),,(z y x n = ，则⎪⎩⎪⎨⎧=-=⋅=+-=⋅003334y x n z y x n．取1==y x ，3-=z ，则)3,1,1(-=n，又平面DAC 的法向量为)1,0,0(=m，∴||311cos ,11m n m n m n ⋅<>==．∴二面角D AC P --的余弦值11．18．如图所示，已知BCD ，AB 平面⊥M 、N 分别是AC 、AD 的中点，BC ⊥CD ．(I ）求证：MN ∥平面BCD ；(II ）求证：平面B CD ⊥平面ABC ；(III ）若AB ＝1，BC ＝3，求直线AC 与平面BCD 所成的角．【答案】 (1）因为,M N 分别是,AC AD 的中点，所以//MN CD ． 又MN ⊄平面BCD 且CD ⊂平面BCD ，所以//MN 平面BCD ． (2)因为AB ⊥平面BCD , CD ⊂平面BCD ，所以AB CD ⊥． 又CD BC AB BC B ⊥⋂=且，所以CD ⊥平面ABC ． 又CD ⊂平面BCD ，所以平面BCD ⊥平面ABC ．(3)因为AB ⊥平面BCD ，所以ACB ∠为直线AC 与平面BCD 所成的角．在直角∆ABC中，tan AB ACB BC ∠==30ACB ∠=． 故直线AC 与平面BCD 所成的角为30．19．如图，已知正三棱柱111ABC A B C -各棱长都为a ，P 为线段1A B 上的动点.（Ⅰ）试确定1:A P PB 的值，使得PC AB ⊥；(Ⅱ）若1:2:3A P PB =，求二面角P AC B --的大小；【答案】【法一】（Ⅰ）当PC AB ⊥时，作P 在AB 上的射影D . 连结CD .则AB ⊥平面PCD ，∴AB CD ⊥，∴D 是AB 的中点，又1//PD AA ，∴P 也是1A B 的中点，即1:1A P PB =. 反之当1:1A P PB =时，取AB 的中点D '，连接CD '、PD '.∵ABC ∆为正三角形，∴CD AB '⊥. 由于P 为1A B 的中点时，1//PD A A '∵1A A ⊥平面ABC ，∴PD '⊥平面ABC ，∴AB PC ⊥.（Ⅱ）当1:2:3A P PB =时，作P 在AB 上的射影D . 则PD ⊥底面ABC .作D 在AC 上的射影E ，连结PE ，则PE AC ⊥.∴DEP ∠为二面角P AC B --的平面角.又∵1//PD AA ，∴132BD BP DA PA ==，∴25AD a =.∴360DE AD sin =⋅=，又∵135PD AA =，∴35PD a =.∴PDtan PED DE∠==P AC B --的大小为60PED ∠=. 【法二】以A 为原点，AB 为x 轴，过A 点与AB 垂直的直线为y 轴，1AA 为z 轴，建立空间直角坐标系A xyz -，如图所示，设(),0,P x z ，则(),0,0B a 、()10,0,A a、2aC ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭.（Ⅰ）由0CP AB ⋅=得(),,0,002a x z a ⎛⎫-⋅= ⎪ ⎪⎝⎭，即02a x a ⎛⎫-⋅= ⎪⎝⎭，∴12x a =，即P 为1A B 的中点，也即1:1A P PB =时，AB PC ⊥.(Ⅱ）当1:2:3A P PB =时，P 点的坐标是23,0,55a a ⎛⎫⎪⎝⎭.取()3,2m =-.则()233,2,0,055a a m AP ⎛⎫⋅=-⋅= ⎪⎝⎭，()3,22a m AC ⎛⎫⋅=-⋅= ⎪ ⎪⎝⎭.∴m 是平面PAC 的一个法向量.又平面ABC 的一个法向量为()0,0,1n =.1,2m n cos m n m n⋅〈〉==⋅，∴二面角P AC B --的大小是60.20．一个多面体的直观图和三视图如图所示：(I ）求证：PA ⊥BD ；(II ）连接AC 、BD 交于点O ，在线段PD 上是否存在一点Q ，使直线OQ 与平面ABCD 所成的角为30o ？若存在，求DQDP的值；若不存在，说明理由．【答案】(I ）由三视图可知P-ABCD 为四棱锥，底面ABCD 为正方形，且PA ＝PB ＝PC ＝PD ， 连接AC 、BD 交于点O ，连接PO ．因为BD ⊥AC ，BD ⊥PO ，所以BD ⊥平面PAC ，即BD ⊥PA ．(II ）由三视图可知，BC ＝2，PA ＝，假设存在这样的点Q ，因为AC ⊥OQ ，AC ⊥OD ，所以∠DOQ 为直线OQ 与平面ABCD 所成的角在△POD 中，PD ＝OD ，则∠PDO ＝60o ， 在△DQO 中，∠PDO ＝60o ，且∠QOD ＝30o ．所以DP ⊥OQ ．所以OD ，QD ＝． 所以14DQ DP =． 21．如图，在四梭锥P -ABCD 中，底面ABCD 是矩形，PA ⊥平面ABCD,AD =2，AB ＝1.点M 线段PD 的中点．(I ）若PA ＝2，证明：平面ABM ⊥平面PCD ；(II ）设BM 与平面PCD 所成的角为θ，当棱锥的高变化时，求sin θ的最大值．【答案】 (Ⅰ)∵PA ⊥平面ABCD ，AD PA ⊥∴.∵点M 为线段PD 的中点，PA= AD =2，AM PD ⊥∴. 又∵⊥AB 平面PAD ，AB PD ⊥∴.⊥∴PD 平面ABM . 又⊂PD 平面PCD ，∴平面ABM ⊥平面PCD .(Ⅱ)设点B 到平面PCD 的距离为d . ∵AB ∥CD, ∴AB ∥平面PCD.∴点B 到平面PCD 的距离与点A 到平面PCD 的距离相等. 过点A 在平面PAD 内作AN ⊥PD 于N,平面ABM ⊥平面PCD ，⊥∴AN 平面PCD .所以AN 就是点A 到平面PCD 的距离. 设棱锥的高为x ，则=d在Rt △ABM 中，22AM AB BM +=4241)2(22222x AP AD PD AB +=++=+=. ∴sin =θ22422232124123244242x x x x xx x xBMd ++=++=++=.因为()222222322123212+=+≥++x x ，当且仅当2232x x=，即x 时，等号成立.故()222222432124sin 222-=+≤++=x x θ.22．如图，四棱锥P —ABCD 中，PD ⊥平面ABCD ，底面ABCD 为矩形，PD=DC=4，AD=2，E 为PC 的中点.(I ）求证：AD ⊥PC ；(II ）求三棱锥P-ADE 的体积；(III ）在线段AC 上是否存在一点M ，使得PA//平面EDM ，若存在，求出AM 的长；若不存在，请说明理由.【答案】（I ）因为PD ⊥平面ABCD. 所以PD ⊥AD. 又因为ABCD 是矩形， 所以AD ⊥CD. 因为,D CD PD =⋂ 所以AD ⊥平面PCD. 又因为⊂PC 平面PCD ， 所以AD ⊥PC.(II ）因为AD ⊥平面PCD ，V P-ADE =V A-PDE ， 所以AD 是三棱锥A —PDE 的高. 因为E 为PC 的中点，且PD=DC=4， 所以.444212121=⎪⎭⎫⎝⎛⨯⨯⨯==∆A PDC PDE S S又AD=2， 所以.38423131=⨯⨯=⋅=∆-PDE PDE A S AD V (III ）取AC 中点M ，连结EM 、DM ，因为E 为PC 的中点，M 是AC 的中点， 所以EM//PA ，又因为EM ⊂平面EDM ，PA ⊄平面EDM ， 所以PA//平面EDM. 所以.521==AC AM 即在AC 边上存在一点M ，使得PA//平面EDM ，AM 的长为5.。
广东广州市天河区普通高中2018届高考数学一轮复习精选试题：算法初步与框图(解答题) Word版含答案 (5)
推理与证明02解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)1．已知1,1≤≤y x ，用分析法证明：xy y x +≤+1.【答案】要证xy y x +≤+1，即证()()221xy y x +≤+，即证22221y x y x +≤+，即证()()01122≤--y x ， 因为1,1≤≤y x ，所以01,0122≥-≤-y x ，所以()()01122≤--y x ，不等式得证．2．求证：2222,2,2y ax bx c y bx cx a y cx ax b =++=++=++（,,a b c 是互不相等的实数），三条抛物线至少有一条与x 轴有两个交点．【答案】假设这三条抛物线全部与x 轴只有一个交点或没有交点，则有 ⎪⎩⎪⎨⎧≤-=≤-=≤-=044044044232221bc a Δab c Δac b Δ 三式相加，得a 2+b 2+c 2－ab －ac －bc ≤0⇒(a －b ）2+（b －c ）2+（c －a ）2≤0．∴a=b=c 与已知a ，b ，c 是互不相等的实数矛盾，∴这三条抛物线至少有一条与x 轴有两个交点．3．祖暅原理也就是“等积原理”，它是由我国南北朝杰出的数学家、祖冲之的儿子祖暅首先提出来的. 祖暅原理的内容是：夹在两个平行平面间的两个几何体，被平行于这两个平行平面的平面所截，如果截得两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等. 可以用诗句“两个胖子一般高，平行地面刀刀切，刀刀切出等面积，两人必然同样胖”形象表示其内涵. 利用祖暅原理可以推导几何体的体积公式，关键是要构造一个参照体.试用祖暅原理推导球的体积公式.【答案】我们先推导半球的体积. 为了计算半径为R 的半球的体积，我们先观察V 圆锥、V 半球、V 圆柱这三个量（等底等高）之间的不等关系，可以发现V 圆锥<V 半球<V 圆柱，即3313R V R ππ<<半球，根据这一不等关系，我们可以猜测323V R π=半球，并且由猜测可发现V V V =-半球圆柱圆锥. 下面进一步验证了猜想的可靠性. 关键是要构造一个参照体，这样的参照体我们可以用圆柱内挖去一个圆锥构造出，如右图所示. 下面利用祖暅原理证明猜想.证明：用平行于平面α的任意一个平面去截这两个几何体，截面分别为圆面和圆环面. 如果截平面与平面α的距离为l ，那么圆面半径r =半径为R ，小圆半径为r.因此222()S r R l ππ==-圆，2222()S R l R l πππ=-=-环， ∴ S S =圆环. 根据祖暅原理，这两个几何体的体积相等，即2231233V R R R R R πππ=-=半球， 所以343V R π=球.4<0>，0>，故只需证明22<．只需证1020+<5．只需证2125<． 因为2125<显然成立，<5．已知函数)1(,12)(>+-+=a x x a x f x ,用反证法证明:方程0)(=x f 没有负实数根.【答案】假设存在x 0<0(x 0≠-1),满足f(x 0)=0,则0x a =-0021x x -+,且0<0x a <1, 所以0<-0021x x -+<1,即12<x 0<2. 与假设x 0<0矛盾,故方程f(x)=0没有负数根.6．用适当方法证明：如果,0,0>>b a 那么b a ab b a +≥+。
广东广州市天河区普通高中毕业班2018届高考数学一轮复习模拟试题 02 含答案 精品
一轮复习数学模拟试题02一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．) 1．设1z i =-（i 是虚数单位），则22z z+的虚部为 （ ）A ．-iB ．1-iC ． -1D ．-1-i2. 下列各数集及对应法则，不能构成映射的是 （ ） A. {}Z n n x ∈∈|2，{}Z n n y ∈+∈|12，1:-=→x y x f B. Z x ∈，{}Z n n y ∈∈|2，x y x f 4:=→ C. N x ∈，Q y ∈，xx y x f 1:+=→ D. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈43,4ππx ，[]2,0∈y ，x y x f sin :=→ 3．已知三条不重合的直线,,m n l 和两个不重合的平面α、β，有下列命题 ①若//,,//;m n n m αα⊂则 ②βαβα⊥⊥⊥⊥则且若m l m l ,③m l n m n l //,,则若⊥⊥ ④αββαβα⊥⊥⊂=⊥n m n n m 则若,,,,其中正确命题的个数为 （ ）A ．4B ．3C ．2D ．14.已知函数错误！未找到引用源。
，其中错误！未找到引用源。
为实数，若错误！未找到引用源。
对错误！未找到引用源。
恒成立， 且 错误！未找到引用源。
，则错误！未找到引用源。
的单调递增区间是 （ ）（A ） )(],6,3[Z k k k ∈+-ππππ错误！未找到引用源。
（B ）)(],2,[Z k k k ∈+πππ错误！未找到引用源。
（C ）错误！未找到引用源。
)(],32,6[Z k k k ∈++ππππ （D ）)(],,2[Z k k k ∈-πππ错误！未找到引用源。
5.设函数f (x )＝sin θ3x 3＋3cos θ2x 2＋tan θ，其中θ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，5π12，则导数f ′(1)的取值范围是 ( ) A ．[－2,2] B ．[2，3] C ．[3，2] D ．[2，2]第6 题图6．某医院安排三名男医生，两名女医生到三所乡医院工作，每所医院至少安排一名医生且女医生不安排在同一所乡医院工作，则不同分配方法总数为 （ ） A.78 B.114 C.108 D.1207．已知函数(),(),x a x x f x a x ---≤⎧=⎨>⎩63377，若数列{}n a 满足()n a f n =（n N *∈），且{}n a 是递增数列，则实数a 的取值范围是 （ ）A 、,⎡⎤⎢⎥⎣⎦934B 、,⎛⎫ ⎪⎝⎭934 C 、（2,3） D 、（1,3）8．输入ln 0.8a =，12b e =，2ec -=，经过下列程序程度运算后， 输出a ，b 的值分别是 （ ） A ．2e a -=，ln 0.8b = B ．ln 0.8a =，2e b -=C ．12a e =， 2eb -= D ．12a e =， ln 0.8b = 9.已知)(x f 为定义在R 上的可导函数，且)()('x f x f < 对任意R x ∈恒成立，则 ( ))0()2012(),0()2(.20122f e f f e f A >>)0()2012(),0()2(.20122f e f f ef B ><)0()2012(),0()2(.20122f e f f ef C <> )0()2012(),0()2(.20122f e f f e f D <<10.定义：数列{}n a ,满足d a a a a nn n n =-+++112()*N n ∈d 为常数，我们称{}n a 为等差比数列，已知在等差比数列{}n a 中，2,1321===a a a ，则20062009a a 的个位数 （ ） A ，3 B ，4 C ，6 D ，811．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>，F 1，F 2为其左、右焦点，P 为椭圆C 上任一点，12F PF ∆的重心为G ，内心I ，且有12IG F F λ=（其中λ为实数），椭圆C 的离心率e=（ ）A ．12B ．13C ．23D．212.若对任意长方体A ，都存在一个与A 等高的长方体B ，使得B 与A 的侧面积之比和体积 之比都等于常数K ，则K 的取值范围是 （ ）(]1,0.A ⎥⎦⎤ ⎝⎛21,0.B [)+∞,1.C ⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,21.D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卷相应位置上。
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一轮复习数学模拟试题03一、选择题（满分60分，每题5分，共12小题）1、已知复数i z 341+-=，i z 212-=，则21z z z ⋅=对应点位于复平面的（ ） A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限2、等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若58215a a a -=+，则=9S （ ） A 、18 B 、36 C 、45 D 、603、已知a 与b 的夹角为o1203=13=+=（ ） A 、5 B 、4 C 、3 D 、14、如果一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ） A 、21680+ B 、21664+ C 、96 D 、805、已知函数()⎩⎨⎧<-≥+=0,40,422x x x x x x x f ，若()()a f a f >-22，则实数a 的取值范围（ ） A 、()()+∞⋃-∞-,21, B 、()2,1- C 、()1,2- D 、()()+∞⋃-∞-,12, 6、已知命题p ：抛物线22x y =的准线方程为21-=y ；命题q ：平面内两条直线的斜率相等是两条直线平行的充分不必要条件；则下列命题是真命题的是（ ） A 、q p ∧ B 、()q p ⌝∧ C 、()()q p ⌝∧⌝ D 、q p ∨7、定义行列式运算：32414321a a a a a a a a -=，将()xx x f cos 1sin 3----=向左平移()0>m m 个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则m 的最小值为（ ） A 、8π B 、3π C 、32π D 、65π8、球面上有三点A ，B ，C ，其中OA ，OB ，OC 两两互相垂直（O 为球心），且过A 、B 、C 三点的正视图侧视图 俯视图截面圆的面积为π4，则球的表面积（ ） A 、π24 B 、π18 C 、π36 D 、π209、下图是一个算法的程序框图，该算法输出的结果是（ ） A 、21 B 、32 C 、43 D 、5410、以双曲线1422=-my x 的离心率为半径，右焦点为圆心的圆与双曲线的渐近线相切，则m 的值为（ ） A 、23 B 、34 C 、45 D 、5611、在研究函数()xax f 1=()1>a 的单调区间时，可用如下作法：设()()xx f x g a 1log ==得到()x f 在()0,∞-，()+∞,0上是减函数，类比上述作法，研究xx y =()0>x 的单调性，则其单调增区间为（ ）A 、()1,0B 、()+∞,1C 、⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞,1eD 、⎪⎭⎫ ⎝⎛e 1,0 12、若关于x 的方程()k x x ++=1ln 2122有四个不相等的实根，则实数k 的取值范围是（ ） A 、⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞-2ln 21, B 、()+∞,0 C 、⎥⎦⎤ ⎝⎛-0,2ln 21 D 、⎪⎭⎫ ⎝⎛-0,2ln 21二、填空题（满分20分，每题5分，共4小题，将答案写在横线上） 13、()131x -展开式中含x 的奇次项的系数和为 。
14、设变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≥+-≤+-07401201y x y x y x ，线性目标函数y ax z +=的最大值为3+a ，则实数a 的取值范围是 。
15、已知椭圆方程15922=+y x ，点()0,21F ，A ()1,1，P 为椭圆上任意一点，则1PF PA +的取值范围是 。
16、设[]x 表示不超过x 的最大整数。
例如[]25.2=、[]41.3-=-，当1-<m 时，有[][]1443222+++≥--m m m x x 恒成立，则x的取值范围是 。
三、解答题（满分70分，共6小题，解答应写出文字说明，证时过程或演算步骤） 17、（本小题满分12分）某班从6名班干部中（男生4人，女生2人）选3人参加学校义务劳动；（1）求男生甲或女生乙被选中的概率；（2）在男生甲被选中的情况下，求女生乙也被选中的概率； （3）设所选3人中女生人数为ξ，求ξ的分布列及数学期望。
18、（本小题满分12分）已知O 为坐标原点，向量()1,sin α=OA ，()0,cos α=OB ，()2,sin α-=点P 是直线AB 上一点，且=；（1）设函数()f ⋅=α， ⎪⎭⎫⎝⎛-∈2,8ππα，讨论()αf 的单调性，并求其值域； （2）若点O 、P 、C +的值。
19、（本小题满分12分）在三棱锥ABC S -中，ABC ∆是边长为4的正三角形，52=SB ，32==SC SA ，M 、N 分别是AB 、SB 的中点；（1）证明：平面SAC ⊥平面ABC ；（2）求直线MN 与平面SBC 所成角的正弦值。
·SN C20、（本小题满分12分）设圆C ：()3222=+-y x ，此圆与抛物线px y =2()0>p 有四个不同的交点，若在x 轴上方的两交点分别为A ，B ，坐标原点为O ，AOB ∆的面积为s 。
（1）求实数p 的取值范围；（2）求s 关于p 的函数()p f 的表达式及s 的取值范围。
21、（本小题满分12分）已知函数()x x f ln =，()()0212≠+=a bx ax x g （1）若2-=a 时，()()()x g x f x h -=在其定义域内单调递增，求b 的取值范围； （2）设函数()x f 的图象1C 与函数()x g 的图象2C 交于P ，Q 两点，过线段PQ 的中点R 作x 轴的垂线分别交1C 、2C 于点M ，N ，问是否存在点R ，使1C 在M 处的切线与2C 在N 处的切线平行？若存在，求R 的横坐标，若不存在，请说明理由。
（请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分） 22、（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲已知：如图，ABC ∆中，oB 60=∠，AD ，CE 是角平分线。
求证：AC CD AE =+。
23、（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xoy 中，直线l ：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=-=t y t x 225223（t 为参数），在极坐标系中（以原点为极点，CABED以x 轴正半轴为极轴），圆C 的方程：θρsin 52= （1）求圆C 的直角坐标方程；（2）设圆C 与直线l 交于A ，B 两点，点P 的坐标()5,3，求PB PA + 24、（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲若关于x 的不等式20102<+-++a x a x 的解集为非空集合，求实数a 的取值范围。
答案一、选择题：ACBAC CDACB CD二、填空题：13、-4096 14、[]4,2- 15、[]106,106+- 16、()[)+∞⋃∞-,30, 三、解答题17、解：（1）543614222412=+=C C C C C p ……………………………………………………………4分（2）522514==C C p (8)分（3）()1=ξE ………………………………………………………………… ………..12分18、解：（1）()1,cos sin αα-= ，()1,sin 2-=α，所以()⎪⎭⎫⎝⎛+-=42sin 2πααf ….2分所以()αf 在⎪⎭⎫ ⎝⎛-8,8ππ上单调递减，在⎪⎭⎫⎝⎛2,8ππ上单调递增………………………..4分 又45420ππα<+<，得到()αf 的值域为[)1,2-………………………… ………..6分（2）()1,sin cos --=αα，()y x ,cos α-=得到()1,sin cos 2--ααP (8)分所以()1,sin cos 2--=ααOP ，()2,sin α-=OC ，又因为O ，P ，C 三点共线， 所以得到αααsin 2cos 4sin -=，所以34t a n =α………………………… ………..10分所以25242sin =α，5742sin 2=+=+α……………… …… ………..12分 19、解：（1）取AC 中点D ，连SD ，BD ，得到22=SD ，32=BD得到⇒⎭⎬⎫⊂⊥⇒⎭⎬⎫⊥⊥S ASD ABC SD AC SD BD SD 面面ABC SAC 面面⊥……………… ………..6分（2）以D 为原点，DA 为x 轴，DB 为y 轴，DS 为z 轴建立空间直角坐标系有， ()0,0,2A ，()0,0,2-C ，()0,32,0B ，()22,0,0S ，()0,3,1M ，()2,3,0N 得到()2,0,1-=，()22,0,2=，()0,32,2= 设平面SCB 的法向量为()z y x ,,=，则有⎩⎨⎧=+=+03220222y x z x ，令1=x得到⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=22,33,1………………………………………………………….……..8分 设直线MN与平面SBC所成角为θ，则11222sin ==θ…… ………..12分 20、解：（1）()⎩⎨⎧==+-px y y x 22232得到()0142=+-+x p x ，又因为()⎩⎨⎧>->--040442p p 解得20<<p ............ ............ ... ......... ...... ...... ...... ......... ......... ... .. (4)分（2）设()11,y x A ，()22,y x B 可得p x x -=+421，121=x x ，p y y =21()212221x x p y y +=+得到2216p p y y -=+……… … … …… … … … ……. .6分212121y y px x y y k AB +=--=，所以AB l ：()1211x x y y p y y -+=-整理得到062=+--p y p p px ... ... ......... ...... ...... ...... ...... ... ......... ... .. (8)分()[]()[]py y y y x x x x AB 612442122121221-=-++-+=，所以6pd =…..10分 ()21221≤-=p p s ，所以⎥⎦⎤⎝⎛∈21,0s … …… …… …… …… … ……… ………..12分21、解：（1）()bx x x x h -+=2ln ，()021'≥-+=b x x x h 得到x x b 21+≤在()+∞∈,0x 上恒成 立，因为2221≥+x x，所以22≤b ………… …… …… … ……… … ………..4分（2）设()11,y x P ，()22,y x Q ，则有221x x x x x N M R +===，令210x x << ()b ax x g +='，假设R 点存在，则()212122x x b x x a +=++… …… … … … ……. . 6分又因为121121ln bx ax x +=，222221ln bx ax x +=，得到 ()21212121221ln ln x x b x x a x x x x +=++=--，即⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛+-=112ln 212121x x x x x x …… … ……. . 8分令21x x t =，设()()112ln +--=t t t t h ，()1,0∈t ，()()()01122'>+-=t t t h ，得到 ()t h 在()1,0内单调递增，()()01=<h t h ，假设不成立，所以点R 不存在。