课时作业19

课时作业19 同角三角函数基本关系式与诱导公式
一、选择题
1．“sin α＝35”是“cos α＝4
5”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
解析：sin α＝35⇒cos α＝±45，cos α＝45⇒sin α＝±35.故“sin α＝35”是“cos α＝4
5”的既不充分也不必要条件．
答案：D
2．tan(－1 410°)的值为( ) A.33 B ．－3
3 C. 3
D ．－ 3
解析：tan(－1 410°)＝tan(－4×360°＋30°)＝tan30°＝3
3. 答案：A
3．已知△ABC 中，tan A ＝－5
12，则cos A ＝( ) A.1213 B.513 C ．－513
D ．－1213
解析：在△ABC 中，由tan A ＝－5
12<0知，A 为钝角，所以cos A <0.
又1＋tan 2
A ＝sin 2A ＋cos 2A cos 2A
＝1cos 2A ＝169144，所以cos A ＝－1213. 答案：D
4．若α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2
，π2，sin α＝－3
5，则cos(－α)的值为( )
A ．－45 B.45 C.35 D ．－3
5
解析：因为α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2
，π2，sin α＝－35，所以cos α＝45，所以
cos(－α)＝4
5.
答案：B
5．已知f (α)＝sin （π－α）·cos （2π－α）
cos （－π－α）·tan （π－α），则
f ⎝
⎛⎭
⎪⎫
－
25π3的值为( )
A.1
2 B.1
3 C.32
D.22
解析：∵f (α)＝sin αcos α
－cos α（－tan α）
＝cos α，
∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－25π3＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫－25π3＝cos ⎝
⎛⎭⎪⎫
8π＋π3＝cos π3＝12. 答案：A
6．已知α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π，32π，cos α＝－4
5，则tan ⎝ ⎛⎭
⎪⎫π4－α等于( )
A ．7 B.17 C ．－1
7
D ．－7
解析：∵α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π，32π且cos α＝－45， ∴sin α＝－35，∴tan α＝3
4.
tan ⎝ ⎛⎭
⎪⎫π4－α＝tan π4－tan α1＋tan π4·tan α＝1－341＋34＝1
7. 答案：B
7．已知sin α＋3cos α
3cos α－sin α＝5，则sin 2α－sin αcos α的值是( )
A.25 B ．－25 C ．－2
D ．2
解析：由sin α＋3cos α3cos α－sin α＝5得tan α＋3
3－tan α
＝5
即tan α＝2，所以sin 2
α－sin αcos α＝sin 2
α－sin αcos αsin 2α＋cos 2α
＝
tan 2α－tan αtan 2α＋1
＝2
5.
答案：A
8．设a ＝sin33°，b ＝cos55°，c ＝tan35°，则( ) A ．a >b >c B ．b >c >a C ．c >b >a
D ．c >a >b
解析：因为b ＝cos55°＝sin35°>sin33°，所以b >a .因为cos35°<1，所以1cos35°>1，所以sin35°cos35°>sin35°.又c ＝tan35°＝
sin35°
cos35°
>sin35°，所以c >b ，所以c >b >a .
答案：C
二、填空题
9．(tan x ＋1
tan x )cos 2x 化简的结果是________． 解析：(tan x ＋1tan x )cos 2
x ＝(sin x cos x ＋cos x sin x )cos 2x ＝sin 2x ＋cos 2x sin x cos x ·cos 2x ＝cos x sin x ＝1tan x . 答案：1
tan x
10．已知角α终边上一点P (－4，3)，则 cos （π
2＋α）sin （－π－α）
cos （11π2－α）sin （9π
2＋α）的值为________．
解析：∵tan α＝y x ＝－3
4，
∴cos （π
2＋α）sin （－π－α）
cos （11π2－α）sin （9π2＋α）＝－sin α·sin α
－sin α·cos α
＝tan α＝－3
4. 答案：－3
4
11．若f (cos x )＝cos2x ，则f (sin15°)＝________．
解析：因为sin15°＝cos75°，所以f (sin15°)＝f (cos75°)＝cos150°＝－cos30°＝－3
2.
答案：－3
2
12．(2015·四川卷)已知sin α＋2cos α＝0，则2sin αcos α－cos 2
α的值是________．
解析：由sin α＋2cos α＝0得tan α＝－2.
2sin αcos α－cos 2
α＝2sin αcos α－cos 2
αsin 2α＋cos 2α＝2tan α－1tan 2α＋1
＝2×（－2）－1（－2）2＋1＝－5
5＝－1.
答案：－1
1．(2016·河北石家庄一模)已知cos α＝k ，k ∈R ，α∈⎝ ⎛⎭
⎪⎫π
2
，π
，则sin(π＋α)＝( )
A ．－1－k 2 B.1－k 2 C ．±1－k 2
D ．－k
解析：由cos α＝k ，α∈⎝ ⎛⎭
⎪⎫
π2，π，得sin α＝1－k 2，所以sin(π
＋α)＝－sin α＝－1－k 2，故选A.
答案：A
2．(2016·河北唐山一模)已知2sin2α＝1＋cos2α，则tan2α＝( )
A ．－4
3 B.4
3 C ．－43或0
D.43或0
解析：∵⎩
⎪⎨⎪⎧2sin2α＝1＋cos2α，
sin 22α＋cos 2
2α＝1，
∴⎩⎪⎨⎪⎧sin2α＝0，cos2α＝－1或⎩⎪⎨⎪
⎧sin2α＝45，cos2α＝35.
∴tan2α＝0或tan2α＝4
3. 答案：D
3．已知sin α＋2cos α＝3，则tan α＝( ) A.22 B. 2 C ．－2
2
D ．－ 2
解析：∵sin α＋2cos α＝3，∴(sin α＋2cos α)2＝3， ∴sin 2α＋22sin αcos α＋2cos 2α＝3， ∴sin 2α＋22sin αcos α＋2cos 2αsin 2α＋cos 2α＝3，
∴tan 2α＋22tan α＋2tan 2α＋1＝3，
∴2tan 2α－22tan α＋1＝0， ∴tan α＝2
2. 答案：A
4．直线2x －y ＋1＝0的倾斜角为θ，则1
sin 2θ－cos 2θ的值为
________．
解析：由题意可知，k ＝tan θ＝2，则
1
sin 2θ－cos 2θ＝sin 2θ＋cos 2θsin 2θ－cos 2θ＝tan 2θ＋1tan 2θ－1＝53.
答案：53
5．(2016·江西八校联考)如图，圆O 与x 轴的正半轴的交点为A ，点C ，B 在圆O 上，且点C 位于第一象限，点B 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫12
13，－513，∠AOC ＝α.若|BC |＝1，则3cos 2α
2－sin α2cos α2－3
2的值为________．
解析：由题意得|OB |＝|BC |＝1，从而△OBC 为等边三角形，∴sin
∠AOB ＝sin ⎝ ⎛⎭
⎪⎫π3－α＝513，
∴3cos 2
α2－sin α2cos α
2－3
2
＝3·1＋cos α2－sin α2－3
2
＝－12sin α＋3
2cos α＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋2π3
＝sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤
π－⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋2π3＝sin ⎝ ⎛⎭
⎪⎫π3－α＝513.
答案：5
13。