课时作业19
课时作业19 同角三角函数基本关系式与诱导公式
一、选择题
1．“sin α＝35”是“cos α＝4
5”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
解析：sin α＝35⇒cos α＝±45，cos α＝45⇒sin α＝±35.故“sin α＝35”是“cos α＝4
5”的既不充分也不必要条件．
答案：D
2．tan(－1 410°)的值为( ) A.33 B ．－3
3 C. 3
D ．－ 3
解析：tan(－1 410°)＝tan(－4×360°＋30°)＝tan30°＝3
3. 答案：A
3．已知△ABC 中，tan A ＝－5
12，则cos A ＝( ) A.1213 B.513 C ．－513
D ．－1213
解析：在△ABC 中，由tan A ＝－5
12<0知，A 为钝角，所以cos A <0.
又1＋tan 2
A ＝sin 2A ＋cos 2A cos 2A
＝1cos 2A ＝169144，所以cos A ＝－1213. 答案：D
4．若α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2
，π2，sin α＝－3
5，则cos(－α)的值为( )
A ．－45 B.45 C.35 D ．－3
5
解析：因为α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2
，π2，sin α＝－35，所以cos α＝45，所以
cos(－α)＝4
5.
答案：B
5．已知f (α)＝sin （π－α）·cos （2π－α）
cos （－π－α）·tan （π－α），则
f ⎝
⎛⎭
⎪⎫
－
25π3的值为( )
A.1
2 B.1
3 C.32
D.22
解析：∵f (α)＝sin αcos α
－cos α（－tan α）
＝cos α，
∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－25π3＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫－25π3＝cos ⎝
⎛⎭⎪⎫
8π＋π3＝cos π3＝12. 答案：A
6．已知α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π，32π，cos α＝－4
5，则tan ⎝ ⎛⎭
⎪⎫π4－α等于( )
A ．7 B.17 C ．－1
7
D ．－7
解析：∵α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π，32π且cos α＝－45， ∴sin α＝－35，∴tan α＝3
4.
tan ⎝ ⎛⎭
⎪⎫π4－α＝tan π4－tan α1＋tan π4·tan α＝1－341＋34＝1
7. 答案：B
7．已知sin α＋3cos α
3cos α－sin α＝5，则sin 2α－sin αcos α的值是( )
A.25 B ．－25 C ．－2
D ．2
解析：由sin α＋3cos α3cos α－sin α＝5得tan α＋3
3－tan α
＝5
即tan α＝2，所以sin 2
α－sin αcos α＝sin 2
α－sin αcos αsin 2α＋cos 2α
＝
tan 2α－tan αtan 2α＋1
＝2
5.
答案：A
8．设a ＝sin33°，b ＝cos55°，c ＝tan35°，则( ) A ．a >b >c B ．b >c >a C ．c >b >a
D ．c >a >b
解析：因为b ＝cos55°＝sin35°>sin33°，所以b >a .因为cos35°<1，所以1cos35°>1，所以sin35°cos35°>sin35°.又c ＝tan35°＝
sin35°
cos35°
>sin35°，所以c >b ，所以c >b >a .
答案：C
二、填空题
9．(tan x ＋1
tan x )cos 2x 化简的结果是________． 解析：(tan x ＋1tan x )cos 2
x ＝(sin x cos x ＋cos x sin x )cos 2x ＝sin 2x ＋cos 2x sin x cos x ·cos 2x ＝cos x sin x ＝1tan x . 答案：1
tan x
10．已知角α终边上一点P (－4，3)，则 cos （π
2＋α）sin （－π－α）
cos （11π2－α）sin （9π
2＋α）的值为________．
解析：∵tan α＝y x ＝－3
4，
∴cos （π
2＋α）sin （－π－α）
cos （11π2－α）sin （9π2＋α）＝－sin α·sin α
－sin α·cos α
＝tan α＝－3
4. 答案：－3
4
11．若f (cos x )＝cos2x ，则f (sin15°)＝________．
解析：因为sin15°＝cos75°，所以f (sin15°)＝f (cos75°)＝cos150°＝－cos30°＝－3
2.
答案：－3
2
12．(2015·四川卷)已知sin α＋2cos α＝0，则2sin αcos α－cos 2
α的值是________．
解析：由sin α＋2cos α＝0得tan α＝－2.
2sin αcos α－cos 2
α＝2sin αcos α－cos 2
αsin 2α＋cos 2α＝2tan α－1tan 2α＋1
＝2×（－2）－1（－2）2＋1＝－5
5＝－1.
答案：－1
1．(2016·河北石家庄一模)已知cos α＝k ，k ∈R ，α∈⎝ ⎛⎭
⎪⎫π
2
，π
，则sin(π＋α)＝( )
A ．－1－k 2 B.1－k 2 C ．±1－k 2
D ．－k
解析：由cos α＝k ，α∈⎝ ⎛⎭
⎪⎫
π2，π，得sin α＝1－k 2，所以sin(π
＋α)＝－sin α＝－1－k 2，故选A.
答案：A
2．(2016·河北唐山一模)已知2sin2α＝1＋cos2α，则tan2α＝( )
A ．－4
3 B.4
3 C ．－43或0
D.43或0
解析：∵⎩
⎪⎨⎪⎧2sin2α＝1＋cos2α，
sin 22α＋cos 2
2α＝1，
∴⎩⎪⎨⎪⎧sin2α＝0，cos2α＝－1或⎩⎪⎨⎪
⎧sin2α＝45，cos2α＝35.
∴tan2α＝0或tan2α＝4
3. 答案：D
3．已知sin α＋2cos α＝3，则tan α＝( ) A.22 B. 2 C ．－2
2
D ．－ 2
解析：∵sin α＋2cos α＝3，∴(sin α＋2cos α)2＝3， ∴sin 2α＋22sin αcos α＋2cos 2α＝3， ∴sin 2α＋22sin αcos α＋2cos 2αsin 2α＋cos 2α＝3，
∴tan 2α＋22tan α＋2tan 2α＋1＝3，
∴2tan 2α－22tan α＋1＝0， ∴tan α＝2
2. 答案：A
4．直线2x －y ＋1＝0的倾斜角为θ，则1
sin 2θ－cos 2θ的值为
________．
解析：由题意可知，k ＝tan θ＝2，则
1
sin 2θ－cos 2θ＝sin 2θ＋cos 2θsin 2θ－cos 2θ＝tan 2θ＋1tan 2θ－1＝53.
答案：53
5．(2016·江西八校联考)如图，圆O 与x 轴的正半轴的交点为A ，点C ，B 在圆O 上，且点C 位于第一象限，点B 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫12
13，－513，∠AOC ＝α.若|BC |＝1，则3cos 2α
2－sin α2cos α2－3
2的值为________．
解析：由题意得|OB |＝|BC |＝1，从而△OBC 为等边三角形，∴sin
∠AOB ＝sin ⎝ ⎛⎭
⎪⎫π3－α＝513，
∴3cos 2
α2－sin α2cos α
2－3
2
＝3·1＋cos α2－sin α2－3
2
＝－12sin α＋3
2cos α＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋2π3
＝sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤
π－⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋2π3＝sin ⎝ ⎛⎭
⎪⎫π3－α＝513.
答案：5
13。
课时作业19 盐溶液的酸碱性
课时作业19盐溶液的酸碱性时间：45分钟分值：100分一、选择题(每小题5分，共65分)1．关于盐类水解反应的说法正确的是()A．溶液呈中性的盐一定是强酸强碱生成的盐B．含有弱酸根离子的盐的水溶液一定呈碱性C．盐溶液的酸碱性主要决定于形成盐的酸和碱的酸碱性相对强弱D．常温下，同浓度的NH4Cl溶液和NaCl溶液的pH之和大于14答案：C2．关于酸性溶液的叙述中正确的是()A．pH小于7的溶液B．一定是酸的水溶液C．溶液中c(H＋)大于c(OH－)D．不含有OH－离子的溶液解析：关于酸性溶液包括三种情况：①是酸溶液，②是某些酸式盐溶液，由于电离出H ＋呈酸性，③是强酸弱碱盐由于水解呈酸性。
答案：C3．下列各组中比值为2 ︰1的是()A．pH均为12的烧碱溶液与氢氧化钡溶液的物质的量浓度之比B．(NH4)2SO4溶液中c(NH4)＋与c(SO42－)之比C．相同温度下，0.2 mol·L－1的CH3COOH溶液与0.1 mol·L－1的CH3COOH溶液中的c(H＋)之比D．100 mL 0.2 mol·L－1的HCl与100 mL 0.1 mol·L－1HNO2溶液中c(H＋)之比解析：NaOH为一元碱，c(OH－)＝c(NaOH)，A选项Ba(OH)2为二元碱，c(OH－)＝2c[Ba(OH)2]，它们的浓度比为2 ︰1。
B选项，NH4＋水解，c(NH4＋) c(SO42－)<2 1。
C选项中乙酸是弱酸，c(OH－)不能完全电离出来，c(H＋)＝c(CH3COOH)·K(K为电离平衡常数)。
D选项HNO2为弱酸，0.1 mol·L－1HNO2c(H＋)<0.1 mol·L－1。
答案：A4．25℃ 0.1 mol·L－1某溶液的pH＝5，则这溶液可能是()A．氨水B．NaClC．NH4Cl D．盐酸解析：pH＝5，c(H＋)＝1×10－5mol·L－1，A选项呈碱性，B选项呈中性，D选项是强酸，pH＝1，C选项是盐类水解。
课时作业19：1.1.6 棱柱、棱锥、棱台和球的表面积
1.1.6 棱柱、棱锥、棱台和球的表面积一、选择题1.已知正六棱柱的高为h ，底面边长为a ，则它的表面积为( ) A.33a 2＋6ah B.3a 2＋6h C.43a 2＋6ahD.323a 2＋6ah 2.长方体的体对角线长为52，若长方体的8个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是( ) A.202π B.252π C.50πD.200π3.矩形的边长分别为1和2，分别以这两边所在直线为轴旋转，所形成几何体的侧面积之比为( ) A.1∶2 B.1∶1 C.1∶4D.1∶34.圆台OO ′的母线长为6，两底面半径分别为2,7，则圆台OO ′的侧面积是( ) A.54π B.8π C.4πD.16π5.如图所示，该图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为( )A.20πB.24πC.28πD.32π二、填空题6.一个棱柱的侧面展开图是三个全等的矩形，矩形的长和宽分别为6 cm,4 cm ，则该棱柱的侧面积为________cm 2.7.轴截面是正三角形的圆锥称作等边圆锥，则等边圆锥的侧面积是底面积的______倍. 8.侧面是直角三角形的正三棱锥，底面边长为a ，该三棱锥的表面积为________.三、解答题9.如图所示，一个正方体的棱长为2，以相对两个面的中心连线为轴，钻一个直径为1的圆柱形孔，所得几何体的表面积为多少？10.正四棱台两底面边长分别为3和9.(1)若侧棱所在直线与上、下底面正方形中心的连线所成的角为45°，求棱台的侧面积；(2)若棱台的侧面积等于两底面面积之和，求它的高.参考答案一、选择题1. 【答案】 A【解析】 柱体的表面积是侧面积加底面积，据正六棱柱的性质，得其表面积为S 侧＋2S 底＝33a 2＋6ah . 2. 【答案】 C【解析】 ∵对角线长为52，∴2R ＝52， S ＝4πR 2＝4π×⎝⎛⎭⎫5222＝50π.3. 【答案】 B【解析】 以边长为1的边所在直线为轴旋转形成的几何体的侧面积S 1＝2π×2×1＝4π，以边长为2的边所在直线为轴旋转形成的几何体的侧面积S 2＝2π×1×2＝4π， 故S 1∶S 2＝1∶1，选B.4. 【答案】 A【解析】 S 圆台侧＝π(r ＋r ′)l ＝π(7＋2)×6＝54π. 5. 【答案】 C【解析】 根据三视图特征，将三视图还原为直观图，根据直观图特征求表面积.由三视图可知，该几何体是由一个圆柱和一个圆锥组成的组合体，上面是一个圆锥，圆锥的高是23，底面半径是2，因此其母线长为4，下面圆柱的高是4，底面半径是2，因此该几何体的表面积是S ＝π×22＋2π×2×4＋π×2×4＝28π，故选C. 二、填空题 6. 【答案】 72【解析】 棱柱的侧面积S 侧＝3×6×4＝72(cm 2). 7. 【答案】 2【解析】 设轴截面正三角形的边长为2a ，∴S 底＝πa 2， S 侧＝πa ×2a ＝2πa 2， ∴S 侧＝2S 底. 8. 【答案】3＋34a 2【解析】 底面边长为a ，则斜高为a2，故S 侧＝3×12a ×12a ＝34a 2.而S 底＝34a 2， 故S 表＝3＋34a 2.三、解答题9.解：几何体的表面积为： S ＝6×22－π×(0.5)2×2＋2π×0.5×2 ＝24－0.5π＋2π ＝24＋1.5π.10.解：(1)如图，设O 1，O 分别为上，下底面的中心，过C 1作C 1E ⊥AC 于E ，过E 作EF ⊥BC 于F ，连接C 1F ，则C 1F 为正四棱台的斜高.由题意知∠C 1CO ＝45°， CE ＝CO －EO ＝CO －C 1O 1＝22×(9－3)＝3 2. 在Rt △C 1CE 中，C 1E ＝CE ＝32， 又EF ＝CE ·sin 45°＝32×22＝3， ∴斜高C 1F ＝C 1E 2＋EF 2 ＝(32)2＋32＝3 3.∴S 侧＝12(4×3＋4×9)×33＝72 3.(2)由题意知，S 上底＋S 下底＝32＋92＝90，∴12(4×3＋4×9)·h 斜＝32＋92＝90.∴h 斜＝90×212＋36＝154.又EF ＝9－32＝3，h ＝h 2斜－EF 2＝94.。
课时作业19：1.1.2 棱柱、棱锥和棱台的结构特征
1.1.2 棱柱、棱锥和棱台的结构特征课堂练：课堂检测(限时：10分钟)1．下列几何体中，柱体有()A．1个B．2个C．3个D．4个2．如果一个棱锥的各个侧面是等边三角形，那么这个棱锥不可能是()A．三棱锥B．四棱锥C．五棱锥D．六棱锥3．下列图形经过折叠可以围成一个棱柱的是()A B C D4．正四棱锥的侧棱长为2，底面边长为2，则其高为__________．5．直平行六面体的侧棱长为100 cm，底面相邻边长分别为23 cm和11 cm，底面的两条对角线的长度比为2∶3，求它的两个对角面的面积．课后练：课堂反馈(限时：30分钟)1．下列命题中正确的是()A．有两个面互相平行，其余各面都是四边形的几何体叫做棱柱B．棱柱中互相平行的两个面叫做棱柱的底面C．棱柱的侧面是平行四边形，而底面不是平行四边形D．棱柱的侧棱都相等，侧面都是平行四边形2．下列命题中正确的是()A．一个侧面是矩形的棱柱是直棱柱B．两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱C．两个相邻侧面垂直于底面的棱柱是直棱柱D．一条侧棱垂直于底面两边的棱柱是直棱柱3．在棱柱中()A．只有两个面互相平行B．所有的棱都相等C．所有的面都是平行四边形D．两底面平行，且各侧棱也平行4．设四个命题：①底面是矩形的平行六面体是长方体；②棱长相等的直四棱柱是正方体；③有两个侧棱都垂直于底面中一边的平行六面体是直平行六面体；④体对角线相等的平行六面体是直平行六面体．以上四个命题中，真命题的个数是()A．1B．2C．3D．45．用一个过正四棱柱底面一边的平面去截正四棱柱，截面的形状为() A．梯形B．菱形C．长方形D．正方形6．如图所示，选项中哪一个长方体是由下边的平面图形围成的()A B C D7．如下图所示，直三棱柱ABB1－DCC1中，∠ABB1＝90°，AB＝4，BC＝2，CC1＝1，DC 上有一动点P，则△APC1周长的最小值是________．8．一个正三棱锥P－ABC的底面边长和侧棱长都是4，E、F分别是BC、P A的中点，则EF 的长为__________．9．如下图所示，E、F分别是正方形ABCD的边AB、BC的中点，沿图中虚线折起来，它能围成怎样的几何体？10．如图，在透明塑料制成的长方体ABCD－A1B1C1D1容器中灌进一些水，将容器底面一边BC置于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜程度的不同，水的形状形成如下图(1)(2)(3)三种形状．(阴影部分)请你说出这三种形状分别是什么名称，并指出其底面．(1)(2) (3)【参考答案】课堂练：课堂检测(限时：10分钟)1．【解析】根据棱柱的定义进行判定知，这4个图都满足．【答案】D2．【解析】6个等边三角形可组成正六边形，故选D.【答案】D3．【解析】A、B、C中底面边数与侧面个数不一致，故不能围成棱柱．【答案】D4．【答案】35．解：如图所示，已知AC1是直平行六面体，所以两个对角面A1ACC1，BDD1B1都是矩形，其侧棱AA1的长是平行六面体的高．不妨设AB＝23 (cm)，AD＝11 (cm)，AA1＝100 (cm)，BD∶AC＝2∶3，设BD＝2x (cm)，AC＝3x (cm)，由平行四边形对角线的性质可得：BD2＋AC2＝2(AB2＋AD2)，即(2x)2＋(3x)2＝2(232＋112)，化简得13x2＝1 300，∴x＝10.∴BD＝2x＝20(cm)，AC＝3x＝30(cm)．故对角面BDD1B1的面积S1＝BD·BB1＝20×100＝2 000(cm2)，对角面ACC1A1的面积S2＝AC·AA1＝30×100＝3 000(cm2)．课后练：课堂反馈(限时：30分钟)1．【解析】由棱柱的性质可知，棱柱的侧棱都相等，侧面都是平行四边形．【答案】D2．【解析】由两个相邻的侧面垂直于底面，可以得到侧面是矩形．【答案】C3．【解析】由棱柱的性质可知D正确．【答案】D4．【解析】命题①不是真命题，因为底面是矩形，若侧棱不垂直于底面，这时四棱柱仍是斜平行六面体；②不是真命题，若底面是菱形，此时直四棱柱不是正方体；③不是真命题，因为有两条侧棱垂直于底面一边，这时两个相对的侧面是矩形，但是不能得到侧棱与底面垂直；④是真命题，由体对角线相等，可得出平行六面体的对角面是矩形，从而可得侧棱与底面垂直，此时平行六面体是直平行六面体．【答案】A5．【解析】本题主要考查截面形状的判定，解题时要正确地分析与判断．如图，显然有BP>AB，则排除B、D.由AB与平面BCC1B1的垂直关系，可知AB⊥BP，即截面为长方形．【答案】C6．【解析】由长方体的展开图可知：长方体中有两个相对面是白色的．其他面是黑色的，故选D.【答案】D7．【解析】在直三棱柱中，AC1＝42＋22＋12＝21.在△DCC1展到ABCD所在的平面上，如下图所示，P A＋PC1′≥AC1′＝42＋（2＋1）2＝5，则△APC1周长的最小值为5＋21.【答案】5＋218．【解析】如下图所示，在正△ABC 中，AE ＝2 3.在正△PBC 中，PE ＝2 3.在△P AE 中，AE ＝PE ＝23，P A ＝4，F 为P A 的中点， ∴EF ＝ AE 2－⎝⎛⎭⎫AP 22＝2 2.【答案】229．解：折叠后可知是三棱锥．10．解：(1)是四棱柱，底面是四边形EFGH 和四边形ABCD ；(2)是四棱柱，底面是四边形ABFE 和四边形DCGH ；(3)是三棱柱，底面是△EBF 和△HCG .。
课时作业19：1.2.2气体摩尔体积
第2课时气体摩尔体积[对点训练]题组一气体摩尔体积1．(2017·河南信阳高一期中)决定气体的体积的主要因素有()①气体的分子个数②气体分子的大小③气体分子间的平均距离④气体分子的相对分子质量A．①②B．①③C．②③D．②④答案 B解析由于气体粒子间距离较大，远大于粒子的直径，所以粒子大小可以忽略不计，故决定气体体积的因素主要为构成气体的粒子数和粒子间的距离，与气体的相对分子质量无关，故B正确。
2．下列有关气体摩尔体积的描述中，正确的是()A．单位物质的量的气体所占的体积就是气体摩尔体积B．气体摩尔体积一定是22.4 L·mol－1C．1 mol气体体积为22.4 L，则一定是标准状况D．相同物质的量的气体的气体摩尔体积也相同答案 A解析气体体积受温度、压强的影响，随着条件的不同，气体摩尔体积对应的数值有无数种，不一定是22.4 L·mol－1，B错误；非标准状况通过调节温度和压强也可以使1 mol气体体积达到22.4 L，C错误；气体摩尔体积与物质的量无关，当条件不同时气体的气体摩尔体积不一定相同，D错误。
3．(2017·河南漯河高一月考)下列物质的体积约为22.4 L的是()A．标准状况下1 mol H2OB．20 ℃、101 kPa时36.5 g HClC．常温常压下17 g NH3D．标准状况下0.4 mol H2和0.6 mol O2的混合气体答案 D解析A项中水在标准状况下不是气态，B、C中气体都为1 mol，但不处于标准状况下。
4．1 g 氮气所占有的体积为V L，则氮气的摩尔体积为()A. 22.4 L·mol－1B. 28V L·mol－1C. 28V L·mol－1 D.V28L·mol－1答案 B解析氮气的摩尔体积＝V L÷(1 g÷28 g·mol－1)＝28V L·mol－1。
课时作业19：第1课 庖丁解牛
庖丁解牛一、基础巩固1.下列加点字的注音全都正确的一项是( )A.曾皙．(xī)撰．(zhuàn)舍．瑟(shè) 忖度．．(cǔndù)B.端章甫．(fǔ) 喟．然(kuì)冠．者(guān) 铿．尔(kēng)C.哂．之(xī) 饥馑．(jǐn)千乘．之国(shèng) 舞雩．(yú)D.沂．水(yí) 以俟．君子(sì)褊．小(biǎn) 便嬖．．(pián bì)2.下列句子中加点词解释不．正确的一项是( )A.以若．所为，求若所欲若：这样，代词B.吾与．点也与：和C.然已解，如土委．地委：堆积D.善．刀而藏之善：揩拭3.对下列句子中“之”字的判断，正确的一项是( )①齐桓、晋文之．事可得闻乎②臣未之．闻也③保民而王，莫之．能御也④王见之，曰：“牛何之．？”⑤百姓皆以王为爱也，臣固知王之．不忍也A.①②都是助词，③⑤都是代词，④是动词B.①⑤都是助词，②③都是代词，④是动词C.①②③都是代词，④⑤都是动词D.①④都是助词，②③都是代词，⑤是动词4.下列选项中不含有通假字的一项是( )A.鼓瑟希B.然则废衅钟与C.亦各言其志也已矣D.技盖至此乎5.下列句子按句式分类正确的一组是( )①不吾知也②冠者五六人③风乎舞雩④加之以师旅⑤则何以哉⑥尔何如⑦何伤乎⑧为国以礼A.①④⑥⑦/②③⑤⑧B.①⑤/②④/③⑥⑦⑧C.①②⑤⑥/④/③⑦⑧D.①⑤⑥⑦/②/③④⑧6.下列对文中有关词语含义的理解，不正确的一项是( )A.孔子，名丘，字仲尼，战国时期思想家，后人尊称为“万世师表”，晚年修订《诗》《书》《礼》《乐》《易传》《春秋》六经。
B.“欲辟土地，朝秦楚，莅中国而抚四夷也”中的“中国”为中原地区。
C.“技经肯綮之未尝”中的“肯綮”为筋骨连接处。
D.“君子”一词，广见于先秦典籍。
在本文中指“有学问，有修养的人”。
课时作业19：2.3.4化学平衡常数
第4课时 化学平衡常数题组一 化学平衡常数及其影响因素1．下列关于平衡常数K 的说法中，正确的是( )①平衡常数K 只与反应本身及温度有关 ②改变反应物浓度或生成物浓度都会改变平衡常数K ③加入催化剂不改变平衡常数K ④平衡常数K 只与温度有关，与反应的本身及浓度、压强无关A ．①②B ．②③C ．③④D ．①③ 答案 D解析 平衡常数K 是一个温度常数，只与反应本身及温度有关，催化剂不能改变化学平衡，故加入催化剂不改变平衡常数K 。
2．关于：C(s)＋H 2O(g)CO(g)＋H 2(g)的平衡常数书写形式，正确的是( )A ．K ＝c (C )·c (H 2O )c (CO )·c (H 2)B ．K ＝c (CO )·c (H 2)c (C )·c (H 2O )C ．K ＝c (CO )·c (H 2)c (H 2O )D ．K ＝c (H 2O )c (CO )·c (H 2)答案 C解析 依据平衡常数的概念可书写出平衡常数的表达式，但固体C 不能出现在表达式中。
3．已知下列反应的平衡常数：H 2(g)＋S(s)H 2S(g) K 1；S(s)＋O 2(g)SO 2(g) K 2。
则反应H 2(g)＋SO 2(g)O 2(g)＋H 2S(g)的平衡常数为( )A ．K 1＋K 2B ．K 1－K 2C ．K 1·K 2D ．K 1/K 2答案 D解析 在反应中应注意S 为固体，与平衡常数无关，则K 1＝c (H 2S )c (H 2)，K 2＝c (SO 2)c (O 2)。
则反应H 2(g)＋SO 2(g)O 2(g)＋H 2S(g)的平衡常数为c (O 2)·c (H 2S )c (H 2)·c (SO 2)＝K 1K 2。
4．(2018·济南高二质检)只改变一个影响因素，平衡常数K 与化学平衡移动的关系叙述错误的是( )A ．K 值不变，平衡可能移动B ．K 值变化，平衡一定移动C ．平衡移动，K 值可能不变D ．平衡移动，K 值一定变化 答案 D解析 平衡常数只与温度有关，温度不变平衡也可能发生移动，则K 值不变，平衡可能移动，A 正确；K 值变化，说明反应的温度一定发生了变化，因此平衡一定移动，B 正确；平衡移动，温度可能不变，因此K 值可能不变，C 正确；平衡移动，温度可能不变，因此K 值不一定变化，D 错误。
课时作业19：1.2.4 诱导公式(一)
1.2.4 诱导公式(一)一、选择题1.cos 600°的值为( ) A.32 B.12 C.－32 D.－12答案 D解析 cos 600°＝cos(360°＋240°)＝cos 240°＝cos(180°＋60°)＝－cos 60°＝－12. 2.tan 690°的值为( )A.－33B.33C. 3D.－ 3 答案 A解析 tan 690°＝tan(360°＋330°)＝tan 330°＝tan(360°－30°)＝－tan 30°＝－33. 3.若cos(π＋α)＝－12，32π＜α＜2π，则sin(2π＋α)等于( ) A.12 B.±32 C.32 D.－32答案 D解析 由cos(π＋α)＝－12，得cos α＝12，故sin(2π＋α)＝sin α＝－1－cos 2 α＝－32(α为第四象限角).4.化简sin 2(π＋α)－cos(π＋α)·cos(－α)＋1的值为( )A.1B.2sin 2αC.0D.2答案 D解析 原式＝(－sin α)2－(－cos α)·cos α＋1＝sin 2α＋cos 2α＋1＝2.5.记cos(－80°)＝k ，那么tan 100°等于( ) A.1－k 2k B.－1－k 2kC.k 1－k 2D.－k 1－k 2答案 B解析 ∵cos(－80°)＝k ，∴cos 80°＝k ，∴sin 80°＝1－k 2，则tan 80°＝1－k 2k . ∴tan 100°＝－tan 80°＝－1－k 2k. 6.tan(5π＋α)＝m ，则sin (α－3π)＋cos (π－α)sin (－α)－cos (π＋α)的值为( ) A.m ＋1m －1 B.m －1m ＋1C.－1D.1 答案 A解析 ∵tan(5π＋α)＝tan α＝m ，∴原式＝sin α＋cos αsin α－cos α＝tan α＋1tan α－1＝m ＋1m －1. 7.已知n 为整数，化简sin (n π＋α)cos (n π＋α)所得的结果是( ) A.tan nα B.－tan nα C.tan α D.－tan α答案 C解析 当n ＝2k ，k ∈Z 时，sin (n π＋α)cos (n π＋α)＝sin (2k π＋α)cos (2k π＋α)＝sin αcos α＝tan α； 当n ＝2k ＋1，k ∈Z 时，sin (n π＋α)cos (n π＋α)＝sin (2k π＋π＋α)cos (2k π＋π＋α) ＝sin (π＋α)cos (π＋α)＝－sin α－cos α＝tan α. 故选C.二、填空题 8.sin ⎝⎛⎭⎫－193πcos 76π＝________. 答案 34解析 sin ⎝⎛⎭⎫－193πcos 76π ＝－sin ⎝⎛⎭⎫6π＋π3cos ⎝⎛⎭⎫π＋π6＝sin π3cos π6＝34. 9.cos (－585°)sin 495°＋sin (－570°)的值是________. 答案2－2解析 原式＝cos (360°＋225°)sin (360°＋135°)－sin (210°＋360°)＝cos 225°sin 135°－sin 210°＝cos (180°＋45°)sin (180°－45°)－sin (180°＋30°)＝－cos 45°sin 45°＋sin 30°＝－2222＋12＝2－2. 10.已知a ＝tan ⎝⎛⎭⎫－7π6，b ＝cos 23π4，c ＝sin ⎝⎛⎭⎫－33π4，则a ，b ，c 的大小关系是________. 答案 b ＞a ＞c解析 ∵a ＝－tan 7π6＝－tan π6＝－33， b ＝cos ⎝⎛⎭⎫6π－π4＝cos π4＝22， c ＝－sin 33π4＝－sin π4＝－22， ∴b ＞a ＞c .11.设f (x )＝a sin(πx ＋α)＋b cos(πx ＋β)，其中a ，b ，α，β为非零常数，若f (2 019)＝－1，则f (2 020)＝________.答案 1解析 ∵f (2 020)＝a sin(2 020π＋α)＋b cos(2 020π＋β)＝a sin(π＋2 019π＋α)＋b cos(π＋2 019π＋β)＝－a sin(2 019π＋α)－b cos(2 019π＋β)＝－f (2 019)，又f (2 019)＝－1，∴f (2 020)＝1.12.已知cos(π＋α)＝－35，π<α<2π，则sin(α－3π)＋cos(α－π)＝________. 答案 15解析 ∵cos(π＋α)＝－cos α＝－35， ∴cos α＝35，又∵π<α<2π，∴3π2<α<2π， ∴sin α＝－45. ∴sin(α－3π)＋cos(α－π)＝－sin(3π－α)＋cos(π－α)＝－sin(π－α)＋(－cos α)＝－sin α－cos α＝－(sin α＋cos α)＝－⎝⎛⎭⎫－45＋35＝15. 三、解答题 13.若cos(α－π)＝－23，求sin (α－2π)＋sin (－α－3π)cos (α－3π)cos (π－α)－cos (－π－α)cos (α－4π)的值. 解 原式＝－sin (2π－α)－sin (3π＋α)cos (3π－α)－cos α－(－cos α)cos α＝sin α－sin αcos α－cos α＋cos 2α＝sin α(1－cos α)－cos α(1－cos α)＝－tan α. ∵cos(α－π)＝cos(π－α)＝－cos α＝－23， ∴cos α＝23. ∴α为第一象限角或第四象限角.当α为第一象限角时，cos α＝23，sin α＝1－cos 2α＝53， ∴tan α＝sin αcos α＝52， ∴原式＝－52. 当α为第四象限角时，cos α＝23， sin α＝－1－cos 2α＝－53， ∴tan α＝sin αcos α＝－52，∴原式＝52. 综上，原式＝±52.14.若f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧sin πx ，x <0，f (x －1)－1，x >0，则f ⎝⎛⎭⎫－116＋f ⎝⎛⎭⎫116的值为________. 答案 －2解析 因为f ⎝⎛⎭⎫－116＝sin ⎝⎛⎭⎫－11π6 ＝sin ⎝⎛⎭⎫－2π＋π6＝sin π6＝12； f ⎝⎛⎭⎫116＝f ⎝⎛⎭⎫56－1＝f ⎝⎛⎭⎫－16－2 ＝sin ⎝⎛⎭⎫－π6－2＝－12－2＝－52，所以f ⎝⎛⎭⎫－116＋f ⎝⎛⎭⎫116＝－2. 15.已知f (α)＝sin (π＋α)cos (2π－α)tan (－α)tan (－π－α)sin (－π－α). (1)化简f (α)；(2)若α是第三象限角，且sin(α－π)＝15，求f (α)的值； (3)若α＝－31π3，求f (α)的值. 解 (1)f (α)＝－sin αcos α(－tan α)(－tan α)sin α＝－cos α. (2)∵sin(α－π)＝－sin α＝15， ∴sin α＝－15.又α是第三象限角，∴cos α＝－265. ∴f (α)＝265. (3)∵－31π3＝－6×2π＋5π3， ∴f ⎝⎛⎭⎫－31π3＝－cos ⎝⎛⎭⎫－6×2π＋5π3 ＝－cos5π3＝－cos π3＝－12.。
课时作业19：第3课 拟行路难(其四)
第3课拟行路难(其四)(时间：45分钟满分：60分)一、选择题(每题3分，共12分)1.下列词语中，加点字的注音有误的一项是()A.酌．酒(zhuó)氛．围(fèn)皈．依(kuī)B.泻．水(xiè) 翡．翠(fěi) 凝睇．(dì)C.踯．躅(zhí) 衣袂．(mèi) 姊．妹(zǐ)D.鲍．照(Bào) 玉簪．(zān) 闲暇．(xiá)答案A解析“氛”读fēn，“皈”读ɡuī。
2.下列词语中，没有错别字的一项是()A.泻水倾泻泄漏寄愚B.酌酒斟酌商酌酌情C.踯躅珍羞金樽磊落D.断绝慷慨徘徊辈愤答案B解析 A.愚—寓。
C.羞—馐。
D.辈—悲。
3.对《拟行路难(其四)》这首诗，赏析有误的一项是()A.“人生亦有命”是诗人想用宿命论观点来解释社会与人生的错位现象，并渴望借此从“行叹复坐愁”的苦闷之中求得解脱。
B.“酌酒以自宽……”句写诗人借酒自我宽慰，以歌声来排遣悲愤，终于使自己忘却了苦闷和悲伤。
C.“心非木石岂无感”是说：人非草木，孰能无情？面对社会的黑暗，人间的不平，岂能无动于衷，无所感慨？D.“吞声踯躅不敢言”含蓄地说明了社会政治的黑暗，残酷无情的统治，窒息着人们的灵魂。
答案B解析“忘却了苦闷和悲伤”说法有误。
4.下列各项中，说法有误的一项是()A.鲍照，字明远，唐代著名诗人。
鲍诗气骨劲健，语言精练，词采华丽，常常表现慷慨不平的思想情感。
B.《行路难》，是乐府杂曲，本为汉代歌谣，晋人袁山松改变其音调，制造新词，流行一时。
C.这首“泻水置平地”是鲍照《拟行路难》中的第四篇，抒写诗人在门阀制度重压下，深感世路艰难激发起的愤慨不平之情，其思想内容与原题妙合无垠。
D.起首两句诗人运用的是以“水”喻人的比兴手法，那流向“东西南北”不同方位的“水”，恰好比喻了社会生活中高低贵贱不同处境的人。
答案A解析鲍照为南朝诗人。
二、课内精读(22分)阅读鲍照的《拟行路难(其四)》，回答5～8题。
2024-2025学年高二上数学课时作业19：圆的一般方程
2024-2025学年高二上数学课时作业(十九)圆的一般方程[练基础]1．已知圆C的方程为x2＋y2＋2x－4y－4＝0，则圆心C的坐标为()A．(－1，2)B．(1，－2)C．(－2，4)D．(2，－4)2．“实数a＞0”是“方程x2＋y2－2x－a＝0”表示圆的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．设A为圆C：(x＋1)2＋y2＝4上的动点，PA是圆的切线，且|PA|＝1，则P点的轨迹方程为()A．(x＋1)2＋y2＝25B．(x＋1)2＋y2＝5C．x2＋(y＋1)2＝25D．(x－1)2＋y2＝54．圆心在x轴上，且过点(－1，－3)的圆与y轴相切，则该圆的方程是()A．x2＋y2＋10y＝0B．x2＋y2－10y＝0C．x2＋y2＋10x＝0D．x2＋y2－10x＝05．(多选)已知圆M的一般方程为x2＋y2－8x＋6y＝0，则下列说法正确的是()A．圆M的圆心为(4，－3)B．圆M被x轴截得的弦长为8C．圆M的半径为10D．圆M被y轴截得的弦长为66．已知圆x2＋y2＋ax＋by－6＝0的圆心坐标(3，4)，则圆的半径是________．7．圆x2＋y2－2x－4y＋3＝0的圆心到直线x－ay＋1＝0的距离为2，则a＝________．8．一圆经过A(4，2)，B(－1，3)两点，且在两坐标轴上的四个截距的和为2，求此圆的方程．[提能力]9．古希腊数学家阿波罗尼奥斯的著作《圆锥曲线论》中给出了圆的另一种定义：平面内到两个定点A，B距离之比是常数λ(λ＞0，λ≠1)的点M的轨迹是圆，若两定点A，B的距离为3，动点M满足2|MA|＝|MB|，则M点的轨迹围成区域的面积为() A．3πB．4πC．9πD．18π10．(多选)已知圆C：x2＋y2－4x－14y＋45＝0及点Q(－2，3)，则下列说法正确的是()A．圆心C的坐标为(2，7)B．点Q在圆C外C．若点P(m，m＋1)在圆C上，则直线PQ的斜率为14D．若M是圆C上任一点，则|MQ|的取值范围为[22，62]11．已知圆C经过两点P(－1，－3)，Q(2，6)，且圆心在直线x＋2y－4＝0上，则圆C 的一般方程为________________；若直线l的方程x＋m(y－1)＋1＝0(m∈R)，圆心C到直线l的距离是1，则m的值是________．12．设定点M(－3，4)，动点N在圆x2＋y2＝4上运动，以OM，ON为两边作平行四边形MONP，求点P的轨迹．[培优生]13．阿波罗尼斯(古希腊数学家，约公元前262～190年)的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果，它将圆锥曲线的性质网罗殆尽几乎使后人没有插足的余地．他证明过这样一个命题：平面内与两定点距离的比为常数k(k＞0且k≠1)的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿氏圆，现有△ABC，AC＝6，sin C＝2sin A，则当△ABC的面积最大时，BC的长为________．答案解析1．解析：圆C 的标准方程为(x ＋1)2＋(y －2)2＝9，圆心C 的坐标为(－1，2).答案：A2．解析：x 2＋y 2－2x －a ＝0⇔(x －1)2＋y 2＝a ＋1表示圆，则a ＋1＞0，∴a ＞－1，a ＞0能推出a ＞－1，反之不能，故“实数a ＞0”是“方程x 2＋y 2－2x －a ＝0”表示圆的充分不必要条件．答案：A3．解析：圆(x ＋1)2＋y 2＝4的圆心坐标为C (－1，0)，半径为2.设点P (x ，y )，由题得|PC |2＝|PA |2＋r 2＝5，故(x ＋1)2＋y 2＝5.答案：B4．解析：设圆心坐标为(t ，0)，因为圆心在x 轴上且圆与y 轴相切，所以|t |即为半径，则根据题意得：（－1－t ）2＋（－3－0）2＝|t |，解得t ＝－5，所以圆心坐标为：(－5，0)，半径为5，该圆的方程是(x ＋5)2＋y 2＝25，展开得：x 2＋y 2＋10x ＝0.答案：C5．解析：由圆M 的一般方程x 2＋y 2－8x ＋6y ＝0，得圆M 的标准方程为(x －4)2＋(y ＋3)2＝52，故圆心为(4，－3)，半径为5，则A 选项正确、C 选项错误，令x ＝0，得y ＝0或y ＝－6，弦长为6，则D 选项正确，令y ＝0，得x ＝0或x ＝8，弦长为8，则B 选项正确．答案：ABD6．解析：由x 2＋y 2＋ax ＋by －6＝022＝6＋a 24＋b 24，又圆心坐标为(3，4)，∴－a 2＝3，－b 2＝4即a ＝－6，b ＝－8，∴圆的半径为6＋364＋644＝31.答案：317．解析：x 2＋y 2－2x －4y ＋3＝1的标准方程为(x －1)2＋(y －2)2＝2，则圆心为(1，2)，圆心(1，2)到直线x －ay ＋1＝0的距离为d ＝|1－2a ＋1|1＋a2＝2，解得a ＝0.答案：08．解析：设所求圆的方程为x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0.令y ＝0，得x 2＋Dx ＋F ＝0，所以x 1＋x 2＝－D .令x ＝0，得y 2＋Ey ＋F ＝0，所以y 1＋y 2＝－E .由题意知－D －E ＝2，即D ＋E ＋2＝0.①又因为圆过点A 、B ，所以16＋4＋4D ＋2E ＋F ＝0.②1＋9－D ＋3E ＋F ＝0.③解①②③组成的方程组得D ＝－2，E ＝0，F ＝－12.故所求圆的方程为x 2＋y 2－2x －12＝0.9．解析：以A 为原点，直线AB 为x 轴建立平面直角坐标系，则B (3，0).设M (x ，y )，依题意有，x 2＋y 2（x －3）2＋y 2＝12，化简整理得，x 2＋y 2＋2x －3＝0，即(x ＋1)2＋y 2＝4，故圆的半径为2，则圆的面积为4π.答案：B10．解析：将x 2＋y 2－4x －14y ＋45＝0化为(x －2)2＋(y －7)2＝8，所以圆心C 坐标为(2，7)，故A 正确；因为C (2，7)，Q (－2，3)两点之间的距离为（－2－2）2＋（3－7）2＝42＞22，所以点Q 在圆C 外，故B 正确；因为点P (m ，m ＋1)在圆C 上，所以m 2＋(m ＋1)2－4m －14(m ＋1)＋45＝0，所以m ＝4，即P (4，5).所以直线PQ 的斜率为13，故C 错误；因为圆心C (2，7)，半径r ＝22，|CQ |＝42，所以|CQ |－r ≤|MQ |≤|CQ |＋r ，即22≤|MQ |≤62，故D 正确．答案：ABD11．解析：设圆C 的方程为x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0，由条件，＋9－D －3E ＋F ＝0＋36＋2D ＋6E ＋F ＝0－D 2＋24＝0，＝－4＝－2＝－20，因此圆的一般方程为x 2＋y 2－4x －2y －20＝0，故圆心C (2，1)，因此圆心到直线l 的距离d＝3m 2＋12＝1，解得m ＝±22.答案：x 2＋y2－4x －2y －20＝0±2212.解析：如图所示，设P (x ，y )，N (x 0，y 0)，则线段OP ，线段MN 的中点坐标为(x 0－32，y 0＋42).由于平行四边形的对角线互相平分，故x 2＝x 0－32，y 2＝y 0＋42，从而0＝x ＋3，0＝y －4.又点N (x ＋3，y －4)在圆上，故(x ＋3)2＋(y －4)2＝4.当点P 在直线OM 上时，有x ＝－95，y ＝125或x ＝－215，y ＝285.因此所求轨迹为以(－3，4)为圆心，半径为2的圆，－95，－215，.13.解析：如图所示，以AC 的中点为原点，AC 边所在直线为x 轴建立平面直角坐标系，因为AC ＝6，所以A (－3，0)，C (3，0)，设点B (x ，y )，因为sin C ＝2sin A ，由正弦定理可得：c ＝2a ，即|AB |＝2|BC |，所以(x ＋3)2＋y 2＝4(x －3)2＋4y 2，化简得：(x －5)2＋y 2＝16，且x ≠1，x ≠9，圆的位置如上图所示，圆心为(5，0)，半径r ＝4，观察可得，三角形底边长AC 不变的情况下，当B 点位于圆心D 的正上方时，高最大，此时△ABC 的面积最大，B 点坐标为(5，4)，所以BC ＝（5－3）2＋42＝25.答案：25。
课时作业19：§4.3简单的三角恒等变换
§4.3简单的三角恒等变换一.选择题 1.已知3cos 5α=-，π,π2α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，12sin 13β=-，β是第三象限角，则()cos βα-的值是（ ） A.3365-B.6365C.5665D.1665- 2.已知α和β都是锐角，且5sin 13α=，()4cos 5αβ+=-，则sin β的值是 （ ） A.3365 B.1665 C.5665 D.63653.已知3π2ππ,2π44x k k ⎛⎫∈-+ ⎪⎝⎭()k Z ∈，且π3cos 45x ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，则cos2x 的值是 （ ） A.725-B.2425-C.2425D.7254.设()()12cos sin sin cos 13x y x x y x +-+=，且y 是第四象限角，则tan 2y的值是（ ） A.23±B.32±C.32-D.23- 5.函数()ππsincos 22f x x x =+的最小正周期是 （ ） A.π B.2π C.1 D.26.某物体受到恒力是(1,3F =，产生的位移为()sin ,cos s t t =-，则恒力物体所做的功是 （ ）1 B.2 C.7.已知向量()2cos ,2sin a ϕϕ=，()90,180ϕ∈，()1,1b =，则向量a 与b 的夹角为 （ ）A.ϕB.45ϕ- C.135ϕ- D.45ϕ+ 8.已知π12ππsin 41342x x ⎛⎫⎛⎫+=<<⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则式子cos 2πcos 4x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的值为（ ）A.1013-B.2413C.513D.1213-9.函数sin22x xy =的图像的一条对称轴方程是 （ ） A.x =11π3 B.x =5π3 C.5π3x =- D.π3x =-10.已知1cos sin 21cos sin x xx x-+=-++，则sin x 的值为 （ ）A.45 B.45- C.35-D.5-11.已知π0,4α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，()0,πβ∈，且()1tan 2αβ-=，1tan 7β=-，则2αβ-的值是 （ ） A.5π6-B.2π3-C. 7π12-D.3π4- 12.已知不等式()2cos 0444x x x f x m =+--≤对于任意的5ππ66x -≤≤恒成立，则实数m 的取值范围是 （ ）A.m ≥B.m ≤C.m ≤D.m ≤≤ 二.填空题 13.已知1sin 3x =，()sin 1x y +=，则()sin 2y x +=14.函数πsin 234y x x ⎛⎫=+++⎪⎝⎭的最小值是 15.函数1cos sin xy x-=图像的对称中心是（写出通式）16.关于函数()cos2cos f x x x x =-，下列命题： ①.若存在1x ，2x 有12πx x -=时，()()12f x f x =成立； ②.()f x 在区间ππ,63⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是单调递增； ③.函数()f x 的图像关于点π,012⎛⎫⎪⎝⎭成中心对称图像； ④.将函数()f x 的图像向左平移5π12个单位后将与2sin 2y x =的图像重合．其中正确的命题序号 （注：把你认为正确的序号都填上） 三.解答题 17. 已知π02α<<，15tan 22tan 2αα+=，试求πsin 3α⎛⎫- ⎪⎝⎭的值．18. 已知()3sin ,cos a x x ωω=-，()cos ,cos b x x ωω=()0ω>，令函数()f x a b =，且()f x 的最小正周期为π． （1） 求ω的值；（2） 求()f x 的单调区间．19. 已知π1tan 42α⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，试求式子2sin 22cos 1tan ααα--的值．20.已知R x ∈，()211sin tan cos 2222tan 2x f x x x x ⎛⎫⎪=-+ ⎪ ⎪⎝⎭．（1） 若02x π<<，求()f x 的单调的递减区间；（2） 若()2f x =，求x 的值．21.已知函数()f x 满足下列关系式：（i ）对于任意的,R x y ∈，恒有()()ππ222f x f y f x y f x y ⎛⎫⎛⎫=-+---⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； （ii ）π12f ⎛⎫=⎪⎝⎭． 求证：（1）()00f =； （2）()f x 为奇函数；（3）()f x 是以2π为周期的周期函数．22..将函数()2f x =+的图像按向量π,26a ⎛⎫=- ⎪⎝⎭平移，得到函数()g x 的图像．（1） 化简()f x 的表达式，并求出函数()g x 的表示式；（2） 指出函数()g x 在,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的单调性； （3） 已知32,2A ⎛⎫- ⎪⎝⎭，92,2B ⎛⎫⎪⎝⎭，问在()y g x =的图像上是否存在一点P ，使得AP BP ⊥．参考答案一.选择题 1.A【解析】∵3cos 5α=-，π,π2α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，∴4sin 5α=，又12sin 13β=-，β∈Ⅲ，∴5cos 13β=-，∴()cos βα-531243313513565⎛⎫⎛⎫=-⨯-+-⨯=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2.C【解析】依题意，∵5sin 13α=，∴12cos 13α=，又()4cos 5αβ+=-，∴ππ2αβ<+<，∴()3sin 5αβ+=，∵()sin sin[]βαβα=+-，因此有，3124556sin 51351365β⎛⎫=⨯--⨯= ⎪⎝⎭3.B【解析】∵3π2ππ,2π44x k k ⎛⎫∈-+ ⎪⎝⎭，∴cos sin 0x x ->，即)πsin cos sin 042x x x ⎛⎫-=-> ⎪⎝⎭， ∴π4sin 45x ⎛⎫-=⎪⎝⎭，又∵πππcos2sin 22sin cos 244x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=-- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，∴4324cos 225525x ⎛⎫=⨯⨯-=- ⎪⎝⎭ 4.D【解析】由()()12cos sin sin cos 13x y x x y x +-+=得()12sin sin 13x x y y -+=-=⎡⎤⎣⎦， 又∵y 是第四象限角，∴5cos 13y =，∵22sin 1cos 2tan 2sin 2sin cos 22y y y y y y-== 5121312313-==--5.C【解析】因为()()()ππ1sin1cos 122f x x x +=+++ππππsin cos 2222x x ⎛⎫⎛⎫=+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()ππcos sin 22x x f x =+-=，∴最小正周期是1T =6.B【解析】∵功πsin 2sin 3w F s t t t ⎛⎫==-=- ⎪⎝⎭，∴2w ≤ 7.B【解析】∵()2cos 2sin 45a b ϕϕϕ=+=+，2a =，2b =，因此，()()()cos ,sin 45cos 9045cos 45a b a b a bϕϕϕ⎡⎤==+=-+=-⎣⎦，∴,45a b ϕ=- 8.A 【解析】∵ππ42x <<，∴ππ5π244x <+<，则π5cos 413x ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，则式为πππsin 22sin cos π2442sin ππ4cos cos 44x x x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫--- ⎪ ⎪ ⎪⎛⎫⎝⎭⎝⎭⎝⎭===- ⎪⎛⎫⎛⎫⎝⎭--⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭π2cos 4x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ 9.C【解析】∵sin22x x y =π2sin 23x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，令ππππ2π2323x k x k +=+⇒=+()Z k ∈，当1k =-时，5π3x =-10.B【解析】∵()()222sin 2sin cos1cos sin 222tan 1cos sin 22cos 2sin cos 222x x x x x x x x xx x ⎛⎫+ ⎪-+⎝⎭==+++2=-， ∴22tan42sin 51tan 2xx x ==-+ 11.D【解析】∵()11127tan tan 113127ααββ-=-+==⎡⎤⎣⎦⎛⎫-⨯- ⎪⎝⎭，∴()()tan 2tan αβαβα-=-+⎡⎤⎣⎦1132111132+==-⨯，又∵()0,βπ∈，1tan 7β=-，π0,4α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，∴π20αβ-<-<，∴2αβ-3π4=- 12.A【解析】∵()π26x f x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭0m -≤对于5ππ66x -≤≤恒成立，即()max m f x ≥=二.填空题 13.13【解析】∵()sin 1x y +=，∴π2π2x y k +=+， ∴π2π2y k x =+-， ∴()πsin 2sin (2π)2y x k y ⎡⎤+=++⎢⎥⎣⎦πsin cos 2y y ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭πcos 2π2k x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭π1cos sin 23x x ⎛⎫=-== ⎪⎝⎭14.2-【解析】令πcos 4t x ⎛⎫=+⎪⎝⎭，∴cos 2324y x x ππ⎛⎫⎛⎫=-++++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2225215222t ⎛⎫⎛=--+≥---+=- ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭15. ()()π,0Z k k ∈【解析】∵1cos tan sin 2x xy x -==∴对称中心为()()π,0Z k k ∈16. ①③【解析】∵()π5π5π2sin 22sin 22sin 26612f x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=+=+⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，∴周期πT =，①正确；∵递减区间是π5π3π2262x ≤+≤，解之为ππ,63⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，②错误；∵对称中心的横坐标5ππ5π2π6212k x k x +=⇒=-，当1k =时，得③正确；应该是向右平移，④不正确． 三.解答题 17. 解：由15tan22tan2αα+=，得1cos 1cos 54sin sin sin 25ααααα-++=⇒=，又π02α<<，∴3cos 5α=，所以π4134sin 3525210α-⎛⎫-=⨯-⨯= ⎪⎝⎭ 18. 解（1）∵()f x a b =，∴()2cos cosf x x x x ωωω=+()11cos 2222x x ωω=+π1sin 262x ω⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭， 即()5πsin 26f x x ω⎛⎫=+⎪⎝⎭12+，∴2π2π21πT ωω==⇒=； （2）令π5ππ2π22π,Z 262k x k k -≤+≤+∈，解之()f x 在2πππ,π36k k ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦()Z k ∈上递增；同理可求递减区间为πππ,π63k k ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦()Z k ∈．19. 解2sin 22cos 1tan ααα--()222cos tan 1π2cos tan 1tan 4ααααα-⎛⎫==- ⎪+⎝⎭ππcos 1cos2242ππ2sin 24ααα⎡⎤⎛⎫+- ⎪⎢⎥+⎝⎭⎣⎦=-⎡⎤⎛⎫+- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦()11cos222cos2πtan 4ααα=-+=+⎛⎫+ ⎪⎝⎭2π4tan π422sin 22π21tan 4ααα⎛⎫+ ⎪⎛⎫⎝⎭=++=+ ⎪⎛⎫⎝⎭++ ⎪⎝⎭2142225112⎛⎫- ⎪⎝⎭=+=⎛⎫+- ⎪⎝⎭20.解 ()211cos 1cos sin 22sin sin 2x x f x x x x x +-⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭212cos 1sin 2sin 2cos 22sin 222x x x x x x =+=+ πsin 23x ⎛⎫=+⎪⎝⎭（1）∵π02x <<，∴ππ4π2233x ≤+<，即ππ122x ≤<时，()f x 为减函数， 故()f x 的递减区间为ππ,122⎡⎫⎪⎢⎣⎭； （2）∵πsin 232x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，∴()πZ x k k =∈， 或()ππZ 6x k k =+∈． 21. 解（1）令0x y ==，()()2ππ2000022ff f f ⎛⎫⎛⎫=-=⇒= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； （2）令π2x =，R y ∈，()()()π22f f y f y f y ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，∵π12f ⎛⎫= ⎪⎝⎭， ∴()()f y f y =--，故()f x 为奇函数；（3）令π2y =，R x ∈，有()()()21f x f x f x π=---，即()()f x f x π-=……①，再令π2x =-，y x =有()()()()21ππf x f x f x -=+--()()πf x f x +-，即()()()ππf x f x f x +=-=-，令πx t -=，则π2πx t +=+，所以()()2f t f t π=+，即()f x 是以2π为周期的周期函数．22.解 （1）()ππ4cos cos sin sin 2x x f x ⎛⎫- ⎪=π4cos 62ππ62cos cos2sin sin 233x x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭=+⎛⎫+- ⎪⎝⎭π2cos 62π3cos 23x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭=+⎛⎫++ ⎪⎝⎭，∵,26a π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，即()π26g x f x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭， ∴()22cos cos 3cos 2cos 1x x g x x x ==++； （2）∵π02g ⎛⎫±= ⎪⎝⎭，当ππ,22x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭时，()11cos cos g x x x =+， （i ）当π,02x ⎛⎤∈- ⎥⎝⎦时，21cos cos x x +∞⎛⎫+↓ ⎪⎝⎭，∴()120g x ↑，∴()g x 为增函数； （ii ）当π0,2x ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭时，21cos cos x x +∞⎛⎫+↑ ⎪⎝⎭，∴()120g x ↓，∴()g x 为减函数． （3）在()y g x =图像上存在点10,2P ⎛⎫ ⎪⎝⎭，使得AP BP ⊥，因为()12g x ≤，且()102g =，所以圆()222532x y ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭与()y g x =图像有唯一交点10,2P ⎛⎫ ⎪⎝⎭．。